点和直线-画法几何基础

⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b● YH
A● C● B●
●
a(b) (c )
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线⊥投影面 重合为一点 积聚性
直线∥投影面 反映实长
ab=AB
直线∠投影面
投影长变短
ab=AB.cos
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 取决于直线与三个投影面的相对位置。
与三个投影面都倾斜 一般位置直线(∠ H ,∠ V,∠W)
投影法及其分类
1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置 本章小结
投影法及其分类
一、投影法的基本知识
投射线
●S A●
●a
投影
投射中心
P
投影法的分类：中心投影法和平行投影法
二、中心投影法
1.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A向投影面P 作垂线，交点a唯一确定。
P
● a
反之，已知投影b，
A●
不能确定空间点B。
P
点在一个投影面上的投 影不能确定点的空间位置。
采用多面投影
B1
B2
B3 ●
●
● b
●
V
Ⅱ Ⅰ
ⅢX Ⅳ
正（立）投影面
水平投影面
O
两个互相垂直的平面将空间划分为四个分角： 第一分角、第二分角、第三分角和第四分角。
Y
投影面和投影轴上点的投影
例1：已知A点的坐标(20,15,10),B点的坐标 (30,10,0)，C点的坐标(15,0,0),作出各 点的三面投影图。
Z
b X●
b●
a● c
●●
c 20 a●
a
●
●
10
● c
b
●
YW
15
●
YH
B点在H面上，C点在X轴上
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
a ●
X
a●
Z
b
●
O
a
●
● b
Y W
通过作45°辅助 线使aaz=aax
●
b
YH
1.2 两点的相对位置
一、两点的相对位置的确定
两点的相对位置指两点在空间的
上下、前后、左右位置关系。
Z
Z
V
上
上
X
左
右 下
后
后上
O
W
左
X
下
右
后
O
下前
后
前
YW
左
右
前
前 YH
Y
判断方法
★ x 坐标大的在左 ★ y 坐标大的在前 ★ z 坐标大的在上
投射线都由一点出发的投影法叫 中心投影法，所得的投影叫中心投影。
投射中心 ● S
投射线
物体
投影
投影面
物体位置改
变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、
投影面三者之间的相对
距离对投影的大小有影
响。
度量性较差。
中心投影法立体感强，常用来绘制建筑物 或产品的立体图，也称之为透视图。
三、平行投影法
水平线(∥H,∠V,∠W)
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线 正平线(∥V,∠H,∠W)
侧平线(∥W,∠H,∠V)
统称特殊位置直线
铅垂线(⊥H,∥V,∥W)
垂直于某一投影面 投影面垂直线 正垂线(⊥V,∥H,∥W)
侧垂线(⊥W,∥H,∥V)
直线与投影面夹角
投影面展开
V a ●
X ax
H a●
不动
Z
Z 向右翻
az
a W ●
V a
az
●
O
A
aYW YW X a x
●
● a
O
W
a●
aYH
YH
向下翻
ay
Y
a ●
X ax
Z az
O
a
●
aYw Yw
V a
●
X ax
Z
az
A
●
● a
O
W
a●
YH aYH
a●
ay
点的投影规律
Y
① aa⊥OX 轴 aa⊥OZ轴
a 点A的水平投影 X
A
●
O ● a W
a 点A的侧面投影
a●
Y
注意 空间点用大写字母表示，
点的投影用小写字母表示。
V a
●
X ax
Z
az
A
●
● a
O
W
a●
ay
Y
组成了一个长方体
aax= aaz = y = Aa （A到V面的距离） aay= aaz = x = Aa（A到W面的距离） aax= aay = z= Aa （A到H面的距离）
Y W 2)作bb⊥OX ,且在a 前 方10mm处确定b；
3)按投影关系求得b
YH
二、重影点的投影
V
点A、B对H面的投影重合，
a●
c (d ) ●
点C、D对V面的投影重合。
b● ●A ●B
X
a● (b)
重影点
●D ●C
d● ●c
a b X
●
a (b)
● ●
● ●
●c (d )
o
d c
对水平投影面，上遮下
空间两点在某一投影面
对正面投影面，前遮后 上的投影重合为一点时，则称
对侧面投影面，左遮右 此两点为该投影面的重影点。
1.3 直线的投影
一、直线的投影特性
Байду номын сангаас
a ●
两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接，就 X
Z
●b O
a
●
● b
Y W
得到直线的同面投影。
a●
② aax = aaz = y = Aa （A到V面的距离） aay = aaz = x = Aa（A到W面的距离） aax= aay = z = Aa （A到H面的距离）
一般位置点
空间点的三个坐标值X、Y、Z均不为 零，称该点为一般位置点。
特殊位置点
投影面上的点：空间点的坐标值有一个为零。
投射线都互相平行的投影法叫平行 投影法，所得的投影叫平行投影。
平行投影法：正投影法 斜投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。以后将 “正投影”简称为“投影”。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
a ● b ●
X
a●
●
b
Z ● a
● b
o
YW
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
［例］如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm， 左方12mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
b● X
●
b
Z a●
O a●
b
●
作图步骤：
a
●
1)在a上方8mm ,左方12m
处确定b ；
投影轴上点：空间点的坐标值有两个为零。
X 轴上点 （X、0、0） Y 轴上点 （0、Y、0） Z 轴上点 （0、0、Z）
原点上的点 （0、0、0）
Z
V
N n
n
●
●
X
K k n
●
●
m ●
O ● k
k
n ●
X k
●
k
n●
W
M ●m
● m
Z n ●
m
●
O ● k
m ●
YW
m●
YH
二、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（简称正面
V
或V面）
◆水平投影面（简称水平 X 面或H面）
Z OW
◆侧立投影面（简称侧面 或W面）
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的正面投影 V
a●