沪科版八年级数学三角形的边角关系测试题 (1)
沪科版八年级上三角形中的边角关系单元测试卷1
沪科版八年级上三角形中的边角关系单元测试卷1一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图，，，，，则的取值范围是A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 无法确定2. 下列关于三角形分类不正确的是（注：斜三角形是钝角三角形和锐角三角形的统称）A. B.C. D.3. 若的三条边长分别是，，，且，则这个三角形是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4. 如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为，，，，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为A. B. C. D.5. 下列命题中，假命题有（）同位角相等；（）若，则与是邻补角；（）互余的两个角都小于；（）不相交的两条直线是平行线．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是A. B. C. D.7. 如图，的边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于A. B. C. D.8. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果的相反数为，那么为C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数9. 如果三角形中有一条边是另一条边的倍，并且有一个角是，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 在中，如果，那么是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定11. 下列命题是真命题的是A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等12. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，中，与的夹角是，的对边是，，的公共边是．14. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么．15. 写出命题“如果，那么”的逆命题：．16. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则该三角形的重心到其直角顶点的距离是．17. 在中，，，那么是三角形（按角分类）．18. 如图，点是平行四边形的对称中心，，，是边上的点，且，，是边上的点，且，若，则．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知：如图，在中，是上一点，且．求证：是直角三角形．20. 将下列命题写成”如果，那么“的形式，并说出题设和结论．（1）全等三角形的对应边相等．（2）直角三角形的两锐角互余．（3）直角都相等．（4）等边对等角．（5）同角的补角相等．21. 如图所示，图中共有多少个三角形?请写出这些三角形并指出所有以为顶点的角（小于平角）．22. 不等边两条髙的长度分别为和，若第三条高的长度也是整数，求第三条髙的长．23. 小卓要制作一个周长为的等腰三角形，请写出底边与腰长的函数关系式，并求自变量的取值范围．24. 如图，是的中线，点是的重心．（1）与的面积有什么关系? ．（2）与的面积有什么关系? ．25. 等腰三角形的两边长，满足，求这个等腰三角形的周长．26. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数．答案第一部分1. C2. C 【解析】根据选项，可知等边三角形与等腰三角形是从属关系．3. B 【解析】，且，，为等边三角形．4. B 【解析】已知相邻两螺丝钉间的距离依次为，，，，故可将根木条的长看成，，，．①选，，作为三边长，，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为；②选，，作为三边长，，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为；③选，，作为三边长，，不能构成三角形，此种情况不成立；④选，，作为三边长，，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝钉间的距离的最大值为．5. A6. B7. C 【解析】三角形内角平分线的交点到三边的距离相等，，，三个三角形中，，，边上的高相等，故面积之比等于三条边的比，故．8. B 【解析】A．已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B．如果的相反数为，那么为是真命题，它的逆命题是如果为的相反数为，是真命题；C．如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题；D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．故选：B．9. D10. C11. C 【解析】【分析】、根据全等三角形的判定方法，判断即可．<br><resource type="latex">、根据垂径定理的推理对进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行四边形的判定进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行线的判定进行判断．【解析】解：、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、平分弦非直径的直径垂直于弦，故错误，是假命题；<br><resourcetype="latex">、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；<br><resource type="latex">、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12. C 【解析】【分析】直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．【解析】解：、丙说：“无论丁去不去，我都去．”丙一定去出游，故选项错误；、乙说：“丙去我就不去．”，由选项可知，乙一定没去，故选项错误；、丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”由选项可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；、乙说：“丙去我就不去．”个人不可能都去出游，故此选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．第二部分13. ，，【解析】中，与的夹角是，的对边是，，的公共边是．14.【解析】，，，为的角平分线，平分，，为的高，，，．15. 如果，那么．16.17. 钝角18.【解析】，，，，点是平行四边形的对称中心，，即与之间的等量关系是，．第三部分19. 在中，是上一点，且，，是直角三角形．20. （1）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；题设：两个三角形全等；结论：它们的对应边相等．（2）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；题设：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余．（3）如果几个角是直角，那么它们相等；题设：几个角是直角；结论：它们相等．（4）如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等；题设：一个三角形的两条边相等；结论：这两条边所对的角也相等．（5）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．21. 图中共有个三角形，分别是，，，，，，．以为顶点的角（小于平角）是，，，，．22. 设长度为的高对应的边长为，则长度为的高对应的边长为，则第三边（设为）满足，即．第三边上的高（设为）满足，即，因为是整数，所以或．当时，三角形为等腰三角形，不符合题意．故．23.由题意得解得．24. （1）是的倍（2）是的倍25. ，， .当为腰时，则，不成立；当为腰时，则，能构成三角形．这个等腰三角形的周长为．26. ．。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm3、如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是( )A.63°B.83°C.73°D.53°4、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝35°，则∠APD的大小为( )A.45°B.55°C.65°D.75°5、下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.10cm6、已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）A.120°B.125°C.130°D.140°10、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A.140°B.130°C.120°D.110°11、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A.1场B.2场C.3场D.4场12、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）13、如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A. B. C. D.14、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.C.D.2515、以下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A.3，4，4B.2，6，8C.2，5，4D.6，8，10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是________．17、如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是________ .18、小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm.19、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于________．20、已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于________.21、直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.22、如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ________；CE和CG的大小关系________．23、如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为________．24、如图，在△ABC中，∠C=60°，将边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AE，连结DE。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个等腰三角形但非等边三角形，其角平分线，中线和高的条数共有（）A.3条B.5条C.7条D.9条2、如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是( )A.7B.11C.7或11D.以上选项都不对3、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°4、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A.160°B.150°C.140°D.130°5、有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是( ).A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6、如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定8、如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于两点M、N；②连接M、N交于点D，连接；若，，则的度数为（）.A.90°B.96°C.108°D.112°9、在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10、如图，直线l和双曲线y= (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＞S3D.S1＝S2＜S311、如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A.AD⊥BCB.BF=CFC.BE=ECD.∠BAE=∠CAE12、如下图，线段是的高的是（）A. B. C.D.13、如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A.20B.18C.16D.1214、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm15、如图，将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC=50°，那么∠FAE等于（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．19、如图，在中，，点是延长线上一点，，则________．20、如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= ，则CD的长等于________．21、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.22、一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．23、如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则________．24、已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与，那么字母的取值范围为________．25、如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度数．27、如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？28、如图所示.在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数.29、已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠C＝50°，求∠A、∠B的度数.30、已知一函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、D5、D6、A7、B8、C9、B10、D11、C12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系专题训练及答案
第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系专题一三角形边角关系的应用1．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.2.已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.3.一块模板如图所示，按规定AF与DE的延长线相交成70°，但交点不在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD，测得∠F AD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格？并说明理由.专题二三角形中的探究题4.已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a＞b＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?5.湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．6.如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？【知识要点】1.不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形.2.三角形的三边要满足:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形,按角分可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.4.三角形的内角和等于180°.【温馨提示】1.不是任何三条线段首尾顺次连接都可以组成三角形,这三条线段必须满足三角形的三边关系定理.2.三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又包含腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形.3.三角形的角平分线、高、中线都是线段,在理解这些概念时,可以从画图入手,有助于理解三条角平分线、中线、高交于一点.【方法技巧】1.确定三角形个数时,要按照大小顺序或从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数或先固定一个顶点,再确定另外两个顶点来数.2.判断已知长度的三条线段能否组成三角形的方法是:当三条线段互不相等时,只需要检验较短的两条线段之和是否大于较长线段,若大于则能组成,否则不能组成.3.在解决与三角形内角有关的问题时,可通过已知条件,设其中的一个角的度数为x,再根据三角形的内角和等于180°列方程或方程组解决.参考答案1.由三角形三边间的关系,得a＜b＋c,b＜c＋a,c＜a＋b，即a－b－c＜0，b－c－a ＜0，c－a－b＜0，故原式＝－（a－b－c）－（b－c－a）－（c－a－b）＝a＋b＋c.2.因为a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，则有2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0.于是有（a－b）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a）2＝0.此时有非负数的性质知（a－b）2=0；（ｂ－ｃ）2=0；（ｃ－a）2＝0，即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.故a = b = c.所以此三角形是等边三角形.3.延长AF、DE相交于点O，则在△ADO中,根据三角形三个内角和等于180°，可得∠AOD=180°－∠F AD－∠ADE=180°－34°－76°=70°,所以模板合格.4.由三角形的三边关系,知b+c＞a,而b＞c,a=8,可知b＞4,且b＜8,又因为b是整数,所以b=5,6,7如此分类中得c,列表如下:因此满足条件的三角形共有1+3+5=9(个).5.A→Q→B更短，延长AQ交BP于E．△APE中，AP+PE>AQ+QE①，△BEQ中，QE+BE>BQ②，①+②得，AP+PE+QE+BE>AQ+QE+BQ，即AP+PB>AQ+BQ．6.不会变化．∠ACB=45°．理由：因为∠OBA+∠OAB=90°，所以∠C=12（180°-•∠ABO-∠BAO）=45°。
沪科版八年级数学上册试题 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 (含解析)
第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．3B ．6C ．9D ．102．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是的外角的平分线，若，，则的度数为（ ）．A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°4．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，5．以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）．A ．如果a>0，b>0，则a+b>0B ．直角都相等C ．两直线平行，同位角相等D ．若a=b ，则|a|=|b|6．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．：：：：7．如图，直线CE ∥DF ，∠CAB ＝125°，∠ABD ＝85°，则∠1+∠2＝（ ）ABC ACD ∠40B ∠=︒65ACE ∠=︒A ∠1cm 2cm 3cm 3cm 4cm 5cm4cm 5cm 10cm 6cm 9cm 2cmABC A B C ∠+∠=∠1123A B C∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠A ∠B ∠1C ∠=34A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°8．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立．∴③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．④③①②B ．③④②①C ．①②③④D ．③④①②9．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于B ．三角形中有一个内角大于C ．三角形的三个内角都小于D ．三角形的三个内角都大于10．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（ ）①；②；③；④．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D．①②③④ABC ∆AB AC =90B ∠<︒180A B C ∠+∠+∠>︒180︒90B ∠<︒ABC ∆90B ∠≥︒AB AC =90B C ∠=∠≥︒180B C ∠+∠≥︒60︒60︒60︒60︒ABC BD BE F CA FH BE ⊥BD G BC H DBE F ∠=∠()12F BAC C ∠=∠-∠2BEF BAF C ∠=∠+∠BGH ABE C ∠=∠+∠二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”，它的逆命题是__________，逆命题是__________命题（填“真”或“假”）12．现将一把直尺和的直角三角板按如图摆放，经测量得，则___________．13．BM 是ABC 中AC 边上的中线，AB=7cm ，BC=4cm ，那么ABM 与BCM 的周长之差为_________________cm ．14．用一组整数a ，b ，c 的值说明命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是错误的，这组值可以是a ＝__，b ＝__，c ＝__．15．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积为4．则△BEF 的面积为_________．16．如图，射线AB 与射线CD 平行，点F 为射线AB 上的一定点，连接CF ，点P 是射线CD 上的一个动点（不包括端点C ），将沿PF 折叠，使点C 落在点E 处．若，当点E 到点A 的距离最大时，_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF．60︒1142∠=︒2∠= PFC △=62DCF ∠︒=CFP ∠(1)求∠CBE 的度数；(2)若∠F ＝25°，求证：．18．如图，有下列三个条件：①DE//BC ；②；③．(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）BE DF ∥12∠=∠B C ∠=∠180B C BAC ∠+∠+∠=︒19．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求和的值．解：问题：（1）若，求的值．（2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．20．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角的平分线相交于点E ，且∠A=60°．(1)①若∠ABC=40°，则∠E=________；②若∠ABC=100°，则∠E=________．(2)嘉嘉说∠E 的大小与∠B 的度数无关，你认为他说得对吗？请说明理由．2222690m mn n n ++-+=m n 2222222226902690()(3)0m mn n n m mn n n n m n n ++-+=∴+++-+=∴++-=Q 0,303,3m n n m n ∴+=-=∴=-=2222440x y xy y +-++=y x ,,a b c ABC 2210841a b a b +=+-c ABCc21．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1 l2证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P 180° 所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．所以 ．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD 于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数 ．23．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．24.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案一、选择题1．B【分析】组成三角形的三边的大小关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求出答案．【详解】解：设第三边长为x ，根据三角形的三边关系得，∴，即．故选：．2．C【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．【详解】解：A 、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B 、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；C 、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；D 、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选C ．3．B【分析】根据角平分线的定义，可求出∠ACD=2∠ACE ，再根据三角形的外角定理即可求出．【详解】∵CE 是的外角的平分线，，∴∠ACD=2∠ACE=130°，∵，∴∠A=130°-40°=90°，故选：B ．4．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B 、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；6363x -<<+39x <<B A ∠ABC ACD ∠65ACE ∠=︒40B ∠=︒C 、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B ．5．C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】解：A.如果，则不一定是，，选项错误，不符合题意；B.如果角相等，但不一定是直角，选项错误，不符合题意；C.同位角相等，两直线平行，选项正确，符合题意；D.如果，可得或，选项错误，不符合题意．故选：C ．6．C【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：根据三角形的内角和为180°，可知，据此逐项判断：A 、由，可以推出，本选项不符合题意；B 、由，可以推出，本选项不符合题意；C 、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；D 、由，可以推出，本选项不符合题意；故选：C ．7．A【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．【详解】解：∵CE ∥DF ，∴∠CAB ＝125°，∠ABD ＝85°，0a b +>0a >0b >a b =a b =a b =-180A B C ∠+∠+∠=o A B C ∠+∠=∠90C ∠=︒1123A B C ∠=∠=∠90C ∠=︒23A B C ∠=∠=∠108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭ABC ∆::1:3:4A B C ∠∠∠=90C ∠=︒1,2CAB CEA DBA DFB ∠=∠+∠∠=∠+∠180CEA DFB ∠+∠=︒12∠+∠180CEA DFB ∠+∠=︒1,2CAB CEA DBA DFB∠=∠+∠∠=∠+∠()12CAB ABD CEA DFB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠，故选A ．8．D【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤1、假设在中，2、由，得，即3、，这与三角形内角和为矛盾4、因此假设不成立．综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④①②故选：D9．C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设这个三角形中三个内角内角都小于60°，故选：C ．10．D【分析】根据角平分线的性质、三角形的高线性质和三角形内角和定理判断即可；【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故①正确；，，∵，∴，12585180=︒+︒-︒=30︒ABC ∆90B ∠≥︒AB AC =90B C ∠=∠≥︒180B C ∠+∠≥︒180A B C ∴∠+∠+∠>︒180︒90B ∴∠<︒BD FD ⊥90FGD F ∠+∠=︒FH BE ⊥90BGO DBE ∠+∠=︒FGD BGH ∠=∠DBE F ∠=∠90ABD BAC ∠=︒-∠9090DBE ABE ABD ABE BAC CBD DBE BAC ∠=∠-∠=∠-︒+∠=∠-∠-︒+∠90CBD C ∠=︒-∠DBE BAC C DBE ∠=∠-∠-∠由①得，，∴，故②正确；∵BE 平分，∴，，∴，，∴，故③正确；∵，，∴，∵，，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②③④；故选：D ．二、填空题11． 对角线互相平分的四边形是平行四边形 真【分析】根据逆命题的要求写出逆命题，再判断即可．【详解】解：命题“平行四边形的对角线互相平分”，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，此命题是真命题．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；真．12．【分析】由直尺可得，由直角三角板可知，再利用三角形外角定理和平行线性质推角，即可得到答案．【详解】解：如图，由题可知∴∵，∴又∵∴故答案为：．DBE F ∠=∠()12F BAC C ∠=∠-∠ABC ∠ABE CBE ∠=∠BEF CBE C ∠=∠+∠22BEF ABC C ∠=∠+∠BAF ABC C ∠=∠+∠2BEF BAF C ∠=∠+∠AEB EBC C ∠=∠+∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE C ∠=∠+∠BD FC ⊥FH BE ⊥FGD FEB ∠=∠BGH ABE C ∠=∠+∠52︒AB CD 490∠=︒AB CD 56∠=∠1142∠=︒490∠=︒5141429052∠=∠-∠=︒-︒=︒26∠=∠252∠=︒52︒13．3【分析】根据中线的定义可得，ABM 与BCM 的周长之差=AB BC ，据此即可求解．【详解】解：∵BM 是ABC 的中线，∴MA=MC ，∴=AB+BM+MA BC CM BM=AB BC=74=3(cm)．答：ABM 与BCM 的周长是差是3 cm ．故答案是：3．14． -2 -3 -4【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值，即可得出答案，答案不唯一．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3，c ＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命题若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．15．1【分析】根据点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，可以推出，进而推出，即可得到答案．【详解】解：∵点D 是BC的中点- ΔΔABM BCM C C ------ 12S S =△BEC △ABC 14B E F A B C S S =∴∵点E 是AD 的中点∴∴又∵点F 是CE 的中点∴又∵∴故答案为：1．16．【分析】利用三角形三边关系可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：三、解答题17.（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，∵BE 平分∠CBD，ABD ADCS S = DEC S S S S ===△ABE △DBE △AEC △12S S =△BEC △ABC1124BEF BEC ABCS S S == 4ABC S = 1BEF S =△59︒AB CD =62DCF ∠︒=62CFA ∠︒EFP CFP ∠=∠118EFP CFP ∠+∠=︒59EFP CFP ∠=∠=︒AB CD =62DCF ∠︒=62CFA ∠︒PCF PEF EFP CFP ∠=∠118EFP CFP ∠+∠=︒59EFP CFP ∠=∠=︒59︒∴；（2）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE=90°，∵∠CBE=65°，∴∠BEC=90°－65°=25°，∵∠F ＝25°，∴∠F=∠BEC ，∴．18.（1）解：一共能组成三个命题：①如果DE//BC ，，那么；②如果DE//BC ，，那么；③如果，，那么DE//BC ；（2）解：都是真命题，如果DE//BC ，，那么，理由如下：∵DE//BC ，∴，∵，∴．如果DE//BC ，，那么；理由如下：∵DE//BC ，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC ；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC ，1652CBE CBD ∠=∠=︒BE DF ∥12∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠12∠=∠B C ∠=∠12∠=∠B C ∠=∠1B ∠=∠2C∠=∠12∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠1B ∠=∠2C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠12∠=∠B C ∠=∠180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC ．19.解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵是中最长的边，∴，即．20.（1）解：①∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC=20°，∠DCE=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A=60°+40°=100°，∠DCE=∠DBE+∠E∴∠DCE=∠ACD=50°，∴∠E=∠DCE-∠DBE=50°-20°=30°；②∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC=50°，∠DCE=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A=100°+60°=160°，∠DCE=∠DBE+∠E∴∠DCE=∠ACD=80°，12∠=∠B C ∠=∠2222440x y xy y +-++=2222440x xy y y y -++++=()()2220x y y -++=0,20x y y -=+=2,2x y =-=-()2124y x -=-=2210841a b a b +=+-2210258160a a b b -+++=-()()22450a b -+=-50,40a b -=-=5,4a b ==c ABC 545c ≤<+59c ≤<121212121212∴∠E=∠DCE-∠DBE=80°-50°=30°；故答案为：①30°；②30°；（2）解：嘉嘉说得对．理由如下：∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC ，∠DCE=∠ACD∵∠DCE=∠DBE+∠E∴∠E=∠DCE －∠DBE=∠ACD －∠ABC=(∠ACD －∠ABC)又∵∠ACD=∠ABC+∠A∴∠E=(∠ABC+∠A-∠ABC ）=∠A∴∠E 的大小与∠B 的度数无关．21.已知：如图，直线l 1，l 2被l 3所截，∠1+∠2=180°．求证：证明：假设l 1不平行l 2，即l 1与l 2交与相交于一点P ．则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l 1∥l 2．22.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠DCE ，∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠DCE ，∴AD ∥BC ；1212121212121212l l //（2）解：设∠CAG ＝x ，∠DCG ＝z ，∠BAC ＝y ，则∠EAD ＝y ，∠D ＝∠DCE ＝2z ，∠AGC ＝2∠CAE ＝2x ，∵AB ∥CD ，∴∠AHD ＝∠BAH ＝x ＋y ，∠ACD ＝∠BAC ＝y ，△AHD 中，x ＋2y ＋2z ＝180°①，△ACG 中，x ＋2x ＋y ＋z ＝180°，即3x ＋y ＋z ＝180°，∴6x ＋2y ＋2z ＝360°②，②﹣①得：5x ＝180°，解得：x ＝36°，∴∠CAE ＝36°；（3）解：设∠CAE ＝x ，∠DCG ＝z ，∠BAC ＝y ，则∠EAD ＝y ，∠D ＝∠DCE ＝2z ，∠AGC ＝3∠CAE ＝3x ，∵AB ∥CD ，∴∠AHD ＝∠BAH ＝x ＋y ，∠ACD ＝∠BAC ＝y ，△AHD 中，x ＋2y ＋2z ＝180°①，△ACG 中，x ＋3x ＋y ＋z ＝180°，∴4x ＋y ＋z ＝180°，∴8x ＋2y ＋2z ＝360°②，②﹣①得：7x ＝180°，解得：x ＝，∴∠CAE ＝；故答案为：．23.（1）解：△AOC 中，∠A+∠C=180°-∠AOC ，△BOD 中，∠B+∠D=180°-∠BOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠A+∠C=∠B+∠D ；1807︒1807︒1807︒（2）解：①以线段AC 为边的“8字型”有：△ACM 和△PDM ，△ACO 和△BOD ，△ACO 和△DNO ，共3个；以点O 为交点的“8字型”有：△ACO 和△BDO ，△ACO 和△DNO ，△AMO 和△BDO ，△AMO 和△DNO ，共4个；②△AMC 和△DMP 中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM ，△BDN 和△PAN 中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN ，∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN ，∵PA 平分∠BAC ，PD 平分∠BDC ，∴∠CAM=∠PAN ，∠BDN=∠PDM ，∴∠C+∠B=2∠P ，∴120°+100°=2∠P ，∴∠P=110°；③∵∠CAB=3∠CAP ，∠CDB=3∠CDP ，∴∠CAM=∠CAB ，∠PAN=∠CAB ，∠BDN=∠BDC ，∠PDM=∠BDC ，△AMC 和△DMP 中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM ，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB ，3（∠C-∠P ）=∠BDC-∠CAB ，△BDN 和△PAN 中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN ，∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB ，（∠P-∠B ）=∠BDC-∠CAB ，∴3（∠C-∠P ）=（∠P-∠B ），2∠C-2∠P=∠P-∠B ，3∠P=∠B+2∠C ；24.（1）如图①中，13232313131323233232∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°（∠ABC+∠ACB ）=180°（180°﹣∠A ），=90°∠A ，∵∠BPC=α，∴∠A=2α﹣180°．故答案为2α﹣180°．（2）结论：∠BPC+∠BQC=180°．理由：如图②中，∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ，∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+∠NCB ）（360°﹣∠ABC ﹣∠ACB ）（180°+∠A ）12-12-12+12=12=12==90°∠A ，∴∠Q=180°﹣（90°∠A ）=90°∠A ，∵∠BPC=90°∠A ，∴∠BPC+∠BQC=180°．（3）延长CB 至F ，∵BQ 为△ABC 的外角∠MBC 的角平分线，∴BE 是△ABC 的外角∠ABF 的角平分线，∴∠ABF=2∠EBF ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠ECB ，∵∠EBF=∠ECB+∠E ，∴2∠EBF=2∠ECB+2∠E ，即∠ABF=∠ACB+2∠E ，又∵∠ABF=∠ACB+∠A ，∴∠A=2∠E ，∵∠ECQ=∠ECB+∠BCQ∠ACB ∠NCB =90°，如果△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠ECQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠ECQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；12+12+12-12+12=12+③∠Q=2∠E，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=30°，则∠A=2∠E=60°；④∠E=2∠Q，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=60°，则∠A=2∠E=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。
沪科版八年级数学上册《第14章三角形中的边角关系》测试卷及答案【精2套】
17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
18 ．三角形的稳定性； 19． 45°或 135°；
20．1。
三、解答题
21．⑴∠ A＝ 30°，∠ B＝ 60°，∠ C＝ 90°；
18．工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样钉上
两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD两根木条），这样做根据的数
学道理是 _______________________________ 。
19．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是
______________ 。
20. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为
姓名
得分
1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（
）
A． 1， 1， 2
B． 3，7，11 C ．6，8，9
D．3，3，6
2、下列语句中，不是命题的是（
）
A．两点之间线段最短
B ．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D ．过直线 AB外一点 P 作直线 AB的垂线
3、下列命题中，假命题是（
）
A．如果 |a|=a ，则 a≥ 0
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7. B 8.B 9.B 10.B
二、填空题
11．3cm； 12 ．20°或 120°； 13. 120 °； 14. 20 °； 15 ．24°；
三、解答题
16、（ 1）逆命题： 如果 a=0， b=0，那么 a＋b=0； 真命题
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°2、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C.D.3、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④4、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 25、有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（）.A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米7、下列各组图形中，AD是的高的图形是( )A. B. C. D.8、下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.2，3，6C.2，5，6D.2，2，69、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.610、一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（）A. B. C. D.11、等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（）A.16B.20C.16或20D.不能确定12、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A.3，6，10B.3，3，6C.7，8，9D.8，4，413、如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°14、现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为________.17、．A、B、C、D四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：A说：B比D大； B说：A比C小 C说：我比D小；D说：C比B小．已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁________18、若要与长为4、7的两根木条组成三角形，那么第三条木棍x取值范围应为________。
沪科版八年级上册数学第十三章三角形边角关系习题【含答案】
沪科版八年级上册数学第十三章三角形边角关系习题(每小题5分共25分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.1,2,3B.1,,3C.3,4,8D.4,5,62.如图1,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=420,∠A=60°,则∠BFC=( )A.1180B.1190C.120°D.121°3.如图2,在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点,若∠BAC=80°,则∠BOC=( )A.1300B.1000C.500D.65°4.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是图1图2如图32、想一想,填一填(每小题5分,共20分)6.如图,在图①中,互不重叠的三角形共有4个,在图②中,互不重叠的三角形共有7个,在图③中,互不重叠的三角形共有10则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示)7.已知a,b,c为△ABC的三边,化简:a+b-c1-|b-a-c|=______.8.已知a,b,c为△ABC的三边,满足a+b-71+(c-5)2=0,则三角形的周长为_______.9.如图3,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_______度。
试一试,答一答(每小题11分,共55分,综合探究不计入总分10、如图,△ABC中、∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.你能归纳出∠BIC和∠A的关系吗？11、已知a，b，c是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判断三角形的形状。
12、如图,△ABC中,AD、CE是△ABC的两条高,BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,你能求出AB的长吗?13、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长14.某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图4的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=280,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?15、如图,等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.试说明:h1+h2+h3=h。
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《三角形中的边角关系》测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，6
2、下列语句中，不是命题的是（）
3、A．两点之间线段最短 B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
3、下列命题中，假命题是（）
A．如果|a|=a，则a≥0 B．如果，那么a=b或a=-b
C．如果ab>0，则a>0，b>0 D．若，则a是一个负数
4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（）
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
6、下列命题中正确的是（）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°
7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）
A．3：2：1 B．5：4：3 C．3：4：5 D．1：2：3
8、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（）
A．－6<a<－3 B．－5<a<－2 C．－2<a<5 D．a<－5或a>2
9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影
等于（） A.2cm2 B.1cm2 C.1
2
cm2 D.
1
4
cm 2
F
E
D C
B
A
图9 图10
10、已知：如图10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则∠DBC=（）
A．10° B．18° C．20° D．30°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．
12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．
13、如图13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC= ．
图13 图14 图15
14、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．
15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．
三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）
16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．
（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．
（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．
17、完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.
求证：AC∥DE.
证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）.
所以∠A=∠4（）.
又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.
所以AC∥DE（）.
18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
19、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.
20、如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：∠CDE＝∠BGF．
21、已知△ABC，如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证∠P=90°＋∠A；
《三角形中的边角关系》测试卷答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.D
7. B
8.B
9.B 10.B
二、填空题
11．3cm； 12．20°或120°； 13. 120°； 14. 20°； 15．24°；
三、解答题
16、（1）逆命题：如果a=0，b=0，那么a＋b=0；真命题
（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角；假命题
（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9.真命题
17、已知；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行
18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，
∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24
∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．
19、证明一：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠2（等式性质）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵∠1＋∠3＝180°（已知），
∴OE∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥OE（平行于同一直线的两直线平行），
∴AB∥OE∥CD．
证明二：∵∠1＋∠3＝180°（已知），
∴CD∥OE（同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2＋∠3＝180°（已知），
而∠BOE＋∠3＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠BOE（等式性质）．
∴AB∥OE（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．
∴AB∥OE∥CD．
20、证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠EDC＝∠DCG（两直线平行，内错角相等）．又∵FG∥CD（已知），
∴∠DCG＝∠FGB（两直线平行，同位角相等）．∴∠CDE＝∠BGF（等量代换）．。