苏科版-数学-八年级上册-《立方根》典型例题 (2)
苏科版数学八年级上册2.4立方根同步练习
2.4 立方根 1.81- 的平方的立方根是（ ）. A.4 B.81 C.41- D.412.立方根是-0.2的数是（ ）.A.0.8B.0.08C.-0.8D.-0.0083.有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±21，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.A .①②B .①③C .①④D .②④ 4.16的平方根与-8的立方根之和是（ ）.A.0B.-4C.0或-4D.45.下列说法正确的是（ ）. A.81的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.1=±1 D.x ＞06．一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是（ ）.A.-1 B .±1 C.不存在 D.0二。
填空题：（4×8）7．64的平方根是 ，立方根是 .8．（-1）2009的立方根是 。
9．3271-的倒数是 ，39的相反数 。
10．若4)4(33-=-k k ，则k 的值是 。
11．已知02.0,2.033==b a ，则a:b 等于 。
12．某数的立方根等于它本身，则这个数是 。
三．解答题：（9×5）13．求下列各数的立方根（1）125 （2）（-8）2 （3）- 6414．计算⑴ 327102- （2）3271-- （3）336418-•15．求下列各式的x.⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=6416．已知3a =4，且03)12(2=-++-c c b ,求333c b a ++的值。
17．将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
苏科版数学八级上《立方根》同步练习含答案
4.2 立方根1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．3．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数4．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣35．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）36．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．7．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x8．化简：=．9．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．10．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=．11．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．12．解方程：（）3=﹣512．13．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．14．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．15．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．16．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．参考答案1．（2016•襄阳）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．3．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数【分析】根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答．【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；B、0的立方根是0，正确；C、0的相反数是0，正确；D、0不是正整数，故错误；故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣3【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．6．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．【分析】当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．【解答】解：∵=5，=55=555，…，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．7．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：∵x＜0，∴=﹣x﹣x=﹣2x．故答案D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题易在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．8．化简：=．【分析】根据立方根定义即可求解．【解答】解：=．【点评】本题考查了立方根的计算，较为简单，容易掌握．9．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0和1．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=﹣7．【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴x+4=﹣3，解得x=7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．11．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．12．解方程：（）3=﹣512．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．14．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．15．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．16．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．《一次函数》（一次函数的图像）一．选择题1．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．5．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．8．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．10．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．11．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．12．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）14．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．三．解答题16．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？18．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．19．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．20．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．21．一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？22．如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：（1）乙的速度为千米/时；（2）两人在乙出发后小时相遇；（3）点A处对应的数字为；千米/时．参考答案与解析一．选择题1．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．2．（2016•郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．3．（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．4．（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．5．（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C． D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．6．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．二．填空题（共9小题）7．（2016•德惠市一模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．8．（2016春•大兴区期末）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故答案为：100．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．9．（2016•杨浦区三模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b ＞0．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．10．（2016•重庆校级三模）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11．（2016•黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①，②，④（填序号）．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键．12．（2016•建湖县一模）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为10．【分析】分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为90米，用时18秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为180米，则从第二次开始，两人相遇需用时36秒．【解答】解：∵90÷（3+2）=18（秒），180÷（3+2）=36（秒），60×3﹣18=162（秒），162÷≈4（次），4+1=5（次）．因此在6分钟内，可以相遇10次．故答案为：10【点评】此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答．13．（2016春•正定县期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、l甲分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：乙①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有①②④（填所有正确的序号）【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．14．（2016春•滦县期末）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．。
练习10_立方根- (苏科版)(解析版)
练习10 立方根1．求下列各式中x 的值．（1）（x +1）2＝2；（2）9x 3+223=0． 【分析】（1）根据平方根的定义直接开方求出即可；（2）先移项，再系数化1，然后开立方即可求出答案．【解答】解：（1）（x +1）2＝2，x +1＝±√2，x 1=√2−1，x 2=−√2−1．（2）9x 3+223=0， 9x 3＝﹣223， x 3=−827， x =−23．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，熟记立方根和平方根的定义是解题的关键．2．已知2x +1的算术平方根是0，√y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵√y =4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z 的平方根是±√12=±2√3．故答案为：±2√3．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．3．（1）若实数m 、n 满足等式|m ﹣2|+√n −4=0，求2m +3n 的平方根；（2）已知y =√x −24+√24−x −8，求√x −5y 3的值．【分析】（1）先由非负数的性质求出m ＝2，n ＝4，再把m 、n 的值代入2m +3n ，然后根据平方根的定义求解即可；（2）根据二次根式的被开方数为非负数可得{x −24≥024−x ≥0，据此可得x ＝24，进而求出y 的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）∵|m ﹣2|+√n −4=0，|m ﹣2|≥0，√n −4≥0，∴m ﹣2＝0，n ﹣4＝0，解得m ＝2，n ＝4，∴2m +3n ＝4+12＝16，∴2m +3n 的平方根为±√16=±4；（2）∵y =√x −24+√24−x −8，∴{x −24≥024−x ≥0， ∴x ＝24，y ＝﹣8，∴√x −5y 3=√24+403=√643=4．【点评】本题主要考查了平方根、立方根以及绝对值与算术平方根的非负性，熟知两个非负数的和等于0，则每个加数必须等于0是解答（1）的关键．4．已知A =√2x −y +4x−y 是2x ﹣y +4的算术平方根，B =√y −3x x+2y−2 是y ﹣3x 的立方根，试求A +B 的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x 和y 的值，再计算A 和B 的值，最后计算其结果．【解答】解：由题意得：{x −y =2x +2y −2=3， 方程组整理，得，{x −y =2①x +2y =5②， ②﹣①，得3y ＝3，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得x ﹣1＝2，解得x ＝3，∴A =√2x −y +4=√2×3−1+4=√9=3，B =√y −3x 3=√1−93=√−83=−2，∴A +B ＝3﹣2＝1，∴A +B 的平方根为：±√1=±1．【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是关键，本题要注意理解题意，是易错题，最后求出A 和B 的值，还要求和的平方根，是两个值．5．（1）已知三角形的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝m ﹣1，b ＝2√m ，c ＝m +1（m ＞1）．请判断这个三角形的形状．（2）已知某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a +15，b 的立方根是﹣2．求﹣2a ﹣b 的算术平方根．【分析】（1）先计算a 2，b 2，c 2，然后根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状为Rt △；（2）先依据平方根的性质列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，然后依据立方根的定义求得b 的值，最后，再进行计算即可．【解答】解：（1）∵（m ﹣1）2+（2√m ）2＝m 2﹣2m +1+4m ＝m 2+2m +1＝（m +1）2，∴a 2+b 2＝c 2，∴这个三角形一定是直角三角形；（2）∵某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a +15，b 的立方根是﹣2．∴a ﹣3+2a +15＝0，b ＝﹣8，解得a ＝﹣4．∴﹣2a ﹣b ＝16，∴﹣2a ﹣b 的的算术平方根是4．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，平方根、立方根、算术平方根的定义．解题的关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|+√b +（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．【解答】解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣3|+√b+（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．【点评】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．7．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，据此求解可得；（2）将x、y的值代入2x﹣5y，再根据平方根的定义计算可得．【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．【点评】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．8．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a +（2a +7）＝0，解得：a ＝﹣10（2）∵a ＝﹣10，∴3﹣a ＝13，2a +7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x ＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若√3−2x 3与√x +53的值互为相反数，求1−√2x 的值．【分析】（1）这个结论很简单，可选择√23+√−23=0，则2与﹣2互为相反数进行说明．（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x +5）＝0，从而解出x 的值，代入可得出答案．【解答】解：（1）答案不唯一．如√23+√−23=0，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）＝0，解得x ＝8，∴1−√2x =1−√16=1﹣4＝﹣3．【点评】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．10．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵√10003=10，√10000003=100，1000＜59319＜1000000，∴10＜√593193＜100，∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，93＝729∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而√273＜√593＜√643，则3＜√593＜4，可得30＜√593193＜40，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：√219523= 28 ．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：（1）第一步：∵√10003=10，√10000003=100，1000＜110592＜1000000，∴10＜√1105923＜100，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：∵110592的个位数是2，83＝512，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而√643＜√1103＜√1253，则4＜√1103＜5，可得40＜√1105923＜50，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48．（2）第一步：∵√10003=10，√10000003=100，1000＜21952＜1000000，∴10＜√219523＜100，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：∵21952的个位数是2，83＝512，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而√83＜√213＜√273，则2＜√213＜3，可得20＜√219523＜30，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．即√219523=28，故答案为：28．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．11．（1）已知2x ﹣1的平方根是±6，2x +y ﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y +11的立方根．（2）已知x 是1的平方根，求代数式（x 2017﹣1）（x 2018﹣712）（x 2019+1）（x 2020+712）+1000x 的立方根．【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义，构建方程组即可解决问题；（2）求出x 的值，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意{2x −1=362x +y −1=25，解得2x ＝37，y ＝﹣11， ∴2x ﹣3y +11＝37+33+11＝81，∴2x ﹣3y +11的立方根为：3√33．（2）∵x 是1的平方根，∴x ＝±1，当x ＝1时，原式＝1000，1000的立方根为10，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1000，﹣1000的立方根为﹣10．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）已知2x ﹣3的立方根是5，求x 的平方根；（2）若a +2和2a ﹣11都是一个正数的平方根，求a 及这个正数．【分析】（1）利用立方根定义求出x 的值，即可确定出x 的平方根；（2）根据一个正数的平方根的和为零，可得关于a 的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a ，根据平方运算，可得被开方数．【解答】解：（1）根据题意得：2x ﹣3＝125，解得：x ＝64，则64的平方根是8或﹣8；（2）一个正数的平方根是a +2和2a ﹣11，得a +2+2a ﹣11＝0．解得a ＝3，（a +2）2＝（3+2）2＝52＝25，或a +2＝2a ﹣11，解得a ＝13，（a +2）2＝（13+2）2＝152＝225．故这个正数为25或225．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握定义是解本题的关键．（2）利用一个正数的平方根互为相反数得出关于a 的一元一次方程是解题关键．13．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）√2=1.414，√200=14.14，√20000=141.4…√0.03=0.1732，√3=1.732，√300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 两 位，其算术平方根的小数点向 右 移动 一 位；（2）已知√5=2.236，√50=7.071，则√0.5= 0.7071 ，√500= 22.36 ；（3）√13=1，√10003=10，√10000003=100…小数点变化的规律是： 被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位 ．（4）已知√103=2.154，√1003=4.642，则√100003= 21.54 ，−√0.13= ﹣0.4642 ．【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）√2=1.414，√200=14.14，√20000=141.4…√0.03=0.1732，√3=1.732，√300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；（2）已知√5=2.236，√50=7.071，则√0.5=0.7071，√500=22.36；（3）√13=1，√10003=10，√10000003=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）已知√103=2.154，√1003=4.642，则√100003=21.54，−√0.13=−0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．14．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）依题意得：√162×2=18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米；3=7（cm），（2）依题意得：√343则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm2）即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．。
苏科版数学八年级上《4.2立方根》同步练习含答案
苏科版数学八年级上《4.2立方根》同步练习含答案1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣2．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．3．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0B．0的立方根是0C．0的相反数是0D．0是正整数4．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3D．=﹣35．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8B．x3=﹣8C．（﹣x）3=﹣8D．x=（﹣8）36．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．7．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0D．﹣2x8．化简：=．9．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．10．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=．11．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．12．解方程：（）3=﹣512．13．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．14．已知M=是m +3的算术平方根，N=是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N 的值．15．已知实数x 、y 满足，求2x ﹣的立方根．1612x y+的值．17．已知x ＝a 是M 的立方根，y ＝是x 的相反数，且M ＝3a －7，请你求出x 的平方根．184=，且()2210y x -++，求x ＋y ＋z 的值．参考答案1．（2016•襄阳）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．3．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0B．0的立方根是0C．0的相反数是0D．0是正整数【分析】根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答．【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；B、0的立方根是0，正确；C、0的相反数是0，正确；D、0不是正整数，故错误；故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3D．=﹣3【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8B．x3=﹣8C．（﹣x）3=﹣8D．x=（﹣8）3【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．6．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．【分析】当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．【解答】解：∵=5，=55=555，…，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．7．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0D．﹣2x【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：∵x＜0，∴=﹣x﹣x=﹣2x．故答案D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题易在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．8．化简：=．【分析】根据立方根定义即可求解．【解答】解：=．【点评】本题考查了立方根的计算，较为简单，容易掌握．9．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0和1．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=﹣7．【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴x+4=﹣3，解得x=7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．11．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．12．解方程：（）3=﹣512．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．14．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．15．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．16．31718．194。
苏教科版初中数学八年级上册 立方根与实数课后练习二(含详解)
详解：∵ a 8 与(b27)2 互为 相反数，
∴ a 8 +(b27)2 =0，
而 a 8 ≥0，(b27)2≥0，
∴ a 8 =0，(b27)2=0， ∴a= 8，b=27，
∴ 3 a 3 b = 23= 来自．∴ 3 a 3 b 的 立方根为 3 5 ．
题四： 12m． 详解：根据题意，得 6×6×6÷18=216÷18=12(m)， 答：锻成的钢材长 12m． 题五： 见详解．
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
他们更理性地看待人生
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题四：一块棱长 6m 的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积 18m2 的长方体钢坯，铸成的长方体钢 坯有多长？
题五：把下列各数分别填在相应的括号内：
1， 4， 25 ，3.14， 2， 3.1, 0,1.4103 , 211, , 4
361
2
整数{ 分数{ 无理数{
…}； …}；
…}．
题六：按要求分别写出一个大于 4 且小于 5 的无理数：
立方根与实数 课后练习参考答案 题一： D． 详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；
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②一个实数的立方根不是正数就是负数 ，还可能包括 0，故②错误； ③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括 0，故③错误； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 l 或 0，这个数还可能是-1，故④错误． 故选 D． 题二： B． 详解：(1)无限不 循环小数是无理数，故本小题错误； (2)符合无理数的定义，故本小题正确； (3)符合实数的分类，故本小题正确； (4)实数分正实数、负实数和 0，故本小题错误． 故选 B．
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初中数学试卷 马鸣风萧萧§4.2 立方根1．(2014·潍坊) 23(1)-的立方根是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．±12．(2014·苏州) 下列各式正确的是 ( )A ．9-=－3B ．39=3C ．30.064-=－0．4D ．30.064=0．83．下列各组数中互为相反数的一组是 ( )A ．－2与38-B ．－2与2(2)-C ．－2与－12 D ． 2-与24．16的平方根与－8的立方根之和是 ( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．45．有下列四个说法：①1的算术平方根是1；②18的立方根是土12；③－27没有立方根；④互为相反数的两数的立方根互为相反数．其中正确的是 ( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6．要使33(4)m -= 4－m ，m 的取值为 ( )A ．m ≤4B ．m ≥4C ．0≤m ≤4D ．一切实数7．(2015·安徽) ﹣64的立方根是 ．8．(2014·无锡) 计算：38-= ．9．(1) 4的平方根是 ，－27的立方根是 ；38的平方根是 ，－64的立方根是 ． (2) 25= ；327-= ；(3) 35158-= ；213(1)n --= . (4) 2的相反数是 ，－36的绝对值是 ．10．(2014·咸宁) 已知21x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m + 3n 的立方根为 ．11．(1) 若33(4)k -=k －4，则k 的值是 ；(2) 已知3a =0．2，3b =0．02，则a ：b 为 ；(3) 一个数的立方根等于它本身，则这个数是 ．12．若x 2=64，则3x = ；若x 3=64，则x = ．13．若215b +和31a -都是5的立方根，则a = ，b = ．14．(1) 填表：(2) 根据你发现的规律填空：已知33=1．442，则33000= ，30.003= ．15．(2014·靖江期末调研检测) 计算： (1)2(6)-+327－(5)2； (2) 53-+(5－1)0－36(3) (2014·兴化) 22－327－9； (4)2(3)-+38-－124．16．求下列各式的值： (1) 33(8)-； (2) 23(8)-； (3) 33(0.7)； (4) 337641-．17．求下列各式中的x ：(1) x 3+343=0； (2) 8x 3=729； (3) －27x 3=64； (4) (x －1)3=125．18．已知23x y --+(2x －3y －5)2=0，求x －8y 的立方根．19．已知2a －1的平方根是±3，3a + 2b + 4的立方根是3，求a + b 的平方根．20．大正方体的体积是512 cm 3，小正方体的体积是27 cm 3，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少?参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D7．－4 8．－2 9．(1)±2 －3 ±2 －2 (2) 5 －3 (3) －52 －1 (4) －236 10．2 11．(1) 4 (2) 1 000：1(3) 0或±1 12．±2 2 13．6 1 14．(1) 0．01 0．1 1 10 100(2) 14．42 0．144 2 15．(1) 4 (2) －2－5 (3) －2 (4) －12 16．(1) －8(2) 4 (3) 0．7 (4) －34 17．(1) x =－7 (2) 92 (3) －43 (4)6 18．3919．21932427a a b -=++=⎧⎨⎩ 解得54a b ==⎧⎨⎩，∴a+ b =9，∴a + b 的平方根为±3． 20．11。
苏科版八年级数学上册2.4.1立方根(含答案)
立方根目标与方法1．知道什么是一个数的立方根，能进行简单的开立方运算，知道一个数的立方根的3个基天性质．2．能比较平方根与立方根的异同点，能利用平方根的知识解决一些简单的实质问题．基础与稳固1．（ 1） 1 的立方根是 ________， -1 的立方根是 ________， 0 的立方根是 ________．（2） 64 的平方根是 ______， 64 的立方根是 ________．（3）立方根是自己的数是 ________．（ 4）3125 =_________，3216+3216 =_________，3 ( 2)3=_______。
2．（ 1）以下说法正确的选项是（）．（A ）一个正数的立方根有两个，它们互为相反数（B）负数没有立方根（C）任何一个数的立方根都是非负数（D）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根（2）以下化简错误的选项是（）．（ A ）327 =3（ B） - 327 =-3;（C）327 =-3（D ）327 =3 3．求以下各数的立方根：（ 1） -8 ；（ 2） - （ -0 ． 216）；（ 3） 10-3．274．求以下各式中的x：（ 1） x3 =729；（2）（x-1）3=- 1；（3）x3- 1=8．5．一个方体的是的2 倍，高是的 3 倍，体是 36cm3，分求出个方体的、、高．46．球的体公式是3径（取 3）．R3（R 是球的半径）．已知一个球的体是500cm3，求它的半拓展与延长7．小明通察：38 =-38，327 =-3 27 ，3( 1) =-3 1 ，3( 1 ) =-6431⋯⋯由此小明此中存在着某种律，于是，小明用一个含有字母64a 的式子来表示个律，你小明写出的式子是__________ ，你 a 的取能够是 _________．后花园妙趣角平方根与立方根的异同点平方根立方根观点假如 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根．假如 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根．法正数 a 的平方根作±a． a 的立方根作3a性一个正数有两个平方根，它一个正数有一个正的立方根互相反数； 0 的平方根是 00 的立方根是0；数没有平方根．一个数有一个的立方根．从表格能够看出，平方根与立方根的观点是基本一的，但性却有很大的不同．非数才有平方根，而任何数都有立方根．求一个数的平方根的运算称开平方，求一个数的立方根的运算称开立方．把平方根与立方根的观点推行，就是此后要学的n 次方根的观点，而开平方和开立方观点的推行，就是此后一般状况下的开方运算的观点．一般地，把平方根和立方根的观点推行有：假如数 x n=a， x 叫做 a 的 n 次方根，求一个数的n 次方根的运算叫做把个数开n次方．智力操小冲是小芳和小明的居，他看到两位同学通沟通合作，数学成越来越好，就提出申，也要参加他的活．小明：“ 能够，不要考，关后才能加入．” 小冲一口答，小明和小芳商议后出了以下一道：通算有以下的：⋯⋯由此你能什么？写出一个正确的。
2019—2020年新苏科版数学八年级上册《立方根与实数》课后练习二题.doc
立方根与实数题一：有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或0．其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4题二：下列说法中，正确的有( )个题三：(1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； 题四：(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类．A ．1B ．2C ．3D ．4题五：(b27)2 题六：一块棱长6m 的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m 2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？题七：把下列各数分别填在相应的括号内：31 3.14 3.1,0,1.410,211,,42π---⨯-，，整数{…}；分数{…}；无理数{…}．题八：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示： ；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题九：关于无理数，有下列说法：题十：①2个无理数之和可以是有理数；题十一：②2个无理数之积可以是有理数；题十二：③开方开不尽的数是无理数；题十三：④无理数的平方一定是有理数；题十四：⑤无理数一定是无限不循环小数．题十五：其中，正确的说法个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4立方根与实数课后练习参考答案题一：D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．故选D．题二： B ．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．故选B ．题三： -(b 27)2互为相反数，27)2=0，0，(b 27)2≥0，，(b27)2=0， ∴a=8，b=27，23=5．的立方根为-题四： 12m ．详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，答：锻成的钢材长12m ．题五： 见详解． 详解：整数{3110,211,4⨯-，…}；分数 3.1-，…}； 无理数{2π，…}．题六：；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．详解：根据，根据的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规；(2)；(3)1+π；律的数即可．故答案为：(1)(4)4.1234567895432867…．题七：D．详解：①2-=，本选(33项正确，②2个无理数之积可以是有理数，如=，本选项1正确，③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，④无理数的平方一定是有理数，如2π：本选项错误，⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，故选D．。
苏科版八年级上册 平方根和立方根综合练习题(无答案)
【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A.981±=B.14.314.3-=-ππC.3927-=-D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
【立方根】1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
苏科版-数学-八年级上册-4.2 立方根
答：这个木箱的棱长应当是 3 25 米。
思维拓展
计算，观察： (3 23 ) 2
3 ( 1 )3 1
2
2
3 (3)3 -3
（1）你发现了什么？
(3 a3 ) a
（2）你能用字母来表示吗？
思维拓展 计算，观察：
(3 8 )3 -8
(3 27 )3 27
(3 0 )3 0
例题研究 例2 求下列各式中的X: （1） x3 64
（2） x3 1 9
（3） (x 1)3 27
4或-2
课堂练习 求下列各式中的x: （1）x3 0.125 -0.5 （2） 8x3 27 3/2
（3）x3 3 2
（4） (x 1)3 8 3或-1
问题情境 例3.要做一只正方体的木箱,使它的体积是25立方米， 这个木箱的棱长应当是多少米？ 设棱长为x,根据题意，得
么x就叫做a的立方根. 比如:
(也叫做三次方根)
23 =8，
所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８， 所以-２叫做-8的立方根;
０3＝０，
所以０叫做０的立方根
数a的立方根用符号 3 a 表示,读作“三次根号ａ”．
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
例题研究 例1.写出下列各数的立方根：
27 3
11
-8 -2
立方根
问题情境 1.已知正方体的棱长为2，请问它的体积是多少？ 8 2.已知正方体的体积为64，请问它的棱长是多少？ 4 3.要做一只正方体的木箱,使它的体积是25， 这个木箱的棱长应当是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =25
X 为多少呢?
数学概念
专题02 立方根(六大类型)(题型专练)(苏科版)
专题02立方根（六大类型）【题型1：立方根的概念及性质】
【题型1：立方根的概念及性质】
（2023春•玉州区期中）24．求下列各式中x 的值．(1)2250x -=；(2)3(1)64x +=．
（2023春•宣恩县期中）25．解方程(1)()2
9364
x -=(2)()3
218x -=-．
（2023春•铁西区期中）
26．求满足条件的x 值：()3
27180x -+=．
【题型5：平方根与立方根的综合】
（2022秋•烟台期末）
27．已知：x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．
（2021秋•永丰县期末）
28．已知x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．
（2023春•庐阳区校级期中）
39．如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．
（2023春•八步区期中）
40．某校在开展劳动教育剪纸课的时候，问同学们，你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四个角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼起
cm，那么整张大正方形纸片的边长应是多少？
来作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为323。
八年级数学上册4.2《立方根》方根生活秀素材苏科版
方根生活秀一、立方根在实际生活中的应用例1 现有一块正方体木块，体积是125cm3。
因需要，现将它锯成8块同样大小的小正方体,求每个小正方体的表面积．分析：要求每个小正方体的表面积，需要知道小正方体的棱长,要求棱长需要知道每个小正方体的体积．解：设每个小正方体木块的棱长为x cm．因为大正方体的体积为125 cm3，把它锯成8块后，则每块小正方体的体积为125÷8＝错误!（cm3）．由题意，可得x3＝错误!．所以x错误!．所以每个小正方体木块的表面积应为（错误!)2×6＝错误!（cm2）．跟踪训练1一个长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长.答案1．解:长方体的体积为6×4×3＝72（cm3），正方体的体积为72×3＝216（cm3），则正方体的棱长为6 cm．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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八年级数学上册 4.2《立方根》方根生活秀素材 (新版)苏科版
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方根生活秀
一、立方根在实际生活中的应用
例1 现有一块正方体木块，体积是125cm 3.因需要，现将它锯成8块同样大小的小正
方体，求每个小正方体的外表积．
分析：要求每个小正方体的外表积，需要知道小正方体的棱长，要求棱长需要知道每个小正方体的体积．
解：设每个小正方体木块的棱长为x cm ．
因为大正方体的体积为125 cm 3，把它锯成8块后，
那么每块小正方体的体积为125÷8＝1258
〔cm 3〕． 由题意，可得x 3＝1258 ．所以x 31258
＝52 ． 所以每个小正方体木块的外表积应为〔52 〕2×6＝752
〔cm 2〕． 跟踪训练1 一个长方体的长为6 cm ，宽为4 cm ，高为3 cm ，而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长.
答案
1．解：长方体的体积为6×4×3＝72〔cm 3〕，正方体的体积为72×3＝216〔cm 3〕，那么
正方体的棱长为6 cm ．。
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立方根 典型例题
例1 求下列各数的立方根：
（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5）.3438
解：（1）2733= ，∴27的立方根是3，记作.3273=
（2）
125)5(3-=- ，∴－125的立方根是－5，记作.51253-=- （3）064.04.03= ，∴0.064的立方根是0.4，记作4.0064.03=．
（4）003= ，∴0的立方根是0，记作.003=
（5）
3438)72(3= ，∴3438的立方根是72，记作.7234383= 例2 求下列各式中的x ：
（1）012583=+x （2）()343143
=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713
=+x ．
分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.
解答：（1）∵012583=+x ，∴12583-=x ， 即81253-
=x ，∴38125-=x ，即25-=x ；
（2）∵
()343143=-x ，∴334314=-x ，即714=-x ，∴2=x ； （3）∵064252=-x ，∴64252=x ，∴6425±=x ，即85±=x ；
（4）∵02713=+x ，∴2713-
=x ，∴3271-=x ，即31-=x ． 说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.
例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．
分析：圆柱的体积
h r V ⋅=2π，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体
积至少应为80立方米．
解：
4.1,80,2==⋅=h V h r V π， ∴3.4,4.114.3802≈⋅⋅=r r （米）（负值舍去）．
答：水池底面半径为4.3米．
例4 阅读下面语句：
①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．
②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．
③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．
④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．
⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．
在上面语句中，正确的有（ ）
A ．1句
B ．2句
C ．3句
D ．4句
分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，
11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于1-，所以
②不正确；当0>a 时，3a 是正数，当0<a 时，3a 是负数，所以③是正确的；
04.02.0,2.004.0>=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，3001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0<a 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．
解答： B
说明： 考查立方根的定义及性质．
例5 设827-
=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ）
A ．89,23,827--
B ．89,23,827-
C ．49,23,827-
D ．
49,23,827--
分析：64729)827(2=-
， ∵,64729)827(
2= ∴ 827)827(2=-． ∵ 827)2
3(2-=，∴233-=x ． ∵647292=
x ，64729)49(3=，∴4932=x ．
解答： C
说明：考查平方根、立方根的求法．
例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．
其中错误的是
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
分析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1-．所以①、②、④都是错的，只有③正确．
解答：B
说明：立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆．
例7 下列语句正确的是（ ）
A ．64的立方根是2
B ．-3是27的负立方根
C ．216125的立方根是65±
D ．2)1(-的立方根是1-
分析：A 中64=8，它的立方根是2，对；B 中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，
错；C 中正数的立方根应只有一个，错；D 中2)1(-=1，它的立方根是1，而不是1-．
解答：A
说明：注意立方根意义
例8 下列语句对不对？为什么？
（1）0.027的立方根是0.3．
（2）3a 不可能是负数．
（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．
（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
分析：立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．
解答：（1）正确．因为
027.0)3.0(3=，所以0.027的立方根是0.3． （2）不正确．当a 是负数时，就有一个负的立方根，即3a 就是负数．
（3）正确．如果b 是正数，它的立方根a 也是正数；如果b 是负数，它的立方根a 也是负数；如果b 是零，它的立方根是零，所以0≥ab ．
（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．
说明：立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．
例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．
分析：立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题．
解答1：∵21663=，∴62163=，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱
长为236=÷（厘米）
解答2：设小正方体的棱长为a 厘米，则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得
216)3(3=a ，∴216273=a ，83=a ，2=a （厘米）．
解答3：设小正方体的棱长为a 厘米．则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得
216)3(3=a ，∴621633==a ，∴2=a （厘米）．。