四年级数学上学期优质教案第1课时优化1：沏茶问题

8数学广角——优化

单元集体备课

本单元数学广角渗透了优化思想。主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从数学的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹策略在实际生活中的应用，进而理解优化的数学思想。

本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样最省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。由于优化思想和对策方法都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从数学的角度给出最优的方案。另外，教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后续阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本单元数学广角的运筹策略在整个小学数学教学中的重要地位。本单元教学内容中无论是真实的生活情境（沏茶、烙饼），还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究生活中的数学问题的兴趣。但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一定的难度。特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知识，教学时需要通过具体的情境帮助学生理解。

1.本单元教学难点在于如何让学生在解决具体的问题中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图、表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生在发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。

2.在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中感悟优化思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解，还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。

3.对烙饼问题可以打破常规，不是先求烙1张、2张、3张……这样一直求下去，而是求完烙2张之后，接着求烙4张、6张、8张、10张……这些双数的张数，再求烙3张。求烙3张在这里是重点也是难点，让学生通过讨论、合作、探究来解决问题，再接着求烙5张、7张……这些单数的饼的时间。这样处理的目的是降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。

第1课时优化1：沏茶问题

▶教学内容

教科书P104例1，完成P105“做一做”第1题，P107“练习二十”第1题。

▶教学目标

1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问

题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。

2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。

3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐

渐养成合理安排时间的良好习惯。

▶教学重点

根据事情的先后顺序合理安排时间。

▶教学难点

会用流程图表示事情的安排顺序。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、基于经验，感知优化

1.课件出示情境。

师：你们认为怎样安排这两件事情最省时间？

【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收听新闻

广播可以节约时间。

2.导入课题。

师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习

关于优化时间、合理安排时间的知识。（板书课题：优化1：沏茶问题）

【设计意图】从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对合理安排时间的认知经验，

顺势导入新课的教学，激发学生的探究热情。

二、深入探究，统筹优化

1.课件出示教科书P104例1的情境图。

师：李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。下面是明明要做的事，

【教学提示】

这一环节不需

要提出省时的要

你会怎样安排这些事情呢？（出示课件)

2.小组合作，探究方案。

师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要的时间。

学生在组内交流。

【学情预设】学生对烧水沏茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事情的大概步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而忽略时间问题，当然也有学生会想到有些事情可以同时做而省时的方案。

3.交流想法，优化方案。

展示学生不同的方案，并结合学生的交流结果进行板书。

【学情预设】

师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？

【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时洗茶杯、找茶叶这种方法更省时间，这就是最优方案。

【设计意图】数学中的统筹规划、优化省时，都是源于生活实际需要。让学生在独立探究、互相交流中逐渐优化方法、培养优化意识，给学生提供充分的空间，在学生汇报交流时，教师适时引导、恰当提问，进而引发学生思考。

4.小结方法。

师：通过解决以上问题，同学们知道怎样合理安排时间了吗？

引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以【教学提示】

此环节中为了让学生表述更清晰，老师应该渗透流程图的教学。