轨道磁矩与轨道角动量
磁学 第二章 原子的磁矩
s
p
d
f
l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
spdfFra bibliotekl=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
为什么电子先占4s，再占3d ？
如果轨道的电荷分布偏离球对称，玻尔轨道的形状发生变化。 如图3s轨道是椭圆形的，一部分轨道离核近，s电子的原子波函数在核 附近非常大。S电子与核的库仑相互作用(相互吸引，能量低)，使电子 先占4s轨道，后占3d轨道。同样5S电子先于4f电子占据轨道。
L l(l 1)h l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S s(s 1)h s 1 自旋量子数 2
Sz msh
1 ms 2
自旋磁量子数
“轨道”
用波函数描述 nlm Rnl (r)Ylm ( ,)
Rnl (r)决定电子离开核距离分布
－3
d电子轨道取向量子数，ml 2,1,0, 1, 2
f电子轨道取向量子数，m l
3, 2,1,0, 1, 2, 3
ml =0 －1 －2
1 2
Mn3的d轨道有4个电子 总轨道角动量L=2＋1＋0＋（－1）=2 Co2的d轨道有7个电子 总轨道角动量L=2＋1＝（3 其余5个的总L＝0） Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6
d
第3章_量子力学中的角动量
U = −M ⋅ B = −MB cosθ
θ 为外磁场与原子磁矩之间的夹角。按错误！未找到引用源。式，原子在 z 方向所受的力是
Fz
= − ∂U ∂z
=
M
∂B cosθ ∂z
实验证明，这时分裂出来的两条谱线分别对应于 cosθ =+1 和-1 两个值。
为了解释旋特恩一格拉赫实验，乌伦贝克(Uhlenbeck)和哥德斯密脱(Goudsmit)提出了电
36
电子具有自旋，这个新的自由度具有下述特色: (a) 它是个内禀的物理量，不能用坐标、动量、时间等变量表示。 (b) 它完全是一种量子效应，没有经典的对应量。也可以说，当 → 0 时，自旋效应消失 这可以从错误！未找到引用源。式看出。 (c) 它是角动量，满足角动量算符的最一般的对易关系.而且电子自旋在空间中任何方向 的投影只取± / 2 两个值。 （1）、自旋算符 自旋既然是个物理量，在量子力学中，它应该用线性厄米算符表示。自旋既然是角动量， 自旋算符必须满足
40
χ (1) = χ1/ 2 (s1z )χ1/ 2 (s2z ) χ (2) = χ−1/ 2 (s1z )χ−1/ 2 (s2z ) χ (3) = χ1/ 2 (s1z )χ−1/ 2 (s2z ) χ (4) = χ−1/ 2 (s1z )χ1/ 2 (s2z ) 3、耦合表象（ S 2, Sz ）的基矢 （ S 2 , Sz ）的本征态可以由（ S1z ，S2z ）的本征态 χ1/ 2 (s1z ) ，χ−1/ 2 (s1z ) ，χ1/ 2 (s2z ) ，χ−1/ 2 (s2z ) 组合得到 χ11 = χ1/ 2 (s1z )χ1/ 2 (s2z ) χ1,−1 = χ−1/ 2 (s1z )χ−1/ 2 (s2z )
量子力学试题精选-B
，
， 和 ，
。 ， 和 ；而表示
7. 描述量子状态的波函数的标准条件是
力学量的算符应是
8. 波函数的统计解释是
算符， 这样才有物理意义。 。 ， 具有连续本征谱的波函
9. 具有分离本征谱的波函数归一化条件为
数归一化条件是
。 ，若力学量 。 ，分为 和
10. 若力学量算符 F 和 G 满足 [F , G] = 0，则其物理含义是
成都信息工程学院 量子力学试题精选（理工类）
注意事项：
1. 本试题精选仅供学习量子力学使用。 2. 本试题精选共 80 道试题。打星号的试题供学有所余的学生选作。 3. 不清楚的请向刘文莉老师请教。 4. 务必对照习题认真复习。
一、 填空题
1. 量子力学中， 体系状态用
。描述， 力学量用
表示。 算符代表的力学 ， 取值几率为
72. * 沿 x 轴作一维运动的微观粒子， 描述其运动状态的波函数为 Ψ(x) = 0求 (1) 归一化的波函数； (2) 粒子坐标几率分布函数； (3) 在何处找到粒子的几率最大， 最大值为多少。
Axe−λx , 0,
x
0
， λ>
x<0
7
73. * 在 L2 和LZ 的共同表象中，算符 Lx 和Ly 的矩阵分别为 Lx = Ly =
参考答案
1. 波函数； 算符。 2. 能量； 哈米顿； 能量。 3. r； −i ∇。 4. i
∂ r ∂t ；
ˆ = −i r × ∇。 ×p
5. 对称； 反对称。 6. 受激辐射跃迁；自发辐射跃迁；吸收跃迁。 7. 单值； 连续；有限；厄密。 8. 在 t 时刻， 某点 r 附近单位体积内出现粒子的几率等于体系波函数模的平方， 即 |Ψ(r, t)|2 。 9. Ψ∗ Ψdτ = 1; Ψ∗ λ Ψλ dτ = δ (λ − λ)
斯特恩-盖拉赫实验
e 2me
叫波尔磁子。
L 1
轨道磁矩μl 在 z 轴方向的分量也是量子化的 2 、塞曼效应
z ml B
塞曼效应是把原子置于外磁场中测量其发射光谱，发现原 来无外磁场时的谱线分裂为几条分立的谱线。
原子从能级 Ei 跃迁到 Ef 发出的谱线频率为
0
Ei
Ef h
当原子在强磁场中进行能级迁时，原子磁矩受到磁力矩
一、塞曼效应
1 、轨道磁矩的量子化
根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子，相当于一个圆电流，
其轨道磁矩μl 与轨道角动量 L 之间存在如下关系：
IS
e r2
l
2r / v
e 2me
L
e 2me
mevr
式中“－”表示μ与 L 反向
B
L Ly
e电子
l
e 2me
式中 B
l(l 1) l(l 1)B
s
l=0
但在很多情况下，观察到的结果要比这复杂些，即每条谱线 不是分裂成三条，而是更多，这种现象称之为反常塞曼效应。
要解释反常塞曼效应，还须考虑电子的自旋角动量和自旋磁矩。
3
二、斯特恩-盖拉赫实验
测定原子磁矩的第一个实验是由德国科学家斯特恩与盖拉赫 于 1921 年完成的，他们所用装置如图所示
基态银
S
原子束
银
N
非均匀磁场
原 子
沉
积
斯特恩与盖拉赫用几种原子重复进行实验，都发现原子束经
非均匀场后发生偏转分裂的现象，这是因为原子的磁矩不同，
因而受到的磁力不同，所以偏转不同,这可以说明原子磁矩
(角动量) 在空间的取向是量子化的。
可以证明，这个力的大小与磁矩和磁感应强度的梯度乘积成 正比,即
第三章_某些定态体系薛定谔方程的解
决
定
轨道角动量
大
小 轨道磁矩
uB 9.2741024 J T 1 玻尔磁子
例:Li2+激发态2p1,l =1,电子轨道角动量大小为
。
③ m — 磁量子数
电子所在的轨道
m = 0, 1, 2, l
(2 l+1个可能的取值 )
决
定
轨道角动量在z 轴的分量 M lz m
轨道磁矩在z轴的分量 ulz mu B
有关，故每项只有分别为常数才能成立。
设三项分别为 Ex , Ey , Ez , 则:
(1)
(2)
(3)(1),(2)Fra bibliotek(3) 形式类似，有类似的解 . 方程(1)有如下通解:
结合边界条件， 以及归一化条件
可得:
综上，方盒中的自由质点的运动状态及其能量为：
1.一维势箱的自由质点
其解为：
Ψ0，n 0
2
3. R(r)方程的解
n l 1 整数 E 13.6 Z 2 (eV )
n2
联属拉盖尔方程
2Zr
na0
拉盖尔函数
显然，Rn,l ( r )为实函数, 具有指数函数的形式。
R(r) 函数中
项决定 n 值.
R1,0
(r)
2(
Z a0
)
3 2
e
Zr a0
R2,0 (r)
中，10个电子的体系的多重度。
解：在该势场中，能级如下，
Enx ,ny
nx2h2 8ma2
n 2y h 2 8mb2
nx2h2 32mb2
n 2y h 2 8mb2
电子自旋共振 实验报告
电子自旋共振【实验原理】1. 电子的轨道磁矩和自旋磁矩电子的轨道磁矩为2l le e P m μ=-l P 为电子轨道运动的角动量，e 为电子电荷，e m 为电子质量。
轨道角动量和轨道磁矩分别为l l P μ== 电子的自旋磁矩s s e e P m μ=-s P 为电子自旋运动的角动量，e 为电子电荷，e m 为电子质量。
自旋角动量和自旋磁矩分别为s s P μ== 由公式可以看出电子自旋运动的磁矩与动量之间的比值是轨道轨道磁矩与角动量之间比值的2倍。
对于单电子的原子，总磁矩jμ与总角动量jP 之间有j j e e gP m μ=-其中()()()()111121j j l l s s g j j +-+++=++。
对单纯轨道运动g 为1，对于单纯自旋运动g 为2。
引入旋磁比γ，即有j j eP e gm μγγ==-在外磁场中jP 和jμ都是量子化的，因此jP 在外磁场方向上投影为()(),1,,1,2π==----z mhP m j j j j相应的磁矩jμ在外磁场方向上的投影为()(),1,,1,2γμπ==----z mhm j j j j由以上公式可得4z Bemgehmg m μμπ=-=-4B e ehm μπ=为玻尔磁子2. 电子自旋共振（电子顺磁共振） 由于原子总磁矩jμ的空间取向是量子化的，因此原子处在外磁场B 中时，磁矩与外磁场的相互作用也是量子化的，为2j B mhBE B mg B γμμπ=-=-=- 相邻磁能级之间的能量差为2hB E γπ∆=当向能量差为20hB E γπ∆=的原子发射能量为20hB h γνπ=光子时，原子将这个光子跃迁到高磁能级，这是发生在原子中的共振吸收跃迁现象，磁能级分裂是由电子自旋提供的就是“电子自旋共振”。
因此，电子自旋共振条件是光子的圆频率满足B ωγ=3. 电子自旋共振研究的对象如果分子中的原子所有的电子轨道都已成对填满了电子，自旋磁矩为0，没有固有磁矩，不会发生电子自旋共振。
量子力学复习题
量⼦⼒学复习题量⼦⼒学复习题(2013)⼀、填空题1. 在空间发现粒⼦的概率密度为_________；概率流密度为_______________。
2. 波尔的量⼦化条件为。
3. 坐标和动量的测不准关系是___________________________。
4. 德布罗意关系为。
5. 对氢原⼦，不考虑电⼦的⾃旋，能级的简并度为________________，考虑⾃旋但不考虑⾃旋与轨道⾓动量的耦合时，能级的简并度为________________，如再考虑⾃旋与轨道⾓动量的耦合，能级的简并度为__________________。
6. ⽤来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
7.σ为泡利算符，2σ= ，2,z σσ??=?? ，,x y σσ?= 。
8. 波函数的统计解释为。
9. 隧道效应是指__________________________________。
10. 波函数的标准化条件为。
11. ()(,)nlm nl lm R r Y ψθ?=为氢原⼦波函数，,,n l m 的取值范围为。
12. 表⽰⼒学量的算符应满⾜的两个性质是。
13. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于⾃旋的两个基本假设是 _____________________。
14. 厄⽶算符的本征函数具有，其本征值为，不同本征值对应的本征函数。
15.[],x x p = ，,y x L L ??=?? ，[],x L y = 。
16. 在z σ表象中，x σ的矩阵表⽰为，x σ的本征值为，对应的本征⽮为。
17. 若两⼒学量,A B 有共同本征函数完全集，则[],A B = 。
18. ⾃旋⾓动量与⾃旋磁矩的关系为。
19. 在定态的条件下，守恒的⼒学量是。
20. 原⼦电偶极跃迁的选择定则为。
21. 设体系处在|ψ?态，在该态下测量F 有确定值λ，则表⽰该⼒学量的算符?F与态⽮量|ψ?的关系为。
22. 轨道磁矩与轨道⾓动量的关系为，⾃旋磁矩与⾃旋⾓动量的关系为。
量子力学 08自旋
其中a,b,c,d为复数
可得 1 0
a c 0 a 1 c
即
0 1
ˆ ˆ ˆ ˆ z x x z
b a d c b d
b 1 d 0
b a d c
所以，
ˆ ˆ x
y
ˆ ˆ y
x
ˆ i z
三、泡利算符在 z 表象中的具体形式 上面我们引入了自旋算符，并讨论了它的代数，在适当表象中，可以
ˆ ˆ ˆ 将它们表示成矩阵。 现在来找特定表象下， x , y , z 算符的矩阵形式。
z 表象：指在 的本征矢作为基矢构成的空间中态矢量和力学量 ˆ
凡满足上式（5）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那
么它自然满足作为角动量定义的对易关系：
ˆ s is ˆ ˆ s
其分量形式：
（9）
ˆ ˆ ˆ [ s x , s y ] isz
ˆ ˆ ˆ [s y , sz ] is x
ˆ ˆ ˆ [sz , s x ] is y
第8章
自旋
一、提出电子自旋的实验根据：
1.钠黄线的精细结构
3p
D1
58 93 Å 58 96 Å
3p3/2 3p1/2
D2
58 90 Å
钠原子光谱中的一条亮黄线 = 5893Å，用高分辨率的光谱仪观 测，可以看到该谱线其实是由靠 的很近的两条谱线组成。
3s 2.反常塞曼效应
3s1/2
在弱磁场中，一条原子光谱线分裂成偶数条谱线的现象。 1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂 ， 无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因为这只能分裂谱 线为 （2n+1）重，即奇数重。
电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩是指电子在原子轨道中运动时产生的磁矩。
轨道磁矩是由电子轨道角动量和电子电量组成的，由于电子具有自电量，所以电子轨道磁矩是一个矢量。
轨道磁矩主要由两部分组成，一部分是由电子质量和轨道半径组成的角动量，另一部分是由电子电量和电子在轨道上运动的速度组成的电磁矩。
轨道磁矩是一个很小的量，只有原子核磁矩的十亿分之一。
轨道磁矩在电子结构和化学反应中起着重要作用。
例如，在电子结构中，轨道磁矩可以对原子的磁性贡献产生影响，在化学反应中，轨道磁矩可以影响反应的活性和选择性。
在物理上，轨道磁矩是由电子在原子轨道中运动时产生的磁矩，在化学上，轨道磁矩是由电子在分子轨道中运动时产生的磁矩。
总的来说，轨道磁矩是由电子在原子或分子轨道中运动产生的磁矩，对于电子结构和化学反应有着重要意义。
塞曼效应
塞曼效应，英文：Zeeman effect,是1896年由荷兰物理学家塞曼发现的.1896年，荷兰物理学家塞曼使用半径10英尺的凹形罗兰光栅观察磁场中空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3条谱线。
塞曼和洛仑兹因为这一发现共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。
1897年12月，普雷斯顿(T.supeston)报告称，在很多实验中观察到光谱线有时塞曼效应的发现者——荷兰物理学家塞曼。
并非分裂成3条，间隔也不尽相同，人们把这种现象叫做为反常塞曼效应，将塞曼原来发现的现象叫做正常塞曼效应。
反常塞曼效应的机制在其后二十余年时间里一直没能得到很好的解释，困扰了一大批物理学家。
1925年，两名荷兰学生乌仑贝克(G.E.Uhlenbeck,1900--1974)和古兹米特(S.A.Goudsmit,1902--1978)提出了电子自旋假设，很好地解释了反常塞曼效应。
应用正常塞曼效应测量谱线分裂的频率间隔可以测出电子的荷质比。
由此计算得到的荷质比数值与约瑟夫·汤姆生在阴极射线偏转实验中测得的电子荷质比数量级是相同的，二者互相印证，进一步证实了电子的存在。
塞曼效应也可以用来测量天体的磁场。
1908年美国天文学家海尔等人在威尔逊山天文台利用塞曼效应，首次测量到了太阳黑子的磁场。
偏振特性对于Δm=+1，原子在磁场方向的角动量减少了一个\hbar，由于原子和光子的角动量之和守恒，光子具有与磁场方向相同的角动量\hbar，方向与电矢量旋转方向构成右手螺旋，称为σ+偏振，是左旋偏振光。
反之，对于Δm=-1，原子在磁场方向的角动量增加了一个\hbar，光子具有与磁场方向相反的角动量\hbar，方向与电矢量旋转方向构成左手螺旋，称为σ-偏振，是右旋偏振光。
对于Δm=0，原子在磁场方向的角动量不变，称为π偏振。
如果沿磁场方向观察，只能观察到σ+和σ-谱线的左旋偏振光和右旋偏振光，观察不到π偏振的谱线。
量子力学习题
一、 填空题1．玻尔-索末菲的量子化条件为：pdq nh =⎰，（n=1,2,3,....)，其中p,q 分别表示力学系统的广义坐标及其对应的广义动量，⎰ 表示在坐标空间中沿闭合轨道积分一周期。
2．德布罗意关系为：h E h p k γωλ====； 。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为：212mV h A υ=-，式中m 式电子的质量，V 是电子脱出金属表面后的速度，A 是电子脱出金属表面所需要做的功即脱出功。
4．波函数的统计解释：()2r t ψ，代表t 时刻，粒子在空间r 处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。
这是量子力学的基本原理之一。
波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。
5．波函数的标准条件为：连续性，有限性，单值性 。
6． ， 为单位矩阵，则算符 的本征值为：1± 。
7．力学量算符应满足的两个性质是 实数性和正交完备性 。
8．厄密算符的本征函数具有： 正交性，它们可以组成正交归一性。
即()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-⎰⎰或 。
9．设 为归一化的动量表象下的波函数，则 的物理意义为：表示在()r t ψ，所描写的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。
10. i ； ˆx i L ； 0。
11．如两力学量算符 有共同本征函数完全系，则_0__。
12．坐标和动量的测不准关系是： ()()2224x x p ∆∆≥。
13．量子力学中的守恒量A 是指:ˆA不显含时间而且与ˆH 对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。
14．隧道效应是指：量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。
15． 为氢原子的波函数，的取值范围分别为：n=1,2,3,… ；l=0,1,…,n -1；m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。
电子轨道磁矩
核自旋能级的裂分
核自旋能级的裂分
核自旋能级的裂分主要受到原子核的磁矩和核自旋与电子轨道运动间的耦合作用的影响。
具体来说：
1.核磁矩：原子核拥有自旋，同时又带电，自然拥有磁矩。
原子核的磁矩来源于自旋磁矩和轨道角动量的磁矩。
当原子核的自旋磁矩与轨道角动量发生耦合时，核自旋能级就会发生裂分。
2.核自旋与电子轨道运动的耦合：当原子核的自旋与电子的轨道运动产生耦合时，也会导致核自旋能级的裂分。
这种耦合通常会导致能级进一步分裂，产生超精细结构。
由于原子核的作用较小，所以能级间的差距较小，产生的分裂为超精细分裂。
第一讲电子自旋的实验证明及性质
总磁矩为：
Mz
dM z
Je d r2 sin2
meh
r sin
nlm
2
d
r2 sin2
meh
2
2 r sin
nlm
2
d
meh
2
2 r sin nlm 2 d
• 其中：d rddr，利用波函数 nlm 的归一 关系：
nlm 2 d nlm 2 r2 sin d ddr
• 根据轨道磁矩与轨道角动量的关系：
M¶
z
gL
e
2
L$z
• 假设这个关系定性地适用于所有角动量与
磁矩。由于原子核（质子或中子）的质量
远远大于电子的质量，所以核磁矩导致的
贡献要远远小于电子自旋磁矩的贡献。
• 对于氢原子基态而言，l=0，所以原子束分 裂是电子自旋磁矩导致的，取值个数为：； 所以电子自旋为1/2。
• •
令： 属于
1 2
(
S
z)
S
z
为 S2,S
的本征值
z
的共同本征自旋波函数，
ms 1/ 2
S 2, Sz 可互相对易，本征方程为
Sˆz 1
2
(Sz )
h 2
1
2
(Sz ), Sˆz 1 2
(Sz )
h 2
1 2
(Sz )
Sˆ
2
1
2
(Sz
)
3h 4
1
(S
z
),
Sˆ
2
1
(S
z
)
2
2
3h2 4
1 (Sz) 2
• 例如在轨道角动量l的取值中不包含半整数。 而角动量A则包含了半整数，因为它代表着 角动量的普遍性。
原子物理复习题
第一章：1. 原子半径的数量级是（ ）A. 1010-cmB. 810-mC. 1010-mD. 1310-m2. 原子质量的数量级为（ ）A. 272610~10--千克 B. 343510~10--千克 C. 272210~10--千克 D. 272510~10--千克 3. 阿伏加德罗常数的正确值（ ）A. 236.02210⨯ 摩尔B. 236.02210⨯ /摩尔C. 236.62210⨯ 摩尔D. 236.02210-⨯ /摩尔4. 利用汤姆逊模型和卢瑟福模型分析α粒子散射实验, α粒子受原子核正电荷作用力情况的异同点是（ ）A. 原子内外相同，原子表面和中心处不同B. 原子外相同，原子表面，原子内不同C. 原子表面相同，原子内和中心处不同D. 原子外，原子表面相同，原子内和中心处不同5. 关于α粒子散射实验，以下说法正确的是（ ）A. 绝大多数散射角近180°B. α粒子只偏2°、3 °C. 以小角散射为主，也有大角散射D. 以大角散射为主，也存在小角散射6. 进行卢瑟福理论实验时，发现小角散射与理论不符，这说明（ ）A. 原子不一定存在核式结构B. 散射物太厚C. 卢瑟福理论是错误的D. 小角散射时一次散射理论不使用7. 用相同能量的α粒子束和质子束同金箔正碰。
测量金原子半径的上限，问质子束是粒子束结果的几倍？（ ）A. 1/4B. 1/2C. 1D. 28. 在同一α粒子源和散射靶的条件下，观察到α粒子被散射到90°和60°角方向上，单位立体角内几率之比为（卢瑟福散射公式：24222201sin ()()4dn Ze nNt d Mvθπε=Ω）（ ） A. 4:1B. 2C. 1:4D. 1:8第二章：1. 氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限波长分别是（ ）A. R/4和R/9B. R 和R/4C. 4/R 和9/RD. 1/R 和4/R2. 氢原子所观测到的全部线光谱应理解为（ ）A. 处于某一状态的一个原子所产生的B. 处于相同状态的少数原子所产生的C. 处于不同状态的足够多的原子所产生的D. 处于不同状态的少数原子所产生的3. 氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是（ ）A. 13.6V 和10.2VB. -13.6V 和-10.2VC. 13.6V 和3.4VD. -13.6V 和-3.4V4. 根据波尔理论，若将氢原子激发到n =5的状态，则（ ）A. 可能出现10条谱线，分别属于4个线系B. 可能出现9条谱线，分别属于3个线系C. 可能出现11条谱线，分别属于5个线系D. 可能出现1条谱线，属于赖曼系5. 能量为A. 12RhcB. 13RhcC. 34RhcD. 45Rhc 的一群光子照射处于基态的氢原子，试问哪种能量的光子可被氢原子吸收？（ ）6. 若赖曼系、帕邢系、巴尔末系第一条谱线的波长分别为λ赖 ，λ帕和λ巴，则它们之间满足（ ）A. λ赖>λ帕>λ巴B. λ赖<λ帕<λ巴C. λ赖< λ巴<λ帕D.λ巴<λ赖<λ帕7. 根据波尔理论可知氦离子(He +)的第一轨道半径为（ ）A. 2a 1B. 4a 1C. a 1/2D. a 1/4（a 1为波尔半径）8. 对类氢离子当考虑核的运动时，只须将电子质量换成约化质量，对类氢离子约化质量为（ ）A. H e H M m M μ=+B. e H e H m M m M μ⨯=+C. e M m M μ=+核核D. e e m M m M μ⨯=+核核9. 某类氢离子，它的帕邢系第三条谱线和氢原子赖曼系的第一条谱线的频率几乎一样，则该离子是（ ）A. He +B. Li ++C. Be +++D.（氚原子）10. 夫兰克—赫兹实验的结果说明（ ）A. 电子自旋的存在B. 原子能量量子化C. 原子具有磁矩D. 原子角动量量子化11. 按照索末菲理论，n 能态氢原子的电子轨道共有几个？（ ）A. 1个B. 2个C. 2n 个D. n 个12. 施特恩—盖拉赫实验的结果说明（ ）A. 电子自旋的存在B. 原子能量量子化C. 原子没有磁矩D. 原子具有磁矩和角动量量子化13. 光谱项T (n )与能级E (n )的关系是：（ ） A. ()n E T n hc = B. ()n E T n Rhc =- C. ()n hc T n E =- D. ()n E T n hc=-第三章：1. 实物粒子的德布罗意波长λ在一般情况下可表示为（ ） A. 212hc mv λ= B. 2012hc m v λ= C. h h p mvλ== D. 0h h p m v λ== 2. 如果粒子以速度v 运动时的德布罗意波长为λ ，当它的速度增至2v 时，其德布罗意波长应是（ ）A. 2λB. 3λC. λ/2D. λ/33. 光子的波长与电子的波长都为5.0 ⨯10-10m ，问光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）A. 1B. 4.12 ⨯102C. 8.5 ⨯10-6D. 2.3 ⨯1044. 在氢原子中电子处于玻尔第二轨道的德布罗意波长是（ ）A. λ = p /hB. λ = 4π a 1C. λ = 8π a 1D. λ = 1/mv（a 1为波尔半径）5.基于德布罗意假设得出的公式λ=埃的适用条件是（ ） A. 自由电子，非相对论近似；B. 一切实物粒子，相对论近似；C. 被电场束缚的电子，相对论结果；D. 带电的任何自由粒子，非相对论近似。
电子自旋和自旋波函数
电子自旋和自旋波函数摘要：运用利力学量算符和波函数的矩阵表示，在Sz表象中讨论了电子自旋算符及其波函数的构造，找出并证明了一些性质。
同时对比轨道角动量和自旋角动量就自旋的本质提出新的问题关键词：自旋；Sz表象；角动量自旋是量子力学的特有概念，量子力学是随着物理学的发展为了解释微观领域的实验现象，在许多物理学家的共同努力下建立并逐渐完善起来的。
其确立促进了实验工作的发展，特别在原子光谱的实验中，先后发现了光谱的精细结构和反常Zeeman效应。
如在碱金属钠原子光谱中，起初看到有一条波长为589.3nm的黄线，由于光谱仪的分辨率的提高，后来发现它是两条谱线构成的。
它的波长分别喂589.6nm和589.0nm，此即所谓碱金属光谱的双线结构。
另外，在弱磁场中，一条光谱线会分裂成偶数条谱线，称为反常Zeeman效应。
原有的量子理论已经无法解释这些新的物理现象。
1925年，为了解释，Uhlenbeck和Goudsimt提出了电子具有自旋的假设，稍后由Pauli 加以完善。
除上述实验现象外，Stern—Gerlach实验也是电子自旋±±的客观存在的重要实验依据，电子具有自旋就像电子具有的质量和电荷一样，电子的自旋也是表征电子固有属性的物理量，自宣德存在，这标志电子又有了一个新的自由度[1]依据实验事实得出：每个电子都具有自旋S，它在任意方向上得投影只能取两个值S z=±/2[2]1.1 电子自旋算符和自旋波函数在量子力学中，微观粒子的力学量用算符表示，由于自旋具有角动量的特征和量纲，运用角动量算符的普遍定义我们通过运用角动量算符的普遍定义A×A=一ihA 写出电子自旋角动量算符的定义S×S=ih S其分量式为：[Sx，Sy ]=ihSz：[Sy ，Sz ]=ihSx[Sz ，Sx ]==ihSy ． (1)根据角动量空间量子化的性质，设电子自旋量子数为s，则电子的自旋角动量沿空间特定方向的分量个2s+1=2(s=1/2)，因而S2算符的本征值为S2=s（s+1）h 2=3h2/4算符的本征值为Sz=m s h（m s=±1/2）(力学量算符的本征值就是实验中的观值)．任何电子都有相同的自旋角动量，引入无量纲的矢量算符σ（泡利算符）在σz表象中：σx=0110⎛⎫⎪⎝⎭σy=ii-⎛⎫⎪⎝⎭σz=1001⎛⎫⎪-⎝⎭泡利算符是用自旋算符S=h/2σ来定义的，显然泡利算符与自旋算符只相差一个常数h/2，它是一个无量纲的算符,在σz表象中，自旋角动量的分量算符的矩阵表示为：S x =h/20110⎛⎫⎪⎝⎭Sy= h/2ii-⎛⎫⎪⎝⎭Sz= h/21001⎛⎫⎪-⎝⎭(2)Sz在自身表象中为对角矩阵，对角矩阵元即为其本征值±h/2，S x，S y，S z的本征值均为±h/2。
中国科学技术大学量子力学考研内部讲义四(19-24)
黄金规则：设'H 在10t t ≤≤这段时间内不为零，但与时间无关，初态k φ，末态m φ，态密度()m ρ，单位时间内体系从初态k φ到末态m φ的跃迁几率为：22'()k m mk W H m πρ→=对质量为μ的自由粒子，动量大小为p ，方向在立体角sin d d d θθϕΩ=内的态密度为3()sin 2L m p d d ρμθθϕπ⎛⎫= ⎪⎝⎭例. 设t<0时，一维量子体系处0H 的某一个本征态k φ上，0t ≥时受到一微弱的外界作用'(,)H x t 。
(1) 求0t >时该体系由k φ态跃迁到0H 的另一本征态l φ（l k ≠）的跃迁几率k l W →的一级近似表示。
(2) 若k φ为该体系的基态0φ，而/'(,)()t H x t F x e τ-=，求在t τ时体系处于某一激发态n φ的几率0n W →。
解：(1) '21'()'lk ti t k l lk W H t e dt ω→=⎰其中l klk E E ω=-，*'()()'()()lk l k H t x H t x dx φφ=⎰(2) 0'0021'()'n ti t n n W H t e dt ω→=⎰n n E E ω=-*//00'()()()()t t n nk n H t x F x e x dx F e ττφφ--==⎰ *0()()()n n k F x F x x d x φφ=⎰ 将此式代入上式得，022222/0022220021111()n i tt n n n t n n n n F F F e e W i i ωττωωωτττ-→-=−−→=--+例. 一维谐振子的能量本征态为n01()2H n n n ω=+，0,1,2,n =设有一微扰'H ，满足22, 1'0, n m m H n λ⎧+==⎨⎩其他情况体系的哈密顿量为0'H H H =+。
电子顺磁共振实验报告
电子顺磁共振实验【目的要求】1．测定DPPH 中电子的g 因数；2．测定共振线宽, 确定弛豫时间T2；3．掌握电子自旋试验仪的原理及使用。
【仪器用具】电子自旋试验仪。
【原 理】电子自旋的概念首先由 Pauli 于1924年提出。
1925年 S. A. Goudsmit 与 G . Uhlenbeek 利用这个概念解释某些光谱的精细结构。
近代观测核自旋共振技术, 由 Stanford 大学的 Bloch 与Harvrd 大学的Pound 同时于1946年独立设计制作, 遂后用它去观察电子自旋。
本实验的目的是观察电子自旋共振现象, 测量DPPH 中电子的g 因数及共振线宽。
一. 电子的轨道磁矩与自旋磁矩由原子物理可知, 对于原子中电子的轨道运动,与它相应的轨道磁矩 为2l l ee p m μ=- （2－1） 式中 为电子轨道运动的角动量, e 为电子电荷, 为电子质量, 负号表示由于电子带负电, 其轨道磁矩方向与轨道角动量的方向相反, 其数值大小分别为 ,原子中电子除轨道运动外还存在自旋运动。
根据狄拉克提出的电子的相对论性波动方程——狄拉克方程, 电子自旋运动的量子数S ＝ l ／2, 自旋运动角动量 与自旋磁矩 之s s ee p m μ=- （2－2） 其数值大小分别为,比较式（2－2）和（2—1）可知, 自旋运动电子磁矩与角动量之间的比值是轨道运动磁矩与角动量之间的比值的二倍。
原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩合成原子的总磁矩。
对于单电子的原子, 总磁矩 与角动量 之间有2j ee j g p m μ=- （2－3） 其中 (1)(1)(1)12(1)j j l l s s g j j +-+++=++ （2－4） g 称为朗德g 因数。
由式（2－4）可知, 对于单纯轨道运动g 因数等于1；对于单纯自旋运动g 因数等于2。
引入回磁比 , 即j j p μγ= （2－5）其中em e g 2⋅-=γ （2－6） 在外磁场中, 和 的空间取向都是量子化的。
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原子的轨道磁矩与轨道角动量
电子作轨道运动，产生轨道角动量
其轨道运动形成轨道磁矩
运动一周，经过的电荷量为，故，有
上式表明轨道磁矩（由于电子的轨道运动而形成的磁矩，故称为轨道磁矩）正比于轨道角动量，在同一条直线上，方向相反。
其
大小定义为
磁矩在磁场的作用下，一是受到力矩的作
用，二是产生势能。
对于力矩，有
上面的式子表明，磁矩或角动量在磁场的作用下，使
得它们（角动量或磁矩）绕外场方向不断地旋转，但并不改变它们的大小。
由于是角动量这一矢量绕外场旋转，这种旋转称为进动。
为相应的角频率，很明显，B越大，角频率也越大，意味着角动量绕外场方向的旋转将更快。
这个角频率不同于自由电子进入均匀磁场中做圆周运动的角速度：对于在磁场中做圆周运动的电子，洛仑兹力=向心力，有
也就是说，自由电子进入均匀磁场中做圆周运动的角频率与轨道角动量绕磁场坐进动的圆频率是不相同的，不可混淆。
一个问题：没有外场时，角动量不会绕外场旋转，加了外场后，会有额外的能量使得角动量绕外场旋转，这能量由谁来提供呢？这是由外场来提供的。
在外场B的作用下，磁矩具有额外的势能U。
对于势能，有
对于轨道磁矩，，所以有
也就是说，越大，能量越高。
如果是不均匀磁场，体系将会受到力的作用：
如果我们使得磁场只是沿z轴均匀变化，不随x和y方向变化，
即，则
如果，则磁矩不受力，原子经过不均匀磁场时，将不会发
生偏转，直接出去。
如果，那么，不同的值所受到的力的大小不同，发生的
偏转也不同，那些原子经过不均匀磁场后，打在屏幕上，将会在不同的位置出现条纹。
对于给定的一个，有
个不同的值，也就是有个不同的位置出现条纹。
利用这个结论，可以通过屏幕上出现的条纹数目反推
出量子数来。
上面就是施特恩-盖拉赫实验的原理。
如果原子空间角动量是量子化的，应该在屏幕上出现分立的条纹。
实验证实了这一点，而且还发现偶数条纹，从而提出自旋量子数的假设。