金融工程计算题

金融工程 习题4解答

5、 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合,她想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值,假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1、8,标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0、9,两者间的相关系数为0、6。问如何进行套期保值操作？ 解答:最优套期保值比率为: 1.8

0.6 1.20.9

H HG

G n σρσ=

=⨯= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为:

20,000,000

1.2892501080

⨯

=⨯

7、 2007年10月,某公司预计将于2008年8月与2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约,以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险(即每一单位现货用一单位期货进行套期保值),每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格(美分/磅)如下表所示:

2007、10 2008、8 2009、8

现货价格 372、00 365、00 388、00 2008年9月到期的期货价格 372、80 364、80

2009年9月到期的期货价格

364、20 388、20

(a) 请为该公司设计合适的套期保值策略(包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向与头寸规模)。

(b) 公司应用该套期保值策略后,在2008年8月及2009年8月,为每磅铜实际支付的价格就是多少？

解答:对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜,应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入,2008年8月购买现货时平仓,应购买的份数为

1000000/25000

40（份）

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜,由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够

的流动性,需要进行套期保值展期。具体而言,首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值,2008年8月将其平仓,转为买入2009年9月到期的期货合约40份,在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/25000

40（份）

对于第一笔套期保值,在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80

372.80

8

加上其在现货市场支付的价格,每磅铜的真实价格为

365.008.00373.00

对于第二笔套期保值,在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80372.808

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

388.20364.2024美分

很多人只算了24 忘了前面亏了8

加上其在现货市场支付的价格,每磅铜的真实价格为

38816372

习题五

1某基金公司拥有一个系数为2、2、价值为1亿元的A股投资组合,1个月期的沪深300指数期货价格为2500点,请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半,应如何操作？

解答:

(1)该公司持有投资组合,欲进行套期保值,应交易期指空头;

(2)目标的贝塔系数为1、1,合约乘数为300,交易合约数量为:

4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券,债券票面利率为10%,每半年付息一次,剩余到期时间为0、75年。假设利率期限结构就是平的,半年复利一次的年利率为6、5%。目前该债券交易员没有债券,但就是希望明天能够从市场上买回,因此她打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问:该交易员应该如何操作(持有期货的头寸方向与规模)？

解答:

方法一:基点价值法,可以计算出该债券在利率为6、51%与6、49%时的价格,半年计一次复利万

可得DV01=,而欧洲美元期货的DV01为25美元,

所以该交易员应持有期货多头数量为

方法二:利用货币久期进行计算:

v

则由此得:

5 现在就是2月20日,某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行,公司可得$4,820,000(即公司可以收到$4,820,000,180天后用$5,000,000赎回)。9月份欧洲美元期货报价为92、00。财务主管应如何进行套期保值？

解答:方法一:久期法

设180天票据收益率为y ,则有5000000

1+4820000

y =

,该商业票据的修正久期为

*0.5

0.4821 1.037

MD D y =

==+,每变动一基点,票据变动:0、482*4820000*0、0001=232,欧洲美元期货的DV01为25美元,那么应该卖出期货合约份数为:

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合,久期为7、2,希望降低久期至3、6。当时的中国5年期国债期货市场报价为110元,久期6、4。请问应如何实现风险管理目标？

解答:该基金希望降低久期,可以卖出期货合约,数量为:

8某个固定收益经理管理一支大型养老基金,该基金的资产与负债的现值分别为40亿元与50亿元,资产与负债的久期分别为8、254与6、825。当前这只养老基金处于赤字状态(资产<负债),该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值为68,336,久期为2、1468。请问:在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下,该经理就是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险？如果需要,应该如何操作(回答期货的头寸方向与规模)？

解答:套期保值本质上的对冲工具与基础资产的货币久期对冲,使得套保组合的利率敏感性为零,因此需要分别计算该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货币久期。

资产的货币久期:8、254*40=330、16亿 负债的货币久期:6、825*50=341、25亿

期货的货币久期:68336*2、1468=146703、72

在利率上升的时候,由于资产货币久期较小,所以资产下降金额比负债下降金额小,无需套保;而利率下降的时候则需要套保,需要卖出期货合约,即持有

期货合约7559份。