(完整版)用样本估计总体测试题
高一数学用样本估计总体试题
高一数学用样本估计总体试题1.一个样本的方差是．【答案】5【解析】由样本可得，所以平均数为4；所以样本的方差为.【考点】样本数值特征.2.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为．【答案】8【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所以由此可得,所以x=8.【考点】茎叶图.3.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高（单位：cm）的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为．【答案】8【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所以由此可得,所以x=8.【考点】茎叶图.4.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.【答案】，.【解析】另一组数的平均数为：，标准差为：，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.【考点】统计中的期望与方差.5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36B．40C．48D．50【答案】C【解析】设报考飞行员的人数为，根据前3个小组的频率之比为，可设前三小组的频率分别为；由题意可知所求频率和为1，即，解得，则，解得.故选C.【考点】频率分布直方图.6.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70）的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A．3.5B．-3C．3D．-0.5【答案】B【解析】数据相差了，平均数相差，故求出的平均数与实际平均数相差.【考点】平均数.8.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为分.【答案】2【解析】设班级总人数为n人，得3分的是人，得2分的是人，得1分的是人，得0分的是人，故班级平均分.【考点】数据的平均数公式及数据的基本处理能力.9.若样本的频率分布直方图中一共有个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32B．20C．40D．25【答案】A【解析】设中间一个小矩形的面积为，其余个小矩形的面积之和为，依题意有，求解得到，所以中间一组的频率为，中间一组的频数为，故选A.【考点】频率分布直方图.10.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆【答案】D【解析】需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．解：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4 所以时速在[50，70]的汽车大约有200×（0.3+0.4）=140辆．故答案为D．【考点】直方图点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．11.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段【答案】（1）．（2）73．（3）10【解析】（1）依题意得，，解得．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）．（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：．所以数学成绩在之外的人数为：．【考点】本题考查了频率分布直方图的运用点评：注意频率分布直方图中用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率，所以在求频率时，通过已知求出所要区间的面积即可12.为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格①②③④并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【答案】(1)016 ；(2) 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20；(3)256.【解析】（1）编号为016- -2分（2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20- 每空1分2分在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人， 1分占样本的比例是， 1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人． 1分答：获二等奖的大约有256人． 1分【考点】系统抽样；频率分布表；频率分布直方图。
28.2《用样本估计总体》综合练习
《用样本估计总体》综合练习◆随堂检测1、某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下：（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（）A.2000只B.14000只C.21000只D.98000只2、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15℅的成年人吸烟3、为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）4、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．5、为了了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是____________(填序号)①100位女性老人②公园内100位老人③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人.◆典例分析为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：；B：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．分析：通过利用扇形统计图计算出各个部分的数量，必须要弄清楚各个部分的百分比即可.解：由题意得：（1）抽样调查（2）A=20, B=40（3）5 300000150000352⨯=++10830%360=15000030%45⨯=◆课下作业●拓展提高1、苏州阳澄湖是全国著名的大闸蟹产地，某养蟹专业户为了估计他承包的蟹塘里有多少只蟹，先捕上100只蟹做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的蟹和塘里的蟹混合后，再捕上100条，发现其中带标记的蟹有10条，则塘里大约有蟹（）A.10B.1000C.100D.100002、在元旦晚会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是晚会上同学们要回答的问题.晚会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计晚会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写。
高一数学用样本估计总体试题答案及解析
高一数学用样本估计总体试题答案及解析1.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为．【答案】10【解析】由频率分布直方图可得：；则[120,130），[130,140），[140,150]三组人数所占的比例为，则在[120,130内选取的人数应为.【考点】频率分布直方图.2.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.【答案】，.【解析】另一组数的平均数为：，标准差为：，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.【考点】统计中的期望与方差.3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70)的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.4.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为故选B.【考点】样本平均数和方差的计算.5.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为．【答案】0.8【解析】由图形可知及格率为,答案为0.8.【考点】频率分布直方图6.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C.【解析】分析表格可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.【考点】数据的平均数与方差的意义.7.一次选拔运动中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】由图可知7名同学的身高分别为180、181、170、173、，178、179而7名同学的平均身高为177，所以有得=178，所以【考点】茎叶图8.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）【答案】【解析】由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：１，１，３，３．【考点】１．平均数与中位数；２．标准差；３．方程组思想．9.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为辆.【答案】120.【解析】易求得70-80这组的频率为1-0.05-0.18-0.38-0.27=0.12，则违规扣分的汽车大约为辆.【考点】频率分布直方图中每组对应的长方形面积为，总面积为1，频数=频率样本容量.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【答案】0．04；440【解析】由频率分布直方图得：，解得；志愿者年龄在[25,35)的人数为．【考点】概率与统计．11.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0B．4C．5D．7【答案】A【解析】如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.【考点】茎叶图12.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.【答案】3.2【解析】由平均数及方差的定义可得；.【考点】样本数据的数字特征：平均值与方差.13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.【答案】（1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.【解析】（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05∴第二小组的频率为：∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40∴，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内【考点】1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.14.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（）A．12B．24C．36D．48【答案】C【解析】设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为 1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故答案为：36．故选C。
5_1_4_用样本估计总体练习(原卷版)
5.1.4用样本估计总体【基础练习】一、单选题1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为（）A．150B．177.8C．183.3D．2002．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1033．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．77.974．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.255．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>二、填空题6．解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团（师级编制）.我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计.统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确.这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有_______.7．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使85%的居民用水量不超过a（假设a为整数），按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为_____.8．我国高铁发展迅速，技术先进，经统计在经停某站的高铁列车，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.99，有10个车次的正点率为0.98，则经停该站高铁列车的所有车次的平均正点率估计值为______.三、解答题9．某工厂为生产一种标准长度为40cm的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为acm，“长度误差”为40a cm，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.10．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图.（i）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ii）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？【提升练习】1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等2．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸3．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ）A ．12150b b b M n ++= B ．12150150b b b M ++=C ．12150b b b M n++>D ．12150150b b b M ++>4．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（ ）A ．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B ．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C ．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上 D ．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5.学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A ．B ．C ．D ．6．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）8．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （单位：十万只），若这组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为1.44，且21x ，22x ，23x ，24x ，25x 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.9．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a ，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b （单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定a 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.10．某校的3000名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取15名学生的数学成绩（满分：150分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于90分的称为“不及格”，不低于120分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为20%；老师集中辅导的转化率为30%，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.注：转化率=-辅导前不及格人数辅导后不及格人数辅导前不及格人数100%⨯。
用样本估计总体-训练
1．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是()A．0.05B．0.25C．0.5 D．0.72．(2014·高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，103.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是()A．125 B．5 5C．45 D．3 54．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a5．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n等于()A．80 B．90C．100 D．1106．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m＋n＝________．7．(2015·湖北八校联考)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________．8．(2014·高考江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.9．(2015·西安模拟)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120，130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：区间[100，110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．10．(2015·昆明市高三上学期调研)在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示：(1)从甲、乙两人中选择一人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)从乙的6次成绩中随机选择2个成绩，求选到123分的概率．1．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是() A．3 B．4C．5 D．62．(2015·安徽省名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13，12 B．13，13C．12，13 D．13，143．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为________，方差为________．4．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三组，从13点到18点，分别对三个路口的机动车通过情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图(如图)．若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值x1，x，x3的大小关系为________．25．(2015·宁波模拟)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．6．(选做题)某高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，求出①②③④处应填的数值；(2)在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图及折线图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]中的频率．。
高中数学必修二 9 2 用样本估计总体(精讲)(含答案)
9.2 用样本估计总体（精讲）考法一总体取值规律的估计【例1】（2021·全国高一课时练习）某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，空间质量为良；在101~150之间时，空间质量为轻微污染；在151~200之间时，空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【答案】（1）频率分布表见解析；（2）频率分布直方图见解析；（3）该市空气质量有待进一步改善.【解析】（1）频率分布表（2）频率分布直方图（3）答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1 15；有26天处于良的水平，占当月天数的13 15；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.【一隅三反】1．（2020·全国高一单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，79.2°；（3）4.08万户.【解析】（1）1010%100÷=；（2）用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，“15～20吨”部分的圆心角的度数为22 36079.2100︒⨯=︒（3）1022366 4.08100++⨯=(万户)所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．2．（2020·全国高一单元测试）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数. 【答案】（1）M ＝40，0.075p =，0.125a =；（2）90人. 【解析】（1）由[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以M ＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，m ＝3.330.07540p M ===. 因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯. （2）因为该校高一学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.25⨯=90人.3．（2021·北京丰台区）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW ·h 至350kW ·h 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I ）求a 的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW ·h 的户数；（III ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW ·h ）的建议，并简要说明理由． 【答案】（I ）0.006；（Ⅱ）18；（III ）245.5 kW ·h.【解析】（1）因为()0.00240.00360.00440.00240.0012501a +++++⨯=，所以0.006a =； （2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW ·h ”的频率为()0.00240.0012500.18+⨯=， 所以用电量大于250kW ·h 的户数为：1000.1818⨯=， 故用电量大于250kW ·h 有18户；（3）因为前三组的频率和为：()0.00240.00360.006500.60.8++⨯=<，前四组的频率之和为()0.00240.00360.0060.0044500.820.8+++⨯=>， 所以频率为0.8时对应的数据在第四组， 所以第一档用电标准为：0.80.620050245.50.22-+⨯≈kW ·h.故第一档用电标准为245.5 kW ·h.4．（2021·陕西咸阳市）某微商对某种产品每天的销售量（单位：件）进行为期一个月（按30天计算）的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图（如图）.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.【答案】（Ⅰ）0.02；（Ⅱ）10800元. 【解析】（Ⅰ）由题意可得1[1(0.010.060.070.04)5]0.025a =-+++⨯=． （Ⅱ）根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为： ()0.040.025309+⨯⨯=（天）， 一个月可获得的礼金数为9100900⨯=（元），依此可以估计该微商一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元. 【点睛】本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查样本估计总体以及运算求解能力、数形结合思想的应用，是基础题．考法二 总体百分数的估计【例2】（2020·天津和平区）已知一组数据为4,5,67,8,8,,第40百分位数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】因为有6位数，所以640 2.4⨯=%，所以第40百分位数是第三个数6.故选：C 【一隅三反】1．（2020·山东菏泽市·高一期末）数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ） A ．3 B ．3.5C ．3.6D ．4【答案】D【解析】由6⨯60%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D2．（2021·山东高一期末）已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm ），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．163.0 B ．164.0C ．163.5D ．164.5【答案】A【解析】因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第200.7515⨯=个数，即为163.0故选：A3．（2020·山东滨州市·高一期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ） A ．7 B ．7.5C ．8D ．9【答案】C【解析】该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且680% 4.8⨯=，故选：C.考法三 总体集中趋势的估计【例3】（2021·湖北荆州市）因受新冠疫情的影响，某企业的产品销售面临困难.为了改变现状，该企业欲借助电商和“网红”直播带货扩大销售.受网红效应的影响，产品销售取得了较好的效果.现将该企业一段时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如下图所示的频率分布直方图：请根据图中所给数据，求： （1）实数a 的值；（2）该企业网上销售日销售额的众数和中位数； （3）该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数. 【答案】（1）0.012；（2）55万元，57万元；（3）57.4万元. 【解析】（1）由频率分布直方图知：(0.0080.0160.0200.0180.0100.0042)101a ++++++⨯=，解得：0.012a =；（2）用频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点值作为众数的近似值，得众数为55万元；因为第一个小矩形的面积为0.08，第二个小矩形的面积为0.12， 第三个小矩形的面积为0.16，0.080.120.160.36++=，设第四个小矩形中底边的一部分长为x ，则0.0200.50.36x ⨯=-，解得7x =， 所以中位数为50757+=万元； （3）依题意，日销售额的平均值为：250.08350.12450.16550.20650.18750.12850.10950.0457.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数为57.4万元. 【一隅三反】1．（2020·定边县第四中学高一期末）如图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）. 【答案】（Ⅰ）15；0.25；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）75%. 【解析】（Ⅰ）79.589.5这一组的频率为0.025100.25⨯=，79.589.5这一组的频数为600.2515⨯=；（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故估计这次数学竞赛的平均成绩是70.5.（Ⅲ）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）()10.010.0151075%P =-+⨯=. 2．（2021·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分． 【答案】（1）75m =，73.3n =；（2）优秀率30%，平均分71分. 【解析】（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为75m =（分）前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=， ∵中位数要平分直方图的面积， ∴0.50.47073.30.03n -=+=.（2）依题意，80及以上的分数所在的第五、六组， 频率和为 ()0.0250.005100.3+⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是30%， 利用组中值估算抽样学生的平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这次考试的平均分是71分.3．（2021·吉林市）某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值；并估计出月平均用水量的众数. （2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？【答案】(1) x =0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）23. 【解析】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x +0.05+0.025)=1， 解得x =0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为()16872+=； (2) [2,6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y ，则0.45+(y −6)×0.125=0.5，解得y =6.4，∴中位数为6.4；平均数为()210.0230.09550.1170.12590.075110.025 5.36⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为0.0520.1250.0750.050.02511=+++， ∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×211=2(户). （4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×111=1(户)， 月平均用电量在[10,12)的用户设为A 、B , 月平均用电量在[12,14)的用户设为C ，从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有 ,,AB AC BC ，3种情况，其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,,AC BC ，2种情况， 所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为23. 考点四 总体离散程度的估计【例4】（2021·山东威海市·高一期末）如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对A ，()12106206302402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 对B ，()16102202306402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 对C ，()13105205303402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，10s ==， 对D ，()15103203305402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 所以标准差最小的是A.故选：A.【一隅三反】1．（2020·全国高一）已知数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．x 和2sB ．23x +和24sC ．23x +和2sD ．23x +和24129s s ++ 【答案】B【解析】因为数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，所以123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为23x +和24s故选：B2．（2020·安徽蚌埠市·蚌埠二中高一月考）一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A ．17.2，3.6B ．54.8，3.6C ．17.2，0.4D ．54.8，0.4 【答案】C【解析】设一组数据为i x (1,2,3,,)i n =，平均数为x ，方差为21s ，所得一组新数据为i y (1,2,3,,)i n =，平均数为y ，方差为22s ，则350i i y x =-(1,2,3,,)i n =，12 1.6n y y y y n +++==， 所以123503503501.6n x x x n -+-++-=， 所以350 1.6x -=，所以51.617.23x ==， 由题意得22222121()()() 3.6n s y y y y y y n ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦， 所以222121(350 1.6)(350 1.6)(350 1.6) 3.6n x x x n⎡⎤--+--++--=⎣⎦， 所以2221219(17.2)(17.2)(17.2) 3.6n x x x n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦ 所以2221219()()() 3.6n x x x x x x n⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 所以219 3.6s =，所以210.4s =.故选：C.3．（2020·唐山市第十一中学）已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a ，b 的值分别为（ ）．A ．10，11B ．10.5，9.5C ．10.4，10.6D ．10.5，10.5 【答案】D【解析】由于样本共有10个值，且中间两个数为a ，b ，依题意，得10.52a b +=，即21b a =-． 因为平均数为23371213.718.320101()0a b +++++++++÷=，所以要使该样本的方差最小，只需()()221010a b -+-最小．又()()()()222221010102110242221a b a a a a -+-=-+--=-+， 所以当4210.522a -=-=⨯时，()()221010a b -+-最小，此时10.5b =． 故选：D4．（2021·合肥市第六中学=）为了测试小班教学的实践效果，刘老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．AB x x <，22A B s s < B ．A B x x >，22A B s s <C ．A B x x <，22A B s s >D ．A B x x >，22A B s s >【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，A 班学生的分数多集中在[]70,80之间， B 班学生的分数集中在[]50,70 之间，所以A B x x >.相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，所以22A B s s <.故选：B。
高中数学必修第二册用样本估计总体练习题(平均数、方差、众数、百分位数等)
用样本估计总体（平均数、众数、方差、百分位数等）一、单选题1.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差S甲2,S乙2,S丙2的大小关系是()A. S丙2<S乙2<S甲2B. S丙2<S甲2<S乙2C. S乙2<S丙2<S甲2D. S乙2<S甲2<S丙22.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花的纤维长度(棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是()A. 28mmB. 28.5mmC. 29mmD. 29.5mm3.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年４月18日∼27日(共10天)学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是()A. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差4.下列说法中，正确的是()A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数5.为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是()A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐6.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为()A. 92,85B. 92,88C. 95,88D. 96,857.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数，方差分别是()A. 2，13B. 2，1 C. 4，3 D. 4，238.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()A. x A>x B，s A>s BB. x A<x B，s A<s BC. x A>x B，s A<s BD. x A<x B，s A>s B10.某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定12.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，每组数据取中间值为代表，则下列说法正确的是()A. 此样本数据的中位数估计值为12B. 此样本数据的众数估计值为12C. 此样本数据的均值估计值为11.52D. 若将样本数据中每个数扩大1倍，则数据的方差也扩大1倍第II卷（非选择题）三、单空题13.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为．14.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．15.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．所有合理推断的序号是．四、多空题16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小长方形的高度为；(2)由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85%分位数为岁．(精确到0.01)五、解答题17.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数);(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．19.某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如下表．(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标);(2)估计该市市民月收入的第25和70百分位数．20.起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在40∼100分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80∼90之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．(1)求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替)；(2)求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20．(3)求上述数据的40百分位数。
5.1.4用样本估计总体(原卷版)
频数
频率
10
24
2
合计
1
(1)写出表中 、 及图中 的值（不需过程）；
(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间 上的人数；
(3)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数．（结果精确到0.01）
【变式11】4．（2023·高一课时练习）某校240名学生参加某次数学选择题测验（共10题每题1分），随机调查了20个学生的成绩如下：
A．a的值为0.005
B．估计这组数据的众数为75
C．估计这组数据的第85百分位数为86
D．估计成绩低于60分的有25人
【变式13】3．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）某县在创文明县城期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解市民的学习成果，该县从某社区随机抽取了160名市民作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分为100分，将数据收集，并整理得到频率分布直方图，如图所示：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该100名射击爱好者的射击平均得分（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)该俱乐部计划招募成绩位列前10%的滑雪爱好者组成集训队备战明年的滑雪俱乐部联盟赛，请根据图中信息，估计集训队入围成绩（记为k）．
【变式21】3.（2023下·湖南益阳·高一统考期末）某校有高一学生1000人，其中男生 600人，女生 400人，为了解该校全体高一学生的身高信息，甲与乙分别进行了调查.
成绩
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
人数
6
0
0
2
4
2
(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 （两课时）零号作业一、众数、中位数、平均数1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 [破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．（3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标 2、中位数：(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．（3） 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为xn＝x 1＋x 2＋…＋x nn(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．（3） 直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差1、标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小．2．方差(1)定义：标准差的平方，即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小． (3)取值范围：[0，＋∞)3、数据组x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，标准差为s ，则数据组ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b 为常数)的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2，标准差为4、规律总结（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据. 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据（2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.（3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.列出一组样本数据的频率分布表步骤说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.一号作业11、众数(1)定义：一组数据中出现次数______的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能______一个，也可能没有，反映了该组数据的____________．在直方图中为最高矩形下端中点的____________最多不止集中趋势横坐标2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于______位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是______的，反映了该组数据的______________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______．．中间唯一集中趋势相等3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x1，x2，…，x n的平均数为x n＝_________________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_____________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的______，但平均数受数据中_________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的. ______x1＋x2＋…＋x nn平均水平信息极端值乘积之和4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝__________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕______波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较______；标准差较小，数据的离散程度较______．1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]平均数大小5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝________________________________________．(2)特征：与____________的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(3)取值范围：___________．1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2] 标准差[0，＋∞)数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.典例讲解中位数、众数、平均数的应用例1据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[解析](1)平均数是x＝1 500＋4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋591＝2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x′＝1 500＋28 500＋18 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．练习1：某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？[答案](1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710＝15(岁)，中位数为5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．例2：(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．①求这次测试数学成绩的众数．②求这次测试数学成绩的中位数．③求这次测试数学成绩的平均分．[解析](1)x甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的中位数是6，乙的中位数是5.甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.甲的极差是4，乙的极差是4.所以A，B，D错误，C正确．(2)①由图知众数为70＋802＝75.②由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.③由图知这次数学成绩的平均分为：40＋502×0.005×10＋50＋602×0.015×10＋60＋702×0.02×10＋70＋802×0.03×10＋80＋902×0.025×10＋90＋1002×0.005×10＝72.[答案](1)C (2)见解析练习1：参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图1和频率分布直方图2均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在[80,90)，[90,100]内的人数．[答案]分数在[50,60)内的频率为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100]内的同样有2人．由2n＝10×0.008，得n＝25.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.∴分数在[80,90)之间的人数为25－(2＋7＋10＋2)＝4.参加数学竞赛人数n＝25，中位数为73，分数在[80,90)，[90,100]内的人数分一号作业21．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值都不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数() A．1B．2 C．3 D．42、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m O，平均值为x，则()A．m e＝m O＝x B．m e＝m O<x C．m e<m O<x D．m O<m e<x3、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是() A．31,6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁4、阶段考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均分为N，那么M N为________．1、A 2 D 3、C 4、 15、为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？[解析](1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．标准差、方差的应用例3、从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？[解析]看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．(1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)．所以x甲＜x乙．(2)s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝110×1042＝104.2(cm2)，s2乙＝110[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312]＝110×1288＝128.8(cm2)．所以s2甲＜s2乙.[答案](1)乙种玉米的苗长得高，(2)甲种玉米的苗长得齐．练习1：甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有() A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1[答案] B练习2：一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．[答案](1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)s2甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝150×(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172.s2乙＝150×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256.因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较乙组成绩稳定．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．一号作业31． 若样本数据x 1，x 2，……，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．322．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7个月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：则前7A.757 B.767 C ．11D.7873． 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)1、C2、B3、C4、1,1,3,3。
用样本估计总体练习题含答案
用样本估计总体练习题（1）1. 张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的A、B两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如图的茎叶图．记A、B两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为S A2，S B2，若以此为依据，下述判断较合理的是（）A.因为，S A2>S B2，应选择A酒店B.因为，S A2<S B2，应选择A酒店C.因为，S A2>S B2，应选择B酒店D.因为，S A2<S B2，应选择B酒店2. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3. 某市为调查学生的学习负担，在某一所学校门口随机抽取一部分学生进行询问调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不是4. （5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．5.(5分) 2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展．某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14)，[14,16)，⋯，[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4．(1)求频率分布直方图中a和b的值；(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励．若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值．参考答案与试题解析用样本估计总体练习题（1）一、选择题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）1.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；2004−2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故C正确；2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，而不是与年份正相关，故D错误．故选D.3.【答案】D【考点】收集数据的方法【解析】利用排除法，本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但它不符合简单随机抽样的两种形式抽签法和随机数表法，不属于三种抽样方法的任一种．【解答】解：由题意知，本题既不是系统抽样，也不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式，即抽签法和随机数表法；∴排除系统抽样，分层抽样和简单随机抽样三种方法．故选：D．二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）4.【答案】6.8【考点】茎叶图极差、方差与标准差【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】∵ 根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是8+9+10+13+155=11 ∴ 这组数据的方差是15[(8−11)2+(9−11)2+(10−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=15[9+4+1+4+16]＝6.8三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）5.【答案】解：(1)由题意得{(a +b +0.12+0.14+0.10+0.04)×2=1,50×b ×2−50×a ×2=4,解得a =0.03，b =0.07．(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为1−0.8=0.2．最后一组的面积是0.04×2=0.08，最后两组的面积之和为0.10×2+0.04×2=0.28．因为0.08<0.2<0.28，所以x 位于倒数第二组，则(22−x )×0.10+0.08=0.2，解得x =20.8．所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．【考点】频率分布直方图【解析】无无【解答】解：(1)由题意得{(a +b +0.12+0.14+0.10+0.04)×2=1,50×b ×2−50×a ×2=4,解得a =0.03，b =0.07．(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为1−0.8=0.2．最后一组的面积是0.04×2=0.08，最后两组的面积之和为0.10×2+0.04×2=0.28．因为0.08<0.2<0.28，所以x位于倒数第二组，则(22−x)×0.10+0.08=0.2，解得x=20.8．所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．。
随机抽样、用样本估计总体习题及答案解析
随机抽样、用样本估计总体1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有 根棉花纤维的长度小于20 mm.惠生活 观影指南爱尚嘟嘟园迅播影院请支持我们，有更多资源和动力【答案】 30【解析】 因为频率分布直方图的矩形的高为,频率概率故矩形的高⨯组距即为频率.从图中可知长 度小于20 mm 的频率为(0.01+0.01+0.04)50⨯=.3,又总体为100根,故纤维长度小于20 mm 的根 数为1000⨯.3=30根. 惠生活 观影指南 爱尚 嘟嘟园 迅播影院 请支持我们，有更多资源和动力 课后作业夯基基础巩固2.从2 008名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 008名学生中每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为502008D.都相等,且为140【答案】 C 【解析】 随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为502008. 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年 级的学生中应抽取的人数为… ( )A.6B.8C.10D.12【答案】 B【解析】 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n ,则30640n=,得n =8. 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)⨯2=0.3,频数为36.样本总数为36120 03= ..∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)20⨯=.75, ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200⨯.75=90.5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数:91922+=91.5,平均数为8789909192939496918+++++++=.5,故选A.6.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.7.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取系统抽样,则分段的间隔k为.【答案】40【解析】在系统抽样中,确定分段间隔k,对编号进行分段,(N k N n=为总体的容量,n 为样本的容量), ∴12004030N k n ===. 8.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知 学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .【答案】 20【解析】 根据题意,56人应分为4组,每组14人,第一组为6号,第二组为6+14=20号,第三组为20+14=34号,第四组为34+14=48号,故还有一个同学的学号为20.9.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .【答案】 52.5%【解析】 结合频率分布直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.04100⨯=.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.025⨯10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25⨯102=.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%. 10.(2011江苏高考,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = .【答案】 165【解析】 ∵10685675x ++++==, ∴2s = 22222(107)(67)(87)(57)(67)1655-+-+-+-+-=. 11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为.【答案】 5 【解析】 该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为10818(6=分),方差为 2222221[(1418)(1718)(1818)(1818)(2018)(2118)]56-+-+-+-+-+-=,故填5. 12.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如 下表:惠生活 观影指南 爱尚 嘟嘟园 迅播影院 请支持我们，有更多资源和动力(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适【解】 (1)画茎叶图,如图所示,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙总体得分情况比甲好(2)根据公式得3333x x =,=甲乙;s =甲 3.96s ,=乙 3.35;甲的中位数是33,乙的中位数是综合比较选乙参加比赛较为合适.。
高考数学专题复习：用样本估计总体数字特征
高考数学专题复习：用样本估计总体数字特征一、单选题1．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的方差是13，那么另一组数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -，621x -的方差是（ ）A ．13B ．23C ．43D ．832．已知样本9，x ，10，y ，11的平均数是10，标准差是2，则xy 的值为（ ） A ．96B ．97C ．91D ．873．给定一组数据：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，则这组数据的第25百分位数是（ ） A ．3.0B ．3.2C ．4.4D ．5.34．若样本1x ，2x ，…n x ，的平均数．方差分别为x 、2s ，则样本135x +，235x +，35n x +，的平均数．方差分别为（ ） A ．x 、2s B ．35x +、2s C ．35x +、29sD ．35x +、()235s +5．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.766．下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．则该队员得分的40百分位数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是（ ）A ．平均数为4，中位数为5B ．平均数为5，方差为2.4C ．中位数为4，众数为5D ．中位数为4，方差为2.88．已知一组数据如下：1,2,5,6,11，则该组数据的方差为（ ） A ．12.4B ．12.3C ．12.2D ．12.19．已知一组数据的平均数是3,方差是4,且这组数据的平方和是这组数据和的平方的19，则这组数据的个数是（ ） A ．10B ．13C ．15D ．1610．小明和小红5次考试数学成绩统计如下：则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（ ） A ．110B ．108C ．22D ．411．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（ ）A ．64B ．65C ．66D ．6712．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为（ ） A ．87 B ．87.5 C ．89 D ．91二、填空题13．数据35124a a a a a ，，，，的方差22222123450.8)20(s a a a a a =++-++，则样本数据121a +，221a +，345212121a a a +++，，的平均数为________. 14．甲､乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是________.15．在某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，若不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其身高平均数170x =，抽取了女生20人，其身高平均数160y =．据此估计高一年级全体学生身高的值为________．16．已知样本数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为2，则样本数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的方差为________． 三、解答题17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值； （2）求月平均用电量的中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？18．某校对高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的均值；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．19．某种产品的质量以其质量指标值m 衡量，并按照质量指标值m 划分等级如下：现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m ，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).（1）求第75百分位数(精确到0.1)；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)90,100．50,60，[)80,90，[]60,70，[)70,80，[)（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．参考答案1．C 【分析】利用方差的性质求解. 【详解】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的方差是13，由方差的性质知，数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -，621x -的方差是214233⨯=.故选：C. 2．C 【分析】由平均数得20x y +=，由标准差得()()22101018x y -+-=，联立可得xy . 【详解】 依题意得91011105x y++++=，则20x y +=①.()()()()()()()222222221129101010111010102101055x y x y ⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+-=+-+-⎣⎦⎣⎦，则()()22101018x y -+-=②.由①②得22218x y +=，所以()()2224002189122x y x y xy +-+-===. 故选：C. 3．B 【分析】根据1025% 2.5⨯=，判断该组数据的第25百分位数即可. 【详解】这组数据是从小到大排序的，共10个数，而1025% 2.5⨯=，所以这组数据的第25百分位数是第3个数据，即3.2. 故选：B. 4．C【分析】由样本数据由i x 变为35i x +，结合平均数、方差的性质，即求新样本中的平均数、方差. 【详解】由题意，12...n x x x x n-+++=，2211()n i i s x x n -==-∑，∴样本135x +，235x +，35n x +的平均数135x x --=+，而2219s s =. 故选：C 5．D 【分析】利用均值的计算公式以及方差的计算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，总体的均值为4006007.577.210001000⨯+⨯=， 根据分层抽样的性质，可得总体的方差为：22400600[1(7.57.2)][0.5(7.27)]0.4360.4240.7610001000⨯+-+⨯+-=+=. 故选：D. 6．C 【分析】按所给数据求出各得分的频率，然后根据百分位数定义计算． 【详解】由所给数据，总数为212311111++++++=， 得分3,6,7,10,11,13,30的频率分别为2123111,,,,,,11111111111111， 前3个得分频率和为540%11>，前2个得分的频率和为340%11<，因此40百分位数应该是第三个频率211对应的得分为7分． 故选：C ． 7．B 【分析】依据数字特征的定义，依次对选项验证即可． 【详解】解：对于选项A ，1，2，5，6，6符合条件，故A 错，对于选项B ，若平均数为5且出现点数1，则只能为1，6，6，6，6，此时方差为22(15)4(65)45-+⨯-=，故B 对，对于选项C ，1，2，4，5，5符合条件，故C 错， 对于选项D ，1，4，4，5，6，平均数为()11445645++++=，方差()()()2221145464 2.85⎡⎤-+-+-=⎣⎦，符合条件，故D 错， 故选：B ． 8．A 【分析】先求出平均数，再根据平均数计算即可求得方差. 【详解】 ()112561155x =++++=，()()()()()2222221621525556511512.455s ⎡⎤=-+-+-+-+-==⎣⎦ 故选：A 9．B 【分析】设这组数据分别为12,,.,n x x x ⋯，根据平均数公式及方差公式即可得的12.3n x x x n ++⋯+=，()()()2221233.34n x x x n -+-+⋯+-=，从而得到22212.n x x x ++⋯+，再依题意得到方程，解得即可； 【详解】解：设这组数据分别为12,,.,n x x x ⋯，则12.3n x x x n ++⋯+=，()()()2221233.34,n x x x n -+-+⋯+-=所以()()()2222221212.6.33.34,n n x x x x x x n ++⋯+-++⋯++++⋯+=所以()22212.1894,n x x x n n n ++⋯+-+=从而22212.13n x x x n ++⋯+=.因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的19，所以()2211339n n n ⨯==，解得13n =或0n =（舍去）. 故选：B 10．D 【分析】依次求得两位同学的成绩的平均数，再根据结果求得两位同学成绩的方差即可得出结果. 【详解】小明数学成绩的平均值为11(107111110109113)1105x =++++=，所以成绩的方差为22122221(107110)(111110)(110110)(109110)(113110)45s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 小红数学成绩的平均值为21(99110111108112)1085x =++++=，所以成绩的方差为22222221(99108)(110108)(111108)(108108)(112108)225s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 因为2212s s <，所以小明同学的成绩更稳定,方差为21=4s .故选：D 11．D 【分析】根据频率分布直方图的平均数的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：(550.03650.04750.015850.01950.005)1067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. 故选：D. 12．C 【分析】根据一组数的百分位数的定义直接计算即可. 【详解】该组数据从小到大排序为85，87，88，90，92，共5个数据，而560%3⨯=， 所以这组数据的第60百分位数为8890892+=. 故选：C.13．9或7- 【分析】设样本数据35124a a a a a ，，，，的平均数为a ，推出2580a =，解得4a =±，由此即可求出结果. 【详解】 由题意知，222222123450.2(80)s a a a a a =++++-，设样本数据35124a a a a a ，，，，的平均数为a ，则222222123450.2[()()()()()]s a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-22222212345123450.2[2()5]a a a a a a a a a a a a =++++-+++++ 222222123450.2(5)a a a a a a =++++-，所以2580a =，解得4a =±，又12345222221a a a a a ++1，+1，+1，+1，的平均数为21a +， 当4a =时，21=9a +； 当4a =-时，21=-7a +. 故答案为：9或-7 14．①③④ 【分析】根据茎叶图中的数据，对题目中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】解：根据茎叶图中数据知，对于①，甲同学成绩的中位数是1(8082)812⨯+=，乙同学成绩的中位数是1(8788)87.52⨯+=，所以甲的中位数小于乙的中位数，①正确；对于②，甲同学的平均分为1(727680828690)816⨯+++++=， 乙同学的平均分为1(697887889296)856⨯+++++=， 所以甲同学的平均分比乙同学的平均分低，②错误； 对于③，甲同学的平均分比乙同学的平均分低，③正确；对于④，计算甲的方差为2222221107[(9)(5)(1)159]63⨯-+-+-+++=， 乙的方差为2222221244[(16)(7)23711]63⨯-+-++++=， 所以甲的方差小于乙的方差，④正确．所以正确的命题序号是①③④．故答案为：①③④．15．166【分析】根据平均数的计算公式即可求出结果.【详解】 估计高一年级全体学生身高的值为301702016016650⨯+⨯=， 故答案为：16616．18【分析】利用方差的性质求解即可.【详解】样本数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为22S =， 所以样本数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的方差为：23218⨯=.故答案为：1817．（1）0.0075；（2）中位数是224；（3）5户.【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于1即可求x 的值；（2）根据中位数左右两侧小矩形面积等于0.5可得中位数；（3）先计算每个区间抽取的户数，再计算抽样比例，即可求解.【详解】（1）由直方图的性质得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=， 解得：0.0075x =；（2）因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+-=，解得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224.（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户， 抽样比为112515105+++＝15， 所以月平均用电量在[)220,240的用户抽取12555⨯=户． 18．（1）93分；（2）115分.【分析】（1）由每组数据中点值乘以频率相加可得均值；（2）计算出110分以下的频率和为0.75，因此80%分位数在[)110130，，还需频率0.05，区间[)110130，的频率是0.2，还需通过计算可得结论． 【详解】解：（1）数学成绩在：[)3050，频率0.0050200.1⨯=， [)5070，频率0.0050200.1⨯=， [)7090，频率0.0075200.15⨯=， [)90110，频率0.0200200.4⨯=， [)110130，频率0.0100200.2⨯=， []130150，频率0.0025200.05⨯=，样本均值为：400.1600.1800.151000.41200.21400.0593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，可以估计样本数据中数学成绩均值为93分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计93分.（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为0.10.10.150.40.75+++=在130分以下所占比例为0.750.20.95+=因此，80%分位数一定位于[)110130，内，由 0.80.75110201150.950.75-+⨯=-， 可以估计样本数据的第80百分位数约为115分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分19．（1）109.8；（2）3；（3）4500(元).【分析】(1)先利用频率分布直方图的性质求出0.030x =，由第75百分位数在图中表现为该数的左侧频率为0.75，根据这一点可求第75百分位数；(2)先根据频率分布直方图以及等级划分规则算出三种等级的频率，从而得样本中各等级的件数，再利用分层随机抽样的按比例抽取求解；(3)根据(2)中算出的频率求利润的估计值.【详解】(1)由题得，()0.00250.00900.01000.02000.02600.0025101x ++++++⨯=，解得0.030x =.又[65,105)的频率为0.625，[105,115)的频率为0.26，所以第75百分位数在[105,115)内第75百分位数为0.750.62510510109.80.26-+⨯≈. (2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为(0.00250.0100)100.125+⨯=，(0.02000.0300)100.5+⨯=，(0.02600.00900.0025)100.375++⨯=.所以在200件样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品， 则应抽取的一等品的件数分别为7583200⨯=. (3)由(2)知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.故该企业销售600件这种产品，所获利润约为6000.375106000.62564500⨯⨯+⨯⨯=(元) 20．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为2153. 【分析】（1）根据概率之和等于1，即所以小矩形的面积之和等于1，即可求解；（2）根据平均分，众数，中位数的概念结合频率分布直方图即可求出平均分，众数，中位数.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：()1020.020.030.041a ⨯+++=，∴0.005a =．（2）平均分550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=＋（分） 众数为60702+=65分． 中位数为()0.50.005100.0410215700.033-⨯+⨯+=（分）．。
高三数学用样本估计总体试题
高三数学用样本估计总体试题1.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118．5D．119．5【答案】B【解析】22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98-56=42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，故选B.【考点】茎叶图.2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是( )A．这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【答案】C【解析】甲的极差是98－43＝55，乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；甲的中位数是＝74，乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；乙的众数为68，与中位数相同，C正确；甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D错误【考点】统计，茎叶图，极差，中位数，众数，平均数.3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5)2[15．5,19．5) 4[19．5,23．5)9[23．5,27．5)18[27．5,31．5)11[31．5,35．5)12[35．5,39．5)7[39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占()A．B．C．D．【答案】B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占＝．4.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【考点】1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算5.某车间名工人年龄数据如下表：合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这名工人年龄的方差.（1）这名工人年龄的众数为，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这名工人年龄的方差为.【考点】本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.6.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．18【答案】C【解析】由图知，样本总数为设第三组中有疗效的人数为，则，故选C.【考点】频率分布直方图.7.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）；（2），；（3）第4组.【解析】（1）由频率分布表与频率分布直方图即可得结果；（2）由频率分布直方图即可得的值;(3)求平均数..（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.【考点】本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、频率与概率的关系等基础知识，难度不大，熟练基础知识是解决好本类题目的关键.8.(2014·厦门模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A．B．C．D．2【答案】D【解析】因为=1,得a=-1,所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.9.在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为( )A．30B．40C．50D．60【答案】C【解析】设中间一个小矩形的面积为x，则其余(n－1)个小矩形面积和为5x，所以x＝。
人教版七年级下知识点试题精选-用样本估计总体
用样本估计总体一．选择题（共20小题）1．从一个大鱼池中捞取50条鱼，作好标记后放回，混匀后再捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（）A．100条B．500条C．1000条D．250条2．下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A．2万元B．14万元C．60万元D．62万元3．某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为（）A．480 B．320 C．416 D．以上答案均错4．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只．A．56 B．560 C．80 D．1505．不透明的口袋中装有若干个完全相同的白球，为了估计它们的个数，现将两个黑球（除颜色外其他都与白球相同）放入口袋中，然后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，按此方法摸了100次，有20次摸到了黑球，则估计口袋中共有白球（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有（）鱼．A．500条B．600条C．800条D．1000条8．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120 B．400 C．280 D．809．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（）A．450kg B．150kg C．45kg D．15kg10．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人11．水库中放养鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在n次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，抓到鲢鱼400条，估计塘中原来放养了鲢鱼（）A．9000条B．9600条C．10000条D．12000条12．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．31513．去年某市有1530人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有62名考生达到优秀，那么该市约有多少名考生达到优秀（）A．500名B．475名C．450名D．400名14．在世界无烟日（5月31日），小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有82个成年人不吸烟C．本地区约有18%的成年人吸烟D．样本是18个吸烟的成年人15．某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400 B．420 C．440 D．46016．一个口袋中有3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12 个B．15 个C．9 个D．10 个17．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．96人B．90人C．64人D．50人18．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（）A．400名B．450名C．475名D．500名19．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图，下面有四个推断：①小文一共抽样调查了20人②样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多③样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人④若小文所在小区的居民约有740人，估计其中当月使用“共享单车”0～20次的人数约为120人其中合理的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④20．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒进来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个同白球大小，质地均相同，只有颜色不同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球200次，其中有44次摸到红球，根据这个结果，估计袋中大约有白球（）个．A．28 B．30 C．34 D．38二．填空题（共20小题）21．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚将其中6个涂上黑色后放入，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中300次摸到白球，则估计盒中大约有白球个．22．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只．23．某出租车公司在“五•一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155（万元），你认为是否合理？答：．24．刘强同学为了调查全市初中生人数，对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因．25．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2006年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如表所示；那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为千克．26．鱼塘中养了1000条鱼，成活率为80%，现从中任意捕出40条，称得重量为135斤，那么估计鱼塘中约有鱼斤．27．为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道，从中随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校这1000名学生中约有名学生“不知道”如何办理“羊城通”．28．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：万元）：3.6，3.2，3.4，3.9，（3.0，3.1，3.6．试估计该商场5月份（31天）的营业额大约是万元．29．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是条．30．某电动车厂在一次质量检验中，从3000辆电动车中抽查了100辆，有3辆超标准（不合格），则3000辆电动车中大约有辆超标准（不合格）．31．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．32．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛．33．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊只．34．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼条．35．实验探究：从装同种豆子布袋中取出100拉，做上记号后放入袋子中充分搅匀，再取出100粒刚好有记号的4粒．从而估计布袋中有豆子粒．36．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为人．37．为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有人．38．为了了解某校312号宿舍的用电量是多少，电工李亮在6月初连续几天同一时刻观察312号宿舍的电表显示的度数，记录如下：请你估计312号宿舍6月份的总用电量为度．39．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点．40．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条．三．解答题（共10小题）41．调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况．（1）怎样了解鱼的平均质量？（2）怎样了解鱼的总条数？42．某鱼塘共放养鱼苗5000尾，成活率为90%，成熟后，质量为1kg以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捕捞出100条鱼，分别称重后放回，其中45条鱼的质量在1kg以上，而优质鱼的利润为4元/尾，试估计这个鱼塘在优质鱼上可获利多少元？43．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题：（1）英语教师所用的调查方式是；（2）指出问题中的总体，个体，样本，样本容量；（3）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”；（4）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗．44．近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生．沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树，从中选出10块（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块树木数量如下（单位：棵）65 100 63 200 64 600 64 700 67 30063 300 65 100 66 600 62 800 65 500请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树（结果保留3个有效数字）45．为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？46．为了估计养鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做上标记，然后放回池中，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？47．某个体养鱼户为估计池塘养鱼的数量，从中打捞了100条鱼，分别作了记号，又放回鱼塘，等鱼混合均匀后，又捕捞了200条，其中有5条鱼有记号，请你估计该池塘共有多少条鱼？48．张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条鱼，称得质量约为184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中．当它们与鱼群混合均匀后，又捞出200条，称得质量为416kg，且有记号的鱼有20条．（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？（2）请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少kg？49．春节前夕，咸丰县四大家在家领导与县直各单位上千名干部职工走上街头和城乡结合部的主要公路沿线，对积存的垃圾进行彻底清理，在全县掀起“洁万家”工作的热潮．学校是我家，清洁靠大家．为了让我校学生养成良好的卫生习惯，我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如表：根据上表回答下列问题：（1）这天，一个家庭一天最多丢弃个塑料袋．（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的．（3）该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有个．50．科学工作者为了考察某一地区的某种鸟的数目，一次捕获了这种鸟100只，并做上特殊记号后放回，以后每周再捕获这种鸟100只，连捕了6周发现每次做了记号的鸟分别占，，，，，，请你帮助这些科学工作者预测一下这个地区这种鸟的数目．用样本估计总体参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．从一个大鱼池中捞取50条鱼，作好标记后放回，混匀后再捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（）A．100条B．500条C．1000条D．250条【分析】由于捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，由此可以估计大鱼池中有标记的鱼所占的比例为10%，然后用50除以10%可得到这个鱼池中鱼的条数．【解答】解：∵捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，∴可以估计大鱼池中有标记的鱼所占的比例为10%，∵大鱼池中有50条鱼有标记，∴可以估计这个鱼池中大约有50÷10%=500条鱼．故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．2．下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A．2万元B．14万元C．60万元D．62万元【分析】先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均数乘以31天即可．【解答】解：7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）÷7=2万元，∴该公司今年8月份（31天）的总利润是2×31=62万元．故选D．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．3．某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为（）A．480 B．320 C．416 D．以上答案均错【分析】设该地区有x只金丝猴，由于第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的，因此可以列出方程x：24=80：4，解方程即可求解．【解答】解：设该地区有x只金丝猴，依题意得x：24=80：4，∴x=480．∴估计该地区有480只金丝猴．故选A．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时准确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．4．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只．A．56 B．560 C．80 D．150【分析】根据频数=频率×样本容量，进行计算即可．【解答】解：∵1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，鸡的总数为2000，∴质量在1.5～2.0千克之间的鸡的数量=0.28×2000=560只．故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，注意掌握每组的频率=该组的频数：样本容量．5．不透明的口袋中装有若干个完全相同的白球，为了估计它们的个数，现将两个黑球（除颜色外其他都与白球相同）放入口袋中，然后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，按此方法摸了100次，有20次摸到了黑球，则估计口袋中共有白球（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】根据口袋中有2个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：（1）∵实验总共摸了100次，其中有20次摸到了黑球，∵口袋中有2个黑球，假设有x个白球，∴，解得：x=8，∴口袋中有白球8个．故选B．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有（）鱼．A．500条B．600条C．800条D．1000条【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中10条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【解答】解：设湖中有x条鱼，则100：10=x：100，解得x=1 000（条）．故选D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．8．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120 B．400 C．280 D．80【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（）A．450kg B．150kg C．45kg D．15kg【分析】首先根据已知条件求出任选10的尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：==1.50，∴300×1.50=450kg，∴估计这300尾草鱼的总质量大约是450kg．故选A．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先求出任选10的尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．10．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．11．水库中放养鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在n次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，抓到鲢鱼400条，估计塘中原来放养了鲢鱼（）A．9000条B．9600条C．10000条D．12000条【分析】先计算出所抓到的鲤鱼占水库中放养鲤鱼的百分比，再根据抓到鲢鱼的条数估计出塘中原来放养了鲢鱼的数量．【解答】解：400÷×100%=10000（条），故选C．【点评】考查用样本估计总体的方法．12．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．315【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：×45=270．故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．13．去年某市有1530人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有62名考生达到优秀，那么该市约有多少名考生达到优秀（）A．500名B．475名C．450名D．400名【分析】首先求得抽取的200名考生的优秀率，然后乘以参加中考的总人数即可．【解答】解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有62名考生达到优秀，∴优秀率为×100%=31%∴1530人参加中考的学生达到优秀的有1530×31%≈475名，故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求得样本的优秀率．14．在世界无烟日（5月31日），小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有82个成年人不吸烟C．本地区约有18%的成年人吸烟D．样本是18个吸烟的成年人【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中82人不吸烟不代表本地区只有82个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400 B．420 C．440 D．460【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校九年级学生在这次测试中达到优秀的人数．【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%=440人．故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．16．一个口袋中有3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）。
用样本估计总体练习试题
第二节用样本估计总体时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)的频率为( )A.0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.4，故选B.答案 B2．(2013·卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案 D3．(2013·卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间[0,5)[5,10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)频数统计1142433 2答案 A4．(2014·预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小，选A.答案 A5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：最佳人选是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.答案 C6．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0＜α＜12，则n ，m 的大小关系为( ) A ．n ＜mB ．n ＞mC ．n ＝mD ．不能确定解析 依题意得x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y ， x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ，所以n x ＋m y ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y .所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝(m ＋n )α，m ＝(m ＋n )(1－α). 于是有n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)．因为0＜α＜12，所以2α－1＜0.所以n－m＜0，即n＜m.答案 A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________．解析根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.答案858．(2014·调研)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则(1)图中的x ＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．解析 由频率分布直方图知20x ＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x ＝0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿．答案 0.012 5 729．(2014·联考)已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x ，－y 这四个数据的平均数为1，则1x＋y 的最小值为__________．解析 由已知得3≤x ≤5，1＋3＋x －y 4＝1， ∴y ＝x ，∴1x ＋y ＝1x ＋x ，又函数y ＝1x＋x 在[3,5]上单调递增，∴当x ＝3时取最小值103. 答案 103三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(2014·调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？解x甲＝110×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，x乙＝110×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，s2甲＝110×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65，s22＝110×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小，出次品的波动也较小．11．(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数； (2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．解 (1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000.当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X <130，65 000，130≤X ≤150. (2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.12．(2013·卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1、x 2, 估计x 1－x 2的值．解 (1)设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知，30n＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.根据样本茎叶图可知，30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5.故x 1－x 2的估计值为0.5分．。
高考数学专题复习：用样本估计总体
高考数学专题复习：用样本估计总体一、单选题1．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部不小于13秒且小于19秒，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别是（）A．90%，35 B．90%，45C．10%，35 D．10%，452．某同学郑一粒均匀的骰子5次，记录每次骰子出现的点数，若其中至少出现了1次点数6，则这组数据不可能得出的统计结果是（）A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为3 D．中位数为3，方差为2.83．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（）A．165 B．160 C．150 D．1704．四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为2，方差为2.4 B．中位数为3，众数为2C．平均数为3，中位数为2 D．中位数为3，方差为2.85．某市2020年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（）A ．21B ．22C ．22.5D ．236．为了从甲､乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲､乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲､乙两人的平均成绩分别是 ,x x 甲乙，则下列说法正确的是（ ）A ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ． x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．242,x s ==B ．24,2x s =>C ．24,2x s =<D ．24,2x s ><8．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)分别为78,82,84,84,86,89,96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（ ） A ．82B ．84C ．89D ．969．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm 、177.6cm ，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（ ）A ．176cmB ．176.3cmC ．176.6cmD ．176.9cm10．设一组样本数据12,,n x x x 的平均值为2，则数据1229,29,,29n x x x ++⋅⋅⋅+的平均值为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．1411．某同学掷骰子4次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为12的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．512．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为（ ） A ．34岁 B ．35岁C ．36岁D ．37岁二、填空题13．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位数为________．14．学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为________.15．某企业生产甲､乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测量结果如下：由于表格被污损，数据a ，b 看不清，统计员只记得甲､乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则ab =________.16．已知样本数据1x ，2x ，⋯，2020x 的平均数与方差分别是m 和n ，若2(1i i y x i =-+=，2，⋯，2020)，且样本数据的1y ，2y ，⋯，2020y 平均数与方差分别是n 和m ，则222122020x x x ++⋯+=________．三、解答题17．高一年级期末考试成绩各分数段[)0,90，[)90,105，[)105,120，[)120,135，[]135,150的频率分布如下图.（Ⅰ）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（Ⅱ）用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去[)0,90，[]135,150两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值；（Ⅲ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在[)105,120之间的个体的编号.18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计总体中成绩落在[)50,60中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数；19．甲､乙两位同学要参加数学竞赛，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，绘制成茎叶图如下(单位：分)．（1）分别写出甲､乙两位同学6次预赛成绩的众数､中位数；（2）计算甲､乙两位同学6次预赛成绩的平均数与方差，并判断谁的成绩更稳定．20．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图所示.（1）确定直方图中x 的值，并求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240内的用户中应抽取多少户？21．下表为30位学生参加语文竞赛的成绩，并由小到大排列．（1）求第一、二、三四分位数；（2）求第10百分位数；（3）求第95百分位数．22．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）①求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？参考答案1．A 【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．建立相应的关系式，即可求得． 【详解】解：从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)0.9x =-+=，50(0.360.34)35y =⨯+=，故选：A ． 2．C 【分析】对于选项ABD ，举出满足条件且出现点数为6的例子，对于选项C ，由于至少出现一个点数6，结合平均数为2，计算方差即可判断作答. 【详解】对于A ，中位数为2的5个点数是1，1，2，5，6，平均数为1125635++++=，选项A 可能出现；对于B ，中位数为3，众数为2的5个点数是2，2，3，4，6或2，2，3，5，6均符合要求，即选项B 可能出现；对于C ，因平均数为2，且至少出现了1次点数6，则方差221(62) 3.25s >-=，即方差不可能为3，选项C 不可能出现；对于D ，中位数为3的5个点数是1，2，3，3，6，平均数为1233635++++=，方差2222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85s =-+-+-+-+-=，选项D 可能出现.故选：C 3．C 【分析】将数字从小到大（或从大到小）排列，得到众数和中位数，再算出平均数，即可得到答案. 【详解】人数分别是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，则众数为60，中位数为4050452+=，平均数为103030404050606060704510+++++++++=，∴平均数，众数，中位数的和为：60+45+45=150. 故选：C. 4．A 【分析】选项A ，利用反证法说明一定含6，选项BCD 中依次举例说明可能含有6即可. 【详解】对于A ，若平均数为2，且出现点数6，则方差221(62) 3.2 2.45S >-=>，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，所以A 可以判断；对于B ，当掷骰子出现的结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，所以B 不能判断；对于C ，当掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点6，所以C 不能判断；对于D ，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，则平均数为1(12336)35x =++++=，方差为2222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85S =-+-+-+-+-=，所以可以出现点6，所以D 不能判断. 故选：A. 5．B 【分析】由茎叶图得到数据最中间的两个数是21和23，即得解. 【详解】由茎叶图可知，数据最中间的两个数是21和23， 所以数据的中位数为21+23=222. 故选：B 6．D 【分析】根据茎叶图中的数据计算平均数得的平均数是82，乙的平均数是87，再根据茎叶图分析甲与乙的稳定性即可得答案. 【详解】由茎叶图可知，甲的平均数是727879858692826+++++=，乙的平均数是788687879193876+++++=，所以乙的平均数大于甲的平均数，即 x x <甲乙， 从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛. 故选:D. 7．C 【分析】由已知条件，根据平均数和方差的计算公式进行求解即可. 【详解】 根据题意有47448x ⨯+==， 而()22724428s ⨯+-=<.故选：C. 8．C 【分析】利用百分位数的定义分析求解即可． 【详解】解：因为780% 5.6⨯=,所以这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为89． 故选：C. 9．A 【分析】由题知13个的样本中，甲班男生有8人，乙班男生有5人，进而得两个班男生的平均身高为()11758177.6517613⨯+⨯=. 【详解】解:根据题意，抽出来的13个的样本中，甲班男生有241382415⨯=+人，乙班男生有151352415⨯=+人，所以根据题意得两个班男生的平均身高为()11758177.6517613⨯+⨯= 故选：A 10．C 【分析】利用平均数公式求解即可. 【详解】 因为122nx x x n+++=，所以12292929n x x x n++++++，()122913n x x x n+++=+=，故选：C. 11．D 【分析】利用方差的公式检验四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】当有一个数是5，则()25291442-=>，所以5一定不出现；当有一个数是3时，()23211442-=<，所以3可能出现； 当有一个数是2时，()2221042-=<，所以2可能出现； 当有一个数是1时，()21211442-=<，所以1可能出现；故选：D. 12．B 【分析】设A 、B 、C 三个部门的人数分别为,,a b c ，根据已知条件列出方程组可求出34a b =，54c b =，然后再根据平均数的计算公式，即可求出该单位全体人员的平均年龄.【详解】设A 、B 、C 三个部门的人数分别为,,a b c ，由题意得382430244234a b a b b c b c+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，所以3454a b c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以该单位全体人员的平均年龄为3538244238244244353544b b b a bc a b c b b b ⨯++⨯++==++++. 故选：B13．4.5【分析】将数据按从小到大的顺序排列，第8和第9个数的平均数即可.【详解】一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1按从小到大的顺序排列，可得1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，共10个，由1080%8⨯=，所以该组数据的80%分位数为45 4.52+=， 故答案为：4.5.14．17.5【分析】先求出该组数据的平均数，再由方差公式即可求出.【详解】 由图可知，该组数据的平均数为4144454750515254488+++++++=， 所以方差为()()()()2222222217431234617.58⎡⎤⨯-+-+-+-++++=⎣⎦. 故答案为：17.5.15．72【分析】求出均值可得17a b +=，再由方差相等可得()()22881a b -+-=，解方程组即可求解.【详解】77+7.5+9+9.56+8.5+8.5+=8=55a x xb ++==甲乙，可得17a b += ①， ()()()()()22222878787.58989.5 5.5D =-+-+-+-+-=甲 ，则()()()()()2222286888.588.58 5.5D a b =-+-+-+-+-=乙，可得()()22881a b -+-= ②， 由①②可得89,98a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，所以72ab = ， 故答案为：72 .16．4040【分析】由样本数据的平均数、方差的性质列方程组求出1m =，1n =，从而2221220201[(1)(1)(1)]12020x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，由此能求出222122020x x x ++⋯+的值． 【详解】由题意得：2m n m n -+=⎧⎨=⎩， 解得1m =，1n =， ∴2221220201[(1)(1)(1)]12020x x x -+-+⋅⋅⋅+-=， 22212202012202020202()2020x x x x x x ∴++⋯++-++⋅⋅⋅+=，2221220201220202()220204040x x x x x x ∴++⋯+=++⋅⋅⋅+=⨯=．故答案为：4040．17．（Ⅰ）110分；（Ⅱ）111.5分；（Ⅲ）413，463，513，563，613，663.【分析】（1）根据中位数的概念即可求解；（Ⅱ）结合加权平均数的计算公式即可求出结果；（Ⅲ）由系统抽样中等间隔即可求出结果.【详解】（1）由题图可知[)0,90和[)90,105分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在[)105,120分数段内从低到高13处，则中位数为1105151103+⨯=（分）. （Ⅱ）[)90,105，[)105,120，[)120,135三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为25%:30%:20%5:6:4=，则估计高一年级期末考试成绩的平均值为97.55112.56127.54111.5564⨯+⨯+⨯=++（分）. （Ⅲ）由题图可得[)0,90分数段内有150人，[)90,105分数段内有250人，[)105,120分数段内有300人，则[)105,120分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为10005020=，则在分数段[)105,120内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663. 18．（1）0.005a =；（2）2人；（3）众数为75，中位数为5407. 【分析】（1）由频率和为1可求出a 的值；（2）先求出成绩落在[)50,60的频率，从而可求出频数；（3）由图可知众数在第3组，从而可得众数为7080752+=，由于前2组的频率和小于0.5，前3组的频率和大于0.5，所以中位数在第3组，列方程可求得结果【详解】（1）()23762101a a a a a ++++⨯=，解得0.005a =．（2）由频率分布直方图得成绩落在[)50,60中的频率为2100.1a ⨯=，∴估计总体中成绩落在[)50,60中的学生人数为：200.12⨯=人．（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：7080752+=， 由于前2组的频率和10(0.010.015)0.250.5⨯+=<，前3组的频率和10(0.010.0150.035)0.60.5⨯++=>，所以中位数在第3组，设中位数为x ，则()()0.010.015100.035700.5x +⨯+-= 解得5407x =，所以中位数为540719．（1）甲同学6次预赛成绩的众数为82分，中位数为82分，乙同学6次预赛成绩的众数为85分，中位数为81.5分；（2）甲同学预赛的平均成绩82分；乙同学预赛的平均成绩81分，甲同学预赛成绩的方差为313；乙同学预赛成绩的方差为13；甲同学成绩更稳定． 【分析】（1）甲同学的6次预赛成绩分别为：78,79,82,82,83,88;乙同学的6次预赛成绩分别为：76，77，80，83，85，85，进而可得答案；（2）根据茎叶图,计算即可得平均数与方差，再根据数字特征的意义即可得答案.【详解】（1）由茎叶图可知，甲同学的6次预赛成绩分别为：78,79,82,82,83,88;乙同学的6次预赛成绩分别为：76，77，80，83，85，85；所以，甲同学6次预赛成绩的众数为82分，中位数为8282822+=(分)，乙同学6次预赛成绩的众数为85分，中位数为808381.52+=(分) （2）甲同学预赛的平均成绩121223880826x --++++=+=分 乙同学预赛的平均成绩243035580816x --++++=+=分， 甲同学预赛成绩的方差为22222221131(7882)(7982)(8282)(8282)(8382)(8882)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 乙同学预赛成绩的方差为222222221(7681)(7781)(8081)(8381)(8581)(8581)136s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 由2221s s >，所以，甲同学成绩更稳定20．（1）0.0075x =，众数为230度，中位数224度；（2）5户.【分析】（1）由频率和为1列方程可求出x 的值，由[)220,240对应的频数最大，可求出众数，由前3组的频率和小于0.5，前4组的频率和大于0.5，所以中位数在第4组，设中位数为t 度，则0.50.45220200.25t -=+⨯； （2）利用分层抽样的比进行求解即可【详解】（1）因为()0.0020.00250.0050.00950.0110.0125201x ++++++⨯=，所以0.0075x =； 由频率分布直方图可知：[)220,240对应的频数最大，所以众数为230度；因为前三组频率之和为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，第四组频率为0.0125200.25⨯=，且0.450.250.70.5+=>，所以中位数在第四组数据中，设中位数为t 度， 所以0.50.45220202240.25t -=+⨯=. （2）因为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的频率之比为()()()()0.012520:0.007520:0.00520:0.0025205:3:2:1⨯⨯⨯⨯=，所以月平均用电量在[)220,240内的用户中应抽取：51155321⨯=+++户， 答：月平均用电量在[)220,240内的用户中应抽取5户.21．（1）第一四分位数为65，第二四分位数为75.5，第三四分位数为85；（2）56.5；（3）99．【分析】（1）由30×25%，30×50%，30×75%分别确定第一、二、三四分位数的位置即可； （2）由30×10%确定第10百分位数的位置； （3）由30×95%确定第95百分位数的位置 【详解】解：（1）30×25%=7.5，取第8项数据，所以第一四分位数为65，30×50%=15，取第15、16项数据的平均数，所以第二四分位数为75762+=75.5；30×75%=22.5，取第23项数据，所以第三四分位数为85．（2）30×10%=3，取第3、4项数据的平均数，所以第10百分位数为55582+=56.5． （3）30×95%=28.5，取第29项数据，所以第95百分位数为99． 22．（1）x ＝0.0044；（2）①70户；②3（户）．【分析】（1）由频率分布直方图，列出方程，能求出直方图中x 的值．（2）①先求出用电量在[100，250)内的频率为0.7，由此能求出在这些用户中，用电量在区间[100，250)内的居民数．②用电量在[150，200)内的户数为30户，由此利用分层抽样的性质能求出用电量在[150，200)内的居民数应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）×50＝1，解得直方图中x＝0.0044．（2）①用电量在[100，250）内的频率为：（0.0036+0.0060+0.0044）×50＝0.7，∴在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数为100×0.7＝70户．②用电量在[150，200）内的户数为0.0060×50×100＝30（户），按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，用电量在[150，200）内的居民数应该抽取：130310⨯=（户）．。
第02讲 用样本估计总体 (精练)(教师版)
A ．x x <，<s sB ．x x <，s s >,,n x 的平均数为),2,3,,n 的平均数为，了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故，根据分层抽样抽样比可知，样本容量为135，故B S 乙，所以甲的数据更稳定，故,,n x 的平均数为nx ++，()1,2,3,,i n =的平均数为n a bx ++-)n x b b b bax n++++++-=·商丘市第一高级中学高一阶段练习）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子52，3，4，，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为，众数为5；②中位数为2,,n ），c ．方差 ，原样本数据的平均数nx n++，新样本数据的平均数12nny x x x c nn+++++=+（0c ≠），所以A 错误；，原样本数据的方差())(22211x n s x x x x x n ⎡=⨯--++-⎣(n x ⎡+++⎣(n x x ++-所以B 正确；2，…，n x ，则新样本数据1，2x ，…，分别为最小值和最大值，分别为最小值和最大值，极差为A ．甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数1,2,,6.⨯⎦636⎤x，则171x，则90 175(= 20166.5cm(1)以每组数据的区间中点值为代表，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个(1)求频率分布表中a，b，c的值，并求过去30天内苹果的日平均销售量（单位：kg）（同组数据用该组区(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；100100.01010万人，⨯=万人，0.01818⨯=万人，0.02525100100.03030万人，100.01212⨯⨯=万人，⨯⨯=万人，100.0055⨯”100.4(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x；。
28_2 用样本估计总体(重点练)解析版
28.2用样本估计总体（重点练）一、单选题1．（2019·重庆市育才中学九年级期中）为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是（）A．该年级书法社团的学生B．该年级部分女学生C．该年级跑步较快的学生D．从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生【答案】D【分析】抽样调查中具有代表性是指具有随机性、大众性.【详解】A.书法社团的学生的兴趣爱好大多数是书法，不具代表性，故错误；B.部分女生没有考虑到男生的兴趣爱好，故错误；C.跑步较快的学生兴趣爱好偏向与运动，故错误；D.抽取学号为10的整数倍，具有随机性，故正确.【点睛】此题主要考察抽样调查样本的代表性.2．（2019·湖南望城·九年级期末）为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我市七年级6000名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的500名学生的数学成绩，故④错误；样本容量是500，故⑤错误．故选B【点睛】本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．3．（2020·山东烟台·二模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______.①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【分析】①根据图中信息可得月均花费超过80元的有500人，故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．【详解】解：①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，∴所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120；故②正确；③∵1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=00，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣,③正确；故选D．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体等内容，准确识图并合理分析是解题的关键.二、填空题4．（2021·全国·九年级单元测试）为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．【答案】200【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为240，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答．【详解】10240÷=200（只）．故答案为200．【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．5．（2019·全国·九年级单元测试）小新家今年4月份头6天用米量如表：估计小新家4月份用米量为________kg．【分析】先计算出这6天一共用米的量,再算出平均每天用米的量,从而计算出小新家4月份用米的总量.【详解】解根据题意得:(0.6+0.8⨯2+0.9⨯2+1.0)÷6=56 (kg),则小新家4月份用米量为: 56⨯30=25(kg);故答案为:25.;【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体平均数约等于样本平均数. 6．（2020·北京·九年级专题练习）小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：155cm”可能性最大.【答案】1班【分析】先计算出三个班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例，分别进行比较大小即可．【详解】解：1班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例为3940；2班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例为3040；3班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例为3540；通过比较大小可得，抽到1班的身高不低于155cm 可能性最大.故答案为1班. 【点睛】本题考查的可能性的大小．准确计算概率是解题的关键.7．（2020·广东·东莞市长安雅正学校九年级月考）田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是_____________． 【答案】3000【分析】设鱼塘中估计有鱼条，第一次捞出200条，并将每条鱼做上记号再放入水中，当做了记号完全混于鱼群中，又捞出300条，发现带有记号的鱼有20条，由此根据样本估计总体的思想可以列出方程300:20:200x ，解方程即可求解． 【详解】解：∵20÷300=115∴200÷115=3000.故答案为：3000【点睛】本题考查的是概率问题，利用样本估计总体的思想，理解题意找到相等关系是解题关键． 三、解答题8．（2021·全国·九年级课时练习）为了顾及鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条中有b 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为anb，你认为这种估计方法有道理吗？为什么？ 【答案】有道理，理由见解析．【分析】首先求出有记号的b 条鱼在a 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵打捞a 条鱼，发现其中带标记的鱼有b 条，∴有标记的鱼占b a． ∵共有n 条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n ÷b a=nab（条），∴这种说法有道理． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．9．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球．试题分析：（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；（2）用彩球的总数乘以10040100，即可得到红球的个数.试题解析：（1）解：设白球的个数为x个，根据题意得：解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）1200×=720．答：需准备720个红球．点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.10．（2018·安徽·宣城市第六中学九年级月考）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【答案】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10,b=1450=0.28，c=50；故答案为a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．11．（2019·全国·九年级单元测试）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【答案】（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．【分析】（1）根据15——40岁的居民所占百分比求出总人数,再得各段的百分比,从而求出a,b 的值,（2）见下图,（3）根据年龄在0～14岁的居民所占比重求出总人数,乘以年龄在15～59岁的居民的占比即可.【详解】解：（1）根据题意得：144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59岁的居民有300×20%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：总人数：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）．【点睛】本题考查了统计图的实际应用,用样本估计总体,中等难度,从统计图中得到有用信息是解题关键.12．（2019·山西·九年级专题练习）晋剧（山西梆子）是我国北方的一个重要戏剧剧种，也叫中路戏，是国家级非物质文化遗产.某校在传统文化活动周期间拟向同学们推介晋剧，并就“你想要听哪部晋剧曲目”调查了部分学生，选择曲目有：A.《打金枝》，B.《战宛城》，C.《杀宫》，D.《火焰驹》，E，《双锁山》，每个学生只能选择一部，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形A的圆心角是多少度？（3）若该校共有2000名学生，请你估计想听《战宛城》的学生有多少人？（4）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是多少？【答案】（1）补图见解析；（2）54°；（3）500人；（4）15【分析】(1)根据E 的特征,结合两种统计图求出总人数,进而求出B,D 组对应的人数即可; (2)先求出A 组所占的百分比,再乘以360°即可; (3)用2000乘以B 组所占百分比即可; (4)根据概率=D 组人数÷总人数即可解题. 【详解】解：（1）补全条形统计图如解图；调查学生的总人数为2430%80÷=（人），选择B 的人数为8025%20⨯=（人），选择D 的人数为80122082416----=（人），据此补全条形统计图. （2）选择A 的人数所占百分比为12100%15%80⨯=， ∴扇形A 所对应扇形的圆心角度数为3601554%︒︒⨯=.（3）200025%500⨯=（人），∴估计想听《战宛城》的学生有500人；（4）共有80人，其中想听《火焰驹》的有16人，P ∴（正好抽到想听《火焰驹》的学生）161805==, ∴随机抽取一人正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是15【点睛】本题考查了统计与概率,用样本信息估计总体信息,属于简单题,找到两种统计图之间的信息关联是解题关键,主要失分原因是: ①找不到扇形统计图和条形统计图中的对应关系；②补全条形统计时作图不规范；③在计算概率时发生错误.13．（2020·江苏吴江·一模）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．【答案】（1）12；0.2；（2）见解析；（3）975人【分析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解.【详解】解：（1）调查的总人数是：4÷0.1＝40（人），则a＝40×0.3＝12（人），b＝8÷40＝0.2，故答案是：12，0.2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人），答：该校1500名初中学生中，约有975名学生在1.5小时以内完成家庭作业.【点睛】此题考查了统计表及频数分布直方图，读懂统计图表.，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 14．（2021·山东巨野·一模）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在-----范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【答案】（1）85～90（2）24人（3）1/3【详解】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：31 93（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率15．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0．4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作1x，方差记作21s，20名非患者的指标x的平均数记作2x，方差记作22s，则1x2x，21s22s(填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．【答案】（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接统计指标y低于0．4的有人的个数即可；②通过观察图表估算出指标x、y的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；（3）通过观察统计图确定不在“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①经统计指标y低于0．4的有9人,故答案为9；②观察统计图可以发现，1x大约在0.3左右，2x大约在0.6左右，故1x＜2x；观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故21s＞22s；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标x低于0．3的大约有4人，则概率为420；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有500×420=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为520=0.25.答：被漏判的概率为0.25.【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．16．（2021·浙江湖州·九年级月考）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【答案】（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）联系扇形统计图和条形统计图的信息分别求出调查的学生总数、C类人数和B 类人数，然后画图即可；（2）先采用列表法或树状图法列出所有机会均等的结果，然后求出抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【详解】（1）调查的学生总数为510÷％50=（人），C类人数为1085015360⨯=（人），B类人数为505151218---=（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为1A 、2A ，另两人分别为1B 、2B ，填表如下：所以P （抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==． 【点睛】此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、通过列表法与树状图法求概率，解题关键是正确读懂统计图的信息．17．（2021·山东中区·一模）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A ．1小时以下 B ．1~2小时（不包含2小时） C ．2~3小时（包含2小时） D ．3小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）填空：本次问卷调查一共调查了______名学生； （2）请将图①的条形统计图补充完整； （3）并求出图②中D 部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？【答案】（1）200；（2）见解析；（3）18︒；（4）估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）【分析】（1）根据B 选项人数及其占被调查人数的比例计算即可得出答案． （2）用总人数减去其他选项的人数求出D 选项的人数，即可补全统计图； （3）用360︒乘以D 部分所占的百分比即可得出D 部分所对应的圆心角度数；（4）用该校的总人数乘以每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次问卷调查一共调查的学生数是：10050%200÷=（名） 故答案为：200；（2）劳动的时间在3小时以上的人数有：200601003010---=（名），补全统计图如下：（3）D 部分所对应的圆心角度数是1036018200⨯=︒︒； （4）根据题意得：30101800360200+⨯=（名）， 答：估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，学会用样本估计总体的思想解决问题，属于基础题，中考常考题型．。
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《2.2 用样本估计总体（2）》测试题
一、选择题
1.(2012安徽理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，则( ).
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力.
答案：C.
解析：，甲成绩的方差为，乙成绩的方差为.
2.(2012江西理)样本()的平均数为，样本()的平均数为()，若样本(，)的平均数，其中，则n，m的大小关系为( ).
A. B. C. D.不能确定
考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用.
答案：A.
解析：由题意知，样本(，)的平均数为
，又∵，∴.∵，∴，即，∴，答案应选A.
3.(2012陕西理)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)，设甲乙两组数据的平均数分别为
，，中位数分别为，，则( ).
A.，
B.，
C.，
D.，
考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力.
答案：B.
解析：根据平均数的概念易计算出，又∵，
，∴答案应选B.
二、填空题
4.为了解东亚地区14岁男孩的平均体重，现从中国抽取了400个男孩，平均体重为45 kg；从日东抽取了200个男孩，平均体重为40 kg. 从韩国抽取了100个男孩，平均体重41 kg.由此可推断东亚地区14岁男孩的平均体重为 kg.
考查目的：考查平均数的求法，以及用样本估计总体的方法.
答案：43.
解析：.
5.(2010江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm.
考查目的：考查频率分布直方图的识读与理解能力.
答案：30.
解析：100×(0.001+0.001+0.004)×5=30.
6.(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 .
考查目的：考查方差的定义及计算公式的应用.
答案:3.2.
解析：平均数为，
.
三、解答题
7.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
问：哪种小麦长得比较整齐？
考查目的：考查平均数、方差等特征数字在分析和解决实际问题中的作用.
答案：甲种麦比较整齐.
解析：平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.用样本平均数可以估计总体平均数.方差( 标准差)描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.即反映了数据距离平均数的离散程度.标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.用样本方差(标准差)可以估计总体方差(标准差).样本容量越大，估计就越精确.
∵，，∴，故需要比较两种小麦的方差，而，
显然
，所以甲种麦比较整齐.
8.(2010安徽)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据
如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
⑴完成频率分布表；
⑵作出频率分布直方图；
⑶根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
考查目的：考查频数，频率的概念及频率分布直方图的意义和作用，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.
答案：⑴频率分布表如上表：⑵频率分布直方图下图：
⑶答对下述两条中的一条即可：
分组 频数 频率
[41，51)
2 [51，61) 1 [61，71) 4 [71，81) 6 [81，91) 10 [91，101) 5 [101，111)
2
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的
天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善.
解析：首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.。