上海市2017高一数学上学期期末考试!

2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分 ）

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格

填对得3分，否则一律得零分.

1.已知幂函数()y f x =

的图像过点12⎛ ⎝⎭

，则2log (2)f =__________。

2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且 ，{

}

22x x y x A -=

=，

⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41

x y y B ，则=*B A ________________。

3.关于x 的不等式

2201

a x

x a ->--（1a ≠）的解集为_____________。 4.函数)01(31

2

<≤-=-x y x

的反函数是 。

5.已知集合{}

2,A x x x R =>∈，{}

1,B x x x R =≥-∈，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________。

6.已知关于x 的方程a

x

-=⎪⎭⎫ ⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是______________。

7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2

(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为________。

8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1

(21)()3

f x f -<的x 取值范围是____________。

9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a

f b =的表达式为_______________________。

10.已知函数1y x =

的图像与函数()1x

y a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B

两点，若AB =，则实数a 为____________。

11.若函数1log 2)(|3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_____________。

12.求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设函数34()()()55

x x

f x =+，则函数()f x 在R 上单调

递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。类比上述解题思路，方程623(23)23x x x x +=+++的解集为____________。

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上

将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果{

}1log 2<=x

x P ，

{

}12<-=x x Q ，那么=-Q P （ ） (A))1,0( (B) ]1,0( (C))2,1[ (D))3,2[ 14.已知关于x 的不等式

21

<++a

x x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为 （ ） (A)),0[]1,(+∞--∞ (B)]0,1(- (C)]0,1[- (D)),0()1,(+∞--∞

15.已知函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，(){}(){}0|,),(|,=≤≤=x y x b x a x f y y x 只有一个子集，则 （ ）

(A) 0>ab (B)0≥ab (C)0

16.已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点。则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ） (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步

骤.

17.（本题满分8分）已知函数()2

21f x x tx =-+，[]2,5x ∈有反函数，且函数()f x 的最大值为8，求

实数t 的值。 解：

18．（本题满分8分，每小题满分各4分）已知集合{}

0)1(2

>--+=a x a x x A ，{}

0))((>++=b x a x x B ，

其中b a ≠，全集=U R 。 （1）若1->>b a ，求B A ； （2）若∈+4

1

2

a A C U ，求实数a 的取值范围。 解：

19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分3分）

已知()()f x g x =

=()()()H x f x g x =⋅。

（1）写出()H x 的解析式与定义域； （2）画出函数(1)2y H x =-+的图像； （3）试讨论方程(1)2H x m -+=的根的个数。 解：