大学物理第9章-题库答案2(修改)

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习题第9章

第9章质心运动定理动量定理
习题
9-1 设质量为m 的质点M 在Oxy 平面内运动，其运动方程为cos x a kt =，sin y b kt =，式中a 、b 及k 都是常数，求作用于质点M 上的力。

答案：力F
的大小：F mk = 力F 的方向：tan y
x F y F x
β== 9-2 设质点M 以初速度0υ从O 点与水平Ox 成α角射出，不计空气阻力，求质
点M 在重力作用下的运动规律。

答案：质点的运动方程：020cos 1sin 2
x t y t gt υαυα=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 9-3如图所示，均质杆OA ，长2l ,重为P ，绕O 轴在铅垂面内转动。

杆与水平线成ϕ角时，其角速度和角加速度分别为ω和α，求该瞬时轴O 的约束反力。

答案：
9-4 匀质杆AB 长为l ，质量为m ，匀质圆盘半径5
l r =，质量为2m ，在水平面作纯滚动，当30ϕ=时，杆上B 端沿铅垂方向向下滑的速度为B υ。

试求此瞬时
系统的总动量。

答案：122
x y B B p p m υυ=+=-p i j i j 9-5 物A 质量为5kg ，物B 质量为10kg ，A 、B 与水平面间的摩擦因数为0.25.现A 向右运动而撞击B 。

开始时，B 处于静止状态，撞击后，A 、B 一同向右运动，历时4s 停止。

求撞击前A 的速度，并求撞击时A 、B 相互作用的冲量。

答案：030/m s υ=，,100x e I N s =⋅
2(cos sin )Ox Pl F g ωφαφ=-+2(sin cos )Oy Pl F P g ωφαφ=+
-。

大学物理答案第9章

第九章静电场9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )题 9-1 图分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ).9－2 下列说法正确的是( )(A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ).9－3 下列说法正确的是( )(A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力.解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 ()r r r re r q q e e e F N 78.3π41π412202210===εε F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度.分析依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析2020π1)2/(2π41aq a q E P εε==题 9-7 图9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为2204π1Lr Q εE -=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21Lr r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r r q εe E 20d π41d '=整个带电体在点P 的电场强度 ⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=L E i E d(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==L y E E j j E d sin d α证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L rq E20π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εq αE L d π4d sin 2⎰'= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2202/32222041π2d π41Lr r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=⎰εε 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim =+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.9－9 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.题 9-9 图分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθδδd sin π2d d 2⋅⋅==R S q ，在点O 激发的电场强度为 ()i E 2/3220d π41d r x q x +=ε 由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθδθεεd cos sin 2 d sin π2cos π41d π41d 02303/2220=⋅=+=R RR r x q x E积分得 02/π004d cos sin 2εδθθθεδ⎰==E 9－10 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.题 9-10 图分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41x p εE = 可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩θθcos 2cos 200er p p ==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE === 解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2xεe r εθer E βE E -=-=+ 由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-=代入得 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=22/30202001cos 2cos π42x xr r x r x e E θθε 测量分子的电场时，总有x ＞＞r 0 ，因此，式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x r x x r x xr r x θθθcos 2231cos 21cos 2032/3032/30202，将上式化简并略去微小量后，得 300cos π1x θe r εE = 9－11 两条无限长平行直导线相距为r 0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.题 9-11 图分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有 ()i i E E E x r x r x r x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2ελελ (2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 i E F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+- 显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.9－12 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.题 9-12 图分析方法1：作半径为R 的平面S 与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 ∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=S S d s E Φ解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R R E 22ππcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为()r E e e e E ϕθθϕϕθϕsin sin cos sin cos ++= r θθR e S d d sin d 2=ER ER ER S S 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰ϕϕθθϕθϕθS E Φ 9－13 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⋅⨯-=-≈=2902m C 1006.1π4/E R q E εσ单位面积额外电子数25cm 1063.6)/(-⨯=-=e n σ9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分布.分析电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有 ⎰==⋅s Q E r S E 0i 2π4d ε上式中i Q 是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.解依照上述分析，由高斯定理可得R r <时， 302π34π4r E r ερ= 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为r E 03ερ=R r >时， 302π34π4R E r ερ= 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为r e rR E 2033ερ=9－15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 (R 2＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 . 题 9-15 图分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=⋅rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ， 0=∑q01=ER 1 ＜r ＜R 2 ， L λq =∑rελE 02π2= r ＞R 2， 0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，如图（b ）所示，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE === 9－16 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.题 9-16 图分析由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W 其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度.(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势).解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-= 由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2y d εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()d εQ y y d εQ Q Q W y 022/3220002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQ d εQ d εQ V 003010π2π4π4=+= 将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 9－17 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2= 其中λ为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等.9－18 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为 R q εV 0π41= 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.解根据已知条件球形雨滴半径R 1＝0.40 mm ，带有电量q 1＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量 q 2＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV 9－19 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a )放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.题 9-19 图分析由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.解由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布， ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a a x0 00i E εσ电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x <<--=⋅=⎰ d 0l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 00a -a x l E l E ()a x a V >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 00a a x εσl E l E 电势变化曲线如图(b )所示. 9－20 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？题 9-20 图分析通常可采用两种方法.方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2)利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQ V 0π4= 在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势 R εQ V 0π4=其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布 ()()()22021********* π4 π40R r r εQ Q R r R r εQ R r r r >+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=r V l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有 20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞l E l E l E当R 1 ≤r ≤R 2 时，有 202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞l E l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r 02133π4d +=⋅=⎰∞l E (2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R 1≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V += 若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则 rεQ Q V 0213π4+= (2) 两个球面间的电势差 ()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 9－21 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.题 9-21 图分析无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理 ⎰⎰=⋅V V d 1d 0ρεS E 可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义 ()l E d ⋅=-⎰b ab a r V V 并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.解取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当r ≤R 时02/ππ2ερl r rl E =⋅得 ()02εr ρr E =当r ≥R 时02/ππ2ερl R rl E =⋅得 ()r εR ρr E 022= 取棒表面为零电势，空间电势的分布有当r ≤R 时()()22004d 2r R ερr εr ρr V R r -==⎰当r ≥R 时 ()rR εR ρr r εR ρr V Rr ln 2d 20202==⎰ 如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线. 9－22 一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m .圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C·m －2.(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.题 9-22 图分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解 (1) 如图所示，圆盘上半径为r 的带电细圆环在轴线上任一点P 激发的电势220d π2π41d x r r r σεV += 由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的 ()x x R εσx r rr εσV R -+=+=⎰22002202d 2 (1) (2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R x εσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向. (3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 6911=V-1m V 6075⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有 V 1695π40==xεq V 1-20m V 5649π4⋅==x εq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过 0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.9－23 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.解 (1) 由习题9－15 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为 rελE 0π2=根据电势差的定义有 120212ln π2d 21R R ελU R R =⋅=⎰l E 解得 1812120m C 101.2ln /π2--⋅⨯==R R U ελ (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度10m V 475 7π2-⋅==rE ελ 9－24 轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即MeV 25.9e 2He H 4014211++→这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 ×10－15 m ) 分析作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为 rεe V 0π4= 将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能E k 飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能Re r eV E 2π41202R k 0ε=≥ 假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理论知：kT E 23k = 由上述分析可估算出质子的动能和此时氢气的温度.解 (1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒eV 102.72π415202R K0⨯==≥Re r εeV E 由20k 021v m E =可估算出质子初始速率 17k 00s m 102.1/2-⋅⨯==m E v该速度已达到光速的4％.(2) 依照上述假设，质子的初始动能等于氢分子的平均动能kT E E 23k k 0== 得 K 106.5329k0⨯≈=kE T 实际上在这么高的温度下，中性原子已被离解为电子和正离子，称作等离子态，高温的等离子体不能用常规的容器来约束，只能采用磁场来约束(托卡马克装置)9－25 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109 Ｖ，被迁移的电荷约为30 C .(1) 如果释放出来的能量都用来使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，则可溶解多少冰？ (冰的融化热L ＝3.34 ×105 J· kg )(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3 000kW·h ，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？解 (1) 若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量kg 1098.8Δ4⨯===LqU L E m 即可融化约 90 吨冰. (2) 一个家庭一年消耗的能量为J 1008.1h kW 0003100⨯=⋅=E8.2Δ00===E qU E E n 一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能.9－26 已知水分子的电偶极矩p =6.17×10－30 C· m .这个水分子在电场强度E ＝1.0 ×105 V · m -1的电场中所受力矩的最大值是多少?分析与解在均匀外电场中，电偶极子所受的力矩为E p M ⨯=当电偶极子与外电场正交时，电偶极子所受的力矩取最大值.因而有m N 1017.625max ⋅⨯==-pE M9-27 电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，A 为阳极，阴极发射的电子在阴极和阳极电场加速下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上使两块金属熔化在一起.已知V 105.24AK⨯=U ，并设电子从阴极发射时的初速度为零，求：（1）电子到达被焊接金属时具有的动能；（2）电子射到金属上时的速度.分析电子被阴极和阳极间的电场加速获得动能，获得的动能等于电子在电场中减少的势能.由电子动能与速率的关系可以求得电子射到金属上时的速度.解（1）依照上述分析，电子到达被焊接金属时具有的动能eV 105.24AK k ⨯==eU E(2)由于电子运动的动能远小于电子静止的能量，可以将电子当做经典粒子处理.电子射到金属上时的速度m/s 1037.927⨯==m E v k题 9-27。

袁艳红主编大学物理学第九章课后习题答案

----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方第9章静电场习题一选择题9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ](A)4f (B) 8f (C) 38f (D) 16f答案：B解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为8f。

9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。

因而正确答案（B ）习题9-3图(B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。

O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204q E rπε=，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。

因而正确答案（D ）9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ](A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。

大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第9章

第九章课后习题解答桂林理工大学理学院胡光辉（《大学物理·下册》主编：肖剑荣梁业广陈鼎汉李明）9-1一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动； (4)过处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．解：因为将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 9-2一质点沿x 轴做简谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s ，当t=0时，质点的位置在0.06m 处，且向x 轴正方向运动，求；（1）质点振动的运动方程；（2）t=0.5s 时，质点的位置、速度、加速度；（3）质点x=-0.06m 处，且向x 轴负方向运动，在回到平衡位置所需最短的时间。

解（1）由题意可知：可求得（初速度为零），所以质点的运动方程为 x A T 0=t A x -=02A x =2Ax -=îíì-==0000sin cos f w f A v A x )2cos(1p p p f +==t T A x )232cos(232p p p f +==t T A x )32cos(33p p pf +==t T A x )452cos(454p p pf +==t T A x 0020.12,,cos A m x A Tp w p j ====03p j =-（2）任意时刻的速度为所以任意时刻的加速度为所以（3）根据题意画旋转矢量图。

由图可知，质点在x=-0.06m 处，且向x 轴负方向运动，再回到平衡位置相位的变化为所以9-3 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?0.12cos 3x t p p æö=-ç÷èø0.50.12cos 0.50.1()3t x m p p =æö=-=ç÷èø0.12sin 3v t p p p æö=--ç÷èø10.50.12cos 0.50.19()3t v m s p p p -=æö=--=-•ç÷èø20.12cos 3a t p p p æö=--ç÷èø()220.50.12cos 0.5 1.03t a m s p p p -=æö=--=-•ç÷èø325236j p p p D =-=()50.8336t s jw D D ==»kg 10103-´)SI ()328cos(1.0p p +=x(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又(2)当时，有，即 ∴ (3)9-4 原长为0.50m 的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg 的砝码。

大学物理第9篇习题解答

第9章真空中的静电场习题解答9－1 精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为e 2110－±的范围内是相等的，而中子的电量在e 2110－±的范围内为零。

考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 e q 21max 1024－⨯±=（2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为6222711221921122222max 0108.2)1067.116(1067.6)106.11024(1085.84141------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯=≤r r r m G r q f f G e ππε氧其净力是引力。

9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1 = ×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = －×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强。

解：根据点电荷场强大小的公式22014q qE kr r==πε，点电荷q 1在C 点产生的场强大小为112014q E AC =πε 994-1221.810910 1.810(N C )(310)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯ 方向向下。

点电荷q 2在C 点产生的场强大小为2220||14q E BC =πε E 2 EE 1q 2A C q 1B θ994-1224.810910 2.710(N C )(410)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯，方向向右。

C 处的总场强大小为E =44-110 3.24510(N C )==⨯⋅，总场强与分场强E 2的夹角为12arctan33.69E E ==︒θ．9－3 半径为R 的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。

大学物理课后习题答案第九章

第9章电稳感应和电磁场习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。

求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。

解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。

已知导轨处于均匀磁场B ϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。

设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。

解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。

3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。

求：（1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。

解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。

设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υρ垂直离开导线。

大学物理复习题(附答案)

第9章振动学基础复习题T 1.已知质点的振动方程为 x A cos( t )，当时间t —时(T 为周期)，质点的振动速4度为：(A ) v A sin (B ) v A sin (C ) v A cos (D ) v A cos2 •两个分振动的位相差为 2n 时，合振动的振幅是： A.A 1+A 2；B.| A 1-A 2IC.在.A I +A 2 和 | A I -A 2|之间D.无法确定3•一个做简谐运动的物体，在水平方向运动，振幅为8cm ，周期为0.50s 。

t =0时，物体位于离平衡位置4cm 处向正方向运动，则简谐运动方程为 _______________ . 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x 4 10 2 cos(2 t ) m 。

从t = 0时刻起，3到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 _____________ .5•一个简谐振动在t=0时位于离平衡位置 6cm 处，速度v=0 ,振动的周期为2s ,则简谐振动的振动方程为 ________________________ . 6.—质点作谐振动，周期为 T ,当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 ____________ . 7.—个质量为0.20kg 的物体作简谐振动，其振动方程为x 0.6cos(5t -)m ，当振动动2能和势能相等时振动物体的位置在A •0.3 m B • 0.35 m C .0.42 mD . 010•一个作简谐振动的物体的振动方程为s 12cos(t 3)cm ,当此物体由s 12cm 处回到平衡位置所需要的最短时间为 ________________________________________ 。

11. 一个质点在一个使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作简谐运动? 12. 简谐振动的周期由什么确定？与初始条件有关吗？14. 两个同方向同频率的简谐振动合成后合振动的振幅由哪些因素决定？ 15. 两个同方向不同频率的简谐振动合成后合振动是否为简谐振动?&某质点参与x 1 4cos(3 t ) cm 和x 24振动，其合振动的振幅为 ________________ 3cos(3 t -)cm 两个同方向振动的简谐49.某质点参与x 110 cos( 2 t ) cm 和x 12运动，其合振动的振幅为 ______________ ; 4cos(2t2)cm 两个同方向振动的简谐教材习题P/223: 9-1 , 9-2, 9-3, 9-4 9-10, 9-12, 9-18第9章振动学基础复习题答案3. x 8cos(4 t ) m .3 "4.5. ___ x 6cos t cm 。

大学物理第九章课后习题答案

自治区精品课程—大学物理学
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第九章静电场的基本规律
一、填空 1. 电荷分为和，一般把用摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为，把用毛皮摩擦过的上所带的电荷称为。 2. 物体所带电荷的多寡程度的物理量称为。 3. 物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为。 4. 试探电荷满足的两个条件是，。 5. 穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的。 6. 静电场的电场线起始于，，终止于，是（填 “闭合” 或 “不闭合” ）的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会，也不会。 7. 高斯定理的表达式是。 8. 电场中电势相等的点所构成的曲面称为。点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列。 9. 沿等势面移动电荷，电场力做功为，等势面和电场线处处。 10. 沿电场线方向，电势（填“升高”或“降低” ）。二、简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。简述电场线怎样描述电场的性质，以及静电场的电场线的特点。简述高斯定理。简述等势面具有的性质。
s
q内
0
。
8. 等势面，同心球面。 9. 零，正交。 10. 降低。二、简答 1. 答：内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力沿其连线方向，同号相斥，异号相吸；作用力的大小与两电荷的电荷量的乘积成正比，与两电荷之间的距离的平方成反比。矢量表达式： F =
q1 q 2 r0 。 4πε 0 r 2
� q j 2π 2 ε 0 R 2
联立①②，可得 Q = 3 q 3
① ②
∴在三角形的中心应放置一电量为 − 的合力为零. 5.

大学物理第九章热力学基础试题

大学物理第九章热力学基础试题第9章热力学基础一、选择题1.对于准静态过程和可逆过程,有以下说法．其中正确的是[](A)准静态过程一定是可逆过程(B)可逆过程一定是准静态过程(C)二者都是理想化的过程(D)二者实质上是热力学中的同一个概念2.对于物体的热力学过程,下列说法中正确的是[](A)内能的改变只决定于初、末两个状态,与所经历的过程无关(B)摩尔热容量的大小与所经历的过程无关(C)在物体内,若单位体积内所含热量越多,则其温度越高(D)以上说法都不对3.有关热量,下列说法中正确的是[](A)热是一种物质(B)热能是物质系统的状态参量(C)热量是表征物质系统固有属性的物理量(D)热传递是改变物质系统内能的一种形式4.关于功的下列各说法中,错误的是[](A)功是能量变化的一种量度(B)功是描写系统与外界相互作用的物理量(C)气体从一个状态到另一个状态,经历的过程不同,则对外作的功也不一样(D)系统具有的能量等于系统对外作的功5.理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式,式pdV示[](A)等温过程(B)等压过程(C)等体过程(D)绝热过程MRdT表6.理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式,式VdpMRdT表示[](A)等温过程(B)等压过程(C)等体过程(D)绝热过程7.理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式,式VdppdV0表示[](A)等温过程(B)等压过程(C)等体过程(D)绝热过程8.理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式,则式VdppdVMRdT表示[](A)等温过程(B)等压过程(C)等体过程(D)任意过程9.热力学第一定律表明:[](A)系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量(C)不可能存在这样的循环过程,在此过程中,外界对系统所作的功不等于系统传给外界的热量(D)热机的效率不可能等于110.对于微小变化的过程,热力学第一定律为dQ=dEdA．在以下过程中,这三者同时为正的过程是[](A)等温膨胀(B)等容膨胀(C)等压膨胀(D)绝热膨胀11.对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是[](A)dA＞0,dE＞0,dQ＞0(B)dA＜0,dE＜0,dQ＜0(C)dA＜0,dE＞0,dQ＜0(D)dA=0,dE=0,dQ=012.功的计算式AVpdV适用于V)．一次是等温压缩到2[](A)理想气体(B)等压过程(C)准静态过程(D)任何过程13.一定量的理想气体从状态(p,V)出发,到达另一状态(p,VV,外界作功A；另一次为绝热压缩到,外界作功W．比较这两个功值的大小是22[](A)A＞W(B)A=W(C)A＜W(D)条件不够，不能比较14.1mol理想气体从初态(T1、p1、V1)等温压缩到体积V2,外界对气体所作的功为[](A)RT1lnV2V(B)RT1ln1V1V22(C)p1(V2V1)(D)p2V2p1V115.如果W表示气体等温压缩至给定体积所作的功,Q表示在此过程中气体吸收的热量,A表示气体绝热膨胀回到它原有体积所作的功,则整个过程中气体内能的变化为[](A)W＋Q－A(B)Q－W－A(C)A－W－Q(D)Q＋A－W16.理想气体内能增量的表示式ECVT适用于[](A)等体过程(B)等压过程(C)绝热过程(D)任何过程17.刚性双原子分子气体的定压比热与定体比热之比在高温时为[](A)1.0(B)1.2(C)1.3(D)1.418.公式CpCVR在什么条件下成立[](A)气体的质量为1kg(B)气体的压强不太高(C)气体的温度不太低(D)理想气体19.同一种气体的定压摩尔热容大于定体摩尔热容,其原因是[](A)膨胀系数不同(B)温度不同(C)气体膨胀需要作功(D)分子引力不同20.摩尔数相同的两种理想气体,一种是单原子分子气体,另一种是双原子分子气体,从同一状态开始经等体升压到原来压强的两倍．在此过程中,两气体[](A)从外界吸热和内能的增量均相同(B)从外界吸热和内能的增量均不相同(C)从外界吸热相同,内能的增量不相同(D)从外界吸热不同,内能的增量相同21.两气缸装有同样的理想气体,初态相同．经等体过程后,其中一缸气体的压强变为原来的两倍,另一缸气体的温度也变为原来的两倍．在此过程中,两气体从外界吸热[](A)相同(B)不相同,前一种情况吸热多(C)不相同,后一种情况吸热较多(D)吸热多少无法判断22.摩尔数相同的理想气体H2和He,从同一初态开始经等压膨胀到体积增大一倍时[](A)H2对外作的功大于He对外作的功(B)H2对外作的功小于He对外作的功(C)H2的吸热大于He的吸热(D)H2的吸热小于He的吸热23.摩尔数相同的两种理想气体,一种是单原子分子,另一种是双原子分子,从同一状态开始经等压膨胀到原体积的两倍．在此过程中,两气体3[](A)对外作功和从外界吸热均相同(B)对外作功和从外界吸热均不相同(C)对外作功相同,从外界吸热不同(D)对外作功不同,从外界吸热相同24.摩尔数相同但分子自由度不同的两种理想气体从同一初态开始作等温膨胀,若膨胀后体积相同,则两气体在此过程中[](A)对外作功相同,吸热不同(B)对外作功不同,吸热相同(C)对外作功和吸热均相同(D)对外作功和吸热均不相同25.两气缸装有同样的理想气体,初始状态相同．等温膨胀后,其中一气缸的体积膨胀为原来的两倍,另一气缸内气体的压强减小到原来的一半．在其变化过程中,两气体对外作功[](A)相同(B)不相同,前一种情况作功较大(C)不相同,后一种情况作功较大(D)作功大小无法判断26.理想气体由初状态(p1、V1、T1）绝热膨胀到末状态(p2、V2、T2)，对外作的功为[](A)MCV(T2T1)(B)MCp(T2T1)(C)MCV(T2T1)(D)MCp(T2T1)27.在273K和一个1atm下的单原子分子理想气体占有体积22.4升．将此气体绝热压缩至体积为16.8升,需要作多少功[](A)330J(B)680J(C)719J(D)223J28.一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由E1变化到E2．在上述三过程中,气体的[](A)温度变化相同,吸热相同(B)温度变化相同,吸热不同(C)温度变化不同,吸热相同(D)温度变化不同,吸热也不同29.如果使系统从初态变到位于同一绝热线上的另一终态则[](A)系统的总内能不变(B)联结这两态有许多绝热路径(C)联结这两态只可能有一个绝热路径(D)由于没有热量的传递,所以没有作功30.一定量的理想气体,从同一状态出发,经绝热压缩和等温压缩达到相同体积时,绝热压缩比等温压缩的终态压强[](A)较高(B)较低(C)相等(D)无法比较431.一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后,体积减小为原来的一半,这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所作的机械功为最大,这个过程应是[](A)绝热过程(B)等温过程(C)等压过程(D)绝热过程或等温过程均可32.视为理想气体的0.04kg的氦气(原子量为4),温度由290K升为300K．若在升温过程中对外膨胀作功831J,则此过程是[](A)等体过程(B)等压过程(C)绝热过程(D)等体过程和等压过程均可能33.一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后,它的内能是增大的[](A)等温压缩(B)等体降压(C)等压压缩(D)等压膨胀34.一定量的理想气体从初态(V,T)开始,先绝热膨胀到体积为2V,然后经等容过程使温度恢复到T,最后经等温压缩到体积V．在这个循环中,气体必然[](A)内能增加(B)内能减少(C)向外界放热(D)对外界作功pOV2VVT9-1-34图35.提高实际热机的效率,下面几种设想中不可行的是[](A)采用摩尔热容量较大的气体作工作物质(B)提高高温热源的温度(C)使循环尽量接近卡诺循环(D)力求减少热损失、摩擦等不可逆因素36.在下面节约与开拓能源的几个设想中,理论上可行的是[](A)在现有循环热机中进行技术改进,使热机的循环效率达100%(B)利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功(C)从一个热源吸热,不断作等温膨胀,对外作功(D)从一个热源吸热,不断作绝热膨胀,对外作功37.下列说法中唯一正确的是[](A)任何热机的效率均可表示为AQ吸(B)任何可逆热机的效率均可表示为1T低T高(C)一条等温线与一条绝热线可以相交两次(D)两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环538.卡诺循环的特点是[](A)卡诺循环由两个等压过程和两个绝热过程组成(B)完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源(C)卡诺循环的效率只与高温和低温热源的温度有关(D)完成一次卡诺循环系统对外界作的净功一定大于039.在功与热的转变过程中,下面说法中正确的是[](A)可逆卡诺机的效率最高,但恒小于1(B)可逆卡诺机的效率最高,可达到1(C)功可以全部变为热量,而热量不能全部变为功(D)绝热过程对外作功,系统的内能必增加40.两个恒温热源的温度分别为T和t,如果T＞t,则在这两个热源之间进行的卡诺循环热机的效率为[](A)TTtTtTt(B)(C)(D)TttTT41.对于热传递,下列叙述中正确的是[](A)热量不能从低温物体向高温物体传递(B)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的(C)热传递的不可逆性不同于热功转换的不可逆性(D)理想气体等温膨胀时本身内能不变,所以该过程也不会传热42.根据热力学第二定律可知,下列说法中唯一正确的是[](A)功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功(B)热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体(C)不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程(D)一切自发过程都是不可逆过程43.根据热力学第二定律判断,下列哪种说法是正确的[](A)热量能从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体(B)功可以全部变为热,但热不能全部变为功(C)气体能够自由膨胀,但不能自由压缩(D)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量44.热力学第二定律表明:[](A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功(B)在一个可逆过程中,工作物质净吸热等于对外作的功(C)摩擦生热的过程是不可逆的(D)热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体45.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时,吸收的热量全部用来对外作功．”对此6说法,有以下几种评论,哪一种是正确的[](A)不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律(B)不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律(C)不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律(D)违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律46.有人设计了一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从400K的高温热源吸收1800J的热量,向300K的低温热源放热800J,同时对外作功1000J．这样的设计是[](A)可以的,符合热力学第一定律(B)可以的,符合热力学第二定律(C)不行的,卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量(D)不行的,这个热机的效率超过了理论值47.1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B,如果变化过程不知道,但A、B两态的压强、温度、体积都知道,则可求出[](A)气体所作的功(B)气体内能的变化(C)气体传给外界的热量(D)气体的质量48.如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为abcda，那么循环abcda与abcda所作的功和热机效率变化情况是：[](A)净功增大，效率提高(B)净功增大，效率降低(C)净功和效率都不变(D)净功增大，效率不变pabdT2cbOT1c49.用两种方法：使高温热源的温度T1升高△T；使低温热源的温度T2降低同样的△T值；分别可使卡诺循环的效率升高1和2，两者相比：[](A)1>2(B)2>1(C)1＝2(D)无法确定哪个大50.下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在理论上可能实现的循环过程的图的符号．[]pppp等温等压绝热绝热等绝热绝热容等容绝热绝热等温等温OVOVOVVO(A)(B)(C)(D)7T9-1-48图Vp51.在T9-1-51图中，IcII为理想气体绝热过程，IaII和IbII是任意过程．此两任意过程中气体作功与吸收热量的情况是:IIbc[](A)IaII过程放热，作负功；IbII过程放热，作负功a(B)IaII过程吸热，作负功；IbII过程放热，作负功I(C)IaII过程吸热，作正功；IbII过程吸热，作负功(D)IaII过程放热，作正功；IbII过程吸热，作正功O52.给定理想气体，从标准状态(p0,V0,T0)开始作绝热膨胀，体积增大到3倍．膨胀后温度T、压强p与标准状态时T0、p0之关系为(为比热比)[](A)T() T9-1-51图V11111T0,p()p0(B)T()T0,p()1p03333111111(C)T()T0,p()p0(D)T()T 0,p()p0333353.甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可T2”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡)．T1T诺热机(可逆的)循环的效率等于(12)．”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的T1证明任何卡诺循环的效率都等于(1[](A)甲、乙、丙、丁全对(B)甲、乙、丙、丁全错(C)甲、乙、丁对，丙错(D)乙、丁对，甲、丙错paabbII的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，则d[](A),QQ(B),QQcdc(C),QQ(D),QQOV54.某理想气体分别进行了如T9-1-54图所示的两个卡诺循环：I(abcda)和II(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环I的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环55.两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同．今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1内的压缩过程是非准静态过程，而气缸2内的压缩过程则是准静态过程．比较这两种情况的温度变化：[](A)气缸1和气缸2内气体的温度变化相同(B)气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化大(C)气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化小(D)气缸1和气缸2内的气体的温度无变化二、填空题1.不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀,体积变为原来的两倍．在这过程中,氢气和氦气对外作的功之比为．8T9-1-54图2.1mol的单原子分子理想气体,在1atm的恒定压力下从273K加热到373K,气体的内能改变了．3.各为1摩尔的氢气和氦气,从同一状态(p,V)开始作等温膨胀．若氢气膨胀后体积变为2V,氦气膨胀后压强变为p,则氢气和氦气从外界吸收的热量之比为．24.两个相同的容器,一个装氢气,一个装氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等．现将6J热量传给氦气,使之温度升高．若使氢气也升高同样的温度,则应向氢气传递的热量为．5.1摩尔的单原子分子理想气体,在1个大气压的恒定压力作用下从273K加热到373K,此过程中气体作的功为．6.273K和一个1atm下的单原子分子理想气体占有体积22.4升．此气体等温压缩至体积为16.8升的过程中需作的功为．7.一定量气体作卡诺循环,在一个循环中,从热源吸热1000J,对外作功300J．若冷凝器的温度为7C,则热源的温度为．8.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是．9.一卡诺机(可逆的)，低温热源的温度为27C，热机效率为OpS1S2VT9-2-8图40%，其高温热源温度为K．今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加K．10.一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为，它的逆过程的致冷系数w则与w的关系为．T2，T1T211.1mol理想气体(设CPCV为已知)的循环过程如T－V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1,V1)，和B点的状态参量(T1,V2)为已知．则C点的状态参量为：TABVC，T1TC，TC2OV1V2VpC．T9-2-11图912.一定量的理想气体，从A状态(2p1,V1)经历如T9-2-12图所示的直线过程变到B状态(p1,V1)，则AB过程中系统作功___________,内能改变△E＝_________________．13.质量为M、温度为T0的氦气装在绝热的容积为V的封2p1p1OpABV12V1VT9-2-12图闭容器中，容器一速率v作匀速直线运动．当容器突然停止后，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，平衡后氦气的温度增大量为．14.有摩尔理想气体，作如T9-2-14图所示的循环过程abca，其中acb为半圆弧，b－a为等压过程，pc2pa，在此循环过程中气体净吸热量为QCp(TbTa)（填入：>,15.一定量的理想气体经历acb过程时吸热550J．则经历acbea过程时，吸热为．16.一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：等压过程；等体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．ppcpaaOVap105PacbVbVT9-2-14图4aceb433V10mO11dT9-2-15图温过程；绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气17.一定量的理想气体，从状态a出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到体积V2，试在T9-2-17图中示意地画出这三种过程的p－V图曲线．在上述三种过程中：pa(1)气体的内能增加的是__________过程；(2)气体的内能减少的是__________过程．OV1V2VT9-2-17图18.如T9-2-18图所示，已知图中两部分的面积分别为S1和S2．如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功W＝________；如果气体进行a1b2a的循环过程，则它对外做功W＝_______________．paOS11S22bVT9-2-18图1019.如T9-2-19图所示，一定量的理想气体经历abc过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化E．则Q和E>0或<0或=0的情况是：Q_________，E__________．20.将热量Q传给一定量的理想气体，pbcOaVT9-2-19图(1)若气体的体积不变，则其热量转化为；(2)若气体的温度不变，则其热量转化为；(3)若气体的压强不变，则其热量转化为．21.一能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有0.1mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升高了_________________K．(1eV＝1.60某1019J，普适气体常量R＝8.31J/(molK)）22.有一卡诺热机，用29kg空气作为工作物质，工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间，此热机的效率＝______________．若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为_________________．(空气的摩尔质量为29某10-3kgmol-1，普适气体常量R＝8.31JmolK)23.一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算．氩气的定体比热cV=0.314kJ·kg1·K1，则氩原子的质量m=__________．三、计算题1.1mol刚性双原子分子的理想气体，开始时处于p11.0110Pa、V110m的状态，然后经图示直线过程I变到p24.0410Pa、后又经过方程为pV2C （常量）V22103m3的状态．5的过程II变到压强p3p11.0110Pa的状态．求：(1)在过程I中气体吸的热量;(2)整个过程气体吸的热量．1115335p(p2,V2)(p1,V1)Op3p1VT9-3-1图2.1mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如T9-3-2图），已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．Op21T9-3-2图34V113.一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127C、低温热源温度为27C时，其每次循环对外作净功8000J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外作净功10000J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1)第二个循环热机的效率；(2)第二个循环的高温热源的温度．4.某种单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率20%，试问气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍5.1mol双原子分子理想气体作如T9-3-5图所示的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T22T1,V38V1，试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1和已知常数表示)(2)此循环的效率．(注：循环效率AQ1，A为每一循环过程气体对外所作的功，Q1为每一循环过程气体吸收的热量)pp21p1OV12V2T9-3-5图3V3V6.如T9-3-6图所示，一金属圆筒中盛有1mol刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态I(活塞位置II)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置I，完成一次循环．II(1)试在p－V图上画出相应的理想循环曲线；(2)若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化冰水混合物5－T9-3-6图(已知冰的熔解热3.35某10J·kg1，普适气体常量R=－－8.31J·mol1·K1)p(102Pa)7.比热容比1.40的理想气体，进行如T9-3-7图所示a4的abca循环，状态a的温度为300K．3(1)求状态b、c的温度；21(2)计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和c气体内能的增量;O(3)求循环效率．b46V(m3)2T9-3-7图8.一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃．若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗102J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量129.一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0℃，效率为40%；若要将其效率提高50%，则高温热源温度需提高几度10.绝热容器中有一定量的气体，初始压强和体积分别为p0和V0．用一根通有电流的电阻丝对它加热(设电阻不随温度改变)．在加热的电流和时间都相同的条件下，第一次保持体积V0不变，压强变为p1；第二次保持压强p0不变，而体积变为V1．不计电阻丝的热容量，求该气体的比热容比．11.空气中的声速的表达式为u系式p，其中是气体密度，是体弹性模量，满足关V．就下列两种情况计算其声速：V(1)假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个等温过程(即等温声速模型，亦称为牛顿模型)；(2)假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个绝热过程(即绝热声速模型)；比较这两个结果你得出什么结论（设空气中只有氮气）12.某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量QL排给低温热源．设高、低温热源的温度分别为TH=2000K和TL=300K，试确定在下列条件下热机是可逆、不可逆或不可能存在的．(1)QH=1000J，A=900J；(2)QH=2000J，QL=300J；(3)A=1500J，QL=500J．13.研究动力循环和制冷循环是热力学的重要应用之一．内燃机以气缸内燃烧的气体为工质．对于四冲程火花塞点燃式汽油发动机来说，它的理想循环是定体加热循环，称为奥托循环（Ottocycle）．而对于四冲程压燃式柴油机来说，它的理想循环是定压加热循环，称为狄塞耳循环（Dieelcycle）．如T9-3-13图所示，往复式内燃机的奥托循环经历了以下四个冲程：（1）吸气冲程（0→1）：当活塞由上止点T向下止点B运时，进气阀打开，在大气压力下吸入汽油蒸气和空气的混合气体．（2）压缩冲程：进气阀关闭，活塞向左运行，混合气体被绝热压缩（1→2）；活塞移动T点时，混合气体被电火花点燃迅速燃烧，可以认为是定体加热过程（2→3），吸收热量（3）动力冲程：燃烧气体绝热膨胀，推动活Q1．塞对外作功（3→4）；然后，气体在定体条件下降压（4→1），放出热量Q2．（4）排气冲程：活塞向左运行，残余气体从排气阀排出．假定内燃机中的工质是理想气体并保持定量，试求上述奥托循环1→2→3→4→1的效率．VT9-3-13图1314.绝热壁包围的气缸被一绝热的活塞分成A，B两室，活塞在气缸内可无摩擦自由滑动，每室内部有1摩尔的理想气体，定容热容量cV5R．开始时，气体都处在平衡态2(p0,V0,T0)．现在对A室加热，直到A中压强变为2p0为止．(1)加热结束后，B室中气体的温度和体积(2)求加热之后，A、B室中气体的体积和温度;(3)在这过程中A室中的气体作了多少功(4)加热器传给A室的热量多少15.如T9-3-15图所示，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中右边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，左边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向右推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变量．真空T9-3-15图16.如T9-3-15图所示，一固定绝热隔板将某种理想气体分成A、B两部分，B的外侧是可动活塞．开始时A、B两部分的温度T、体积V、压强p均相同，并与大气压强相平衡．现对A、B两部分气体缓慢地加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数之A比为7:5．(1)求该气体的定体摩尔热容CV和定压摩尔热容Cp；(2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？T9-3-17图17.有两个全同的物体，其内能为uCT(C为常数)，初始时两物体的温度分别为T1、T2．现以两物体分别为高、低温热源驱动一卡诺热机运行，最后两物体达到一共同温度Tf．求(1)Tf；(2)求卡诺热机所作的功．18.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R＝8.31JmolK，ln3=1.0986)(1)计算这个过程中气体对外所作的功；(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少19.图T9-3-19为一循环过程的T-V曲线．该循环的工质为mol的理想气体，其中CV和均已知且为常量．已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程．求：(1)c点的温度；(2)循环的效率．。

大学物理科学出版社第9章静电场参考答案

第4篇电磁学第9章静电场9.1 基本要求１掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。

掌握电势与电场强度的积分关系。

能计算一些简单问题中的电场强度和电势。

了解电场强度与电势的微分关系。

２理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。

理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。

３了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。

了解各向同性介质中Ｄ和Ｅ之间的关系。

了解介质中的高斯定理。

４了解电容和电能密度的概念。

9.２基本概念１电场强度E ：试验电荷0q 所受到的电场力F 与0q 之比，即0q =F E ２电位移D ：电位移矢量是描述电场性质的辅助量。

在各向同性介质中，它与场强成正比，即ε=D E ３电场强度通量e Φ：e Sd Φ=⎰E S电位移通量:D Sd Φ=⎰D S４电势能pa E ：0pa aE q d ∞=⎰E l （设0p E ∞=）５电势a V ：0pa a aE V d q ∞==⎰ E l （设0V ∞=）电势差ab U ：ab a b U V V =- ６场强与电势的关系（１）积分关系 a aV d ∞=⎰E l（２）微分关系 = -V ∇=-E gradV７电容Ｃ：描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。

孤立导体的电容：Q C V =；电容器的电容：Q C U= ８静电场的能量：静电场中所贮存的能量。

电容器所贮存的电能：22222CU Q QUW C ===电场能量密度e w ：单位体积的电场中所贮存的能量，即22e E w ε=9.３基本规律１库仑定律：12204rq q rπε=F e ２叠加原理（１）电场强度叠加原理：在点电荷系产生的电场中任一点的场强等于每个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

（２）电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。

大学物理第9章电磁感应和电磁场课后习题及答案

第9章电稳感应和电磁场习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。

求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。

解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。

已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。

设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。

解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。

3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。

求：（1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。

解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。

设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。

河北科技大学大学物理答案第9章

第9章思考题9-1 理想气体物态方程是根据哪些实验定律导出的，其适用条件是什么？9-2内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？(1) 物体的温度愈高，则热量愈多；(2) 物体的温度愈高，则内能愈大？9-3 在p-V图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程？理想气体经过自由膨胀由状态(p1,V1,T1)改变到状态(p2,V2,T1)，这一过程能否用一条等温线表示。

9-4有可能对物体传热而不使物体的温度升高吗？有可能不作任何热交换，而系统的温度发生变化吗？9-5在一个房间里，有一台电冰箱在运转着，如果打开冰箱的门，它能不能冷却这个房间？空调为什么会使房间变凉？9-6根据热力学第二定律判别下列两种说法是否正确？(1) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；(2) 热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。

9-7 一条等温线和一条绝热线是否能有两个交点？为什么？9-8 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述？9-9 瓶子里装一些水，然后密闭起来。

忽然表面的一些水温度升高而蒸发成汽，余下的水温变低，这件事可能吗？它违反热力学第一定律吗？它违反热力学第二定律吗？9-10有一个可逆的卡诺机，以它做热机使用时，若工作的两热源温差愈大，则对做功越有利；当作制冷机使用时，如果工作的两热源温差愈大时，对于制冷机是否也愈有利？（从效率上谈谈）9-11可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？有人说―凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。

‖这种说法对吗？9-12如果功变热的不可逆性消失了，则理想气体自由膨胀的不可逆性也随之消失，是这样吗？9-13热力学第二定律的统计意义是什么？如何从微观角度理解自然界自发过程的单方向性？9-14西风吹过南北纵贯的山脉：空气由山脉西边的谷底越过，流动到山顶到达东边，在向下流动。

空气在上升时膨胀，下降时压缩。

若认为这样的上升、下降过程是准静态的，试问这样的过程是可逆的吗？9-15 一杯热水置于空气中，他总要冷却到与周围环境相同的温度。

太原理工大学大学物理第五版第9章课后题答案

第9章真空中的静电场(习题选解)9-补充三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。

为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为题6-1图22221004330cos 42r q r q f πεπε=︒⨯=中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为2233200434r Qqr Qq f πεπε==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛由12f f =，得3Q q =。

6-补充在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234Th 的中心为159.010r m -=⨯。

试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？解：（1）由反应238234492902U Th+He →，可知α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==⨯Th 离子带90个单位正电荷，即1929014410Q e C -==⨯它们距离为159.010r m -=⨯由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：191991221520 3.21014410(9.010)5124(9.010)Q Q F N r πε---⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯（2）粒子的质量为：2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=⨯⨯+⨯=⨯由牛顿第二定律得：282275127.66106.6810F a m s m α--===⨯⋅⨯ 9-1 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。

求作用在第3个点电荷上的力。

解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为2r m =。

大学物理吉林大学第9章电磁感应作业及答案

行于ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度w 转动时，
aUbcc=回__路__中__-的_1_感_B_应_w_l电_2_动__势。 = 0
2
，a、c两点间的电势差Ua –
B
解：任意时刻通过三角形磁通量为零，所以回路的感应电动势为零。
b
l c
ab bc ca 0
w
- ca
5．载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与
长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度
平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以
及MN两端的电压UM -UN。
解(1) 弧MN 直NM 0
弧MN 直MN ab Bdx ab 0 I ln a b 2π a b
边重合。求：（1）任意时刻矩形线框内的动生电动
势；（2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。
dΦ B dS Bldx
ab
Bldx
ab 0I (t ) ldx
a
a
0I
(
t2)πxt
ln
a
b
I (t )
a
b
l
动
dΦ dt
0I (t)2πln a b
2π
a
a
18
5．如图所示，真空中一长直导线通有电流I=I（t），
3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I 以 dI/dt 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则
A．线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。
I
I
4．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（）

大学物理(第4版)主编赵近芳-第9章课后答案

习题99.1选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q[答案：A](2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：A](3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0[答案：C](4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。

[答案：C]9.2填空题(1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。

[答案：零](2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。

[答案：q/6ε0, 将为零](3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命](4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。

[答案：1：5]9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题9.3图示(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε解得 q q 33-=' (2)与三角形边长无关．题9.3图题9.4图9.4 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题9.4图示⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 9.5 根据点电荷场强公式204rq E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 020π4r r q Eε=仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024d q πε,又有人说，因为f =qE ,SqE 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S qE 02ε=，另一板受它的作用力Sq S qq f 02022εε==，这是两板间相互作用的电场力．9.7 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9 C/m 的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．解：如题9.7图所示(1) 在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε 222)(d π4d x a xE E l l P P -==⎰⎰-ελ题9.7图]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右(2)同理2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如题9.7图所示由于对称性⎰=l QxE 0d ，即Q E只有y 分量，∵ 22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x=以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向9.8 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．解: 如9.8图在圆上取ϕRd dl =题9.8图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ．解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷4q在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为 ()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=θ12cos cos θθ-=∴ 24π4d 22220l r l l r E P ++=ελP Ed 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE +++=⊥ελ题9.9图由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++=⨯=⊥ελ∵ lq 4=λ ∴ 2)4(π422220l r l r qrE P ++=ε 方向沿OP9.10 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解: (1)由高斯定理0d εqS E s⎰=⋅立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量06εqe =Φ． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量06εq e =Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题9.10图所示．题9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C/m 3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s,02π4ε∑=q rE当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅，方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.9.12 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E题9.13图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．9.14 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'd π4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场'd 33030OO r E ερ= ；(2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题9.14图(a) 题9.14图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερdOO r r E E E O P PO P=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．9.15 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N/C 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M ⨯= ∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅9.16 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题9.17图示0π41ε=O U 0)(=-RqR q 0π41ε=O U )3(R qR q -Rq 0π6ε-= ∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题9.18图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m/s 的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e 0π2ελ==∴ rv m r e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅9.20 空气可以承受的场强的最大值为E =30 kV/cm ，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm ，求此电容器可承受的最高电压．解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.1d ⨯==E U V9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题9.21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题9.21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．9.22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0mm ．B ，C 都接地，如题9.22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题9.22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题9.22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACABAB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A=得 ,32S q A =σ Sq A 321=σ 而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC C10172-⨯-=-=S q B σ(2) 301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV9.23两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qrr q r E U εε题9.23图(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=9.24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U题9.24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε得 -='q 3q9.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知 2020π4r q F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力0022018348342F r πqr π"q 'q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r qq F ==ε9.26 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4rrQ E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强303π4,π4rrQ E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势rQE U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞ 外介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r qr εεε+-=)11(π420R r Qr r -+=εεε(3)金属球的电势r d r d 221 ⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=22220π44πdr R R Rr r Qdrr Q εεε)11(π4210R R Q r r-+=εεε9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ 由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21UE E == rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内∴r r E E εεεεσσ==102012题9.27图题9.28图9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容．解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S则 rlD S D S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑∴ rlQD π2=(1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε== 薄壳中 rlrQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222=== (2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==题9.29图9.29 如题9.29 图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ．解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U 86)35251(5021=+=+=U U U AB V 9.30 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿? 解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．9.31半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题9.31图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r rQ E ε=3R r >时 302π4rrQ E ε=∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε ⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q r r Q εε在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4rrQ E ε=,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容 )11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。

大学物理教程第9章习题答案

⼤学物理教程第9章习题答案思考题9.1 为什么要引进视见函数？答：辐射通量虽然是⼀个反映光辐射强弱程度的客观物理量，但是，它并不能完整地反映出由光能量所引起的⼈们的主观感觉——视觉的强度（即明亮程度）．因为⼈的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度，不同波长的数量不相等的辐射通量可能引起相等的视觉强度，⽽相等的辐射通量的不同波长的光，却不能引起相同的视觉强度．所以⽤视见函数概念反映⼈的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度.它表⽰⼈眼对光的敏感程度随波长变化的关系．9.2 在杨⽒双缝实验中，若将⼊射光由正⼊射改为斜⼊射，则屏幕上⼲涉图样如何改变？答：⼲涉条纹沿着垂直条纹的⽅向整体移动。

9.3 将劈尖由空⽓中放⼊折射率为n 的介质中，条纹间距如何变化？答：条纹间距变⼩。

9.4 在单缝的夫琅⽲费衍射中，单缝宽度对衍射图样有何影响？答：单缝宽度越⼩衍射图样的中央亮纹越宽。

9.5什么是缺级？产⽣缺级的条件是什么？答：当衍射⾓θ满⾜光栅⽅程λθk b a ±=+sin ）（时应产⽣主极⼤明条纹，但如果衍射⾓⼜恰好满⾜单缝衍射的暗纹条件λk a '±=sin ，那么这时这些主极⼤明条纹将消失，这种现象就是缺级。

两个条件联⽴得...)2,1,0(=''±=k k k λ，即所缺的级数由光栅常数d 和缝宽a 的⽐值决定。

9.6 偏振现象反映光波的什么性质？答：偏振现象表明光波是横波。

9.7 试解释我们看到的天空是蓝⾊的⽽宇航员看到的天空却是⿊⾊的？答：我们看到的天空是蓝⾊的是由于空⽓对太阳光散射造成的。

⽽在宇宙空间中，物质的分布密度极低，对太阳光的散射也就基本不存在，所以宇航员看到的天空是⿊⾊的。

习题9.1 某汽车前灯发光强度为75,000cd ，光束发散⽴体⾓为5Sr ，求其发出的光通量。

解：发光强度I 为光通量F 对⽴体⾓Ω的微分Ωd dFI =所以375000575000=?===??ΩΩI Id F lm9.2 ⼀光源辐射出555nm 和610nm 的光，两者的辐射通量分别为2W 和1W ，视见函数分别为1.000和0.503，求光源发出的总光通量各为多少？解：（1）1366000.12683)()(683=??==λΦλV F lm52.343503.01683)()(683=??==λΦλV F lm9.3 ⼀氦氖激光器发出1?10-2W 的激光束，其波长为6.328?10-7m ，激光束的⽴体⾓为3.14?10-6Sr ，已知该激光的视见函数为0.24。

(完整)大学物理化学核心教程第二版(沈文霞)课后参考答案第9章

第九章表面现象一．基本要求1．了解发生各种表面现象的根本原因，掌握表面Gibbs自由能和表面张力的概念，了解它们的异同点。

2．了解弯曲表面下附加压力产生的根本原因，知道附加压力与曲率半径的关系，会熟练使用Laplace公式。

3．了解弯曲表面下的蒸气压与平面相比有何不同，能熟练使用Kelvin公式计算凸面和凹面下的蒸气压，会用这个基本原理来解释常见的过饱和现象。

4．了解产生表面吸附的原因，会使用Gibbs吸附等温式解释表面活性剂和非表面活性剂的表面超额情况。

5．了解表面活性剂在润湿、发泡、增溶、乳化、洗涤等方面的作用。

6．了解固体表面吸附的基本原理和会使用吸附等温式。

二．把握学习要点的建议所有表面现象产生的根本原因，是由于表面分子（原子）受力不均匀所造成的。

就是由于表面分子（原子）具有这个不平衡的剩余力场，使得固体和液体表面都有吸附能力，使得在弯曲表面下产生附加压力，而由于这个附加压力使得弯曲表面上的蒸气压与平面不同，因而产生了一系列的过饱和现象。

所以，本章主要掌握表面现象产生的根本原因和Laplace公式、Kelvin公式和Gibbs吸附等温式的意义和运用。

表面Gibbs自由能和表面张力虽然数量相同，用同一符号表示，但它们的物理意义和单位却不同，是从不同的角度来阐述表面分子受力不均匀的情况。

这一章计算题的类型不多，主要使用Laplace公式、Kelvin公式和Gibbs吸附等温式来做相应的计算。

但表面化学基本原理的应用面却十分广泛，表面现象在生产、生活、生命和环境等各个方面处处都有体现，各种表面活性剂被广泛应用于化工、制药、纺织、食品、采矿、农业及洗涤等各种领域。

在学习这一章时应结合自己的专业实际和生活环境，将所学的表面化学的基本原理与实际的生产、生活进行联系，以加深对基本原理的理解和拓宽有关应用的知识面。

三．思考题参考答案1．表面Gibbs自由能与表面张力有哪些共同点和不同点？答：它们的共同点是：①都反映了表面分子（或原子）受力不均匀的情况；②两者的数值相同，通常用同一个符号表示。

大学物理(下)试试题库

大学物理（下）试题库第九章静电场知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【】下列说法不正确的是：A ：只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场；B ：电场是一种物质；C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的；D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。

2、【】电场中有一点P ，下列说法中正确的是：A ：若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半；B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零；C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大；D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【】关于电场线的说法，不正确的是： A ：沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ：在没有电荷的地方，电场线不会中止；C ：电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在：D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。

4、【】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性；C ：涡旋性；D ：对其中的电荷有力的作用。

5、【】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0<x<1．(C) x 轴上x<0． (D) y 轴上y>06、真空中一点电荷的场强分布函数为：E= ___________________。

7、半径为R ，电量为Q 的均匀带电圆环，其圆心O 点的电场强度E=_____ 。

8、【】两个点电荷21q q 和固定在一条直线上。

相距为d ，把第三个点电荷3q 放在21,q q 的延长线上，与2q 相距为d ，故使3q 保持静止，则（A ）212q q = （B ）212q q -=（C ）214q q -= （D ）2122q q -=9、如图一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)，环上均匀带有正电，电荷为q ，则圆心O 处的场强大小E ＝__________，场强方向为___________ 。

大学物理第9章题目整合答案解析2(全部整合修改)

第九章电磁场填空题（简单）1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈，直导线中的电流由上向下，当线圈以垂直于导线的速度背离导线时，线圈中的感应电动势，当线圈平行导线向上运动时，线圈中的感应电动势。

（填>0，<0，＝0）（设顺时针方向的感应电动势为正）(<0, ＝0)2、磁场的高斯定律表明磁场是，因为磁场发生变化而引起电磁感应，是不同于回路变化时产生的。

相同之处是。

（无源场，动生电动势，磁通量发生改变）3、只要有运动电荷，其周围就有产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要发生变化，就有产生。

（磁场，磁通量，感应电动势）4、一磁铁自上向下运动，穿过一闭合导体回路，（如图7），当磁铁运动到a 处和b 处时，回路中感应电流的方向分别是和。

（逆时针，顺时针）5、电磁感应就是由生的现象，其主要定律为，其中它的方向是由定律来决定，即。

（磁，电，电磁感应定律，楞次，见p320）6、当穿过某回路中的磁通量发生变化时，电路中 (填一定或不一定)产生感应电流；电路中 (填一定或不一定)产生感应电动势。

(不一定, 一定)7、在电磁感应中，感应电动势的大小与闭合回路的磁通量成正比。

（对时间的变化率） 8、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈，直导线中的电流由上向下，当线圈平行导线向下运动时，线圈中的感应电动势，当线圈以垂直于导线的速度靠近导线时，线圈中的感应电动势。

（填>0，<0，＝0）（设顺时针方向的感应电动势为正）(＝0，>0)9、将条形磁铁插入与冲击电流计串连的金属环中，有-5q=2.010c ⨯的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻25R =Ω,则穿过环的磁通量的变化=∆Φ Wb 。

（4510q R --⨯=-⨯）10、电磁波是变化的和变化的在空间以一定的速度传播而形成的。

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相同之处是。

（无源场，动生电动势，磁通量发生改变）3、只要有运动电荷，其周围就有产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要发生变化，就有产生。

（逆时针，顺时针）5、电磁感应就是由生的现象，其主要定律为，其中它的方向是由定律来决定，即。

(不一定, 一定)7、在电磁感应中，感应电动势的大小与闭合回路的磁通量成正比。

（4510q R --⨯=-⨯）10、电磁波是变化的和变化的在空间以一定的速度传播而形成的。

(电场，磁场)11、如图所示，金属杆AOC 以恒定速度υ在均匀磁场B 中垂直于磁场方向运动，已知AO OC L ==，则杆中的动生电动势的大小为。

(sin B L υθ)11题图4题图判断题（简单）1、在电磁感应中，感应电动势的大小与闭合回路的磁通量的变化量成正比。

（ × ）2、只要磁通量发生变化，就一定能产生感应电流。

( × )3、电磁波是变化的电场和变化的磁场在空间以一定的速度传播而形成的。

（ √ ）4、螺线管单位长度的匝数越多，自感系数L 也越大；（ √ ）；单项选择题1、（一般综合）(如图)长为L 的铜棒，在磁感强度为B 的均匀磁场中，以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O 作匀速转动，则棒两端感应电动势为（）（1）方向由P 指向O ，大小为221L B ω；（2）方向由O 指向P ，大小为2L B ω；（3）方向由O 指向P ，大小为221L B ω；（4）方向由P 指向O ，大小为 2L B ω。

2、（一般综合）(如图)圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时（）（1）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动；（2）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动；（3）铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高；（4）铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。

3、（简单）下列说法中正确的是（）（1）只要磁通变化, 就会产生感应电动势（2）只要作切割磁力线运动, 就有感应电流；（3）只要磁场变化, 就有感应电流产生；（4）要产生感应电动势, 就必须有闭合回路。

4、（一般综合）若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（） A 、产生感应电动势，也产生感应电流； B 、产生感应电动势，不产生感应电流； C 、不产生感应电动势，也不产生感应电流；D 、不产生感应电动势，产生感应电流；5、（综合）磁场强度H 沿任何闭合回路的线积分等于（）（1）该回路所包围的传导电流的代数和；（2）该回路所包围的分布电流；1题图2题图10题图6题图（3）该回路所包围的分子圆电流的代数和；（4）该回路所包围的分布电流的代数和；6、（一般综合）（图示）一无限大均匀磁场中有一铜环，在下面哪种情况下，运动的铜环中有感应电流产生（）（A ）铜环水平向右移动；（B ）铜环水平向左移动；（C ）铜环垂直纸面向里移动；（D ）铜环绕纸面内的竖直轴旋转；7、（一般综合）在感生电场中电磁感应定律可写成⎰Φ-=Lkdt d dr E .，式中E K为感生电场的电场强度，此式表明[ ](A)闭合曲线L 上E K ，处处相等； (B)感生电场是非保守力场；(C)感生电场线是非闭合曲线； (D)在感生电场中可以像静电场那样引入电势的概念。

8、（综合）关于自感和自感电动势，说法正确的是（） A ．自感L 与通过线圈的磁通量成正比，与线圈中的电流成反比； B ．当线圈中有电流时才有自感，无电流时没有自感； C ．线圈中的电流越大，自感电动势越大； D ．线圈中的电流变化率越大，自感电动势越大。

9、（一般综合）一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流（感应电流）将（）（1）加速铜板中磁场的增加；（2）减缓铜板中磁场的增加；（3）对磁场不起作用；（4）使铜板中磁场反向10、（如图）在一通有电流的无限长直导线所在的平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a>>r ，当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量均为：（）（1）2011(2Ir R a a rμπ-+；（2）02Ir a rLnR a μπ+；（3）202Ir aRμ；（4）202Ia rRμ；11、（综合）对位移电流，下列说法正确的是：[ ]（1）位移电流是由变化电场产生的；（2）位移电流的磁效应不服从安培环路定理；（3）位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律；（4）位移电流是由变化磁场产生的；12、（一般综合）电磁波的电场强度E v 、磁场强度H v 和传播速度μv的关系是：[ ]（1）三者互相垂直，而E v 和H v相位相差12π；（2）三者互相垂直，而E v和H v和μv构成右手螺旋关系；（3）三者中E v 和H v 是同方向的，但都与μv垂直；（4）三者中E v 和H v 是任意方向的，但都必须与μv垂直；13、（一般综合）关于自感和自感电动势，说法正确的是 [ ] （1）自感L 与通过线圈的磁通量成正比，与线圈中的电流成反比；（2）当线圈中有电流时才有自感，无电流时没有自感；（3）线圈中的电流越大，自感电动势越大；（4）以上说法都不正确。

14. （一般综合）感生电场中电磁感应定律可写成⎰Φ-=Lkdt d dr E .，式中E K为感生电场的电场强度，此式表明( )。

(A)闭合曲线L 上E K ，处处相等； (B)感生电场是非保守力场； (C)感生电场的电力线是非闭合曲线；(D)在感生电场中可以像静电场那样引入电势的概念。

15、（一般综合）关于自感和自感电动势，说法正确的是 [ ] A ．自感L 与通过线圈的磁通量成正比，与线圈中的电流成反比 B ．当线圈中有电流时才有自感，无电流时没有自感； C ．线圈中的电流越大，自感电动势越大； D ．以上说法都不正确。

计算题1、（一般综合）有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以dI/dt 的变化率增长。

若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，(如图)求线圈中的感应电动势。

解：建立如图(b)所示的坐标系，距O 点 x 处，在矩形线圈中取一计算题1图宽度(dx )很窄的面积元ds ddx =，在该面积元内可近似认为B 的大小和方向不变。

由长直导线在空间一点产生的磁感强度02IB xμπ=可得穿过该面积元的磁通为： 0[]22()0m I μId d ddx x x d μΦππ=⋅-+B s = 穿过线圈的磁通量为：220004ln 22()23dd m m dd I μI Id d ddx ddx x x d μμΦΦπππ==-=+⎰⎰⎰再由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势大小：04(ln )23m i d d dIdt dtΦμεπ=-= ，方向：顺时针。

2、（综合）如图为无限长直导线中通有以dI /dt=10A/s 增加的电流，求：（1）某时刻电流为I 时，穿过边长为20cm 的正方形的磁通为多少（2）回路中的感应电动势多大感应电流的方向如何解：建立如图所示坐标系，距O 点为x 处的正方形线圈内取一长为0.2m 、宽为dx 的矩形面元，其面积为ds=，通过此面元的磁通量为：000.222πm I Id Bds ds dx x xμμΦπ===故通过整个正方形线圈的磁通量为0.3000.10.23210m m SμI μIΦd Φdx ln πx π===⎰⎰再由法拉第电磁感应定律，可得感应电动势大小为0010m i d ΦμμdI εln3ln3dt πdt π=== 因为电流是在增加，由楞次定律可得其方向为逆时针方向。

3、（一般综合8）如图所示，一根长直导线载有电流I 1＝30A ，矩形回路载有电流I 2＝20A,试计算作用在回计算题2图图路上的合力。

已知d ＝1.0cm ，b ＝8.0cm ，l=0.12 m 。

解：如图所示，BC 和 DA 两段导线所受安培力2F 1和F 的大小相等，方向相反，两力的矢量和为零。

AB 和CD 两段导线，由于载流导线所在处磁感应强度不等，所受安培力34F F 和大小不等，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力。

01232I I aF dμπ=01242()I I a F d b μπ=+故线框所受合力的大小为301201234 1.281022()I I a I I a F F F N d d b μμππ-=-=-=⨯+ 合力的方向向左，指向直导线。

4、（综合）如图所示一载流导线，起电流为I ，试求通过在其同一平面上的矩形线圈的磁通量。

解：由前面知识可知，长直载流导线在距离x 处产生的磁感应强度为02IB xμπ=在右图的x 处，取一宽为dx 高为l 的矩形面元dS ＝ldx ，通过该面积元dS 的磁通量为02m Id BdS ldx xμπΦ==故001ln()22b dm m bIl Il b dd dx x dμμππ++Φ=Φ==⎰⎰5、（简单8）一载流导线弯成如图所示形状，通有电流I ，a 、b 端伸到无限远处，且彼此平行，相距为R ，求圆心O 点的磁感应强度。