江南十校2019届高三第一次联考(理科)

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合}{2

,1,0,1,2--=U ,{}U x x x A ∈>=,12,则=A C U

{}2,2.-A {}1,1.-B {}2,0,2.-C {}1,0,1.-D

2、复数i

i

z -=1（i 为虚数单位），则=-z

22.

A 2.

B 2

1

.C 2.D 3、抛物线2

2x y =的焦点坐标是

⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0.C ⎪⎭

⎫ ⎝⎛0,81.D 4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B c b 2,3,72===，则C 2cos 的值为

37.

A 95.

B 9

4

.C 47.D 5、已知边长为1的菱形ABCD 中，︒

=∠60BAD ，点E 满足→→=EC BE 2，则→

→•BD AE 的值是

31.-A 21.-B 41.-C 6

1.-D

5、我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.” 意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线)0(2

L y x y ≤≤=绕y 轴旋转一周得几何体Z ,将Z 放在与y 轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何

体Z ，的截面圆的面积为l l ππ=2

)(.由此构造右边的几何体1Z :其中⊥AC 平面α,

πα=⊂=11,,AA AA L AC ,它与Z 在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ 为矩形，

且l FP PQ ==,π，则几何体Z 的体积为

2.L A π

3.L B π 221.L C π 32

1

.L D π

7、已知函数)0)(3

2cos()(>+

=ωπ

ωx x f 的最小正周期为π4，则下面结论正确的是 .A 函数)(x f 在区间()π，0上单调递增 .B 函数)(x f 在区间()π，0上单调递减 .C 函数)(x f 的图像关于直线3

2π

=

x 对称 .D 函数)(x f 的图像关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛032，π对称

8、设函数1

31

3)(2

+-•=x x x x f ，则不等式0)log 1()log 3(22<-+x f x f 的解集是

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0.A ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,22.B ()2,0.C ()

+∞,2.D

9、已知双曲线1422

2=-b

y x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直，若21PF F ∠的角平分线恰好过点()0,1，则21F PF ∆的面积为

12.A 24.B 36.C 48.D

10. 已知函数()()x

eInx

x x g x k x x f -=

+-=

4,11（e 是自然对数的底数），若对()[]3,1,1,021∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则正数k 的最小值为

2

1

.A 1.B 324.-C 324.+D 11. 如图，网格线上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的某几何体的三视图，

其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为

20.A 4

20.π

+

B 4320.π+

C 4

520.π+D

12. 计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。现有一个2019位的二进制，其第一个数字位1，第二个数字为0，且在第k 个0和第k+1个0之间有2k+1个1

)(*∈N k ，即

个

2019101011101111，则该数的所有数字之和为 1973.A 1974.B 1975.C 1976.D

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)

13. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤+-≥-+02201202y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为

14. 已知

41cos 31cos sin 2

=+⋅ααα，且3

1

)tan(=+βα，则βtan 的值为 15. 在()6

z y x ++的展示式中，所有形如2z y x b a ),(*

∈N b a 的项的系数之和是 （用

数字作答）

16. 如图，三棱锥BCD A -中，,12,8,10======CD AB BD BC AD AB 点P 在侧面ACD 上，且到直线AB 的距离是21，则PB 的最大值是

17、已知数列{}n a 与{}n b 满足)(2.......*

321N n b a a a a n n ∈=++++，且{}n a 为正项等

比数列，21=a ，423+=b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 满足)(*1

N n b b a c n n n

n ∈=

+，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1