轨道磁矩与轨道角动量

原子的轨道磁矩与轨道角动量

电子作轨道运动，产生轨道角动量

其轨道运动形成轨道磁矩

运动一周，经过的电荷量为，故，有

上式表明轨道磁矩（由于电子的轨道运动而形成的磁矩，故称为轨道磁矩）正比于轨道角动量，在同一条直线上，方向相反。其

大小定义为

磁矩在磁场的作用下，一是受到力矩的作

用，二是产生势能。对于力矩，有

上面的式子表明，磁矩或角动量在磁场的作用下，使

得它们（角动量或磁矩）绕外场方向不断地旋转，但并不改变它们的大小。由于是角动量这一矢量绕外场旋转，这种旋转称为进动。

为相应的角频率，很明显，B越大，角频率也越大，意味着角动量绕外场方向的旋转将更快。

这个角频率不同于自由电子进入均匀磁场中做圆周运动的角速度：对于在磁场中做圆周运动的电子，洛仑兹力=向心力，有

也就是说，自由电子进入均匀磁场中做圆周运动的角频率与轨道角动量绕磁场坐进动的圆频率是不相同的，不可混淆。

一个问题：没有外场时，角动量不会绕外场旋转，加了外场后，会有额外的能量使得角动量绕外场旋转，这能量由谁来提供呢？这是由外场来提供的。在外场B的作用下，磁矩具有额外的势能U。

对于势能，有

对于轨道磁矩，，所以有

也就是说，越大，能量越高。如果是不均匀磁场，体系将会受到力的作用：

如果我们使得磁场只是沿z轴均匀变化，不随x和y方向变化，

即，则

如果，则磁矩不受力，原子经过不均匀磁场时，将不会发

生偏转，直接出去。

如果，那么，不同的值所受到的力的大小不同，发生的

偏转也不同，那些原子经过不均匀磁场后，打在屏幕上，将会在不同的位置出现条纹。对于给定的一个，有

个不同的值，也就是有个不同的位置出现条纹。

利用这个结论，可以通过屏幕上出现的条纹数目反推

出量子数来。

上面就是施特恩-盖拉赫实验的原理。如果原子空间角动量是量子化的，应该在屏幕上出现分立的条纹。实验证实了这一点，而且还发现偶数条纹，从而提出自旋量子数的假设。