第五章货币的时间价值及现金流贴现分析

（2）即时年金的终值 ：等于普通 年金的终值乘以（1+r）
F V I A P M T ( 1 r ) [ ( 1 r ) n 1 ] F V O A ( 1 r ) r
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
(3)即时年金的现值：等于普通年金的现值乘以（1+r）
P V IA P M T ( 1 r )[1 ( 1 r ) n ] P V O A ( 1 r ) r
2.现值与贴现
➢ 现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率计 算出来的现在的价值。
➢ 贴现：现值的计算为贴现，用于计算的利率称为贴现率。 现值的计算又称为现金流贴现分析。
➢ 贴现系数： 现在
1 (1 r ) n
未来
F P
现
值
F/(1+i)
贴现
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
假设有n期
FP(1r)n CFPP((1r)n 1)
1 P F (1 r)n
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例3： （A）现有100000元，年利率为6%，存入银行5年定期存款，复利计息，
到期能有多少元？ (B)某企业100000元投资于债券，市场利率为6%，5年后到期，该企业 为取得流动性，愿将债券现在出售，能取得多少元（不考虑债券的 利息收益）？
再计算实际终值=100（1+2%）45 100 2.4379 243.79
或：100 (11.9417%)45 100 2.375933 237.60元
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.通货膨胀与现值 （1）方法一：对名义现金流，用名义利率作为贴现
率计算现值； （2）方法二：把名义现金流转化为实际现金流，用
四、通货膨胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响 （一）通货膨胀与现金流贴现分析 1.通货膨胀与终值 （1）方法一：利用名义利率计算名义终值，然后剔除通货膨胀
的影响，得到实际终值； （2）方法二：先计算实际 利率，然后计算实际终值
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得 到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为 3%，计算实际终值。p129
( 1 r )n 1
P M T [
]
r
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
P V O AP M T(11 1r(1 1 r)2(1 1 r)3(1 1 r)4L(1 1 r)n) P M T[1(1r)n] r
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
n
C i( 1 r ) n i i 0
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.多重现金流的现值 先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总
求和。
P V C 0 1 C 1 r ( 1 C 2 r)2 ( 1 C 3 r)3 ( 1 C 4 r)4 ( 1 C 5 r)5 L ( 1 C n r)n
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.普通年金 （1）每期期末发生的现金流金额完全相同的多重现金
流。
(2)普通年金的终值
F V O A P M T [( 1 r )n 1 ( 1 r )n 2 ( 1 r )n 3 L ( 1 r )2 ( 1 r ) 1 ]
300000.952500000.907200000.863 28710453501726091320元
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）年金的现值与终值 1.年金：储蓄计划、投资项目和贷款偿付所产生的未 来现金流每期都是相等的，把系列均等的现金流或 付款称为年金。
➢ 普通年金：现金流发生在每期期末。 ➢ 即时年金：现金流发生在每期期初。 ➢ 永续年金：现金流发生的次数趋向于无穷大。
复利方法： F=P （ 1+r）n 100000 (1 6% )5 133822.56元
C F P 33822.56元
CFPP((1r)n 1)
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
(三)计息次数
在金融实务中，不管计算次数如何，金融工具的利 息通常以年利率表示。由于计息次数的不同，采 用有效年利率进行比较。年利率与有效年利率之 间存在如下关系：
解 ： P V O A 1 0 0 （ 1 （ 1 + 5 % ） 3 ） = 1 0 0 2 . 7 2 3 2 = 2 7 2 . 3 2 元 5 %
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
3.即时年金：是指每期期初发生的现金流金额完全相同的多 重现金流。
（1）即时年金时间轴
方 案 2 中 投 资 回 收 期 满 足 : F P (1 IR R ) n
n ln ( F / P ) / ln (1 5 % ) 2 .1 5 9
方 案 2的 投 资 回 收 期 短 于 方 案 1， 所 以 接 受 方 案 2
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
3.永续年金
(1)永续年金：是指永远持续的一系列现金流。典型的金融工
具是优先股。
（2）永续年金的终值为无穷大。
（3）永续年金的现值 PVP lim PVOA lim PMT[1 (1 r)n ]
n
n
r
1 (1 r)n
PMT lim[
]
n
r
PMT 1 PMT rr
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
方 案 2的 报 酬 率 已 知 为 5 %
方 案 1的 内 涵 报 酬 率 或 到 期 收 益 率 计 算 方 法 为
F P (1 IR R ) 3
1 0 0 0 9 0 0 (1 IR R ) 3 接受方案2 （ 4） 投 资 回 收 期 法
IR R 3.57%
方 案 1的 投 资 回 收 期 为 3年 。
（ 2） 终 值 法
方 案 1的 终 值 已 知 ， 需 要 求 方 案 2的 终 值 ， 根 据 现 值 相 等 ， 知 方 案 2中 P=900
F = P ( 1 + r )n 9 0 0 (1 5 % ) n 9 0 0 1 .1 5 8 1 0 4 2 .2 元
接受方案2
（ 3） 内 涵 报 酬 率 法 或 到 期 收 益 率 法
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例4：p120 假设面额为1000元的3年期国债的销售价格为900元，在其他 可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为5%的银行存 款，问购买国债是否是一个好的投资？
解：
方案1：投资于面额为1000元的3年期国债,F=1000, t=3, PV=900
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r ) n
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
FP(1r)n
例 1： 一 笔 年 利 率 为6%、 期 限 为5年 、 金 额 为 100000元 的 贷 款 ， 请 分 别 用 单 利 和 复 利 计 算 利息和本利和。 解：单利方法：
C=P r n 100000 6% 5 30000元 F P (1 r n) 100000 (1 6% 5) 130000元
解 ： （ A）F=P(1+i)n100000(16% )51000001.33813380（ 0元 ） （ B）P=(1 Fi)n100000(16 1% )51000000.74774700(元 )
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）投资决策准则 1.净现值法则(NPV)：未来现金流的现值大于初始投资额的项目 是可以接受的。净现值等于所有的未来流入现金的现值减去所有 流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV为正，就接受；如果 NPV为负，就拒绝。 2.终值法则：如果一个项目的终值大于其他项目的终值，就可以 对该项目进行投资。 3.内涵报酬率法则（IRR）或到期收益率：是指未来流入的现值 等于现金流出现值的贴现率。也就是说：IRR是使NPV等于0的贴 现率。内涵报酬率法则是：投资于那些内涵报酬率大于资金机会 成本的项目。 4.投资回收期法：即选择投资回收期最短的项目。
1 re
(1 r )m m
re : 有效年利率；r：年利率；m：计息次数
当m无穷大时，为连续复利有：
1 re
lim(1
m
r )m m
er
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例2：假定你想要向银行申请一笔1年期贷款10000元，银行提 供三种产品供你选择：A产品每月支付一次利息，年利率为 12%;B产品每半年支付一次利息，年利率为12.2%;C产品贷 款到期时一次支付利息和本金，年利率12.5%
i n 0( 1 C i r)i
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例5：假设你1年后需要3万元，2年后需要5万元，第3年末需要 2万元，如果年利率是5%，为了满足上述要求，你现在需要 将多少钱存在银行？
解：
PV
30000 (15%)
(15050% 00)2
(12050% 00)3
解：（1）方法一：
先计算名义终值：FV=100(1+5%)45 898.50元
再计算物价水平： inf=(1+3%)45 3.7816
实际终值=
名义终值 未来的物价水平
898.5 3.7816
237.6元
(2)方法二：
先计算实际利率：i=r-p=5%-3%=2% 或 i=1 5% 1 1.9417% 1 3%
币具有更高的价值。货币时间价值问题有两个： ➢ 为什么处于不同时点的同样数量的货币会具有不同的价值？ ➢ 如何计算处于不同时点的货币资金的价值？
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）单利与复利 1.单利
C Prn F P(1 rn)
2.复利：是将上期利息 计入本金一并计算利息 的一种方法。
实际现金流作为贴现率进行贴现计算现值。
2020/百度文库/21
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例8：你计划在第5年年末购买一辆汽车，其当前价格为15万元， 你打算现在存入银行一笔钱，用于购买汽车。假设银行存款 利率为5%。（1）如果没有通货膨胀预期，问：现在应当存 在银行多少钱？（2）如果通货膨胀预期为3%，现在应当存 入银行多少钱？
问：三种产品中哪个产品利率最高？
解 ： re
(1
r )m m
1
A : re
(1
r )m m
1
(1
0.12 )12 12
1 12.68%
B : re
(1
r )m m
1
(1
0.122 )2 2
1 12.57%
C
: re
(1
r )m m
1
(1
0.125) 1 12.5%
2020/5/21
第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
一、货币的时间价值及现金流贴现分析 二、现金流贴现分析与投资决策准则 三、多重现金流及年金 四、通胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
一、货币时间价值及复利计息
（一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指当前拥有一定量的货币比未来拥有的等量货
方案2：投资于年利率为5%的银行存款，r=5%
（1）净现值法：
方案1的现值已知，需要求方案2的现值,根据终值相等，知方案2中F=1000。
PV= 1000 (15%)3
10000.863863元
所以投资于该国债方案的净现值为：NPV 863900 37
拒绝该项目。
2020/5/21
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
三、多重现金流及年金 （一）多重现金流的现值与终值
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
1.多重现金流的终值 计算每一笔现金流的终值，然后加总求和，即多重现
金流终值等于每笔现金流终值之和。
F C 0 ( 1 r ) n C 1 ( 1 r ) n 1 C 2 ( 1 r ) n 2 C 3 ( 1 r ) n 3 L C n 1 ( 1 r ) 1 C n