平面投影优秀课件

§1-1 点在两法
画投影图时，需要把 互相垂直的两个投影面展 开成一个平面。画法几何 规定两面体系的展开方法是：
V 面不动，H 面绕OX 轴向下 旋转90°角。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
投影面展开后，点A 的两投影a 和a′处于同一条垂直于OX 轴的直
二、两投影面体系及空间直角坐标系
投影面是可以无限扩
展的，若把H面向后、V 面向下扩展出H0 和V0 ，
整个空间便被分成了四 部分，每一部分称为一
个分角，依次编为第Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
将点A 放在第Ⅰ分角中进行投
射，向H 面投射得a，称为点A 的
水平投影或H 面投影。将点A向V
面投射得a′，称为点A 的正面投
影或V 面投影。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
画法几何中规定：标记V 面投
影，要在小写字母的右上角加一撇，
如a′；H面投影则不加一撇，如a 。 点A在空间的位置被其两个投影
a 和 a′唯一确定，因为两个投影 反映了三个方向的坐标(xA，yA，zA)。 点A可表述为A(a，a′)。
分析点A的三个投影 a (xA,yA)、 a‘ (xA,zA)、a“(yA,zA)可知，三
个投影中的任意两个，都包含有
确定该点空间位置所必需的x、y、 z 三个坐标，因此，由点的两个
投影可以作出第三投影。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
例1-3 如图所示，已知点A的两个投影a 及a′，求作a″。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
三、点的三面投影
a′aZ= a aY =A a″= xA，反映 点A到W 面的距离；
a″aZ= a aX =A a′= yA，反映 点A到V 面的距离；
a″aY= a′aX =A a = zA，反映 点A到H 面的距离。
用三个投影表达点A 的位置时， 可写成A（a ，a′，a″）。
在扩展H、V 面的基础上， 再扩展W 面，得到V 面后的 W 面的扩展部分W0，从而把
空间分成八个卦角（也称卦
限）。W、W0 面的左方为第 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 卦角，右 方为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 卦角，
投影轴的指向即坐标轴的正 方向。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
三、点的三面投影
把点A放在第Ⅰ卦角中进行 投射。在H、V 面上得到了a、 a′，又从左向右投射，在W 面上得到点A的第三投影a″， 称为侧面投影或W 面投影。 a″反映了点A的y和z坐标，即 a″（yA，zA）。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
三、点的三面投影
与两面体系一样，实际画 投影图时需要把三个投影面展开
成一个平面。V 面不动，H 面绕 OX 轴向下旋转90°角，W 面绕 OZ 轴向右旋转90°角。此时OY 轴被“一分为二”，随H 面的轴记 为OYH ，随 W 面的轴记为OYW 。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
平面投影优秀课件
§1-1 点在两投影面体系中的投影
从本章起，如不特别声明，讲到“投影”，一律是指正投影。
一、点的投影
空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有点的一个 投影不能确定该点在空间的位置。
规定：表示空间的点用大写字
母标记，如A；表示点的投影用相 应的小写字母标记，如a 。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
“V ”。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
二、两投影面体系及空间直角坐标系
H 面和V 面构成两投影面体
系（简称两面体系），它包含了 确定空间点所必须的三个向度， 即左右、前后、上下三个方向上 的尺度。
在两投影面体系中建立空间 直角坐标系,空间点的位置用三
个坐标（x，y，z）表示。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
线上，此线称为投影连线，即
a a′⊥ OX。
由于投影面是无限大的，在投 影图中毋须画出其边界线 。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
点的两面投影规律 ：
(1)两投影的连线垂直于投影轴，即a a′⊥ OX 。
(2)空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另
投影面的距离,即 aaX = A a′= yA，a′aX = A a = zA 。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
一、三投影面体系的建立
在两面体系的基础上，包含OY 轴和OZ 轴作出
第三个投影面—侧立投影面（简称侧面），又称
W 面。W 面与H、V 面相互垂直并一起构成三投 影面体系，简称三面体系。W 面能反映前后、上
下两个方向的尺度。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
二、八个卦角
二、两投影面体系及空间直角坐标系
多面正投影法中， 至少要用两个互相垂 直的投影面，构建两 投影面体系，作出点 的两个投影，来确定 该点在空间的位置。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
二、两投影面体系及空间直角坐标系
水平放置的投影面称为水平
投影面，常标以“H”。 竖直放置的与H 面垂直的投
影面称为正立投影面，常标以
已知
求解—利用分圆规量画距弧离
§1-2 点在三投影面体系中的投影
例1-3 如图所示，已知点A的两个投影a 及a′，求作a″。 求解—利用45°分角线或45°上斜线作图
点击后自动演播
§1-3 两点的相对位置和无轴投影图
一、两点的相对位置 通常判别两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基
§1-1 点在两投影面体系中的投影
例1-1 点A 的坐标xA、yA、zA 分别为5、3、4个单位，试
画
出点解A：的两面投影图。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
例1-2 试画出例1-1中点 A 的立体示意图。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
确定点在空间的位置，如前所述，有两个投影就够了。 但对于一些较复杂的形体，只有两个投影往往不能确定其形 状。解决的办法是设置第三个投影面，构建三投影面体系， 作出形体的第三个投影。
三、点的三面投影
给出空间点的三个坐标，就 可按前述点的投影规律画出点的 三面投影图；反之，由点的三面 投影图应能想象出点的空间的位 置。
点在三投影面体系中的位置 有：在各卦角间、在各投影面内 和在各投影轴上等情况，它们都 遵守相同的投影规律。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
四、由点的两个投影求作第三投影