第3章 岩石变形物理学(1)-应力分析
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应力的启示：应力的大小（σ）不仅 取决于引起它的力（F）的大小，也 与力所作用的面积(S)有关。
大面积接触导致低应力
主应力、主方向及主应力面
■主应力是指随单元体（微元体）取向的变化，从理
论上可以证明，总能够在单元体上找到这样取向的 三个正交截面，其剪应力分量都为零，即三个正交 截面上没有剪应力作用只有正应力作用，这一正应 力就称为主应力，通常表示为σ1、σ2、σ3 。
m＝
1＋ 2＋ 3
3
• 偏应力（应力偏量,下图）是 从总应力状态中减去“静压” 部分的应力（上图），正是 这部分应力偏量导致岩石的 变形。
应力张量
物体(地块)受到力的作用，
其内部质点将产生相应的 应力，构成一个应力状态。 为了从数值上描述某一点 的应力状态，将其中某点 取出一个六面体的单元体 或微元体应力矢量的集合， 称为单元体的应力状态， 又称为应力张量(S)。 应力张量S，它是二阶张量 或用σij表示。 当i,j=x,y,z时， σij则为相应截面上的应力分 S 量，而σxx,σyy ,σzz 简化为 σx ,σy,σz。
应力莫尔圆的基本原理 （stress Mohr diagram）
1882年德国工程师莫尔（Mohr）创造的一个表现平面应力状态的图 解方法，它能够直观、完整地表现一点的应力状态，是应力状态的几 何表示方法。 二维应力状态下任意一个截面（破裂面）上（ AB为单位长度1 ，AB 面为单位面积1）的正应力（σ）和剪应力（τ）方程式： σ=(σ1+σ2)/2+(σ1-σ2)cos2α/2 (1) τ=(σ1-σ2)sin2α/2 (2) 将公式（1）移项，两端平方得： [σ-(σ1+σ2)/2]2=[(σ1-σ2)cos2α/2]2 (3) φ 将公式（2）两端平方得： α φ 2=[(σ -σ )sin2α/2]2 τ (4) 1 2 将（3）和（4）式相加，消掉三角函数得 [σ-(σ1+σ2)/2]2+τ2=[(σ1-σ2)/2]2 类似(x-a)2+y2=r2 这是个圆的方程式，它是以σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系；而 圆心坐标为[(σ1+σ2)/2，0]，半径为(σ1-σ2)/2的圆。这个圆称为应力莫 尔圆。
1 2 3
3
以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3 ）/3（即平均应 ' 1'' , 2' , 3'' ,分 力）；另一个应力状态的主应力 ' '' '' 3' 3 S 。 别为 1 1 S ， 2 2 S ， 前者称为各向等应力状态，后者为偏应力状态。
应力是作用于单位面积上的内力(附加内力)，它
是内力在单位面积上的分布强度（内力强度）。 应力也可以理解为一种使某一物体发生变形的作 用。因此，在固体力学中它是用面力的分布强度
来描述这种作用力的空间分布状态。
截面上一点的应力
a-c 用截面法求内力示意图
截面上一点的应力
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小微元面积△F，设其面积上作用 力为△P，则有： ΔP dP lim P ΔF0 ΔF dF P为n截面上m点的应力，或称为全应力，σ为垂直 于截面上的应力（正应力）
力工具，比较适用于中型和大型级别的构造，而 不考虑构造和物质成分的局部不均匀性。
连续介质力学的应用
应用前提：
通常必须把特定范围地质体的物质组成和性质 的变化看成是均匀的和连续的。
应用范围:
自然界物质都是近似连续的，因而可以近似地 应用于不连续介质材料，例如，把很多变形量小的 圆形标志物（如海百合茎、眼球状变斑晶体）当作 圆球状、椭球状变形处理； 在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论 简单得多。
应力的单位
■ 应力单位与压强单位相同，应力的国际单位为帕斯卡，
简称帕（Pa），即N/m2（或10达因/cm2）。 ■ 地质上常用应力单位换算是十分重要和有用的。过去计 算单位用巴（bar）和千巴（kb），新计量单位标准一律 用帕（Pa），兆帕（MPa）和千兆帕（GPa）
Hale Waihona Puke Baidu
1Pa＝10－5巴＝0.9869×10－5（大气压） 1kb＝1000巴（bar） 1MPa＝10巴
静水围压（confining pressure）是指地壳某一 深度的上覆岩柱自身重量（静岩压力）和上覆岩柱 孔隙内水的重量（静水压力）之和。静水围压不能 导致岩石的形状变化，只能引起体积变化。 有效应力（围压）=围压－流体压力。因而流体 静压力提高会抵消围压对岩石强度和韧性的影响。
平均应力
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，理论上都可表 1 ( ) m 1 3 示为平均应力和偏应力（或 2 称应力偏量）两部分组成。 1 max ( 1 3 ) 对于二维应力状态， 2 平均应力（σm）定义为主 应力的平均值 1 对于三维应力状态 m ( 1 2 3 ) 3 平均应力（σm）定义为主应 力的平均值。
学会观察和认识野外构造现象，获取相应 野外地质构造产状的基本数据； 学会分析野外地质构造现象是怎样形成的？ 在什么样物理化学条件下形成的？ 了解这些地质构造现象基本特征的理论意 义和实践应用价值；
拓宽构造地质学与其它学科的关系：
纵向关系－地学科学领域；
横向关系－其它基础学科领域;
应力分析有关的一些基本概念
偏应力（deviatoric stress）
偏应力是指偏离静压应力系统并引起形变部分的 应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态， 并用主应力σ1，σ2，σ3来表达,那么这个应力状 态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中 一个应力状态的主应力σ1＇，σ2＇，σ3＇为
' ' 1' 2 3
单元体上的9个应力分量
x xy yz ij yx y yz zx zy z
11 12 13 S ij 21 22 23 31 32 33
构造地质研究途径的两大进展
近二十几年来，构造地质学运动学分 析和动力学分析沿着两个不同的研究和发 展方向取得的重要进展：
连续介质力学方法在有限应变理论、实验 模拟、几何分析中的应用； 冶金物理学基础上发展起来的岩石、矿物 的流变学实验研究；
连续介质是什么？
连续介质是指整个物质介质的几何空间中充满着致 密无空隙的连续物质，而且其内应力状态和应变状 态从一点过渡到另一点时是连续变化的，因而随着 坐标无限小变化时，应力和应变分量也相应地产生 连续变化。因此，我们可以采用连续函数的方法来 表示和描述其变化规律。 简单地说，连续介质（continuous medium ）就是 一种理想介质质点的连续集合体。
σ11 σ21 σ31
σ12
σ22 σ32
σ13 σ23 σ33
独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： [σ]=S=[σx σy σz τxy τyz τzx ]T 过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。
偏应力张量
一般应力状态下，应力张 量由两部分组成： 静水应力张量－改变物体 体积（S’’） 偏应力张量－改变物体的 形状（S’）
连续介质力学的概念
连续介质力学是把物体材料（如地质中的岩体或
岩层）作为连续介质物质处理的力学分支学科。
连续介质力学是用现象学(宏观的)的途径研究固
体物质变形所要求的外力、应力和物质常量（弹 性常量）等特征参量，描述物体变形或构造的总 体特征：即位移、应变、应变速率。
连续介质力学是描述固体物质变形及其性质的有
第三章 岩石变形物理
应力分析
构造地质学学习的新理念和方法
一个观点－
动态地球观 野外实践 二种途径－ 实践途径 现代实验 理论途径 三条主线－ 岩石变形物理学主线 岩石脆性-韧性变形主线 岩石流变学主线
构造地质学新的叙述体系
三条主线：
岩石变形物理学主线 应力→应变→岩石力学性质→变形物理和化学环境 岩石脆性－韧性变形主线 脆性变形－节理→断层 韧性变形－褶皱→面理→线理→韧性剪切带 韧-脆性变形转化 岩石流变学主线 碎裂变形→压溶变形→位错变形→扩散变形→超塑 性变形
σ11是作用在与x1垂直的 平面上，沿x1方向上的 应力分量。 σ13是作用在与x1垂直的 平面上，沿x3方向上的 剪应力分量。
用σij所表示的应力分量，当σ的两个右下脚注相同时（i=j），则 应力分量是垂直作用于立方体表面，称为正应力。 用σij所表示的应力分量，当σ的两个右下脚注不同时(i≠j)，这些 应力分量是平行作用于立方体表面，称为剪切应力。 根据剪应力互等定律， σ12= σ21, σ23= σ32, σ31= σ13（Nye，1964）。
（4）纯剪应力：σ1＝-σ3≠0，σ2＝0，这实际是双 轴应力的一个特例;
静水压力或流体静应力（hydrostatic pressure）
σ1＝σ2＝σ3＝P （σn＝P=gh )
静岩压力或静地压力、静地应力（lithostatic pressure or geostatic pressure） 是指地壳中某一点 单位面积上的垂直压力，等于这点单位面积上覆岩 柱的压力（σn＝ρgh )。
P cos
τ为与截面相切（或平行）的应力（剪切应力）
P sin
通常规定，压应力为正，为压性； 张应力为负，为张性（Jaeger and Cook, 1976）。压应力能阻止沿平面的滑动， 张应力有助于岩石沿平面分离，而剪应 力能促使沿平面滑动。断裂的活动往往 沿着剪切应力和正应力大小具有最佳比 的平面上优先发生。
边界和边界条件
物质内部－研究对象本身的所含部分称为内部； 物质外界－研究对象以外的物体称为外界； 物质边界－研究对象本身与外界直接接触的那些
接触面称为边界；
边界条件－是指外界给研究对象边界所施加的某
些限制条件，如力的限制、位移限制、形态限制
和物质本身性质的限制等等；
外力和内力
外力－研究对象以外的物体对被研究物体施加的
力、面力和体力
力是物体相互间的机械作用，它是引起物体形 态、大小或运动状态发生改变的物理量。外部施 加于物体上的作用力，可分为两大类：体力和面力。 体力（body force）-又称非接触力，它是弥漫 在地壳物质中的作用力，如重力、惯性力。 面力（surface force）-又称接触力，它是作用 于介质表面，并使介质相邻部分相互作用的力。
偏应力（deviatoric stress）
关键点： 1）静水压力引起物体的体积变化，偏应 力导致物体的形状变化。 2）静水应力状态下偏应力为零。
• 在静水压力状态下，一点上 平均应力是：
m (平均应力 )＝ 1＋ 2＋ 3
3 3 1 ＝ ＝ 1 3
• 如果应力状态为非静水压力 状态，它含有围压组分，则 平均应力为
1kb＝100MPa
1GPa＝1000MPa＝10kb
身体接触的橄榄球运动员的应力分析
甲的体重122kg σ＝P/S(cm2)
P 122 2 A 12.2kg / cm S1 10
集中点接触导致高应力
P 122 B 0.122kg / cm2 S2 1000 P 122 2 C 0.061kg / cm S3 2000
作用力称为外力；
内力－当物体受到外力作用（即受到加载或载荷
作用）时，引起物体内部质点相互作用力发生的
改变，称为内力，即力的改变量，也称附加内力，
即因载荷作用引起岩石内部产生抵抗变形力的改
变量。
应力
地质体的平移、旋转、形变和体变都是岩石对力
和应力的响应。传统上定义力为一种改变物体静
止状态或者运动状态的作用。
■主应力的方向称为该点的主应力方向或主方向
■主应力面或主平面就是与三个主应力方向垂直的三
个平面或截面。
应力状态类型
岩石中一点的应力，根据该点应力椭球的 形态分类，通常有以下4种基本类型：
（1）单轴应力状态： 有一个主应力不为零；
（2）双轴应力状态： 有两个主应力不为零；
（3）三轴应力状态： 有三个主应力不为零；
偏应力张量是由应力张量
S kk
0 m 0 0 m 0 0 m 0
1 m ( x y z ) x 3
中减去相应部分的平均应 x m xy xz 力组成 应力张量（S）可写成静 S ij yx y m yz 水应力张量（S’’）与偏应 zx zy z m 力张量（S’）之和 偏应力张量也是一种应力 状态，它是二阶对称张量。 S S S
大面积接触导致低应力
主应力、主方向及主应力面
■主应力是指随单元体（微元体）取向的变化，从理
论上可以证明，总能够在单元体上找到这样取向的 三个正交截面，其剪应力分量都为零，即三个正交 截面上没有剪应力作用只有正应力作用，这一正应 力就称为主应力，通常表示为σ1、σ2、σ3 。
m＝
1＋ 2＋ 3
3
• 偏应力（应力偏量,下图）是 从总应力状态中减去“静压” 部分的应力（上图），正是 这部分应力偏量导致岩石的 变形。
应力张量
物体(地块)受到力的作用，
其内部质点将产生相应的 应力，构成一个应力状态。 为了从数值上描述某一点 的应力状态，将其中某点 取出一个六面体的单元体 或微元体应力矢量的集合， 称为单元体的应力状态， 又称为应力张量(S)。 应力张量S，它是二阶张量 或用σij表示。 当i,j=x,y,z时， σij则为相应截面上的应力分 S 量，而σxx,σyy ,σzz 简化为 σx ,σy,σz。
应力莫尔圆的基本原理 （stress Mohr diagram）
1882年德国工程师莫尔（Mohr）创造的一个表现平面应力状态的图 解方法，它能够直观、完整地表现一点的应力状态，是应力状态的几 何表示方法。 二维应力状态下任意一个截面（破裂面）上（ AB为单位长度1 ，AB 面为单位面积1）的正应力（σ）和剪应力（τ）方程式： σ=(σ1+σ2)/2+(σ1-σ2)cos2α/2 (1) τ=(σ1-σ2)sin2α/2 (2) 将公式（1）移项，两端平方得： [σ-(σ1+σ2)/2]2=[(σ1-σ2)cos2α/2]2 (3) φ 将公式（2）两端平方得： α φ 2=[(σ -σ )sin2α/2]2 τ (4) 1 2 将（3）和（4）式相加，消掉三角函数得 [σ-(σ1+σ2)/2]2+τ2=[(σ1-σ2)/2]2 类似(x-a)2+y2=r2 这是个圆的方程式，它是以σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系；而 圆心坐标为[(σ1+σ2)/2，0]，半径为(σ1-σ2)/2的圆。这个圆称为应力莫 尔圆。
1 2 3
3
以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3 ）/3（即平均应 ' 1'' , 2' , 3'' ,分 力）；另一个应力状态的主应力 ' '' '' 3' 3 S 。 别为 1 1 S ， 2 2 S ， 前者称为各向等应力状态，后者为偏应力状态。
应力是作用于单位面积上的内力(附加内力)，它
是内力在单位面积上的分布强度（内力强度）。 应力也可以理解为一种使某一物体发生变形的作 用。因此，在固体力学中它是用面力的分布强度
来描述这种作用力的空间分布状态。
截面上一点的应力
a-c 用截面法求内力示意图
截面上一点的应力
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小微元面积△F，设其面积上作用 力为△P，则有： ΔP dP lim P ΔF0 ΔF dF P为n截面上m点的应力，或称为全应力，σ为垂直 于截面上的应力（正应力）
力工具，比较适用于中型和大型级别的构造，而 不考虑构造和物质成分的局部不均匀性。
连续介质力学的应用
应用前提：
通常必须把特定范围地质体的物质组成和性质 的变化看成是均匀的和连续的。
应用范围:
自然界物质都是近似连续的，因而可以近似地 应用于不连续介质材料，例如，把很多变形量小的 圆形标志物（如海百合茎、眼球状变斑晶体）当作 圆球状、椭球状变形处理； 在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论 简单得多。
应力的单位
■ 应力单位与压强单位相同，应力的国际单位为帕斯卡，
简称帕（Pa），即N/m2（或10达因/cm2）。 ■ 地质上常用应力单位换算是十分重要和有用的。过去计 算单位用巴（bar）和千巴（kb），新计量单位标准一律 用帕（Pa），兆帕（MPa）和千兆帕（GPa）
Hale Waihona Puke Baidu
1Pa＝10－5巴＝0.9869×10－5（大气压） 1kb＝1000巴（bar） 1MPa＝10巴
静水围压（confining pressure）是指地壳某一 深度的上覆岩柱自身重量（静岩压力）和上覆岩柱 孔隙内水的重量（静水压力）之和。静水围压不能 导致岩石的形状变化，只能引起体积变化。 有效应力（围压）=围压－流体压力。因而流体 静压力提高会抵消围压对岩石强度和韧性的影响。
平均应力
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，理论上都可表 1 ( ) m 1 3 示为平均应力和偏应力（或 2 称应力偏量）两部分组成。 1 max ( 1 3 ) 对于二维应力状态， 2 平均应力（σm）定义为主 应力的平均值 1 对于三维应力状态 m ( 1 2 3 ) 3 平均应力（σm）定义为主应 力的平均值。
学会观察和认识野外构造现象，获取相应 野外地质构造产状的基本数据； 学会分析野外地质构造现象是怎样形成的？ 在什么样物理化学条件下形成的？ 了解这些地质构造现象基本特征的理论意 义和实践应用价值；
拓宽构造地质学与其它学科的关系：
纵向关系－地学科学领域；
横向关系－其它基础学科领域;
应力分析有关的一些基本概念
偏应力（deviatoric stress）
偏应力是指偏离静压应力系统并引起形变部分的 应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态， 并用主应力σ1，σ2，σ3来表达,那么这个应力状 态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中 一个应力状态的主应力σ1＇，σ2＇，σ3＇为
' ' 1' 2 3
单元体上的9个应力分量
x xy yz ij yx y yz zx zy z
11 12 13 S ij 21 22 23 31 32 33
构造地质研究途径的两大进展
近二十几年来，构造地质学运动学分 析和动力学分析沿着两个不同的研究和发 展方向取得的重要进展：
连续介质力学方法在有限应变理论、实验 模拟、几何分析中的应用； 冶金物理学基础上发展起来的岩石、矿物 的流变学实验研究；
连续介质是什么？
连续介质是指整个物质介质的几何空间中充满着致 密无空隙的连续物质，而且其内应力状态和应变状 态从一点过渡到另一点时是连续变化的，因而随着 坐标无限小变化时，应力和应变分量也相应地产生 连续变化。因此，我们可以采用连续函数的方法来 表示和描述其变化规律。 简单地说，连续介质（continuous medium ）就是 一种理想介质质点的连续集合体。
σ11 σ21 σ31
σ12
σ22 σ32
σ13 σ23 σ33
独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： [σ]=S=[σx σy σz τxy τyz τzx ]T 过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。
偏应力张量
一般应力状态下，应力张 量由两部分组成： 静水应力张量－改变物体 体积（S’’） 偏应力张量－改变物体的 形状（S’）
连续介质力学的概念
连续介质力学是把物体材料（如地质中的岩体或
岩层）作为连续介质物质处理的力学分支学科。
连续介质力学是用现象学(宏观的)的途径研究固
体物质变形所要求的外力、应力和物质常量（弹 性常量）等特征参量，描述物体变形或构造的总 体特征：即位移、应变、应变速率。
连续介质力学是描述固体物质变形及其性质的有
第三章 岩石变形物理
应力分析
构造地质学学习的新理念和方法
一个观点－
动态地球观 野外实践 二种途径－ 实践途径 现代实验 理论途径 三条主线－ 岩石变形物理学主线 岩石脆性-韧性变形主线 岩石流变学主线
构造地质学新的叙述体系
三条主线：
岩石变形物理学主线 应力→应变→岩石力学性质→变形物理和化学环境 岩石脆性－韧性变形主线 脆性变形－节理→断层 韧性变形－褶皱→面理→线理→韧性剪切带 韧-脆性变形转化 岩石流变学主线 碎裂变形→压溶变形→位错变形→扩散变形→超塑 性变形
σ11是作用在与x1垂直的 平面上，沿x1方向上的 应力分量。 σ13是作用在与x1垂直的 平面上，沿x3方向上的 剪应力分量。
用σij所表示的应力分量，当σ的两个右下脚注相同时（i=j），则 应力分量是垂直作用于立方体表面，称为正应力。 用σij所表示的应力分量，当σ的两个右下脚注不同时(i≠j)，这些 应力分量是平行作用于立方体表面，称为剪切应力。 根据剪应力互等定律， σ12= σ21, σ23= σ32, σ31= σ13（Nye，1964）。
（4）纯剪应力：σ1＝-σ3≠0，σ2＝0，这实际是双 轴应力的一个特例;
静水压力或流体静应力（hydrostatic pressure）
σ1＝σ2＝σ3＝P （σn＝P=gh )
静岩压力或静地压力、静地应力（lithostatic pressure or geostatic pressure） 是指地壳中某一点 单位面积上的垂直压力，等于这点单位面积上覆岩 柱的压力（σn＝ρgh )。
P cos
τ为与截面相切（或平行）的应力（剪切应力）
P sin
通常规定，压应力为正，为压性； 张应力为负，为张性（Jaeger and Cook, 1976）。压应力能阻止沿平面的滑动， 张应力有助于岩石沿平面分离，而剪应 力能促使沿平面滑动。断裂的活动往往 沿着剪切应力和正应力大小具有最佳比 的平面上优先发生。
边界和边界条件
物质内部－研究对象本身的所含部分称为内部； 物质外界－研究对象以外的物体称为外界； 物质边界－研究对象本身与外界直接接触的那些
接触面称为边界；
边界条件－是指外界给研究对象边界所施加的某
些限制条件，如力的限制、位移限制、形态限制
和物质本身性质的限制等等；
外力和内力
外力－研究对象以外的物体对被研究物体施加的
力、面力和体力
力是物体相互间的机械作用，它是引起物体形 态、大小或运动状态发生改变的物理量。外部施 加于物体上的作用力，可分为两大类：体力和面力。 体力（body force）-又称非接触力，它是弥漫 在地壳物质中的作用力，如重力、惯性力。 面力（surface force）-又称接触力，它是作用 于介质表面，并使介质相邻部分相互作用的力。
偏应力（deviatoric stress）
关键点： 1）静水压力引起物体的体积变化，偏应 力导致物体的形状变化。 2）静水应力状态下偏应力为零。
• 在静水压力状态下，一点上 平均应力是：
m (平均应力 )＝ 1＋ 2＋ 3
3 3 1 ＝ ＝ 1 3
• 如果应力状态为非静水压力 状态，它含有围压组分，则 平均应力为
1kb＝100MPa
1GPa＝1000MPa＝10kb
身体接触的橄榄球运动员的应力分析
甲的体重122kg σ＝P/S(cm2)
P 122 2 A 12.2kg / cm S1 10
集中点接触导致高应力
P 122 B 0.122kg / cm2 S2 1000 P 122 2 C 0.061kg / cm S3 2000
作用力称为外力；
内力－当物体受到外力作用（即受到加载或载荷
作用）时，引起物体内部质点相互作用力发生的
改变，称为内力，即力的改变量，也称附加内力，
即因载荷作用引起岩石内部产生抵抗变形力的改
变量。
应力
地质体的平移、旋转、形变和体变都是岩石对力
和应力的响应。传统上定义力为一种改变物体静
止状态或者运动状态的作用。
■主应力的方向称为该点的主应力方向或主方向
■主应力面或主平面就是与三个主应力方向垂直的三
个平面或截面。
应力状态类型
岩石中一点的应力，根据该点应力椭球的 形态分类，通常有以下4种基本类型：
（1）单轴应力状态： 有一个主应力不为零；
（2）双轴应力状态： 有两个主应力不为零；
（3）三轴应力状态： 有三个主应力不为零；
偏应力张量是由应力张量
S kk
0 m 0 0 m 0 0 m 0
1 m ( x y z ) x 3
中减去相应部分的平均应 x m xy xz 力组成 应力张量（S）可写成静 S ij yx y m yz 水应力张量（S’’）与偏应 zx zy z m 力张量（S’）之和 偏应力张量也是一种应力 状态，它是二阶对称张量。 S S S