不同板宽的孔边的应力集中问题
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不同板宽的孔边的应力集中问题
1 选题目的：对于如图所示的平面圆孔的孔边问题，通过数值实验
的方法研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学的解析解进行比较。给出应力集中系数与相对孔径尺度的关系。
图一 不同板宽的孔边的应力集中问题
2 背景：
就无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的解析解：
00
4
02
000
2
02
004
002
002
02
002
00390)
2321(90y )
3
1)(1(2sin 2
)
3
1(2cos 2
)1(2)
3
1)(1(2cos 2)1(24
2
2
2
4
2
2
2
2
q R r r
R r
R q r
R r
R q r
R q r
R q r
R r
R q r
R q r r r ===+
+==+--
==+-+
=
--
+
-
=）
，（）
（分布：
轴上有在孔边的θσθσσθττθσθσθθθθθθ
3 数值分析
我们定义板宽和孔径的相对尺度的特征参数： 0
R B
=ξ
进行研究，具体取值如表：
结果如图：
图2 30=ξ
时的应力分布
R B =ξ
30 24 20 10 6
图3 24=ξ时的应力分布
图4 20=ξ时的应力分布
图5 10=ξ时的应力分布
图6 6=ξ时的应力分布
4 应力集中系数如表：
5 在matlab 中划出曲线：
0R B =
ξ
30 24 20 10 6 0
max
q k σ=
3.014
3.032
3.078
3.213
4.080
6 结论 随着0
R B =
ξ增大，k 值减小。