2017-2018学年成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣27的立方根是（）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．

2．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）

3．估计+1的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

4．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

5．如图，等腰△ABC的三边的长分别是5cm、5cm、6cm，则它的面积是（）

A．15cm2 B．12cm2 C．cm2 D．24cm2

6．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，则a的值是（）

A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣2

7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 2 3 2 3 4 1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70

8．若与|x+y+1|互为相反数，则xy的值为（）

A．﹣B．C．﹣D．

9．对于函数y＝﹣3x+1，下列说法不正确的是（）

A．它的图象必经过点（1，﹣2）

B．它的图象经过第一、二、四象限

C．当x＞时，y＜0

D．它的图象与直线y＝3x平行

10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A．5B．25 C．10+5 D．35

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．＝．

12．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．

13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．

14．点M（a，b），N（c，d）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若a＜c，则b d．（填“＞”“＜”或＝）

15．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；③三角形三个内角的和等于180°；④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等．其中是假命题的有

（只填序号）．

三、解答题（共55分）

16．（20分）（1）计算：

①﹣|1﹣| ②+

（2）解方程组：

①②

17．（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．

18．（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？

19．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生．在扇形统计图中，“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx相交于点B（m，﹣4），直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）．

（1）求b，m，k的值；

（2）若第一象限内有一点P（3，2），连接AP，BP，求△ABP的面积；

（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20）

21．已知x＝，y＝，则代数式x2y+xy2的值为．

22．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值是．

23．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当n＜150时，共有组这样的“完美勾股数”．

24．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC，∠ACB的平分线BF1，CF1交于点F；∠ABF1，∠ACF1的平分线BF2，CF2交于点F2；…，依此类推，∠ABF n﹣1，∠ACF n﹣1的平分线BF n，CF n交于点F n（n为大于1的整数），则∠BF n C＝度．（用含n的代数式表示）

25．设直线y＝﹣x+与两坐标轴所围成的三角形的面积S k（k＝1，2，3，…，2018），则S1+S2+S3+S4+…+S2018的值．

二、解答题（共30分）

26．（8分）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间满足如下函数图象．

（1）汽车行驶3h后加油，中途加油L；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？