应用牛顿运动定律解决动力学问题的一般程序

应用牛顿运动定律解决动力学问题的一般程序:

1.研究对象的选取

根据题目特点和解题的需要来选取研究对象, 所选取的研究对象可以是一个物体, 也可以是几个物体组成的系统. (隔离法和整体法

2.研究对象的运动分析

明确题目中给定的物理现象和物理过程. 如果是比较复杂的问题, 应明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的, 找出相邻过程的联系点, 再分别研究每一个物理过程. 有必要时画出运动示意图.

3.研究对象的受力分析

对研究对象进行受力分析,画出示意图.在图中标明力、速度和加速度的符号和方向. 受力分析的要点:(1 每分析出一个力, 应该找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果. (2只分析研究对象所受的力,不分析研究对象给其他物体的反作用力; (3只分析根据力的性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力、电场力、回复力等 .不分析据效果命名的力(下滑力、回复力等 . (4分析物体受力时,除考虑它与周围物体的作用和根据力的特征分析外,还要结合物体的运动状态,当物体的运动情况不同时,其受力情况往往也不同. (5 为使问题简化, 常常忽略某些次要的力, 如运动物体运动速度不大时的空气阻力及水的阻力,轻杆、轻绳等物体的重力可以不考虑.

4.据两个分析确定解题思路

(1已知物体的受力情况,求解物体的运动情况,思路是先据 F

合

=ma ,求 a ,将 a 代入运动学公式,求解物体的运动情况.

(2已知物体的运动情况,求解物体所受的未知力,思路是先根据运动学公式求 a ,

将 a 代入 F

合

=ma ,求解物体所受的未知力.

5.据牛顿第二定律和运动学公式列方程.

6.解方程、验结果,必要时对结果进行讨论、检验.

说明:(1 不管哪一类问题, 一般总是先由已知条件求出加速度, 然后再解出问题的答案.

(2解题步骤概述为:明题意、取对象、画两图、建坐标、列方程、求解、检验.

(3两类问题基本类型中,受力分析是关键,加速度是解题的枢纽、桥梁.

[例 1]如图 3— 6— 1所示,一个放置在水平面上的木块,其质量为 2 kg,受到一个斜向下的、与水平方向成 30°角的推力 F =10 N的作用力,使木块从静止开始运动, 5 s后撤去推力,若木块与水平面间的动摩擦因数为 0. 1,则木块在水平面上运动的位移为多少米?

图 3— 6— 1 图 3— 6— 2

解析:推力 F 撤去以前,木块受力情况如图 3— 6— 2所示,

竖直方向:1

N F =F sin30°+mg ①水平方向:F cos30°-1

f F =ma 1 ②且1f F =μ1

N F ③由①②③联立解得物体的加速度

a 1=3. 08 m/s2

这段木块的位移:

s 1=21

a 1t 2=21

×3. 08×25 m=38. 5 m.

推力 F 撤去后,木块在滑动摩擦力 2

f F 作用下做匀减速直线运动,这一阶段的初速度 v =a 1t =3. 08×5 m/s=15. 4 m/s

加速度 a 2=

2201. 02⨯=⋅=m mg m F f μ m/s2=1 m/s2,方向向右. 因为 0-v 2=2a 2·s 2,所以这段的位移

s 2=-12 4. 15(2222

⨯=a v m =118. 58 m

木块在水平面上运动的位移

s =s 1+s 2=38. 5 m+118. 58 m=157. 08 m.

[同类变式]质量 m =1 kg的物体, 以 v 0=10 m/s的初速度沿粗糙水平面向右运动, 物体与水平面间的动摩擦因数μ=0. 2,同时物体还受到一个运动方向相反的 3 N 恒

力 F 的作用,经过 3 s撤去外力 F ,求物体运动的总位移.

答案:s =9. 25 m,方向向右.

[例 2]质量是 2. 75 t的载重汽车, 在 2900 N的牵引力的作用下, 由静止开上一个山坡, 沿山坡每前进 1 m,升高 0. 05 m,汽车前进 100 m时,速度达到 36 km/h,求汽车

在前进中所受的摩擦力.

解析:汽车受力如图 3— 6— 3所示.牵引力 F ,重力 G ,支持力 F N ,摩擦力F ′.

图 3— 6— 3

由于四个力均为恒力,故汽车做匀加速直线运动.

如图 3— 6— 3所示建立直角坐标系. 据题意, 已知 v 0=0, s =100 m, v t =36

km/h=10 m/s, 由公式 v t 2-v 02=2as ,得加速度:

a =1002 10(22

20

2⨯=-a v v t m/s2=0. 5 m/s2

据牛顿第二定律得

F N -mg cos θ=0 ①

F -mg sin θ-F ′=ma ②

且由几何关系知:sin θ=0. 05, cos θ=θ2

sin -=0. 99

由②式得摩擦力大小为:

F ′=F -mg sin θ-ma

=2. 9×103 N-2. 75×103×10×0. 05 N-2. 75×103×0. 5 N

=150 N

[同类变式]据[例 2]中的数据,计算汽车与山坡间的动摩擦因数?并分析求出的μ值是否合理.

答案:0. 05,合理. (μ值比课本给出的动摩擦因数小得多,这是因为汽车与山坡间的摩擦是滚动摩擦

[例 3]如图 3— 6— 4所示,水平传送带以 4 m/s的速度匀速运动,传送带 A 、 B 间的距离为 20 m.将一质量为 2 kg的木块无初速度地放在 A 端,木块与传送带间的动摩擦因数为 0. 2(g 取 10 m/s2 .求木块从 A 端运动到 B 端所用的时间.