重庆大学《841信号与系统》习题库

值：
1 F ω
ω0
2
F ωdω
f t
1
1 O 1
t
4. 已知F1ω F f1t,利用傅里叶变换的性质, 求F2ω F f16 2t。
5.
已知升余弦信号 f
t
E 2
1
cos
πt τ
0 t ,
利用频移性质求其频谱 密度函数，并与矩形脉 冲信号
f1 (t )
E
u
t
τ 2
u
t
τ 2
（4）求系统的单位冲激响应h(t)。
4. 在图a所示电路中，以yt 为响应变量。
(a)求电路的状态方程与输出方程；
(b)分析系统可控性与可观测性的条件。
f t
yt
C
R1
iL t
+ vC
t
L
-
R2
(a)
1.粗略绘出下列各函数式的波形图
(1) f1t u t2 1
(2)
f2
t
d dt
et cos tut
2. 求下列函数值
(1) f t
d dt
et t
(2) f t t e3 τ d τ
3. 已知信号 f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。
(1) f (6 2t)
x3t
1
o 123 t
3. 电路如图 4-5（a）所示 （1）求系统的冲激响应。
（2）求系统的起始状态 iL 0 、vC 0 , 使系统的零输入响应等于冲激响应
（3）求系统的起始状态，使系统对 ut 的激励时的完 全响应仍为 ut。
2Ω 1H
iL 0
e t
1F
4 5( )
1.题图（a）是理想高通滤波器的幅频特性和相频特性，求此理想高通滤波器的冲激响应。
的频谱比较。
6. 已知双 Sa 信号
f
t
ωc π
Saωc t
Saωc
t
2τ
试求其频谱
7. 求图示函数的傅里叶变换。
f t
1
8.
已知信号
f
(t
)
1 0
cos
t
t t
o 1
求该信号的傅里叶变换。
9. 求信号f (t) Sa(100t)的频宽（只计正频率部分），若对 f (t)进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率fN和奈奎斯特 周期TN。
2. 已知某系统的微分方程 为
d2 r dt
t
2
5
dr d
t
t
6r
t
3
de d
t
t
2e
t
试求其冲激响应 h(t)。
3. 若激励为et ，响应rt 的系统的微分方程
d dt
rt
2r t
d2 dt2
et
ห้องสมุดไป่ตู้
3
d dt
et 3et
求系统的冲激响应．
4. 已 知 线 性 时 不 变 系 统 的 一 对 激 励 和 响 应 波 形 如 下 图 所 示 ， 求 该 系 统 对 激 励 的
(1) yt xt cost 1
(2) yt x t
1. 描述某 LTI系统的微分方程为
d2 rt 3 d rt 2rt 2 d et 6et
dt2
dt
dt
已知r0 2, r0 0, et ut，求系统的全响应，
并指出零输入响应，零 状态响应，自由响应， 强迫响应。
零状态响应。
et
r t
1
1
O1 5. 计算卷积 f1(t) f2 (t)，并画出波形。
f1t
2 1
2
t
O
f2 t
1 e t 1
1 2 3t
6. 对图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。
(1)求复合系统的冲激响应 h(t) ，画出它的波形；
(2)用积分器、加法器和延时器构成子系统 ha t 和hb t 的框图;
f t ha t
hat
hbt
(a
ha t
1 o1
hb t
1
t
o
(b)
1 2t
1.
周期信号
f t 3cos
画出单边幅度谱和相位谱；
t
sin
5t
π 6
2 cos
8t
2π 3
出双边幅度谱和相位谱。
f t
2. 求信号f (t)的傅里叶变换F 。
2
1
O1
t
3. 已知信号 f(t)波形如下，其频谱密度为 F(jω)，不必求出 F(jω)的表达式，试计算下列
4. 图（a）所示为幅度调制系统，输入信号 e(t)为限带实信号，带宽为 fm；s(t)为周期性 冲激序列，如图（b ）所示；H(jω)为理想低通滤波器，带宽为 3 fm 如图（c ）所示，求系 统的输出 r(t)。
et
H j
st （a st
2
1 fm
1 fm
2
1O fm
11 2 fm fm
H jω
jω
1
O ω
O
2. 系统的结构如下图所示，这是一种零阶保持器，它广泛应用在采样控制系统中。
(1)求出该系统的系统函数 H(jω)。
(2)若输入
,求输出 y(t)。
xt
输入
1 t d t
yt
延迟
3. 已知某系统的系统函数H ω，
试求系统的零状态响应 y(t)。
1 jω 5
输入信号 x(t)为(1) cos 3t, (2)sint
；
当λ0
21时，λt
2
et et
；
求（1）状态转移矩阵 eAt ；（2)确定相应的A。
3. 已知下图所示系统 : （1）列写状态方程与输出方程；（2）求系统的微分方程； （3）已知e(t) u(t)时的全响应;
r(t) 1 1 et 5 e3t t 0 32 6
求系统的零输入响应yzi (t)与起始状态λ0 ；
(2) d f (6 2t)
dt
f t
2
1
4. 某连续系统的框图如图(a)所示，写出该系统的微分方程。
f t y t
yt
a1
a0
()
5. 判断方程 yt x2 t 描述的系统是否为线 性系统？
6.
判断系统 yt x t 是否为线性时不变系统 ？
2
7. 系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统。
t
H 1
6π fm O ()
1. 请列写出下图所示电路 的状态方程和输出方程 。指定
r1(t ), r2(t )为响应变量。
1(t ) L
r2(t )
R2
e1(t )
R1 r1(t ) C
2 (t )
e2 (t )
2. 已知一线性时不变系统在零输入条件下有：
当λ0
11时，λt
e2t e2t
1. 求下列函数的拉氏变换
f t
1
o
1
2
2. 某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统。
当输入x1t δt时，系统的输出为 y1t t et ut ； 当输入x2t utt时，系统的输出为y2t 3et ut；
当输入x3t 为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出 y3 t 。