第三章浮式平台总体性能

随着浮体振荡运动，浮体上任一点的空间位置在平动 坐标系下可以写为：
op rb rb
式中的 表示浮体运动基点的三个线位移分量 ,分别为 纵荡,横荡和垂荡。 表示浮体运动基点绕 o xyz 三轴转动 的角位移，分别为横摇，纵摇和首摇。
点P

的空间运动（位移） d 可以写为： d op rb rb
2.2 浮体周围流动边界条件的线性近似
描述浮体周围流体运动所使用的数学工具同模拟波浪 使用的势流理论。速度势 满足的边界值问题是相同的 ，所不同的是增加了两个补充条件： (l) 船体上的不可穿透条件：
n U n
式中：n 为浮体表面法向量；U 为船体表面的运动速度。 （2）波浪外传条件。
引进广义法矢量 (n1, n2 , n3 ) (n0 x , n0 y , n0 z )
由于结构的存在（对二维问题，扰动波将向上、下游传播， 对三维问题，扰动波将向四周无限远处传播），需要满足入 射流的扰动在无限远处消失的条件。
边界条件线性化
自由面条件线性化
2 g 0 z 0 2 t z

线性化物面条件
( p0 , t ) n0 U ( p0 , t ) n0
（1）固定坐标系：固定在物体平均位置上的右手坐标 系 o xyz 。 z 轴的正向垂直向上穿过物体的重心，原点o 在 未受扰动的自由液面上（或重心等位置），作为运动 或水动力分析的基点。若物体以某一个平均速度前进 ，坐标系按同样的速度移动。 流场速度势，入射波速度势也是在这个坐标系下定 义的。
H ( j )是幅值传递函数，代表每单位波幅引起的响应幅
值；
( j ) 是相频传递函数，代表结构物响应时历相对于参
考点波面起伏的相位差。两者都是频率的函数。 获得了每一个单元波响应后，不规则波中响应叠 加可写为：
取极限 N 和 0 ，响应的方差可以用与波浪同 样的方法求取。
（2）固体坐标系 ob xb yb zb ob zb轴通 在浮体未受扰动的平均位置与 o xyz 坐标重合， 过浮体重心 G 。通常假设 xbob zb平面为物体的对称面。
（3）浮体六个自由度运动模态
在浮体相对于平均位置振荡后，坐标原点 ob 离开 o 点的线 位移在 x, y, z 方向的分量分别为1 ,2 ,3 。1 为纵荡、2 为横荡、 3 ob 三个轴的连续 xb yb zb 为垂荡。浮体转动姿态可由浮体分别绕 x, y , z 转动来得到，当假设浮体转角很小时，转角由绕 轴转动 ， 4 5 的角位移来定义，分别为 为横摇， 为纵摇， 4 ,5 , 6 6 为首摇。
设想有一结构物处在波幅为 a 的规则入射波中。 波陡较小也就是说不易发生波浪破碎。线性理论表明波 浪诱导的运动和载荷与波幅呈线性关系。 线性理论一个有用的成果是可通过叠加不同波幅、 波长和波向的规则波得到不规则波中的结果。
以波谱为 S ( ) 的长峰不规则波为例予以说明。
由于线性化可以对各个单元波分开进行分析，响 应类型可以是浮式结构物的垂荡和纵摇。通常把稳 态的响应写成如下的形式：
Rayleigh概率函数可以作为响应峰值R的概率密度函数：
式中R可以是垂荡响应的最大值， r 是标准差。 在“短期”时间段t内Rmax最大可能值是：
这对给定有义波高H1/3和波浪平均周期T2，也就是说对描述短期 况是有效的。严格来说应该用线性响应的平均周期替换T2。
2、规则波中的响应 2.1浮体运动坐标系和刚体运动模态
1、 不规则波海况中的响应
2、 2.1 2.2 2.3
规则波中的响应 浮体运动坐标系和刚体运动模态 浮体周围流动边界条件的线性近似 规则波中的浮体摇荡运动和流动线性化定解条件
2.4 规则波中浮体受到的线性水动力
2.5 浮体六个自由度线性化运动方程
2.6 半圆体垂荡时的附连质量在高频下的极限
1、 不规则波海况中的响应
1 n0 x 4 xb n0 x 2 n0 y 5 yb n0 y n0 z n 6 b 0 z 3 n0 z
其中×表示矢积。
1i 2 j 3k
4i 5 j 6 k
rb xbi yb j zb k
i, j , k 分别为 x, y, z 轴上的单位向量。
由此得：
d (1 zb5 yb6 )i (2 zb4 xb6 ) j (3 yb4 xb5 )k
浮体表面上 p0 点速度矢量可表示为： U d rb 由此得：
1 4 xb n0 x Leabharlann Baidu n0 2 5 yb n0 y z n 3 6 b 0 z Α (B C ) B (C A) C ( A B)
Sb 0
对浮式结构，船体的不可穿透条件出现了相同的问题， 该条件要在瞬时湿表面上满足，而其位置先前是未知的。 假设结构绕其平均位置作小幅运动，便能够在结构平均 位置上满足表面滑移条件：

S b ( t ) Sb 0
d
Sb 0
n(t ) n0 n0