不确定度评估实例
测量不确定度案例分析
测量不确定度案例分析测量不确定度是指测量结果的不确定性范围，它反映了测量过程中的误差以及测量仪器的精度等因素对测量结果的影响。
在科学研究和工程技术领域中，测量不确定度的评估十分重要，可以帮助人们更准确地理解和使用测量结果，并进行可靠的决策。
下面将通过一个案例来分析测量不确定度的应用。
案例：工厂生产电子元器件，为了保证产品的质量，需要对生产线上的电阻进行测量。
工厂购买了一台精度为0.1%的万用表进行测量。
现在需要对其中一批次的电阻进行检测，电阻的理论值为1000欧姆。
解决该问题需要采用合适的测量方法，并评估测量不确定度来确定测量结果的可靠性。
首先，我们需要明确测量方法和条件。
在这个案例中，使用了万用表进行测量，因此需要确定万用表的精度，即0.1%。
另外，还需要确定测量的环境条件，如温度、湿度等。
这些条件对测量结果也会产生影响。
然后，我们需要确定测量结果的不确定度。
在这个案例中，测量结果的不确定度主要包括两个方面：仪器误差和系统误差。
仪器误差是由万用表的精度决定的，即0.1%。
系统误差是由其他因素引起的，如测量环境的影响等。
这些误差可以通过实验来评估。
为了评估系统误差，可以重复多次测量，并计算测量值的标准偏差。
假设进行了10次测量，测量结果如下：1001、1000、999、1002、998、1000、1001、999、1000、1000。
计算这些测量值的标准偏差，可以得到系统误差的估计值。
接下来，需要将仪器误差和系统误差相加得到总误差的估计值。
在这个案例中，仪器误差为0.1%，系统误差的估计值为标准偏差。
因此，总误差的估计值为0.1%+标准偏差。
最后，将总误差的估计值与测量结果相结合，得到最终的测量结果和其不确定度。
在这个案例中，假设次测量结果为1000.5欧姆，根据总误差的估计值，我们可以得到：测量结果：1000.5±（0.1%+标准偏差）欧姆。
通过这个案例，我们可以看到测量结果的不确定度可以帮助确定测量结果的可靠性。
力学性能测量不确定度评定中的几个实例
⑵试样的标距
试样原始标距由划线操作和测量来决 定的，因此量化该项不确定度分量时 仅仅考虑量具是远远不够的。
按GB/T 228–2002标准中规定 原始标距的标记应准确到±1%
⑶断后伸长率不确定度的评定
GB/T 228-2002国家标准中， 对断后伸长的规定有误。
如果按照该标准的规定来评定不确定度， 即使方法正确，也不能得到正确的结果。
CSM 01 01 02 03 －2006 钢绞线弹性模量测量结果不确定度评定
CSM 01 01 02 04 －2006 金属薄板和薄带塑性应变比(r值)测量结果不确定 度评定
⑴ 各种参数都有明确的物理公式作为数学模型。
⑵ 拉伸试验机力值的不确定度分项都是通过标准测 力仪进行检定来评定的。
⑶ 在B类不确定度分量的量化过程中，由于测量方 法和条件的限制，测量的结果往往不是由量具的 误差决定的。也就是说合乎要求的量具仅仅是达 到技术文件规定的保证。
(绝对不可以不考虑)
在“金属材料拉伸试验测量结果不确定 度评定”中采用了25个试样。为了示 范评定A类不确定度中的合并样本标准 差，在 “金属洛氏硬度试验（HRC） 测量结果不确定度评定” 中采用了3个 样本。 绝大多数项目的A类不确定度评定都是 采用5或6个测量点为测量列，并用极 差法来计算标准偏差。
GB/T 228－2002标准B4中给出， 测定原始横截面积时，
测量每个得出的， 在评定工作中可直接引用。
试样断后横截面积的测量误差不取决于量具， 断后缩径处最小直径测量用卡尺，
由于断口配接存在一定困难， 实际的测量误差要远大于量具的误差。
GB/T 228–2002标准19.1中规定 断裂后最小横截面积的测定应准确到±2%。
3.3 硬度试验
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
【现代测试技术】测量不确定度评定实例
测量不确定度评定实例一． 体积测量不确定度计算1. 测量方法直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积h D V 42π=由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。
表： 测量数据i1 2 3 4 5 6 mm /i D 10.075 10.085 10.095 10.065 10.085 10.080 mm /i h10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： mm 0.1110h mm 80.010==，D 32mm 8.8064==h D V π2. 不确定度评定分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。
分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。
①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数：h DD V 2π=∂∂ 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s DVu =∂∂=②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数：42D h V π=∂∂ 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s hVu =∂∂=③测微仪示值误差引起的不确定度分量由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u DVu ∂∂=3由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u hV u ∂∂=3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=⨯==c ku U 5．体积测量结果报告() mm .93.88063±=±=U V V考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () mm 48073±=V二．伏安法电阻测量不确定度计算1. 测量方法：通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。
不确定度评定举例
4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。
2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。
两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。
于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。
记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。
而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。
本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
测量不确定度评定示例PPT课件
R—电阻器的电阻值，KΩ RSZ—数字多用表示值， KΩ
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
数字多用表为5.5位，其最大允许差为 ±(0.005%×读数+3×最小分度) 数字多用表最小分度为0.01 KΩ 在相同条件下用数字多用表测量电阻器 10 次电阻，得到 平均值和平均值的标准偏差为：
测量不确定度评定 示例
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
例1. 酸碱滴定不确定度的估计 例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计
用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件 ,以受控速率施加轴 向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。
在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
例4. 用GC-14C气相色谱仪测定氮中甲烷气体的含量例子。 假若被测氮中甲烷气体的含量为 C 被 ，其摩尔分数大约为 50×10-6； 选择编号为GBW08102的一级氮中甲烷气体标准物质，其含 量为C标=50.1×10-6 ，其相对扩展不确定度为 1% ，用该标 准气体校准气相色谱仪，则有：
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
式中： σ——静拉伸强度，N/mm2 A——截面积，mm2 ，对圆柱形试件而言 d——圆柱形试件直径，mm F——拉力，N 由公式（1）有
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
各量值不确定度的计算： （1）直径d的测量及其标准不确定度uc(d) 用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm。其不确定度 来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差 经计算为 0.005mm ；第二，直径测量仪校准证书上给 出在95%置信概率下校准不确定度为0.003mm，按正态 分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm 以上二项合成有:
不确定度案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
大豆水分含量测量不确定度评定
u2 (C ) c2u(m)
u3 (C ) c3u(m1 )
5
各敏捷系数分别为
c1
C m0
m m1 (m m0 )2
0.1，g1
c2
C m
1 m m0
m m1 (m m0 )2
m1 m0 (m m0 )2
0.5，g1
c3
C m1
1 m m0
0.5，g1
恒重铝盒质量m0一般为3~4g；因为措施要求称取2g
量成果旳不拟定度，首先能够在环节4中，复烘干至恒重， 使连续两次干燥旳质量变化比2mg小，例如不大于1mg；其 次能够增长测量次数，使测量成果由3次或更屡次测量旳平 均值给出，减小测量反复性引入旳不拟定度。
4.1 没有装入样品旳铝盒质量m0旳不拟定度 u(m0)评估
铝盒质量m0一般为3~4g，m0称量不拟定度来自2 个方面：第一，由天平称量不准引入旳旳不拟定度， 按B类措施评估；第二，天平标度旳可读性（数字辨别 力），按B类措施评估。因为m，m1和m0数值相近，天 平敏捷度和空气浮力引入旳不拟定度能够忽视不计。 最终，称量旳反复性，已归入到被测量(输出量)旳反复 性中，此处不反复计算。
(4.5)
12
4.1.3 m0称量旳合成原则不拟定度分量
u(m0) 不拟定度分量uB1(m0)和uB2(m0)互不相 关，m0称量旳合成原则不拟定度可采用方 和根措施合成得到
u(m0 ) uB21(m0 ) uB22 (m0 ) 0.0582 0.0292 0.065mg
(4.6)
13
4.2 装有干燥前样品旳铝盒质量m旳不拟定度 u(m)评估
5.2 输出量C旳原则不拟定度分量u2(C)=c2u(m)评估 敏捷系数c20.5g1，所以有 u2(C ) c2u(m0 ) 0.5g-1 0.065mg 0.0000325 (4.12)
测量不确定度评估实例M
三针法外螺纹中径测量不确定度评估实例1、测量概述：测量温度条件：符合表1规定的高准确度测量的温度要求。
测量设备及技术指标：测长仪最大允许示值误差为±(0.5μm+L 6105-⨯)；三针直径 d D = 3.464 mm (最佳直径 d 0 = 3.4641 mm)，三针直径测量不确定度≤0.4μm ； 测量力1.5 N ；螺纹塞规M64x6，其名义值d 2 = 60.1336 mm ，P = 6 mm ， α= 60°；测量方法：外螺纹（螺纹塞规）可以利用两个平面测帽和直径为d D 的三针测量（图1）。
图1. 利用三针测量螺纹塞规2、建立数学模型假设用图A2所示方法测量外螺纹，其中径计算利用公式(1)，其中m = ΔL +d D假设各输入量不相关，中径d2的合成标准不确定度：其中：u (ΔL )是被测位移量ΔL 的标准不确定度，包括测量仪器校准和温度效应的影响； u (d D ) 是探针直径校准值的标准不确定度。
这个不确定度假设完全正确，因为其灵敏系数c dD = 1/sin(α/2)+1。
u (P )是螺距测量的标准不确定度，其灵敏系数c P = cot(α/2)/2;u (α/2)是牙侧角α/2测量的标准不确定度。
这可能有许多不同的值，特别是采用光学测量方法时，与螺距的大小成反比。
灵敏系数与测球直径d D 对最佳球径d 0的差相关。
注意牙型角α的单位： [α] = rad.d D cos(a/2)/sin2(a/2)-P/2sin2(a/2) ;P/2=d0*cos(a/2) (B8)u(A1) 是进行升角修正时采用近似公式引入的不确定度；u(A2) 是测量力修正引入的不确定度；u(δB)是被校螺纹量规不完善、校准程序等所有未明确分离的因素引入的不确定度。
B4.4 不确定度报告的数字示例按照组合3校准螺纹塞规M64x6，其名义值d2 = 60.1336 mm，P = 6 mm，α= 60°。
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。
希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下∑===ni i .l n l 125067201由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n ll)l (s ni i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
610630-=⨯=.)l (u n)l (s A【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm 0.220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
)()(i i x u CRx s ==式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR)x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
测量不确定度评定实例和有关附录
直接测量方法不确定度评定实例直接测量方法是指“不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法”。
在测量程序中，有时为了作出相应的修正，需要进行补充测量或计算以确定影响量之值。
这种测量方法仍然是直接测量。
根据计量器具的示值，还需要通过查阅有关图或表以确定被测量之值的测量，也是直接测量。
直接测量是我们遇到的最多的也是最基本的测量。
通过测量与被测量有函数关系的其他量，按函数关系计算出被测量之值的简接测量方法是建立在直接测量的基础上的测量。
直接测量的不确定度来源主要包括：(1) 测量重复性，采用A类评定方法评定。
(2) 测量设备，包括测量设备的误差或不确定度，以及设备分分辩力(读数)误差，采用B类方法评定。
(3) 其他，参见第二章第三节。
直接测量方法的各个标准不确定度分量，包括影响量引入的标准不确定度分量，通常都是互不相关的，合成标准不确定度一般采用方和根方法计算。
【实例1】薄膜厚度测量不确定度评定一、概述1.1 目的评定软性塑料薄膜厚度测量结果的不确定度。
1.2 依据标准EN 71－1《欧洲玩具安全标准》。
1.3 使用的仪器设备数显千分表测厚仪，最大允许误差±3μm，分辩力1μm；千分表座平面度小于+0.6μm。
经检定合格。
1.4 测量程序将试样剪成(100×100)mm2,，平正放置在数显千分表测厚仪不锈钢材质的表座上。
测量试样对角线上10个等距离点的厚度，由该10个算术平均值给出被测量值。
1.5 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的厚度测量的不确定度，一般可以参照本例方法评定。
二、数学模型本例属于直接测量，被测量值直接由测量仪器的示值给出h=l(8.1.1)式中：h——薄膜试样厚度，mm；l——数显千分表测厚仪示值，mm；三、 测量不确定度来源厚度h 测量的不确定度来源主要包括：①薄膜厚度h 测量重复性引起的标准不确定度u A ；②数显千分表测厚仪示值误差引入的标准不确定度u B ；③千分尺读数分辩力1μm 引入的标准不确定度，其区间半宽度0.5μm 比示值误差的区间半宽度3μm 小5倍，可以忽略不计；④，千分表座平面度小于+0.6μm ，比示值误差的区间半宽度3μm 小4倍，也可以忽略不计。
三坐标测量不确定度评估
测量不确定度评估示例C.1 尺寸测量示值误差E测量结果的不确定度计算C.1.1 测量模型对标准器进行测量，得到的测量尺寸示值E的标准不确定度为：u2 (E)= u2 (εcal)+u2(εα)+ u2(εt)+ u2(εalign) +u2(εfixt) +u2(εR)其中：εcal——标准器的校准误差；εα——标准器的热膨胀系数引起的E误差；εt——输入的标准器温度引起的E误差；εalign——标准器定向引起的E误差；εfixt ——标准器装卡稳定性引起的E误差；εR——测量重复性引起的E误差。
C.1.2 不确定度因素分析C.1.2.1 u(εcal)为标准器校准值Ls的标准不确定度。
u(εcal)=U cal/k其中：U cal——标准器校准证书上注明的扩展不确定度；k——标准器校准证书上注明扩展不确定度的扩展因子。
C1.2.2 u（εα）为标准器热膨胀系数αs引起E的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
本参数只有当被校坐标测量机要求输入热膨胀系数时才需要考虑。
对于没有温度修正功能的坐标测量机，此项不需要考虑，即认为u(εα)=0。
u(εα)=L×(|t－20℃|)×u(α)其中：L——标准器长度；t——测量时标准器的温度；u(α)——标准器热膨胀系数引起的E标准不确定度。
式中t应在每个测量位置分别确定。
C.1.2.3 u(εt)为标准器温度测量引起E的标准不确定度。
由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
当被校坐标测量机有温度补偿功能，此项不确定度不予考虑。
只有当被校坐标测量机具有温度补偿功能，但标准器的温度值是有校准方的温度测量系统获得的，此时：u(εt)＝L·α·u(t)其中：L——标准器长度；α——标准器的热膨胀系数；u(t)——标准器温度值的标准不确定度。
不确定度正确表示方法例子
不确定度正确表示方法例子不确定度是指测量结果与真实值之间的差异或误差的度量，它是评估测量结果的不确定性的一种方式。
在科学研究和实验中，不确定度的正确表示对于正确解释实验结果和做出准确的结论至关重要。
下面是十个关于不确定度正确表示方法的例子：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一物理量，并计算测量结果的平均值和标准偏差来评估不确定度。
2. 量纲分析法：通过对物理量进行量纲分析，确定影响物理量大小的主要变量，并对这些变量的不确定度进行评估。
3. 传递函数法：对于由多个物理量计算得到的结果，使用传递函数法来评估不确定度，将每个物理量的不确定度传递到最终结果。
4. 不确定度的类型：根据测量结果和实验条件，确定不确定度的类型，如随机不确定度、系统不确定度和仪器不确定度等。
5. 调整不确定度：根据实验条件和测量结果，通过对不确定度的调整来提高测量结果的准确性。
6. 置信区间：使用统计方法计算测量结果的置信区间，以表示测量结果的不确定度。
7. 不确定度的来源：确定测量结果的不确定度的主要来源，如仪器误差、环境条件变化或操作者技术水平等。
8. 不确定度的评估：根据测量结果和实验条件，使用适当的方法对不确定度进行评估，如A类不确定度和B类不确定度。
9. 不确定度的表示：使用合适的符号和单位来表示测量结果的不确定度，例如使用加减号表示不确定度的上下限。
10. 不确定度的传递规则：根据测量结果的计算公式和不确定度的类型，使用不确定度的传递规则来计算最终结果的不确定度。
总结：不确定度的正确表示对于科学研究和实验至关重要。
通过重复测量、量纲分析、传递函数法等方法，评估不确定度的类型、来源和大小，并使用置信区间、调整不确定度等方式来表示不确定度。
正确表示不确定度有助于正确解释实验结果和做出准确的结论。
(不确定度评定实例)八个不确定度评定实例(供参考)
表1 不确定度分量评定预估
序 号 不确定度来源 1 2 测量重复性 标 准 不 确 定 度 分布 正态 包含 因子 1 符号 uAr uBr 数值 1.9% 2.9%
烟气分析仪最大允许误差 均匀
3
3
合成标准不确定度
uc
3.5%
22
2012-4-14
四、 标准不确定度评定
4.1 测量重复性引入的标准不确定度分量uA评定 事先对某锅炉烟气 某锅炉烟气二氧化硫浓度测量进行20次重 复独立测量，测量结果见表2。 用贝塞尔公式计算实验标准差s(c)
1
a1 0.5mg uB1 = = = 0.29mg k1 3
2012-4-14
8
四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
数字式测量仪器对示值量化（分辨率）导致的不 确定度服从均匀 服从均匀分布。天平分辨力为0.1mg，区间半宽 度为a2= 0.05mg， k2 = 3 。其标准不确定度uB2为： a2 0.05mg uB2 = = = 0.03mg k2 3
2012-4-14 17
五、定容 、定容体积V的合成标准不确定度uC
分析考察不确定度分量uA ， uB1 和 uB2可知， 三者相互独立 互独立，互不相关。因此，V的合成标准不 确定度uC可以采用方和根方法合成。故采用A级 1000mL容量瓶定容的合成标准不确定度为：
2 2 2 uc = uA + uB1 + uB2
s(c ) 3.7 3 uA = = = 2.1mg/m m 3
其相对标准不确定度为
uA 2.1mg/m 3 uAr = = = 1.5% 3 c 142mg/m
测量不确定度评定及应用
要点二
根据极限偏差进行评定
根据极限偏差估计标准偏差，即B类标准不确定度。这种 方法通常适用于具有极限偏差的测量结果，如某些物理量 的测量结果存在极限偏差。
合成标准不确定度
合成标准不确定度的计算
通过将各个测量不确定度分量进行合成，得到合成标准 不确定度。合成方法通常采用方和根法或蒙特卡罗模拟 法等。
此外，测量不确定度还可以用于评估生产过程中的变异 系数，以确定生产过程的稳定性。如果变异系数太大， 那么生产过程可能存在较大的波动，因此需要采取措施 来减小变异系数，以确保生产过程的稳定性。
在科学研究中的应用
• 测量不确定度在科学研究中也有广泛的应用。例如，在物理学 、化学、生物学等学科中，测量不确定度可以用来评估实验结 果的可靠性和准确性。如果测量不确定度太大，那么实验结果 可能存在较大的误差，因此需要采取措施来减小测量不确定度 ，以确保实验结果的可靠性。
扩展不确定度是测量结果的不确定度 范围，通常用符号U表示。计算公式 为：U = k * u，其中k为包含因子，u 为标准不确定度。
测量不确定度的应
04
用
在计量学中的应用
计量学是研究测量的科学，它涉及到测量不确定度的 概念和应用。测量不确定度是评估测量结果可靠性和 准确性的重要指标，因此在计量学中具有重要的应用 价值。例如，在制造和检测过程中，测量不确定度可 以用来评估测量设备的准确性和可靠性，以确保生产 过程的质量和安全性。
根据信息来源进行评定
根据有关信息来源，如标准、手册、教科书 等，提供的不确定度或误差范围等资料，估 计标准偏差，即A类标准不确定度。这种方 法通常适用于使用标准物质或参考标准进行
的测量。
B类评定
要点一
根据非统计方法进行评定
测量不确定度评定实例行业使用
s2
A
0.2
3
分度头度盘不准
u1
u3 U p / k p 0.01m / 2.57 3.9nm ， 3 6 1 5
b) 由系统效应引起的分量
比较仪检定证书给出由系统效应引起的不确定度为
0.02m,k 3 ，故
u4 0.02m / 3 6.7nm
优质荟萃
11
此分量为 B 类不确定度，自由度证书中未给出，故采
用B =
时，锥体实际旋转角度与度盘实际旋转角度产生u6 ，则
u6
sin
sin 2 i cos i
当 很小时 90 0 ,i 4'
u6 0.3''
优质荟萃
23
2．3 各项不确定度及总不确定度
五、测量不确定度应用实例 序 号
不确定度来源
符号
类别
数'' 值
1
测微器不准
s1
A
2.0
2
水平仪水泡合像不准
，当 1 x
x
<< 1 时，
1 x
有
① 对d 项，在正常情况下d 很小，而量块是恒温室检
定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比
于主要项ls d ，这项可忽略；
②
对 项，虽然 lss s
ls
较大，但ss 为二次项，非常小，
故次项也可忽略；
③ 对ls (ss ) ，虽然(ss ) 项较小，但它为一次项，故应
≈ ls (1 s s ) d (1 )
= ls d ls s s ls d ls s s = (ls d ) ls ( s s ) d ls s s ≈ (ls d ) ls ( s s )
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长度测量不确定度评定
1、测量问题
本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度1。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型
卡尺上得到的读数X即为测量结果，故得被测长度I二X。
但除了读数X可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响3 I S,则数学模型可以表示为
i = X + s I S
式中3 I S的数学期望值为零，即E (S I S) =0,但需考虑其不确定度，即
卩(S I S)工0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量
本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度
□ ( X )和卡尺刻度误差所引起的不确定度a (3 I S)。
⑴读数X的不确定度，卩i ( I ) = □ ( X)
6次测量结果分别为
270.3mm 270.1mm 270mm
271.4mm 269.8mm 271.2mm
则6次测量结果的平均值为
_ n
x = * X i=270.47mm
i 1
平均值的实验标准差为=
- (X i X)2
s(x)= ：，；(n 1)=0.074mm
故□ 1 ( i ) =□( x)=s( x)=0.074mm
⑵卡尺误差引入的不确定度，卩2(I)二UQ|S)
由于证书未给出卡尺的示值误差，故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最
大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为士1mm并以矩形分布估计，于是Z (i)=卩(S I S) =1mm=0.577mm
下表给出不确定度分量汇总表"
符号栏中U1二S1意为用实验标准s来表示不确定度，言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B 类评定不确定度分量的方法之一。
不确定度分量汇总表
4、合成标准不确定度
由于两不确定度分量之间不存在相关性，故
U C(l)=u2 U22= 0.0742 0.5772 mm=0.581mm
5、扩展不确定度
获得扩展不确定度的前提是确定包含因子K,因此首先必须进行被测量分布的估计。
本测量共考虑两项不确定度分量，其中a 2为占
优势的分量且为矩形分布，故可以确定被测量I 也接近于矩形分布。
对于置信概率p=0.95，矩形分布的k95=1.65,故
U t5=k x u c=1.65 x 0.581mm=0.96mm
6、测量不确定度报告
测量结果i =0.074m, U95=0.96mm 它由合成标准不确定度U c=0.581mn和包含因子k95=1.65之乘积得到。
被测量以矩形分布估计。
按规定，最后给出的测量结果的末位应与不确定度的末位对齐。
不确定度U95取两位有效数字，而中间计算过程的不确定度可以多取一位。
金属里氏硬度试验测量结果不确定度评定
一、概述
里氏硬度计测量误差测量结果的不确定度主要来自于硬度计的测量重复性、标准里氏硬度块扩展不确定度以及标准里氏硬度块稳定度引入的不确定度。
用符合JJG747-1999《里氏硬度计》检定规程中周期检定要求的常用的硬度块对里氏硬度计进行示值测量，在每一硬度块上重复测量5 次，5 次测量点算术平均值和硬度块标准值之差即为硬度计的误差。
1. 测量方法
依据JJG747-1999《里氏硬度计》检定规程。
2. 环境条件
室温:10 C〜35C;相对湿度：不大于80%周围环境：无
震动、无强烈磁场及无腐蚀介质。
3. 测量标准
标准里氏硬度块，上级证书给出其扩展不确定度为6HLD，k=3。
4. 被测对象
里氏硬度计（最大允许误差：± 1 2HL）。
、数学模型
△ h二HmHb
式中：△ h 硬度计的示值误差；H 硬度计示值的算
术平均值；H ——硬度块的标准值。
三、输入量的标准不确定度评定
1. 输入量Hm 的标准不确定度u （Hm 的评定
输入量Hm 的不确定度主要是由硬度计的测量重复性所引
起的，来源于硬度计机构和标准硬度块的均匀度两个因素。
由于硬度 计示值是硬度计在标准硬度块的不同区域测量得到的结果，
其测量的
特殊性是同一点不可能重复测量，所以硬度计的测量重复性已包含硬 度块均匀度对其示值的影响，采用 A 类方法进行评定。
在一台硬度计上，用一块814HLD 勺标准里氏硬度块进行
连续10次测量，测得的数据（单位:HLD ）为816、817、813、817、815、
811、813、817、818、819。
其示值算术平均值和单次实验标准按下
式计算：
任意选取5台硬度计，814HLD 标尺的硬度块，在每台硬度 计上进行连
续10次测量，每组测量列分别按上述方法计算得到单次 实验标准差，计算结果如表
1所示。
/t =—y A-816HLD
fl I ]
3F
沁=2,551.11)
n-1
<CTSM> 表1 各标尺标准差及u(Hm的计算结果</CTSM> 实际测量中，在重复性条件下连续测量5次，取5次测量
的算术平均值作为测量结果，其结果如表1所示。
由此，输入量Hm的标准不确定度u(Hrm为
2. 输入量Hb的标准不确定度u( Hb的评定
(1) 标准里氏硬度块扩展不确定度引起的标准不确定度分
量u(Hbl)的评定
工作里氏硬度计是用标准里氏硬度块来标定的，标准里氏
硬度块扩展不确定度由定值证书给出，采用B类方法进行评定。
标准里氏硬度块证书给出的扩展不确定度为6HLD包含因
子为3。
则814HLD引入的不确定度分量为
814H LD；H(//…>=y=2HLD
(2) 标准里氏硬度块稳定度引起的标准不确定度分量
u( Ht2)的评定
根据JJG747-1999,标准里氏硬度块在使用周期内的稳定
度不超过1%该稳定度变化服从均匀分布，采用B类方法进行评定。
814HLD:u(Ht2)=814 X 0.58%=4.72HLD
(3) 输入量Hb的标准不确定度u(HD的计算输入量Hb的标准不确定
度为
u2(Htb=u2(Hb1)+u2(Ht2)
814HLD浹(乩匸亦匚
四、合成标准不确定度的评定
5
1.灵敏系数
数学模型△ h=HmHb
aM aAA
灵敏系数厂-
2.标准不确定度汇总表（见表2）
<CTSM> 表2 标准不确定度汇总表</CTSM>
3. 合成标准不确定
输入量Hm和Hb彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式计算：
8i4HLD;«XM)=V130^aF=5.29IILD
五、扩展不确定度的评定
取置信概率p=95% k=2,则扩展不确定度U为
U=k • uc( △ h)
814HLD:U=2X 5.29=10.6HLD
六、测量不确定度的报告与表示
里氏硬度计示值误差测量结果的扩展不确定度为
814HLD:U rel=1.3%，k=2
同理：当硬度值为576HLD时，U rel=1.5%，k=2；当硬度值为638HLD寸，U rel=1.4%，k=2
5。