道经典典型计算题解析
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50道典型计算题解析
1.【基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92
原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5) +(90+2)
=90×10+(3+6+7+5-1+4-3+5+2)
=900+28
=928
2.【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷3 【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万,六个数位上各出现过一次,所以
原式=[(1+2+3+4+5+6)×111111]÷3
=21×111111÷3
=7×111111
=777777
3.【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996- ……-7-6+5+4-3-2+1
【分析】将后四项每四项分为一组,每组的计算结果都是0,后2004项的计算结果都是0,剩下第一项,结果是2005。
原式=1
-
+
-
Λ
+Λ
-
-
2003
3
2
2005+
4
2001
2004
2002
=2005
4.【拆分取整】2999+999×999
【分析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算,故
原式=2000+999+999×999
=2000+999×(1+999)
=2000+999000
=1001000
5.【乘法凑整】333333×333333
【分析】将333333拆成3×111111,3×3=9,999999看成1000000-1。
原式=3×111111×3×111111
=999999×111111
=(1000000-1)×111111
=111111000000-111111
=111110888889
6.【乘法分配律逆用】2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+ ……+3×2-2×1
原式=(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+……+(3-2)×2
=2×(2004+2002+2000+ (2)
=2×2×(1002+1001+1000+ (1)
=2×2×(1002+1)×1002÷2
=2010012
7.【乘法分配律逆用】80×1995-3990+1995×22
【分析】把3990分解为1995×2,这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数,可以利用乘法分配律进行巧算。
原式=80×1995-2×1995+22×1995
=1995×(80-2+22)
=199500
8.【乘法分配律逆用】20.09×62+200.9×3.9-7×2.87
原式=20.09×62+200.9×3.9-20.09
=20.09×(62+39-1)
=20.09×100
=2009
9.【乘法分配律逆用】1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655
原式=1.2345²+0.7655×(0.7655+2.469)
=1.2345²+0.7655×(1.2345+2)
=1.2345×(1.2345+0.7655)+0.7655×2
=1.2345×2+0.7655×2
=(1.2345+0.7655)×2
=2×2
=4
10.【分组凑整】
1995
1199519951995219951313233323121222111+++++++++++++++ΛΛΛΛ【分析】观察可知分母是1的和为1,分母为2的和为2,分母为3的和为3,…… 以此类推,分母是1995的和为1995,此题简化成1+2+3+……+1995的和。
原式=1+2+3+4+……+1995
=(1+1995)×1995÷2
=1991010
11.【加补凑整】5499999549999549995499549
++++ 原式=5
499999549999549995499549+++++++++ =5
454545454999999999999999+++++++++ =554510000010000100010010⨯+
-++++ =111109
12.【分数运算与约分】
9332236351233591725102531168⨯÷⨯÷⨯ 原式=9332323651233592517102531264⨯⨯⨯⨯⨯=93
35123223633251023159175264⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =3223633933512251023159175264⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=5
39 13.【分数除法】200820072007
2007÷ 原式=20072008200720082007+⨯⨯=2009
2008 14.【整体约分】43421Λ48476ΛΛΛ19
9908191990990191919303031919202191个个++++ 【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。 例如:abcabc =abc ×1001=abc ×7×11×13
ababab =ab ×10101=ab ×3×7×13×37