七年级数学课件线段的性质
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七年级数学上册《线段的比较与运算》课件
a b
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段、射线、线段PPT课件(北师大版)
探究一
射线
（将线段向一个方向无限延长形成，射线有_____个端 点）
直线
（将线段向两个方向无限延长形成，直线_____端点）
猜一猜 以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始无终—— 有始有终—— 无始无终—— 打一线的名称 打一线的名称 打一线的名称
射线
线段
直线
N
M
d
（1）
F H
·
A
·Ｂ
探究三：如果你想将一根细木 条固定在墙上，至少需要几个 钉子？
直线的基本性质：
经过两点有且只有一条直线．
简述为：两点确定一条直线。
建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚 的位置分别插一根木桩，然后拉一条直 的参照线, 根据 两点确定一条直线 道理.
植树时，要把一排树栽齐，怎 么办？
谈一谈
1、线段、射线、直线之间的区分与联系
北师大版数学七年级上册
第4章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
北师大版数学七年级上册
第4章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线
学习目标
3. 通过实践操作活动，明确“两点确定一条直 线”的意义，积累数学活动经验.
2. 能用正确的方法表示直线、射线、线段.
1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射 线、直线概念的意义以及它们的区分与联系.
名 端点个数 称
延伸方向
端点 延伸 长度可否 个数 方向 度量
线
段
两个 不能
线
直线CD或直线 无 DC
两方
不可以
直线 m
经过平面内三点中的两点， 能画几 条直线？
C
AB C
A
B
美图欣赏
部审初中数学七年级上《线段的性质》王婧PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
AＢ
·c ·d
①直线AB
①直线cd
小新：（×） E
①直线E
小红：（√） B· C· m
①直线BC或直线m
探究2：
说说点P与直线l 的位置关系
·P
l
·P
点P在直线l 上 或直线l 经过点P
lБайду номын сангаас
点P在直线l 外
或直线l 不经过点P
探究2：
★点与直线的位置关系:
1.一个点在一条直线上,也称这条直 线经过这个点.
探究3：
在前面几个环节我们进一步认识了直线 有关的知识，而射线和线段都是直线的一部 分，我们又应该如何表示它们呢？
·A ·B b
①射线AB ②射线b
·c ·
C
D
①线段CD （或线段DC）
②线段c
想一想：
怎样由一条线段得到 一条射线或一条直线呢？
判断下列说法是否正确：
（√） （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分。 （√） （2）直线AB和直线BA是同一条直线。 （×） （3）射线AB和射线BA是同一条射线。
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，
（√） 向两个方向无限延伸可得到直线。
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图： (1) 做射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD，并将其反向延长。
A B
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段（1)
授课教师：王婧
你能说出下列图形的名称吗？
直线
·
射线
·
·线段
特征：
直线 射线 线段
6.2 线段、射线和直线 课件(共32张PPT)
筒所射出的光线可近似看做射线.
2.线段、射线、直线之间有什么的联系？ 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线；将线段向两
个方向无限延伸就形成了直线；将射线的端点无限延伸就形 成了直线.
讲授新课 知识点二 线段、射线、直线的表示
问题 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
2个
不能延伸
可度量
射线 O
A
射线OA
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
m AB
直线AB（或BA） 直线m
0个
向两个方向 无限延伸
不可度量
讲授新课
典例精析
【例2】判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”； ×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可
讲授新课
问题 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
讲授新课
线段、射线、直线的区别与联系．
类型 图形
表示方法
端点数 可否延伸 可否度量
线段 A n
B
线段AB（或BA） 线段n
当堂检测
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条， 木条能转动，这说明 经过一点可以画无数条直线 ； 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，就能固定细木 条，这说明 两点确定一条直线 .
5.已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条
2.线段、射线、直线之间有什么的联系？ 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线；将线段向两
个方向无限延伸就形成了直线；将射线的端点无限延伸就形 成了直线.
讲授新课 知识点二 线段、射线、直线的表示
问题 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
2个
不能延伸
可度量
射线 O
A
射线OA
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
m AB
直线AB（或BA） 直线m
0个
向两个方向 无限延伸
不可度量
讲授新课
典例精析
【例2】判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”； ×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可
讲授新课
问题 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
讲授新课
线段、射线、直线的区别与联系．
类型 图形
表示方法
端点数 可否延伸 可否度量
线段 A n
B
线段AB（或BA） 线段n
当堂检测
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条， 木条能转动，这说明 经过一点可以画无数条直线 ； 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，就能固定细木 条，这说明 两点确定一条直线 .
5.已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条
初一数学课件线段的性质ppt
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知1－练
3 如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段 AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的 距离为( )
A．4 C．8
B．6 D．10
（来自《典中点》）
什么图形？怎样表示？ (3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？
端点表示什么数？
3
(4)数轴上表示不小于－ 2 且不大于3的部 分是什么图形？怎样表示？
（来自《点拨》）
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知2－练
2 如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最 短的路线选①的理由是( ) A．因为它是直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间的距离 D．生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
(2)具备两个特点：有端点(原点)，向一方无限延伸， 符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有 包括原点就不是射线．
(3)注意：射线OB上的点包括原点O. (4)由于线段是直线上两点及之间的部分，因此判
断数轴上的线段一定要包括两个端点．
（来自《点拨》）
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知1－讲
【例1】两点间的距离是指（ A ） A．连接两点的线段的长度 B．连接两点的线段 C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
人教版七年级数学上册《线段的性质》PPT
简单的轴对称图形（3） 线段垂直平分线的性质
回顾复习：
m
在轴对称图形和两个成轴对称图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等,对应角相等。
A
o
P C
D
B
Q
F E
思考：线段是轴对称图形吗？如果是， 你能找出它的一条对称轴吗？这条对 称轴与线段存在着什么关系？
A
B
想一想
CC
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 你是如何判断的？
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
4. 会用尺规作图画出已知线段的垂直 平分线。
谢谢大家!
解：∵DE是线段BC的 垂直平分线
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
练一练：1.如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于 点 D ， 已 知 AC=7cm,AB=8cm,BC=6cm, 那
么EA=_4__, △CDA的周长=_1_3_.
C D
A
E
B
1、尺规作图作垂直平分线
如图，已知线段AB，画出它的垂直 平分线.
图 24观.4.7察领悟作法， 探索思考证明方 法：
2、用直尺作垂直平分线 C
已知线段的垂直平 分线的作法：
1.用直尺找出线段AB的中 A 点O.
2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，
OB D
直线CD就是线段AB的垂直平分线
A
E
D
B
C
4.如图，已知点D在AB的垂直平分 线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么
△BDC的周长是（D）cm。
回顾复习：
m
在轴对称图形和两个成轴对称图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等,对应角相等。
A
o
P C
D
B
Q
F E
思考：线段是轴对称图形吗？如果是， 你能找出它的一条对称轴吗？这条对 称轴与线段存在着什么关系？
A
B
想一想
CC
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 你是如何判断的？
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
4. 会用尺规作图画出已知线段的垂直 平分线。
谢谢大家!
解：∵DE是线段BC的 垂直平分线
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
练一练：1.如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于 点 D ， 已 知 AC=7cm,AB=8cm,BC=6cm, 那
么EA=_4__, △CDA的周长=_1_3_.
C D
A
E
B
1、尺规作图作垂直平分线
如图，已知线段AB，画出它的垂直 平分线.
图 24观.4.7察领悟作法， 探索思考证明方 法：
2、用直尺作垂直平分线 C
已知线段的垂直平 分线的作法：
1.用直尺找出线段AB的中 A 点O.
2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，
OB D
直线CD就是线段AB的垂直平分线
A
E
D
B
C
4.如图，已知点D在AB的垂直平分 线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么
△BDC的周长是（D）cm。
部审初中数学七年级上《线段的性质》潘悦瑶PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
PC
PB
的值不变，
② PA PB 的值不变，
PC
哪个结论是正确的？试说明理由。
A
C
B
P
点拨归纳
动点问题中可以用字母表示线段 长度，借助 代数式 或者方程 解决 问题。
课堂小结
1.分类讨形结合思想 依据图形找准数量关系
3.方程思想
脑有“成图” ，下笔如有神; “思想”心中放，做题快又准!
PQ 2cm
先独立完成，再组内交流
点C在线段AB的延长线上
a
b
2
2
A
P
B QC
PQ a b 2
点C在线段AB上
A
P
ab 22
CQB
PQ a - b 2
例2：线段AB 6 ，点C是…直…线AB…上的一点，
点 P 、Q 分别是AC 和CB 的中点。 （1）求 PQ 的长度。
组内讨论，综合意见，展示
1、如图，已知A、B、C是直线l上的三个点，
线段
，
，则线段AC=4
。
2、已知A、B、C是…直线…l上…的三个点，
线段
，
，则线段AC4=或8
。
题目没给出图形， 画图应考虑多种可能
点拨归纳
求线段的长度，如果端点的位置不 确定，要注意 分类讨论 。
【例题示范】
例1、已知线段AB=6 cm，…直…线A…B…上有…
一点C，且BC=2 cm，P是线段AC的中点， 求线段AP的长度.
变式提升
变式1：已知线段AABB6cam ，在…直线…A…B
上截取BBCC b2cm设，a b 若点P 、Q分别是线
段AB和BC的中点，求线段PQ的长度.
PB
的值不变，
② PA PB 的值不变，
PC
哪个结论是正确的？试说明理由。
A
C
B
P
点拨归纳
动点问题中可以用字母表示线段 长度，借助 代数式 或者方程 解决 问题。
课堂小结
1.分类讨形结合思想 依据图形找准数量关系
3.方程思想
脑有“成图” ，下笔如有神; “思想”心中放，做题快又准!
PQ 2cm
先独立完成，再组内交流
点C在线段AB的延长线上
a
b
2
2
A
P
B QC
PQ a b 2
点C在线段AB上
A
P
ab 22
CQB
PQ a - b 2
例2：线段AB 6 ，点C是…直…线AB…上的一点，
点 P 、Q 分别是AC 和CB 的中点。 （1）求 PQ 的长度。
组内讨论，综合意见，展示
1、如图，已知A、B、C是直线l上的三个点，
线段
，
，则线段AC=4
。
2、已知A、B、C是…直线…l上…的三个点，
线段
，
，则线段AC4=或8
。
题目没给出图形， 画图应考虑多种可能
点拨归纳
求线段的长度，如果端点的位置不 确定，要注意 分类讨论 。
【例题示范】
例1、已知线段AB=6 cm，…直…线A…B…上有…
一点C，且BC=2 cm，P是线段AC的中点， 求线段AP的长度.
变式提升
变式1：已知线段AABB6cam ，在…直线…A…B
上截取BBCC b2cm设，a b 若点P 、Q分别是线
段AB和BC的中点，求线段PQ的长度.
人教版七年级数学上册4.线段的性质课件
可提出下列问题：
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
部审初中数学七年级上《线段的性质》胡丽琴PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
实践与思考
如何比较线段AB与线段CD的长短？
叠放法 A
B
度量法
C
D
做一做
1、比较下列每组线段的长短：
C
DA
C
C D
A
BD
BA
B
试一试
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点, 1
那么AC= 2 AB= 2 BC;AB=BC= 2 AC
课堂小结
1.认识并会用符号表示线段、射线、直线。 2. 掌握两点间的距离概念,知道”两点之间的 所有连线中,线段最短”， 知道”经过两点有一 条直线,并且只有一条直线”。 3.了解线段中点的概念,并能简单运用它来解 决问题。
图2
3、如图,线段AB=8cm，点C是AB的中
点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，
求线A段DE的D长度。C E
B
解：∵线段AB=8cm,点C是AB的中点
∴AC=BC=0.5AB=4cm ∵点D是AC的中点 ∴AD=CD=0.5AC=2cm ∵点E是BC的中点 ∴CE=BE=0.5BC=2cm
∴DE=DC+CE =2+2 =4(cm)
B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=___3___cm
A
M
BN
C
A
D
B
C
8、如图AB=40,点C为AB的中点，点D为CB上的一点， 点E是BD的中点，且EB=5,求CD的长。
A
C
D EB
9、点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，且
AB:BC:CD=2:3:4,
部审初中数学七年级上《线段的性质》马静秋PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
重点：
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面， 探索点、线、面、体之间的关系。
难点：
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点。
复习提问 教学过程 课堂练习
小结
作业
复习提问
教学过程
课堂练习
小结
作业
平面图形
几何图形 立体图形 下图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相 交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
小结
作业
你能用数学语言来描 述这一现象吗？
（ 雨 点 ）
落千 到条 水线 中万 看条 不线 见
谜 语 ：
4、几何图形的组成
生活中的实例
复习提问
教学过程
课堂练习
小结
作业
小结
1.点线面体的概念 包围着体是面，面面相交成线，线线相交成点。 2.点线面体的关系
点动成线
线动成面 面动成体
3.通过学习有哪些体会? 几何图形都由点、线、面、体组成的. 点是构成图形的基本元素.
复习提问
教学过程
课堂练习
小结
作业
作业
6个面
· · · · · · · ·
12条线
8个点
复习提问
教学过程
课堂练习
小结
作业
你知道下列图形的名称吗？
长方体
球
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
正方体
长方体、正方体、棱锥、球、圆柱、圆 锥、棱柱等几何体也简称体。
复习提问
教学过程
课堂练习
小结
作业
一、点线面体的概念
1.体 几何体也简称体。 3.线 面和面相交的地方是线。 线分为曲线和直线。 生活中的实例
小结
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
人教版七年级上册数学课件：4.2 .3线段的性质 (共15张PPT)
A
BC
D
目测法，度量法，叠合法
1.线段的性质是什么？ 两点的所有连线中，线段最短。
2.什么叫做两点间的距离？ 连接两点间线段的长度，叫做两点间的
距离
• 1.下图，小颖要从A地到B地，现有4条路可走，请问选几号路走最近， 为什么？①来自A②B
③
④
• 例.下图，有A,B,C,D四个城市，现要建一泵站P，问应建在何处，能使 它到四个城市的距离和最小？
们十年都等了……耿英妹妹受了那么多的苦……比起她
教学目标
• 了解线段的性质 • 理解两点之间的距离 • 运用性质解决实际问题
猜一猜，这是哪种图形？
端点两侧站，两边不可延， 要想知长短，尺子量一量。
线段的表示方法．
A
B
线段 AB(或线段BA)
a
线段 a
注意：线段交换两个端点的位置仍表示 同一条线段。
已知线段AB,线段CD，如何比较它们 的大小？
B A
P C
D
提升
• 1 .如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么 爬行最短？如果爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B A
C
• 1.如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么 爬行最短？如果爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B
A B
A
B
c
A
C
C
C
c c
• 2.如图，一只蚂蚁要从一个圆柱形的水杯的点A沿表面爬行到点B的路 程最短？说明理由
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山啦？”“青山回来的时间没个准儿。娘说不等他了，咱们先吃！”一壶茶水倒完了，秀儿又要去续水。耿正说：“俺有这杯 就够了，你少续点儿哇！”秀儿说：“俺有这杯也够了，那就不去续了。”于是，俩人重新坐下，开始说一些久藏在心底里想 说出来的话。秀儿问：“你临走前夜给俺吹的那首好听的曲儿，俺后来怎么越想越不是个滋味儿了？虽然很好听，但那份感觉 却是特别地揪心呢！就好像是俺不舍得让你走的那种……反正，俺说不上来……”耿正看着秀儿的眼睛说：“你理解得很对， 那首曲儿的名字叫‘送情郎’，就是你送俺走的时候，给俺吹的曲儿，说得话啊！”秀儿点点头，有些埋怨自己似的小声说： “可俺不会吹，就只能是你吹给俺听了。俺怎么就不早点儿学会吹笛子啊！”“笛子还在吗？”“当然在啦！俺每天都看它， 抚摸它，就好像你还在俺的身边！”说着话，秀儿从梳妆台的抽屉里取出那支滑溜无比的橘黄色笛子递到耿正的手里，无限深 情地说：“正哥哥你摸摸看，它是不是比你给俺的时候更滑溜了？只是直到现在，俺还没有学会怎么吹，才能吹出好听的曲儿 来呢！”耿正摸摸这支最钟爱的橘黄色笛子，感觉它确实比之前更加滑溜了！放在唇下轻轻一吹，美妙的旋律立马就飞扬出来。 他把笛子再次放回到秀儿的手中，亲切地说 ：“放心，正哥哥以后一定教会秀儿吹笛子！俺秀儿一定能吹出特别好听的曲儿 来！”说完，耿正从贴身的衣袋里拿出了那块儿绣有一对儿燕子的乳白色丝绸手帕，轻声儿说：“秀儿，这块儿双燕手帕俺一 直带在贴身的衣袋里呢，只是给弄得颜色有些个不像先前那样鲜亮了！”秀儿接过来闻一闻，高兴地说：“很好，都是俺正哥 哥的气息！俺喜欢！”展开了看一会儿，再折起来闻一会儿，秀儿又将手帕装回到耿正贴身的衣袋里，轻声儿说：“等什么时 候咱俩成婚了，俺们再把笛子和手帕放在一起……”看着心爱的秀儿为等自己归来已经年届25岁，而和她同龄的女娃儿们大多 已经是两、三个娃儿的母亲了。但此时的耿正却仍然并不急于成婚，因为他还有两件大事情要办呢！想到这里，耿正觉得很对 不起秀儿，几次张口想要说出来自己的想法，但都感觉难以启齿……敏感的秀儿感觉到了耿正的为难，说：“有什么话你就说 哇，吞吞吐吐的作啥呢？”耿正只好鼓足勇气，将自己的想法全部说了出来。秀儿一直没有插话，直到耿正说到：“……为了 实现这个愿望，俺们父子四个几乎付出了生命的代价，你和俺，大壮和英子，娘和兰兰，以及咱们所有的亲人，付出了近十年 的……”秀儿这才眼含热泪赶快伸手捂住了耿正的嘴，声音发颤地说：“正哥哥你别说了，俺知道你的心，俺依你就是了，俺
人教版初中数学七年级上册6.2.1直线、射线、线段课件(共24张PPT)
巩固练习
2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄 准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能 把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程。其中可以用
“两点确定一条直线”来解释的有____①___②___③。④(填序号)
巩固Байду номын сангаас习
3.按下列语句画出图形： （1）点A 在线段 MN 上； （2）线段 AB 不经过点P； （3）经过点 O 的三条线段a、b、c； （4）射线 AB 和线段 CD 交于点 C 。
思考题：下图中共有几条线段？
AB
C
DE
课堂小结
数学知识: • 两点确定一条直线 • 直线、射线、线段的联系与区别 • 直线、射线、线段的表示方法 • 不同几何语言（文字语言、符号语言、图 形语言）的相互转化
数学思想及方法: • 分类思想，转化思想,有序思考
作业布置
完成本节作业本练习
联系生活
植树时，怎么样才能使所种的树在同 一条直线上？
例题
例1 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B 为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以 C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D 为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋ 3＋2＋1＝10(条)线段。
●
●
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
联系生活
生活中，有哪些物体可以近似地看成 线段、射线、直线？
东方明珠塔夜景
例题
例 如图所示，下列说法正确的是( C )
A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD
2022年初中数学《线段的性质及其应用》立体精美课件
注：当 b2 4ac =0 时，方程有两相等的实数根， 注意此时方程的解的写法。
精讲点拨
例：解方程： x213x6
注：当 b2 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根。
跟踪练习
1.用公式法解下列方程 （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –0.5x-0.5=0 （3）(3x-1)(x+6)=1
知识点 线段的性质及其应用 如图，从A地到B地有四条道路.
思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地 的最短道路？
思考2 如果能，在图上画出最短路线.
① ②
③ ④
⑤
发现：两点的所有连线中，线段最短.即两 点之间，线段最短.
问题 用“＞”“＜”或“=”填空：
如图，在△ABC中，AB+AC ＞BC，AB+ BC ＞ AC，BC+AC ＞ AB.
课堂小结
两点的所有连线中，线段最短.即两点之 间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 距离.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
学习目标 1.巩固公式法解一元二次方程的步骤。 2. 利用根的判别式判断方程根的情况 。 3.利用公式法熟练解方程。
复习巩固
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
问题 你能举例说明“两点之间，线段最短” 的实际应用吗？与同学们交流一下.
1 道路会尽可能修直一点.
2 小狗看见骨头会径直跑过去.
3 人们为了走捷径，有时会横穿马路.
问题 A、B两点之间的距离是多少？
×
A
B
线段A×B的长度
小结
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
强化练习
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这 样做的道理是（C ） A.两点之间，射线最短
精讲点拨
例：解方程： x213x6
注：当 b2 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根。
跟踪练习
1.用公式法解下列方程 （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –0.5x-0.5=0 （3）(3x-1)(x+6)=1
知识点 线段的性质及其应用 如图，从A地到B地有四条道路.
思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地 的最短道路？
思考2 如果能，在图上画出最短路线.
① ②
③ ④
⑤
发现：两点的所有连线中，线段最短.即两 点之间，线段最短.
问题 用“＞”“＜”或“=”填空：
如图，在△ABC中，AB+AC ＞BC，AB+ BC ＞ AC，BC+AC ＞ AB.
课堂小结
两点的所有连线中，线段最短.即两点之 间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 距离.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
学习目标 1.巩固公式法解一元二次方程的步骤。 2. 利用根的判别式判断方程根的情况 。 3.利用公式法熟练解方程。
复习巩固
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
问题 你能举例说明“两点之间，线段最短” 的实际应用吗？与同学们交流一下.
1 道路会尽可能修直一点.
2 小狗看见骨头会径直跑过去.
3 人们为了走捷径，有时会横穿马路.
问题 A、B两点之间的距离是多少？
×
A
B
线段A×B的长度
小结
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
强化练习
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这 样做的道理是（C ） A.两点之间，射线最短
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下列说法正确的是( D )
A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说 杭州站与上海站间的距离为210千米
D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是A、B两点间的距离
站的位置，并说明理由。
C
解：
A
如图点O即为所求
O
B
D
理由：两点之间线段最短
课本第134页第10题
右图是靠墙角的正方体，一蚂蚁在A的置，在 G 位置刚好有一颗 糖， 蚂蚁要想从顶点 A 经过它的 表面到达顶点G .哪一条 路径最短？
F E
G 线段的基本性质：
两点之间线段最短
A
B
C
H
G
H
G
E
F
E
F
A
两点的所有连线中，线段最短.
简单地说：两点之间线段最短
小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。
于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间
有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面?
为什么？
甲
小明
乙
小聪
丙
解：
丁
他们选择乙能快见面。
理由：两点之间线段最短
解： 村庄A
大桥P
如图点P即为所求
理由：两点之间线村段庄B最短
河流
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河
流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间
的距离最短，请问：这座大桥P应建造在
哪里。为什么？请画出图形。
如图，某市有A，B，C，D四个社区。现在要建
造一个公交车停靠站O，使车站O到四个社区的
距离之和最短。问车站应建在何处？请标出车
A
B
C B
连结两点的线段的长度叫这两点间的距离。
注意：距离指的是线段的长度，不是指线段本身。 因此，不能说“A、B两点间的距离是线段AB”，而 应该说“A、B两点间的距离是线段AB的长度”。
下列说法正确的是（ D ）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离