高考数学重点难点讲解函数图像与图像变换
高考数学中的函数图像问题解析
高考数学中的函数图像问题解析高考数学是所有高中毕业生的噩梦之一，尤其是数学中的函数图像问题。
在高考数学中，函数图像问题是一个必须掌握的部分，因为它涉及到很多实际问题的解决方法。
在本文中，我们将详细讨论高考数学中的函数图像问题，帮助读者更好地理解这个难点。
一、简单的函数图像问题在高考数学中，最简单的函数图像问题是给定一个函数f(x)，要求求出其图像。
这个问题看似简单，但实际上需要掌握一些技巧。
首先，我们需要了解一些常见的函数的图像，例如二次函数，指数函数，对数函数等。
这些函数的图像是高考数学中重点考察的，因此需要记住其基本形态。
其次，我们需要使用一些基本的图像变换技巧，例如平移，压缩等，来对函数的图像进行分析和绘制。
最后，我们需要了解如何使用数值表来绘制函数的图像。
数值表是一种非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解函数的性质。
例如，我们可以使用数值表来确定函数的极值点，拐点，以及其他关键点。
此外，数值表还可以帮助我们确定函数的单调性，从而更好地理解函数的最大值和最小值，以及函数的攀升或下降趋势。
二、复杂的函数图像问题除了简单的函数图像问题外，高考数学中还存在一些更为复杂的函数图像问题。
例如，有时候我们需要对一个函数进行分段定义，这样函数的图像会变得更加复杂。
此时，我们需要了解分段函数的基本性质和图像变换规律，来更好地分析和绘制分段函数的图像。
另外，有时候函数的定义域和值域也受到限制，这会对函数的图像造成一些影响。
例如，如果定义域为负数，那么函数的图像可能会受到对称性的影响，这就需要我们使用对称性来分析和绘制函数的图像。
应用题中也会出现函数图像的问题，例如在求解物理问题时，需要根据函数的图像来解决问题。
因此，在应用题中需要有针对性地分析函数的图像，来解决具体的问题。
三、总结在高考数学中，函数图像问题是一个非常重要的考点，需要从多个方面进行思考和分析。
对于这个问题，我们需要掌握基本的图像变换和数值表技巧，以及对各种函数的基本形态和特殊性质有所了解。
高考数学中的函数图像变换及其应用
高考数学中的函数图像变换及其应用高考数学作为广大学生面临的一大挑战，其中数学分值占比不容忽视，其中函数图像变换的相关知识成为了考生备考重点之一。
本文将介绍这些知识，并探讨其相关应用。
一、函数图像的平移平移是函数图像变换中最基本的一种，它是通过改变函数图像与坐标轴的相对位置来实现的。
其中，平移的方向与距离是决定平移效果的两个重要因素。
对于一般的函数y=f(x)，将它的图像向右平移a个单位长度的方法如下：设新函数为y=f(x-a)，则各个点的实际位置为（x+a，y），根据平移的原理，需要将这些点在坐标系中向左平移a个单位长度即可实现。
类似地，将函数图像向左平移a个单位长度的方法就是y=f(x+a)，而将其上移或下移b个单位长度的方法分别为y=f(x)+b 和y=f(x)-b。
函数图像的平移主要应用于研究函数图像的周期性，以及改变其输出值区间、控制其渐进线等方面。
二、函数图像的伸缩伸缩也是函数图像变换中常用的一种方法，它是通过改变函数图像沿x、y轴的长度比例来实现的。
对于一般的函数y=f(x)，将其图像沿x轴方向压缩k倍的方法如下：设新函数为y=f(kx)，则每个点的实际位置为（x/k，y），因此只需将这些点在坐标系中沿x轴方向伸缩k倍即可。
类似地，函数图像沿y轴方向压缩k倍的方法为y=kf(x)，而沿x、y轴方向伸缩k倍的方法分别为y=f(x/k)和y=kf(kx)。
函数图像的伸缩主要应用于研究函数图像的单调性、极值、导数等性质，以及折线图、曲线图的绘制等方面。
三、函数图像的旋转旋转是函数图像变换中相对复杂的一种，它是通过改变函数图像与坐标轴的相对位置和形状来实现的。
对于一般的函数y=f(x)，将其图像沿原点逆时针旋转α角的方法如下：设新函数为y=f(xcosα+ysinα)，则原函数中每个点的坐标（x，y）将变为（xcosα+ysinα，-xsinα+ycosα），按照旋转的原理，需要将这些点在坐标系中沿逆时针方向旋转α角度即可实现。
高考数学《图像变换在三角函数中的应用》基础知识与典型例题分析
高考数学《图像变换在三角函数中的应用》基础知识与典型例题分析在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如()sin y A x ωϕ=+的函数，通过横纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。
要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。
一、基础知识：（一）图像变换规律：设函数为()y f x =（所涉及参数均为正数） 1、函数图像的平移变换：（1）()f x a +：()f x 的图像向左平移a 个单位 （2）()f x a −：()f x 的图像向右平移a 个单位 （3）()f x b +：()f x 的图像向上平移b 个单位 （4）()f x b −：()f x 的图像向下平移b 个单位 2、函数图像的放缩变换：（1）()f kx ：()f x 的图像横坐标变为原来的1k（图像表现为横向的伸缩） （2）()kf x ：()f x 的图像纵坐标变为原来的k 倍（图像表现为纵向的伸缩） 3、函数图象的翻折变换： （1）()fx ：()f x 在x 轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y 轴对称的图像（2）()f x ：()f x 在x 轴上方的图像不变，x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可（与原x 轴下方图像关于x 轴对称）（二）图像变换中要注意的几点：1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 ② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：()31y f x =+：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤()2y f x =−+：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现： （1）加“常数”⇔ 平移变换（2）添“系数”⇔放缩变换 （3）加“绝对值”⇔翻折变换3、多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：① 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 ② 横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化 例如：()()21y f x y f x =→=+可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时()()1f x f x →+。
艺术生高考数学专题讲义考点10函数的图象及其变换
艺术生高考数学专题讲义考点10函数的图象及其变换1.函数的图象函数的图象是函数y=f(x)的平面图形表示，通常用笛卡尔坐标系上的点(x,f(x))表示。
函数的图象可以帮助我们直观地了解函数的性质。
2.常见函数图象(1) 一次函数y=ax+b (a≠0) 的图象是一条直线，斜率为a，截距为b。
(2) 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0) 的图象是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。
(3)幂函数y=x^a(a>0,a≠1)的图象是一条指数曲线，根据a的大小关系可以判断增减性。
(4) 对数函数y=loga(x) (a>0, a≠1) 的图象是一条反比例函数的图象。
3.函数图象的平移(1)向右平移h个单位：将x替换为x-h，则对应的函数图象向右平移h个单位。
(2)向左平移h个单位：将x替换为x+h，则对应的函数图象向左平移h个单位。
(3)向上平移k个单位：将y替换为y-k，则对应的函数图象向上平移k个单位。
(4)向下平移k个单位：将y替换为y+k，则对应的函数图象向下平移k个单位。
4.函数图象的伸缩(1) 横向伸缩：将x替换为kx (k>0)，则对应的函数图象在x轴方向上缩短为原来的1/k倍；如果k<0，则函数图象在x轴方向上翻转。
(2) 纵向伸缩：将y替换为ky (k>0)，则对应的函数图象在y轴方向上伸长为原来的k倍；如果k<0，则函数图象在y轴方向上翻转。
5.函数图象的对称(1)关于x轴对称：将y替换为-y，则对应的函数图象关于x轴对称。
(2)关于y轴对称：将x替换为-x，则对应的函数图象关于y轴对称。
(3)关于原点对称：先进行左右对称，再进行上下对称。
6.函数图象的综合变换根据需要，可以将平移、伸缩和对称等操作综合运用于函数的图象，从而得到更加复杂的函数图象。
7.相关考点(1)函数的性质与图象：通过观察函数的图象，可以判断函数的奇偶性、增减性等性质。
(2)函数的反函数：反函数的图象是原函数的图象关于直线y=x的镜像。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
高中数学《函数图象的变换》教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。
2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。
3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。
高考数学中的图像变换相关知识点详解
高考数学中的图像变换相关知识点详解图像变换在高考数学中是一个非常重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
作为高考数学的一部分，图像变换不仅涉及到具体的计算方法，还要求我们掌握一些抽象的概念。
在本文中，我们将详细讨论高考数学中的图像变换相关知识点，帮助大家更好地理解和应用这一概念。
一、图像的基本变换类型在高考数学中，图像的基本变换类型包括平移、旋转、缩放和翻转等。
其中，平移是指在平面内保持图形形状和大小不变的情况下，将其平移指定的向量，从而得到一个新的图像。
旋转是指将图像围绕某个点或某条线进行旋转，使得图形的位置和形状发生变化。
缩放是指将图形按照固定比例进行变形，可以将图形放大或缩小。
翻转是指将图像沿着某个基准线进行翻转，从而得到一个关于基准线对称的新图像。
二、二维坐标系中的图像变换图像变换的描述离不开数学中的坐标系概念。
在二维坐标系中，我们可以用坐标表示平面上的点，并通过坐标系的变换来描述图像的变化。
下面我们就分别对四种基本变换类型在坐标系中的运算规则进行介绍。
1. 平移变换平移变换是将点 $(x,y)$ 变换成点 $(x+a,y+b)$ 的变换，其中$(a,b)$ 为平移向量。
也就是说，平移变换相当于将坐标系整体向右移动 $a$，向上移动 $b$。
例如，对于给定的点 $(1,2)$，以$(3,4)$ 为平移向量进行平移变换，得到新的点 $(4,6)$。
2. 旋转变换旋转变换是将点 $(x,y)$ 按照某个中心点绕指定的角度$\theta$ 进行旋转，得到新的点$(x',y')$。
旋转变换的基本公式为：$$\begin{bmatrix} x'\\y' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}$$其中 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 分别表示旋转角度的余弦和正弦值。
高考第一轮复习——函数的图象及其变换(理科)
一、学习目标：1. 了解函数图象的基本变换，能画出简单的函数图象。
（一次函数、二次函数、初等函数等）2. 认识函数图象，并能根据函数图象理解函数的性质。
3. 能利用函数图象解决简单的问题。
二、重点、难点：重点：作图→识图→用图难点：函数图象的应用三、考点分析：函数图象是新课标高考命题的重点之一，考查的题型多以选择、填空题出现。
根据新课标高考知识点的要求：只要求掌握对简单的函数图象的认识、应用等。
通过对函数图象这一知识点的考查，进一步考查学生分析问题、解决问题的能力及数形结合的思想方法。
知识网络结构：知识要点解析：（一）作图：1. 一般作图方法：（列表、描点、连线）确定函数定义域、化简函数解析式、讨论函数性质、画出函数图象。
2. 变换作图（1）平移变换：函数)0y的图象可由函数)f(xfxy=的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）(),(≠+a=a平移|a|个单位得到。
（此平移过程中：函数的值域不变）函数)0y的图象可由函数)f(xxfy=的图象向上（b＞0）或向下（b＜0）(≠(,)+b=b平移|b|个单位得到。
（此平移过程中：函数的定义域不变）（2）对称变换函数)(x f y -=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于x 轴对称变换得到。
函数)(x f y -=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于y 轴对称变换得到。
函数)(x f y --=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于原点对称变换得到。
函数)(1x fy -=的图象可由函数)(x f y =的图象作关于直线y ＝x 对称变换得到。
函数|)(|x f y =的图象可通过作函数)(x f y =的图象，然后把x 轴下方的图象翻折到x 轴的上方，其余部分不变得到。
函数|)(|x f y =的图象可由函数)(x f y =的图象在y 轴右边的部分及该部分关于y 轴对称的部分组成。
（3）伸缩变换：函数)10(),(≠>=A A x Af y 且的图象可由函数)(x f y =的图象上的各点纵坐标伸长（A ＞1）或缩短（0＜A ＜1）原来的A 倍得到。
高考数学重难点解析 三角函数的图像及性质
三角函数的图像与性质【考纲说明】1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最 小值、周期性、图像与x 轴交点等）；3．结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x y 的实际意义；【知识梳理】一、三角函数的图像与性质1 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性 奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭函 数性 质2、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的性质振幅：A ；最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
二、三角函数图像的变换1、五点法作y=Asin （ωx+ϕ）的简图： 五点取法是设t=ωx+ϕ，由t 取0、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.2、三角函数的图像变换三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象。
高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析
高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。
在数学的众多知识点中，函数的性质与图像变换一直是重点和难点。
在高考冲刺阶段，对这部分内容进行全面、深入的复习和理解，将有助于我们在考试中取得更好的成绩。
一、函数的基本性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随自变量的增大而增大或减小的性质。
判断函数单调性的方法通常有定义法、导数法等。
定义法：设函数$f(x)＄的定义域为$I$，对于定义域$I$内某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$，＄x_2$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有$f(x_1) ＜ f(x_2)＄（或$f(x_1) ＞ f(x_2)＄），那么就说函数$f(x)＄在区间$D$上是增函数（或减函数）。
导数法：若函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内可导，当$f'（x) ＞0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递增；当$f'（x) ＜ 0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递减。
2、奇偶性奇偶性是函数的另一个重要性质。
若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为偶函数；若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为奇函数。
判断函数奇偶性的一般步骤为：首先确定函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；如果对称，再判断$f(x)＄与$f(x)＄的关系。
3、周期性对于函数$f(x)＄，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，＄f(x ＋ T) ＝ f(x)＄都成立，那么就把函数$y＝ f(x)＄叫做周期函数，周期为$T$。
常见的周期函数如正弦函数、余弦函数等。
4、对称性函数的对称性包括轴对称和中心对称。
高考数学函数图像变换与技巧全解析
高考数学函数图像变换与技巧全解析在高考数学中，函数图像的变换与相关技巧是一个重要且具有一定难度的知识点。
掌握这部分内容，对于理解函数的性质、解决函数相关的问题以及提高数学综合解题能力都具有至关重要的意义。
一、函数图像的平移变换函数图像的平移是指将函数的图像在平面直角坐标系中沿着坐标轴进行移动。
对于形如 y ＝ f(x) 的函数，向左平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x ＋ a)；向右平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x a)。
向上平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) ＋ b；向下平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) b。
例如，对于函数 y ＝ x²，将其向左平移 2 个单位，得到 y ＝（x ＋2)²的图像；将其向下平移 3 个单位，得到 y ＝ x² 3 的图像。
在进行平移变换时，需要注意“左加右减，上加下减”的规律。
这个规律简单易记，但在实际应用中，同学们要理解其本质，即函数自变量 x 的变化和函数值 y 的变化。
二、函数图像的伸缩变换函数图像的伸缩变换包括沿 x 轴和 y 轴的伸缩。
沿 x 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其横坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ f(1/k x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 x 轴缩短；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 x 轴伸长）。
例如，函数 y ＝ sin x 的图像，将其横坐标缩短为原来的 1/2，得到y ＝ sin 2x 的图像。
沿 y 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其纵坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ kf(x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 y 轴伸长；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 y 轴缩短）。
比如，函数 y ＝ x 的图像，将其纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝ 2x 的图像。
2022年高中数学高考重点难点讲解：函数图像与图像变换
难点10 函数图象与图象变换2a2a 2)2(00x x a +-2a21212++a a 211+a 0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(<++-+++=-+-+-+=+-++=-aa a a a a a a a a a a g a f ,m2,m4m>1;5★★★★如图，函数=23||在∈［－1,1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥O 轴，点M1，mm ∈R 且m>23是△1写出用B 点横坐标t 表示△ABC面积S的函数解析式S=ft;1102+x21-x 21x -⎩⎨⎧∈--∈]1,0[),(3)0,1[),(21x x f x x f 21x 1293a1441log 441log )2(122222+++=+++=++x x x x x x x x)1(21111log 2->++++=x x x 41log 211)1(21log 22=++⋅+x x 11+x a=F0=－2答案：－2三、4解：1S △ABC=S 梯形AA ′B ′BS 梯形BB ′C ′C －S 梯形AA ′C ′C 2S=fm 为减函数5解：1依题意，设Bt,23 t,A －t, 23tt>0,C0,0 ∵M 是BC 的中点∴20x t +=1,223y t + =m∴0=2－t,0=2m －23t 在△ABC 中，|AB|=2t,AB 边上的高hAB=0－23t=2m －3t ∴S=21|AB|·hAB= 21·2t ·2m －3t,即ft=－3t22mt,t ∈0,12∵S=－3t22mt=－3t －3m 232m ,t ∈0,1,若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<23130m m ，即23＜m ≤3,当t=3m 时，Sma=32m ,相应的C 点坐标是2－3m , 23m,若3m>1,即m>=ft在区间0，1］上是增函数，∴Sma=f1=2m －3,相应的C 点坐标是1，2m －36解：1=1102+x－1的反函数为f=g x x+-11－1＜＜1由已知得g=21+x ,∴F=g x x +-1121+x ,定义域为－1，12用定义可证明函数u=x x +-11=－112+x 是－1，1）上的减函数，且=gu 是增函数∴f 是－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A 、B7解：1）=f=⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈-]1,0[,1)0,1[,12x x x x 图略=f 的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积为2π2当f1a=f2有两个不等实根时，a 的取值范围为2－＜a ≤13若f1>f2－b 的解集为［－1，21］，则可解得b=235-81g=－241-x 2b=4时，交点为5，4；b=0时，交点为3，0 3不等式的解集为{|4＜＜29或>6。
高考数学冲刺复习三角函数图像考点解析
高考数学冲刺复习三角函数图像考点解析在高考数学中，三角函数图像是一个重要的考点，它不仅要求我们掌握基本的概念和性质，还需要我们能够灵活运用这些知识解决各种问题。
在冲刺复习阶段，对三角函数图像考点进行系统的梳理和深入的理解，能够帮助我们在考试中更加得心应手。
一、三角函数的基本类型我们先来了解一下常见的三角函数，包括正弦函数（y ＝ sin x）、余弦函数（y ＝ cos x）和正切函数（y ＝ tan x）。
正弦函数的图像是一个以2π 为周期，在－1 到1 之间波动的曲线。
它在 x ＝ 0 时，函数值为 0；在 x ＝π/2 时，函数值为 1；在 x ＝3π/2 时，函数值为－1。
余弦函数的图像同样是以2π 为周期，在－1 到 1 之间波动。
它在 x ＝ 0 时，函数值为 1；在 x ＝π 时，函数值为－1。
正切函数的图像则有所不同，它的周期是π，定义域为x ≠ （π/2)＋kπ（k 为整数），值域为R。
其图像在每个周期内都是单调递增的，且有垂直渐近线 x ＝（π/2) ＋kπ。
二、三角函数图像的性质1、周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。
周期性是三角函数的重要特征之一，利用周期性可以将函数在一个周期内的性质推广到整个定义域。
2、对称性正弦函数是关于直线 x ＝π/2 ＋kπ（k 为整数）对称的奇函数；余弦函数是关于直线 x ＝kπ（k 为整数）对称的偶函数。
3、单调性正弦函数在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k 为整数）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ上单调递减。
余弦函数在2kπ π, 2kπ上单调递增，在2kπ, 2kπ ＋π上单调递减。
4、值域正弦函数和余弦函数的值域都是-1, 1，正切函数的值域是 R。
三、三角函数图像的变换1、平移变换对于函数 y ＝ sin(x ＋φ)，当φ ＞ 0 时，图像向左平移φ 个单位；当φ ＜ 0 时，图像向右平移|φ|个单位。
高中数学《函数图象的变换》课件
翻折变换
y = f(x) 的图象
y =|f( x )| 的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图 象保留，下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象.
平移变换
左上 右下 平平 移移
对称变换
关关关 于于于 x y原 轴轴点
翻折变换
上左 下右 翻翻 折折
归纳总结
平 y = f(x) 左移 h (h>0) y = f(x + h)
移 的图象 个 单 位
的图象
变 换
y = f(x) 右移 h (h>0) y = f(x - h)
的图象 个 单 位
的图象
问题与思考——复习
1、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = |log2x| (2) y = x2 - 2x，y = |x2 - 2x|
yy= log2 x
o
o
1
x
1
x
将 y = log2x 在 x 轴上方的图象保留， 下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可
翻 的图象 折 变 换
y =f( |x| ) 的图象
？
谢 谢
翻折变换
问题与思考：
2、在同一坐标系中作下列函数 的图象，并说明每组两函数图象间的 关系.
(1) y = 2x，y = 2|x| (2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
y
y
y = 2x 11
o x
y = 2|x| 1
高考2025年函数图像变换知识点解析
高考2025年函数图像变换知识点解析函数图像变换是高考数学中的重要知识点，它不仅能够帮助我们更深入地理解函数的性质，还能在解题中发挥关键作用。
对于即将参加2025 年高考的同学们来说，熟练掌握这一知识点至关重要。
一、函数图像平移变换平移变换是函数图像变换中最基础的一种。
对于函数＼（y ＝ f(x)＼），我们有以下几种常见的平移规律：1、向左平移＼（a\）个单位（＼（a ＞ 0\）），得到＼（y ＝ f(x ＋ a)＼）。
比如说，函数＼（y ＝ x^2\）向左平移 2 个单位，就变成了＼（y ＝（x ＋ 2)＾2\）。
这是因为原来＼（x ＝ 0\）时对应的点，现在要＼（x ＝－2\）时才能达到，所以整个图像向左移动了。
2、向右平移＼（a\）个单位（＼（a ＞ 0\）），得到＼（y ＝ f(xa)＼）。
以函数＼（y ＝＼sin x\）为例，向右平移＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）个单位，就得到＼（y ＝＼sin （x ＼frac{＼pi}｛2}）＼）。
3、向上平移＼（b\）个单位（＼（b ＞ 0\）），得到＼（y ＝ f(x) ＋ b\）。
比如＼（y ＝ x\）向上平移 3 个单位，变成＼（y ＝ x ＋ 3\）。
4、向下平移＼（b\）个单位（＼（b ＞ 0\）），得到＼（y ＝ f(x) b\）。
例如＼（y ＝ x^3\）向下平移 5 个单位，就成为＼（y ＝ x^35\）。
在进行平移变换时，要特别注意“左加右减，上加下减”的规律，这能帮助我们快速准确地得到平移后的函数表达式。
二、函数图像伸缩变换伸缩变换包括沿＼（x\）轴和＼（y\）轴的伸缩。
1、沿＼（x\）轴的伸缩若将函数＼（y ＝ f(x)＼）的图像上所有点的横坐标伸长（或缩短）到原来的＼（k\）倍（＼（k ＞ 1\）时缩短，＼（0 ＜ k ＜ 1\）时伸长），纵坐标不变，则得到函数＼（y ＝ f(＼frac{1}｛k}x)＼）的图像。
比如，函数＼（y ＝＼sin 2x\）的图像是由＼（y ＝＼sin x\）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的＼（＼frac{1}｛2}＼）得到的。
高考数学函数的图象及其变换
第二章函数第十节：函数的图象及其变换教学目的：掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法．能够利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数的图象，熟悉图象的平移变换、对称变换、伸缩变换及简单应用，以达到识图、作图和用图的目的．教学重点：几类初等函数的图象特征；函数的图象变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)．教学难点：运用图象解题．教学方法：以例题为中必，讲练结合。
考点分析及学法指导：函数的图象是函数关系的一种表示，这是从“形”的方面刻划函数的变化规律，在高考中，有关函数的图象主要考察：（1）几类初等函数的图象特征；（2）函数的图形变换（平移变换、伸缩变换、对称变换）。
考察的形式主要有：知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉运用图象解题。
复习中应特别注意“数形结合”思想的运用。
教学过程：一、知识点讲解：学好本节必须注意以下三个问题：1．牢固掌握一次函数，二次函数，指数函数和对数函数的图象．2．利用基本函数图象的变换作图：平移变换：肥市伸缩变换：对称变换：3．培养作图、识图、用图的能力，重视数形结合的思想方法．二、例题分析：（一）基础知识扫描1．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A. B.C. D.2．将函数的图象( )A ．先向左平行移动1个单位，再向上平移2个单位B ．先向右平行移动1个单位，再向下平移2个单位C ．先向上平行移动1个单位，再向右平移2个单位D ．先向下平行移动1个单位，再向左平移2个单位会得到122++=x y 的图象。
3．由函数图象得到函数的图象，要经过变换( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位 4．设函数 ，定义函数，则函数的图象为( )5．曲线F(x ，y)=0(即方程F(x ，y)=0的图形)向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到曲线F(x －1，y+2)=0。
重难点06 函数的图像-2023年高考数学(热点 重点 难点)专练(全国通用)(解析版)
重难点06 函数的图像1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象自身的轴对称(1)f (－x )＝f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )⇔f (－x )＝f (2a ＋x )． (3)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且有f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．3．函数图象自身的中心对称(1)f (－x )＝－f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于原点对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于(a ，0)对称⇔f (a ＋x )＝－f (a －x )⇔f (x )＝－f (2a －x )⇔f (－x )＝－f (2a ＋x )．(3)函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称⇔f (a ＋x )＝2b －f (a －x )⇔f (x )＝2b －f (2a －x )． 4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝b －a2对称(由a ＋x ＝b －x 得对称轴方程)；(2)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称； (3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (－x )的图象关于点(0，b )对称．2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.（建议用时：40分钟）一、单选题1．已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）．A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D. 2．函数f (x )＝1－11x -（ ） A ．在(－1，＋∞)上单调递增 B ．在(1，＋∞)上单调递增 C ．在(－1，＋∞)上单调递减 D ．在(1，＋∞)上单调递减 【答案】B【解析】f (x )图象可由y ＝－1x图象沿x 轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B3．已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D【解析】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，22120221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D. 4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.5．向高为H 的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当容器是圆柱时，容积V =πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D 不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小， ∴A 、C 不满足条件，而B 满足条件. 故选：B ．6．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.7．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫⎪⎝⎭排除A;根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D, 故选C ．8．将函数21y =+的图象按向量平移得到函数的图象，则 A ．(11)a =--，B ．(11)a =-，C ．(11)a =， D ．(11)a =-，【答案】 A【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数21x y =+的图象向上平移了1个单位，函数12x y +=的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数21x y =+的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数12x y +=的图象，选A.9．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.2,12,1x x x x x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩2x R 则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[3,2]- C ．[2,23]- D ．[23,23]-【答案】A【解析】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2xy a =+下方， 当23a =时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当23a =-时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项. 11．函数()21x f x x-=的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x xx----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误； 又当0x <时，()210x f x x-=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x xx x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.12．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b 的取值范围是故选D ．二、填空题13．设奇函数()f x 的定义域为[－5，5].若当x ∈[0，5]时，()f x 的图象如图，则不等式()f x ＜0的解集是________.【答案】(2,0)(2,5)-⋃【解析】利用函数()f x 的图象关于原点对称. ()0f x ∴<的解集为(2,0)(2,5)-⋃.故答案为：(2,0)(2,5)-⋃ 14．已知函数y ＝211x x --的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________． 【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】y ＝1,11-x-1,11x x x x +≤->⎧⎨-<<⎩或 函数y ＝kx －2的图象恒过定点M (0，－2)， kMA ＝0，kMB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x ＞1或x ≤－1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点，∴k ∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．15．已知函数，，则方程实根的个数为______ 【答案】4【解析】试题分析：如图与交点个数为416．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．【答案】[－1,1]【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．。
高中数学高考重点难点讲解函数图像与图像变换
难点10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. ●难点磁场(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求b 的范围.●案例探究［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x 的值均有f(x+a)=f(a －x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a 对称；(2)若函数f(x)对一切实数x 都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目. 知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化. 技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0),又f(a+x)=f(a －x),∴f(2a －x0)=f ［a+(a －x0)］=f ［a －(a －x0)］=f(x0)=y0,∴(2a －x0,y0)也在函数的图象上，而2)2(00x x a +-=a,∴点(x0,y0)与(2a －x0,y0)关于直线x=a 对称，故y=f(x)的图象关于直线x=a 对称.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，若x0是f(x)=0的根，则4－x0也是f(x)=0的根，由对称性，f(x)=0的四根之和为8.［例2］如图，点A 、B 、C 都在函数y=x 的图象上，它们的横坐标分别是a 、a+1、a+2.又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f(a),△A ′BC ′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口. 错解分析：图形面积不会拆拼. 技巧与方法：数形结合、等价转化.解：(1)连结AA ′、BB ′、CC ′,则f(a)=S △AB ′C=S 梯形AA ′C ′C －S △AA ′B ′－S △CC ′B=21(A ′A+C ′C)=21(2++a a ),g(a)=S △A ′BC ′=21A ′C ′·B ′B=B ′B=1+a .0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(<++-+++=-+-+-+=+-++=-a a a a a a a a a a a a g a f ∴f(a)<g(a). ●锦囊妙计1.熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等.2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视. ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)当a ≠0时，y=ax+b 和y=bax 的图象只可能是()2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()二、填空题3.(★★★★★)已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________. 三、解答题4.(★★★★)如图，在函数y=lgx 的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC 面积为S ，求S=f(m); (2)判断S=f(m)的增减性.5.(★★★★)如图，函数y=23|x|在x ∈［－1,1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M(1，m)(m ∈R 且m>23)是△ABC 的BC 边的中点.(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S=f(t); (2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C 点坐标.6.(★★★★★)已知函数f(x)是y=1102+x－1(x ∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－21-x 的图象关于y 轴对称，设F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A 、B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直？若存在，求出A 、B 的坐标；若不存在，说明理由.7.(★★★★★)已知函数f1(x)=21x -,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=⎩⎨⎧∈--∈]1,0[),(3)0,1[),(21x x f x x f ，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a 的范围.(3)若f1(x)>f2(x －b)的解集为［－1，21］，求b 的值.8.(★★★★★)设函数f(x)=x+x 1的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b 与C2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)<loga 29(0<a<1).参考答案难点磁场解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，∴f(x)=a+b+c ①,又有f(－1)＜0,即－a+b －c ＜0②,①+②得b ＜0,故b 的范围是(－∞,0) 解法二：如图f(0)=0有三根，∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x －1)(x －2)=ax3－3ax2+2ax,∴b= －3a,∵a>0,∴b ＜0. 歼灭难点训练一、1.解析：∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba 为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B 中a>0,b>1,∴ba>1,C 中a ＜0,b>1,∴0＜ba ＜1,D 中a ＜0,0＜b ＜1,∴ba>1.故选择支B 、C 、D 均与指数函数y=(ba)x 的图象不符合. 答案：A2.解析：由题意可知，当x=0时，y 最大，所以排除A 、C.又一开始跑步，所以直线随着x 的增大而急剧下降. 答案：D二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>－2) F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)=log21441log 441log )2(122222+++=+++=++x x x x x x x x )1(21111log 2->++++=x x x∵x+1>0,∴F(x)≤41log 211)1(21log 22=++⋅+x x =－2当且仅当x+1= 11+x ,即x=0时取等号.∴F(x)max=F(0)=－2. 答案：－2三、4.解：(1)S △ABC=S 梯形AA ′B ′B+S 梯形BB ′C ′C －S 梯形AA ′C ′C. (2)S=f(m)为减函数.5.解：(1)依题意，设B(t,23 t),A(－t, 23t)(t>0),C(x0,y0). ∵M 是BC 的中点.∴20x t +=1,223y t + =m.∴x0=2－t,y0=2m －23t.在△ABC 中，|AB|=2t,AB 边上的高hAB=y0－23t=2m －3t. ∴S=21|AB|·hAB= 21·2t ·(2m －3t),即f(t)=－3t2+2mt,t ∈(0,1).(2)∵S=－3t2+2mt=－3(t －3m )2+32m ,t ∈(0,1],若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<23130m m ，即23＜m ≤3,当t=3m 时，Smax=32m ,相应的C 点坐标是(2－3m , 23m),若3m>1,即m>3.S=f(t)(0，1］上是增函数，∴Smax=f(1)=2m －3,相应的C 点坐标是(1，2m －3).6.解：(1)y=1102+x－1的反函数为f(x)=lg x x+-11(－1＜x ＜1). 由已知得g(x)=21+x ,∴F(x)=lg x x +-11+21+x ,定义域为(－1，1).(2)用定义可证明函数u=x x +-11=－1+12+x 是(－1，1）上的减函数，且y=lgu 是增函数.∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A 、B.7.解：(1）y=f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈-]1,0[,1)0,1[,12x x x x .图略.y=f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+2)π. (2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a 的取值范围为2－2＜a ≤1.(3)若f1(x)>f2(x －b)的解集为［－1，21］，则可解得b=235-.8.(1)g(x)=x －2+41-x .(2)b=4时，交点为(5，4)；b=0时，交点为(3，0). (3)不等式的解集为{x|4＜x ＜29或x>6}.。
专题2.6 函数的图像(五大重难点题型,精讲)原卷版
C． D．
【变式训练3】．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（）
A． B．
C． D．
【解题方法总结】
利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案
重难点题型(二)由图象选表达式
例4．（2024·陕西西安·模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）
A．B．
C．D．
A． B．
C． D．
【变式训练9】．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线 在初始位置与等边 的底边重合，之后 开始在平面上按逆时针方向绕点 匀速转动（转动角度不超过 ），它扫过的三角形内阴影部分的面积 是时间 的函数．这个函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【变式训练10】．（2024·山东·二模）如图所示，动点 在边长为1的正方形 的边上沿 运动， 表示动点 由A点出发所经过的路程， 表示 的面积，则函数 的大致图像是（）．
C． D．
7．（2020·天津·高考真题）函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
8．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）
A． B．
C． D．
9．（2013·陕西·高考真题）函数 的图像大致为（）
A．B．
C．D．
10．（2005·山东·高考真题）函数 的反函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
例2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数 （ 为自然函数的底数）的图象大致为（）
024·四川·模拟预测）函数 的大致图象可能为（）
A． B．
C． D．
函数的图象及变换省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
考点16 函数旳图象及变换
一、知识要点
周期性
定义域 解析式
性质
奇偶性
单调性
x轴 y轴
原点 y=x
y=－x
x=a
直线 x=a 直线 x=a
解析：措施一：设(x1，y1)是y＝f(x－a)图像 上任意一点，则y1＝f(x1－a)，而f(x1－a)＝f[a－ (2a－x1)]，阐明点(2a－x1，y1)－定是函数y＝f(a －x)上旳一点，而点(x1，y1)与点(2a－x1，y1)有 关直线x＝a对称，所以y＝f(x－a)旳图像与y＝f(a －x)旳图像有关直线x＝a对称，所以选D.
当a＞1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－ 1)2旳图像在f2(x)＝logax旳下方，只需f1(2)≤f2(2)．
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2.
规律措施：从常见函数旳图像入手，巧妙地 利用图像与不等式(方程)之间旳关系，将不等式 (方程)转化为求函数图像旳交点问题，数形结合 是处理此类题旳有效措施．
【预测4】 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)旳单调区间； (2)求m旳取值范围，使得方程f(x)＝mx有四个 不等实根．
f(x)旳图像如图所示． 函数f(x)旳单调区间有(－∞，1]、 [1,2]、[2,3]、[3，＋∞)， 其中增区间有[1,2]、[3，＋∞)， 减区间有(－∞，1]、[2,3]．
答案：A
规律措施：注意从f(x)，g(x)旳奇偶性、单调 性等方面寻找f(x)·g(x)旳图像特征．
【预测2】 (1)已知函数y＝f(x)旳图像如图① 所示，y＝g(x)旳图像如图②所示，
则函数y＝f(x)·g(x)旳图像可能是下图中旳 ()
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难点10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.●难点磁场(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求b 的范围.●案例探究［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x 的值均有f(x+a)=f(a －x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a 对称；(2)若函数f(x)对一切实数x 都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目. 知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0),又f(a+x)=f(a －x),∴f(2a －x0)=f ［a+(a －x0)］=f ［a －(a －x0)］=f(x0)=y0,∴(2a －x0,y0)也在函数的图象上，而2)2(00x x a +-=a,∴点(x0,y0)与(2a －x0,y0)关于直线x=a 对称，故y=f(x)的图象关于直线x=a 对称.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，若x0是f(x)=0的根，则4－x0也是f(x)=0的根，由对称性，f(x)=0的四根之和为8.［例2］如图，点A 、B 、C 都在函数y=x 的图象上，它们的横坐标分别是a 、a+1、a+2.又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f(a),△A ′BC ′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.解：(1)连结AA ′、BB ′、CC ′,则f(a)=S △AB ′C=S 梯形AA ′C ′C －S △AA ′B ′－S △CC ′B =21(A ′A+C ′C)=21(2++a a ),g(a)=S △A ′BC ′=21A ′C ′·B ′B=B ′B=1+a .0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(<++-+++=-+-+-+=+-++=-a a a a a a a a a a a a g a f∴f(a)<g(a).●锦囊妙计1.熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等.2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)当a ≠0时，y=ax+b 和y=bax 的图象只可能是( )2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )二、填空题3.(★★★★★)已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.三、解答题4.(★★★★)如图，在函数y=lgx 的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC 面积为S ，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.5.(★★★★)如图，函数y=23|x|在x ∈［－1,1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M(1，m)(m ∈R 且m>23)是△ABC 的BC 边的中点.(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C 点坐标.6.(★★★★★)已知函数f(x)是y=1102+x －1(x ∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－21-x 的图象关于y 轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A 、B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直？若存在，求出A 、B 的坐标；若不存在，说明理由.7.(★★★★★)已知函数f1(x)=21x -,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=⎩⎨⎧∈--∈]1,0[ ),(3)0,1[ ),(21x x f x x f ，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a 的范围.(3)若f1(x)>f2(x －b)的解集为［－1，21］，求b 的值.8.(★★★★★)设函数f(x)=x+x 1的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b 与C2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)<loga 29(0<a<1).参考答案难点磁场解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，∴f(x)=a+b+c①,又有f(－1)＜0,即－a+b－c＜0②,①+②得b＜0,故b的范围是(－∞,0)解法二：如图f(0)=0有三根，∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x－1)(x－2)=ax3－3ax2+2ax,∴b=－3a,∵a>0,∴b＜0.歼灭难点训练一、1.解析：∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故选择支B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.答案：A2.解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.答案：D二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>－2)F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)=log21441log441log)2(122222+++=+++=++xxxxxxxx)1(21111log2->++++=xxx∵x+1>0,∴F(x)≤41log211)1(21log22=++⋅+xx=－2当且仅当x+1= 11+x,即x=0时取等号.∴F(x)max=F(0)=－2.答案：－2三、4.解：(1)S△ABC=S梯形AA′B′B+S梯形BB′C′C－S梯形AA′C′C.(2)S=f(m)为减函数.5.解：(1)依题意，设B(t,23 t),A(－t, 23t)(t>0),C(x0,y0). ∵M 是BC 的中点.∴20x t +=1,2230y t + =m.∴x0=2－t,y0=2m －23t.在△ABC 中，|AB|=2t,AB 边上的高hAB=y0－23t=2m －3t.∴S=21|AB|·hAB= 21·2t ·(2m －3t),即f(t)=－3t2+2mt,t ∈(0,1).(2)∵S=－3t2+2mt=－3(t －3m )2+32m ,t ∈(0,1],若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<23130m m ，即23＜m ≤3,当t=3m 时，Smax=32m ,相应的C 点坐标是(2－3m , 23m),若3m>1,即m>3.S=f(t)在区间(0，1］上是增函数，∴Smax=f(1)=2m －3,相应的C 点坐标是(1，2m －3).6.解：(1)y=1102+x －1的反函数为f(x)=lg x x+-11(－1＜x ＜1).由已知得g(x)=21+x ,∴F(x)=lg x x +-11+21+x ,定义域为(－1，1).(2)用定义可证明函数u=x x +-11=－1+12+x 是(－1，1）上的减函数，且y=lgu 是增函数.∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A 、B.7.解：(1）y=f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈-]1,0[,1)0,1[,12x x x x .图略.y=f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+2)π.(2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a 的取值范围为2－2＜a ≤1.(3)若f1(x)>f2(x －b)的解集为［－1，21］，则可解得b=235-.8.(1)g(x)=x －2+41-x .(2)b=4时，交点为(5，4)；b=0时，交点为(3，0).(3)不等式的解集为{x|4＜x ＜29或x>6}.（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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