神奇的二进制
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4
3
2 1 0
（10110）2由1个 2 、0个 2 、1个 2 、1个 2 、0个 2 组成。 （10110）2=1× 2 +0× 2 +1 × 2 +1 ×2 +0 × 2
2
1
4
3
0
=16+0+4+2+0 =22
二进制整数转换成十进制整数的方法：
用各位上数乘它的计数单位，再把它们合起来 把二进制11010写成十进制数
0+0= 0 0+1= 1 1+0=1 1+1= 10（写0向前一位进一）
减法：
0－0= 0 1－0= 1 1－1= 0 10－1= 1 （退一作二）
乘法：
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
除法：
0÷1=0 1÷1=1
运算规则简单，运算操作方便
十进制整数的计数单位：
…… 10（ （ （ 1000）、 10 100）、 10 10）、10 ( 1 )
数学文化课
实验一小 华永蓝
数学文化课
问题
1+1=？
1+1=10
数学文化课Leabharlann Baidu
想一想：（1）整数、小数是几进制的数？
整数、小数是十进制的数。 （2）除了十进制，你还知道有哪些进制？ 除了十进制外，还有二进制、八进制、 十二进制、十六进制、六十进制等， 最低的进位制是二进制。
返回
数学文化课
每相邻的两个计数单位的之间进率都是二,
计算机为什么采用二进制呢？ 计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态,恰 好有0和1来表示；运算规则简单，运算速度快；易于二进制 与十进制的转换；抗干扰能力强。
十进制中记录一个一位数至少四个记录点，（可有16
个 信息状态），此时有六个信息状态闲置，造成资源和资金的 大量浪费，同时，计算的速度也慢。
计算机的发明对人类产生的影响
1、推动社会生产力以更快的速度发展。 2、人类的生产方式和生产能力得到极大的发展。 3、人们的生活方式出现了崭新的形式。 4、计算机网络将会开辟电子化管理的时代。 计算机网络的发展将会对人类社会产生积极的影响， 将会引起社会的生产和生活的革命性变化，将会推动人 类文明向更高的阶段发展。
这种关系叫做二进制关系。
在二进制中，只有0和1两个基本符号，0仍然代 表“零”，1仍然代表一”，但“二”却没有对应 的符号，只得向前一位进一，即“满二进一”。这 样，在二进制中，“2”应写作“10”，“3”应写 作“11”，其它的依次类推,所以，在二进制中， 用“0”和“1”就能表示所有的自然数。
二进制数与十进制数的对照表
1号卡
8、9、10、11 12、13、14 15、24、25 26、27、28 29、30、31
2号卡
16、17、18、19 20、21、22、23 24、25、26、27 28、29、30、 31 5号卡
3号卡
4号卡
如果我猜的数分别在卡号1、2、5中出现， 你知道我猜的是那个数吗？
二进制与计算机
计算机的发展
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一 的计算机的发明与应用，计算机的产生是20世纪最
重要的科学技术大事件之一（1946年美国宾夕法尼
亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台
电子计算机--埃尼阿克 ）
计算机的发展
计算机发展的四个阶段：
第一代：电子管计算机。 开始于1946年，结构上以CPU为中心，使用机器语言，速度慢、存储量小， 主要用于数值计算。 第二代：晶体管计算机。 开始于1958年，结构上以存储器为中心，使用高级语言应用范围扩大到数 据处理和工业控制。 第三代：中小规模集成电路计算机。 开始于1964年，结构上仍以存储器为中心，增加了多种外部设备，软件得 到一定发展，计算机处理图像、文字和资料功能加强。 第四代：大、超大规模集成电路计算机。 开始于1971年，应用更加广泛，出现了微型计算机
世界十大超级计算机
第一名：中国
天河二号
世界十大超级计算机
第二名：美国
泰坦
世界十大超级计算机
第三名：美国
红杉
世界十大超级计算机
第四名：日本
K级
世界十大超级计算机
第五名：美国
米拉
世界十大超级计算机
第六名：德国 Stampede.jpg
世界十大超级计算机
第七名：德国 Stampede. jpg
数学文化阅读课
1+1=10
（59）10 ＝ （ 111011）2
把十进制整数25转化成二进制：
25 12 6 3 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 2 2 2 = 12 ... 1 = 6 ... 0 = 3 ... 0 = 1 ... 1 = 0 ... 1
（25）10 ＝ （ 11001）2
神奇的魔术卡
1、3、5、7 9、11、13、 15、17、19 21、23、25 27、29、31 2、3、6、7 10、11、14 15、18、19 22、23、26 27、30、31 4、5、6、7 12、13、14 15、20、21、 22、23、28 29、30、31
4.所得的和就是你心中所想的数！
神奇的魔术卡
1、3、5、7 9、11、13、 15、17、19 21、23、25 27、29、31 2、3、6、7 10、11、14 15、18、19 22、23、26 27、30、31 4、5、6、7 12、13、14 15、20、21、 22、23、28 29、30、31
二进制与计算机
计算机内所有的信息都是以二进制的形式表示的。
它是由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。 20世纪30年代。伟大的数学家，“计算机之父”的 美籍匈牙利人冯· 诺依曼大胆提出采用二进制作为计算机 的制数基础，现在的计算机内部处理信息都是用二进制 表示。
二进制与计算机
计算机的单位
每个二进制所占的空间是电脑中最小的单位，我们 通常把它称为位，也称比特，用字母b来表示，8个比 特称为一个字节，一个汉字一般占两个字节，字节的表 示单位是B， 所以8个b才等于1B， 1024B＝1KB， 1024KB＝1MB, 1024MB＝1GB 我们家用计算机的容量一般是160---320GB
计算机的发展
我国计算机的发展： 我国从1956年开始电子计算机科研和教学工作。 1983年12月研制成功每秒运行1亿次的“银河”巨型计算机； 1992年11月研制成功每秒运行10亿次的“银河Ⅱ”巨型计算 机； 1997年研制成功每秒运行130亿次的"银河Ⅲ"巨型计算机。 2010年11月14日中国首台千万亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一。其实测运算速度可以达到每秒2570 万亿次。不久，就被美国的 “泰坦”超级计算机超越。 2013年6月17日，国际TOP500组织公布最新全球超级计算 机500强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的 “天河二号”以每秒33.86千万亿次的浮点运算速度， 成为全球最快的超级计算机。时隔两年半后，中国超 级计算机运算速度重返世界之巅。
3 2
1
0
说说1543的组成
10
4
1543由 1个千、 5个百、 4个十 、3个一组成的。
1543=1×10 +5×10 +4×10 + 3 ×10 10
4
3
2
1
0
二进制整数的计数单位：
……
2（16 ） 2（8） 2（ 4）
4
4
3
2
2（ 2）
1
（ 2 1）
0
你能说出（10110）2的组成吗？ 10
（11010）2=1× 24 +1× 23 +0 × 22 +1 × 21+0 ×20 = 16 + 8 + = （26）10 0 + 2 + 0
十进制整数转换为二进制整数：
采用“除以2取余，逆序排列”法。注意要除到商为0时
为止，然后把余数倒着依次排列起来。
把十进制的59转换成二进制
59 ÷ 2 = 29 ... 1 29 ÷ 2 = 14 ... 1 14 ÷ 2 = 7 ... 0 7 ÷ 2 = 3 ... 1 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1
世界十大超级计算机
第八名：美国
Vulcan.jpg
世界十大超级计算机
第九名：德国 SuperMUC.jpg
世界十大超级计算机
第十名：中国
天河一号A
二进制与《周易》
你知道吗？二进制计数法的光辉第一次是闪 现在中国的一部古书《周易》中。莱布尼茨从《 周易》的“伏羲六十四卦方位图”中领悟出“阴” 代表“0”，“阳”代表“一”，从而完善、撰写 了《二进制数字算术》一书，他意味深长地说， 自己不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而 已。他感到这个来自古老中国文化的符号系统与 他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言： 二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语 言。
1号卡
8、9、10、11 12、13、14 15、24、25 26、27、28 29、30、31
2号卡
16、17、18、19 20、21、22、23 24、25、26、27 28、29、30、 31
3号卡
4号卡
5号卡
请按以下步骤完成游戏：
1.请从1到31中的自然数中任意选择一 个你喜欢的数； 2.确认该数在几号卡上出现（比如， 10在2号、4号卡上出现）； 3.将所在的卡上的第一个数相加；
十进制 二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 9 10
1000 1001 1010
仔细观察：你发现了什么？ 用二进制表示一个数时，位数多。但是二进制能用 “1”和“0”两个数码表示出所有的自然数。
二进制整数的四则运算
二进制数运算的基本规律和十进制数的运算 十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算 加法：
3
2 1 0
（10110）2由1个 2 、0个 2 、1个 2 、1个 2 、0个 2 组成。 （10110）2=1× 2 +0× 2 +1 × 2 +1 ×2 +0 × 2
2
1
4
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0
=16+0+4+2+0 =22
二进制整数转换成十进制整数的方法：
用各位上数乘它的计数单位，再把它们合起来 把二进制11010写成十进制数
0+0= 0 0+1= 1 1+0=1 1+1= 10（写0向前一位进一）
减法：
0－0= 0 1－0= 1 1－1= 0 10－1= 1 （退一作二）
乘法：
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
除法：
0÷1=0 1÷1=1
运算规则简单，运算操作方便
十进制整数的计数单位：
…… 10（ （ （ 1000）、 10 100）、 10 10）、10 ( 1 )
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实验一小 华永蓝
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问题
1+1=？
1+1=10
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想一想：（1）整数、小数是几进制的数？
整数、小数是十进制的数。 （2）除了十进制，你还知道有哪些进制？ 除了十进制外，还有二进制、八进制、 十二进制、十六进制、六十进制等， 最低的进位制是二进制。
返回
数学文化课
每相邻的两个计数单位的之间进率都是二,
计算机为什么采用二进制呢？ 计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态,恰 好有0和1来表示；运算规则简单，运算速度快；易于二进制 与十进制的转换；抗干扰能力强。
十进制中记录一个一位数至少四个记录点，（可有16
个 信息状态），此时有六个信息状态闲置，造成资源和资金的 大量浪费，同时，计算的速度也慢。
计算机的发明对人类产生的影响
1、推动社会生产力以更快的速度发展。 2、人类的生产方式和生产能力得到极大的发展。 3、人们的生活方式出现了崭新的形式。 4、计算机网络将会开辟电子化管理的时代。 计算机网络的发展将会对人类社会产生积极的影响， 将会引起社会的生产和生活的革命性变化，将会推动人 类文明向更高的阶段发展。
这种关系叫做二进制关系。
在二进制中，只有0和1两个基本符号，0仍然代 表“零”，1仍然代表一”，但“二”却没有对应 的符号，只得向前一位进一，即“满二进一”。这 样，在二进制中，“2”应写作“10”，“3”应写 作“11”，其它的依次类推,所以，在二进制中， 用“0”和“1”就能表示所有的自然数。
二进制数与十进制数的对照表
1号卡
8、9、10、11 12、13、14 15、24、25 26、27、28 29、30、31
2号卡
16、17、18、19 20、21、22、23 24、25、26、27 28、29、30、 31 5号卡
3号卡
4号卡
如果我猜的数分别在卡号1、2、5中出现， 你知道我猜的是那个数吗？
二进制与计算机
计算机的发展
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一 的计算机的发明与应用，计算机的产生是20世纪最
重要的科学技术大事件之一（1946年美国宾夕法尼
亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台
电子计算机--埃尼阿克 ）
计算机的发展
计算机发展的四个阶段：
第一代：电子管计算机。 开始于1946年，结构上以CPU为中心，使用机器语言，速度慢、存储量小， 主要用于数值计算。 第二代：晶体管计算机。 开始于1958年，结构上以存储器为中心，使用高级语言应用范围扩大到数 据处理和工业控制。 第三代：中小规模集成电路计算机。 开始于1964年，结构上仍以存储器为中心，增加了多种外部设备，软件得 到一定发展，计算机处理图像、文字和资料功能加强。 第四代：大、超大规模集成电路计算机。 开始于1971年，应用更加广泛，出现了微型计算机
世界十大超级计算机
第一名：中国
天河二号
世界十大超级计算机
第二名：美国
泰坦
世界十大超级计算机
第三名：美国
红杉
世界十大超级计算机
第四名：日本
K级
世界十大超级计算机
第五名：美国
米拉
世界十大超级计算机
第六名：德国 Stampede.jpg
世界十大超级计算机
第七名：德国 Stampede. jpg
数学文化阅读课
1+1=10
（59）10 ＝ （ 111011）2
把十进制整数25转化成二进制：
25 12 6 3 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 2 2 2 = 12 ... 1 = 6 ... 0 = 3 ... 0 = 1 ... 1 = 0 ... 1
（25）10 ＝ （ 11001）2
神奇的魔术卡
1、3、5、7 9、11、13、 15、17、19 21、23、25 27、29、31 2、3、6、7 10、11、14 15、18、19 22、23、26 27、30、31 4、5、6、7 12、13、14 15、20、21、 22、23、28 29、30、31
4.所得的和就是你心中所想的数！
神奇的魔术卡
1、3、5、7 9、11、13、 15、17、19 21、23、25 27、29、31 2、3、6、7 10、11、14 15、18、19 22、23、26 27、30、31 4、5、6、7 12、13、14 15、20、21、 22、23、28 29、30、31
二进制与计算机
计算机内所有的信息都是以二进制的形式表示的。
它是由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。 20世纪30年代。伟大的数学家，“计算机之父”的 美籍匈牙利人冯· 诺依曼大胆提出采用二进制作为计算机 的制数基础，现在的计算机内部处理信息都是用二进制 表示。
二进制与计算机
计算机的单位
每个二进制所占的空间是电脑中最小的单位，我们 通常把它称为位，也称比特，用字母b来表示，8个比 特称为一个字节，一个汉字一般占两个字节，字节的表 示单位是B， 所以8个b才等于1B， 1024B＝1KB， 1024KB＝1MB, 1024MB＝1GB 我们家用计算机的容量一般是160---320GB
计算机的发展
我国计算机的发展： 我国从1956年开始电子计算机科研和教学工作。 1983年12月研制成功每秒运行1亿次的“银河”巨型计算机； 1992年11月研制成功每秒运行10亿次的“银河Ⅱ”巨型计算 机； 1997年研制成功每秒运行130亿次的"银河Ⅲ"巨型计算机。 2010年11月14日中国首台千万亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一。其实测运算速度可以达到每秒2570 万亿次。不久，就被美国的 “泰坦”超级计算机超越。 2013年6月17日，国际TOP500组织公布最新全球超级计算 机500强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的 “天河二号”以每秒33.86千万亿次的浮点运算速度， 成为全球最快的超级计算机。时隔两年半后，中国超 级计算机运算速度重返世界之巅。
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0
说说1543的组成
10
4
1543由 1个千、 5个百、 4个十 、3个一组成的。
1543=1×10 +5×10 +4×10 + 3 ×10 10
4
3
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1
0
二进制整数的计数单位：
……
2（16 ） 2（8） 2（ 4）
4
4
3
2
2（ 2）
1
（ 2 1）
0
你能说出（10110）2的组成吗？ 10
（11010）2=1× 24 +1× 23 +0 × 22 +1 × 21+0 ×20 = 16 + 8 + = （26）10 0 + 2 + 0
十进制整数转换为二进制整数：
采用“除以2取余，逆序排列”法。注意要除到商为0时
为止，然后把余数倒着依次排列起来。
把十进制的59转换成二进制
59 ÷ 2 = 29 ... 1 29 ÷ 2 = 14 ... 1 14 ÷ 2 = 7 ... 0 7 ÷ 2 = 3 ... 1 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1
世界十大超级计算机
第八名：美国
Vulcan.jpg
世界十大超级计算机
第九名：德国 SuperMUC.jpg
世界十大超级计算机
第十名：中国
天河一号A
二进制与《周易》
你知道吗？二进制计数法的光辉第一次是闪 现在中国的一部古书《周易》中。莱布尼茨从《 周易》的“伏羲六十四卦方位图”中领悟出“阴” 代表“0”，“阳”代表“一”，从而完善、撰写 了《二进制数字算术》一书，他意味深长地说， 自己不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而 已。他感到这个来自古老中国文化的符号系统与 他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言： 二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语 言。
1号卡
8、9、10、11 12、13、14 15、24、25 26、27、28 29、30、31
2号卡
16、17、18、19 20、21、22、23 24、25、26、27 28、29、30、 31
3号卡
4号卡
5号卡
请按以下步骤完成游戏：
1.请从1到31中的自然数中任意选择一 个你喜欢的数； 2.确认该数在几号卡上出现（比如， 10在2号、4号卡上出现）； 3.将所在的卡上的第一个数相加；
十进制 二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 9 10
1000 1001 1010
仔细观察：你发现了什么？ 用二进制表示一个数时，位数多。但是二进制能用 “1”和“0”两个数码表示出所有的自然数。
二进制整数的四则运算
二进制数运算的基本规律和十进制数的运算 十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算 加法：