心理统计学PPT课件6：推断统计学原理
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统计原理
实例及SAS程序
2.成组法T测验(group comparisons t test )
统计原理
实例及SAS程序
1.成对法T测验
把条件一致的两个供试单元配成一对，设多个配对， 每一配对两个单元随机独立实施一处理，这就是配对 试验，实为处理数为2的随机区组试验，这样得到的 数据称为成对数据。
Ho:d o
x 9.4868 19.308 3.3541 340
370
Variable x
T-Tests
DF t Value
7
1.49
Pr > |t| 0.1797
第四步结论：改变种植规格后的玉米产量与原种 植规格的玉米产量无显著差异。
二、两个样本均数的检验
1.成对法T测验(paired comparisons t test )
单个样本均数的检验
[例6.3] 某地杂交玉米在原种植规格下一般亩 产350㎏，现为了间套作，需改成一种新种植规格, 新规格下8个小区产量分别为360、340、345、352、 370、361、358、354(㎏/亩)。问新规格与原规格下 玉米产量差异是否显著？
单个样本均数的检验的SAS程序：
data aa; input x ; y=x-350; cards; 360 340 345 352 370 361 358 354 ; proc means mean t prt; var y; run;
9 7 10 6 17 8 11 7
31 20 18 17 18 20 14 5
;
p株r号oc m1 ean2s me3an t p4rt; 5 6 7 8
2. 统计假设检验的原理小机率原理
小机率原理: 概率很小的事件，在一次试验中是不至于 发生的。 统计学中一般认为概率p≤0.05，才算小机率事件。
《统计推断课件》PPT课件_OK
2021/7/27
16
二、区间估计（8）
• 根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： • （1）依题意确定待估参数； • （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估计量； • （3）确定估计量的抽样分布； • （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度计算待估参数置信区间的上、
下限。
2021/7/27
17
58
Z 检验法与 t 检验法的总结
• 综上所述： Z检验法与t检验法都针对均值进行检验。正态分布总体下， 已知总体方差时用Z检验法；未知总体方差且小样本时用t检验法；非正态 分布总体但大样本下的均值或成数检验用Z检验法。
2021/7/27
59
2
检验法（1）
2
• 检验法用于一个正态总体方差的检验。
53
t 检验法（1）
• t 检验法是在未知总体方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均 值的关系（均值之差）进行检验的方法。2021/7/源自754t 检验法（2）
• 1．一个正态总体均值的检验 • 假设:
• 所构造的检验量
t
x 0 ~t n 1 S2 n
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55
t 检验法（3）
做决策就可能错判，存在做出错误选择的风险。
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29
一、假设检验的一般性问题（6）
2021/7/27
30
一、假设检验的一般性问题（7）
• 临界值检验法示意图
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31
一、假设检验的一般性问题（8）
• （三） 单、双侧检验问题
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一、假设检验的一般性问题（9）
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20
统计推断PPT课件
计推断只能从第（2）种可能性出发，即假设处 理效应不存在，试验表型效应全为试验误差。
然后再计算该假设出现的概率，最后依概 率的大小判断假设是否成立，从而推断处理效 应是否存在（反证法）。这就是统计假设测验 的基本思想。
. 10
二 、假设检验的步骤
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
统计推断
(statistical inference)
.
1
统
由一个样 本或一糸
计
列样本所
推
得的结果
断
来推断总 体的特征
.
假设检验 参数估计
2
第一节 假设检验的原理与方法
第二节 样本平均数的假设检验
第三节 样本频率的假设检验
第四节 参数的区间估计与点估计
第五节 方差的同质性检验
.
3
.
4
第一节 假设检验
0.025 -1.96x
否定区
0.95
0.025
0 +1.96x
接受区
否定区
临界值： + ux
.
+ 1.96x
19
P(-2.58x <x< +2.58x) =0.99
0.005 -2.58x
否定区
0.99
0.005
0 +2.58x
接受区
否定区
临界值： + 2.58x
.
双尾检验
(two-sided test)
统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为 小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也 常取=0.05和=0.01两个显著水平 。
＝0.05 ＝0.01
然后再计算该假设出现的概率，最后依概 率的大小判断假设是否成立，从而推断处理效 应是否存在（反证法）。这就是统计假设测验 的基本思想。
. 10
二 、假设检验的步骤
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
统计推断
(statistical inference)
.
1
统
由一个样 本或一糸
计
列样本所
推
得的结果
断
来推断总 体的特征
.
假设检验 参数估计
2
第一节 假设检验的原理与方法
第二节 样本平均数的假设检验
第三节 样本频率的假设检验
第四节 参数的区间估计与点估计
第五节 方差的同质性检验
.
3
.
4
第一节 假设检验
0.025 -1.96x
否定区
0.95
0.025
0 +1.96x
接受区
否定区
临界值： + ux
.
+ 1.96x
19
P(-2.58x <x< +2.58x) =0.99
0.005 -2.58x
否定区
0.99
0.005
0 +2.58x
接受区
否定区
临界值： + 2.58x
.
双尾检验
(two-sided test)
统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为 小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也 常取=0.05和=0.01两个显著水平 。
＝0.05 ＝0.01
统计推断的概要(ppt 共24页)
样本均值的分布
从前面的例子可以看出样本大小为2时和30时均值推断的分布如上图。我们为 了解总体的特性,抽取的是样本,所以我们只能得到均值的推断.总体真实的均 值在上面提示的理论分布中的某一位置,样本容量越大,推断的均值越精确.
推断的概要
10
随样本容量变化的平均标准误差（平均值的标准偏差）
平均值的标准偏差称平均的标准误差(SE Mean),如下定义. 一般标准误差越小推断值越好.
统计推断的概要
（分析阶段） (ZTE-GB303-V1.5)
推断的概要
1
主要内容
1. 统计推断 2. 误差的来源 3. 置信统计推断
统计推断是通过抽取样本，然后对样本进行分析,以样本的分析结果 推测出“总体可能是这样”结论，对总体下一个正确判断的行为，即总
体
是否发生了变动。而且，一般以推测总体平均值，总体的比率，总体标 准偏差等显示总体分布特征值的统计程序称为统计推断。
95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for Median 49.315 60.494
对总体区间推断值 -95%置信度总体平均值 的置信区间 -95%置信度下总体标准 偏差的置信区间 -95%置信度总体中位 数的置信区间
弯曲点 标 准 误 差
Sx Sx n
Sx = Sx =
平均的标准误差 样本的标准偏差 n = 样本大小
0
10
20
30
标准误差在样本大小为5,6时趋于稳定,样本大小为30时趋于平行.一般样本大
小应为5以上,为了得到更精确的平均推断值，样本大小应为30以上.
推断的概要
11
3. 区间推断
心理统计学全套课件
答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间
第五章 统计推断 《统计学》 ppt课件
必要抽样数目愈多；值愈小，必要抽样数目愈少。 （2）允许误差（极限误差）Δ，即Δ的数值。Δ值大可以
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
第五章统计推断ppt课件
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
1200
抽样分布
100
... 因此我们拒绝
假设 =2000
... 如果这是总 体的真实均值
= 2000小时 样本均值 H0
(三) 假设检验单、双侧检验问题: ①提出假设
原假设，H0 ： = μ0 ，(或 、 ，原假设的对立面称备
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42
假设检验的统计思想小结
1)假设检验的基本思想：通过提出假设，利用 “小概率原理”和“概率反证法”，论证假设 的真伪的一种统计分析方法。
小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在 一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可 能发生的。
概率反证法：如果在其他因素给定的前提下， 要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立， 只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实
第一节 总体参数估计
一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计
2019/11/16
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5
一、点估计
1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估 计和区间估计两大类。
根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： （1）依题意确定待估参数； （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估
计量； （3）确定估计量的抽样分布； （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度
计算待估参数置信区间的上、下限。
2019/11/16
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29
x
区间估计练习
一、假定容量n=100的一个随机样本
《统计推断》课件
01
单因素方差分析用于比较一个分类变量对数值型因 变量的影响。
02
它通过分析不同组之间的均值差异，判断各组之间 是否存在显著差异。
03
通常使用F统计量进行检验，并结合显著性水平判断 结果的可靠性。
双因素方差分析
1
双因素方差分析用于比较两个分类变量对数值型 因变量的影响。
2
它通过分析两个因素不同水平组合下的均值差异 ，判断各组合之间是否存在显著差异。
非参数回归分析
总结词
一种回归分析方法，不假设响应变量和 解释变量之间的关系形式，而是通过数 据驱动的方法来探索变量之间的关系。
VS
详细描述
非参数回归分析是一种回归分析方法，它 不假设响应变量和解释变量之间的关系形 式，而是通过数据驱动的方法来探索变量 之间的关系。这种方法能够适应各种复杂 的回归模型，并且能够有效地处理解释变 量和响应变量之间的非线性关系。
非参数秩次检验
总结词
一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，通过对观察值进行排序并比较秩次来推断统计显著性。
详细描述
非参数秩次检验是一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，它通过对观察值进行排序并比较秩次 来推断统计显著性。这种方法适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况，能够提供稳健和可靠的 统计推断结果。
02
03
04
社会学
在调查研究中，统计推断用于 估计人口特征和趋势，如性别
比例、年龄分布等。
医学
统计推断用于临床试验和流行 病学研究，以评估治疗效果、
疾病发病率和死亡率等。
经济学
统计推断用于预测市场趋势、 评估政策效果和评估经济指标
等。
商业
统计推断用于市场调查、消费 者行为分析、产品质量控制等
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2 X
D( X ) = σ =
σ
2
n
例题
• 某类产品的强度不服从正态分布， 某类产品的强度不服从正态分布， 总体平均数为100，总体标准差为5。 总体平均数为 ，总体标准差为 。 从该总体中抽取一个容量分别为25 从该总体中抽取一个容量分别为 的简单随机样本， 的简单随机样本，求这一样本的样 本均值介于99~101的概率。如果容 本均值介于 的概率。 的概率 量为100呢？ 量为 呢
例题* 例题
• 上例中，若已知该批零件共有2000件， 上例中，若已知该批零件共有 件 抽样方式采用不放回抽样， 抽样方式采用不放回抽样，求该批零件 平均长度的置信水平为95%的置信区间。 的置信区间。 平均长度的置信水平为 的置信区间
假设检验
• 假设检验回答的问题 某总体平均水平有无显著变化？ 某总体平均水平有无显著变化？ 两总体平均水平有无显著差异？ 两总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ • ……以上：参数假设检验 以上： 以上 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某串数据是否随机？ 某串数据是否随机？ • ……以上：非参数假设检验 以上： 以上
假设检验
– – – – – – – – – 利用样本信息 根据一定概率 对总体参数或 分布的 某一假设作出 拒绝 或保留的 决断 称为假设检验 称为假设检验
假设
• 有两个相互对立的假设
– 即零假设（null hypothesis，或称原假设、 即零假设（ ，或称原假设、 虚无假设、解消假设） 虚无假设、解消假设） – 备择假设（alternative hypothesis，或称研 备择假设（ ， 究假设、对立假设） 究假设、对立假设） 假设检验是从零假设出发， 假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机 从而得出决断。 会，从而得出决断。
N −n σ D( X ) = σ = ⋅ N −1 n
2 X 2
参数估计
• 用样本统计量的来估计相应总体参数，称 用样本统计量的来估计相应总体参数， 为参数估计 • 判断估计量优劣的标准 判断估计量优劣的标准 估计量
– – – – 无偏性 有效性 一致性 充分性
参数估计的基本方式
• 点估计（point estimation） 点估计（ ）
从总体分布到抽样分布
• 总体 的概率分布 总体X的概率分布
住户 日支出(X) 日支出 户数 概率 第一户 第二户 第三户 第四户 第五户 20 1 0.20 25 1 0.20 30 1 0.20 35 1 0.20 40 1 0.20
• 这是一个均匀分布（uniform distribution）总体 这是一个均匀分布（ ）
例题
• 某种灯具平均寿命为 某种灯具平均寿命为5000小时，标准差 小时， 小时 小时， 为400小时，从产品中抽取 小时 从产品中抽取100盏，问它 盏 们的平均使用寿命不低于4900小时的概 们的平均使用寿命不低于 小时的概 率是多少？ 率是多少？ • 如果是从 如果是从2000盏灯具中不放回地抽取 盏灯具中不放回地抽取100 盏灯具中不放回地抽取 盏呢？ 盏呢？
区间估计
示意图
区间估计的基础－－抽样分布 区间估计的基础－－抽样分布 －－
• 根据抽样分布的原理，可得到不同条件下 根据抽样分布的原理， 总体参数的区间估计的计算方法 • 区间估计涉及置信水平（confidence level） 区间估计涉及置信水平（ ） 和置信区间（ 和置信区间（confidence interval）。 ）。
样本（ 样本（n=2）平均数的平均数和方差 ）
N
µX =
∑X
i =1
i
N
=(20+22.5×2+25×3+27.5×4+30×5+32.5×4+ × × × × × 35×3+37.5×2+40)/25= 30 × ×
σ
2 X
=
(X − µ X )2 ∑
i =1
N
N
= 25
样本均值的抽样分布（ 已知） 样本均值的抽样分布（σ2已知）
E( X ) = µ X = µ
D( X ) = σ =
2 X
σ
2
n
抽样分布的定理
• 从总体中随机抽出容量为 的一切可能样 从总体中随机抽出容量为n的一切可能样 本的平均数之平均数等于总体的平均数； 本的平均数之平均数等于总体的平均数； • 从总体中随机抽出容量为 的一切可能样 从总体中随机抽出容量为n的一切可能样 本的平均数的方差， 本的平均数的方差，等于总体方差除以 n． ．
总体平均数和总体方差
N
µ=
∑X
i =1
i
N
Nห้องสมุดไป่ตู้
(20 + 25 + 30 + 35 + 40) = = 30 5
σ =
2
(X i − µ)2 ∑
i =1
N
= 50
样本（ 样本（n=2）的所有可能结果 ）
第一户 第二户 第三户 第四户 第五户 第一户 (20, 20) M=20 (20,25) M=22.5 (20,30) M=25 (20,35) M=27.5 (20,40) M=30 第二户 (25,20) M=22.5 (25,25) M=25 (25,30) M=27.5 (25,35) M=30 (25,40) M=32.5 第三户 (30,20) M=25 (30,25) M=27.5 (30,30) M=30 (30,35) M=32.5 (30,40) M=35 第四户 (35,20) M=27.5 (35,25) M=30 (35,30) M=32.5 (35,35) M=35 (35,40) M=37.5 第五户 (40,20) M=30 (40,25) M=32.5 (40,30) M=35 (40,35) M=37.5 (40,40) M=40
例题
• 某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分 数为66分 标准差为10分 数为 分，标准差为 分。现以同样的 试题测验应届毕业生（ 试题测验应届毕业生（假定应届与历届 毕业生条件基本相同）， ），并从中随机抽 毕业生条件基本相同），并从中随机抽 取25份试卷，算得平均分为69分，问该 份试卷，算得平均分为 分 份试卷 校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩 是否一样？ 是否一样？
是抽自总体X 若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体 的一个容量为n的简单随机样本 的简单随机样本， 的一个容量为 的简单随机样本，则依据 样本的所有可能观察值计算出的样本均 值的分布，称为样本均值的抽样分布。 值的分布，称为样本均值的抽样分布。
样本均值的抽样分布
• 定理 设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分 布总体X~N(µ, σ2)的一个容量为 的简单 的一个容量为n的简单 布总体 的一个容量为 随机样本， 随机样本，则其样本均值也是一个正态 分布随机变量， 分布随机变量，且有
样本均值的抽样分布
E( X ) = µ X = µ 2 σ 2 D( X ) = σ X =
n
X ~ N (µ ,
σ
2
n
)
X −µ 2 Z= ~ N (0,1 ) σ/ n
例题
• 某类产品的强度服从正态分布，总体平 某类产品的强度服从正态分布， 均数为100，总体标准差为 。从该总体 均数为 ，总体标准差为5。 中抽取一个容量为25的简单随机样本 的简单随机样本， 中抽取一个容量为 的简单随机样本， 求这一样本的样本均值介于99~101的概 求这一样本的样本均值介于 的概 率。如果容量为100呢？ 如果容量为 呢
非参数假设检验举例
• 单样本游程检验
– 某食堂窗口前排队性别规律性： 某食堂窗口前排队性别规律性：
• FMFMFFFFFMMMFFMM • FMFMFMFMFMFMFMFM • FFFFFFFFMMMMMMMM • MMMMMMMMFFFFFFFF
• FMFMFFFFFMMMFFMM • FMFMFMFMFMFMFMFM • FFFFFFFFMMMMMMMM • MMMMMMMMFFFFFFFF
推断统计学原理
• 抽样分布（sampling distribution） 抽样分布（ ） • 参数估计（parameter estimation） 参数估计（ ） • 假设检验（hypothesis testing） 假设检验（ ） • 抽样分布是参数估计与假设检验的 理论基础
三种不同性质的分布
• 总体分布（population distribution）：总 总体分布（ ）：总 ）： 体内个体数值的次数分布。 体内个体数值的次数分布。 • 样本分布（sample distribution）：样本 样本分布（ ）：样本 ）： 内个体数值的次数分布。 内个体数值的次数分布。 • 抽样分布（sampling distribution）：根 抽样分布（ ） 据所有可能的样本观察值计算出来的某一 统计量的观察值的概率分布 的概率分布。 种统计量的观察值的概率分布。
– 用某一样本统计量的值来估计相应总体参数 的值叫总体参数的点估计 点估计。 的值叫总体参数的点估计。
• 区间估计（interval estimation） 区间估计（ ）
– 以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理 以样本统计量的抽样分布（概率分布） 论依据，按一定概率要求， 论依据，按一定概率要求，由样本统计量的 值估计总体参数值的所在范围， 值估计总体参数值的所在范围，称为总体参 数的区间估计 区间估计。 数的区间估计。
例题
• 某种零件的长度服从正态分布。已知总 某种零件的长度服从正态分布。 体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取 厘米。 体标准差 厘米 从总体中抽取100 个零件组成样本， 个零件组成样本，测得它们的平均长度 厘米。 置信水平下， 为10.00厘米。试估计在 厘米 试估计在95%置信水平下， 置信水平下 全部零件平均长度的置信区间。 全部零件平均长度的置信区间。
D( X ) = σ =
σ
2
n
例题
• 某类产品的强度不服从正态分布， 某类产品的强度不服从正态分布， 总体平均数为100，总体标准差为5。 总体平均数为 ，总体标准差为 。 从该总体中抽取一个容量分别为25 从该总体中抽取一个容量分别为 的简单随机样本， 的简单随机样本，求这一样本的样 本均值介于99~101的概率。如果容 本均值介于 的概率。 的概率 量为100呢？ 量为 呢
例题* 例题
• 上例中，若已知该批零件共有2000件， 上例中，若已知该批零件共有 件 抽样方式采用不放回抽样， 抽样方式采用不放回抽样，求该批零件 平均长度的置信水平为95%的置信区间。 的置信区间。 平均长度的置信水平为 的置信区间
假设检验
• 假设检验回答的问题 某总体平均水平有无显著变化？ 某总体平均水平有无显著变化？ 两总体平均水平有无显著差异？ 两总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ • ……以上：参数假设检验 以上： 以上 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某串数据是否随机？ 某串数据是否随机？ • ……以上：非参数假设检验 以上： 以上
假设检验
– – – – – – – – – 利用样本信息 根据一定概率 对总体参数或 分布的 某一假设作出 拒绝 或保留的 决断 称为假设检验 称为假设检验
假设
• 有两个相互对立的假设
– 即零假设（null hypothesis，或称原假设、 即零假设（ ，或称原假设、 虚无假设、解消假设） 虚无假设、解消假设） – 备择假设（alternative hypothesis，或称研 备择假设（ ， 究假设、对立假设） 究假设、对立假设） 假设检验是从零假设出发， 假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机 从而得出决断。 会，从而得出决断。
N −n σ D( X ) = σ = ⋅ N −1 n
2 X 2
参数估计
• 用样本统计量的来估计相应总体参数，称 用样本统计量的来估计相应总体参数， 为参数估计 • 判断估计量优劣的标准 判断估计量优劣的标准 估计量
– – – – 无偏性 有效性 一致性 充分性
参数估计的基本方式
• 点估计（point estimation） 点估计（ ）
从总体分布到抽样分布
• 总体 的概率分布 总体X的概率分布
住户 日支出(X) 日支出 户数 概率 第一户 第二户 第三户 第四户 第五户 20 1 0.20 25 1 0.20 30 1 0.20 35 1 0.20 40 1 0.20
• 这是一个均匀分布（uniform distribution）总体 这是一个均匀分布（ ）
例题
• 某种灯具平均寿命为 某种灯具平均寿命为5000小时，标准差 小时， 小时 小时， 为400小时，从产品中抽取 小时 从产品中抽取100盏，问它 盏 们的平均使用寿命不低于4900小时的概 们的平均使用寿命不低于 小时的概 率是多少？ 率是多少？ • 如果是从 如果是从2000盏灯具中不放回地抽取 盏灯具中不放回地抽取100 盏灯具中不放回地抽取 盏呢？ 盏呢？
区间估计
示意图
区间估计的基础－－抽样分布 区间估计的基础－－抽样分布 －－
• 根据抽样分布的原理，可得到不同条件下 根据抽样分布的原理， 总体参数的区间估计的计算方法 • 区间估计涉及置信水平（confidence level） 区间估计涉及置信水平（ ） 和置信区间（ 和置信区间（confidence interval）。 ）。
样本（ 样本（n=2）平均数的平均数和方差 ）
N
µX =
∑X
i =1
i
N
=(20+22.5×2+25×3+27.5×4+30×5+32.5×4+ × × × × × 35×3+37.5×2+40)/25= 30 × ×
σ
2 X
=
(X − µ X )2 ∑
i =1
N
N
= 25
样本均值的抽样分布（ 已知） 样本均值的抽样分布（σ2已知）
E( X ) = µ X = µ
D( X ) = σ =
2 X
σ
2
n
抽样分布的定理
• 从总体中随机抽出容量为 的一切可能样 从总体中随机抽出容量为n的一切可能样 本的平均数之平均数等于总体的平均数； 本的平均数之平均数等于总体的平均数； • 从总体中随机抽出容量为 的一切可能样 从总体中随机抽出容量为n的一切可能样 本的平均数的方差， 本的平均数的方差，等于总体方差除以 n． ．
总体平均数和总体方差
N
µ=
∑X
i =1
i
N
Nห้องสมุดไป่ตู้
(20 + 25 + 30 + 35 + 40) = = 30 5
σ =
2
(X i − µ)2 ∑
i =1
N
= 50
样本（ 样本（n=2）的所有可能结果 ）
第一户 第二户 第三户 第四户 第五户 第一户 (20, 20) M=20 (20,25) M=22.5 (20,30) M=25 (20,35) M=27.5 (20,40) M=30 第二户 (25,20) M=22.5 (25,25) M=25 (25,30) M=27.5 (25,35) M=30 (25,40) M=32.5 第三户 (30,20) M=25 (30,25) M=27.5 (30,30) M=30 (30,35) M=32.5 (30,40) M=35 第四户 (35,20) M=27.5 (35,25) M=30 (35,30) M=32.5 (35,35) M=35 (35,40) M=37.5 第五户 (40,20) M=30 (40,25) M=32.5 (40,30) M=35 (40,35) M=37.5 (40,40) M=40
例题
• 某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分 数为66分 标准差为10分 数为 分，标准差为 分。现以同样的 试题测验应届毕业生（ 试题测验应届毕业生（假定应届与历届 毕业生条件基本相同）， ），并从中随机抽 毕业生条件基本相同），并从中随机抽 取25份试卷，算得平均分为69分，问该 份试卷，算得平均分为 分 份试卷 校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩 是否一样？ 是否一样？
是抽自总体X 若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体 的一个容量为n的简单随机样本 的简单随机样本， 的一个容量为 的简单随机样本，则依据 样本的所有可能观察值计算出的样本均 值的分布，称为样本均值的抽样分布。 值的分布，称为样本均值的抽样分布。
样本均值的抽样分布
• 定理 设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分 布总体X~N(µ, σ2)的一个容量为 的简单 的一个容量为n的简单 布总体 的一个容量为 随机样本， 随机样本，则其样本均值也是一个正态 分布随机变量， 分布随机变量，且有
样本均值的抽样分布
E( X ) = µ X = µ 2 σ 2 D( X ) = σ X =
n
X ~ N (µ ,
σ
2
n
)
X −µ 2 Z= ~ N (0,1 ) σ/ n
例题
• 某类产品的强度服从正态分布，总体平 某类产品的强度服从正态分布， 均数为100，总体标准差为 。从该总体 均数为 ，总体标准差为5。 中抽取一个容量为25的简单随机样本 的简单随机样本， 中抽取一个容量为 的简单随机样本， 求这一样本的样本均值介于99~101的概 求这一样本的样本均值介于 的概 率。如果容量为100呢？ 如果容量为 呢
非参数假设检验举例
• 单样本游程检验
– 某食堂窗口前排队性别规律性： 某食堂窗口前排队性别规律性：
• FMFMFFFFFMMMFFMM • FMFMFMFMFMFMFMFM • FFFFFFFFMMMMMMMM • MMMMMMMMFFFFFFFF
• FMFMFFFFFMMMFFMM • FMFMFMFMFMFMFMFM • FFFFFFFFMMMMMMMM • MMMMMMMMFFFFFFFF
推断统计学原理
• 抽样分布（sampling distribution） 抽样分布（ ） • 参数估计（parameter estimation） 参数估计（ ） • 假设检验（hypothesis testing） 假设检验（ ） • 抽样分布是参数估计与假设检验的 理论基础
三种不同性质的分布
• 总体分布（population distribution）：总 总体分布（ ）：总 ）： 体内个体数值的次数分布。 体内个体数值的次数分布。 • 样本分布（sample distribution）：样本 样本分布（ ）：样本 ）： 内个体数值的次数分布。 内个体数值的次数分布。 • 抽样分布（sampling distribution）：根 抽样分布（ ） 据所有可能的样本观察值计算出来的某一 统计量的观察值的概率分布 的概率分布。 种统计量的观察值的概率分布。
– 用某一样本统计量的值来估计相应总体参数 的值叫总体参数的点估计 点估计。 的值叫总体参数的点估计。
• 区间估计（interval estimation） 区间估计（ ）
– 以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理 以样本统计量的抽样分布（概率分布） 论依据，按一定概率要求， 论依据，按一定概率要求，由样本统计量的 值估计总体参数值的所在范围， 值估计总体参数值的所在范围，称为总体参 数的区间估计 区间估计。 数的区间估计。
例题
• 某种零件的长度服从正态分布。已知总 某种零件的长度服从正态分布。 体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取 厘米。 体标准差 厘米 从总体中抽取100 个零件组成样本， 个零件组成样本，测得它们的平均长度 厘米。 置信水平下， 为10.00厘米。试估计在 厘米 试估计在95%置信水平下， 置信水平下 全部零件平均长度的置信区间。 全部零件平均长度的置信区间。