苏教版数学高一教学案必修3 第01课时(算法的含义)
苏教版必修三第01课时《算法的含义》word教案
引入新课1把西瓜放进冰箱要几步?2. 2005年9月3日，南京地铁一号线正式投入运营，乘客可以通过自动售票机购票，按照自动售票机屏幕上的提示，乘客只要依次点击目的地车站的站名和购票的张数，再放入足够的钱，自动售票机就会输出你要的车票（同时退还多余的钱）.你能写出购票的步骤吗？从以上实例中你能总结出算法的含义吗?例题剖析例1 写出求1 2 3 4 5的一个算法.例2 写出解方程2x - 3=0的一个算法.2x 亠v = 7例3 给出求解方程组的一个算法.£x +5y =11例4 一位商人有9枚银元，其中一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一个算法.巩固练习1写出解方程2x ^0的一个算法.2•写出解方程1 3 5 7的一个算法.3•写出求12^ 100的一个算法时，可运用公式12^ n = 血耳直接2 计算，即：第一步： _________________________________________________________ ;第二步：_______________________________________________________ ;第三步：输出结果.1 1 14 •写出求的一个算法.1汇2 2^3 9汉10课堂小结了解算法的含义及其主要特点（有限性和确定性）课后训练3•已知直角坐标系中的两点 A -1, 0 , B 3, 2，写出求直线 AB 的方程的一个算法. 4•写出解不等式2x-3 0的一个算法.5•给出求解方程组丿3x —2，一14的一个算法.& 十 y = —2二提高题6•写出画边长为3的正三角形的一个算法.2. 班级：高二）班 姓名:基础题1 •下列关于算法的说法中，正确的是（ A •算法就是某个问题的解题过程； 的结果；C .解决某个问题的算法可以不唯一的; 不停止.2 4写出求 的一个算法.3 5） B .算法执行后可以不产生确定 D •算法可以无限地操作下去而7．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，现要求将其互换，请你设计一个算法解决这一问题．。
最新苏教必修3第1章算法初步1.1算法的含义1
什么 ?
解析：（1） S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回. S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河.
（2）在人运送 动物过河的过程 中，人离开岸边 时必须保证每个 岸边的羚羊数目 要大于狼的数目.
点评：这是一个实际问题,生活中解决任何问题 都需要算法,我们要在处理实际问题的过程中理 解算法的含义,体会算法设计的思想方法.
例1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.
解析：本例主要是培养学生理解概念的程 度，了解解决数学问题都需要算法.
算法一：按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1＋2，得到3； 第二步 将第一步的运算结果3与3相加，得到6； 第三步 将第二步的运算结果6与4相加，得到10； 第四步 将第三步的运算结果10与5相加，得到15； 第五步 将第四步的运算结果15与6相加，得到21； 第六步 将第五步的运算结果21与7相加，得到28.
算法的含义
思考
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科 学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法 在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并 日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现 代人应具备的一种数学素养. 算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非 常重要的，但并不神秘. 在以前的学习中，虽然没有 出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透 了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的 步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤， 这就是算法的思想．
算法二：可以运用公式直接计算. 第一步 取n＝7； 第二步 计算； 第三步 输出运算结果.
点评：本题主要考查学生对算法的灵 活准确应用和自然语言表达一个问题的算 法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度 也不同，我们研究算法，就是要找出解决 问题的最好的算法.
苏教版高中数学必修三教案：1.1 算法的含义
1.1算法的含义江苏省姜堰中学高志雄教学目标：1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；[来源:学,科,网] 2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点：算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．[来源:学*科*网]教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程：一、问题情境情境1：现代科学技术的发展，给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等，我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历，有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？[来源:] 情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步：点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0~4000之间），就报“2019”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1）确定性：即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性：即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．（3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束，这包含着算法运行的时间是有限的，运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4）通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．（5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用[来源:学_科_网]1．例题．例1给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；要练说，得练看。
高中数学1.1.1算法的概念教案苏教版必修3
高中语文1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1，创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
高中数学 1.1 算法的含义学案 苏教版必修3(2021年整理)
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1.1 算法的含义言叙述算法.1．算法的概念一般而言,对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．预习交流1算法与数学问题的解法之间有怎样的区别和联系？提示：（1)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称．它可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程，是具体的解题过程．（2)联系：它们是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系．算法的获取要借助一般意义上具体问题求解的方法,而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．2．算法的特征算法是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．预习交流2求解某一类问题的算法一定是唯一的吗?提示:不一定．因为一件事情往往不是只有一个解决方案，同样，对于某一类问题，它的算法也可以是多样的．如二元一次方程组的解法就有加减消元法和代入消元法两种，因此求解此类问题的算法就不是唯一的．预习交流3（1)下面的结论正确的是__________．（填写正确结论的序号)①一个程序的算法步骤是可逆的；②一个算法可以无止境地运算下去；③完成一件事情的算法有且只有一种;④算法的步骤是有限的．提示：由算法的概念及特征知①②③错,④正确．（2）写出解方程ax ＋b ＝0（a ≠0)的一个算法的过程如下：第一步 将不含x 的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号；第二步 __________。
苏教版数学高一苏教版必修3 1.1《算法的含义》教案
1.1《算法的含义》教案教学目标:1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点；2．能够按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点.教学重点、难点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学过程:一、问题情境1．情境1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.情境2：猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？二、学生活动三、建构数学广义地描述算法：狭义地描述算法：_________________________________________________________________；现代意义的算法：_________________________________________________________________；算法的特点：计算机能实现的算法------对一类问题的机械的、统一的求解方法.如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等四、数学运用1．算法描述举例例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2：可以运用公式n(n+1)1+2+3++n=2直接计算;第一步取n=5;第二步计算(1)2n n；第三步输出运算结果.算法3：用循环方法求和第一步使p=1;第二步使i=2;第三步将p+i的值赋给p;即p←p+i; 第四步使i的值增加1;即i←i+1;第五步如果i >5,则输出p,否则转第三步.例2 给出求解方程组27,4511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法.解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x系数，得到乘数m=2；第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中x项，得到27 3-3x yy+=⎧⎨=⎩；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到4-1 xy=⎧⎨=⎩.所以原方程组的解为：4-1 xy=⎧⎨=⎩备注：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.例3 任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程.第一步:输入a,b,c;第二步:计算△=b2-4ac;第三步: △≥0,则计算1,2x=并输出结果;否则输出“方程无实根”.【总结】通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.2．练习：（1）写出解方程230x +=的一个算法.第一步：移项得2x =-3第二步：两边同除以2得x =-3/2（2）写出求1357⨯⨯⨯的一个算法.步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105.法二：运用循环操作的方法（3）下列关于算法的说法中，正确的有（C ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个（4）在数学中，现代意义上的算法是指（ C ）A ．用阿拉伯数字进行运算的过程B ．解决某一类问题的程序或步骤C ．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤D ．用计算机进行数学运算的方法(5)写出求过两点M (-3,-1)、N (2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.第一步：取x 1=-3，y 1=-1，x 2=2，y 2=5； 第二步：计算112121----y y x x y y x x = 第三步：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m )；第四步：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n ,0)；第五步：计算S =1||||2m n ⋅ 第六步：输出运算结果.（6）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束.（7）给出算法第一步S←0；第二步i←1；第三步S←S+i2；第四步i←i+1；第五步如果i≤100,则转第三步，否则输出S.阅读后，回答该算法求解的是什么问题？__________________________________________________________________________ 计算12+22+ (1002)（8）下面给出了解决问题的算法第一步输入x；第二步若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步使y=2x-1；第四步使y=x2-2x+4；第五步输出y.①这个算法解决的问题是________________________________________；②当输入的x值为_____时，输入值与输出值相等.（9）已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A=89，B=96，C=99第二步___________________；计算总分D=A+B+C第三步___________________；计算平均成绩E=D/3第四步输出D，E.（10）设计一个算法计算111 1.23100 ++++五、回顾小结：1．算法的含义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.2．算法的特点：①有限性②确定性③可行性④不唯一性⑤普遍性⑥逻辑性3．算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）.⑵流程图（简称框图）.⑶程序设计语言.(伪代码)六、课外作业：教材第6页练习的第3题、第4题.补充：1．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.2．请你写出用新华字典查汉字“笑”的拼音的一个“算法”.。
高中数学 算法含义教案 苏教版必修3
1．1算法的含义教学目标：1．理解算法的含义2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3．能用自然语言描述简单的算法.教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
教学方法：“学、讲、练、探〞四步法教学过程：一、自学导航：1.什么是算法的含义？2算法的性质？二、探究新知探究1：1.怎样把大象关进冰箱里？第一步 把冰箱门打开第二步 把大象放进冰箱第三步 把冰箱门关上注：为了简单规X 的书写，习惯上用Sn 表示第n 步 〔 S: step 〕2.常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出500第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.三、例题精讲例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法[解]方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2，得到3第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.方法2：可以运用公式n +⋯+++3212)1(+=n n 直接计算. 第一步 取n=5；第二步 计算2)1(+n n ； 第三步 输出运算结果.新知1：算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.[体会]算法具有不唯一性.例2：给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x 的一个算法. [解]用消元法求解这个方程组，算法如下： 第一步 方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中的x 系数，得到乘数224==m ； 第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到⎩⎨⎧-==+3372y y x ,第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到41=-=，x y .所以原方程的解为⎩⎨⎧-==14y x . [说明]这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.新知2：算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下性质: ⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。
高中数学苏教版必修三教学案：第1章 1.1 算法的含义含答案
第1章 算 法 初 步1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A 的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．2．给出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ②问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x ，③把③代入②得x －(2－x )＝1， 即x ＝32.④把④代入③得y ＝12.得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝32.③将③代入①得y ＝12，得方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．1．下列语句表达中是算法的有________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积③12x >2x ＋4 ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋…＋100 ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．答案：①③[例2] 已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．[思路点拨] 先求出l 1，l 2的交点坐标，再求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．[精解详析] 第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)； 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果． [一点通]设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步 取r 1＝1，r 2＝4，h ＝4； 第二步 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；第三步 计算S 1＝πr 21，S 2＝πr 22；S 侧＝π(r 1＋r 2)l ； 第四步 计算S 表＝S 1＋S 2＋S 侧； 第五步 计算V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h .4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S ＝16π； 第二步 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；第三步 计算V ＝43πR 3；第四步 输出运算结果V . 算法2：第一步 S ＝16π； 第二步 计算V ＝43π(S4π)3；第三步 输出运算结果V .[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．[精解详析] 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3.(4分)算法如下：第一步 输入人数x ；(6分)第二步 如果x ≤3，则y ＝5， 如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； (10分)第三步 输出应收卫生费y .(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．如下算法： 第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4. ∴x ＝2或－16. 答案：2或－166．已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下：第一步 计算斜边c ＝a 2＋b 2； 第二步 计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步 输出l .1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成．(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提升(一)一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步__________________________________________________________________； 第二步__________________________________________________________________． 答案：第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步 计算总分S ＝________； 第三步 计算平均分M ＝________； 第四步 输出S 和M .解析：总分S 为三个成绩数之和， 平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S3. 答案：A ＋B ＋C S33．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y ＝4－x ； 第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________. 解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________． 解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2. 答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。
(教师用书)高中数学 第一章 算法初步教案 苏教版必修3
第一章算法初步§1.1算法的含义(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：了解算法的含义，体会算法的思想；能够设计解决具体问题的算法；理解算法应满足的要求．2．过程与方法：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再由抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力．3．情感态度与价值观：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．●重点难点重点：初步理解算法的含义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法．难点：用自然语言描述算法．引导学生一起回顾如何解二元一次方程组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养思维的条理性，引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础而化解难点．引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方程组的解．目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：宋丹丹的小品中要把大象关冰箱总共分几步？⇒引导学生结合所提出的问题归纳，分析，总结算法的含义．⇒通过引导学生回答所提问题理解算法的特点及能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解算法的含义及特征．⇒通过例2及其变式训练，使学生能设计算法(直接应用数学公式的算法)．⇒通过例3及其变式训练，使学生明确解方程或方程组的算法并掌握其设计的方法和策略．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识并分层布置作业．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.宋丹丹的小品中有一个问题，把大象关进冰箱里需要几步．【提示】总共分三步：第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．(3)不惟一性：求解某一个问题的算法不一定是惟一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．(4)普遍性：很多具体的问题，都可以设计出合理的算法去解决.下列叙述能称为算法的个数是________．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③3x >x ＋1；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12…. 【思路探究】 根据算法的特征逐一作出判断．【自主解答】 ①②都是算法；③中没有给出一个确定的逻辑步骤来确定下一步做什么，不符合算法的确定性；④中的步骤是无限的，与算法的有限性矛盾．故应填2.【答案】 21．算法的定义是一个描述性定义，而算法的特征：明确性、有限性、可行性等揭示了算法的内涵，因此对于算法的了解，应从其特征入手．2．算法与普通数学问题的求解步骤是共性与个性的统一，但不能认为算法就是数学问题的求解步骤，它是解决一类问题的求解方法．下列语句中是算法的有________个．①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； ②利用公式S ＝12ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积；③方程2x 2－x ＋1＝0无实数根；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式求得方程．【解析】 算法是解决某类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语句中，①②④都是算法，③不是算法．【答案】 3设计一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积．【思路探究】 由底边长可求底面积．由底面边长及侧棱长可求出正四棱锥的高，然后代入体积公式即可．【自主解答】S1 取a ＝42，l ＝5； S2 计算R ＝2·a2；S3 计算h ＝l 2－R 2； S4 计算S ＝a 2； S5 计算V ＝13Sh ；S6 输出运算结果．1．设计算法的步骤为：(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法； (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来，即为该具体问题的算法．2．设计算法要做到以下几点：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．(2013·潍坊高一检测)求两底面半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的一个算法．【解】S1 取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4； S2 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；S3 计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)·l ； S4 计算V ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)·h ；S5 输出S 、V .写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．【思路探究】 解一元二次方程可用因式分解法和分式法，根据这两种方法写出算法． 【自主解答】 法一 S1 移项，得x 2－2x ＝3①； S2 将①两边同时加上1，并配方，得(x －1)2＝4②； S3 将②两边开平方得x －1＝±2③； S4 解③得x 1＝3，x 2＝－1.法二 S1 计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；S2 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时，一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计．2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况，即先确定方程(或方程组)是否有解，有解时，还需确定几个解，然后按照求解的步骤设计．写出求方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝14， ①x ＋y ＝－2， ②的解的算法．【解】 法一 S1 ②×2＋①，得5x ＝14－4③； S2 解方程③，得x ＝2④； S3 将④代入②，得2＋y ＝－2⑤； S4 解⑤得y ＝－4； S5 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.法二 S1 由②式移项可得x ＝－2－y ③； S2 把③代入①，得y ＝－4④； S3 把④代入③，得x ＝2；S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.忽视算法的确定性致错给出将1 573分解成奇因数的乘积的形式的一个算法．【错解】 算法步骤如下： S1 判断1 573是否为素数：否；S2 寻找1 573的最小奇因数；不是2，不是3…….【错因分析】 第二步的结果是不确定的，“不是2，不是3……，到底有多少不确定”． 【防范措施】 算法的每一步都要有明确具体的结果，设计算法时要明确每一个步骤，只能有一个确定的后续步骤并且得到确定的结果，不能模棱两可．【正解】 算法步骤如下： S1 判断1 573是否为素数：否；S2 确定1 573的最小奇因数：11，即1 573＝11×143； S3 判断143是否为素数：否；S4 确定143的最小奇因数：11，即143＝11×13； S5 判断13是否为素数：是； S6 1 573＝11×11×13.算法的含义要明确以下两点：1．算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定有结果，答案可以由计算机解决．2．算法没有固定的模式，但有以下几个要求．(1)符合运算规则，计算机能操作．(2)每一个步骤都有一个明确的计算任务．(3)对重复操作步骤返回处理．(4)步骤个数尽可能少．(5)每个步骤的语言描述要准确，简明.1．给出以下叙述：①过河要走桥或乘船；②老师提出的问题能回答正确；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热等几个步骤；④学习通常需要预习、听讲、质疑、练习、复习巩固等步骤．其中能称为算法的是________．【解析】①②具有不确定性，③④与实际相符，每一步都具有确定性和可执行性，都可称为一个算法．【答案】③④2．在教材中的“猜数”游戏中，主持人告诉竞猜者某商品的价格低于4 000元，而该商品的实际价格为1 500元，则竞猜者用二分搜索法猜数时第一次的报数为________，按照教材中的规则，此人需要________次即可猜中．【解析】每次报数都是取中间值，所以第一次报数应该取0与4 000的中间值2 000，第二次报数0与2 000的中间值1 000，第三次报1 000与2 000的中间值1 500.【答案】 2 000 33．下面给出了一个计算圆的面积的算法：S1 取R＝5；S2 计算S＝πR2；S3 输出S.则S＝________.【解析】S＝π×52＝25π.【答案】25π4．已知直角三角形两直角边长a，b，设计求斜边长c的一个算法．【解】S1 输入直角三角形的两直角边长a、b的值；S2 计算c＝a2＋b2；S3 输出斜边长c的值.一、填空题1．看下面的三段话，其中不是解决问题的算法的是________．①解一元二次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.②方程x2＝4有两个实根．③求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，最后计算6＋4＝10，最终结果为10.【解析】结合算法的含义知②不是解决问题的算法．【答案】②2．下列关于算法的描述正确的是________．①算法与求解一个问题的方法相同②算法只能解决一个问题，不能重复使用③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切④设计算法要本着简单可行的原则【解析】根据算法的含义及特点，只有③④正确．【答案】③④3．下列所给问题中，其中不能设计一个算法求解的是________．①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)； ②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为2的球的体积； ④证明y ＝x 2为偶函数．【解析】 根据算法特征知①②③都可以设计算法求解，而④不可以． 【答案】 ④4．用电水壶烧开水的一个算法过程如下： S1 打开电水壶的盖子，加水后盖上盖子； S2 接通电源；S3 在水开后，断开电源． 对于上述算法，有以下几种说法： ①顺序不能改变；②第一步与第二步可以互换； ③第二步是必须具有的步骤；④第三步可以变为“在水开后，倒出开水”． 其中说法正确的是________．【解析】 ①③正确，②④的说法不符合安全用电常识． 【答案】 ①③5．(2013·广州高一检测)完成不等式－2x －5>x ＋1的算法过程． S1 移项并合并同类项，得________．S2 在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． 【解析】 依据解一元一次不等式的步骤进行． 【答案】 －3x >6 x <－26．已知一个学生的语文成绩是89，数学成绩是96，外语成绩是99，求他的总分和平均分的一个算法如下，请补充完整：S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 计算总分S ＝________； S3 计算平均分M ＝________； S4 输出S ，M .【解析】 总分S ＝89＋96＋99； 平均分M ＝89＋96＋993＝S3.【答案】 89＋96＋99 S37．(2013·西宁高一检测)对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，设计解此方程组的算法时，第一步为________．【解析】 由于未知数的系数不确定，故该方程组不一定有解，当a 1b 2＝a 2b 1时，该方程组无解，故第一步应为验证a 1b 2与a 2b 1是否相等．【答案】 验证a 1b 2＝a 2b 1是否成立8．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是________．【解析】 最多是9粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则所求在剩余的3粒中，在这3粒中选出两粒，再放在天平的两边，若平衡，余下的一颗即为最轻的珠子，若不平衡，则天平高的一边即为最轻的珠子；若第一次天平不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样可以得到最轻的珠子．【答案】 9 二、解答题9．写出求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的一个算法． 【解】 算法如下：S1 计算Δ＝b 2－4ac ； S2 若Δ<0，则方程无实根；S3 若Δ≥0，则x (1,2)＝－b ±b 2－4ac2a.10．已知平面直角坐标系中点A (－2,0)，B (3,1)，写出求直线AB 的方程的一个算法． 【解】 法一 算法步骤如下． S1 求出直线AB 的斜率k ＝1－03－－＝15； S2 选定A (－2,0)，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝15[x －(－2)]；S3 将第二步的运算结果化简，得到方程x －5y ＋2＝0. 法二 算法步骤如下．S1 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；S2 将A (－2,0)，B (3,1)代入第一步设出的方程，得到⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝1；S3 解第二步所得的方程组，得到k ＝15，b ＝25；S4 把第三步得到的结果代入第一步所设的方程，得到y ＝15x ＋25；S5 将第四步所得的结果整理，得到方程x －5y ＋2＝0.11．试写出一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法． 【解】 S1 输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A 、B 、C ； S2 计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算Z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|Z 1|Z 2；S5 若d >r ，则相离；若d ＝r ，则相切，若d <r ，则相交.(教师用书独具)实际问题的算法设计有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．【思路探究】 本题实质上是考查交换两个变量值的算法．要交换两个变量的值，要先寻找第三个变量作为中间变量，再进行交换．【规范解答】 S1 找一个大小与蓝和黑两个墨水瓶相同的空瓶子A ； S2 将蓝墨水倒入空瓶子A 中；S3 将黑墨水倒入原来装蓝墨水的瓶子中； S4 将蓝墨水倒入原来装黑墨水的瓶子中．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．【解】 S1 两个小孩同船渡过河去； S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人独自划船渡过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩再同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的另一个大人独自划船渡过河去；S8 对岸的小孩划船回来；S9 两个小孩再同船渡过河去．§1.2流程图1．2.1 顺序结构(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：掌握顺序结构的特点，设计方法．2．过程与方法：学会用算法分析问题；能够使用顺序结构编写简单的程序解决具体问题．3．情感态度与价值观：体会用结构化方法解决数学问题的便捷性；明确结构化在程序设计中的重要作用；激励尝试使用多种方法解决问题；培养良好的编程习惯和态度．●重点难点重点：各种图框的功能，会用算法图框表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解；利用图框表示流程线顺序结构．(教师用书独具)●教学建议从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础，从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维和语言组织能力．由于学生首次接触算法图框，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中而突破难点．通过学生对常见的图框及功能的理解和认识，结合典型例题及变式训练，使学生初步掌握顺序结构的流程图的设计而强化了重点．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何形象直观的表示算法？⇒引导学生结合前面学习过的算法的含义理解常见的图框及功能，把握流程图的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解顺序结构的特点及能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生对流程图能够正确的认识和理解．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握较顺序结构流程图的画法．⇒通过例3及其变式训练，使学生明确顺序结构在实际生活中的应用并掌握求解策略．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．如何形象直观的表示算法？【提示】图形方法．2．用图形方法表示算法有何优点？ 【提示】 简洁、直观．1．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及功能顺序结构有何特点？【提示】 任何一个算法都离不开顺序结构，顺序结构是最简单、最基本的结构．依次进行多个处理的结构称为顺序结构．如图1－2－1，虚线框内是一个顺序结构，其中A 和B 两个框是依次执行的．顺序结构是一种最简单、最基本的结构．图1－2－1关于流程图的图形符号的理解正确的是______．(填序号)①流程图是描述算法的图形语言．②输入框可以在起始框后，也可以在判断框后．③判断框是唯一一个具有超过一个出口的图形符号．【思路探究】根据流程图的规则和每个框图所表示的功能逐一判断．【自主解答】①正确，由流程图的定义知．②正确，输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现．③正确，判断框是具有多个出口的唯一符号．【答案】①②③正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点．掌握流程图的画法规则，画流程图的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类：一类判断框是“Y”与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．下列说法正确的是________．①任何一个流程图都必须有起止框；②流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；③一个自然语言描述的算法只能对应一个流程图；④流程图中的流程线可以箭头不朝下．【解析】一个自然语言描述的算法，可能有多个流程图与之对应．【答案】①②④(2013·连云港高一检测)利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．【思路探究】 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )·h ，其中a 为上底长，b 为下底长，h为高，只要令a ←2，b ←4，h ←5，代入公式即可．【自主解答】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如下：1．画流程图时，应先根据题意设计算法，再画流程图，一般不直接画流程图． 2．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．已知一个三角形的三边长分别为2,3,4.利用海伦公式设计一个算法，求出该三角形的面积，并画出流程图．(海伦公式：已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝pp －a p －bp －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2)【解】 先将三角形的各边长赋值，求出三角形周长的一半，然后利用公式求解． 算法如下：S1 a ←2，b ←3，c ←4；S2 p ←a ＋b ＋c2；S3 S ←p p －a p －b p －c ；S4 输出S .流程图如图所示．如图1－2－2所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1－2－2(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?【思路探究】 先分析流程图的功能，然后根据函数关系式中变量间的关系依次解答，同时还要注意流程图中不同形式的图框的功能．【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数为增函数．(4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.1．已知流程图，回答问题，首先应理清流程图的结构，本例中的流程图为——顺序结构．2．已知流程图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出流程图的逆向过程．对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将流程图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．阅读如图1－2－3所示的流程图，回答下面的问题．图1－2－3(1)图框①中x ←4的含义是什么？(2)图框②中y 1←x 3＋2x ＋3的含义是什么？计算y 1(3)图框④中y2←x2－2x的含义是什么？计算y2【解】(1)图框①的功能是初始化变量，令x＝4.(2)图框②中y1←x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值，y1＝43＋2×4＋3＝75.(3)图框④中y2←x2－2x的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－1时，计算x2－2x的值，并令y2等于这个值，y2＝(－1)2－2×(－1)＝3.混淆构成流程图的符号及作用致误已知x＝4，y＝2，画出计算W＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示．(1) (2)【错因分析】输出框用平行四边形，而此题的错解中用了矩形框．【防范措施】 1.流程图中特定的符号表示特定的含义，不能乱用．2．熟练掌握流程图中的常见符号的含义及功能，掌握画流程图的技巧和方法．【正解】如图(2)画流程图时所遵循的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.1．下列是流程图的一部分，表示合理的是________．【解析】③是输入、输出框，不合要求，①②均可．【答案】①②2．流程图的图框“”可完成下列中的________．①输入a←10②判断a>10③输出a←10④赋值a←10【解析】图框为矩形框，其功能为计算或赋值，故④正确．【答案】④3．下列流程图1－2－4中输出S的值为________．图1－2－4【解析】该流程图的功能是求半径为r的圆的面积又r＝5，∴S＝25π.【答案】25π4．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求出圆柱体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．【解】算法如下：S1 输入R、h；S2 V←πR2h；S3 输出V.流程图如图．一、填空题1．下列关于流程线的说法．①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．其中正确的有________．【答案】①③④2．流程图中表示判断的图框是________．【解析】由各种图框的符号及含义表示可知一般用菱形框表示判断框．【答案】3.图1－2－5(2013·苏州高一检测)如图1－2－5所示，A杯原来装酒，B杯原来装油，C杯原来空杯，则流程图运行结果为(每次操作都全部倒完)A杯为______，B杯为________，C杯为________．【解析】运行结果为先把酒放到空杯C中，此时A杯空着，然后把B中的油放到A杯中，此时B杯空着，最后将C杯中的酒放到B杯中，此时C杯空着，此时A杯中为油，B 杯中为酒，C杯为空杯．【答案】油酒空杯4．如图1－2－6所示的流程图的输出结果P＝________.图1－2－6【解析】P＝m＋5＝2＋5＝7.【答案】75.图1－2－7(2013·宿迁高一检测)给出如图1－2－7所示流程图，若输出结果为12，则①处的图框中应填的是________．【解析】由b＝a－3＝12知a＝15，∴3x－3＝15即x＝6，∴①中应填x←6.【答案】x←66．下列图1－2－8中的算法功能为________．(a>0，b>0)图1－2－8【解析】 d ＝a 2＋b 2，c ＝d ＝a 2＋b 2故可根据几何意义填，答案不唯一． 【答案】 求以a ，b 为直角的直角三角形斜边的长度7．图1－2－9(2)是计算图1－2－9(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．图(1) 图(2)图1－2－9【解析】 设阴影部分面积为M ，则M ＝x 2－π·(x 2)2＝(1－π4)x 2.【答案】 M ←(1－π4)x 28.图1－2－10如图1－2－10是一个算法的流程图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________． 【解析】 由输出的结果为7易知a 1＋a 2＝14，又a 1＝3，∴a 2＝11. 【答案】 11。
江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高一数学必修三：1.1算法的含义教案
作业
教学
小结
备课
时间
上课时间
第周周月日
班级节次
课题
总课时数
第节
教学
目标
1．理解算法的含义。2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
3．能用自然语言描述简单的算法.
教学
重难
点
重点了解算法的含义，会用自然语言表示算法．
难点：对算法含义的理解．
教学
参考
教材、教参、学案
授课
方法
启发引导、讲练结合
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学
过程
设计
教
学
二次备课
一、问题情境
1.简述发送电子邮件的过程：
2.现有一商品，价格在0～8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？
二、学习新知
1、算法(algorithm)的含义:对一类问题的、求解方法.
例1、给出求1+2+3+4+5的一个算法.（两种方法）
算法1、按照逐一相加的方法进行：
教学过程设计
教
学
二次备课
算法2、运用公式：
例2、给出求解方程组
的一个算法.
2、算法的步骤特征：算法开始，每一个步骤，
从而组成一个步骤序列，序列的表示。
算法的性质：、、。
三、课堂小结
1.算法的含义：
2.算法的性质：
3.如何用自然语言表示算法？
练习：
1.写出求 的一个算法.
2.写出求1+2+3+…+100的一个算法.
最新苏教版第1章算法教案(苏教版必修3)
算法部分章质量检测本章知识结构一、知识点剖析1．算法的定义和特点掌握要点:算法定义:在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法特点:①有穷性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。
②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。
③可行性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。
④不惟一性:求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。
易混易错:(1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。
(2)实际上，处理任何问题都需要算法。
如，邮购物品有其相应的手续。
购买飞机票也有一定的手续等。
(3)求解某个问题的算法不惟一。
易混易错:在所给的上述符号之中只有判断框有一个入口和两个出口，它是唯一有两个退出点的符号。
(2)三种基本逻辑结构①顺序结构②条件结构③循环结构顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
条件结构:在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
易混易错:在条件结构中无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能两框都不执行。
循环结构:算法结构中经常会遇到从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤成为循环体。
循环结构分为两种:当性循环结构和直到性循环结构。
当性循环结构:在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。
苏教版数学高一-优质教学案 1.1算法的含义
《算法的含义》教学设计何海静徐州高级中学一、教材分析1.教材背景分析计算机是20世纪最伟大的科学技术发明之一，它已成为信息社会中必不可少的工具。
作为计算机理论和技术的核心——算法，也是数学的最基本内容之一，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
作为一名高中生来说，计算机已经融入了他们的生活之中，他们需要一些比较基础的计算机知识和数学知识。
而且，随着计算机技术的发展，数学研究和应用在很大程度上依赖于计算机的实现。
因此，在高中阶段，开设算法将有利于学生未来在数学方面和计算机方面的发展，可以为他们开阔视野，激发学习兴趣，更加深刻的认识数学知识在计算机方面的重要应用，更加深刻的理解数学和计算机科学的紧密结合，注重信息技术与数学课程的整合。
教育部在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（试验）》中，将算法列为高中数学教学内容的一部分。
本节课《算法的含义》是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修3第一章《算法初步》的第一节内容。
2.教学内容分析本节作为一章的开篇，以学生熟悉的实例（如生活题材、初中数学知识、前几个模块中的内容）作为素材，前引后连，通过实例给出了算法的描述性定义，让学生自己借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并加以认识；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过解题步骤提炼算法，使算法思想进一步得到升华．这一螺旋上升、渐次递进的过程不仅符合学生的认知规律，便于教学；也有利于提高学生的学习兴趣，降低学习难度。
所以在处理本节教学时，我加入大量多媒体素材，让学生体会到中国古代数学的博大精深，感受一次数学文化的熏陶。
3.教学目标（1）通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；（2）能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；（3）了解算法的主要特点（有限性和确定性）．4.教学重点与难点重点：了解算法的定义及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法．难点：根据算法实例抽象概括算法的定义和特点；依据定义设计算法．关键：算法思想的渗透．二、学情分析算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但对于学生们来说并不神秘陌生。
苏教版高中数学必修3第1章 算法初步算法的含义
第一步：输入a11,a12,b1,a21,a22,b2的值 第二步：D＝a11a22-a21a12 第三步：当D＝0，时输出方程无解或有无穷 多个解，否则x1=(a22b1-a12b2)/D,X2=(a11b2a21b1)/D 第四步：输出x1,x2或输出输出“方程无解 或有无穷多个解”
算法的描述：
S5：在序列中一直到没有可比的数为止，这时 假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 输出最大值
数学语言
写出对任意3个整数a、b、c求出最大值的算法。
S1：输入a,b,c的值
S2：max=a.
S3: 如果b>max,max=b.
S4:如果c>max,max=c. S5:输出max
程序框图
程序框图:用图形符号构成一张图来表算法. 这种图叫做程序框图 为了直观的、形象的，更清楚地展现算法的 逻辑结构，我们利用程序框图表示算法
例10:
小结：不难看出“input”在计算机程序中，就是键盘输入语句.
注意：“input”语句不仅可输入数值，也可以输入单个或 多个字符。 例子： x=input(“what is your name ”， “string”) //输入你的名字。 //string代表输入字符型变量。
3.输出语句：
苏教版高中数学必修3
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第 章 算法初步算法的 •1 单击此处编辑母版副标题样式 含义
一、算法与程序框图
1.算法的定义：由基本运算及规定的运算顺 序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求 设计好的有限的确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列能够解决一类问题.
从信息技术学科的角度上看，就是计算机解 决一类问题解题的步骤。
i=i+1 sum=sum+i end
苏教版必修3《算法的含义》教案及教学反思
苏教版必修3《算法的含义》教案及教学反思一、教学背景《算法的含义》是苏教版必修3的一篇文章，属于数学科目的内容。
学生在高中阶段学习数学，需要掌握算法的相关知识，以及了解其在生活和工作中的应用。
针对此文章，我设计了以下教学方案。
二、教学目标1.了解算法的概念及其在生活和工作中的应用；2.掌握常见的算法思想和方法，如分治法、动态规划、贪心算法等；3.通过实际问题的解决，体验算法的优缺点及其实际应用。
三、教学过程3.1 导入环节通过简单的讨论，让学生了解生活中常见的算法，例如支付宝中的转账、快递员的派送等，引导学生思考算法在生活中的应用。
并引出本次课的主题–《算法的含义》。
3.2 概念解释引导学生阅读文章，将算法的概念和思想进行简要的解释，并举例说明。
在此基础上，鼓励学生自己撰写一份自己的算法解释。
3.3 分组讨论将学生分成若干个小组，让他们通过讨论的方式探讨不同算法的思想和方法，并列举出其应用场景和优缺点。
通过相互讨论和交流的方式，引导学生互相学习和分享，增强其合作和沟通能力。
3.4 实例分析让学生自己选定一个实际问题，并通过所学习的算法思想和方法进行解决。
同时，引导学生思考不同算法方法的优劣，以及为什么选择某种方法。
此外，还可以让学生探讨在实际应用中，不同算法方法的适用性和运行效率。
3.5 课堂总结通过总结，回顾并梳理本节课的主要内容和所学习的知识点。
同时，也采集学生的反馈意见和建议，了解他们对所学习的内容的理解和掌握情况。
四、教学反思通过本次课的教学过程，我发现学生对于算法的理解还比较模糊。
在之后的教学中，需要通过更多的案例分析和实践探索等方式，引导学生更好地理解算法的概念和思想。
同时，还需要通过图表化的方式，直观地展示算法思想和运行过程。
此外，学生的合作学习能力和知识的综合应用能力需要进一步提升。
在之后的教学中，我将加强学生组内和组间的互动和交流，并引导学生在对问题进行讨论和解决过程中，掌握不同算法思想和方法的差异，并结合实际问题进行思考和探索。
苏教版·高中数学必修Ⅲ教案 1.1 算法的含义
怎样解题表“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表被波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。
实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。
波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。
同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”怎样解题表 (抄在课堂笔记第一页) 第一步：你必须弄清问题。
1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？2.画张图，将已知标上。
3.引入适当的符号。
4.把条件的各个部分分开。
第二步：找出已知与未知的联系。
1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？3.回到定义去。
4.你能否解决问题的一部分？5.你是否利用了所有的条件？第三步：写出你的想法。
1.勇敢地写出你的方法。
2.你能否说出你所写的每一步的理由？第四步：回顾。
1.你能否一眼就看出结论？2.你能否用别的方法导出这个结论？3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？§1.1 第1课时算法的含义教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．阅读教材第4页．二．问题情境1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三．学生活动“二分法策略”，进行算法化（按步骤）的表达．说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．四．建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．3．本节采用自然语言来描述算法．练习:1.下面对算法的描述有: ①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．正确描述算法的有A．1个B．2个C．3个D．4个2.下面四种叙述能称为算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.野外做饭叫野炊C.在做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D.做饭必须要有米五．数学运用1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．解：算法1 按照逐一相加的程序进行．第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n++++=2)1(+nn直接计算．第一步：取n=5；第二步：计算2)1(+nn；第三步：输出运算结果．算法3 用循环方法求和．第一步：使1S=，；第二步：使2I=；第三步：使S S I=+；第四步：使1I I=+；第五步：如果5I≤，则返回第三步，否则输出S．说明：①一个问题的算法可能不唯一．②若将本例改为“给出求123100++++的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数422m ==；第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到 2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．思考:算法与数学问题的解决的联系与区别是?（1）联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系. 譬如，分析一个具体的二元一次方程组的求解过程（解法），得出二元一次方程组的求解步骤,这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法；（2）区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程. 数学中的算法可以理解为由基本的运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或者可看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2．练习：①课本第6页练习第1、2、3题．练习1答案：第一步 移项得23x =-；第二步 两边同除以2得32x =-．练习2答案：第一步：使1S =，；第二步：使3I =；第三步：使S S I =⨯；第四步：使2I I =+；第五步：如果7I ≤，则返回第三步，否则输出S ．练习3答案：第一步 计算斜率203(1)AB k -=--； 第二步 用点斜式写出直线方程0(1)AB y k x -=+．②.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶③.著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一：算法二：1.烧水； 1. 烧水；2.水烧开后，洗刷茶具； 2. 烧水过程中，洗刷茶具；3.沏茶 3. 水烧开后沏茶.这两个算法中算法更高效, 因为④．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带1只羚羊1只狼过河；S4 人带1只羚羊返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人带两只狼返回；S7 人带1只羚羊1只狼过河S8 人自己返回；S9 人带2只狼过河．2．写出求111123100++++ 的一个算法．解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使1n I=； 第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．六．回顾小结1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．七、课外作业：课本第6页第4题，补充：1． 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换．2．写出解方程0322=--x x 的一个算法．3．已知),(11y x A ，),(22y x B ，写出求直线AB 斜率的一个算法．4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．。
高中数学 1.1《算法的含义》教案1 苏教版必修3(2021年整理)
高中数学1.1《算法的含义》教案1 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.1《算法的含义》教案1 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学1.1《算法的含义》教案1 苏教版必修3的全部内容。
算法的含义【教学目标】:（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法.（3）掌握正确的算法应满足的要求.（4）会写出解线性方程（组)的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.。
【教学难点】把自然语言转化为算法语言。
【学法与教学用具】：学法:1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n〉1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……），并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少.3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：计算机,TI—voyage200图形计算器【教学过程】一、本章章头图说明章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
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引入新课
1．把西瓜放进冰箱要几步？
2．2005年9月3日，南京地铁一号线正式投入运营，乘客可以通过自动售票机购票，按照自动售票机屏幕上的提示，乘客只要依次点击目的地车站的站名和购票的张数，再放入足够的钱，自动售票机就会输出你要的车票（同时退还多余的钱）．你能写出购票的步骤吗？
从以上实例中你能总结出算法的含义吗？
例题剖析
++++的一个算法．
例1 写出求12345
x+=的一个算法．
例2 写出解方程230
给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩
的一个算法．
例4 一位商人有9枚银元，其中一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元
找出来吗？写出解决这一问题的一个算法．
巩固练习
1．写出解方程230x +=的一个算法．
2．写出解方程1357⨯⨯⨯的一个算法．
3．写出求123100++++的一个算法时，可运用公式(1)1232n n n +++++=直接 计算，即：第一步：______________________________________________；
第二步：______________________________________________；
第三步：输出结果．
4．写出求1111223910
+++⨯⨯⨯的一个算法．
课堂小结
了解算法的含义及其主要特点（有限性和确定性）．
例3
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．下列关于算法的说法中，正确的是（ ）
A ．算法就是某个问题的解题过程；
B ．算法执行后可以不产生确定的结果；
C ．解决某个问题的算法可以不唯一的；
D ．算法可以无限地操作下去而不停止．
2．写出求5
432⨯的一个算法．
3．已知直角坐标系中的两点()()2301
-，，，B A ，写出求直线AB 的方程的一个算法．
4．写出解不等式032>-x 的一个算法．
5．给出求解方程组⎩
⎨⎧-=+=-21423y x y x 的一个算法．
二 提高题
6．写出画边长为3的正三角形的一个算法．
7．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，现要求将其互换，请你设计一个算法解决这一问题．。