2014年广州市中考数学试题试卷真题及答案解析

2014年广州市中考数学试题试卷真题(及答案解析)

一、选择题。

1、a(a ≠0)的相反数是（ ）

（A ）-a （B ）a ² （C ）a （D ）1a 2、下列图形中是中心对称图形的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

3、如图1，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ）

（A ） 35 （B ）45 （C ） 34 （D ） 43

4、下列运算正确的是（ ）（此题图形模糊，有待进一步更新）

（A ） 54ab ab -= （B ）112a b a b

+=+ （C ） 624a a a ÷= （D ） 2393()a b a b =

5、已知圆1o 和圆2o 的半径分别为2cm 和3cm ，若2o 1o =7cm ，则圆1o 和圆2o 的位置关系是（ ）

（A ） 外离 （B ）外切 （C ）内切 （D ）相交

6、计算242

x x --，结果是（ ） （A ） 2x - （B ） 2x + （C ） 42x - （D ）2x x + 7、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7,10,9,8,7,9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是（ ）

（A ） 中位数是8 （B ） 众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7

8、将四根长度相等的细木条首位相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图，测得AC=2cm ，当∠B=60°时，如图，AC=（ ）

（A ） 2 （B ） 2 （C ） 6 （D ）22

9、已知正比例函数(0)y kx k =<的图像上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是（ ）

（A ） 120y y +> （B ）120y y +< （C ） 120y y -> （D ）120y y -< 10、如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 交于O 点，设,(),BCG DCE AB a CG b a b ==>下列结论：1、△≌△

DG GO BG DE 3=GC CE

2、⊥；、22EFO DGO 4()=a b S b S -••△△、 其中结论正确的有（ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

二、填空题

11、△ABC 中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C 的外角的度数是 12、已知OC 是∠AOB 的角平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD=10，则PE 的长度为

13、代数式11

x -有意义时，x 应满足的条件为 14、一个几何体的三视图如图，根据图示数据计算该几何体的全面积为

15、已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。”写出它的逆命题： 该逆命题是 命题（填“真”或“假”）。

16、若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 2x ，则21122()x x x x ++的最小值为

三、解答题

17、解不等式：523x x -≤,并在数轴上表示解集。

18、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，EF 过O 点且与AB 、CD 分别交于E 、F 点，求证：AOE △≌△COF

19、已知多项式：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-

（1）化简多项式A

（2）若2

(1)6x +=,求A 的值。

20、某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上同学所报自选项目情况统计表如下：

（1）求出a、b的值。

（2）若将各自选项目的人数所占的比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”所对应扇形的圆心角度数。

（3）在报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中选出两名进行推铅球测试，求所抽取的两名中学生中至多有一名女生的概率。

21、已知一次函数6

y kx

=-的图像与反比例函数

2k

y

x

=-的图像交于AB两点，点

A的横坐标为2。

（1）求K的值以及A点的坐标。（2）判断B点的象限并说明理由。

22、从广州到某市，可乘坐普通列车或者高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车行驶的路程是高铁路程的1.3倍

（1）求普通列车行驶的路程。

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度。

23、

如图，在△ABC 中，AB=AC=cos C =。 （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）。

（2）综合应用：在你所作的图中，求证:

1 求证：弧DE=弧CE

2 求点D 到BC 的距离。

24、已知平面直角坐标系中两定点(1,0),(4,0)A B -，抛物线22(0)

y ax bx a =+-≠过点A 、B ，顶点为C ，点(,)(0)P m n n <为抛物线上的一点。

（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标

（2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围。

（3）若3,2m >当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或者向右平移t （0

）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为''C P 、,是否存在t,使得首尾依次连接A 、B 、''P C

、所构成的多边形的周长最短？若存在，求出t 值并说明抛物线的平移方向；若不存在，请说明理由。