北京市重点中学2019届高三第一次月考练习

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专题3.1 以立体几何中探索性问题为背景的解答题——新高考数学专项练习题附解析

专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．1.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M ，使平面？说明理由.类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为233.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ；（2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为30？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ；（2）若6PB =，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为15，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为24时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．【答案】（1）见解析（2）60︒4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为正方形，已知PA ⊥平面ABCD ，2AB =，2PA =.（1）证明：BD PC ⊥；（2）求PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值． 6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.14. 【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试】如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.15.如图，五面体11A BCC B -中，14AB =，底面ABC 是正三角形，2AB =，四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并说明理由；（2）当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．2.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【答案】（1）见解析；（2）33,2【解析】（1）取线段EF的中点M，有GM∥平面BDF．证明如下：如图所示，取线段EF的中点M，∵G为线段ED的中点，M为线段EF的中点，∴GM为△EDF的中位线，故GM∥DF，又GM⊄平面BDF，DF⊂平面BDF，故GM∥平面BDF；（2）∵CF ∥DE ，且AE 与CF 的夹角为60°，故AE 与DE 的夹角为60°，即60AED ∠=︒，过D 作DP ⊥AE 交AE 于P ，由已知得DE ⊥EF ，AE ⊥EF ，∴EF ⊥平面AED ， EF ⊥DP,又AE EF=E,∴DP ⊥平面AEFB ，即DP 为点D 到平面ABFE 的距离，且3DP x =，设DE ＝x ，则AE ＝BF ＝4﹣x ，由（1）知GM ∥DF ，G BDF M BDF D MBF V V V ---===11131(4)3322MBF S DP x x ⎡⎤⋅⋅=⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦()24333(4)x x x x -+=-⋅=，当且仅当4﹣x ＝x 时等号成立，此时x ＝DE ＝2．故三棱锥G ﹣BDF 的体积的最大值为33，此时DE 的长度为2．【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 【解析】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【解析】（1）证明：连接,,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面(Ⅱ)当时，有平面平面过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：在三棱柱中，因为底面，CD⊂平面ABC，所以．又为等边三角形，为的中点，所以．因为，所以平面；（Ⅱ）取中点，连结，则因为，分别为，的中点，所以．由（Ⅰ）知，，如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，,,,,，，．设平面法向量，则即令，则，．即．平面BAE法向量．因为，，，所以由题意知二面角为锐角，所以它的余弦值为.（Ⅲ）解：在线段上不存在点M，使平面．理由如下．假设线段上存在点M，使平面．则，使得．因为，所以．又，所以．由（Ⅱ）可知，平面法向量，平面，当且仅当，即，使得．所以解得．这与矛盾．所以在线段上不存在点M ，使平面．类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为23.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ；（2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 30E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点，所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点，所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点，于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高，设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()1110n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =，所以12122123cos ,721n n n n n n λλλ-⋅==-+30=，因为01λ≤≤，所以13λ=，所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）1CE =.【解析】（1）取1AB 中点G ，连结EG FG 、，则FG ∥1BB 且112FG BB =. 因为当E 为1CC中点时，CE ∥1BB 且112CE BB =，所以FG ∥CE 且FG = CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1CF AEB ⊄平面，1EG AEB ⊂平面，所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()01CE λλ=≤≤.以F 为原点，向量1FB FC AA 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系. 则()3,0,0A -，()13,0,2B ，()0,1,E λ，平面ABC 的法向量()0,0,1m =，平面1AEB 的法向量()333,3n λ=--，，()23cos 23991m n m n m nλ⋅===++-，，解得1λ=，所以存在满足条件的点E ，此时1CE =.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 【答案】（1）见解析（2）36【解析】 (Ⅰ)取PD 的中点M ，连接AM ，M Q ，Q PC点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).令()()()000000,,,,,1,0,2,1.Q x y z PQ x y z PC=-=-则()()000,,,10,2,1,PQ PC x y zλλ=∴-=-()0,2,1.Qλλ∴-又易证BC⊥平面PBD，()1,1,0.n PBD∴=-是平面的一个法向量设平面QBD的法向量为(),,,m x y z=(),0,0,2210,.0,1x yx ym DBy z z ym DQλλλλ=-⎧+=⎧⎧⋅=⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎪-⎩则有即解得令21,1,1,.1y mλλ⎛⎫==-⎪-⎝⎭则60Q BD P 二面角为--，21cos,,22221m n m n m nλλ⋅∴===⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭解得3 6.λ=±Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ；（2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（215【解析】（1）证明：连接BE ，在等腰梯形中ABCD ，2AD AB BC ===，4CD =，E 为中点， ∴四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥，∴OB AE ⊥，OD AE ⊥，即OB AE ⊥，OP AE ⊥，且OBOP O =，OB ⊂平面POB ，OP ⊂平面POB ，∴AE ⊥平面POB ．又AE ⊂平面ABCE ，∴平面POB ⊥平面ABCE ．（2）由（1）可知四边形ABED 为菱形，∴2AD DE ==，在等腰梯形ABCD 中2AE BC ==，∴PAE △正三角形， ∴3OP =3OB =∵6PB =，∴222OP OB PB +=，∴OP OB ⊥．由（1）可知OP AE ⊥，OB AE ⊥，以O 为原点，OE ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，由题意得，各点坐标为()0,0,3P ，()1,0,0A -，()0,3,0B，()2,3,0C ，()1,0,0E ，∴(3,3PB =-，(3,3PC =-，()2,0,0AE =，设()01PQ PB λλ=<<，()1,333AQ AP PQ AP PB λλλ=+=+=，设平面AEQ 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()203330x x y λλ=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取0x =，1y =，得1z λλ=-，∴0,1,1n λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设直线PC 与平面AEQ 所成角为θ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则15sin cos ,5PC nPC n PC nθ⋅===，即2331511011λλλλ+-=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭化简得：24410λλ-+=，解得12λ=， ∴存在点Q 为PB 的中点时，使直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155． 3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为2时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．【答案】（1）见解析（2）60︒ 【解析】（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点．理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC . （Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =，所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C ，)3,1,0B，()0,2,FC a =-，()3,1,0CB =-，设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，则由m FCm CB⎧⋅=⎨⋅=⎩得2030y azx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x=，则3y=，23z=，所以取231,3,m⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，显然可取平面DFC的法向量()1,0,0n=，由题意：22cos,41213m na==++，所以3a=.由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD∠为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在Rt PBD∆中，tan3PDPBD aBD∠===，从而60PBD∠=︒，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60︒.4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为正方形，已知PA⊥平面ABCD，2AB=，2PA=.（1）证明：BD PC⊥；（2）求PC与平面PBD所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点E，使得平面BDE⊥平面BDP？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（210；（3）存在，23PEPC=，理由见解析【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD所以PA BD⊥，即BD PA⊥由于BD PA ⊥，BD AC ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC又因为PC ⊂平面PAC ，因此BD PC ⊥ （2）由于PA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥又AB AD ⊥，所以PA ，AB ，AD 两两垂直，因比，如图建立空间直角坐标系A xyz -(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D，P因此(2,2,PC =，(2,0,PB =，(0,2,PD =设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，则00m PB m PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即2020x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 取1x =，1y =，z =，则(1,1,2)m =设直线PC 与平面PBD 所成角为θ，10sin |cos ,|=||10||||m PC m PC m PC θ⋅=<>=⋅（3）存在，设[0,1]PEPCλ=∈，则(2,2))E λλλ- 则(22,2))BE λλλ=--，(2,2,0)BD =-设平面BDE 的法向量为(,,)n a b c =，则0n BE n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2(1)2(1)0220a b a bλλλ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩，即1a λ=-，1b λ=-，2)c λ=-则(1,12))n λλλ=---，若平面BDE ⊥平面BDP ，则0m n ⋅=即1(1)1(1)2)0λλλ⋅-+⋅-+-=，则2[0,1]3λ=∈ 因此在棱PC 上存在点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ，23PE PC =5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．【解析】设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B （2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（1）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．（2）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x＝1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a＝2，b＝2，c＝﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使则又由（1）得平面∴平面又∵平面∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵∴是二面角的一个平面角设则，这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设则，∴，设是平面的一个法向量则∴令，则，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.【解析】（1）由题设知，平面平面，交线为.因为，平面，所以平面，因此，又，，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则有，过点作于，设，则.因为，所以，，由题设可得，即，解得或，因为，所以，所以，.由，知是平面的法向量，，.设平面的法向量为，则取得，设二面角为，则，因为，.综上，二面角的正弦值为.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值. 【解析】（1）证明：由已知，得，在中，，∴，即，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面（2）∵平面，∴为直线与平面所成角，∴，∴，在中，，取的中点，连结，则，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面，以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，则，取，解得，又平面的法向量为，∴.∴二面角的余弦值为.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1）取中点，连，连.在△中，因为分别是中点，所以，且.在平行四边形中，因为是的中点，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为侧面是正方形，所以.又因为平面平面，且平面平面，所以平面.所以.又因为，以为原点建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则，.（ⅰ）设平面的一个法向量为.由得即令，所以. 又因为平面，所以是平面的一个法向量.所以.由图可知，二面角为钝角，所以二面角的大小为. （ⅱ）假设在线段上存在点，使得.设，则.因为，又，所以.所以.故点在点处时，有10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.【解析】（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =， 2AD =，又22AB =，所以在ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥. 因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥. 由BD AD ⊥， BD DM ⊥， DM AD D ⋂=，可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点， DA 为x 轴， DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0D A B , ()1,0,1M ，设(),,H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得()1,2,1H λ. 设平面ADH 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则，即，不妨设11y =，取()10,1,2n λ=-. 平面ADM 的一个法向量为()20,1,0n =. 二面角H AD M --为大小为于是.解得或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与DB 共线同向的向量， OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()0,0,0,0,2,0,2,1,0,2,1,0,0,0,3,O A B C P --()()()0,2,3,4,0,0,2,3,0AP BC AC ==-=-∴0AP BC ⋅= ∴AP BC ⊥ ∴AP BC ⊥（2）假设M 点存在，设AM AP λ=， (),,M x y z ，则(),2,AM x y z =+，∴()(),2,0,2,3x y z λ+=，∴0{22 3x y z λλ=+==，∴()0,22,3M λλ-， ∴()2,23,3BM λλ=--设平面MBC 的法向量为()1111,,n x y z =，平面APC 的法向量为()2222,,n x y z = 由110{n BM n BC ⋅=⋅=得()111122330{40x y z x λλ-+-+=-=，令11y =，可得1320,1,3n λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，由220{n AC n AP ⋅=⋅=得2222230{230x y y z -+=+=，令16y =，可得()29,6,4n =-，若二面角A MC B --为直二面角，则120n n ⋅=，得326403λλ--⋅=，解得613λ=，∴613AM =故线段AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为613. 12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置. 【解析】（1）在中，记，，则由余弦定理：，（当且仅当时，上式取等号）此时，，的面积的最大值为.（2）由（1）知，，，设存在，在三棱锥中，取的中点，连接，易知.作于，由平面平面平面.故在平面上的投影为.与平面所成的角为，由.设，得，，故.故存在，且，满足题意.（2）另解：由（1），，设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，设，得，得，又.由.故存在，且，满足题意.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.。

北京市海淀区重点中学2025届高三第一次模拟考试-数学试题

北京市海淀区重点中学2025届高三第一次模拟考试-数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．852．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．3．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．3±4．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（）A ．36B ．26C ．5D 535．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 6．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=7．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[12]-，C ．(12]-，D ．2,2⎡⎤-⎣⎦8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．9．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件12．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（） A ．－1B ．i -C ．1D ．i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨2019届高三第一次月考文科数学试卷(含答案)

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.5sin3π=1.2A -1.2B .2C-2D 2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅ 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =.11A .5B .11C -.8D -4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是.A y x =.2x B y =.lg C y x=.D y =5.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞.(,2)B -∞.(2,)C +∞.(3,)D +∞7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a .12A -.10B -.10C .12D 8.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是2.(,)63A ππ5.(,)36B ππ.(,)2C ππ2.(,)3D ππ9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C -.7D -10.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π=.6B x π=.3C x π=.12D x π=-11.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞.(,1]D -∞12.已知()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =______16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C+=-+.(1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n N n *∈均在函数2y x =+的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20.(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）．21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-．(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值．23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈．（1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一．选择题1-6CACDCD7-12BBDADA 二．填空题13.1-14.12n --15.211316.三．解答题17.（1）c a b b a a c+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=-120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- 1ac ∴=1sin 24S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos2()sin 222x f x x ωω-=+11sin 2cos2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19.2n S n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式21n a n ∴=+1111(2)((21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111((23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++ 1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈ min 4m ∴=20.（1）因为22c e a == ，222a b c =+222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b∴+=2(1,2在椭圆上221,2b a ∴==∴椭圆方程为2212x y +=（2）因为直线l 与圆2223x y +=3=即223220m k --=由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，()()()2222121212122212m k y y kx m kx m k x x km x x m k -∴⋅=++=+++=+2222212122222223220121212m m k m k OA OB x x y y k k k ----∴⋅=+=+==+++ OA OB∴⊥21．（1）()()110ax f x a x x x-=-=>'当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()0f x '=，得1x a =10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=，()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +>只需证：12112a x x +>只需证：12122x x a x x +>只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->-只需证：22212121ln 2x x x x x x ->只需证：2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t t φ'--=<，即函数()t φ在()1,+∞单调递减，则()()10t φφ<=，即得12112ln ln x x +>22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数消去参数t ，可得：10x -=圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-.所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --==(2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-，125t t =因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111335t t PA PB t t t t ++=+==．23.（1）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立,当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立,当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m x x -+-+=∴ ≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。

北京市重点中学2015届高三上学期月考期中考试汇总语文 7份

北京市大兴区魏善庄中学2015届高三上学期期中考试语文试题 Word版无答案.doc北京市海淀区2015届高三上学期期中练习语文试题扫描版含答案.doc北京市海淀区2015届高三上学期期中试题语文 Word版含答案.doc北京市第二十四中学2015届高三上学期开学检测语文试题 Word版无答案.doc 北京市重点中学2015届高三8月开学测试语文 Word版无答案.doc北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考语文试卷 Word版含答案.doc 北京市大兴区魏善庄中学2015届高三9月月考语文试题 Word版无答案.doc高三9月月考语文试题一、字音字形专项题（共15道题，每小题3分，共45分）1.下列加点的字的读音，全都正确的一组是教室．瑕疵．徜．徉不落窠．曰歌声粗犷．A. shǐzīcháng cháo kuàngB. shìcǐcháng kēguǎngC. shìcǐtáng cháo kuàngD. shǐzītang kēguǎng2.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A、数落．（shǔ）多财善贾．（gǔ）传．记（zhuàn）杳．无音信（miǎo）B、毗．邻（bì）前后相属．（zhǔ）侍．侯（shì）洁身自好．（hào）C、便笺．（qiān）人才济．济（jǐ）静谧．（mì）博闻强识．（zhì）D、混淆．（xiáo）信手拈．来（niān）徜．徉（cháng）稳操胜券．（quàn）3.下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是A.刍．议（ｃｈú）条分缕．析（ｌǚ）圈．养（ｑｕāｎ）愀．然不乐（ｑｉǎｏ）B.倏．忽（ｓｈū）越俎代庖．（ｐáｏ）牛虻．（ｍáｎɡ）自惭形秽．（ｈｕì）C.靛．蓝（ｄｉàｎ）毁家纾．难（ｓｈū）干涸．（ｈã）白头偕．老（ｘｉã）D.手帕．（ｐà）相互龃龉．（ｙǔ）麾．下（ｈｕī）探本溯．源（ｓｈｕî）4.下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是A.迸．发（ｂâｎɡ）不屈不挠．（ｒáｏ）怆．然（ｃｈｕàｎɡ）婀．娜多姿（ē）B.跻．身（ｊī）岿．然不动（ｋｕī）女娲．（ｗō）谆谆．．教导（ｚｈūｎ）C.恫吓．（ｘｉà）病入膏肓．（ｈｕāｎɡ）浣．衣（ｈｕàｎ）神情尴尬．（ɡà）D.粗糙．（ｃāｏ）徘徊．观望（ｈｕáｉ）糟粕．（ｐî）锲．而不舍（ｑｉâ）5.下列词语中划线的字，读音完全正确的一组是A．菁．华（qīng）宁．可（nìng）冠．心病（guān）翘．首回望（qiáo）B．吐蕃．（fān）庇．护（bì）歼．击机（jiān）呱．呱坠地（gū）C．请帖．（tiě）梵．文（fán）发横．财（hâng）按捺．不住（nà）D．链．接（liàn）创．口（chuāng）倒．春寒（dào）拈．花惹草（niān）6.下列词语中划线的字的读音，全都正确的一组是A.揩．（kāi）油痉．(jīng)挛笑靥．(yâ) 物阜．(fù)民安B.泥．(ní)古诤．(zhâng)友蹊．(qī)跷羽扇纶．(guān)巾C.滂．(pāng)沱摈．(bìng)弃聒．(guō)噪悄．(qiǎo)然无声D.洞穴．(xuã) 糟粕．(pî) 酝酿．(niàng) 心广体胖．(pán)7.下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是A.泊．车(bï) 称．心（chân) 唱主角．(jiǎo) 弹．丸之地(dàn)B.苍穹．(qiïng) 掺．和(cān) 单行．本(xíng) 不偏不倚．(yǐ)C.梦魇．(yǎn) 本埠．(bù）黑魆魆．．(xū) 燕颔．虎颈(hàn)D.祝祷．(dǎo) 鞭笞．(chī) 便．利店(biàn) 名噪．一时(cào)8.下列词语中划线的字的读音，全都正确的一组是A.奇葩．（pā）哈．（hǎ）达砧．（zhān）板不胫．（jìng）而走B.坎坷．（kě）勖．（xù）勉棘．（jí）手拾．（shâ）级而上C.着．（zháo）重巷．（hàng）道混．（hùn）沌中规中矩．（jǔ）D.畸（jī）形慰藉．（jiâ）骁．（xiāo）勇扺．（dǐ）掌而谈9.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A.逾．越（yú）鸟瞰．（kàn）一丘之貉．（luî）栩．栩如生（xǔ）B. 溃．败（kuì）凹．陷（wā）贻．笑大方（yí）兢．兢业业（jīng）C. 咀．嚼（zǔ）桧．柏（guì）罄．竹难书（qìng）饕餮．大餐（tiâ）D. 觊．觎（jì）攻讦．（jiã）光阴荏苒．（rǎn）心怀叵．测（pǒ）10.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A. 颀．长（qí）悚．然（sù）彰善瘅．恶（dàn）韬光养晦．（huì）Ｂ. 人寰．（huán）攫．取（jué）寻瑕伺隙．（xì）啮．臂为盟（niè）C．抵牾．（yǔ）横亘．（gèn）造福桑梓．（zǐ）筋．疲力尽（jīn）D．鞭挞．（tà）骨骼．（gé）辗．转反侧（niǎn）蜚．声中外（fēi）11下列各组词语中，加点的字读音全都相同的一组是A.秩．序井然栉．风沐雨卷帙．浩繁独树一帜．B.一泓．清泉宏．观调控曲肱．而枕鸿．鹄之志C.樯桅毗．连言论精辟．臧否．人物嗜书成癖．D.欣．逢佳节歆．慕不已万马齐喑．馨．香满院12下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是A．淤．积迂．回愚．昧无知长吁．短叹B．酬．谢绸．缪踌．躇满志平畴．千里C．韧．性烹饪．色厉内荏．万仞．高山D．偏．方骈．文翩．跹起舞一叶扁．舟13.下列词语中加点字的读音全都相同的一组是A．舷．梯娴．熟悬．崖勒马弦．外之音B．按捺．纳．税刚毅木讷．方凿圆枘．C．静谧．猕．猴弥．天盖地所向披靡．D．皎．洁缴．纳狡．兔三窟矫．揉造作14.下列词语中，字形和划线的字的读音全都正确的一项是A.传媒难以起齿自诩．（ｙǔ）闭目塞．（ｓâ）听B.芯片钩玄题要豢．（ｊｕàｎ）养车载．（ｚàｉ）斗量C.转轨众口铄金执拗．（ｎｉù）半嗔．（ｃｈēｎ）半喜D.幅射赋于重任补给．（ｊǐ）便．（ｂｉàｎ）宜行事15.下列词语中，字形和划线的字的读音全部正确的一项是A.诠释出其制胜瞩．（zhǔ）目人才荟．( kuài )萃B.杀戳宁静致远莅．(wâi )临鸢．( yuān )飞鱼跃C.平添励精图治缜．( zhěn )密鹬．( yù )蚌相争D.松弛老奸巨猾揣度．( duï) 深陷囹圄．( wú )二、基础知识综合试题（共18分）（一）阅读下面的文字，完成1—3题。

【名师解析】北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）【题文】1．已知集合{}220M x x x = -<，{}N x x a = <，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞ 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由M 中不等式变形得：()20x x -<，解得：02x <<，即M=()0,2，∵{}N x x a = <，且M N ⊆， ∴a≥2，则a 的范围为[)2,+∞．故选：A ．【思路点拨】求出M 中不等式的解集确定出M ，根据N 以及M 为N 的子集，确定出a 的范围即可．【题文】2．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x p 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x<log 13x 其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 【知识点】全称命题，特称命题。

A2【答案解析】D 解析：对于p 1：在(0，＋∞)中，不存在x 的值使⎝⎛⎭⎫12x<⎝⎛⎭⎫13x，故p 1错误；对于p 3：令x= 12，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x 不成立；故p 3错误；p 2 ，p 4正确。

北京十一学校2019届高三英语9月月考试题

北京十一学校2019届高三英语9月月考试题北京十一学校高三9月月考英语试卷时间：120分钟总分：150分第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How soon will the watch be ready?A. In two days.B. In at least four days.C. In three days.2. How much was the TV set?A. $80B. $160C. $403. What is Ann doing?A. Buying a giftB. Counting her moneyC. Having a Christmas party4. Where’s the man?A. In the kitchenB. In the supermarketC. In the furniture shop.5. What can we learn from this conversation?A. Helen will go on a picnic tomorrow.B. Helen doesn’t enjoy going on a picnic.C. Helen doesn’t think the weather will be good for a picnic.第二节（共10小题；每题1.5分，满分15分）听下面3段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

西藏拉萨北京实验中学2019届高三英语上学期第一次月考试题

2018—2019学年高三第一次月考（英语）试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试吋间120分钟。

2.本试卷共8页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

3.命题人：第［卷（105分）第一部分听力（共两节，满分30分，每小题1・5分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题:每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来冋答有关小题和阅读下一小题每段对话仅读一遍。

1.W.hat are the speakers talking about?A.An article in the newspaper.B. A meeting with the president. C・ A speech on television.2.What is the change?A.$0. 50B. $0. 75C. $3. 253.What does the man mean?A.They don， t have to arrive for the Brown， s lunch on time.B.It， s impolite to be late for the Brown， s lunch.C.They don' t have to have manners in Franee.4・ What does the man say about his country?A.It is cold.B. It is hot.C. It is rainy.5. What is the boy going to do today?A・ Watch a footbal 1 game. B. Go to see a doctor. C. Cal 1 his head teacher. 第二节（共15小题；每小题1・5分，满分22.5分）听下面5段材料。

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题48 圆的方程(解析版)

考点48 圆的方程1．（广东省2019届高考适应性考试理）若向量a ，b ，c 满足a b ≠，0c ≠，且()()0c a c b -⋅-=，则a b a bc++-的最小值是（）AB ．C ．2D ．32【答案】C 【解析】设向量a OA =，b OB =，c OC =,则由()()0c a c b -⋅-=得0AC BC ⋅=,即C 的轨迹为以AB 为直径的圆，圆心为AB 中点M ，半径为1||2AB ，因此11||||||(||)||22c OC OM r OA OB AB =≤+=++ 1111(||)(||)(||)(||)2222OA OB OA OB a b a b =++-=++- 从而2a b a bc++-≥，选 C.2．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）设是圆上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（）A ．9B ．C ．9或D ．9或【答案】C 【解析】因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，所以，解得. 圆的圆心坐标是，半径为，因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为，解得或.当时，；当时，.综上，或.故选.3．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．4．（福建省龙岩市2019届高三5月月考数学理）已知点A 在圆22(2)1x y -+=上，点B 在抛物线28y x=上，则||AB 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】由题得圆()2221x y -+=的圆心为（2,0），半径为1. 设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆()2221x y -+=的圆心，由题得|AB|≥|BF|-|AF|=|BF|-1, 设点B 的坐标为(x,y),所以|AB|≥x -(-2)-1=x+1,因为x≥0，所以|AB|≥1，所以|AB|的最小值为1. 故选：A5．（新疆2019届高三第三次诊断性测试数学理）若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆221x y +=的位置关系是（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能【答案】B 【解析】解：因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，1<，即1<因为点P 1，所以点P 在圆外，故选B ．6．（河南省焦作市2018-2019学年高三年级第三次模拟考试数学理）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ，圆C ：（x ﹣2p ）2+y 2＝4，l 与圆C 交于A ，B ，圆C 与E 交于M ，N ．若A ，B ，M ，N 为同一个矩形的四个顶点，则E 的方程为（）A ．y 2＝xB ．y 2C ．y 2＝2xD ．y 2＝x【答案】C 【解析】【分析】如图，圆C ：（x ﹣2p ）2+y 2＝4的圆心C （2p ，0）是抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点， ∵圆C ：（x ﹣2p ）2+y 2＝4的半径为2， ∴|NC|＝2，根据抛物线定义可得：|NA|＝|NC|＝2． ∵A ，B ，M ，N 为同一个矩形的四个顶点， ∴点A ，N 关于直线x ＝2p 对称，即22N A P x x P +=⨯=，∴32N x p =， ∴|NA|＝322p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝2，∴2p ＝2，则E 的方程为y 2＝2x ．故选：C ．7．（闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学理）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，分别过A B 、作准线的垂线，垂足分别为A B ''、两点，以线段A B ''为直径的圆C 过点(2,3)-，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)17x y +++=C ．22(1)(2)26x y +++=D ．22(1)(2)2x y ++-=【答案】A 【解析】由抛物线方程可知：()1,0F ，准线方程为：1x =-设直线AB 方程为：1x my =+，代入抛物线方程得：2440y my --= 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y = 又()11,A y '-，()21,B y '-，C 在圆上 0A C B C ''∴⋅=即()()()()1211330y y -⨯-+--= ()12121030y y y y ⇒-++= 即101240m -+= 12m ⇒=∴圆心坐标为：()1,2m -，即()1,1-=∴圆的方程为：()()22115x y ++-=本题正确选项：A ．8．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学理）Rt ABC ∆中，090ABC ∠=，AB =4BC =，ABD ∆中，0120ADB ∠=，则CD 的取值范围是（） A．2,2] B．(4,2] C．2,2]+ D．2,2]【答案】C 【解析】由题，以点B 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，BC 所在直线为y轴建立直角坐标系；(0,0);(0,4)B A C设点(,)D x y ，因为0120ADB ∠=，所以由题易知点D 可能在直线AB 的上方，也可能在AB 的下方；当点D 可能在直线AB 的上方；直线BD 的斜率1yk x=；直线AD的斜率2k =由两直线的夹角公式可得：2121tan12011k k k k x-=⇒=+⋅化简整理的22((1)4x y ++=可得点D的轨迹是以点1)M -为圆心，半径2r =的圆，且点D 在AB 的上方，所以是圆在AB 上方的劣弧部分；此时CD的最短距离为：22CM r -== 当当点D 可能在直线AB 的下方；同理可得点D的轨迹方程：22((1)4x y +-=此时点D的轨迹是以点N 为圆心，半径2r =的圆，且点D 在AB 的下方，所以是圆在AB 下方的劣弧部分；此时CD的最大距离为：22CN r +==所以CD的取值范围为2⎡⎤⎣⎦．9．（湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理）已知圆关于对称，则的值为A ．B．1 C．D．0【答案】A【解析】化圆为．则圆心坐标为，圆关于对称，所以直线经过圆心，，得．当时，，不合题意，．故选A．10．（北京市朝阳区2018-2019学年度高三期末）在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C （0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（）A．2 B．C．4 D．【答案】C【解析】根据题意，设过三点的圆为圆，其方程为,又由，则由，解得，即圆，令，得，解得，即圆M与轴的交点坐标分别为，所以圆M被轴截得的弦长为4，故选C.11．（江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试12月联考)数学理）已知点，，则以线段为直径的圆的方程为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】圆心为的中点，半径为，则以线段为直径的圆的方程为.故选D.12．（四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试）点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A ．B ．C ．1D ．3【答案】D 【解析】圆x 2+y 2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M ，N 在圆x 2+y 2+kx+2y-4=0上，且点M ，N 关于直线l ：x-y+1=0对称，所以直线l ：x-y+1=0经过圆心，所以．所以圆的方程为：x 2+y 2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C ．13．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）在直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在唯一一点M ，使2M A M O =，则圆心C 的非零横坐标是__________．【答案】125【解析】圆心在l 上,设(),24C a a -,点(),M x y ,因为2MA MO ==,化简得:()2214x y ++=,所以点(),M x y 在以()0,1D -为圆心,以2为半径的圆上,又点(),M x y 在圆C 上,所以圆C 与圆D 有唯一公共点,即两圆相切,211CD =-=,或者213CD =+=,即251280a a -+=或25120a a -=,解得0a =(舍)或125,故填125. 14．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，则过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆的方程为______．【答案】2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．【解析】解：椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，联立可得：22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得，2225848y xy x xy x +--+，解得0x =或43x =，可得(0,1)A -，41(,)33B ，过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆切点为B ，圆的圆心1(0,)3，半径为：43．所求圆的方程为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．故答案为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 15．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 【答案】1 【解析】曲线C 可整理为：()22225x y -+= 则曲线C 表示圆心为()2,0，半径为5的圆()()2222+121215066222t x y x y a x y a =+---=++---设d =d 表示圆上的点到()6,6-的距离则max 515d ==2max 15222t a b ∴=--=，整理得：14a b ++=()111111*********b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫∴+=+++=⨯+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭又121b a a b ++≥=+（当且仅当11b a a b +=+，即1a =，2b =时取等号） 1114114a b ∴+≥⨯=+，即111a b ++的最小值为1 本题正确结果：116．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试二理）圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．【答案】.【解析】 ∵圆的圆心为M （-3，2）， ∴圆关于M （-3，2）中心对称，又曲线，关于（-3，2）中心对称， ∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，,∴，故答案为.17．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试数学理）已知点A （-2，0），B （0，2），若点P 在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．【答案】4 【解析】∵点A （-2，0），B （0，2），∴AB 的直线方程为=1，即x-y+2=0．圆心C （3，-1）到直线AB 的距离为d=，因为点P 在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，所以点P到直线AB距离的最小值为：=，且.则ABP面积的最小值为.故答案为：4．18．（湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷三数学理）已知直线过定点，线段是圆的直径，则________.【答案】7.【解析】直线可化为，联立，解得点，∵线段是圆的直径，∴19．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【答案】.【解析】如图：，，，，，，，，解得：，故答案为：．20．（北京市大兴区2019届高三4月一模数学理）在极坐标系下，点π(1,)2P 与曲线2cos ρθ=上的动点Q距离的最小值为_________．1 【解析】由题得点P 的直角坐标为（0,1），222222cos 2cos +201)1x y x x y ρθρρθ=∴=∴-=∴-+=，，，（，所以曲线是以点（1，0）为圆心，以1为半径的圆，所以点P 11-=.1．21．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()5,0B .若圆()()22:44M x y m -+-=上存在唯一点P ，使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则实数m 的值为______.【答案】【解析】根据题意，设P 的坐标为(,)a b ，直线PA 的方程为(1)1by x a =++，其在y 轴上的截距为1b a +，直线PB 的方程为(5)5b y x a =--，其在y 轴上的截距为55b a --，若点P 满足使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则有5()()515b b a a ⨯-=+-，变形可得22(2)9b a +-=，则点P 在圆22(2)9x y -+=上，若圆22:(4)()4M x y m -+-=上存在唯一点P ，则圆M 与22(2)9x y -+=有且只有一个公共点，即两圆内切或外切，2，则两圆只能外切，则有2425m +=，解可得：m =故答案为：22．（湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理）已知圆22:(6)(6)16M x y -+-=，点(8,4)A ，过点A 的动直线与圆M 交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为N ，O 为坐标原点，则OMN ∆面积的最大值为______．【答案】12 【解析】由题可知MN PQ ⊥，所以点N 在以线段AM 为直径的圆上，OMN ∆的边OM =N 到直线OM 的距离最大时，OMN ∆的面积最大，以线段AM 为直径的圆的圆心为()7,5，直线OM的方程为0x y -=，点()7,5到直线OM=所以N 到直线OM 的距离的最大值为故OMN ∆的面积的最大值为1122⨯=. 故答案为：1223．（江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试12月联考数学理）已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于点，，且，设点是圆上的动点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，可设圆C 的方程为，则，，所以，则圆C 的方程为，即，可得，设，则== =，由题意可知，，所以.故答案为：. 24．（江苏省苏州市2018届高三调研测试理）在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】根据题意，设圆C 的圆心为（m ，n ），半径为r ，则圆C 的标准方程为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ）2＝r 2，则有，解可得：m ＝1，n ＝﹣2，r，则圆C 的方程为：（x ﹣1）2+（y +2）2＝2，故答案为：（x ﹣1）2+（y +2）2＝225．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学理）已知椭圆1C ：2214x y +=的左、右两个顶点分别为,A B ，点P 为椭圆1C 上异于,A B 的一个动点，设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若动点Q 与,A B 的连线斜率分别为34,k k ，且3412(0)kk kk λλ=≠，记动点Q的轨迹为曲线2C .（1）当4λ=时，求曲线2C 的方程；（2）已知点1(1,)2M ，直线AM 与BM 分别与曲线2C 交于,E F 两点，设AMF ∆的面积为1S ，BME ∆的面积为2S ，若[1,3]λ∈，求12S S 的取值范围. 【答案】(1) 224(2)x y x +=≠± (2) []5,7【解析】（1）设()00,P x y ()02x ≠±，则220014x y +=，因为()()2,0,2,0A B -，则2020001222000011422444x y y y k k x x x x -=⋅===-+---(),Q x y 设 ()2x ≠±所以2341222244y y y k k k k x x x λλ=⋅===-+--，整理得 2214x y λ+= ()2x ≠±.所以，当4λ=时，曲线2C 的方程为 ()2242x y x +=≠±.（2）设()()1122,,,E x y F x y . 由题意知，直线AM 的方程为：62x y =-，直线BM 的方程为：22x y =-+.由（Ⅰ）知，曲线2C 的方程为2214x y λ+= ()2x ≠±，联立 ()2262244x y x x y λλ=-⎧≠±⎨+=⎩，消去x ，得()29160y y λλ+-=，得 1691y λλ=+ 联立()2222244x y x x y λλ=-+⎧≠±⎨+=⎩，消去x ，得()2120y y λλ+-=，得 221y λλ=+2212111111sin 91222211111sin 2222MA MF AMF y y MA MF S S MB ME MB ME BME y y λλ∠--+=====+∠-- 设()918911g ，λλλλ+==-++ 则()g λ在[]1,3上递增又()()15,37g g ==，12S S ∴的取值范围为[]5,7 26．（四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学理）已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为. （Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.【答案】（I ）详见解析；（II ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）由题意知可设过点的直线方程为，由消去整理得，又因为直线与抛物线相切，所以，解得．当时，直线方程为，可得点坐标为，又因为焦点，所以点在轴上的射影为焦点．（Ⅱ）设直线的方程为，由，其中恒成立.设，，则，所以，．由于圆是以线段为直径的圆过点，则，所以所以，解得或．当时，直线的方程为，圆的方程为；当时，直线的方程为，圆的方程为．27．（江西省抚州市七校2019届高三10月联考数学理）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题可知，设圆的方程为，，解得，，所以圆的方程为．（2）由题意知，，设直线的斜率为，则直线的方程为，由，得，解得或，则点的坐标为．又直线的斜率为，同理可得点的坐标为．由题可知，，．因此，又，同理，所以，当且仅当时取等号．又，所以的取值范围是．。

北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考化学试卷 Word版含答案

2014～2015学年度第一学期月考高三化学2014年10月第Ⅰ卷（共42分）（测试时间： 90 分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Mg 24 Fe 56 Cu 64 一、选择题：（每题只有一个正确选项，每小题2分，共42分）1．下列分类依据和结论都正确的是A．HClO、浓硫酸、HNO3均具有氧化性，都是氧化性酸B．H2O、HCOOH、Cu2(OH)2CO3均含有氧元素，都是氧化物C．HF、CH3COOH、CH3CH2OH都易溶于水，都是电解质D．HCOOH、H2CO3、H2SO4分子中均含有两个氢原子，都是二元酸2.下列事实与胶体性质无关的是A．可用半透膜除去淀粉溶液中的少量NaClB．黄河入海口容易形成沙洲C．将植物油倒入水中用力搅拌可形成油水混合物D．一束平行光线通过蛋白质溶液，从侧面可以看到一条光亮的通路3．下列物质的使用不涉及化学变化的是A. 用活性炭去除冰箱中的异味B. 用热碱水清除炊具上残留的油污C. 用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果D. 用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装4．“玉兔”号月球车用23894Pu作为热源材料。

下列关于23894Pu的说法正确的是A.23894Pu与23892U互为同位素 B.23894Pu与23994Pu互为同素异形体C.23894Pu与23892U具有相同的化学性质 D.23894Pu与23994Pu具有相同的最外层电子数5．在“石蜡→液体石蜡→石蜡蒸气→裂化气”的变化过程中，被破坏的作用力依次是A.范德华力、范德华力、共价键 B.范德华力、范德华力、范德华力C.范德华力、共价键、共价键D.共价键、共价键、共价键6．X、Y、Z均为短周期元素，X、Y处于同一周期，X、Z的最低价离子分别为X2-和Z-，Y+和Z-具有相同的电子层结构。

下列说法正确的是A.原子最外层电子数：X＞Y＞ZB.单质沸点：X＞Z＞YC.离子半径：X2－＞Y＋＞Z－D.原子序数：X＞Y＞Z7．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A.18gH2O含有10 N A个质子B.1mol己烷含有18N A个化学键C. 22.4L氨水含有N A个NH3分子D.56g铁片投入足量浓H2SO4中生成N A个SO2分子8．已知四种盐的溶解度(S)曲线如右图所示，下列说法不正确．．．的是A．将NaCl溶液蒸干可得NaCl固体B．将MgCl2溶液蒸干可得MgCl2固体C．可用MgCl2和NaClO3制备Mg(ClO3)2D．Mg(ClO3)2中混有少量NaCl9．绿原酸的结构简式如图，下列有关绿原酸的说法不正确．．．的是A．分子式为C16H18O9B．能与Na2CO3反应C．能发生取代反应和消去反应D．0.1 mol绿原酸最多与0.8 mol NaOH反应10．下列离子在给定的条件下一定能大量共存的是A．加入Al粉放出H2的溶液中：Na+、K+、Fe3+、NO3—B．c(Fe3+)=0.1mol/L的溶液中：NH4+、AlO2—、SO42—、HCO3—C．水电离出的c(H+)=1×10-13mol/L的溶液中：Mg2+、K+、NO3—、Cl—D．c(H+)=1×10-13mol/L的溶液中：K+、Cl-、AlO2-、CO3-11．在复盐NH4Fe(SO4)2溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液，可能发生的反应的离子方程式是A．Fe2＋＋SO2－4＋Ba2＋＋2OH－===BaSO4↓＋Fe(OH)2↓B．NH＋4＋Fe3＋＋SO2－4＋Ba2＋＋4OH－===BaSO4↓＋Fe(OH)3↓＋NH3·H2OC．2Fe3＋＋3SO2－4＋3Ba2＋＋6OH－===3BaSO4↓＋2Fe(OH)3↓D．3NH＋4＋Fe3＋＋3SO2－4＋3Ba2＋＋6OH－===3BaSO4↓＋Fe(OH)3↓＋3NH3·H2O12．将足量CO2通入KOH和Ca(OH)2的混合稀溶液中，生成沉淀的物质的量(n)和通入CO 2体积(y )的关系正确的是13．下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论一致的是： ①G ―→Q ＋NaCl ②Q ＋H 2O ――→通电X ＋H 2 ③Y ＋NaOH ―→G ＋Q ＋H 2O ④Z ＋NaOH ―→Q ＋X ＋H 2O 这五种化合物中Cl 元素化合价由低到高的顺序是( )。

北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考地理试卷 Word版含答案

2014～2015学年度第一学期月考高三地理 2014.10一．单项选择（每题2分，共60分）某地一批户外运动爱好者，计划在南北长10千米，东西宽5千米的指定山区进行野外生存训练。

回答1～3题。

1．出发前每人配发随身用的地图，应选用的比例尺最适宜的是A ． 1：200B ．1：10000C ．1：200000D ．1：1000000 2．利用等高线地形图进行山区宿营地选址，应优先考虑选择在A ．等高线重合处B ．等高线密集处C ．等高线稀疏处D ．等高线闭合处 3．如在山谷中突遇泥石流，他们应尽可能选择A ．沿山谷谷底向较高处逃生B ．沿山谷谷底向较低处逃生C ．向与等高线平行的方向逃生D ．向与等高线垂直的高处逃生读地球表面某区域的经纬网示意图(图1)，回答4～6题。

4．M 和N 两点的实际距离约是( )A ．4444千米B ．3333千米C ．2222千米D ．1823千米5．若飞机从M 点沿最短的航线到达N 点，则飞机飞行的方向为( ) A ．一直向东 B ．先东北再东南 C ．一直向西 D ．先东南再东北6．与M 点关于地心对称的点的坐标为( ) 图1 A ．60°N ，80°E B ．60°S ，100°E C ．30°S ，100°E D ．60°S ，80°W 7．若发现一颗行星与其最近恒星的距离非常适合生命的存在，可推断该行星( ) A ．自转周期与地球相同 B ．可能存在液态的水 C ．大气成分以氮、氧为主 D ．表面有肥沃的土壤当中国南极中山站(约69°S)处于极夜时，甲、乙两地分别于当地时间5时40分和6时20分同时看到日出。

据此完成8、9题。

8．甲地位于乙地的( )A ．东北方向B ．西北方向C ．东南方向D ．西南方向 9．这段时间可能出现的地理现象是( )A ．暴风雪席卷欧洲北部B ．澳大利亚西南部易发森林火灾C ．好望角附近炎热干燥D ．墨西哥湾热带气旋活动频繁太阳能光热电站（图2）通过数以十万计的反光板聚焦太阳能，给高塔顶端的锅炉加热，产生蒸汽，驱动发电机发电。

雅礼重点中学22019届高三上11月份月考(三)数学文试卷含答案

2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．复数313i i +-(i 为虚数单位)等于A.1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合{}13,11,1A y y x x B x x x A B ⎧⎫==-≤≤==-⋂=⎨⎬⎩⎭，则A.(]1-∞， B.[]11-， C.∅ D.{}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于A.9B.4C.0D.4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为A.12-B ．32-C.12D ．325．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A.1± B.24± C.2±D ．32±6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是A.2B.3C.5D.67．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则A.12B.1C.2D.08．若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32 B.23 C.43 D.3410．阅读右边的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=A.1B ．45 C.1-D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________．15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N*+==-∈．(1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()21log n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分)已知函数()1ln f x a x x=+．(1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间；(2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n--+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭．(1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题51 双曲线(解析版)

考点51 双曲线1．（天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理）已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的一个交点，若直线AF，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】B 【解析】因为抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，所以2p c =,由224y px cx ==，22221x y a b-=得2222222()4()0c a x a cx a c a ----=解得12()(),a c a a c a x x c a c a +--==-+，所以(),A a c a x c a+=- 不妨设c,0F（）,则222343()()A A AF A A A A y y k cx x c x c x c ==⇒=⇒=---, 因此222222()()43()4()3(2)a c a a c a cc ca c a a ac c c a c a++=-∴-=+---，2224324(1)3(12),31661630e e e e e e e e ∴-=+--+++=，222(341)(43)013e e e e e e +∴----=>∴=或2e =，因为点A 在x 轴上方，所以2()20,112A a c a x c e e e e c a+=>∴+-<>∴<<-因此23e +=，选B. 2．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）已知双曲线22:14y x C m -=(0)m >的0y ±=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．3C D ．2【答案】B 【解析】已知双曲线C y 0±=，且0m >=，得12m =.4c ==，所以双曲线C 的离心率为c e a ===故选：B3．（天津市河北区2019届高三一模数学理）在平面直角坐标系中，经过点P ，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B 【解析】∵双曲线的渐近线方程为y =∴设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．又(在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22x y 1714-=故选：B4．（天津市红桥区2019届高三一模数学理）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别|为1F 、2F ，点P 在C 上，且123PF PF b +=，1294PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率为（）A ．43B ．53C D【答案】B 【解析】解：由双曲线的定义得：|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ，（不妨设该点在右支上）又|PF 1|+|PF 2|＝3b ，所以()()1211233222PF a b PF b a =+=-，，两式相乘得()22199444b a ab -=．结合c 2＝a 2+b 2得53c a =．故e 53=．故选：B ．5．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知离心率为53的双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，若点P 是抛物线212y x =的准线与C 的渐近线的一个交点，且满足12PF PF ⊥，则双曲线的方程是（）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=【答案】C 【解析】对于A ，221169x y -=的离心率为54e =，不合题意；对于B ，22134x y -=的离心率为3e =，不合题意；对于D ，22143x y -=的离心率为e =，不合题意；对于C ，221916x y -=的离心率为53e =，符合题意.故选C.6．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（）A B C D 【答案】C 【解析】连接12,BF AF ,由双曲线的定义可得:212AF AF a -=, 122BF BF a -=,由112BF AF c ==,可得2222,22AF a c BF c a =+=-,在12AF F ∆中,可得()2222212244222cos 2?2?22c c a c c ac a AF F c cc +-+--∠==,在12BF F ∆中,可得()()222214224cos 2?2?222c c a c c aBF F c c a c+---∠==-,由12//F A F B ，可得2112BF F AF F π∠+∠=,即有2112cos cos 0BF F AF F ∠+∠=,可得22222c ac a c --+02c ac -=,化为22230c ac a --=,得22310e e --=,解得e =34+ ,负值舍去,故选C. 7．（2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理）设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若12(0,2)F F b ，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A ．3y x =± B ．y = C ．7y x =±D ．3y x =±【答案】B 【解析】22243c b c =⇒=，即223bb a a=⇒=B 。

北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考政治试卷 Word版答案不全

2014-2015学年高三年级第一学期月考考试思想政治试卷2014.10（考试时间90分钟满分100分）第一部分选择题（共48分）一、单项选择题。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

本大题共48题，每小题1分，共48分。

1．据上表，不考虑其他因素，人民币币值的变化趋势对我国经济可能产生的影响是A．人民币升值出口产品竞争力下降出口减少失业人口增加B．人民币贬值人民币购买力下降出口增加促进经济增长C．人民币贬值美元相对升值国际商品价格下降国内物价下降D．人民币升值进口增加外汇储备增加国际收支平衡2．《中华人民共和国消费者权益保护法》规定：“采用网络、电视、电话、邮购等方式提供商品或者服务的经营者，以及提供证券、保险、银行等金融服务的经营者，应当向消费者提供经营地址、联系方式、商品或者服务的数量和质量、价款或者费用、履行期限和方式、安全注意事项和风险警示、售后服务、民事责任等信息。

”上述规定①明确的主要是经营者的权利和消费者的义务②明确的主要是经营者的义务和消费者的权利③利于经营者在提供商品或服务时制约消费者④要求经营者在提供商品或服务时要诚实守信A．①③ B．②③C．②④ D．③④3.《北京市“十二五”时期水资源保护及利用规划》提出，2015年前，北京市将建立合理的水价形成机制，拉开高耗水行业与其他行业的水价差价，推行工业和服务业用水超额累进加价制度，合理调整居民生活用水水价，全面推行居民用水阶梯水价。

阶梯式水价的实施①可以增强人们的节水意识②是利用行政手段调配资源③可以调节水商品的需求量④是为了降低消费者的用水成本A．①② B．①③ C．②④D．③④4．2013年10月25日，国务院常务会议部署推进公司注册资本登记制度改革。

放宽注册资本登记条件是改革的主要内容：除法律、法规另有规定外，取消有限责任公司最低注册资本3万元、一人有限责任公司最低注册资本10万元、股份有限公司最低注册资本500万元的限制；不再限制公司设立时股东（发起人）的首次出资比例和缴足出资的期限。

北京市第八十中学2021届高三10月月考数学(文)试题

【全国百强校】北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A B =（）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32．若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，–1） C ．（1，+∞）D ．（–1，+∞）3．已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()2,1OC m m =+.若AB OC ，则实数m 的值为（） A ．17-B ．3-C ．35D ．354．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0，1，则输出的S ＝（）A ．4B ．16C ．27D ．365．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1212n n S S n n --=-≥，且23S =，则1a 的值为（） A ．0B ．1C ．3D ．56．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A B ．C ．3D ．7．设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a ∈”是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．某运动队对A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”，乙说：“是B 参加比赛”，丙说：“是A ，D 都未参加比赛”，丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是（） A ．A B ．B C ．C D ．D二、填空题 9．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 10．32-，123，2log 5三个数中最大数的是．11．将函数()()ππsin 222f x x θθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0πϕϕ<<个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值为___________.12．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．13．已知锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＝a （a +c ），则2sin sin()A B A -的取值范围是_____. 14．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题 15．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.17．在四棱锥A-BCDE 中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，O ，F 分别为BE ，DE 的中点.（Ⅰ）求证：AO ⊥CD ；（Ⅱ）求证：平面AOF ⊥平面ACE ；（Ⅲ）侧棱AC 上是否存在点P ，使得BP 平面AOF ？若存在，求出APPC的值；若不存在，请说明理由.18．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且236nn n a a S +=，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且11322,2b a b a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．已知函数()(),0xa e f x a R a x⋅=∈≠.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 20．已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围参考答案1．A 【详解】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A. 2．B 【解析】试题分析：设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B. 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量OZ .3．B 【分析】先求出AB ，再由共线向量定理的坐标表示求出结果. 【详解】()3,4OA =-，()6,3OB =-，则()3,1AB OB OA =-=.因为AB OC ，()2,1OC m m =+，()3m 12m 0∴+-=，m 3∴=-.选B . 【点睛】向量()11,a x y =与非零向量()22,b x y =共线的充分必要条件是存在μ使得a b μ=,其坐标表示为12210x y x y -=.要注意区分两向量垂直的公式，此处容易记混淆. 4．D 【解析】【分析】按流程图依次计算每次循环得到的A,S,k 的值，当k 4≥时退出循环即可. 【详解】0,1,14A S k ===<;011,111,234A A k S S A k k =+=+===⨯==+=<;134,144,254A A k S S A k k =+=+===⨯==+=>;459,4936A A k S S A =+=+===⨯=.k 4≥成立，结束运算.故36S =.选D .【点睛】关于算法与程序框图题目首先要弄清算法，然后只需要按照框图的流程线逐次计算，计算过程中要注意判断框的条件限制. 5．A 【解析】【分析】先由()1212n n S S n n --=-≥求出23a =，再将2a 代入23S =求1a . 【详解】()1212n n S S n n --=-≥，则()212n a n n =-≥.2 3a ∴=. 2123S a a =+=,10a ∴=.选A . 【点睛】注意递推关系中2n ≥这个条件，避免由21n a n =-求1a 导致失误. 6．C 【解析】三视图还原图形三棱锥E BCD -，如下图：1,3CD BC BE CE DE =====,所以最长边为3DE =，选C.7．C 【解析】1(2,8),()101ln2x f x x ∈=+>' ，函数()f x 在()2,8上单调递增；()1,5a ∈时，(2)120,(8)380f a f a =-+-=-+- ，所以函数()f x 在()2,8上存在零点；若函数()f x 在()2,8上存在零点，则(2)0,(8)015f f a ⇒<< ，因此“()1,5a ∈”是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的充要条件，选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 8．B 【解析】【分析】依次假设参赛运动员是A ，B ，C ，D ，判断甲、乙、丙、丁说法的正确性即可.【详解】若A 参加比赛，则甲、乙、丙、丁四位教练说话都不正确；若B 参加比赛，则乙、丙两位教练说话正确，符合题意；若C 参加比赛，则甲、丙、丁三位教练说话正确；若D 参加比赛，则只有甲教练说话正确. 依题意可知B 参加比赛.选B . 【点睛】通过表格来理清关系可使复杂的逻辑推理变的直观简单化. 9．1 【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.10．2log 5 【详解】31218-=<，1231=>，22log 5log 42>>>2log 5最大. 11．5π6.【分析】由()f x ，()g x 的图像都经过点P ⎛ ⎝⎭可得3πθ=.() f x 平移后得到()()sin 22g x x θϕ=+-,() g x 过点P ⎛ ⎝⎭,带点即可求ϕ.【详解】由题意可得()()()sin 2sin 22g x x x ϕθθϕ⎡⎤=-+=+-⎣⎦;()f x 的图像都经过点0,2P ⎛ ⎝⎭,()()ππ sin 222f x x θθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭,则2sin θ=，πθ3=.则()πsin 223g x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()g x 的图像都经过点P ⎛ ⎝⎭,则πsin 232ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()ππ22,33k k z ϕπ-=+∈或()π2π22,33k k z ϕπ-=+∈，解得()k k z ϕπ=-∈，或()π6k k z ϕπ=--∈，.因为0πϕ<<，所以5π6ϕ=. 【点睛】本题考查三角函数图形变换以及三角函数求值属中档题.三角函数求值要注意函数周期性，以及一个周期内对应值的个数，本题解题很多学生会漏掉2k π，或者忽略2所对应的值有两个，导致解题失误. 12．1- 【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，），运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ，的表达式，配方即可得出结论．【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边BC =，则0A B C -（），），设P x y （，），则222PB PC PO x y PA x y （，），（），+==--=-∴()2222222212PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+-（，∴当02x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．13．（12，2）【分析】由()2b a ac =+利用余弦定理，可得2cos c a a B -=，正弦定理边化角，再消去C ，可得()sin sin B A A -=，利用三角形ABC 是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得()2sin sin AB A -的取值范围．【详解】由()2b a ac =+及余弦定理可得2cos c a a B -=，正弦定理边化角，得sin sin 2sin cos C A A B -=，∵A B C π++=，∴()sin sin 2sin cos B A A A B +-=，∴()sin sin B A A -=， ∵ABC 是锐角三角形，∴B A A -=，即2B A =． ∵02B π<<，2A B ππ<+<，那么：64A ππ<<，则()2sin 1sin sin 22AA B A ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪-⎝⎭，，故答案为1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于中档题． 14．(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2x g x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1≥x 与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1≥x ；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥. 考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.15．（Ⅰ）（Ⅱ）2，1-．【详解】（Ⅰ）因为()4cos sin f x x = 16x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭14cos sin cos 122x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭22cos 1cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，故()f x 最小正周期为π （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤．于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当ππ266x，即6x π=-时，()f x 取得最小值1-．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.16．(Ⅰ)3π；(Ⅱ)b =，14. 【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =，则B =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得b ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得()2sin A B -=详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理a b sinA sinB=，可得bsinA asinB =，又由π6bsinA acos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得π6asinB acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即π6sinB cos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得tanB = 又因为()0πB ∈，，可得B =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有22227b a c accosB =+-=，故b ．由π6bsinA acos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得sinA =a <c ，故cosA =．因此22sin A sinAcosA ==212217cos A cos A =-=．所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=11727214-⨯= 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 17．（1）见解析；（2）见解析；（3）P 为AC 上靠近A 点的三等分点时，BP AOF 面；12AP PC = 【分析】（1）由等边三角形得到AO BE ⊥，再由面面垂直的性质得到AO BCDE ⊥面,继而得到AO CD ⊥.（2）由AO BCDE ⊥面得AO EC ⊥，又由菱形的性质得EC BD ⊥，由中位线性质OF BD ∥，故EC AOF ⊥面，进而得到AOF AEC ⊥面面.（3）设CE 与,BD OF 的交点分别为,M N ,连接,AN PM ，当BMP AOF 面面时，BP AOF 面，即只需要AP NMPC MC=. 【详解】（1）证明：ABE 为等边三角形, O 是BE 的中点， AO BE ∴⊥.面ABE ⊥面BCDE ，面ABE面=BCDE BEAO ABE ⊂面,AO BCDE ∴⊥面，CD BCDE ⊂面,AO CD ∴⊥.(2)连接,,EF BD EC .面ABE ⊥面BCDE ，面ABE 面=BCDE BE又由（1）有AO BE ⊥，AO ABE ⊂面,AO BCDE ∴⊥面，EC BCDE ⊂面，则AO EC ⊥.底边BCDE 是菱形, EC BD ∴⊥, 又,O F 分别是,BE DE 的中点，OFBD ∴,EC OF ∴⊥.又,OF AO 是平面AOF 内的两条相交直线，EC AOF ∴⊥面. 又EC ACE ⊂面，AOF AEC ∴⊥面面.（3）当P 为AC 上靠近A 点的三等分点时，BP AOF 平面. 证明如下：设CE 与,BD OF 的交点分别为,M N ,连接,AN PM ,底边BCDE 是菱形,,O F 分别是,BE DE 的中点, 12NM MC ∴=. 又P 为AC 上靠近A 点的三等分点，12AP NM PC MC ∴==.PM AN ∴. ,AN AOF PM AOF PM AOF ⊂⊄∴面，面面.,,BD OF OF AOF BD AOF BD AOF ⊂⊄∴面，面面.即BM AOF 面又BM PM M ⋂=,BMP AOF ∴面面,,BP BMP BP AOF ⊂∴面面.∴侧棱AC 上存在P ，使得BP AOF 面，且12AP PC ∴=. 【点睛】证明垂直和平行问题常常涉及到线线，线面，面面相互之间的转化，故熟练掌握线面、面面垂直与平行的判断和性质是本题解题的关键.空间几何中的存在性问题一般先假设写出结论，再加以证明.18．(1)3n a n =，13n b +=.（2）))1?811n T =-.【分析】（1）由递推关系化简变形得13n n a a --=，即数列{}n a 是公差为3的等差数列，根据等差数列的通项公式求n a ，进而可求13b b ，，根据等比数列公式求得公比，进而求n b . 【详解】（1）由236n n n a a S +=,有2111 36n n n a a S ---+=，则()221113366n n n n n n a a a a S S ---+-+=-,化简得221133n n n n a a a a ---=+.故13n n a a --=.则数列{}n a 是公差为3的等差数列.当1n =时，211136a a S +=，则2113a a =.数列{}n a 各项均为正数，13a ∴=.()3313n a n n ∴=+-=.113226,212b a b a ====,设数列{}n b 的公比为(0)q q >，则由213b q b =可得q =1163n b -+∴==.(2)113339n n b n c a b ++===⨯=.))12181 1811n n T c c c ⨯=+++==-.【点睛】本题考查了等差数列等比数列通项公式以及等比数列的前 n 项和,应用1n n n a S S -=-处理本题递推关系的236n n n a a S +=将其转化为13n n a a --=是本题解题的关键步骤.19．（1）y e =.（2）0a >时，()f x 的单调增区间为()1+∞，；单调减区间为()0，-∞和()01，； 0a <时，()f x 的单调增区间为()0，-∞和()01，；单调减区间为()1+∞，. （3）1a e≥. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，代入1a =，求得(1)f '，再求(1)f ，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出()f x '，通过讨论a 的取值，分别求出()0f x '>，()0f x '<所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当()0,x ∈+∞时()1f x ≥恒成立等价于x xa e ≥在()0,x ∈+∞恒成立，令()xx g x e =，由导数求出函数()g x 的最大值，即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）()(),0x a e f x a R a x ⋅=∈≠，得22(1)()=(0)x x x ax e ae ae x f x x x x ⋅--=≠'. 当=1a 时，2(1)()=x e x f x x '-，12(11)(1)==01e f -'∴，即函数()f x 在1x =处的切线斜率为0.又()1f e =,故曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程为y e =.(2)()()() ,,00,xa e f x x x ⋅=∈-∞⋃+∞.22(1)()=x x x ax e ae ae x f x x x⋅--=', ①若0a >，由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得1x <，又()(),00,x ∈-∞⋃+∞，所以()f x 在()1+∞，上单调递增，在()0，-∞和()01，上单调递减.②若0a <，由()0f x '>得1x <；由()0f x '<得1x >，又()(),00,x ∈-∞⋃+∞，所以()f x 在()0，-∞和()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减. 综上所述，0a >时，()f x 的单调增区间为()1+∞，；单调减区间为()0，-∞和()01，. 0a <时，()f x 的单调增区间为()0，-∞和()01，；单调减区间为()1+∞，. （3）()0,x ∈+∞时，()1xae f x x=≥恒成立,即x x a e ≥在()0,x ∈+∞恒成立.令()xx g x e =，则1()x xg x e -'=. 则01x <<时，()0g x '>；1x >，()0g x '<.()g x ∴在()0,1上单调递减，在1+，上单调递增，则max 1()(1)g x g e==. 1a e∴≥. 【点睛】本题考查函数与导数综合运用.（1）利用导数研究曲线上一点处的切线方程；考查了导数的几何意义的应用.（2）利用导函数研究函数的单调性：()0f x '>，则函数单调递增；()0f x '<，则函数单调递减.（3）通过参变分离构造函数，利用导数处理恒成立中求参数问题，其中参变分离后将恒成立问题转化为函数的最值问题，是此问解题的关键步骤. 20．（Ⅰ）当12a ≤时，()(0)1g x g b ≥=-；当122ea <≤时，()22ln(2)g x a a ab ≥--；当2ea >时，()2g x e a b ≥--.（Ⅱ）a 的范围为(0,1). 【解析】试题分析：（Ⅰ）易得()2,()2xxg x e ax b g x e a -='=--，再对分a 情况确定()g x 的单调区间，根据()g x 在[0,1]上的单调性即可得()g x 在[0,1]上的最小值.（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，注意到(0)0,(1)0f f ==.联系到函数的图象可知，导函数()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ，()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x ，即()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点. 由（Ⅰ）可知，当12a ≤及2ea ≥时，()g x 在(0,1)内都不可能有两个零点.所以122ea <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，且必有(0)10,(1)20gb g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：1b e a =--，代入这两个不等式即可得a 的取值范围.试题解答：（Ⅰ）()2,()2xxg x e ax b g x e a -='=-- ①当0a ≤时，()20x g x e a -'=>，所以()(0)1g x g b ≥=-. ②当0a >时，由()20x g x e a -'=>得2,ln(2)x e a x a >>.若12a >，则ln(2)0a >；若2ea >，则ln(2)1a >. 所以当102a <≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，所以()(0)1g x gb ≥=-.当122ea <≤时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，所以()(ln 2)22ln 2g x g a a a ab ≥=--.当2ea >时，()g x 在[0,1]上单调递减，所以()(1)2g x g e a b ≥=--. （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x . 同理()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x . 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点. 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 所以122e a <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，必有(0)10,(1)20g b g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：12a b e +=-<，有(0)120,(1)210g b a e g e a b a =-=-+>=--=->.解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[0,1]内有最小值(ln(2))g a . 若(ln(2))0g a ≥，则()0([0,1])g x x ≥∈，从而()f x 在区间[0,1]上单调递增，这与(0)(1)0f f ==矛盾，所以(ln(2))0g a <. 又(0)20,(1)10g a e g a =-+>=->，故此时()g x 在(0,ln(2))a 和(ln(2),1)a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知()f x 在1[0,]x 上单调递增，在1(,x 2)x 上单调递减，在2[,1]x 上单调递增. 所以1()(0)0f x f >=，2()(1)0f x f <=，故()f x 在1(,x 2)x 内有零点.e . 综上可知，a的取值范围是(2,1)【考点定位】导数的应用及函数的零点.。

北京市重点中学2015届高三上学期月考期中考试汇总物理 9份

北京四中2015届高三上学期开学考试物理试题 Word 版含答案.doc 北京市大兴区魏善庄中学2015届高三9月月考物理试题 Word 版无答案.doc 北京市大兴区魏善庄中学2015届高三上学期期中考试物理试题 Word 版无答案.doc 北京市海淀区2015届高三上学期期中练习反馈物理试题 Word 版含答案.doc 北京市海淀区2015届高三上学期期中练习物理试题 Word 版含答案.doc 北京市重点中学2015届高三8月开学测试物理 Word 版含答案.doc 北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考物理试卷 Word 版含答案.doc 北京师大附中2015届高三10月月考物理试题 Word 版含答案.doc 北京师大附中2015届高三10月月考物理试题 Word 版含解析.doc北京师大附中2014-2015学年高三月考物理试卷 2014.10.06（考试时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于摩擦力的说法中正确的是A ．两物体间的摩擦力大小一定跟这两物体间正压力的大小成正比B ．摩擦力的方向一定和物体的运动方向相反C ．静摩擦力只可能对物体做正功，不可能对物体做负功D ．滑动摩擦力既可能对物体做负功，也可能对物体做正功2．如图所示，将质量为m 的小球P 用细线悬挂于O 点，用拉力F 拉住小球P 使其处于静止状态，要求悬线与竖直方向成θ=30º角。

拉力F 的最小值为A ．m g 33B ．mg 21C ．m g 23 D ．mg3．如图所示，在光滑的水平面上有一段长为L 、质量分布均匀的绳子。

在水平向左的恒力F 作用下从静止开始做匀加速运动。

绳子中某点到绳子左端的距离为x ，设该处绳的张力大小为T ，则能正确描述T 与x 之间的关系的图象是A ．B ．C ．D ．4．将甲、乙两球从足够高处同时由静止释放。

两球下落过程所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即f=kv （k 为正的常量）。

北京市101中学2019届九年级下学期第一次月考历史试题(解析版)

北京101中学2019届下学期初中九年级第一次月考历史试卷第一部分选择题（共60分）本部分共30小题，每小题1.5分，共45分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.考古工作者制作完成“北京人头部复原像”的主要依据是：A. 周口店的自然环境B. 遗址中的打制石器C. 北京人头盖骨化石D. 北京人生活想象图【答案】C【解析】【详解】根据所学可知：周口店的自然环境与“北京人”外形无关，排除A。

遗址中的打制石器只能反映“北京人”的生产力水平，排除B。

“北京人”头盖骨化石可模拟出“北京人”的轮廓，从而制作北京人头部复原像，故选C。

北京人生活想象图缺乏北京人外貌特点的相对准确的信息，排除D。

故选C。

2.考古学家在西安半坡遗址发现大量出土农具和贮藏食物的窖穴。

窖穴中有碳化了的粟，粟为耐旱作物，适合在黄土地带生长。

据此可以判断：①当时我国已经出现原始农业②先民能够因地制宜地种植作物③半坡居民修建大量水利工程④南方湿润气候有利于农业生产A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】依据题干信息“窖穴中有碳化了的粟”可知，当时我国已经出现原始农业，距今约6000年的半坡原始居民，生活在陕西西安，地处黄河流域，干旱少雨，半坡原始居民最早种植粟，先民能够因地制宜地种植作物；题干信息没有体现修建大量水利工程，③表述错误；半坡原始居民居住在北方，④不符合史实。

仔细审查①②符合题意，故此题选A。

点睛：抓住题干关键词“窖穴中有碳化了的粟”是解题的关键，黄河流域，干旱少雨，半坡原始居民最早种植粟，表明当时我国已经出现原始农业。

3.传说中蕴含真实的历史信息。

传说中“黄帝发明了陶器，炎帝发明了酿酒”。

考古学家在距今约4000多年的山东龙山文化遗址发现了一个陶杯（见下图），这一考古发现可以印证传说中的历史信息是A. 炎黄二帝热衷发明B. 中华文明起源于山东C. 该陶器是黄帝作品D. 先民已掌握制陶和酿酒技术【答案】D【解析】依据题干图片信息可知，在山东龙山文化遗址发现了一个陶杯属于酒器，这说明传说时代的先民已掌握制陶和酿酒技术。

2022-2023学年北京一零一中学高三上学期10月月考地理试卷

北京101中学2023届上学期高三年级10月月考地理试卷一、选择题（每题1.5分，共45分）城市路灯的照明时间受自然条件影响。

图1示意某年北京市二分二至日路灯照明时间。

读图，完成第1题。

图11. 路灯A. a日开启时刻比日落时刻提前B. b日开启较晚主要受天气影响C. 夜晚照明时间c日比d日长D. d日关闭时刻早于乌鲁木齐神舟十三号载人飞船在轨驻留六个月后，返回舱于北京时间2022年4月16日9时56分，在我国内蒙古东风着陆场（41°37'N，100°05'E）成功着陆。

据此，完成2、3题。

2. 神州十三号载人飞船在轨期间，北京A. 天安门广场升旗时间逐渐推迟B. 日出东北方向，日落西南方向C. 正午的日影朝向先向北后向南D. 正午太阳高度角先减小后增大3. 东风着陆场选址的原因最可能是A. 纬度低，自转线速度较大B. 气候干旱，地广人稀C. 植被覆盖率高，隐蔽性好D. 地形平坦，交通线密集图2为新生代距今36Ma（注：Ma指百万年）以来我国西北地区植被类型百分比，其中左图为主要森林类型比例变化，右图为荒漠和草原比例变化。

据此，完成4、5题。

图24. 距今36Ma以来，我国西北地区A. 始终以温带混交林为主B. 草原比重持续增加C. 曾经出现冷暖交替变化D. 气候逐渐趋向湿润5. 图示时期A. 联合古陆形成B. 蓝藻大爆发C. 被子植被繁盛D. 爬行动物出现北京时间2016年8月24日9时36分，意大利中部古城佩鲁贾（43°7'N，12°23'E）附近发生6级地震，震源深度约为4km。

据此，回答第6题。

6. 该地震A. 震源位于上地幔顶部的岩石层中B. 位于非洲板块与亚欧板块的生长边界C. 可能会诱发海啸和风暴潮等灾害D. 灾后重建规划主要应用地理信息系统臭氧层保护是当今全球最重要的环保议题之一。

图3反映了9月份30°S～80°S平流层臭氧总量多年变化状况。