数学建模 -实验报告2
数学建模的实例与分析
数学建模的实例与分析在现代社会中，数学建模作为一种重要的科学方法，被广泛应用于各个领域。
通过数学模型的构建和分析，我们能够深入了解问题的本质，预测未来的趋势，并为决策提供科学依据。
本文将为大家介绍两个关于数学建模的实例，并对其进行详细分析。
实例一：股票价格预测股票市场一直以来都备受人们的关注，因为其价格的波动会对投资者的财富造成重大影响。
为了帮助投资者更好地预测股票价格，数学建模成为了一种重要的工具。
在股票价格预测的建模过程中，一般使用时间序列分析方法。
首先，我们需要获取一段时间内的历史股票数据，包括每日的股票价格和交易量。
然后，通过统计学方法对这些数据进行分析，例如平均值、标准差等。
接下来，我们可以利用时间序列模型，如ARIMA模型，来对未来的股票价格进行预测。
除了时间序列分析，机器学习算法也可以应用于股票价格的预测。
例如，可以使用支持向量机（SVM）或人工神经网络（ANN）等算法，通过训练模型来捕捉股票价格的变化规律，并进行预测。
这些算法能够根据历史数据中的模式和趋势，预测未来股票价格的走势。
通过数学建模，我们能够更好地理解股票市场的运行规律，并及时预测股票价格的变化，为投资者提供决策参考。
实例二：交通拥堵模拟随着城市化的发展，交通拥堵成为了一个普遍存在的问题。
为了有效地缓解交通拥堵，数学建模可以帮助我们研究交通流的特性，并设计出更好的交通管理策略。
在交通拥堵模拟中，常常使用微观模型和宏观模型相结合的方法。
微观模型关注个体车辆的行为，例如车辆的加速度、减速度以及车头间距等。
而宏观模型则关注整体交通流的特性，例如道路容量、流量以及速度等。
通过对交通流的建模和仿真，我们可以模拟城市道路网络中交通流的变化，以及拥堵的产生和扩散过程。
借助于数学建模，我们可以预测在不同交通管理策略下，拥堵情况的变化以及交通状况的优化效果。
此外，数学建模还可以结合其他领域的知识，如人工智能和大数据分析，来进一步提高交通拥堵模拟的准确性和可靠性。
什么是数学建模3篇
什么是数学建模第一篇：数学建模基础数学建模是指利用数学方法及其它学科的知识和技术，对实际问题进行抽象、分析和求解的一种综合性学科。
数学建模的目的是通过对实际问题的建模进行定量分析和解决，从而为实际问题提供可行的解决方案，为现代社会的发展提供技术和理论支持。
数学建模可以分为三个阶段：问题分析阶段、建模阶段和求解阶段。
在问题分析阶段，需要对实际问题进行详细的调查和分析，了解实际问题的背景以及运作模式。
在建模阶段，需要对实际问题进行抽象、量化并建立数学模型，确定模型的参数、变量及其相互关系。
在求解阶段，需要运用数学方法和技术对建立的数学模型进行求解，并给出实际问题的解决方案。
数学建模是一门综合性的学科，需要掌握数学、物理学、工程学等多学科的知识。
在数学方面，需要熟练掌握微积分、线性代数、统计学等数学基础知识，并能够灵活运用这些知识；在其它学科方面，需要了解相关学科的基本知识和应用技术，如电子技术、通信技术等。
此外，数学建模还需要高超的计算机应用技术，能够用计算机模拟实际问题的过程，并对其进行分析和求解。
总之，数学建模是一门综合性、学科交叉性强的学科，对全面培养学生的综合素质提出了更高的要求。
通过学习数学建模，可以培养学生的创新思维能力和解决实际问题的能力，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力，并为未来走向各个领域和专业打下坚实基础。
第二篇：数学建模与实际应用数学建模是数学和实际应用之间的桥梁，主要应用于工程、自然科学和社会科学等领域。
在工程领域，数学建模可以应用于各种工程设计和工程管理中，如市政供水、排水、高速公路等。
在自然科学领域，数学建模可以应用于气象、生态学、地理学、天文学等领域，如预测天气、分析生态系统破坏的原因等。
而在社会科学领域，数学建模可以应用于经济、管理学、政治学等领域中，如预测股票市场走势、企业管理优化等。
数学建模与实际应用密不可分，具有卓越的应用价值和广阔的应用前景。
随着科技和工业的不断发展，实际问题的规模和复杂性也在不断提高，对数学建模提出了更高的要求。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
研究生数学建模模型总结
研究生数学建模模型总结研究生数学建模是研究生阶段数学专业学生必修的一门课程，是培养学生数学建模能力的重要环节。
数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，模型则是数学建模的核心内容。
本文将以研究生数学建模模型为主题，对其进行总结和探讨。
一、研究生数学建模的基本概念研究生数学建模是指利用数学方法和技巧来描述和解决实际问题的过程。
在建模过程中，研究生需要通过对问题的分析和抽象，构建数学模型，并利用数学工具对模型进行求解和分析。
研究生数学建模模型是指对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
二、研究生数学建模模型的构建过程1. 定义问题：研究生数学建模的第一步是对问题进行明确定义和界定。
需要明确问题的背景、目标和限制条件，确保对问题有全面的理解。
2. 建立模型：根据问题的特点和要求，选择适当的数学方法和工具，建立数学模型。
常用的数学方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、微分方程等。
3. 模型求解：利用数学工具和计算机软件对建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解或近似解。
4. 模型评价：对求解结果进行评价和分析，判断模型的有效性和可行性。
需要考虑模型的稳定性、鲁棒性和可解释性等指标。
5. 结果应用：根据模型的求解结果，进行问题的决策和应用。
需要将模型的结果与实际情况进行对比和验证，确保解决方案的可行性和有效性。
三、研究生数学建模模型的应用领域研究生数学建模模型可以应用于各个领域和行业，如金融、物流、生物医药、环境保护等。
在金融领域，可以利用数学建模模型对股票市场的走势进行预测和分析；在物流领域，可以利用数学建模模型对物流网络进行优化和规划；在生物医药领域，可以利用数学建模模型对药物代谢和治疗方案进行优化和设计；在环境保护领域，可以利用数学建模模型对环境污染和资源利用进行评估和管理。
四、研究生数学建模模型的发展趋势随着科学技术的发展和应用需求的增加，研究生数学建模模型也在不断发展和完善。
数学建模
数学建模报告我选做的是第一题——关于01背包问题，现将我的分析过程，计算方法以及运算结果报告如下。
1、 分析题题目涉及背包问题，提供3个容积分别是1000毫升、1500毫升、2000毫升的包，练出了7件必需带的物品体积分别为：400毫升、300毫升、150毫升、250毫升、450毫升、760毫升、190毫升；并且给出10件可带可不带物品的体积和价格。
经过分析知道题目要求合理的安排就是要在固定的3个包里装物品使在不超过背包的体积的前提下使所带的物品价值最高，（也就是在目的地所卖物品花费的钱最少）。
又因为发现在7件必需带的物品中400+150+760+190=1500，刚好把容积为1500毫升的包充满，300+250+450=1000毫升刚好把容积为1000毫升的包充满所以这两个包按照上面的安排已经充分利用，所以不再考虑往里面再装东西。
于是问题转换为：一个背包的额问题，其容积为2000毫升，要求在10件可带可不带的物品中做出合理的安排。
2、 目标函数的建立令1,0,i i x i ⎧=⎨⎩表示物品被装入包表示物品未被装入包则问题可写为：12345678910max z 1545100705075200902030x x x x x x x x x x =+++++++++123456789102003505004303201207004202501002000.t.1i x x x x x x x x x x s x +++++++++<=⎧⎨=⎩或0(i=1,2,310) 3、求解及结果解法一利用lingo 软件求解，在lingo 中输入如下程序：max 100x3+75x6+200x7+90x8+30x10st200x1+350x2+500x3+430x4+320x5+120x6+700x7+420x8+250x9+100x10<=2000endint x1int x2int x3int x4int x5int x6int x7int x8int x9int x10求解结果为：Global optimal solution found.Objective value: 495.0000Objective bound: 495.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX3 1.000000 -100.0000X6 1.000000 -75.00000X7 1.000000 -200.0000X8 1.000000 -90.00000X10 1.000000 -30.00000X1 0.000000 0.000000X2 0.000000 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 0.000000 0.000000X9 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 495.0000 1.0000002 160.0000 0.000000由计算结果知，物品3、6、7、8、10；被装入包中，所带物品的价值最高是495元，包剩余空间是160毫升，以上安排为最合理最经济的方案。
数学建模方法总结（2篇）
数学建模方法总结通过学习数学建模训练，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。
而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。
这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。
总之，“一份耕耘，一份收获”。
作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我深刻地感到了自己在程序的编制和软件应用以及自学能力，有了很大的提高，并将对我今后的专业学习有很大的帮助。
想到这里，我不由得被老师的良苦用心所感动，为我们创造了如此优越的学习条件，处处为学子着想。
因此，在今后的学习中，我会保持这种学习的劲头，刻苦努力，争取以更优异的成绩。
随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识？数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术.在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。
因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。
大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革.这项极富意义的活动，大学组队参加了全国大学生数学建模竞赛。
数学建模
山西工程技术学院数学建模竞赛垃圾焚烧厂布袋式除尘系统运行稳定性的模型参赛队员：安宁 14电气工程及其自动化4班 140712101张宇豪 14电气工程及其自动化4班 140712107雷添墨 14土木3班 140611069指导老师：刘桃凤2016年4月27日垃圾焚烧厂布袋式除尘系统运行稳定性分析摘要本文对垃圾焚烧厂布袋式式除尘系统的稳定性进行了深入的研究，我们通过对布袋除尘器工作原理的分析，确立袋式除尘器稳定性的表示方法。
可以对除尘效率，过滤速度，压力损失，滤袋寿命定性分析建立模型运用数学的计算公式布袋来体现出布袋除尘器的稳定性。
对于问题一我们运用了数学中的威布尔函数建立了滤袋寿命模型，并对寿命分布进行了验证。
再运用数理模型来分析除尘效率，过滤速度和压力损失。
用多因素分析法借助SPSS软件画出清灰次数与清灰周期的关系图。
通过对附件中所提供数据进行筛选，去除异常数据分析出布袋损坏的原因。
做出总结，向政府提出了环境保护监测方案。
对于问题二我们运用了数理模型计算出超净新型除尘工艺除尘效率的增加。
关键词：滤袋寿命过滤速度威布尔模型数理模型问题的重述与分析今天，以焚烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续发展的必由之路。
然而，随着社会对垃圾焚烧技术了解的逐步深入，民众对垃圾焚烧排放污染问题的担忧与日俱增，甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英等剧毒物质排放的控制要求（例如国标允许焚烧炉每年有60小时的故障排放时间，而对于焚烧厂附近的居民来说这是难以接受的）。
事实上，许多垃圾焚烧厂都存在“虽然排放达标，但却仍然扰民”的现象。
国标控制排放量与民众环保诉求之间的落差，已成为阻碍新建垃圾焚烧厂选址落地的重要因素。
而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾焚烧除尘工艺存在缺乏持续稳定性等重大缺陷。
另外，在各地不得不建设大型焚烧厂集中处理垃圾的情况下，采用现行除尘工艺的大型焚烧厂即便其排放浓度不超标，却仍然存在排放总量限额超标的问题，也会给当地的环境带来重大的恶化影响。
高中数学建模3篇
高中数学建模第一篇：数学建模中的数学基础高中数学建模是一项涉及数学、物理和计算机科学的综合性活动。
要想在数学建模中取得好的成绩，必须掌握一定的数学基础知识。
具体来说，需要掌握以下几个方面的内容：1. 高等数学知识高等数学是数学建模的基础。
在数学建模中，常常需要用到微积分、线性代数、概率论和数理统计等高等数学知识。
通过学习高等数学，可以掌握这些数学工具的使用方法。
2. 离散数学知识离散数学是数学建模的基础之一。
在数学建模中，常常需要用到图论、集合论、布尔代数和数学逻辑等离散数学知识。
通过学习离散数学，可以掌握这些离散数学工具的使用方法。
3. 数据处理和统计分析知识数据处理和统计分析是数学建模的重要组成部分。
在数学建模中，常常需要通过处理数据和进行统计分析来得出结论。
通过学习数据处理和统计分析知识，可以掌握这些统计工具的使用方法。
4. 编程技能编程技能是数学建模的必备技能之一。
在数学建模中，常常需要使用计算机编程来解决问题。
通过学习程序设计语言，可以掌握计算机编程的技能。
总之，数学建模是一项需要全面掌握数学基础知识的综合性活动。
要想在数学建模中取得好的成绩，需要通过学习掌握上述几个方面的知识。
第二篇：数学建模中的建模过程数学建模是一项比较复杂的活动，需要按照一定的流程进行。
下面介绍数学建模的一般过程：1. 确定问题要进行数学建模，首先需要确定问题。
具体来说，需要根据问题要求，明确研究对象、研究范围和研究内容等。
2. 建立模型确定问题后，需要建立相应的数学模型。
具体来说，需要确定模型变量、建立模型关系和确定模型参数等。
在建模过程中，需要结合问题的实际背景和数据，及时进行模型修正和优化。
3. 求解模型建立模型后，需要求解模型以得出问题的答案。
根据模型类型和求解方法的不同，可以使用计算机辅助求解，也可以使用数学工具进行求解。
在求解过程中，需要对求解结果进行分析和验证，确保结果正确可靠。
4. 编写报告求解模型后，需要编写相应的报告。
对数学建模的体会及认识
对数学建模的体会及认识数学建模是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法来分析、计算和预测的过程。
在认真地学习和实践数学建模过程中，我有以下几点体会和认识：一、数学建模是一项高效而有力的解决实际问题的方法数学建模是将实际问题量化成数学模型的过程。
通过对模型的分析、计算和预测，可以得到深入的结论和有效的解决方案。
这种方法不仅可以提高问题的解决效率，还可以减少因人为因素或仿佛的经验性操作所产生的误差。
此外，通过模型构建和求解，还可以在数字化的背景下，自动优化和调整。
二、数学建模需要一定的实践经验和数学基础知识数学建模是一种将实际问题转换为数学模型的过程。
然而，模型的构建和求解需要数学基础知识的支持，因此必须对数学基础进行深入的掌握和练习。
此外，建模过程中也需要一定的实践经验，这需要长时间的积累和不断的探索。
三、数学建模需要团队合作和沟通协调数学建模是一个复杂的过程，涉及多个领域和多个学科的知识。
因此，在建模的过程中，不仅需要自己的专业知识，还需要与同事进行合作和沟通。
在合作中保持有效的沟通和协调可以更好地发挥每个人的优势，实现最佳的建模结果。
四、数学建模需要综合运用多种方法和技巧数学建模需要处理复杂、多样化的实际问题，并同时运用多种数学方法和工具。
因此，建模过程中需要熟练掌握多种方法和技巧，并且要能够灵活地运用它们。
例如，求解工具包括微积分、线性代数等数学方法，数据预处理方法，模型评价方法以及数值分析等工具。
五、数学建模具有广泛的应用领域和不断发展的前景。
数学建模的应用领域非常广泛，包括自然科学、工程、医学、金融、经济等。
在各个领域中，数学建模都发挥着越来越重要的作用。
此外，随着科技的不断发展，数学建模的技术和应用领域也不停地推进和拓展。
因此，数学建模在未来的发展中将具有更加广阔和丰富的应用前景。
数学建模方法总结(优秀5篇)
数学建模方法总结(优秀5篇)数学建模方法总结篇一数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。
强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。
数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。
一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。
数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。
这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。
如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。
是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。
往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。
必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。
因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型。
第二层次：直接建模。
可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
简单数学建模实例
简单数学建模实例随着社会和科技的发展，数学建模已经越来越成为各个领域的重要手段。
而简单数学建模实例的模拟与实验，也成为了学生学习数学和拓展实际应用的重要方式。
在此，我们将为大家介绍一些简单的数学建模实例。
（一）瓶子里的气体假设一个恒定体积的瓶子装满的气体，其中含有 x % 的氮气，y % 的氧气和 z % 的二氧化碳。
现在在瓶子中加入一定量的氧气，使得瓶子中氮气的百分比降至 v %。
问原瓶子中氧气的百分比是多少？这个问题只需要列出守恒方程即可：氧气的质量与氮气和二氧化碳的质量之和等于瓶子中气体的总质量。
再加上一个初始状态的方程，就可以得到两个关于 y 和 z 的一元二次方程，解它们即可。
（二）小球的弹性碰撞两个小球，一个重量为 m1，在速度为 v1 的情况下运动；另一个球的重量为 m2，在速度为 v2 的情况下静止。
两个小球弹性碰撞后，速度分别为 u1 和 u2。
问 u1 和 u2 在什么情况下相等？这个问题需要利用动能守恒和动量守恒的规律，分别列出两个守恒方程，然后解方程即可。
其中，动能守恒方程是指碰撞前后的总动能是守恒的；动量守恒方程是指碰撞前后的总动量也是守恒的。
（三）植物生长的模拟植物的生长是与光、水、温度等因素有关的，而光照强度、水分充足和温度适宜是保证植物生长的基本条件。
因此，我们可以利用数学方法，建立植物生长与光照强度、水分和温度之间的关系模型。
具体地说，我们可以将光照强度、水分和温度三个因素定量化，例如化学计量法，然后建立该物种的生长速度与光照强度、水分和温度之间的函数关系。
最后，可以通过改变各个因素来预测植物的生长速度。
（四）自然灾害预测自然灾害如洪水、地震、气象灾害等都是由物理或化学规律导致的，因此可以利用数学方法，预测或模拟这些自然灾害。
例如，可以通过建立地震发生的概率模型，分析地震的分布规律和发生的时间等信息，从而预警或预测地震。
在预测洪水方面，我们可以通过搜集洪水历史数据、雨量和地下水位等信息，建立预警模型。
数学建模
题目（一）2、观察鱼在水中的运动，发现它不是进行水平运动，而是突发性、锯齿形地向上运动，然后向下滑行。
可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。
（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w ，向下滑行的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向与运动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍。
水平方向游动时的阻力也是滑行阻力的k倍。
写出这些力的表达式。
（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见右图），沿折线ACB运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比（向下滑行不消耗能量）为 (k*sinα+sinβ)/[k*sin(α+β)]。
（3）据实际观察，tanα≈0.2。
试对不同的值（1.5, 2, 3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的β值。
一、模型假设1．鱼在水中运动不受水速影响，且为常速运动；2．不考虑鱼年龄因素对鱼运动消耗能量的影响；二、符号说明v：鱼运动常速w：鱼在水中的净重f：向下滑行时的阻力1f：向上流行的力2f：水平流动阻力3三、问题分析与模型的建立和求解 鱼的受力情况鱼的受力情况如右所示： 由力的分解与合成可知：向下滑行时的阻力1sin f w α=向上流行的力2sin sin f w kw βα=+水平流动阻力3sin f kw α=鱼运动消耗能量鱼运动的能量公式 E fl = 所以 2ACB E f AC =3AB E f AB =又由几何关系可知 sin sin AC BC βα=cos cos AC BC AB βα+=所以sin sin()AC AB ααβ=+也就是sin sin sin()ACB AB E k Q E k αβαβ+==+鱼消耗能量最小的求解要求鱼沿ACB 消耗能量最小，只需求Q 的最小值。
此时有：0,0Q Qαβ∂∂==∂∂此时应满足：1cos()k αβ+=tan 0.2,11.3αα=∴≈︒对于不同的k ，分别求出β，如下表所示：k1.52 3β37︒49︒59︒题目（二）1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：（1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；（2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元；（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；（4）所购证券的平均到期年限不超过5年；证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益率(%)A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5请回答下列问题：（1）若该经理有1000万资金，应如何投资？（2）在（1）的条件下，如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。
数学建模论文(精选4篇)
数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
数学建模
初中数学建模学习的选题建议:
1.圆珠笔的容量讨论，0.3、0.5、0.7mm的笔芯都是一样的含墨量，合理吗？（上网、实测、讨论）
2.煤气灶的使用技巧，进气旋纽多少Байду номын сангаас时，燃烧效率最高？不同角度（4种）用同一个壶，烧开一升的水的实验，记录时间和用气量。找到一个公式，给出最佳角度。
3.暖瓶保温的最佳水位：同一个暖瓶灌入100度的热水，记录水位的不同，定时观察温度的变化（用温度计，注意气温计不行）。最后找到保温效果最好的水位线。
4.多大的电视机应该放在多大的屋子里？先确定最佳的视觉角度和位置，在调查各形彩电的尺寸，结合客厅和卧室的不同，给出你的结果。
5.在网上或市场上调查液晶显示器的价格变化，和估计寿命，给出你的配置或购买的策略。
6.节能灯省钱吗？普通灯泡价钱便宜，但寿命短，节能灯发光效率高，但价格贵，调查讨论市场上两种灯的瓦数和价钱，从网上或产品说明书中了解产品的使用寿命，进行比较讨论，给出你认为合理的选购策略。
7.设计一个实用的方法，利用手边有的东西，如字典、快译通、计算机上的英语软件（如金山词霸）来估计自己的词汇量。说明想法、道理、实测的结果。
10.通过调查你所在的班或年级在一些方面的数据，说明一些问题：如学生手机拥有量、名牌运动鞋、名牌书包等数据说明学生消费的变化和问题；通过学生视力、请假天数、身高、体重、肺活量等数据说明学生们身体变化的问题；用数据对教室的灯光照度、桌椅的高矮、书包的大小、吃早餐的人数等对我们的生活和学习环境提出改进的建议。
2.做一个数学课外活动的“数学建模”的活动设计，说明设计的功能和创新点。
3.做一个“数学建模”的评价设计，说明如何利用评价的功能，引导和鼓励学生主动学习、相互合作、激发兴趣、培养习惯、突破创新等方面的思考和做法。
数学建模报告
数学建模报告
数学建模报告
一、问题描述
在这个报告中，我们研究了一个与数学相关的问题。
这个问题涉及到……
二、问题分析
在解决这个问题之前，我们首先对问题进行了分析。
我们仔细研究了
问题的背景，收集了相关的数据，并分析了问题的关键要素。
三、模型建立
为了解决这个问题，我们建立了一个数学模型。
我们使用了数学方法
和技巧来描述问题，并利用已有的数据和信息进行模型的构建。
我们
将问题转化为数学方程组，并利用数值优化方法求解。
四、模型验证
为了验证我们建立的模型的准确性和有效性，我们进行了一系列的测
试和实验。
我们与已有的数据进行对比，并进行了误差分析和稳定性
测试。
结果表明我们的模型在解决这个问题上具有很高的准确性和可
靠性。
五、结论与讨论
通过解决这个问题，我们得出了一些结论。
我们讨论了解决这个问题
的不同方法和技巧，并提出了一些建议和改进的方向。
六、总结
在这个报告中，我们成功解决了一个数学建模问题。
我们通过分析、
建立模型、验证和讨论，得出了有关问题的结论，并提出了一些建议。
这个报告的结果对进一步研究和应用具有一定的参考价值。
以上是我们的数学建模报告。
感谢您的阅读。
数学建模技巧与实例
● 02
第2章 数学建模的数学基础
数学分析
数学分析是数学的基 础学科之一，主要研 究函数的极值、曲线 拟合以及导数求解等 内容。通过数学分析， 可以深入理解数学模 型中的各种数学规律 和运算方法。
概率与统计
概率分布
了解随机变量的 分布规律
参数估计
估计总体参数的 值
统计分析
对数据进行统计 性分析
数学建模的步骤
确定问题
明确问题目标和 限制条件
模型求解
利用数学技巧解 决问题
验证和分析
检验模型的有效 性和可靠性
建立模型
选择合适的数学 工具和方法
数学建模的应用范围
经济学
市场预测、资源 配置等
工程学
结构设计优化、 流体力学模拟等
管理学
风险评估、决策 支持等
生物学
生态环境模拟、 基因分析等
数学建模的意义
季节性分析
研究数据在不同 季节中的波动情
况
数学建模的常用技术
数学建模技术是将数学方法应用于实际问题的过 程，包括最优化方法、随机过程、图论和时间序 列分析等内容，通过数学建模可以解决实际问题、 优化决策和预测趋势。掌握这些技术可以帮助分 析复杂问题、优化资源配置和提升决策效率。
● 04
第4章 数学建模实例分析
数学建模技巧与实例
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章 数学建模概述 第2章 数学建模的数学基础 第3章 数学建模的常用技术 第4章 数学建模实例分析 第5章 数学建模的工具与软件 第6章 数学建模实践与展望
● 01
第1章 数学建模概述
什么是数学建模
数学建模是一种将现 实生活中的复杂问题 转化为数学模型的方 法。通过建立数学模 型，我们可以更好地 理解问题的本质，从 而提出解决方案。数 学建模在科学研究和 工程应用中起着至关 重要的作用。
数学建模报告
数学建模报告
数学建模报告是指一份关于数学建模过程、结果和结论的完整的、系统的、有条理的描述和分析的报告。
它通常包括以下几个部分：
1. 问题陈述：明确描述建模的问题，包括问题的背景、目标、限制和要求等。
2. 假设和符号定义：明确假设条件，并定义所有相关的符号和术语，包括量的定义、单位和量纲等。
3. 模型建立：详细描述建立数学模型的过程。
包括确定问题的模型类型（离散模型、连续模型、静态模型、动态模型等）、选择合适的数学方法和技巧、设定合适的方程和约束条件等。
4. 模型求解：具体描述模型的求解过程，包括使用的计算方法、算法和软件工具等。
5. 模型分析和结果：对模型的解进行定性和定量分析，包括求解结果的可行性、有效性和合理性等。
还可以进行灵敏度分析、稳定性分析等。
6. 结果评价和讨论：对模型的结果进行评价和讨论，包括与实际问题的关联性、可操作性等。
7. 模型的优缺点：对模型的优点和不足进行总结和分析。
8. 结论和建议：对模型的解结果进行总结和提出建议，包括对问题的解决方案、改进措施等。
9. 参考文献：列出所有参考文献的详细信息，包括书籍、期刊论文、互联网资源等。
数学建模报告的撰写应该清晰明了，逻辑严谨，数据准确可信，有助于读者理解模型的目的和结果，能够为实际问题的解决提供有利的信息和建议。
数学建模
第二次作业一、案例分析：甲有限责任公司的有关情况如下：（1）甲有限责任公司（以下简称“甲公司”）由A企业、B企业、C企业共同投资于2006年4月1日成立，注册资本为1000万元，其中A企业认缴的出资为600万元，B企业认缴的出资为300万元，C企业认缴的出资为100万元。
根据公司章程的规定，A企业、B企业、C企业的首次出资额为各自认缴出资额的25%，其余75%的出资在2007年10月1日前缴足。
（2）2006年5月，甲公司为A企业的银行贷款提供担保，该担保事项提交股东会表决时，A企业、C企业赞成，B企业反对，股东会通过了该项决议。
（3）2006年6月，A企业将实际价值100万元的设备作价250万元转让给甲公司，为此，给甲公司造成了150万元的经济损失。
（4）2006年7月，C企业拟将自己的全部出资对外转让给D企业，C企业就其股权转让事项书面通知A企业、B企业征求同意，但A企业、B企业自接到书面通知之日起45日内未予以答复。
（5）2006年8月，乙公司侵犯了甲公司的商标专用权，给甲公司造成了200万元的经济损失。
B企业直接向人民法院提起诉讼，要求乙公司赔偿损失。
要求：根据公司法律制度的规定，分别回答以下问题：（1）根据本题要点（1）所提示的内容，指出甲公司章程规定的股东出资期限是否符合法律规定？并说明理由。
（2）根据本题要点（2）所提示的内容，指出甲公司股东会对担保事项的表决有哪些不符合规定之处？并分别说明理由。
（3）根据本题要点（3）所提示的内容，指出A企业的做法是否符合法律规定？并说明理由。
（4）根据本题要点（4）所提示的内容，指出C企业能否转让自己的出资？并说明理由。
（5）根据本题要点（5）所提示的内容，指出B企业能否直接向人民法院提起诉讼？并说明理由。
二、有限责任公司和股份有限公司在设立方式、股东人数、出资形式、股权转让、注册资本、组织机构等方面有何区别？三、公司应当按照什么顺序进行利润分配？公司公积金有哪些用途？。
精选五篇数学建模优秀论文
精选五篇数学建模优秀论文一、基于深度学习的股票价格预测模型研究随着金融市场的发展，股票价格预测成为投资者关注的焦点。
本文提出了一种基于深度学习的股票价格预测模型，通过分析历史数据，预测未来股票价格走势。
实验结果表明，该模型具有较高的预测精度和鲁棒性，为投资者提供了一种有效的决策支持工具。
二、基于优化算法的智能交通信号控制策略研究随着城市化进程的加快，交通拥堵问题日益严重。
本文提出了一种基于优化算法的智能交通信号控制策略，通过优化信号灯的配时方案，实现交通流量的均衡分配，提高道路通行能力。
实验结果表明，该策略能够有效缓解交通拥堵，提高交通效率。
三、基于数据挖掘的电商平台用户行为分析电商平台在电子商务领域发挥着重要作用，用户行为分析对于电商平台的发展至关重要。
本文提出了一种基于数据挖掘的电商平台用户行为分析模型，通过分析用户购买行为、浏览行为等数据，挖掘用户偏好和需求。
实验结果表明，该模型能够有效识别用户行为特征，为电商平台提供个性化的推荐服务。
四、基于机器学习的疾病预测模型研究疾病预测对于公共卫生管理具有重要意义。
本文提出了一种基于机器学习的疾病预测模型，通过分析历史疾病数据，预测未来疾病的发生趋势。
实验结果表明，该模型具有较高的预测精度和可靠性，为疾病预防控制提供了一种有效的手段。
五、基于模糊数学的农业生产决策支持系统研究农业生产决策对于提高农业效益和农民收入具有重要意义。
本文提出了一种基于模糊数学的农业生产决策支持系统，通过分析农业环境、市场需求等因素，为农民提供合理的生产决策建议。
实验结果表明，该系统能够有效提高农业生产效益，促进农业可持续发展。
精选五篇数学建模优秀论文一、基于深度学习的股票价格预测模型研究随着金融市场的发展，股票价格预测成为投资者关注的焦点。
本文提出了一种基于深度学习的股票价格预测模型，通过分析历史数据，预测未来股票价格走势。
实验结果表明，该模型具有较高的预测精度和鲁棒性，为投资者提供了一种有效的决策支持工具。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运行结果 X=
0.0000 0.0000 -0.0371 2.9092
fval =
fval
14.8428
题目 2：
程序
f=[-1,1,1,1,-1]; A=[0,0,1,0,6;0,0,-1,0,-6;1,-4,0,0,2;-1,4,0,0,-2;0,2,0,1, 2;0,-2,0,-1,-2]; b=[9,-9,2,-2,9,-9]; LB=[0;0;0;0;0]; [X,fval]=linprog(f,A,b,[],[],LB)
-8.2197 fval =
-1.0156e+04 exitflag =
1 output =
iterations: 9 funcCount: 10 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: 'Optimization terminated:
运行结果 X=
-2 fval =
0 exitflag =
1 output =
iterations: 5 funcCount: 6
所以 f(x)得最小值为 0。
题目三
Matlab 程序
fun='((x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x))'; ezplot(fun,[-10,10]) [X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-10,-6) 运行结果 X=
图２
只要
L 2 h2 w2 2
0hw
化简得： L 2 w2 h2
0hw
(1)
即：当病床的长度 L 不超过走廊宽度 w 与病床宽度 h 的平方差的平方根
倍时，我们就可以把病床平推转过走廊拐角。 到此，我们似乎已经完全解决了这个问题。在下结论之前，我们来
Q B
O
F
D
2w
t t2 1
2w( t
1 1
t121), 其中
(1
t
2 , w 0 ,0 1)
(7)
注意到(7)式中当１ t
中的病床看作是长度和宽度都可以变化的活动床，那么，只要我们就可以从两个角度来考虑这个问题：一
个角度是求出当床长度一定时可以转过走廊的最小宽度，显然这个最小宽度是由走廊宽度和病床长度确定
的；另一个角度是求出当病床宽度一定时的最小长度，同样的道理，这个最小长度是由走廊宽度和病床宽
度确定的。这样一来就可以得到问题的答案。
A
)
的二
P
CE
图3
对照
一下生活中的相似经验，看看有没有什么遗漏。稍有搬家经验的人都知
道，
在把体积庞大的家俱搬过走廊拐角时单靠转动往往是的无法完成的，我们必须采取转动与推进相结合的办
法才能把家俱搬过走廊拐角。那么，采用转动与推进相结合转弯策略会有不同的结论呢？
三、模型二
从表面上看，直接求解这个问题似乎不好下手，但是，如果我们换一个角度来看问题，即把转弯过程
%confun2.m function [c,ceq]=confun2(x) c=[x(1)+x(2)-2;x(1)+5*x(2)-5]; ceq=[];
end
运行结果
所以 f(x)得最小值为-7.1613。
四．病床转弯问题
病床转弯问题的数学模型
一、问题
如图-1 所示，设走廊宽度为 w 、病床长度 L 、病床宽度 h 三者之间的关系来解决，即归结为如下形式 的问题：已知走廊宽度为 w ，病床长度和宽度分别为 L 和 h ，当 w 、 L 、 h 满足是么关系时可以把病床平
那么究竟是从定长变宽的角度考虑问题好还是从定宽变长的角度来考虑问题好？在图－3 中，从病床的
左上角开始按顺时针方向对病床的四个顶点进行编号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，记在转弯过程中ＡＢ便于水平走
廊的夹角为 ，延长ＡＢ边交水平和垂直的走廊与Ｐ、Ｑ点，记走廊的拐角点为Ｏ。分别作ＯＥ、ＯＦ垂
直于水平和垂直的走廊于Ｅ、Ｆ点。从图－２可以看出，当病床的宽度一定时可以很方便地求出冰床的长
%myfun1.m function f=myfun1(x) f=1/3*(x(1)+1)^3+x(2); end
运行结果
所以 f(x)得最小值为 2.6667。
题目二
Matlab 程序
%myfun2.m function f=myfun2(x) f=2*x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2); end
度ＡＢ，但是，当病床的长度一定时，要计算病床的宽度就比较麻烦，因此我们从定宽变长的角度来考虑
问题。这样就得到了这个问题的模型二。
假设：1、在转弯过程中我们的策略是转动与推进相结合；
2、在转弯的过程中，病床的宽度 h w 保持不变（显然 0 1 ）。
记当病床的ＡＢ边与水平走廊的夹角为 时，恰好与走廊相抵的病床长度ＡＢ为 L( , w, ) （参看
1
output =
iterations: 11 funcCount: 12 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated: the current x satisfies the term...'
运行结果 X=
11.0000 3.0000 0.0000 0.0000 1.5000
fval =
-9.5000
题目 3
解：根据题意我们可以建立目标函数和约束条件
目标函数： min z 5 100(x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7)
x1 x4 x5 x6 x7 16 x1 x2 x5 x6 x7 15 x1 x2 x3 x6 x7 16 约束条件： x1 x2 x3 x4 x7 19 x1 x2 x3 x4 x5 14 x2 x3 x4 x5 x6 12 x3 x4 x5 x6 x7 18
题目一
直接将区间范围改为[-5,5]时，结果如下： Matlab 程序代码
fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'; [X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-5,5) 运行结果 X=
-1.5715
fval =
-0.9359
exitflag =
最小值点取在 x=-1.5715 处，然而，当区间为[-2,2]时，函数的最小值为-1.1312<-0.9359，相应的 x 值 为 0.2176，即没有得到最小值，所以上述程序运行结果不正确。为了改进这个结果，可以在求最小值前先 将函数在一个较大区间内的图像画出来，根据图像判断最小值的大致位置，将区间修改到一个较小的范围。 在这一题中图像为
运行结果 X= 2.0000 2.0000 4.0000
3.0000 3.0000 0.0000 8.0000 fval = 11000 所以周一开始工作到从周日开始工作的雇员数分别为 2 人、2 人、4 人、3 人、3 人、0 人、8 人时，总聘用费用最少为 11000 元。
二． 完成教材 P218 的 1,2,3 题实验
可以看出最小值在 0 附近，因此可将区间改为[-1,1]，从而得到正确结果： Matlab 程序
[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-1,1)
运行结果 X=
0.2176
fval = -1.1312
exitflag = 1
output = iterations: 9 funcCount: 10 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: 'Optimization terminated:
的充分必要条件是：病床长度 L Lmin (w, ) 。因此，问题归结为求函数 L( , w, ) 关于变量 的最小值
Lmin (w, ) 。
令 t sin cos 得：1 t
2
， sin
cos
t2
1
，代入(6)式得
2
L( , w, ) f (t, w, )
the current x satisfies the term...' 即最小值在 x=0.2176 附近，为-1.1312。
题目二
Matlab 程序
fun='(x^2+4*x+4)'; ezplot(fun,[-4,4]) [X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-4,2)
x1, x2 , x3, x4 , x5 , x6 , x7 均大于 0 且为整数
程序代码
clear c=5*[100,100,100,100,100,100,100]; A=[-1,0,0,-1,-1,-1,-1; -1,-1,0,0,-1,-1,-1; -1,-1,-1,0,0,-1,-1; -1,-1,-1,-1,0,0,-1; -1,-1,-1,-1,-1,0,0; 0,-1,-1,-1,-1,-1,0; 0,0,-1,-1,-1,-1,-1]; b=[-16,-15,-16,-19,-14,-12,-18]; LB=[0;0;0;0;0;0;0]; [X,fval]=intlinprog(c,A,b,[],[],LB,[])