四川大学线性代数习题答案

所以A=0 所以
ห้องสมุดไป่ตู้
Q a1 , a 2 , a 3 不相同，故有 b ij = 0, i ≠ j, i , j = 1,2,3 不相同， b11 0 0 b 故 B= 22 0 0
五，求 A n 2 1.A = 3 [1 1 − 1] − 1
0 0 b 33
a1b11 a1b12 a b a 2b 22 2 21 a 3b 31 a 3b 32
a1b13 a1b11 a 2b12 = a b a 2b 23 1 21 a 2b 22 a 3b 33 a1b 31 a 2b 32
a 3b13 a 3b 23 a 3b 33
四.求与下列矩阵可交换的 矩阵B x1 x 2 1.B = 0 x1 a 1 0 0 0 a , 其中， a , a , a 互不相同 2.A = 0 其中， 1 2 3 2 0 0 a3 解：设 B = (b ij ) 3×3，由AB = BA，得
T
a11 a T AA = 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a11 a a 23 12 a 33 a13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33 a2 + a2 + a2 31 32 33 * *
2 − 2 2 12 12 − 12 3 − 3 A 2 = 18 18 − 18 = 6 A 解： A = 3 − 1 − 1 1 − 6 − 6 6 A 3 = A.A 2 = A.(6A ) = 6A 2 = 6.(6A ) = 6 2 A L 2 − 2 2 A n = 6 n −1 A = 6 n − 1 3 3 − 3 − 1 − 1 1
向量与矩阵的运算部分答案(p191-192) 向量与矩阵的运算部分答案
一.填a题 2 1 1.α 3 = α1 + ( − )α 2 3 3 二.选择题 1.C, D 2.C 三 a11 a12 y 1 3.[x1 x 2 ] y = a11x1y 1 + a12 x1y 2 a 21 a 22 2 + a 21x 2 y 1 + a 22 x 2 y 2
矩阵的运算(P193-194) 矩阵的运算
一.填空题 2.C1 = − B 2 + 4B 3 , C 2 = 2B1 + B 2 + 3B 3 C 3 = 3B 1 − 2B 2 + B 3 3.E 2n 二.选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 阶实数矩阵， 五 .设A是 3阶实数矩阵， AA = 0, 证明 : A = 0 证明： 证明：设 A = (a ij ) 3×3 , 则
2 2 2 a11 + a12 + a13 * = *
* a2 + a2 + a2 21 22 23 *
=0
2 2 2 a11 + a12 + a13 = 0 2 故：a 21 + a 2 + a 2 = 0 由于a ij为实数，故 a ij = 0, 为实数， 22 23 2 2 2 a 31 + a 32 + a 33 = 0