【名师点睛】天津市和平区2016年九年级中考数学压轴题综合训练 无答案(版)

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天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(二)

天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(二)

天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算:sin30°,0-2==ππ-,24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息,得出下列结论:(1)接受这次调查的家长人数为200人;(2)在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°;(3)表示“无所谓”的家长人数为40人;(4)随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110 . 其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14.如图,公路AC ,BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ,C 两点间的距离为( ) A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数,则a 的取值范围为( ) A.7<a ≤8 B.6<a ≤7 C.7≤a <8 D.7≤a ≤86.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图,在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时,端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处,那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方,直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点,则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB ,BC ,CA ,OA ,OB ,OC 组成。

2016年度和平区初三期中考试数学试卷

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微信订阅号:初中英语资源库,获取全套试卷5, 22 x 2016 年度和平区初三期中考试数学试卷一、选择题(3×12=36)1. 下列图形中,可以看做是中心对称图形的是A .B .C .D .2. 已知点 A (a ,b )与点 B (2,2)是关于原点 O 的对称点,则 A . a =-2,b =-2B . a =-2,b =2C . a =2,b =-2D . a =2,b =23. 用配方法解一元二次方程 x 2-6x -4=0,下列变形正确的是 A . (x -6)2=-4+36 B . (x -6)2=4+36C . (x -3)2=-4+93D . (x -3)2=4+94. 方程 x 2 - 2x - 4 1 = x 21- 2x + 4 的根是1A . x = - 2 , x 2= 2 B . x 1x 2= 21 1C . x = -2 x =D . 1= - 4 , x 2= 45. 某学校准备修建一个面积为 200m 2 的矩形花圃,它的长比宽多 10m ,设花圃的宽为 x m ,则可列方程为 A .x (x -10)=200 B . 2x +2(x -10)=200 C . x (x +10)=200D . 2x +2(x +10)=2006. 对抛物线 y =-x 2+2x -3 而言,下列结论正确的是 A . 与 x 轴由两个公共点B . 与 y 轴的交点坐标是(0,3)C . 当 x <1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x >1 时,y 随 x 的增大而减小D . 开口向上7. 将抛物线 y =5x 2 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线是 A . y =5(x +2)2-3 B . y =5(x +2)2+3 C . y =5(x -2)2-3D . y =5(x -2)2+3 8. 二次函数 y =a x 2+b x +c 图像上部分点的坐标如下表所示 x … -3 -2 -1 0 1 … y…-3-2-3-6-11…则该函数的顶点坐标为A . (-3,-3)B . (-2,-2)C . (-1,-3)D . (0,-6)11=微信订阅号:初中英语资源库,获取全套试卷ax 19.如图,小华同学设计了一个圆的直径的测量器,标有刻度的两把尺子O A,O B在O点被钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把 O 点靠在圆周上,尺子 OA 与圆交于点 E,尺子 OB 与圆交于点 E,读得 OE 为8 个单位长度,OF 为6 个单位长度,则圆的直径为A.25个单位长度B.14个单位长度C.12个单位长度D.10个单位长度10.如图,A B是⊙O的直径,点D,点E 在⊙O上,且A D=D E,A E 与B D交于点C,则图中与∠B C E 相等的角有A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知二次函数y=x2-2m x+m2+3(m是常数),把该函数的图像沿y轴平移后,得到的函数的图像与x轴只有一个公共点,则应把该函数的图像A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位12.已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其对应的函数值小于0,那么当自变量x取m-1时,其对应的函数值A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不确定二、填空题(3×6=18)13.如图,A B是⊙O的弦,若∠A=35°,则∠A O B的大小为(度)14.如图,点D为A C上一点,点O为A B上一点,A D=D O,以O未圆心,O D长为半径作圆,交A C于另一点E,交A B于点F,G,连接E F,若∠B A C=22°,则∠E F G的大小为(度)16.关于x的一元二次方程a= b=2 +bx +4=有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数 a,b 的值:17.如图,P是等腰直角△A B C外一点,把B P绕直角顶点B顺时针旋转90°到B P’已知∠A P’B=135°,P’A:P’C=1:3,则 PB:P’A 的值为15.抛物线y=x2+3x+2不经过第象限18. 在 R t △A B C 中,∠A C B =90°,∠B A C =30°,B C =6(I )如图①,将线段 C A 绕点 C 顺时针旋转 320°,3所得到与 A B 交于点 M ,则 C M 的长= (II )如图②,点 D 是边 A C 上一点,且 A D= ,将线段 AD 绕点 A 旋转,得线段 AD’,点 F 始终为 BD’的中点,则将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 度时,线段 CF 的长最大,最大值为三、解答题19. (8 分)(I )如图①,画出△A B C 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A 1B C 1 (II )如图②,画出△A B C 绕点 B 旋转 180°后的△△A 1B C 1图 ① 图 ② 20. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程(x -3)(x -2)=a 2(I )求证,对于任何实数 a ,方程总有两个不相等的实数根 (II )若方程的一个根是 1,求 a 的值及方程的另一个根如图,在半径为 50 的⊙O 中,弦 AB 的长为 50(I)求∠A O B的度数(II)求点O 到AB 的距离22.(10分)某公司今年销售一种产品,1 月份获得利润 20 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3 月份的利润比 2 月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率设这个增长率为 x(I)填空:(用含x的代数式表示)①2 月份的利润为②3 月份的利润为(II)列出方程,并求出问题的解23.(10分)某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件(I)假定每件商品降价 x 元,商店每天销售这种小商品的利润是 y 元,请写出 y 与 x 间的函数关系式(II)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?已知:AB,PG 是⊙O 的两条直径,连接 PB,AG(I)如图①,求证:A G=B P,A G∥B P(II)如图②,过点 B 做BC⊥PG于点D,交⊙O 于点C,在 DG 上取一点 K,使 DK=DP,求证四边形 AGKC 是平行四边形25. (10 分)已知二次函数 y =a x 2+b x +c 的图像经过点 A (1,0)(I )当 b=2,c=-3 时,求二次函数的解析式及二次函数的最小值 (II )二次函数的图像经过点 B (m ,e ),C (3-m ,e ) ①求该二次函数图像的对称轴1 1②若对任意实数 x ,函数值 y 都不小于4a 2,求此时二次函数的解析式。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学期末专题复习-反比例函数及答案

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学期末专题复习-反比例函数及答案

2016-2017学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 反比例函数姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一 选择题:1.如图,矩形ABOC 的面积为3,反比例函数xky =的图象过点A ,则k=( )A.3B.﹣1.5C.﹣3D.﹣6 2.已知直线y 1=﹣2x+6与双曲线xy 42=在同一坐标系的交点坐标是(1,4)和(2,2),则当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A.x <0或1<x <2B.x <1C.0<x <1或x <0D.x >2 3.已知反比例函数xmy 21-=的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( )A.m <0B.m >0C.m <21 D.m >21 4.若点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3)都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3,则下列各式中正确的是( )A.y 1<y 3<y 2B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.y 1<y 2<y 3 5.已知点(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3),和(-3,-2)都在反比例函数xky =的图象上,那么y 1,y 2 ,与y 3的大小关系是( )A.B.C.D.6.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气体的气压大于150kPa 时,气球将爆炸.为了安全,气体体积V 应该是( )A.小于0.64m 3B.大于0.64m 3C.不小于0.64m 3D.不大于0.64m37.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线xy 2=交于A 、B 两点,若A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2),则的x 1y 2+x 2y 1值为( )A.-8B.4C.-4D.0第7题图 第8题图 第9题图8.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点,点B 的坐标为(1,4),点A 在第二象限,反比例函数xky =的图象经过点A ,则k 的值是( ) A.﹣2 B.﹣4 C.﹣415 D.415 9.如图,已知双曲线xky =(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(﹣6,4),则△AOC 的面积为( )A.12B.9C.6D.410.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( ) A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50第10题图 第11题图 11.如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 2=上,第二象限的点B 在反比例函数xky =上,且OA ⊥OB ,OB=2OA ,则k 的值为( )A.﹣22B.4C.﹣4D.2212.如图,过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=-x+6于A 、B 两点,若反比例函数xky =(x >0)的图像与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是( )A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二 填空题:13.某单位要建一个200 m 2的矩形草坪,已知它的长是y m ,宽是x m ,则y 与x 之间的函数解析式为______________;若它的长为20 m ,则它的宽为________m.14.在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k 的值,使反比例函数xky =的图象在第一、三象限的概率是 . 15.如图,A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点,且点B(a ,b) 在点A 的右侧,则b 取值范围是__________.第15题图 第16题图 第17题图 16.如图,A 是反比例函数xky =的图像上一点,已知Rt △AOB 的面积为3,则k= . 17.如图,在平面直角坐标系中,点A 是函数xky =(k<0,x<0)图象上的点,过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B,点C 、D 在x 轴上,且BC ∥AD.若四边形ABCD 的面积为3,则k 值为 . 18.如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数xy 4=的图象交于A ,B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .19.如图,点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图像上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 值为 .第19题图 第20题图20.如图,点A 为直线y=-x 上一点,过A 作OA 的垂线交双曲线xky =(x<0)于点B ,若OA2﹣AB2=12,则k 的值为 . 三 简答题: 21.已知反比例函数xmy -=5,当x=2时,y=3. ①求m 的值;②当3≤x ≤6时,求函数值y 的取值范围.22.如图,直线b x y +=21分别交x 轴、y 轴于点A 、C ,点P 是直线AC 与双曲线xky =在第一象限内的交点,PB ⊥x 轴,垂足为点B ,且OB=2,PB=4.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△APB 的面积;(3)求在第一象限内,当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值?23.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m 3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m 3,则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份,小王家用水量是小李家用水量的32,小王家当月水费是17.5元,小李家当月水费是27.5元,求超过5m 3的部分每立方米收费多少元?24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数xy 4(x>0)图象与一次函数y=﹣x+b 图象的一个交点为A (4,m ). (1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=﹣x+b 的图象与y 轴交于点B ,P 为一次函数y=﹣x+b 的图象上一点,若△OBP 的面积为5,求点P 的坐标.25.如图,直线y=-x+b 与反比例函数xky =的图象相交于A(1,4),B 两点,延长AO 交反比例函数图象于点C ,连接OB(1)求k 和b 的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围; (3)在y 轴上是否存在一点P ,使AOB PAC S S ∆∆=52?若存在请求出点P 坐标,若不存在请说明理由。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--位似及答案(WORD版)

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--位似及答案(WORD版)

2016-2017学年度第二学期九年级数学相似形--位似 同步练习题姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一 选择题:1.关于对位似图形的表述,下列命题正确的有( )①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意一组对应点P ,P /与位似中心O 的距离满足OP=k •OP /.A.①②③④B.②③④C.②③D.②④2.如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,M ,N 分别是边AB ,AD 的中点,连接OM ,ON ,MN ,则下列叙述正确的是( )A.△AOM 和△AON 都是等边三角形B.四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C.四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D.四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形第2题图 第3题图 第4题图3.如图所示,已知E (-4,2)和F (-1,1),以原点O 为位似中心,按比例尺2:1把△EFO 缩小,则点E 的对应点E /的坐标为( )A.(2,1)B.(21,21)C.(2,-1)D.(2,-21) 4.如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为2:3,已知AB=4,则DE 的长等于( )A.6B.5C.9D.38 5.如图,以某点为位似中心,将△AOB 进行位似变换得到△CDE ,则位似中心的坐标为( )A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)6.如图,△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD ,若B (1,0),则点C 的坐标为( )A.(1,﹣2)B.(﹣2,1)C.(2,-2)D.(1,﹣1)第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,△ABC 中,A ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A /B /C ,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点A /的对应点A 的纵坐标是1.5,则点A 的纵坐标是( )A.3B.3C.﹣4D.48.如图,△ABC 和△AMN 都是等边三角形,点M 是△ABC 的重心,那么ABC AMN S S ∆∆的值为( ) A.32 B.31 C.41 D.94 9.如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在格点为( )A.P 1B.P 2C.P 3D.P 4第9题图 第10题图 第12题图10.如图,已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中,点B ,F 的坐标分别为(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P (点P 在GC 上)是位似中心,则点P 的坐标为( )A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)11.已知△ABC 在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2), 以点B 为位似中心,且位似比为1:2将△ABC 放大得△A 1BC 1 ,则点C 1 的坐标为( )A.(1,0)B.(5,8)C.(4,6)或(5,8)D.(1,0)或(5,8)12.如图,矩形OABC 的顶点O 是坐标原点,边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上.若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的41,则点B 1的坐标是( ) A.(3,2) B.(﹣2,﹣3) C.(2,3)或(﹣2,﹣3) D.(3,2)或(﹣3,﹣2)13.在直角坐标系中有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O 为位似中心,把线段AB 按相似的1:3缩小后得到线段CD ,点C 在第一象限(如图),则点C 的坐标为 .14.如图,线段AB 的两个端点坐标分别为A (1,1),B (2,1),以原点O 为位似中心,将线段AB 放大后得到线段CD ,若CD=2,则端点C 的坐标为 .第14题图 第15题图 第16题图15.如图,△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点O,且△ABC 的面积等于△DEF 面积的94,则AB :DE= . 16.如图,正方形ABCD 与正方形EFGH 是位似形,已知A (0,5),D (0,3),E (0,1),H (0,4),则位似中心的坐标是 .17.如图,以点O 为位似中心,将△ABC 放大得到△DEF ,若AD=OA ,则△ABC 与△DEF 的面积之比为 .第17题图 第18题图 第19题图18.如图,已知两点A (6,3),B (6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3把线段AB 缩小,则点A 的对应点坐标是___________.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 与△A /B /C /顶点的横、 纵坐标都是整数.若△ABC 与△A /B /C /是位似图形,则位似中心的坐标是 .20.如图,已知E (﹣4,2),F (﹣1,﹣1),以O 为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E ′的坐标为 .21.如图,△ABC三个定点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并直接写出S△A1B1C1:S△A2B2C2=_____________.22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2;(1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.23.图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A/B/C/;(2)△A/B/C/绕点B/顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A//B//C//,并求边A/B/在旋转过程中扫过的图形面积.24.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的A、B、C三点坐标为A(2,0)、B(2,2)、C(6,3)。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学上册期中复习专题--旋转(无答案 PDF版)

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2016-2017年九年级数学上册期中复习专题--旋转1.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=900,将△ABC 绕点A 顺时针旋转900后得到的△AB /C /(点B 的对应点是点B /,点C 的对应点是点C /),连接CC /.若∠CC /B /=320,则∠B 的大小是()A.32°B.64°C.77°D.87°2.如图,如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数()A.1个B.2个C.3个D.4个3.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=900,∠A=450,∠D=300,斜边AB=6,CD=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1(如图乙),此时AB 与CD1交于点O,则线段AD 1的长度为()A.23 B.5C.4D.314.如图,已知□ABCD 中,AE⊥BC 于点E,以点B 为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE 顺时针旋转,得到△BA /E /,连接DA /.若∠ADC=600,∠ADA /=500,则∠DA/E/的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°5.如图,将△ABC 绕点C(0,1)旋转1800得到△A /B /C,设点A 的坐标为(a,b),则点A /的坐标为()A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)6.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC 的斜边BC 在x 轴上,点B 坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=300,把Rt△ABC 先绕B 点顺时针旋转1800,然后再向下平移2个单位,则A 点的对应点A /的坐标为()A.(-4,32--)B.(-4,32+-)C.(-2,32+-)D.(-2,32--)7.如图,已知△ABC 中,∠C=900,AC=BC=2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转600到△AB /C /的位置,连接C /B,则C /B 的长为()A.22- B.23C.13-D.18.如图,在△ABC 中AB=AC,∠BAC=90o.直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点,PE、PF 分别交AB、AC 于点E、F.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(E 点和F 点可以与A、B、C 重合)以下结论:①AE=CF;②△EPF 是等腰直角三角形;③ABC AEPF S S ∆=21四边形;④EF 最长等于AP 2.上述结论中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点,两边PE、PF 分别交AB、AC 于点E、F,当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A、B 重合),给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF 是等腰直角三角形;③2S 四边形AEPF =S △ABC ;④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,把△ABC 绕点C 顺时针旋转350,得到△A /B /C,A /B /交AC 于点D,若∠A /DC=900,则∠A=.11.如图,把Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转400,得到Rt△AB /C /,点C /恰好落在边AB 上,连接BB /,则∠BB /C /=度.12.如图,直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转900后得到△AO /B /,则点B /的坐标是13.如图,在平面直角坐标系中,点A、B 的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段BA 绕点B 顺时针旋转900得到线段BA /,则点A /的坐标为.14.如图,△ABC 中,已知∠C=900,∠B=550,点D 在边BC 上,BD=2CD.把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上,那么m=.15.如图,在△ABC中,∠B=500,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB/C/的位置,使得AB/⊥BC,连接CC/,则∠AC/C=度.16.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=900,将△ABC绕点A逆时针旋转750,得到△AB/C/,过点B′作B/D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC 交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm.18.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置,旋转角为a(00<a<900).若∠1=1100,则∠α=.19.如图1,设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=5,PC=4,∠APC的度数是________.20.如图2,在ΔABC中,∠ACB=900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,则∠BPC的度数是_______.21.如图3,P 是正方形ABCD 内一点,点P 到正方形的三个顶点A、B、C 的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3,则此正方形ABCD 面积是________.22.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为248+,则图3中线段AB 的长为.23.阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD 内有一点P,5=P A ,2=PB ,PC=1,求∠BPC 的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转900,得到了△BP /A(如图2),然后连结PP /.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1)图2中∠BPC 的度数为;(2)如图3,若在正六边形ABCDEF 内有一点P,且132=P A ,PB=4,PC=2,则∠BPC 的度数为,正六边形ABCDEF 的边长为.24.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(5,0),B(0,4),则点B 2016的坐标为.25.△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1.(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2.(3)在x 轴上求作一点P,使PA 1+PC 2的值最小,并写出点P 的坐标(不写解答过程,直接写出结果)26.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转450后得到正方形AB /C /D /,边B/C/与DC 交于点O,求四边形AB /OD 的周长。

精品 天津和平区2016年中考数学二轮专题复习 最大(小)值问题及详解

精品 天津和平区2016年中考数学二轮专题复习 最大(小)值问题及详解

天津和平区2016年中考数学二轮专题复习最大(小)值问题1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A、1B、2C、3D、4第1题图第2题图第3题图2.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ 的最小值为( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.3 D.23.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm第4题图第5题图第6题图5.如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )A.6(4)π+㎝ B.5cm C.35㎝ D.7cm6.已知⊙O的半径为1,圆心O到直线l的距离为2,过l上的点A作⊙O的切线,切点为B,则线段AB 的长度的最小值为( )A.1 B. 2 C. 3 D.27.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点E 是BC 中点,点F 是边CD 上的任意一点,当△AEF 的周长最小时,则DF 的长为( )A .1B .2C .3D .4第7题图 第8题图 第9题图8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点,点P 在AC 上运动,在运动过程中,存在PE+PF 的最小值,则这个最小值是( )A .3B .4C .5D .69.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y x =上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为( )A.(0,0)B.(21-,21-)C.(22,22-)D.(22-,22-) 10.如图,∠MON=900,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM,ON 上,当B 在边ON 上运动时,A 随之在边OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D 到点O 的最大距离为( )A .21+B .5C .1455D .52第10题图 第11题图 第12题图11.如图,四边形ABCD 中,∠BAD =1200,∠B =∠D =900,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,使△AMN 周长最小时,则∠AMN+∠ANM 的度数为( )A .130° B.120° C.110° D.100°12.如图,在△ABC 中,∠C=900,AC=BC=4,D 是AB 的中点,点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动(点E 不与点A 、C 重合),且保持AE=CF ,连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中,有下列结论:①△DFE 是等腰直角三角形; ②四边形CEDF 不可能为正方形;③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化;④点C 到线段EF 的最大距离为.其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个13.如图,在四边形ABCD中,∠A=900,∠ABD=300,AB=6连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为.第13题图第14题图第15题图14.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是.15.如图,已知点A(1,1)、B(3,2),且P为x轴上一动点,则△ABP的周长的最小值为.16.如图,在平面直角坐标系中,有A(1,2),B(3,3)两点,现另取一点C(a,1),当a= 时,AC+BC 的值最小.第16题图第17题图第18题图17.如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为.18.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .19.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 .第19题图第20题图第21题图20.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为 .21.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE <AD),点P是AC上的动点,则PE+PB的最小值是.22.如图,MN为⊙O的直径,A、B是O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是。

2016-2017学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷

.2016-2017学年XX市和平区九年级〔上〕期末数学试卷学校:_____________________________________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是〔〕A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.两地的实际距离是2000m,在地图上量得这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺是〔〕A.1:1000000 B.1:100000 C.1:2000 D.1:10003.如图,将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=10°,则∠AOB′的度数是〔〕A.25°B.30°C.35°D.40°4.对于二次函数y=2〔x+1〕〔x-3〕,下列说法正确的是〔〕A.图象的开口向下 B.当x>1时,y随x的增大而减小C.当x<1时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=-15.将抛物线y=x2-2x+2先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔〕A.〔-2,3〕 B.〔-1,4〕 C.〔3,4〕 D.〔4,3〕6.一个不透明的袋子装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是〔〕A.16B.29C.13D.237.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的边心距为〔〕A.2√3B.4C.3√3D.12√38.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A〔6,6〕,B〔8,2〕,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则点B的对应点D的坐标为〔〕A.〔3,3〕 B.〔1,4〕 C.〔3,1〕 D.〔4,1〕9.如图,△ABC内接于⊙O,AD是∠BAC的平分线,交BC于点M,交⊙O于点D.则图中相似三角形共有〔〕A.2对 B.4对 C.6对 D.8对10.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为52,CD=4,则弦AC的长为〔〕A.2√5 B.3√2 C.4 D.2√311.如图,点A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点,若△ABC 的周长为I ,则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为〔 〕A.2IB.23IC.√33ID.13I12.如图,抛物线y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕过点〔-1,0〕和点〔0,-3〕,且顶点在第四象限,设P=a +b +c ,则P 的取值X 围是〔 〕 A.-3<P <-1 B.-6<P <0 C.-3<P <0 D.-6<P <-3二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.抛物线y =ax 2+bx +3经过点〔2,4〕,则代数式4a +2b 的值为 ______ .14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D ,E 分别在AB 、AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为 ______ .15.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BAC= ______ .16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数比白球个数的2倍少5个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310,则从袋中摸出一个球是白球的概率是 ______ .17.如图,点D 、E 、F 分别在正三角形ABC 的三边上,且△DEF也是正三角形,若△ABC 的边长为a ,△DEF 的边长为b .则△AEF 的内切圆半径为 ______ .18.已知△ABC ,△EFG 均是边长为4的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点. 〔Ⅰ〕如图①,这两个等边三角形的高为 ______ ; 〔Ⅱ〕如图②,直线AG ,FC 相交于点M ,当△EFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 ______ .三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)19.〔1〕解方程〔x -2〕〔x -3〕=0; 〔2〕已知关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相等的实数根,求m 的值取值X 围.20.已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠ABC=2∠D ,连接OC 、OA 、AC . 〔1〕如图①,求∠OCA的度数; 〔2〕如图②,连接OB 、OB 与AC 相交于点E ,若∠COB=90°,OC=2√3,求BC 的长和阴影部分的面积.21.已知,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P . 〔1〕如图①,若∠COB=2∠PCB ,求证:直线PC 是⊙O 的切线; 〔2〕如图②,若点M 是AB 的中点,CM 交AB 于点.N,MN•MC=36,求BM的值.22.如图,要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙〔墙长25米〕,另三边用竹篱笆围成,竹篱笆的长为40米,若要围成的养鸡场的面积为180平方米,求养鸡场的宽各为多少米,设与墙平行的一边长为x米.〔1〕填空:〔用含x的代数式表示〕另一边长为______ 米;〔2〕列出方程,并求出问题的解.23.如图,小河上有一拱桥,拱桥与河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.〔1〕根据题意,填空:①顶点C的坐标为______ ;②B点的坐标为______ ;〔2〕求抛物线的解析式;〔3〕已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h〔单位:米〕随时间t〔单位:时〕的变化满足函数关系h=-1〔t-19〕2+8〔0≤t≤40〕,且当点C到水面的距离不大于5米时,需禁止船只通128行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.在△ABC中,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.〔1〕如图1,当点C1在线段CA的延长线时,求∠CC1A1的度数;〔2〕已知AB=6,BC=8,①如图2,连接AA1,CC1,若△CBC1的面积为16,求△ABA1的面积;②如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值.25.将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x轴,y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C与点B〔-3,0〕.〔1〕求该抛物线的解析式;〔2〕若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;〔3〕若点P〔t,t〕在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点,将〔1〕中的抛物线进行平移,平移后,该抛物线只有一个不动点,且顶点在直线y=2x-7上,求此时抛物线的解析式.4。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--相似三角形及答案(WORD版)

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2016-2017学年度第二学期 九年级数学相似三角形 同步练习题姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一 选择题:1.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )2.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( )A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AB AC AE AD =D.ACAE AB AD =第2题图 第3题图 第4题图3.为了测量被池塘隔开的A ,B 两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB ⊥BE ,EF ⊥BE ,AF 交BE 于D ,C 在BD 上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC ,∠ACB ; ②CD ,∠ACB ,∠ADB ;③EF ,DE ,BD ;④DE ,DC ,BC .能根据所测数据,求出A ,B 间距离的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=6,BD=3, AE=4,则EC 的长为( )A.1B.2C.3D. 45.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC .若43=AC AE ,AD=9,则AB 等于( ) A.10 B.11 C.12 D.166.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D ,E 分别在 AB 、AC 上,将△ADE 沿DE 翻折后,点A 正好落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( )A.21 B.3 C.2 D.1第6题图 第7题图 第8题图7.如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在格点为( )A.P 1B.P 2C.P 3D.P 48.如图,在□ABCD 中,AB=4,AD=33,过点A 作AE ⊥BC 于E ,且AE=3,连结DE ,若F 为线段DE 上一点,满足∠AFE=∠B ,则AF=( )A.2B.3C.6D.239.将一副三角尺(在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt △EDF 中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D 为AB 的中点,DE 交AC 于点P ,DF 经过点C ,将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α(0°<α<60°),DE ′交AC 于点M ,DF ′交BC 于点N ,则CN PM 的值为( )A.3B.23 C.33 D.21第9题图 第10题图10.如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm ,∠ABC=60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动,点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动,当点P 到达点A 时,点Q 也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ 是直角三角形时,t 的值为( ) A.34 B.33- C.34或33- D.34或33-或311.如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A 1处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为h 1;还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A 2处,称为第2次操作,折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2;按上述方法不断操作下去…,经过第2016次操作后得到的折痕D 2015E 2015到BC 的距离记为h 2016.若h 1=1,则h 2016的值为( ) A 201521B.201421C.1-201521D.2-201521第11题图 第12题图12.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,CE 和BD 交于点O ,设△OCD 的面积为m ,△OEB 的面积为5,则下列结论中正确的是( )A.m=5B.m=45C.m=35D.m=10二 填空题:13.如图,在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上,请添加一个条件: ,使△ABC ∽△AED .第13题图 第14题图 第15题图14.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 米.15.如图,已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形,P 是位似中心,若点B 的坐标为(2,4),点E 的坐标为(-1,2),则点P 的坐标为16.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,分别连结AE 、BD 相交于点O ,若AD=5,53 DO BO ,则EC=__________17.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心,AB=5cm,则CD的长为cm.第17题图第18题图第19题图18.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于.19.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB离地面的距离为______m.20.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为20米,那么高楼的实际高度是米.21.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM=___________时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似.第21题图第22题图22.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为.三简答题:23.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E= 度;(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;(3)求弦DE的长.24.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD垂足为E.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.25.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D.(1)求证:△EAC∽△ECB;(2)若DF=AF,求AC:BC的值.26.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图23-12,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).27.已知一张矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t 。

天津市和平区中考数学二模模拟题(含解析)【含解析】

天津市和平区中考数学二模模拟题(含解析)【含解析】

天津市和平区2016年九年级中考数学二模模拟题满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分) 1.﹣6的绝对值的倒数等于( )A.﹣6B.6C.﹣D.2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000 000 076克.将0.000 000 076用科学记数法表示为 ( )A.87.610-⨯B.90.7610-⨯C.87.610⨯D.90.7610⨯ 3.下列运算正确的是( )A.﹣5(a-1)=-5a+1B.a 2+a 2=a 4C.3a 3•2a 2=6a 6D.(﹣a 2)3=﹣a 64.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是( ) A.32o B.68o C.58o D.60o5.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是( )A.x 2+1=0B.x 2﹣3x+1=0C.x 2﹣2x+1=0D.x 2﹣x+1=0 6.正八边形的每个内角的度数是( )A.144°B.140°C.135°D.120° 7.如图,已知点A,B,C 在⊙O 上,且∠BAC=25°,则∠OCB 的度数是( )A.70°B.65°C.55°D.50°8. 如图,已知直线y 1=x+b 与y 2=kx-1相交于点P,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b ≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9.如图,M,N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD,BC 的中点,且AD=2AB,连接AN,BM,交于点P,连接DN,CM,交于点Q,则以下结论错误的是( )A.AP=PNB.NQ=QDC.四边形PQNM 是矩形D.△ABN 是等边三角形第9题图 第10题图 第11题图10. 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2,则S 1+S 2的值为( )A.16B.17C.18D.19 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则化简二次根式22)()(c b c a -++结果是( )A.a+bB.﹣a ﹣bC.2b ﹣cD.﹣2b+c12.如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,AE 平分∠BED,PE ⊥AE 交BC 于点P,连接PA,以下四个结论:①BE 平分∠AEC;②PA ⊥BE;③AD=AB;④PB=2PC.则正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个 二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.函数y=中自变量x 的取值范围是 .14.计算:已知a+b=3,ab=1,则a 2+b 2= .15.将分别标有数字0,1,2,3的司长卡片背面朝上洗匀后,抽取一张作为十位上的数字,再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回,则所得的两位数恰好是奇数的概率等于16.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点0,过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E.若BC=8,△AOE 的面积为20,则sin ∠BOE 的值为 .第16题图 第17题图17.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点M 在AC 边上,且AM=2,MC=6,动点P 在AB 边上,连接PC,PM,则PC+PM 的最小值是18.如图,已知扇形OAB 与扇形OCD 是同心圆,OA=R,OC=r.(1)若R=8,r=6,圆心角度数为600,则环形面积为 ; (2)请在原图中以O 为圆心,以r ’为半径,将环形面积分成面积相等的两个环形,(尺规作图),并将作图步骤进行简单的描述.三计算推理题(共7题,共计66分)19(本小题8分)解不等式组,并写出它的非负整数解.20(本小题8分)实施新课程改革后,学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分类.A:特别好;B:好;C:一般;D:较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,一共调査了名同学,其中C类女生有名;(2)将下面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.21(本小题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,点O在AC上,⊙O经过B,D两点,交BC于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=6,sin∠BAC=,求BE的长.22(本小题10分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶成本50元/千克,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式:w=﹣2x+240.(1)设该绿茶的月销售利润为y(元),求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,y的值最大?(销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资)(2)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?23(本小题10分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求髙压电线杆CD的髙度(结果保留三个有效数字,≈1.732).24.(本小题10分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:|OA-2|+(OC-6)2=0.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B1处,AB1与x轴交于点D,求直线BB1的解析式.(3)在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小?若存在,请找出点P的位置,并求出PB1+PD的最小值;若不存在,请说明理由.(4)在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大?若存在,请找出点P的位置,并求出|PD-PB|最大值.25(本小题10分)如图,抛物线y=ax 2+bx+1经过点(2,6),且与直线y=x+1相交于A,B 两点,点A 在y 轴上,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C (4,0). (1)求抛物线的解析式;(2)若P 是直线AB 上方该抛物线上的一个动点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D,交AB 于点E,求线段PE 的最大值;(3)在(2)的条件,设PC 与AB 相交于点Q,当线段PC 与BE 相互平分时,请求出点Q 的坐标.答案详解1.【解答】解:|﹣6|=6,6161=-故选:D . 1.【解答】解:A3.【解答】解:A 、﹣5(a ﹣1)=﹣5a+5,故A 错误; B 、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B 错误;C、系数乘系数,同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误;D、积的乘方等于乘方的积,故D正确;故选:D.5.【解答】解:A、△=﹣4<0,方程没有实数根;B、△=9﹣4=5>0,方程有两个不相等的实数根;C、△=4﹣4=0,方程有两个相等实数根;D、△=1﹣4=﹣3<0,方程没有实数根.故选:B.6.【解答】解:∵正八边形的外角和为360°,∴正八边形的每个外角的度数==45°,∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°.故选C.7.【解答】解:连接OB,∵OB=OC,∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°,∴∠OCB=∠OBC=(180°﹣50°)=65°.故选B.8.【解答】解:根据题意得当x≤﹣1时,y1≤y2,所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1.故选D9.【解答】解:连接MN,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,∴AM=AD,BN=BC,∴AM∥BN,AM=BN,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AP=PN;同理NQ=QD;∴A、B正确;∵AM∥CN,AM=CN,∴四边形ANCM是平行四边形,∴AN∥MC,同理:BM∥ND,∴四边形MPNQ是平行四边形,∵AD=2AB,∴AB=AM,∴四边形ABNM是菱形,∴AN⊥BM,∴∠MPN=90°,∴四边形MPNQ是矩形;∴C正确,D不正确;故选:D.10.【解答】解:如图,设正方形S1的边长为x,∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形,∴AB=BC,DE=DC,∠ABC=∠D=90°,∴sin∠CAB=sin45°==,即AC=BC,同理可得:BC=CE=CD,∴AC=BC=2CD,又∵AD=AC+CD=6,∴CD==2,∴EC2=22+22,即EC=2;∴S1的面积为EC2=2×2=8;∵∠MAO=∠MOA=45°,∴AM=MO,∵MO=MN,∴AM=MN,∴M为AN的中点,∴S2的边长为3,∴S2的面积为3×3=9,∴S1+S2=8+9=17.故选B.11.【解答】解:由图知,二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向,a<0,与y轴交于y轴的正半轴,c>0,对称轴在二象限,﹣<0,a<0,则b<0,图象过点(1,0),因此a+b+c=0,a+c=﹣b>0,所以原式=a+c+b﹣c=a+b.故选A12.【解答】解:∵在矩形ABCD中,点E是CD的中点,∴DE=EC,在△ADE和△BCE中∵,∴△ADE≌△BCE(SAS),∴AE=BE,∠DEA=∠CEB,∵AE平分∠BED,∴∠AED=∠AEB,∴∠AED=∠AEB=∠CEB=60°,故:①BE平分∠AEC,正确;可得△ABE是等边三角形,∴∠DAE=∠EBC=30°,∵PE⊥AE,∴∠DEA+∠CEP=90°,则∠CEP=30°,故∠PEB=∠EBP=30°,则EP=BP,在△AEP和△ABP中,∴△AEP≌△ABP(SSS),∴∠EAP=∠PAB=30°,又∵AE=AB,∴AP⊥BE,故②正确;∵∠DAE=30°,∴=tan30°=,∴3DE=AD,∴AD=DE,∴③AD=AB正确;∵∠CEP=30°,∴CP=EP,∵EP=BP,∴CP=BP,∴④PB=2PC正确.总上所述:正确的共有4个.故选:A.13.【解答】解:由y=,得x+1≥0且x﹣1≠0.解得x≥﹣1且x≠1,故答案为:x≥﹣1且x≠1.14.【解答】解:∵a+b=3,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7.故答案为:715.【解答】解:画树形图如下:由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率=.16.【解答】解:如图,连接EC .由题意可得,OE 为对角线AC 的垂直平分线,∴CE=AE,S △AOE =S △COE =5, ∴S △AEC =2S △AOE =20.∴AE•BC=20,又BC=8,∴AE=5,∴EC=5.在Rt△BCE 中,由勾股定理得:BE==3.∵∠AEO+∠EAO=90°,∠AEO=∠BOE+∠ABO,∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°,又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣(∠BCE+∠ECO)∴∠BOE+[90°﹣(∠BCE+∠ECO)]+∠EAO=90°,化简得:∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0,∵OE 为AC 中垂线,∴∠EAO=∠ECO.代入上式得:∠BOE=∠BCE.∴sin∠BOE=sin∠BCE==.故答案为:.17.【解答】解:如图,过点作CO⊥AB 于O ,延长BO 到C',使OC'=OC ,连接MC',交AB 于P , 此时PC'=PM+PC'=PM+PC 的值最小,连接AC',∵CO⊥AB,AC=BC ,∠ACB=90°,∴∠ACO=×90°=45°,∵CO=OC',CO⊥AB,∴AC'=CA=AM+MC=8,∴∠OC'A=∠OCA=45°,∴∠C'AC=90°,∴C'A⊥AC,∴MC′===2,∴PC+PM 的最小值为2.故选C .18.【解答】(1)S 环形=310620360)46(6022πππ==- (2)过B 作BE ⊥OB,截取BE=OD,连接OE,作OE 的垂直平分线,作以OE 为斜边的等腰直角三角形OEF,OF 为直角边,则OF=r ’。

天津市和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期末

天津市和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期末

和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷温馨提示:本试卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕、第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项: 1.每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点. 2.本卷共12题,共36分.一、选择题〔本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕 1.一元二次方程220x x -=的根是〔A 〕10x =,22x = 〔B 〕11x =,22x = 〔C 〕11x =,22x =- 〔D 〕10x =,22x =-2.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的乒乓球共有20个,除颜色外,形状、 大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频 率稳定在5%和15%,则口袋中白色球的个数很可能是 〔A 〕3个 〔B 〕4个 〔C 〕10个 〔D 〕16个 3.下列说法错误的是〔A 〕二次函数23y x =,当x >0时,y 随x 的增大而增大 〔B 〕二次函数26y x =-,当0x =时,y 有最大值,最大值为0〔C 〕抛物线2y ax =〔0a ≠〕,a 越大,抛物线的开口越小;a 越小,抛物线的开口 越大〔D 〕不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =〔0a ≠〕的顶点一定是坐标原点4.下列命题中,是真命题的为〔A 〕锐角三角形都相似 〔B 〕直角三角形都相似 〔C 〕等腰三角形都相似 〔D 〕等边三角形都相似5.某公司10月份的利润为320万元,要使12月份的利润达到500万元,则平均每月 增长的百分率是〔A 〕 30%〔B 〕25%〔C 〕 20%〔D 〕15%6.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个, 红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是〔A 〕18〔B 〕16〔C 〕14〔D 〕127.圆锥的底面半径为10cm .它的侧面展开图扇形的半径为30cm ,则这个扇形圆心角的 度数是〔A 〕60° 〔B 〕90° 〔C 〕120° 〔D 〕150° 8.在平面直角坐标系中,以点〔2,3〕为圆心,2为半径的圆 〔A 〕与x 轴相离、与y 轴相切 〔B 〕与x 轴、y 轴都相离 〔C 〕与x 轴相切、与y 轴相离 〔D 〕与x 轴、y 轴都相切9.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点〔2,0〕且平行于y 轴的直线,则关 于x 的方程25x bx +=的解为〔A 〕120,4x x == 〔B 〕121,5x x == 〔C 〕121,5x x ==- 〔D 〕121,5x x =-=10.如图,AC 是矩形ABCD 的对角线,E 是边BC 延长线上的一点,AE 与CD 相交于点F ,则图中的相似三角形共有 〔A 〕2对 〔B 〕3对 〔C 〕4对 〔D 〕5对11.将△ACE 绕点C 旋转一定的角度后使点A 落在点B 处,点E 落在点D 处,且点B ,C ,E 在同一直线上.AC ,BD 交于点F .CD ,AE 交于点G .AE ,BD 交于点H .连接AB ,DE .则下列结论错误的是〔A 〕DHE ACB ∠=∠ 〔B 〕△ABH ∽△GDH 〔C 〕△DHG ∽△ECG 〔D 〕△ABC ∽△DEC12.抛物线2y ax bx c =++〔a ,b ,c 为常数,且0a ≠〕经过点〔-1,0〕和〔m ,0〕,且1<m <2,当x <-1时,y 随着x 的增大而减小. 下列结论: ①0ab >;②若点A 〔-3,1y 〕,点B 〔3,2y 〕都在抛物线上,则1y <2y ; ③(1)0a m b -+=;④若c ≤-1,则244b ac a -≤. 其中正确结论的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4ABCDEFGHA B C D EF第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡〞上(作图可用2B 铅笔). 2.本卷共13题,共84分.二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,共18分〕 13.二次函数21y x =+的最小值是.14.已知正六边形的半径是2,则这个正六边形的边长是.15.如图,点D 是等边三角形ABC 内一点,如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合,那么旋转角的大小=度.16.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率 是.17.如图,点M ,N 分别是等边三角形ABC 中AB ,AC 边上的点,点A 关于MN 的对称点落在BC 边上的点D 处,若32=DC BD ,则ANAM的值 =____________.AB CD MNABCDE18.定义:长宽比为n∶1〔n为正整数〕的矩形称为n矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个2矩形,如图①所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.可以证明四边形BCEF为2矩形.〔Ⅰ〕在图①中,ADFG的值为;〔Ⅱ〕已知四边形BCEF为2矩形,仿照上述操作,得到四边形BCMN,如图②,可以证明四边形BCMN为n矩形,则n的值是.三、解答题〔本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19.〔本小题8分〕已知y是x的反比例函数,并且当2x=时,6y=.〔Ⅰ〕求y关于x的函数解析式;〔Ⅱ〕当4x=时,y的值为;该函数的图象位于第象限,在图象的每一支上,y随x的增大而.〔Ⅰ〕解方程22125x x -+=;〔Ⅱ〕利用判别式判断方程2231028x x x +=+的根的情况. 21.〔本小题10分〕已知,AG 是⊙O 的切线,切点为A ,AB 是⊙O 的弦,过点B 作BC ∥AG 交⊙O 于点C ,连接AO 并延长交BC 于点M .〔Ⅰ〕如图①,若10BC =,求BM 的长;〔Ⅱ〕如图②,连接AC ,过点C 作CD ∥AB 交AG 于点D .AM 的延长线交过点C 的直线于点P ,且BCP ACD ∠=∠.求证:PC 是⊙O 的切线.22.〔本小题10分〕如图,AB 是⊙O 的直径,点D 是⊙O 上一点,点C 是AD 的中点,连接AC ,BD .AD ,BC 交于点Q .〔Ⅰ〕若DAB ∠=40°,求CAD ∠的大小; 〔Ⅱ〕若10CA =,16CB =,求CQ 的长.图① 图②如图是河上一座拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m ,拱桥的跨度为10m ,桥洞与水面的最大距离是5m ,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯.求两盏景观灯之间的水平距离.24.〔本小题10分〕已知,△ABC 中,AB AC =,点E 是边AC 上一点,过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F .〔Ⅰ〕如图①,求证AE AF =;〔Ⅱ〕如图②,将△AEF 绕点A 逆时针旋转α〔0°<α<144°〕得到△AE F ''.连接CE ',BF '.①若6BF '=,求CE '的长;②若EBC BAC ∠=∠=36°,在图②的旋转过程中,当CE '∥AB 时,直接写出旋转角α的大小.AB CEFE 'F '图① 图②A B C E F已知抛物线22y x x=+-.〔Ⅰ〕求该抛物线与x轴的交点坐标;〔Ⅱ〕将抛物线22y x x=+-沿y轴向上平移,平移后与直线2y x=+的一个交点为点P,与y轴相交于点Q,当PQ∥x轴时,求抛物线平移了几个单位;〔Ⅲ〕将抛物线22y x x=+-在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W〞形状的新图象,若直线12y x b=+与该新图象恰好有三个公共点,求b的值.和平区2015-2016学年度第一学期九年级 数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题〔本大题共12小题,每小题3分,共36分〕1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,共18分〕13.114.215. 6016.13 17.7818.〔Ⅱ〕3三、解答题〔本大题共7小题,共66分〕 19.〔本小题8分〕解:〔Ⅰ〕设这个反比例函数的解析式为ky x=, …………………………………2分 因为当2x =时,6y =, 所以有62k =. 解得12k =.…………………………………4分 因此这个反比例函数的解析式为12y x=.…………………………………5分 〔Ⅱ〕3 …………………………………6分 一、三 …………………………………7分 减小…………………………………8分 20.〔本小题8分〕解:〔Ⅰ〕2(1)25x -=.…………………………………1分15x -=±.…………………………………2分16x =,24x =-.…………………………………4分〔Ⅱ〕方程化为28100x x-+=.…………………………………1分1a=,8b=-,10c=.…………………………………2分224(8)4110b ac∆=-=--⨯⨯24=>0.…………………………………3分方程有两个不等的实数根.…………………………………4分21.〔本小题10分〕解:〔Ⅰ〕∵AG是⊙O的切线,切点为A,∴GA OA⊥,∴GAM∠=90°.…………………………………2分∵BC∥AG,∴BMA GAM∠=∠=90°.∴OM BC⊥.…………………………………3分∴BM MC=.…………………………………4分∵10BC=,∴152BM BC==.…………………………………5分〔Ⅱ〕连接OC,…………………………………6分由〔Ⅰ〕得OM BC⊥,∴OP平分BC.∴MAB MAC∠=∠.∴2BAC MAC∠=∠.又2MOC MAC∠=∠,∴MOC BAC∠=∠.…………………………………7分∵AB∥CD,∴BAC ACD∠=∠.…………………………………8分∴MOC ACD∠=∠.又BCP ACD ∠=∠,∴MOC BCP ∠=∠.…………………………………9分 ∵OM BC ⊥, ∴OMC ∠=90°.∴MOC OCM ∠+∠=90°, ∴BCP OCM ∠+∠=90°. 即PCO ∠=90°. ∴PC OC ⊥.∴PC 是⊙O 的切线.…………………………………10分 22.〔本小题10分〕解:〔Ⅰ〕∵AB 是⊙O 的直径,∴90D ∠=°. ……………………………………2分 ∵DAB ∠=40°,∴DBA ∠=90°-DAB ∠=90°-40°=50°.……………………………………3分 ∵C 是AD 的中点,∴1122CBA CBD DBA ∠=∠=∠=⨯50°=25°.……………………………………4分∴CAD CBD ∠=∠=25°.……………………………………5分 〔Ⅱ〕∵C 是AD 的中点,∴CAQ CBA ∠=∠.……………………………………6分 ∵ACQ BCA ∠=∠.……………………………………7分∴△CAQ ∽△CBA . ……………………………………8分 ∴CA CQCB CA=. ∴2CA CQ CB =.∵10CA =,16CB =,∴21025164CQ ==.……………………………………10分 23.〔本小题10分〕解:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴,建立直角坐标系. 设这条抛物线表示的二次函数为2y ax =, ……………………………………2分 由抛物线经过点〔5,-4〕,可得245a -=⨯ ,解得 425a =-. …………………………………4分 ∴这段抛物线表示的二次函数为2425y x =-〔-5≤x ≤5〕………………5分由已知得,两盏景观灯的纵坐标都是-1, ……………………………………6分∴24125x -=-,……………………………………7分 解得152x =,252x =-. ……………………………………9分∴ 两盏景观灯之间的水平距离是5m . ……………………………………10分 24.〔本小题10分〕解:〔Ⅰ〕∵EF ∥BC , ∴AF AEAB AC=.…………………………………2分 ∵AB AC =,∴AE AF =.…………………………………3分 〔Ⅱ〕①∵△AE F ''由△AEF 旋转得到, ∴△AE F ''≌△AEF . ∴AE AE '=,AF AF '=. 由〔Ⅰ〕得AE AF =,∴AE AF ''=.…………………………………4分又CAE BAF ''∠=∠=α,…………………………………5分AC AB =,…………………………………6分∴△CAE '≌△BAF '.…………………………………7分 ∴CE BF ''=. ∵6BF '=,∴6CE '=.…………………………………8分 ②36°或72°.…………………………………10分 25.〔本小题10分〕解:〔Ⅰ〕令0y =,即220x x +-=.…………………………………1分 解得11x =,22x =-.…………………………………2分∴该抛物线与x 轴的交点坐标为〔-2,0〕,〔1,0〕.……………………………3分〔Ⅱ〕如图,抛物线22y x x =+-的对称轴是直线12x =-,………………………4分设抛物线向上平移后,点Q 的坐标为〔0,n 〕, 当PQ ∥x 轴时,点P 与点Q 关于抛物线的对称轴对称. ∴点P 的坐标为〔-1,n 〕.…………………………………5分 ∵点P 〔-1,n 〕在直线2y x =+上,∴12n =-+,即1n =抛物线22y x x =+-位.∴当PQ ∥x〔Ⅲ〕如图,当直线12y x b =+过点A 〔-2,0〕时,直线与新图象恰好有三个公共点.把A 〔-2,0〕,代入12y x b =+,得1b =.…………………………………8分抛物线22y x x =+-沿x 轴翻折后抛物线的解析式为22y x x =--+. 当直线12y x b =+与22y x x =--+有惟一公共点时,直线与新图象恰好有三个公共点.由21,22,y x b y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--+⎩得23202x x b ++-= 当23()4(2)02b ∆=--=,即4116b =时,直线与新图象恰好有三个公共点.综上所述,1b =或4116b =.………………………………10分12345o 12345xy1234512345A。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--单元复习题及答案(WORD版)

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--单元复习题及答案(WORD版)

2016-2017学年度第二学期 九年级数学相似形 单元复习题姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一 选择题:1.下列四组线段中,是成比例线段的是( )A.5cm ,6cm ,7cm ,8cmB.3cm ,6cm ,2cm ,5cmC.2cm ,4cm ,6cm ,8cmD.12cm ,8cm ,15cm ,10cm2.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a ,b)对应大鱼上的点( ).A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)3.下列几个命题中正确的有( )(l )四条边相等的四边形都相似;(2)四个角都相等的四边形都相似;(3)三条边相等的三角形都相似;(4)所有的正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知43y x ,则下列式子一定成立的是( ) A.3x=4y B.x=y 34 C.4x=3y D.xy=12 5.如图,已知直线a ∥b ∥c,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=( )A.7B.7.5C.8D.8.5第5题图 第6题图 第7题图6.如图所示,若DE ∥FG ∥BC,AD=DF=FB ,则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形FBCG ( )A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:87.如图,△ABC 中,A ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(﹣1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5,则点A 的纵坐标是( )A.3B.3C.﹣4D.48.如图,小正方形的边长均为1,关于△ABC 和△DEF 的下列说法正确的是( )A.△ABC 和△DEF 一定不相似B.△ABC 和△DEF 是位似图形C.△ABC 和△D EF 相似且相似比是1∶2;D.△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶4第8题图 第9题图 第10题图9.如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿MN 对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么AD AB 等于( ) A.0.618 B.22 C.2 D.2 10.已知矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点,若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD=( ) A.215- B.215+ C.3 D 。

天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(四)

天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(四)

天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 四1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,点D 在BC 上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为( ) A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+12.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ,交BC 边于点E ,交AD 边于点F ,分别连接AE 、CF ,若AB =3,∠DCF =300,则EF 的长为( )A.2B.3C.23D.3 3.一次函数3-+-=a x y (a 为常数)与反比例函数xy 4-=的图象交于A 、B 两点,当A 、B 两点关于原点对称时a 的值是( )A. 0B. -3C. 3D. 4 4.分解因式:=+-121232x x .5.若b a <+<26,且a 、b 是两个连续的整数,则=ba .6.在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别是(m,3)、(3m-1,3).若线段AB 与直线y=2x+1相交,则m 的取值范围为__________.7.如图,线段AB 是⊙O 的直径,点C 在圆上,∠AOC=80°,点P 是线段AB 延长线上的一动点,连接PC ,则∠APC 的度数是 度(写出一个即可).8.在□ABCD 中,点O 是对角线AC 、BD 的交点,AC 垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm ,则OB=________cm . 9.如图,在△ABC 中,∠BAC=460,E 为BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D,则∠CAD 的度数为10.如图,从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32°,底部C 的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD 为31cm ,则楼BC 的高度约为_______m(结果取整数)。

(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)11.如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形,点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列,那么点B n的坐标为 .12.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad﹣bc.若=12,则x= .13.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y. (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是;(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;(3)若规定:点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.14.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?15.某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:(1)已知y 与x 满足一次函数关系,根据上表,求出y 与x 之间的关系式(不写出自变量x 的取值范围); (2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w 与x 之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?16.如图,在平面坐标系中,∠AOB=900,AB ∥x 轴,OB=2,双曲线y=xk经过点B.将△AOB 绕点B 逆时针旋转,使点O 的对应点D 落在X 轴的正半轴上.若AB 的对应线段CB 恰好经过点O. (1)点B 的坐标和双曲线的解析式。

天津市和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期中(完整资料).doc

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【最新整理,下载后即可编辑】和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第7页.试卷满分120分.考试时间100分钟.祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.2.本卷共12题,共36分.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)2.方程23214x x+=-的两个根的和为(A)43(B)13(C)23-(D)43-3.下列方程有实数根的是(A)210x x-+=(B)210x x++=(C)(1)(2)0x x-+=(D)2(1)10x-+=4.一元二次方程210x x--=的两个实数根中较大的根是(A)1+(B(C(D5.把抛物线2y x=向上平移3个单位,再向右平移1个单位,则平移后抛物线的解析式为(A)2(3)1y x=++(B)2(3)1y x=+-(C)2(1)3y x=-+(D)2(1)3y x=++6.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,则BC=(A)6cm(B )8cm (C )10cm (D)7.如图,⊙O 中,AB AC =,C ∠=75°,则A ∠=(A )15° (B )20° (C )25° (D )30°8.如图,已知点E 是O 上的点,B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点,BOC ∠=46°,则AED ∠=(A )46°(B )68° (C )69° (D )70°9.已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A ,B 两点,若点A 的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线2x =,则线段AB 的长为 (A )2 (B )4 (C )6 (D )810.如图,在Rt △AOB 中,O ∠=90°,ABO ∠=30°,以点A 为旋转中心,把△ABO顺时针旋转得△ACD ,当旋转后满足BC ∥OA 时,旋转角的大小为(A )75° (B )60° (C )45° (D )30° 11.二次函数2y ax bx=+的图象如图所示,若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根,则m 的取值范围是 (A )m ≤3 (B )m ≥ 3 (C )m ≤-3 (D )m ≥-312.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且BCD AO其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 下列说法: ①方程2280xx --=是倍根方程;②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则m n =-或14m n =-;③若方程2axbx c ++=是倍根方程,且相异两点(2)M t s +,,N(4t -,s )都在抛物线2y ax bx c =++上,则方程20ax bx c ++=的一个根为2. 其中,正确说法的个数是(A )0 (B )1 (C )2 (D )3第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔).2.本卷共13题,共84分.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是 度.14.请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y =__________.15.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛30场,共有 个队参加比赛.16.如图,⊙A 中,弦6DE =,BAC EAD ∠+∠=180°,则点A 到弦BC的距离等于 .17.已知抛物线2(2)9y x k x =-++的顶点在坐标轴上,则k 的值为 .18.在边长为2的菱形ABCD 中,A ∠=60°,M 是AD 边的中点,若线段MA 绕点M 旋转得线段MA ',(Ⅰ)如图①,当线段MA 绕点M 逆时针旋转60°时.线段AA '的长= .(Ⅱ)如图②,连接A C',则A C'长度的最小值是 .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分)(Ⅰ)如图①,画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△111A B C ;(Ⅱ)如图②,画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△111A B C .图① 图②A 'ABCD M'ABCDM图① 图②20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程220x ax+-=,(Ⅰ)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(Ⅱ)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.(本小题10分)已知,AB是⊙O的直径,弦CD AB⊥于点E,(Ⅰ)如图①,若16CD=,4BE=,求⊙O的直径;(Ⅱ)如图②,连接DO并延长交⊙O于点M,连接MB,若M D∠=∠22.(本小题10分)图①图②要对一块长60 m、宽40 m的矩形荒地ABCD(BC>AB)进行绿化和硬化.设计方案如图所示,矩形L,M,N为三块绿地,其余为硬化路面,L,M,N三块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使三块绿地面积的和为矩形,M,N三块绿地周围的硬化路面的宽.23.(本小题10分)某果园有100棵枇杷树,每棵平均产量为60千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少.根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克.增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?24.(本小题10分)已知,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC CD,连接BC ,BD .(Ⅰ)如图①,若CBD ∠=20°,求A ∠的大小;(Ⅱ)如图②,连接OC ,若OC BD =,求证四边形OCDB 是菱形;(Ⅲ)如图③,4AB =,1AC =,求BD 的长(直接写出结果即可).25.(本小题10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线22y x mx n =++经过点A(0,2-),B (3,4). (Ⅰ)求抛物线的解析式、对称轴和顶点;(Ⅱ)设点B 关于原点的对称点为C ,记抛物线在A ,B 之BBB图① 图② 图③间的部分为图象G(包含A,B两点).①点D是抛物线对称轴上一动点,若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围;②点E是图象G上一动点,动点E与点B,点C构成无数个三角形,在这些三角形中存在一个面积最大的三角形,求出这个三角形的面积,并求出此时点E的坐标.和平区2015-2016学年度第一学期九年级 数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.9014.21x +(答案不惟一.设抛物线的解析式为2y ax bx c=++(0a ≠),所写解析式满足a >0,1c =即可). 15.6 16.3 17.4,8-,2-18.(Ⅰ)11三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19.(本小题8分)解: (Ⅰ) (Ⅱ)…………………………………8分 20.(本小题8分)解:(Ⅰ)将1x =代入方程220x ax +-=, 得120a +-=.…………………………………1分解得1a=.…………………………………2分方程为220x x+-=.…………………………………3分(1)(2)0x x-+=,10x-=或20x+=.∴11x=,22x=-.∴该方程另一根为-2.…………………………………5分(Ⅱ)证明:2241(2)80a a∆=-⨯⨯-=+>,…………………………………7分∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.………………………………8分21.(本小题10分)解:(Ⅰ)连接OD,…………………………………1分∵直径AB CD⊥,16CD=,∴==.……………8CE DE……………………2分设⊙O的半径为x,∵4BE=,∴4=-.OE x在Rt△OED中,222=+,OD OE DE∴222=-+.………………x x(4)8…………………3分解得x=.………………10…………………4分∴⊙O的直径是20. …………………………………5分(Ⅱ)∵12M BOD ∠=∠,M D ∠=∠, …………………………………7分∴12D BOD ∠=∠.…………………………………8分 ∵CD AB ⊥, ∴D BOD ∠+∠=90°…………………………………9分 ∴D ∠=30°.………………………………10分 22.(本小题10分) 解:设L,M,N三块绿地周围的硬化路面的宽为x m ,……………………1分根据题意,得1(604)2(402)6040x x --=⨯⨯. (5)分整理,得2351500x x -+=. 解这个方程,得12530x x ==,. ………………………………8分230x =不符合题意,舍去.只取5x =.答:L,M,N三块绿地周围的硬化路面宽为 5m . ……………………………10分 23.(本小题10分) 解:设增种x棵枇杷树,投产后果园的总产量为y千克, ………………………1分 根据题意,得(100)(600.5)y x x =+-. ………………………………4分 即20.5106000y x x =-++.………………………………6分其中0≤x ≤ 120, 将上式化为21(10)60502y x =--+.………………………………8分 因为12a =-<0,所以当10x =时,y 最大,最大值为6050.所以增种10棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多,最多总产量是6050千克.………………………………10分 24.(本小题10分) 解:(Ⅰ)∵AC CD =, ∴AC CD =.………………………………1分 ∴ABC CBD ∠=∠. ∵CBD ∠=20°, ∴∠=20°.…………ABC……………………2分∵AB是⊙O的直径,∴∠=90°.…………ACB……………………3分∴∠=70°.…………A……………………4分(Ⅱ)∵OB OC=,∴∠=∠.……………OCB ABC…………………5分由(Ⅰ)知,ABC CBD∠=∠.∴OCB CBD∠=∠.∴OC∥BD.………………………………6分∵OC BD =,∴四边形OCDB 是平行四边形. ………………………………7分 ∵OC OB =,∴□OCDB 是菱形. ………………………………8分(Ⅲ)72 ………………………………10分25.(本小题10分)解:(Ⅰ)∵抛物线22y x mx n =++经过点A (0,2-),B (3,4), ∴将两点坐标代入得2,183 4.n m n =-⎧⎨++=⎩ 解这个方程组得,4,2.m n =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2242y x x =-- ………………………………3分22(1)4x =--.对称轴为直线1x =. ………………………………4分顶点为(1,-4). ………………………………5分(Ⅱ)①如图,由题意可知C(―3,―4). ………………………………6分 由2242y x x =--的最小值为-4,可知D 点纵坐标的最小值为-4.最大值为直线BC 与对称轴交点的纵坐标.易得直线BC 的解析式为43y x =. 当1x =时,43y =. 综上知-4≤t ≤43. ………………………………8分②如图,过点E 作x 轴的垂线交BC 与点F ,EF 把△EBC 分成两个△BEF 和△CEF .设这两个三角形的EF 边上的高分别为1h 、2h . 设E 点坐标为(x ,2242x x --),则F 点的坐标为(x ,43x ). 24(242)3EF x x x =--- 216223x x =-++. 121122EBC BEF CEF S S S EF h EF h ∆∆∆=+=+121()2EF h h =+ []22116(22)3(3)616623x x x x =-++--=-++(0≤x <3) ∵-6<0,∴当1642(6)3x =-=⨯-时, △EBC 的面积最大,最大面积为24(6)616504(6)3⨯-⨯-=⨯-. 此时点E 的坐标为(43,349-). ………………………………10分EF。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学上册 周测练习题及答案12.2

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学上册 周测练习题及答案12.2

2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名:_______________班级:_______________得分:______________一选择题:1.下列说法正确的有几个( )①经过三个点一定可以作圆;②任意一个圆一定有内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径必平分弦;⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆.A.3B.2C.1D.02.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是()A.(0,0)B.(1,0)C.(1,﹣1)D.(2.5,0.5)第2题图第3题图第4题图3.如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°4.如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80°B.100°C.110°D.130°5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP 的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.45°第5题图第6题图6.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF长为( )A.2B.3C.D.7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②CE2=AB•CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示,半径为1的圆和边长为1的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为( )A. B. C. D.9.如图,正六边形的边长为π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )A.4周B.5周C.6周D.7周第9题图第10题图第11题图10.如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a()的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A. B. C. D.11.如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N,P、Q分别是弧AM、弧BM上一点(不与端点重合).若∠MNP=∠MNQ.下面结论:①∠PNA=∠QNB;②∠P+∠Q=180°;③∠Q=∠PMN;④PM=QM;⑤MN2=PN•QN.正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(EF 不过A、B),设E到BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.二填空题:13.两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是,.14.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有________对.第14题图第15题图第16题图15.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置,如果AB=,∠EAD=30°,那么点E与点F之间的距离等于.16.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的范围是.第17题图第18题图第19题图18.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则=____________ .19.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是________.20.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD的度数为________.21.如图,正三角形ABC的边长为4,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,2为半径作圆,则图中的阴影面积为.第21题图第22题图22.如图,平面直角坐标系中,分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心,以1、2为半径作⊙A、⊙B,M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于.三简答题:23.如图,正方形网格中,△为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△沿方向平移后,点移到点,在网格中画出平移后的△;(2)把△绕点按逆时针旋转,在网格中画出旋转后的△;(3)如果网格中小正方形的边长为,求点经过(1)、(2)变换的路径总长.24.如图是一个转盘,(转盘被等分成四个扇形),上面标有红黄蓝三种颜色,小明和小强做游戏,规定:转到红色,小明赢,转到黄色,小强赢(若转到分界线,再重转一次).(1)小颖认为转盘上共有三种不同的颜色,所以,指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是,他们的游戏对小明和小强都是公平的,你认为呢?请说明理由.(2)若你认为游戏不公平,请你设计一种方案,使他们的游戏公平.25.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A.(1)求证:△ACD∽△ABC;(2)如果BC=,AC=3,求CD的长来.26.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE.(1)若∠E=20°,求∠AOC的度数;(2)若∠E=α,求∠AOC的度数.27.如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,BD=2.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)28.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是.29.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE,BE是△DEC外接圆的切线.(1)求∠C;(2)若CD=2,求BE.30.如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)点是弧AB的中点,交于点,若,求MN ·MC的值.参考答案1、B.2、C3、B4、D5、C6、A7、B8、D.9、B. 10、C. 11、B. 12、D13、30,60.14、3 15、16、(5,2).17、5<r≤12或.18、 19、+120、61° 21、4﹣2π.22、﹣323、(1)作图略;(2)作图略 ;(3),弧所以总长=.24、【解答】解:(1)游戏不公平.理由如下:共有4种等可能的结果数,其中指针停在红色的结果数为,指针停在黄色的结果数为1,指针停蓝色区域的结果数为2,所以小明赢的概率==,小强赢的概率=,所以小明赢的概率大,游戏不公平;(2)可设计为:转到蓝色,小明赢,转到黄色,小强赢(若转到分界线,再重转一次).25、(1)证明:∵∠DBC=∠A∠DCB=∠BAC ∴△ACD∽△ABC .(2)解:∵△ACD∽△ABC∴BC:AC=CD:BC∵BC=,AC=3∴CD=2.26、解:(1)∵AB=2DE,又OA=OB=OC=OD,∴OD=OC=DE.∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°=∠C.∴∠AOC=∠C+∠E=60°.(2)由(1)可知:∠DOE=∠E=α,∠C=∠ODC=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3α.27【解答】(1)证明:连接OC,交BD于E,∵∠B=30°,∠B=∠COD,∴∠COD=60°,∵∠A=30°,∴∠OCA=90°,即OC⊥AC,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵AC∥BD,∠OCA=90°,∴∠OED=∠OCA=90°,∴DE=BD=,∵sin∠COD=,∴OD=2,在Rt△ACO中,tan∠COA=,∴AC=2,∴S阴影=×2×2﹣=2﹣.28、解:(1) 证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB,∴∠CEB﹦90°∴∠2=90°-∠A=∠1又∵C是弧BD的中点,∴∠1=∠A ∴∠1=∠2,∴ CF=BF﹒ (2)⊙O的半径为5 , CE的长是﹒29、【解答】解:(1)连接OE,∵BE是△DEC外接圆的切线,∴∠BEO=90°,∵∠ABC=90°,E是AC的中点,∴BE=AE=EC=AC,∴∠EBC=∠ECB,∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∴∠BOE=2∠OCE,即∠BOE=2∠EBC,∴∠EBC=30°,∴∠C=30°;(2)∵CD=2,∴OE=OD=OC=1,∵∠EBC=30°,∠BEO=90°,∴BO=2OE=2,∴BD=1,BC=3,由切割线定理得,BE2=BD•BC=3,∴BE=.30、解:(1)∵,又∵.又∵是的直径,,,即,而是的半径,是的切线.(2)∵,,又∵,.(3)连接,∵点是弧AB的中点,,而,,,∴MN·MC=BM2,又∵是的直径,AM=BM,.∵,∴MN·MC=BM2=8。

天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(一)

天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(一)

天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 一1.已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程035122=+-x x 的根,则该三角形的周长是( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对2.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C ,点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= 1 2∠ADCD.∠ADE= 1 3∠ADC 3.如图,□ABCD 中,点E 是边A D 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于( )A.3:2B.3:1C.1:1D.1:24.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长( ) A.2 5 B.3 5 C.5 D.65.若一元二次方程x 2- 2x - m = 0无实数根,则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第( )象限。

A .四B .三C .二D .一 6.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC=3。

则折痕CE 的长为( ) A.32 B.323 C.3 D.67.如图为二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .48.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a <b <c,则函数y=cx+a 的图象可能是( )9.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能是( )10.与4+5最接近的整数是11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是 . 12.已知12-=x ,则分式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-+2824222x x x x x x = . 13.如图,点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上,AB ⌒的长为π2,则∠ACB 的大小是 .14.如图,在□ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_________(结果保留π).15.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上的一点,BE=1,F 为AB 上的一点,AF=2,P 为AC 上一个动点,则PF+PE 的最小值为 .16.如图,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点,且BE=BA,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q,PR ⊥BE 于点R.则(1)DE= ;(2)PQ +PR= .17.已知实数a 、b 、c 满足a +b=ab =c ,有下列结论:①若c ≠0,则 1 a + 1 b=1;②若a=3,则b +c=9; ③若a=b=c ,则abc=0;④若a 、b 、c 中只有两个数相等,则a+b+c=8.18.如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(3=1.7).19.A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.20.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。

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5.如图,两个边长相等的正方形 ABCD 和 EFGH,正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中 心位置,正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为 S,旋转的角度为θ,S 与 θ的函数关系的大致图象是( )
6.如图,D 是△ABC 的 AC 边上一点,AB=AC,BD=BC,将△BCD 沿 BD 折叠,顶点 C 恰好 落在 AB 边的 C′
知 MN∥AB,MC=6,NC= ,则四边形 MABN 的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,∠EBC 的平分线交 CD 于点 F,将△DEF 沿 EF 折叠,点 D 恰
好落在 BE 上 M 点处,延长 BC、EF 交于点 N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN 是等边三角
天津市和平区 2016 年九年级中考数学压轴题综合训练
1.若实数 a,b 满足 a﹣ab+b2+2=0,则 a 的取值范围是( ) A.a≤﹣2 B.a≥4 C.a≤﹣2 或 a≥4 D.﹣2≤a≤4
2.如图,A、B 是双曲线上的点,A、B 两点的横坐标分别是 a、2a,线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C, 若 S△AOC=9.则 k 的值是( )
形;④S△BEF=3S△DEF.其中将正确结论的序号全部选对的是(

A.①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图,将矩形 ABCD 的一个角翻折,使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处,折痕为 EF,若 EB 为∠AEG 的平分线,EF 和 BC 的延长线交于点 H.下列结论中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG
A.9 B.6 C.5 D.4 3.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a< ;④b>1.其 中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 4.如图,将足够大的等腰直角三角板 PCD 的锐角顶点 P 放在另一个等腰直角三角板 PAB 的直角顶点 处,三角板 PCD 绕点 P 在平面内转动,且∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交,PC 交 AB 于点 M,PD 交 AB 于点 N,设 AB=2,AN=x,BM=y,则能反映 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )
16.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y=x+3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛 物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于另一点 C,点 D 是抛物线的顶点. (1)求此抛物线的解析式; (2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点,(不与点 A、B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H,交直线 AB 于点 F,作 PG⊥AB 于点 G.求出△PFG 的周长最大值; (3)在抛物线 y=ax2+bx+c 上是否存在除点 D 以外的点 M,使得△ABM 与△ABD 的面积相等?若存在, 请求出此时点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
和△HEG 的面积相等;⑤若
,则
.以上命题,正确的有( )
A.2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
11.已知 M、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 上,点 N 在直线 y=﹣x+3 上,设点 M 坐标为
(a,b),则 y=﹣abx2+(a+b)x 的顶点坐标为

12.如图,△AEF 中,∠EAF=45°,AG⊥EF 于点 G,现将△AEG 沿 AE 折叠得到△AEB,将△AFG 沿 AF 折叠得到△AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C. (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将△ABM 绕点 A 逆时针旋转,使 AB 与 AD 重合,得到△ADH, 试判断线段 MN、ND、DH 之间的数量关系,并说明理由. (3)若 EG=4,GF=6,BM=3 ,求 AG、MN 的长.
13.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D 为⊙O 上不同于 A,B 的两点,过E.
(1) 求证:∠ABD=2∠CAB;
(2) 若 BF=5,sin∠F= 3 ,求 BD 的长. 5
14.为深化“携手节能低碳,共建碧水蓝天”活动,发展“低碳经济”,某单位进行技术革新,让可 再生资源重新利用.今年 1 月份,再生资源处理量为 40 吨,从今年 1 月 1 日起,该单位每月再生资 源处理量每一个月将提高 10 吨.月处理成本(元)与月份之间的关系可近似地表示为: p=50x2+100x+450,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为 100 元.若该单位每月再生资源处 理量为 y(吨),每月的利润为 w(元). (1)分别求出 y 与 x,w 与 x 的函数关系式; (2)在今年内该单位哪个月获得利润达到 5800 元?
处,则∠A′的大小是( )
A.40°
B. 36°
C. 32°
D. 30°
7.如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若
CF=1,FD=2,则 BC 的长为( )
A.3
B. 2
C. 2
D. 2
8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处,已
15.如图,矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,动点 P 从点 A 出发,在 AC 上以每秒 5cm 的速度向点 C 匀速 运动,同时动点 Q 从点 D 出发,在 DA 边上以每秒 4cm 的速度向点 A 匀速运动,运动时间为 t 秒
0 t 2 ,连接 PQ .
⑴若△APQ 与 △ADC 相似,求 t 的值. ⑵连结 CQ , DP ,若 CQ DP ,求 t 的值. ⑶连结 BQ , PD ,请问 BQ 能和 PD 平行吗?若能,求出 t 的值;若不能,说明理由.
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