《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷

一、选择题：1.（2015•东营）若

3

4

y

x

=，则

x y

x

+

的值为……………………………………………（）A．1；B．

4

7

；C．

5

4

；D．

7

4

；

2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（）

A．18cm；B．5cm；C．6cm；D．±6cm；

3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（）

A．252

-；B．25

-；C．251

-；D．52

-；

4. （2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C．

AP AB

AB AC

=；D．

AB AC

BP CB

=；

5. （2016•州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（）

A．1：16；B．1：4；C．1：6；D．1：2；

6. （2015•州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为……

（）A．4；B．7；C．3；D．12；

8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）

A．1；B．2；C．3；D．4；

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着

A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2；B．2.5或3.5；C．3.5或4.5；D．2或3.5或4.5；

二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．

第4题图

第8题图第12题图

第10题图

第6题图第7题图

12.如图，已知：

123

////

l l l，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC=．

13. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

14. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．

15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并

且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= .

16. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC

相似．

17.如图，双曲线

k

y

x

=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

2

3

AO

AB

=，与BC交于点D，21

BOD

S=，求k= ．

18.（2016•）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F

处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③

3

2

ABG FGH

S S

=；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．

第18题图

第17题图

第16题图

第14题图第15题图

20.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若ADE S

=4cm 2，EFC S =9cm 2，求ABC S ．

21. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且

AD CD CD BD

=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．

26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON =1．

（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点C （－3,0），点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足0132

=-+-OA OB .

（1）求点A 、B 坐标。

（2）若点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AP 。设△ABP 面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A 、B 、P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速