中考数学专题复习之一(配方法与换元法)

中考数学专题复习之一：配方法与换元法

【中考题特点】：

配方法与换元法是初中数学中的重要方法，近几年的中考题中常常涉及。有时题中指定用配方法或换元法求解，而更多的则是在分析题意的基础上，由考生自己确定选用配方法或换元法去求解，达到快速解题的目的。

【范例讲析】：

例1： 填空题：

1．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

4．用配方法把二次函数y=2x 2+3x+1写成y=a(x+m)2+k 的形式 。

5．设方程x 2+2x －1=0的两实根为x 1，x 2，则（x 1－x 2）2= 。

6．已知方程x 2－kx+k=0的两根平方和为3，则k 的值为 。

7．若x 、y 为实数，且1

1),32(332+-+-=-+x y x y x 则的值等于 。

例2： ⑴已知M 为△ABC 的边AB 上的点，且AM 2+BM 2+CM 2=2AM+2BM+2CM －3，则AC 2+BC 2= 。

⑵已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3解方程：014)x 1x (9)x 1x (22

2=++-+

例4：关于x 的方程x 2－(2a －1)x+(a －3)=0。

⑴求证：无论a 为任何实数该方程总有两个不等实数根； ⑵以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为2

35，求实数a 的值。

例5：已知二次函数y = ( k －1)x 2－2kx +k +2，（1）当k 为何值时，图象的顶点在坐标轴上？（2）当k 为何值时，图象与x 轴的两交点间的距离为22？

【练习】：

1． 若2x 2－kx+9是一个完全平方式，求k 的值.

2． 已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b

1的值。 3． 求证：不论m 为任何实数，关于x 的方程9x 2－(m －7)x+m －3=0总有两个不等的实数根。

4． 已知：菱形的两条对角线长之和为2+22，菱形的面积为22，求菱形的周长。

5．解方程：04x 1x x

1x 22=-+-+ 6．已知抛物线经过点A （2，4）和点B （－1，－8），且在x 轴上截得的线段长为3， 求抛物线的解析式。