第3章 岩石变形物理学(1)-应力分析

P cos
τ为与截面相切（或平行）的应力（剪切应力）
P sin
通常规定，压应力为正，为压性； 张应力为负，为张性（Jaeger and Cook, 1976）。压应力能阻止沿平面的滑动， 张应力有助于岩石沿平面分离，而剪应 力能促使沿平面滑动。断裂的活动往往 沿着剪切应力和正应力大小具有最佳比 的平面上优先发生。
应力是作用于单位面积上的内力(附加内力)，它
是内力在单位面积上的分布强度（内力强度）。 应力也可以理解为一种使某一物体发生变形的作 用。因此，在固体力学中它是用面力的分布强度
来描述这种作用力的空间分布状态。
截面上一点的应力
a-c 用截面法求内力示意图
截面上一点的应力
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小微元面积△F，设其面积上作用 力为△P，则有： ΔP dP lim P ΔF0 ΔF dF P为n截面上m点的应力，或称为全应力，σ为垂直 于截面上的应力（正应力）

连续介质力学的概念
连续介质力学是把物体材料（如地质中的岩体或
岩层）作为连续介质物质处理的力学分支学科。
连续介质力学是用现象学(宏观的)的途径研究固
体物质变形所要求的外力、应力和物质常量（弹 性常量）等特征参量，描述物体变形或构造的总 体特征：即位移、应变、应变速率。
连续介质力学是描述固体物质变形及其性质的有
构造地质研究途径的两大进展
近二十几年来，构造地质学运动学分 析和动力学分析沿着两个不同的研究和发 展方向取得的重要进展：

连续介质力学方法在有限应变理论、实验 模拟、几何分析中的应用； 冶金物理学基础上发展起来的岩石、矿物 的流变学实验研究；

连续介质是什么？

连续介质是指整个物质介质的几何空间中充满着致 密无空隙的连续物质，而且其内应力状态和应变状 态从一点过渡到另一点时是连续变化的，因而随着 坐标无限小变化时，应力和应变分量也相应地产生 连续变化。因此，我们可以采用连续函数的方法来 表示和描述其变化规律。 简单地说，连续介质（continuous medium ）就是 一种理想介质质点的连续集合体。
边界和边界条件
物质内部－研究对象本身的所含部分称为内部； 物质外界－研究对象以外的物体称为外界； 物质边界－研究对象本身与外界直接接触的那些
接触面称为边界；
边界条件－是指外界给研究对象边界所施加的某
些限制条件，如力的限制、位移限制、形态限制
和物质本身性质的限制等等；
外力和内力
外力－研究对象以外的物体对被研究物体施加的
应力的单位
■ 应力单位与压强单位相同，应力的国际单位为帕斯卡，
简称帕（Pa），即N/m2（或10达因/cm2）。 ■ 地质上常用应力单位换算是十分重要和有用的。过去计 算单位用巴（bar）和千巴（kb），新计量单位标准一律 用帕（Pa），兆帕（MPa）和千兆帕（GPa）

1Pa＝10－5巴＝0.9869×10－5（大气压） 1kb＝1000巴（bar） 1MPa＝10巴
单元体上的9个应力分量
x xy yz ij yx y yz zx zy z
11 12 13 S ij 21 22 23 31 32 33
m＝
1＋ 2＋ 3
3
• 偏应力（应力偏量,下图）是 从总应力状态中减去“静压” 部分的应力（上图），正是 这部分应力偏量导致岩石的 变形。
应力张量
物体(地块)受到力的作用，
其内部质点将产生相应的 应力，构成一个应力状态。 为了从数值上描述某一点 的应力状态，将其中某点 取出一个六面体的单元体 或微元体应力矢量的集合， 称为单元体的应力状态， 又称为应力张量(S)。 应力张量S，它是二阶张量 或用σij表示。 当i,j=x,y,z时， σij则为相应截面上的应力分 S 量，而σxx,σyy ,σzz 简化为 σx ,σy,σz。
偏应力张量是由应力张量
S kk
0 m 0 0 m 0 0 m 0
1 m ( x y z ) x 3
中减去相应部分的平均应 x m xy xz 力组成 应力张量（S）可写成静 S ij yx y m yz 水应力张量（S’’）与偏应 zx zy z m 力张量（S’）之和 偏应力张量也是一种应力 状态，它是二阶对称张量。 S S S
1 2 3
3
以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3 ）/3（即平均应 ' 1'' , 2' , 3'' ,分 力）；另一个应力状态的主应力 ' '' '' 3' 3 S 。 别为 1 1 S ， 2 2 S ， 前者称为各向等应力状态，后者为偏应力状态。
应力莫尔圆的基本原理 （stress Mohr diagram）


1882年德国工程师莫尔（Mohr）创造的一个表现平面应力状态的图 解方法，它能够直观、完整地表现一点的应力状态，是应力状态的几 何表示方法。 二维应力状态下任意一个截面（破裂面）上（ AB为单位长度1 ，AB 面为单位面积1）的正应力（σ）和剪应力（τ）方程式： σ=(σ1+σ2)/2+(σ1-σ2)cos2α/2 (1) τ=(σ1-σ2)sin2α/2 (2) 将公式（1）移项，两端平方得： [σ-(σ1+σ2)/2]2=[(σ1-σ2)cos2α/2]2 (3) φ 将公式（2）两端平方得： α φ 2=[(σ -σ )sin2α/2]2 τ (4) 1 2 将（3）和（4）式相加，消掉三角函数得 [σ-(σ1+σ2)/2]2+τ2=[(σ1-σ2)/2]2 类似(x-a)2+y2=r2 这是个圆的方程式，它是以σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系；而 圆心坐标为[(σ1+σ2)/2，0]，半径为(σ1-σ2)/2的圆。这个圆称为应力莫 尔圆。
静水围压（confining pressure）是指地壳某一 深度的上覆岩柱自身重量（静岩压力）和上覆岩柱 孔隙内水的重量（静水压力）之和。静水围压不能 导致岩石的形状变化，只能引起体积变化。 有效应力（围压）=围压－流体压力。因而流体 静压力提高会抵消围压对岩石强度和韧性的影响。
平均应力
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，理论上都可表 1 ( ) m 1 3 示为平均应力和偏应力（或 2 称应力偏量）两部分组成。 1 max ( 1 3 ) 对于二维应力状态， 2 平均应力（σm）定义为主 应力的平均值 1 对于三维应力状态 m ( 1 2 3 ) 3 平均应力（σm）定义为主应 力的平均值。
应力的启示：应力的大小（σ）不仅 取决于引起它的力（F）的大小，也 与力所作用的面积(S)有关。
大面积接触导致低应力
主应力、主方向及主应力面
■主应力是指随单元体（微元体）取向的变化，从理
论上可以证明，总能够在单元体上找到这样取向的 三个正交截面，其剪应力分量都为零，即三个正交 截面上没有剪应力作用只有正应力作用，这一正应 力就称为主应力，通常表示为σ1、σ2、σ3 。
偏应力（deviatoric stress）
关键点： 1）静水压力引起物体的体积变化，偏应 力导致物体的形状变化。 2）静水应力状态下偏应力为零。
• 在静水压力状态下，一点上 平均应力是：
m (平均应力 )＝ 1＋ 2＋ 3
3 3 1 ＝ ＝ 1 3
• 如果应力状态为非静水压力 状态，它含有围压组分，则 平均应力为
作用力称为外力；
内力－当物体受到外力作用（即受到加载或载荷
作用）时，引起物体内部质点相互作用力发生的
改变，称为内力，即力的改变量，也称附加内力，
即因载荷作用引起岩石内部产生抵抗变形力的改
变量。
应力
地质体的平移、旋转、形变和体变都是岩石对力
和应力的响应。传统上定义力为一种改变物体静
止状态或者运动状态的作用。
力工具，比较适用于中型和大型级别的构造，而 不考虑构造和物质成分的局部不均匀性。
连续介质力学的应用
应用前提：
通常必须把特定范围地质体的物质组成和性质 的变化看成是均匀的和连续的。
应用范围:
自然界物质都是近似连续的，因而可以近似地 应用于不连续介质材料，例如，把很多变形量小的 圆形标志物（如海百合茎、眼球状变斑晶体）当作 圆球状、椭球状变形处理； 在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论 简单得多。
第三章 岩石变形物理
应力分析
构造地质学学习的新理念和方法
一个观点－
动态地球观 野外实践 二种途径－ 实践途径 现代实验 理论途径 三条主线－ 岩石变形物理学主线 岩石脆性-韧性变形主线 岩石流变学主线
构造地质学新的叙述体系
三条主线：



岩石变形物理学主线 应力→应变→岩石力学性质→变形物理和化学环境 岩石脆性－韧性变形主线 脆性变形－节理→断层 韧性变形－褶皱→面理→线理→韧性剪切带 韧-脆性变形转化 岩石流变学主线 碎裂变形→压溶变形→位错变形→扩散变形→超塑 性变形
力、面力和体力
力是物体相互间的机械作用，它是引起物体形 态、大小或运动状态发生改变的物理量。外部施 加于物体上的作用力，可分为两大类：体力和面力。 体力（body force）-又称非接触力，它是弥漫 在地壳物质中的作用力，如重力、惯性力。 面力（surface force）-又称接触力，它是作用 于介质表面，并使介质相邻部分相互作用的力。

学会观察和认识野外构造现象，获取相应 野外地质构造产状的基本数据； 学会分析野外地质构造现象是怎样形成的？ 在什么样物理化学条件下形成的？ 了解这些地质构造现象基本特征的理论意 义和实践应用价值；