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高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

·倍角公式：

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1

)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμx

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-=

=+=

-=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x

x

x x x x

·半角公式：

αα

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+

'+==---=-∑ΛΛΛ

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()())(()()(ξξξ

定积分的近似计算：

⎰⎰⎰----+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

n n n b

a

n n b

a n y y y y y y y y n

a

b x f y y y y n a b x f y y y n

a

b x f )](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法：梯形法：矩形法：

多元函数微分法及应用

α

ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=

-=

-=-=-==