人教版高中数学必修一教材《指数函数》教案
《指数函数的概念》教学设计(最新)
《指数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准教科书数学必修1第四章第4. 2. 1节《指数函数的概念》。
从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数，以及函数性质的基础上，通过实际问题的探究，建立的又一函数模型。
其研究和学习过程，与之前的函数研究过程类似。
先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。
体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、数学抽象、数据分析等核心素养，及由特殊到一般的思想方法。
二、教学目标1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2、通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的数学素养．三、教学重难点理解指数函数的概念. 四、教学手段通过学生间的讨论、交流及多媒体的演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程，由此来突破难点。
五、教学过程同学们好，今天由我和大家一起探究和学习指数函数的概念。
上课前，送给大家一句话：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
（PPT ）这句话告诉我们什么道理呢？（假定现在获取的知识是1，学习的知识按照1%的速度增长，那么，一年后会怎样？）带着这样的问题，我们一起来学习这一节。
首先来看一下这节课的学习目标（PPT ）.1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养．对于幂)0( a a x ，我们已经把指数x 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面我们继续按照此研究思路研究其他类型的基本初等函数.设计意图：明确本节课研究的内容，以及和前面课程的关系．通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出探究课题：指数函数的概念。
高一数学必修1《指数函数》教案
高一数学必修1《指数函数》教案高一数学必修1《指数函数》教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数?S： --------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且a ≠1?S：(讨论)C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
人教新版高中数学必修1教材《指数函数及其性质》教学设计
指数函数及其性质一. 教学目标：1知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2 •情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理②培养学生观察问题，分析问题的能力•3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质•二. 重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用•难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用•三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法•②教具：多媒体•四、教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例1 : （P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5 与 1.730.1 0.2(2 ) 0.8 与0.8(3 ) 1.7°.3与0.93.1解法1:用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y 1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.5 3.77 1.73 4.91所以，1.72.5 1.73解法3:由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7x在R上是增函数，且2.5V 3,所以，1.72'5 1.73仿照以上方法可以解决第(2)小题.注：在第(3)小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70'3=0.93'1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小，进而比较 1.70.3与0.93,1的大小.思考：1、已知a O.80.7,b 0.80.9, c 1.20.8,按大小顺序排列a, b,c.1 12.比较a3与a2的大小(a > 0且a丰0).指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2 ( P67例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13 ( 1 + 1% )亿经过2年人口约为13 ( 1 + 1%) (1 + 1%) =13(1 + 1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%) 2(1+1%)=13(1+1%) 3亿经过x年人口约为13(1+1%) X 亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后，我国人口数为y亿，则13(1 1%)当x=20 时，y 13(1 1%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间X后总量y N(1 p)x,像y N(1 p)x等形如y ka X(K R , a >0且a丰1)的函数称为指数型函数.思考：P68探究：(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？(4)如何看待计划生育政策？3. 课堂练习(1)右图是指数函数①xy a ② 1 x yb③y x c④y d x的图象，判断y b x y x cy d xxy a(2)设y a 3x 1, y 2 a 2x ,其中a >0, a 丰1,确定x 为何值时，有: ① y i y 2② y i > y ?3(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢 y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版101 页第6题).归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用， 关键是要记住a > 1或0v a v 时y a x 的图象，在此基础上研究其性质 •本节课还涉及到指数型函数的应用，形如且a 丰1).作业：P 69 A 组第7 , 8题a, b, c, d 与1的大小关系;X /y ka (a > 0P 70 B 组 第1, 4题。
人教版高中教材数学必修1教材《指数函数及性质》教案
2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、党团资料、读书笔记、读后感、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!指数函数教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
《指数函数》的优秀教案
《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。
《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。
高一数学必修1《指数函数》教案
高一数学必修1《指数函数》教案一、教学目标：1.了解指数函数的定义和性质。
2.掌握指数函数的图像、定义域、值域。
3.掌握指数函数的运算法则。
4.能够解决简单的指数函数问题。
二、教学重难点：1.指数函数的图像及其特征。
2.指数函数的五个基本法则。
三、教学方法：1.结合图像、实例等进行讲解。
2.通过题目巩固学生掌握的知识。
3.通过课堂讨论等方式帮助学生理解难点。
四、教学内容：1.指数函数的定义及性质（1）定义：设a是正实数且a≠1，x是任意实数，则函数y=a^x称为以a为底的指数函数，记作y=a^x。
（2）性质：1）定义域是全体实数。
2）x>0时，函数单调递增；x<0时，函数单调递减。
3）函数在x=0处取到1的最小值，即y=1。
4）a>1时，函数在x→+∞时趋于正无穷，x→-∞时趋于零；0<a<1时，函数在x→+∞时趋于零，x→-∞时趋于正无穷。
2.指数函数的图像以2^x为例，作出以下图像：从图中可以看出，函数在x小于0处是关于y轴对称的，过(0,1)且在x大于0时单调递增。
而在a>1时，图像从左上角向右上角转；而在0<a<1时，图像从右上角向左上角转。
3.指数函数的五个基本法则（1）a^m·a^n=a^（m+n）（2）a^（-n）=1/a^n（a≠0）（3）（a^m）^n=a^（mn）（4）a^0=1（a≠0）（5）a^m/a^n=a^（m-n）（a≠0）四、课堂练习1.下列函数中，不是指数函数的是（）A. y=3^xB.y=2^(x-1)C. y=Math.PI^xD. y=0.5^x2.指数函数y=2^(x+1)，x=1时的函数值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.已知a^x=2，b^x=4，则a/b的值为（）A. 1/2B. 2C. 4D. 84.下列函数中，函数最大值为1的是（）A. y=2^xB.y=3^xC. y=(1/2)^xD. y=(1/3)^x5.下列命题中，正确的是（）1）a^x函数的值域为(0,+∞)2）指数函数在x=0处取到1的最小值3）a>1时，函数在x→+∞时趋于正无穷A. 1,2B. 2,3C. 1,3D.1,2,3五、课后作业1.练习P22，完成课后练习第1~8题。
高中数学人教A版必修第一册《指数函数的图像和性质》 教案
第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次. 二、教学重难点 1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用. 2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用. 三、教学过程 （一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数( 0,1)xa a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R . 思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a <1和a ＞1时的性质有什么不同呢?学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.教师引导学生画出2xy =的图像，请同学们完成x ,y 的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数2xy =的图像（图4.2-4）.为了得到指数函数( 0,1)xa a >≠且y=a 的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察. （二）探索新知 探究一：指数函数的图像教师提问：画出函数1()2x y =的图象，并与函数2xy =的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数2xy =的图象，画出函数1()2xy =的图象? 学生思考，教师引导学生画出图像.因为1()2x y ==-2x ，点（x ，y ）与点（-x ，y ）关于y 轴对称，所以函数2xy =图象上任意一点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P 1（-x ，y ）都在函数1()2xy =的图象上，反之亦然. 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数2xy =的图象，画出1()2xy =的图象（图4.2-5）.探究二：指数函数的图像的性质教师提问：选取底数a （a >0，且a ≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数( 0,1)xa a >≠且y=a 的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a 的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y =a x 的图象按底数a 的取值，可分为0<a <1和a >1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a <1和a >1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用 例1：比较下列各题中两个值的大小. (1) 2.531.7,1.7; (2) 230.8--(3) 0.33.11.7,0.9.教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论 教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），0.31.7和 3.10.9不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x 和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.解：（1） 2.51.7和31.7可以看作函数 1.7xy =当x 分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数 1.7x y =为增函数，又因为2.5小于3，所以 2.531.7<1.7；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数0.8xy =是减函数.因为—2<3-，所以230.8<0.8--.（3）由指数函数的性质可知，0.303.101.7>1.71,0.9<0.91==，所以0.3 3.11.7<0.9.例2：如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.解：（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一-番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.教师讲解:例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的数学”. （三）课堂练习1.在同一直角坐标系中画出函数3xy =和1()3xy =的图像，并说明它们的关系. 2.比较下列各题中两个值的大小. （1） （2） 3.52.30.3,0.3--；（3）0.51.21.2,0.5. （四）小结作业 小结：本节课我们主要学习了哪些内容? 1.指数函数的图像和性质； 2.指数函数图像性质的应用. 四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.1、最困难的事就是认识自己。
高一数学指数函数教案1
高一数学指数函数教案在一年的数学教学活动中, 作为高一数学老师的你知道怎样写高一数学指数函数教案吗？来写一篇高一数学指数函数教案吧, 它会对你的教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高一数学指数函数教案, 希望你喜欢。
高一数学指数函数教案1一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容, 直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看, 它既是点与圆的位置关系的延续与提高, 又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系, 渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法, 有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法, 从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习爱好, 锻炼乐观探索、发现新知识、总结规律的能力, 解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法讨论直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点, 为了更直观、形象地突出重点, 突破难点, 借助信息技术工具, 以几何画板为平台, 通过图形的动态演示, 变抽象为直观, 为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式, 这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会, 同时有利于发挥各层次学生的作用, 老师始终坚持启发式教学原则, 设计一系列问题串, 以引导学生的数学思维活动。
指数函数教案范文
指数函数教案范文一、说教材1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点今天说课的内容为“指数函数”第一课时。
它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。
所以指数函数起到了承上启下的作用。
2.教学目标、重点和难点通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
(1)教学目标能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；(2)教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
(3)教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法与学法指导1.学法指导由于职高学生大部分数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，厌学情绪严重。
针对实际情况，考虑到学生非智力因素的影响，我主要在以下几个方面做了尝试：（1）激发学生的求知欲和学习积极性。
高一数学指数函数教案汇总6篇
高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。
学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
最新人教版高一数学《指数函数》教案15篇
人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
【人教A版高一数学必修1教案】指数函数
《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。
《4.2.1指数函数的概念》教学设计教案
究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡．
四、教学重难点
重点：指数函数的概念及其应用．
难点：从实际问题中，发现问题变化规律的本质，抽象出指数函数的概念．
五、教学设计
教学环节
环节一
环节目标
自主学习成果
分享
教学活动（师生活动）
媒体作用及设计意图
教师在课前给学生布置自主学习任务.
教师从学生上传的作业中，
（详见课前学习任务单）任务一：探究三
挑出典型错误或优秀答案，在
个不同背景的函数模型.任务二：归纳三个
课堂上进行展示.
函数的共同特征.
学生通过平板上传作业，提交后，即可
将学习任务前置，培养学生
观看答案自己订正.有不能独立解决的问
数函数的教学，体会“背景——概念——图象与性质——应用”的研究具体函数的一般思路．
三、学情分析
从知识方面看，学生已经学习了函数概念及其性质，掌握了一些初等函数的基本性质；并且对于指数幂的运
算，学生已经学习了将指数运算扩充到实数范围内，掌握了基本的指数运算技能．这些都为指数函数的学习奠定
了良好基础．
从能力方面看，学生初步具备了数形结合的思想，初步具备了研究具体函数的一般思路和方法．
达成上述目标的标志是：
①能够结合教科书中问题 1 的游客增长模型和问题 2 的碳 14 衰减模型，通过运算发现其中具体的增长或衰
减的规律，并从中体会实际问题中变量间的关系．在了解指数函数的实际意义的基础上，理解指数函数所刻画
的变化规律，清楚其定义域和底数的取值范围．
②经历由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象的素养.并结合指
高中数学必修1 “指数函数”(第一课时)教案
“指数函数”（第一课时）教案教材分析(一)本课时在教材中的地位及作用：“指数函数”的教学共分三个课时完成。
第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时和第三课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。
3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的，培养学生善于探索的思维品质。
(三) 教学重点，难点：1、重点：指数函数的定义、性质和图象2、难点：底数a对于函数值变化的影响。
设计思想：本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。
由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段，借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。
而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。
学生分析：指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。
学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。
教学过程：。
高中数学必修一教案2.1指数函数
《指数函数》教学设计一、教材分析1、教学背景：函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。
而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式b N a =所构成的第一个函数形式x y a =，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。
对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。
这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。
因此，这节课的内容是十分重要的。
2、教学目标：（1）知识目标：①理解指数函数的概念；②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等；（2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②培养学生的数形结合和分类讨论的思想；③增强学生的读图识图能力。
（3）情感目标：①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育；②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。
3、教学重点与难点指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。
（1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。
（2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。
二、教法学法分析1、教法：（1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律；（2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题；（3）充分利用多媒体教学手段。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数函数
第二课时
提问：
1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？
00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义
1
(0)n n a a a -=≠
;()m n m n m n mn a a a a a +⋅==
(),()n m mn n n n a a ab a b ==
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0
①
1025a a === ②
842a a === ③
1234a a ===
1025
a a === 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：
23
(0)a a ==>
1
2(0)b b ==>
54(0)c c ==>
*(0,,1)m n a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
*0,,)m
n a a m n N =>∈
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1
(0,,)m
n m
n a a m n N a -=>∈
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是1
11(0)n
m m m m
a a a a a =⋅⋅⋅⋅>
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）(0,,)r s r s a a a
a r s Q +⋅=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈
（3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ⋅=>>∈
若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62.
的
.
所以，的方向逼近时，
的过剩似值从大于时，
(如课本图所示)
所以，.
一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数
幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈
()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈
()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈
3．例题
（1）．（P 51，例2）求值
解：① 2223323338(2)2
24⨯==== ② 1
1
12()21222125(5)555
--⨯--====
③ 5151(5)1
()(2)2322----⨯-=== ④334()344162227()()()81338
-⨯--=== （2）．（P 51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0）
解：117333222a a a a
a +=⋅==
228222333a a a a a +⋅==
421
332()a a ==== 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
课堂练习：P 54练习 第 1，2，3题
补充练习：
1. 计算：1221
21(2)()248
n n n ++-⋅的结果 2. 若1310731033
3,384,[()]n a a a a a -==⋅求的值 小结：
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：P 59 习题 2.1 第2题。