西师版六年级上册数学概念
西师版六年级数学知识点总结
西师版六年级数学知识点总结
西师版六年级数学知识点总结：
1. 分数：包括分数的读法、分数的大小比较、分数的加减乘除运算等。
2. 小数：包括小数的读法、小数的大小比较、小数的加减乘除运算等。
3. 整数：包括整数的正负、整数的加减乘除运算等。
4. 四则运算：包括加减乘除法的运算规则和运算顺序等。
5. 算式的变形：包括乘法分配律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、等式的性质等。
6. 成倍数关系：包括倍数的概念、最小公倍数的求法等。
7. 有关比例和比较大小：包括比例的概念、比例的性质、用比例解决实际问题、分数、小数和百分数的比较大小等。
8. 图形：包括正方形、长方形、三角形、梯形、圆等的性质，图形的面积和周长的计算等。
9. 时、分、秒的换算：包括分和秒之间、时和分之间的换算等。
10. 平面镜形和空间镜形：包括平面对称和空间对称的概念，
平面镜形和空间镜形的性质等。
11. 数据与统计：包括数据的整理、数据的分析和数据的表示等。
以上是西师版六年级数学的主要知识点总结，希望对你有帮助。
西师版数学六年级知识点
西师版数学六年级知识点一、整数的概念与运算整数是由正整数、零和负整数组成的数集。
在整数中，有加法、减法、乘法和除法等基本运算。
1. 整数的表示方法整数可以用数轴、加法和减法的相互关系来表示。
在数轴上，正整数、零和负整数位于不同的位置。
2. 整数的加法和减法整数的加法是对应数轴上的数的向右平移，而减法则是向左平移。
3. 整数的乘法和除法整数的乘法是在数轴上作大小的比较；整数的除法是通过乘法的逆运算得到的。
二、小数的概念与运算小数是由整数部分和小数部分组成的数。
小数可以是有限小数或无限循环小数。
1. 小数的表示方法小数可以用数轴和分数的相互关系来表示。
在数轴上，小数位于整数之间。
2. 小数的加法和减法小数的加法和减法与整数类似，首先对齐小数点，然后按照位数进行运算。
3. 小数的乘法和除法小数的乘法和除法也与整数类似，注意保持小数点位置的规律。
三、分数的概念与运算分数是由整数和分母组成的数。
分数可以表示部分的数量或比值关系。
1. 分数的表示方法分数可以用数轴和小数的相互关系来表示。
在数轴上，分数位于整数之间。
2. 分数的加法和减法分数的加法和减法需要先找到公共分母，然后按照通分的原则进行运算。
3. 分数的乘法和除法分数的乘法直接相乘分子与分母，除法则是乘以倒数。
四、图形的认识与计算图形是由几何形状组成的可视化对象，可以用来表示空间关系和数量关系。
1. 平面图形的认识平面图形包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等。
通过观察图形的边和角可以判断其性质。
2. 图形的面积和周长图形的面积是表示图形所占的平面区域，周长是表示图形边界的长度。
通过公式或直接计算可以求得图形的面积和周长。
3. 空间图形的认识空间图形包括立体图形和曲面图形。
立体图形有正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
曲面图形有球面、圆柱面、锥面等。
五、数据的收集与分析数据是用来表示事物特征和数量关系的信息。
对数据的收集和分析可以得到有关事物的结论。
西师版六年级数学知识点总结
西师版六年级数学知识点总结
摘要：
1.西师版六年级数学知识点总结的内容
2.西师版六年级数学的知识点分类
3.西师版六年级数学的知识点详解
正文：
西师版六年级数学知识点总结涵盖了多个重要的数学领域，旨在帮助学生全面掌握和巩固小学阶段的数学知识，为初中学习打下坚实基础。
本文将从知识点分类和详解两个方面对西师版六年级数学知识点进行总结。
一、西师版六年级数学的知识点分类
1.数与代数
2.几何与测量
3.统计与概率
4.综合与实践
二、西师版六年级数学的知识点详解
1.数与代数
（1）整数与分数
（2）小数与百分数
（3）正负数与绝对值
（4）四则运算与运算定律
（5）方程与不等式
（6）代数式与代数方程
2.几何与测量
（1）平面图形的性质
（2）空间图形的认识
（3）三角形与四边形
（4）圆与圆周角
（5）面积与体积
（6）角度与测量
3.统计与概率
（1）数据的收集与整理
（2）图表的制作与解读
（3）概率的基本概念
（4）事件的概率
（5）条件概率与独立事件
4.综合与实践
（1）数学问题解决
（2）数学建模
（3）数学实验
（4）数学游戏
（5）数学综合应用
通过以上对西师版六年级数学知识点的总结，我们可以发现这个阶段的数学知识涵盖了多个领域，既有基本的数与代数，也有实际应用的几何与测量。
学生需要掌握这些知识点，才能在以后的学习中取得更好的成绩。
西师大版小学六年级上册数学第七单元 负数的初步认识负数的初步认识
1、负数的初步认识◆教学内容：教科书第87页例1、例2，负数的初步认识。
◆教学提示：本节课负数的认识是小学阶段数范围的一次扩展。
在前面认识0和正数范围内，拓宽到负数范围。
本节课教材一共安排了两道例题，这两道例题都是认识负数的产生和意义。
例1教材用情景图中“零下4摄氏度在屏幕上变成-4℃”的这个现象引发学生认知需求后，采取叙述的方式说明了什么“0摄氏度”以及比0摄氏度低的温度用什么数来表示，怎么读这个数。
例2通过直观图示以海拔高度为表现形式进一步直观地认识负数。
在前面两个例题的基础上给出了正数、负数的描述性定义，以及正数、负数的读写方法。
教材未列举正分数、负分数。
为了避免学生产生错觉，教师可出示正分数和负分数，让学生判定它们是正数还是负数，最后让学生明白正数大于0，负数小于0。
教学时要给学生充分交流的机会，唤醒学生的相关生活经验，可以借助温度计等教具使学生直观地认识正数、负数。
◆教学目标：1.知识与技能：在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便；会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。
2.过程能力与方法：通过对正、负数的探究,使学生经历数学化、符号化的过程,体会负数产生的必要性,渗透对立、统一的辩证思想,培养数感。
◆重点难点：教学重点：负数的意义和负数的读法与写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
◆教学准备:教具准备：多媒体课件、温度计等。
学具准备：温度计、资料卡、练习本等。
◆教学过程：（一）新课导入教师提出问题：举例说明我们学过了哪些数？活动：先独立思考并举例，然后小组交流，互相补充，最后抽学生反馈：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……教师小结：为了实际生活的需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，物体一个也没有时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
提出问题：我们学过的数中最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？活动：同学们思考，头脑中产生疑问。
西师大版六年级数学上册全册知识点汇总
西师大版六年级数学上册全册知识点汇总一分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
西师版小学数学各年级教材内容及简要说明
西师版小学数学各年级教材内容及简要说明一年级（上）上学了（数一数（1～10）、比一比（高矮、长短、大小、多少））一、10以内数的认识和加减法（一）（1～5各数的教学：数、摆、比、画、读、写、分、算；等于、大于、小于）二、10以内数的认识和加减法（二）（6～10各数的教学：数、摆、比、画、读、写、分、算；连加、连减、加减混合运算）实践活动――认识周围的数三、分一分、认识物体（长方体、正方体、圆柱、球）实践活动――我有一双小巧手四、11～20各数的认识（11～20各数的教学：捆、说、写、拨、数、分、比大小；不进位加法和不退位减法）五、20以内的进位加法（9加几；8加几；6、7加几）六、20以内的退位减法（11减几；12、13减几；14、15减几；16、17、18减几）七、总复习数学文化：分类、阿拉伯数字的由来封底：陕西省秦始皇陵兵马俑一年级（下）一、100以内数的认识（数数、数的组成、写数、读数、数的顺序、大小比较、认识人民币）实践活动――了解生活中的数二、方向与位置（前、后、上、下、左、右）三、认识图形（圆、三角形、长方形、正方形）实践活动――有趣的图形拼组四、100以内的加法和减法（一）（不进位、退位加减法）五、认识钟表（时针、分针、整时、几时半、快几时了）实践活动――小小商店六、100以内的加法和减法（二）（进位加法、退位减法、连加、连减、加减混合）七、统计（实物分类统计（实物统计）、根据统计回答简单问题）八、总复习数学文化：十进制的来历、人民币的变化、计时方式的变化、封底：新疆维吾尔自治区火焰山二年级（上）一、表内乘法（一）（乘法的意义、乘法各部分的名称、1～5乘法口诀）二、角的初步认识（看找角、做角（知道角的组成（顶点、两条边））、数角、用三角板画直角）三、表内乘法（二）（6～9乘法口诀、呈现完整的乘法口诀表、）四、测量长度（扌乍、厘米、分米和米及字母表示、1dm=10cm、1m=10dm、1m＝100cm）实践活动――小小测量员五、表内除法（平均分、除法的意义、除法各部分的名称、用乘法口诀求商、倍的认识、解决问题（首次出现））实践活动――庆祝元旦六、总复习实践活动――走进田园学数学数学文化：乘号的来历、长度单位“米”的来历、除号的来历封底：云南省大理三塔二年级（下）一、万以内数的认识（数、拨、写数、读数、大小比较、较大数的估计）二、认识图形（长方形、正方形的认识、平行四边形、拼组图形）三、三位数的加减法（三位数加减法、加减法的估算（首次出现）、探索规律（首次出现）、解决问题）实践活动――学习“当家”（攒钱、记录支出、收获体会）四、千米毫米（1km＝1000m、1cm＝10mm）实践活动――人身上的小秘密五、有余数的除法（竖式除法（首次）、有余数除法各部分的名称（余数必须比除数小））六、时分秒（秒针、1时＝60分、体验1分、1时及1秒、1分＝60秒、读、记录钟表时间、比较大小（3分＜5分等）、计算经过时间）七、统计（由实物分类统计→用符号记录并统计（象形统计）、根据统计回答简单问题）实践活动――每天锻炼1时八、总复习数学文化：七巧板、聪明的高斯、计量的发展封底：青海省可可西里自然保护区三年级（上）一、克、千克、吨的认识实践活动――小调查（商品、物品、动物的重量）二、两、三位数乘一位数的乘法（口算、估算、笔算、0和任何数相乘都得0、解决问题）三、东、南、西、北（认识、标出、生活中辨认、进一步认识东南、西南、东北、西北）实践活动――办数学小报四、旋转与平移现象（生活中的旋转与平移现象、互相重合）五、两位数除以一位数的除法（笔算、估算、解决问题）六、周长（周长的意义、长方形及正方形周长的计算）七、分数的初步认识（认识分数、分数各部分的名称、简单的同分母分数加减法）八、年、月、日（大月、小月、二月、24时计时法、计算时间）实践活动――做一个家庭年历九、总复习数学文化：中国的四大发明之一――指南针、四面八方、平年、闰年的来历封底：宁夏回族自治区沙坡头三年级（下）一、两位数乘两位数的乘法（口算和估算、笔算、探索规律、解决问题）二、长方形和正方形的面积（面积和面积单位、长方形和正方形的面积计算、简单的面积单位换算（含复名数的换算）、解决问题）实践活动――考察素质教育基地三、三位数除以一位数的除法（口算和估算、笔算、探索规律、解决问题）四、统计（先收集数据，再整理（用统计表、统计图表示整理结果）、简单条形统计图）实践活动――纸与生活小调查五、小数的初步认识（生活中的小数、小数各部分的名称（首次出现整数和小数部分）、一位小数的加减法）六、轴对称（生活中的对称现象、认识轴对称图形）实践活动――美化我们的小天地七、总复习数学文化：中国古代数学家杨辉、小数点的由来、对称与建筑封底：四川省西昌卫星发射中心四年级（上）一、四则混合运算（最多两步的四则混合运算（首次出现）、小括号（首次出现））二、多位数的认识（读写、数位顺序表、数位及十进制计数法概念、用万或亿作单位表示数、数字编码）三、多位数加减法（口算与估算、用计算器计算（首次使用计算器）、加减法的关系、加法运算律（并出现用字母表示形式））四、角（线段、直线和射线；角的度量；平角、周角的概念及直角相互间的关系）五、三位数乘两位数的乘法（口算与估算、笔算、解决问题）六、相交与平行（相交；垂直；平行）七、三位数除以两位数的除法（口算与估算、笔算、探索规律、解决问题）综合应用：节约一粒米八、可能性（可能、一定、不可能）综合应用：惊人的危害（生活垃圾、污水、固体危险废物、烟尘、汽车尾气等）九、总复习数学文化：进制、我国传统的计算工具――算盘、奇妙的乘法封底：贵州省·遵义会议纪念馆四年级（下）一、四则混合运算（多步（以三步为主）四则混合运算、中括号（首次出现））二、乘除的关系和运算律（乘除法的关系、乘法运算定律简便运算、探索规律、解决问题）综合应用：节约一滴水三、确定位置（用数对表示位置）四、三角形（相关概念、各部分的名称、三边关系、内角和、分类）五、小数的意义和性质（意义、数位顺序表、性质、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数近似数、生活中的小数）综合应用：三峡库区生态环境调查（确定调查内容、讨论调查方式、经历调查过程、展示调查成果）六、平行四边形和梯形（概念、特征、探索规律）七、小数的加法和减法（整数加法运算律在小数加法中的运用）八、统计（稍复杂的条形统计图（含复式）、平均数）综合应用：我们长高了九、总复习数学文化：括号的由来和作用、著名数学家华罗庚、计算工具的演变封底：长江三峡工程五年级（上）一、小数乘法（小数乘整数、小数；积的近似值、解决问题）二、图形的平移、旋转与对称（图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案）综合应用：花边设计比赛三、小数除法（除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、解决问题）综合应用：家庭用电调查四、小数四则混合运算（小数四则混合运算（最多三步）、解决问题）五、多边形面积的计算（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积（估、用方格）、认识平方千米与公顷、解决问题）六、可能性（事件中的可能性的最大与最小、游戏中的公平性）综合应用：设计抽奖活动（充分运用可能性的大小，设计适用的抽奖活动方案）七、倍数与因数（自然数的概念、因数与倍数概念、2、3、5的倍数特征、合数与质数、质因数、分解质因数）八、总复习数学文化：九章算术、陈景润与哥德巴赫猜想封底：甘肃省·敦煌石窟五年级（下）一、分数（意义、分数单位、大小比较、真假分数、性质、约分（最大公因数）、通分（最小公倍数）、分数与小数）二、长方体正方体（长方体、正方体的认识；表面积、体积与体积单位、容积、长方体、正方体的体积计算、解决问题）综合应用：设计长方体的包装方案三、分数加减法综合应用：一年“吃掉”多少森林四、方程（用字母表示数（定律、公式、性质、三次方、）、等式及性质、方程、解方程、解决问题）五、折线统计图（含复式折线统计图）综合应用：发豆芽六、总复习数学文化：分数符号的来历、阿基米德巧辩皇冠真假、古老的方程封底：内蒙古自治区·锡林郭勒大草原六年级（上）一、分数乘法（分数乘法、解决问题、打折（首次出现））二、圆（圆的认识、弧、圆心角、扇形、圆的周长、圆的面积、解决问题）综合应用：研究故事中的数学问题三、分数除法（分数除法、解决问题、探索规律）四、比和按比例分配（比的意义和性质、化简比和求比值、解决问题）综合应用：了解三峡工程的投资与效益五、图形的变换和确定位置（图形的放大或缩小、比例尺、用观察点+方向+距离确定物体的位置）综合应用：选择上学的路线六、分数混合运算（以三步为主的分数混合运算、解决问题）七、负数的初步认识（能读、会写、知意义、分类、0既不是正数也不是负数）八、可能性（在一事件中能计算出某事件发生的可能性的大小，并能用数来表示）九、总复习数学文化：圆周率之父――祖冲之、神奇的比――黄金比数、我国是最早认识负数的国家封底：广西壮族自治区·桂林山水六年级（下）一、百分数（百分数的意义、百分数和分数、小数的互化、解决问题、计算利息）综合应用：有奖购书活动中的数学问题二、圆柱和圆锥三、正比例和反比例（比例、比例的性质、解比例、正比例、反比例）四、统计（扇形统计图（不要求画，要求能从扇形统计图中获取相关信息）、综合统计活动）综合应用：设计“六一”庆祝活动方案五、总复习（数的认识、运算；方程、正比例和反比例；平面图形、立体图形、统计与概率、实践与综合应用）数学文化：古老的几何、统计学的产生和发展、透过数据体验水危机、人体上的数据封底：西藏自治区·布达拉宫部分内容分类整理数（一）整数1、20以内的数（一年级上册）2、100以内的数（一年级下册）3、万以内数的认识（二年级下册）（数、拨、写数、读数、大小比较、较大数的估计）4、多位数的认识（四年级上册）（读写、数位顺序表、数位及十进制计数法概念、用万或亿作单位表示数、数字编码）5、倍数与因数（五年级上册）（自然数的概念、因数与倍数概念、2、3、5的倍数特征、合数与质数、质因数、分解质因数）（二）分数1、分数的初步认识（三年级上册）（认识分数、分数各部分的名称、简单的同分母分数加减法）2、分数（五年级下册）（意义、分数单位、大小比较、真假分数、性质、约分（最大公因数）、通分（最小公倍数）、分数与小数）3、百分数（六年级下册）（百分数的意义、百分数和分数、小数的互化、解决问题、计算利息）（三）小数1、小数的初步认识（三年级下册）（生活中的小数、小数各部分的名称（首次出现整数和小数部分）、一位小数的加减法）2、小数的意义和性质（四年级下册）（意义、数位顺序表、性质、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数近似数、生活中的小数）（四）负数负数的初步认识（六年级上册）（能读、会写、知意义、分类、0既不是正数也不是负数）式1、加法运算律（四年级上册）（并出现用字母表示形式）2、乘法运算定律（四年级下册）（并学习简便运算）3、方程（五年级下册）计算1、10以内数的认识和加减法（一年级上册）（1～10各数的教学：数、摆、比、画、读、写、分、算；等于、大于、小于）2、20以内的进位加法、退位减法（一年级上册）3、100以内的加法和减法（一年级下册）4、表内乘法（二年级上册）5、表内除法（二年级上册）（平均分、除法的意义、除法各部分的名称、用乘法口诀求商、倍的认识、解决问题（首次出现））6、三位数的加减法（二年级下册）（三位数加减法、加减法的估算（首次出现）、探索规律（首次出现）、解决问题）7、有余数的除法（二年级下册）（竖式除法（首次）、有余数除法各部分的名称（余数必须比除数小））8、两、三位数乘一位数的乘法（三年级上册）（口算、估算、笔算、0和任何数相乘都得0、解决问题）9、两位数除以一位数的除法（三年级上册）（笔算、估算、解决问题）10、两位数乘两位数的乘法（三年级下册）（口算和估算、笔算、探索规律、解决问题）11、三位数除以一位数的除法（三年级下册）（口算和估算、笔算、探索规律、解决问题）12、四则混合运算（四年级上册）（最多两步的四则混合运算（首次出现）、小括号（首次出现））13、多位数加减法（四年级上册）（（口算与估算、用计算器计算（首次使用计算器）、加减法的关系、加法运算律（并出现用字母表示形式））14、三位数乘两位数的乘法（四年级上册）（口算与估算、笔算、解决问题）15、三位数除以两位数的除法（四年级上册）（口算与估算、笔算、探索规律、解决问题）16、四则混合运算（四年级下册）（多步（以三步为主）四则混合运算（首次出现）、中括号（首次出现））17、乘除的关系和运算律（四年级下册）（乘除法的关系、乘法运算定律简便运算、探索规律、解决问题）18、小数的加法和减法（四年级下册）（整数加法运算律在小数加法中的运用）19、小数乘法（五年级上册）（小数乘整数、小数；积的近似值、解决问题）20、小数除法（五年级上册）（除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、解决问题）21、小数四则混合运算（五年级上册）（小数四则混合运算（最多三步）、解决问题）22、分数加减法（五年级下册）（注：简单的同分母分数加减法在三年级上册中就有所学习）23、方程（五年级下册）（用字母表示数（定律、公式、性质、三次方、）、等式及性质、方程、解方程、解决问题）24、分数乘法（六年级上册）（分数乘法、解决问题、打折（首次出现））25、分数除法（六年级上册）（分数除法、解决问题、探索规律）26、比和按比例分配（六年级上册）（比的意义和性质、化简比和求比值、解决问题）27、分数混合运算（六年级上册）（以三步为主的分数混合运算、解决问题）28、正比例和反比例（六年级下册）（（比例、比例的性质、解比例、正比例、反比例）空间与图形1、分一分、认识物体（一年级上册）（长方体、正方体、圆柱、球）2、认识图形（一年级下册）（圆、三角形、长方形、正方形）3、认识图形（二年级下册）（长方形、正方形的认识、平行四边形、拼组图形）4、周长（三年级上册）（周长的意义、长方形及正方形周长的计算）5、长方形和正方形的面积（三年级下册）（面积和面积单位、长方形和正方形的面积计算、简单的面积单位换算（含复名数的换算）、解决问题）6、三角形（四年级下册）（相关概念、各部分的名称、三边关系、内角和、分类）7、平行四边形和梯形（四年级下册）（概念、特征、探索规律）8、多边形面积的计算（五年级上册）（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积（估、用方格）、认识平方千米与公顷、解决问题）9、长方体正方体（五年级下册）（长方体、正方体的认识；表面积、体积与体积单位、容积、长方体、正方体的体积计算、解决问题）10、圆（六年级上册）（圆的认识、弧、圆心角、扇形、圆的周长、圆的面积、解决问题）11、圆柱和圆锥（六年级下册）★12、方向与位置（一年级下册）（（前、后、上、下、左、右）★13、东、南、西、北（三年级上册）（认识、标出、生活中辨认、进一步认识东南、西南、东北、西北）★14、确定位置（四年级下册）（用数对表示位置）★15、图形的变换和确定位置（六年级上册）（图形的放大或缩小、比例尺、用观察点+方向+距离确定物体的位置）16、角的初步认识（二年级上册）（看找角、做角（知道角的组成（顶点、两条边））、数角、用三角板画直角）17、角（四年级上册）（线段、直线和射线；角的度量；平角、周角的概念及直角相互间的关系）18、旋转与平移现象（三年级上册）（生活中的旋转与平移现象、互相重合）19、轴对称（三年级下册）（生活中的对称现象、认识轴对称图形）20、图形的平移、旋转与对称（五年级上册）（图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案）21、相交与平行（四年级上册）（相交；垂直；平行）时间及单位1、认识钟表（一年级下册）（（时针、分针、整时、几时半、快几时了）2、时分秒（二年级下册）（秒针、1时＝60分、体验1分、1时及1秒、1分＝60秒、读、记录钟表时间、比较大小（3分＜5分等）、计算经过时间）3、测量长度（二年级上册）（扌乍、厘米、分米和米及字母表示、1dm=10cm、1m=10dm、1m＝100cm）4、千米毫米（二年级下册）（1km＝1000m、1cm＝10mm）5、克、千克、吨的认识（三年级上册）6、年、月、日（三年级上册）（大月、小月、二月、24时计时法、计算时间）7、面积和面积单位（三年级下册）（注：在学习长方形、正方形面积计算时学习，此内容包含简单的面积单位换算（含复名数的换算））8、角的度量（四年级上册）（注：在学习角的度量中学习）9、认识平方千米与公顷（五年级上册）（注：在多边形面积的计算中学习）10、体积与体积单位（五年级下册）（注：在学习长方体正方体体积时学习）统计与概率1、统计（一年级下册）（实物分类统计（实物统计）、根据统计回答简单问题）2、统计（二年级下册）（由实物分类统计→用符号记录并统计（象形统计）、根据统计回答简单问题）3、统计（三年级下册）（先收集数据，再整理（用统计表、统计图表示整理结果）、简单条形统计图）4、统计（四年级下册）（稍复杂的条形统计图（含复式）、平均数）5折线统计图（五年级下册）（含复式折线统计图）6、、统计（六年级下册）（扇形统计图（不要求画，要求能从扇形统计图中获取相关信息）、综合统计活动）7、可能性（四年级上册）（可能、一定、不可能）8、可能性（五年级上册）（事件中的可能性的最大与最小、游戏中的公平性）9、可能性（六年级上册）（在一事件中能计算出某事件发生的可能性的大小，并能用数来表示）（注：在教学中，教师可根据教学情境向学生补充“中位数”及“众数”的概念。
西师版小学数学六年级上册知识点总结
西师版小学数学六年级上册知识点总结六年级数学上册知识点总结一、分数乘法1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数的计算方法是将分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，需要约分。
为了简化计算，可以先约分再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，即用这个数乘以几分之几。
分数乘分数的计算方法是将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，需要约分。
为了简化计算，可以先约分再计算。
3.两个数相乘，如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
二、圆1.圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
2.画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
3.通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。
圆有无数条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。
在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r=d/2.4.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
5.顶点在圆心的角是圆心角。
圆上两点之间的部分叫做弧。
由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的大小与扇形的半径和圆心角的大小有关。
在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。
扇形是轴对称图形，有1条对称轴，圆心角的角平分线是扇形的对称轴。
西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总
西师版小学数学六年级（上）知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算（2）求一个数的几分之几是多少强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的十分之一，3.5折表示现价是原价的百分之三十五。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。
六年级上册数学西师大版知识要点(全)
②把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=C×r=×2πr×r=πr²。
③周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。
面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。
⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×；半圆的面积的计算公式是：半圆的面积=圆的面积的一半。
②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)×圆周率，用字母表示为：，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2。
③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。
三分数除法1.⑴①乘积是1的两个数互为倒数。
例如：因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。
因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。
因为1×1=1，所以1与1互为倒数，1的倒数是1。
因为0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。
②求一个非0数的倒数，只要把这个非0数的分子和分母交换位置就可以了。
例如：的倒数是，的倒数是38，27的倒数是，的倒数是，的倒数是，3.65的倒数是，a的倒数是(a≠0)。
③0没有倒数；-1和1的倒数等于它本身；小于-1的数和大于0且小于1的数的倒数大于它本身；大于-1且小于0的数和大于1的数的倒数小于它本身。
⑵①加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。
乘除法的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。
西师版数学六年级(上册)知识点汇总
西师版数学六年级上册知识要点第一：数的认识1、负数：0既不是正数，也不是负数.“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数.第二：数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数.一个数(0除外)乘1，积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：〔 a × b )×c = a ×〔 b × c )乘法分配律：〔 a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝〔a－b〕×c ；其它：a―b―c＝a－〔b＋c〕； a－〔b－c〕＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷〔b×c〕； a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图;〔2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几. 4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在. (要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的.3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答.(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 〔大数 — 小数〕÷小数② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 〔大数 — 小数〕÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a 天完成，那么工作效率就是a 1，乙队独做b 天完成，那么工作效率就是b 1，两队合做的天数 = 1÷〔a 1＋b1〕.有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率〔和〕六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.〔比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例： 路程∶时间=速度.连比如：3∶4∶5读作：3比4比5〔∶不是除号〕4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示. 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：” 后项比值一种关系除法被除数除号“÷” 除数商一种运算分数分子分数线“—” 分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.〔除数、分母也是〕体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.4.化简比：(2)用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比.(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4)工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比.(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21. 用字母表示为：d=2r 或r=21d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长. 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式：C= πd—→ d = C ÷π或C=2πr—→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr＋2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积 = 长× 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆= πr× r圆的面积公式：S圆= πr ——→r = S ÷π4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.(R=r+圆环的宽度.)S环= πR - πr或圆环形的面积公式：S圆环= π(R - r ).2 22 2 2 25、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr × 360n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶29、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2πa 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加πa 厘米.11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同.2、比例尺： 图上距离与实际距离的比.即 图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺〔无单位〕和线段比例尺〔有单位〕.比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺〔画图确定物体的位置〕.23、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子.〔约分〕第五：常用单位1、长度单位：千米〔公里〕 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、面积单位：平方千米 100 公顷〔平方百米〕 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2㎡dm2 cm2 1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位：立方米 1000 立方分米〔升〕 1000 立方厘米〔毫升〕m3 L mL 1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间：年 12〔365或366天〕月 28、29、30、31 天〔日〕24 时 60分 60秒第六：常用数量关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价.。
西师版小学数学六年级上册知识点总结
六年级数学上册知识点总结一分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d 表示。
西师版六年级上册数学第三单元概述和课时安排
西师版六年级上册数学第三单元 分数除法单元备课方案◆ 教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数除法；③问题解决；④探索规律，以及整理与复习等内容。
本单元一共安排了3部分内容，第一部分是分数除法，在这一部分中教材一共安排了5道例题。
例1是认识倒数，教材通过几个小朋友的对话，揭示了倒数的概念。
例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数。
例3是教学整数除以分数。
例4是教学分数除以分数。
例5是分数连除或分数乘除混合运算。
第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了4道例题。
例1是用分数除法解决的一步计算的问题。
教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
例2通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。
例3用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。
教材只呈现了一种解题思路：抓对话框中“小明存钱（88元）的43 =小红存钱（x 元）的56 ”的等量关系，用方程解。
根据题中的数量关系，分步解答。
例4是较复杂的分数应用问题。
教材采用两种解答方法，一是用巫峡的长度作等量列方程；二是用分步解答的方法进行解答。
第三部分是探索规律，在这一部分当中，教材一共安排了1道例题。
例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。
第一次：先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。
第二次：分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。
第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。
每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
◆ 教材分析：分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。
第6课时 整理与复习六年级上册数学西师版
4+5 = 9
男职工：
36
4 9
16（人）答：男职工有16人，
女职工：36-16 = 20（人）
女职工有20人。
上面3个问题有什么相同点和不同点？试着说一说。 相同点：3个问题的数量关系相同。（合理即可） 不同点：3个问题的叙述方式不同。（合理即可）
巩固练习
教材59页“练习十六”第1题
2 3
。甲、乙两种农用三轮车各
有多少辆？
解:设乙种车有x辆。
2 3
x
+
x = 85 x = 85÷
5 3
2 3
x=
2 3
×51
=34
x = 51
答:甲农用三轮车有34辆、
乙农用三轮车有51辆。
教材59页“练习十六”第3题
3.右图所示的三角形的周长是60cm。
三边的长各是多少厘米?
由图可知，三角形三边长的比是：4∶3∶5
教材60页“练习十六”思考题
王飞、李刚、刘锋3人合租一套三室一厅的住宅。
如果每月要缴纳144元的物业管理费，这3人应2）÷3=16（m2）
王飞、李刚、刘锋占用的面积比：
(20+16) ∶(16+16) ∶(12+16) =9∶8∶7
9+8+7=24
王飞：144 9 =54（元）
6670∶6300 = 667∶630
=
667 630
⑵
每分心跳约40次，
每分心跳约240次。
40∶240
= 1∶6
=
1 6
⑶妈妈花125元买了25kg大米。 125∶25 = 5∶1 = 5
知识点3：按比例分配 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种分配方法通常叫做按比例分配。 说一说：怎样解决按比例分配问题?
西南师大版数学六年级上册教材分析
西南师大版数学六年级上册教材分析一、教材概述西南师大版数学六年级上册教材是一本专为六年级数学学科编写的教材。
该教材以培养学生的数学思维、数学能力和数学情感为教学目标，力求将数学知识与学生的实际生活相结合，使学生在学习数学的过程中能够获得实际运用的能力。
二、教材结构该教材共分为六个单元，分别是：数的概念、数的加减法、数的乘除法、分数的加减法、分数的乘除法和面积的认识。
每个单元都按照教学内容的难易程度进行了分章节的组织，便于学生逐步掌握知识。
三、教材特点1.结构合理：教材按照课程标准的要求，将数的概念、四则运算、分数和面积等内容有机地结合起来，形成了一个完整的学习体系。
2.理论与实践相结合：教材注重将数学知识与实际生活中的问题相结合，帮助学生理解数学的实际意义，提高解决实际问题的能力。
3.突出重点和难点：教材对于一些学生容易出现困惑的知识点，采用了详细的解释和示范，以便学生更好地理解和掌握。
4.注重启发教学：教材中的许多例题和习题都鼓励学生进行自主思考和发现，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5.引导学生探究：教材中设置了许多用实践活动、实验演示等形式引导学生主动探究，培养学生的科学精神和实践能力。
四、教材内容分析1.数的概念：该单元主要介绍了自然数、整数、有理数和小数的相关概念，从基础开始，让学生对数有一个全面的认识。
2.数的加减法：该单元以学习加法和减法为主线，通过举一反三的例子让学生掌握运算规律，并能够熟练应用于实际生活中。
3.数的乘除法：该单元主要介绍了乘法和除法的基本概念和运算方法，通过实际问题的解决让学生理解乘除法的意义和应用。
4.分数的加减法：该单元从实例开始，引导学生理解分数的加减法，并进行运算规律的总结，以便学生能够熟练应用。
5.分数的乘除法：该单元主要介绍了分数的乘法和除法的基本方法，通过实际问题的解决让学生掌握分数运算的思路和步骤。
6.面积的认识：该单元以实际生活中的面积问题为背景，通过实践活动引导学生了解面积的概念和计算方法，培养学生的观察能力和空间想象力。
西师大版小学数学六年级上册知识点思维导图(可打印)
分数乘整数的零义与整数乘法的零义相同， 都尾求几个相同加数的和的简便运算
用分子乘整数的积作积的分子， 分母不变
= 嘉 ~7 X21 ~7 = 15
能纣分的可以先纣分 ，再计算， 结果相同
干一5
X
3 ~
=
15
分数乘整数
一个数乘分数的零义就里求这个数的几分之几
分子相乘的积作积的分子 \
需要修的天数为：l 式.1:.++.1:.) = —30 （天）
S 6 11
两个数相除，又叫作这两个数的比，所得的商就尾比值
6
6 : 4 =6;-4=- =l.5
Ll L
4
前比后
比
项号项
值
用比的前顶除以后顶
求比值
比的前顶和后顶同肘乘或除以相同的数(0除外），比值不变
-;-4
12 : 28=3 : 7
＼ 勹：i比。它：？；二图上距离lCln相当于
线段比例尺
}
比例尺, I
I
图中一个线段，相当于实际10m
0 10 20m
文字比例尺
图上1厘米相当于地面距离500米
确定参昭点后，根据物体相对于参昭点的 方向和距离就能确定物体的位置
冗r
S＝n(d+2)'= 亢d' +4 S=讯 （乒2亢）2=0+(4亢）
圆环的面积
竺．皿O
\ S喊沪啤勺
(R表示大圆的半径，浔弓示小因的半径）
LAOB 尾圆心角 圆心角具备的两个条件：
＠顶点县回心 ＠角的两条边县圆的半径
图的周长除以亘径的商县一个定值，即圆周率 用志良示圆周率，通常取3 .14 ，有时也取3
(西师大版)数学六年级上册各单元的知识要点
(西师大版）数学六年级上册各单元的知识要点第一单元分数乘法◆分数乘整数1.分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。
分母能和整数约分的可以先约分，再计算。
运用上面的规律可以不用计算很快地解决下面类型的题目：（3）“按原价的几分之几出售”的应用题：现价=原价×几分之几，降低的价钱=原价×（1-几分之几）。
第二单元圆◆圆的认识1.圆的各部分名称（1）圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
一个圆有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。
（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2.圆的特征（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度也都相等，直径的长度是半径长度的2倍，用字母表示为d=2r或r=d/2。
（2）（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
3.用圆规画圆的方法（1）把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。
（2）把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
（3）把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。
◆圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。
2.圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
（计算时，“π”通常取3.14）3.圆的周长计算公式：4.半圆的周长：半圆的周长等于圆的周长的一半加上1条直径（或2条半径）。
◆圆的面积1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2.圆的面积计算公式推导过程：我们可以把圆先平均成2份，然后把这2份又分别平均分成若干份，（如下图）把它们拼成一个近似的长方形。
在圆变成长方形的过程中，面积不变。
3.求圆的面积有三种不同的情况，我们要根据不同情况灵活地运用圆的面积计算公式：4.圆环的面积计算公式：5.有关“外方内圆”的问题：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
西师大版数学六年级上册《第一单元概述和课时安排》教案
第一单元分数乘法➢单元备课方案◆教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数乘法；③问题解决等几方面的内容，其中分数乘法又包括了分数乘整数、一个数乘分数和分数连乘等内容；问题解决又包括求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少等内容。
◆教材分析：本单元是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。
因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算法则，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力。
分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。
解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。
本单元教材编写有以下主要特点：1.相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义借助具体情境理解，结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
分数乘法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。
为了促进学生更好的探索和理解，教材安排了折一折、涂一涂等课堂活动，把图形语言作为理解的基础。
实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，二者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。
其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观，加深学生对所学内容的理解，还可以提供解决问题的思路和灵感，成为创造的源泉。
充分利用图形语言，将这部分比较抽象的内容直观化，是本单元编写的突出特点。
分数乘分数的意义和计算方法，教材没有采取简单类推的方法呈现，而是从具体的情境引入，使学生对分数乘分数有直观的体验，然后设计了“折一折”的活动，借助图形语言来探索、体验分数乘分数的计算方法。
西师版小学数学六年级上册知识点
西师版小学数学六年级上册知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8×表示8的是多少】.强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说.2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数.3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小.4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的 .（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数.】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置.【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数.】（3）1的倒数是1，0没有倒数.2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大.【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的.（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减.2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）.3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用1、运算定律：加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)加法交换律：a×b=b×a 加法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)加法分配律：(a+b)×c= a×b+ a×c或(a－b)×c= a×b－a×c 【重点】2、运算性质：减法运算性质：a－（b＋c）＝a－b－c 除法运算性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c（四）解决问题：（方法）【重中之重】1、熟悉题意（至少要读两遍题）2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成.）关键在于：（1）寻找题里的单位“1”；（2）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上.）4、检验（养成检验的好习惯）三、比和按比例分配（第4单元）：1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比.2、比各部分的名称 3 ：4＝3÷4＝前项比号后项比值（注意：比的后项不能为0）3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】4、比与除法、分数的关系：5、求比值与化简比6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配.解题思路：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少.[或用“份数方法”解决]四、负数的初步认识（第7单元）：1、像＋3，＋15,＋8844.43……这样的数都是正数.“＋3”读作“正3”，“＋”是正号.通常“＋”号省略不写.像－6，－10，－155……这样的数都是负数.“－6”读作“负6”，“－”是负号.“－”号不可以省略不写.0既不是正数，也不是负数.2、正数和负数可用来表示相反意义的量.五、圆（第2单元）：（一）圆的认识1、圆是由曲线围成的一种平面图形.2、圆各部分的名称：（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心.（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径.（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径.3、圆的特征：（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等.（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等.（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝ .（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）扇形的认识1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.（三）圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示.2、圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr【计算时，通常取π的近似值，π≈3.14.注意π≠3.14】3、半圆的周长＝圆周长×＋直径（四）圆的面积1、圆的面积公式：S＝πr22、半圆面积＝圆面积×3、圆环面积＝外圆（大圆）面积－内圆（小圆）面积S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2（五）解决问题注意区分“周长”和“面积”：“周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长”还是“面积”.六、图形的变换和确定位置（第5单元）：1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同”.2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍.【前项指现在图形，后项指原来图形】3、比例尺：（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离＝比例尺”.【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位.】（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”.4、如何求图上距离和实际距离：思路一：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺思路二：找倍数关系如1：1000（1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，即“实际距离＝图上距离×1000”.注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同.5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置.七、可能性（第8单元）：可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平.西师版数学六年级上册复习要点数的认识1、负数：0既不是正数，也不是负数.“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数.一个数(0除外)乘1，积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；其它：a―b―c＝a－（b＋c）；a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ；a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少：一个数× .4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝”(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在.(要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数.3、1的倒数是1；0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数×因数＝积除法：积÷一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率= 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：①求多几分之几：大数÷小数— 1 或（大数—小数）÷小数②求少几分之几：1 —小数÷大数或（大数—小数）÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数= 1÷（＋）.有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间= 工作总量÷工作效率（和）六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值. (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程∶时间=速度.连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示.比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值一种关系除法被除数除号“÷”除数商一种运算分数分子分数线“—”分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.（除数、分母也是）体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.4.化简比：(2)用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比.(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比.(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 .用字母表示为：d=2r或r= d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式：C= πd —→ d = C ÷π或C=2πr —→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr＋2r 即5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径S圆= πr × r圆的面积公式：S圆= πr ——→ r= S ÷ π4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.(R=r+圆环的宽度.)S环= πR- πr或圆环形的面积公式：S圆环= π(R- r ).5、扇形的面积计算公式：S扇= πr×(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.7、两个圆：半径比= 直径比= 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶29、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米.11、常用各π值结果：π = 3.142π = 6.283π = 9.424π = 12.565π = 15.76π = 18.847π = 21.988π = 25.129π = 28.2616π = 50.2425π = 78.536π = 113.0464π = 200.9696π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同.2、比例尺：图上距离与实际距离的比.即图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）.3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)概率可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子.（约分）常用单位1、长度单位：千米（公里）1000 米10 分米10 厘米10 毫米1000 微米km m dm cm mm2、面积单位：平方千米100 公顷（平方百米）10000 平方米100 平方分米100 平方厘米km2 hm2 ㎡ dm2 cm21平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位：立方米1000 立方分米（升）1000 立方厘米（毫升）m3 L mL1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间：年12（365或366天）月28、29、30、31 天（日）24 时60分60秒第六：常用数量关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价.。
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西师版六年级上册数学概念
六年级上册数学概念
第一单元:分数乘法
1、分数乘整数～用分数的分子与整数相乘的积作分子～分母不变。
2、分数乘法的结果不是最简分数的～要约分,能约分的～先约分再计算。
3、求一个数的几分之几是多少～用乘法计算,求一个数是另一个数的几分之几～用除法计算。
4、分数乘分数～用分子相乘的积作分子～分母相乘的积做分母。
第二单元:圆
1、用圆规画圆～一只脚固定在一个点上～另一只脚绕着这个点旋转一周。
2、圆上任意点到圆心的线段是半径。
半径一般用字母r表示。
通过圆心且两端
都在圆上的线段是直径。
直径一般用字母d来表示。
3、圆的直径有无数条,直径长度是半径长度的两倍,在同一圆里～所有半径的
长度都相等,圆是轴对称图形～每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
4、顶点在圆心的角叫做圆心角～A～B两点之间的部分叫做弧。
5、由圆心角的两条半径和圆心所对的弧围成的图形～叫做扇形。
在同一圆中～
扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
6、圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数～
我们把它叫做圆周率～用字母π表示。
如果用C表示圆的周长～那么C=πd 或C=πr计算时～通常取π的近似值～π?3.14。
7、圆面积是小正方形的面积的3倍多一些～也就是半径平方,r?,的3倍多一
些。
8、如果用S表示圆的面积～那么圆的面积计算公式就是:S=πr?。
第三单元:分数除法
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、分数除以整数,0除外,～等于分数乘这个整数的倒数。
3、整数除以分数～就是整数乘这个分数的倒数。
第四单元:比和按比例分配
1、比值可以用分数来表示～也可以用小数或整数表示。
2、两数相除又叫做这两个数的比。
3、比的前项=分数的分子=被除数,比的后项=分数的分母=除数,比号=分数的分
数线=除号。
4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数,0除外,～比值不变。
这叫做比的基
本性质。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配～这种分配方法通常叫做按比例分配。
第五单元:图形的变换和确定位置
1、比例尺是图上距离与实际距离的比～就是实际距离分之图上距离=比例尺
2、图上距离=实际距离×比例尺
第六单元:分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2、在分数混合运算中～有时可以应用运算定律使计算简便。
第七单元:负数的初步认识
1、比摄氏度低的温度我们用带“,”号的数来表示。
2、3摄氏度,0上3摄氏度,记作3?～读作3摄氏度,零下6摄氏度记作,6?～
读作负6摄氏度。
+3～+15～+8844.43……这样的数都是正数。
“+3”读作“正3”“+”是正3、像
号。
通常。
“+”号省略不写。
4、像—6～—10～—155……这样的数都是负数。
“—6”读作“负6”“—”是负
号。
“—”号不能省略不写。
5、0既不是正数～也不是负数。
第八单元:可能性,无,
第九单元:总复习,无,。