人教版七年级下册二元一次方程组

人教版七年级数学下册

二元一次方程组（一）

一、知识精要

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1，这样的方程叫二元一次

方程。

注意：二元一次方程满足三个条件：①分母中不含未知数；②有两个不同未知数；③含未

知数的项的次数是1。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解。对于一个二元一次方程一般都有多个解。

2、求二元一次方程的正整数解的方法：先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再

根据正整数解进行限定，从小到大进行尝试计算。

3、二元一次方程组：一般把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二

元一次方程组。

注意：二元一次方程组的两个方程含有相同的两个字母是指：一共含有两个字母，

其中一个可以含一个字母（如：x ），而另一个含两个字母（如：x 、y ），例如⎩

⎨⎧==+903y y x ，⎩⎨⎧=+=-973574y x y x ；也可以分别含不同的一个字母，例如⎩

⎨⎧=-=+41312y x 。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。二

元一次方程组的解同时满足两个方程。

4、解二元一次方程组的思想：消元思想 ，即将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思

想。

5、解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出

来，再代入另一个方程，实现化“二元”为“一元”的目的，通过解两次一元一次方程，

得到二元一次方程组的解。

加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两

边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消

元法，简称加减法。

二、典型例题

例1、下列哪些方程是二元一次方程？

53=x ，23=+y x ，c b a =+2，

32+=x x ，346=+xy ，y y x 12=+， y+x 21=7

例2、已知方程（a －2）x

1-a －（b ＋5）y 242-b =3是关于x 、y 的二元一次方程，求a 与b

的值。

例3 、判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由：

（1）⎩⎨

⎧=+=+32c b b a （2）⎩⎨⎧==24y x （3）⎩⎨⎧=+=+09123ts s t （4）⎩⎨⎧=+=0239y x x

例4、判断下列数值是否是二元一次方程组的解。

⑴⎩⎨⎧-=+=-②①

4272y x y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧-==13y x ⑵⎩⎨⎧-=-=+②①12113y x y x ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧==23y x

分析：要判断题中所给x 与y 的一对值是否为方程组的解，只需将所给未知数的解分别代入

方程组中的每个方程中进行计算，只有同时满足两个方程的值，才是方程组的解。

例5、如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程组⎩

⎨⎧=+=-3252by x y ax 的解，求a －b 的值 分析：应先分别求出a ，b 的值，再求a －b 的值，而a ，b 的值可以利用把解代回原方

程组进行计算。

解：把代入方程,13⎩

⎨⎧-==y x 52=-y ax 中， 得，

）（5123=-⨯-a ∴a =1

把代入方程⎩⎨⎧-==,

13y x 32=+by x 中，

得2×3+b ×（－1）=3

∴3=b

当3,1==b a 时，,231-=-=-b a

∴a －b 的值是－2。

例6、 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-②①

14833y x y x

解：由 ①，得3+=y x ③

把③代入② ,得

()14833=-+y y

∴1-=y

把1-=y 代入③，得

2=x

∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧-==1

2y x 例7、解方程组⎩⎨⎧=-=+②

①10232

2y x y x 解：①×2得：424=+y x ③

③+②得：2,147==x x

把2=x 代入①得2-=y

∴原方程组的解为⎩

⎨⎧-==22y x 例8、解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-++04235

132423512y x y x 解： 原方程组可以化为⎩⎨⎧-=-=+②

①

6151246158y x y x

①+②，得2,4020==x x

把2=x 代入①，得461516=+y ，解得2=y

∴原方程组的解为⎩

⎨⎧==22y x 例9、解方程组⎩⎨⎧=-++=--+②①

15)(3)(43)(3)(2y x y x y x y x

分析：方程①、②中都有（y x +），（y x -）形式，可以将它们都看作一个整体，分别求

出y x +，y x -的值，再联立方程组，求x,y 。

三、习题精练

1.下列方程是二元一次方程的是 （ ）

A.y y x =-8

B.3=xy

C.922=-y x

D.21=-y

x 2.在方程组（1）⎩⎨⎧+==-1312z y y x （2）⎩⎨⎧=-=132x y x (3)⎩⎨⎧=-=+530y x y x (4)⎩⎨⎧=+=3

21y x xy (5)⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+1111y x y x (6)⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.二元一次方程组的解是⎩⎨⎧=+=+4

2634y x y x （ ）

A.⎩⎨⎧=-=23y x

B.⎩⎨⎧-==12y x

C.⎩⎨⎧-==23y x

D.⎩

⎨⎧=-=12y x ﹡4.二元一次方程93=+b a 在正整数范围内的解的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.已知方程组⎩

⎨⎧=-=+②①6252y x y x ，下列说法正确的是（ ） A.方程①的解是方程组的解 B.方程②的解是方程组的解

C.方程组的解是方程①的解

D.方程①和②没有公共解