材料力学B试题6弯曲变形

弯曲变形

1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值

M e1/M e2为：

(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C)

2. 外伸梁受载荷如图

状有下列(A)、(B)、(C)(D)四种： 答：(B)

3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：

(A)EI x M x

w q x

F F x

M

)

(d d ,

d d ,d d 2

2S

S ===； (B)

EI x M x

w q x F F x M

)(d d ,d d ,d d 2

2

S

S =-=-=； (C)EI x M x

w q x F F x M

)(d d ,d d ,d d 2

2S

S -==-=； (D)EI x M x

w q x

F F x

M

)(d d ,d d ,d d 2

2S

S -=-==。 答：(B)

4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，

自由端的挠度EI

l M EI Fl w B 232

e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为：

(A)2

e 3

322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI M l EI F （↓）； (B)2

3

3223/323⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）

；

(C)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2

e 3322)3/(323⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫

⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C)

5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答：

6.

7.

、(b)两(A) (a)＞(b)； (B) (a)＜

(b)；

(C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C)

8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。

答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0

3w '=。

9. 试画出图示静定组合梁在集中力F

答：

(a)

(b)

(c)

w ===θw w

10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。 答：

11. 12. l -2⎥⎦

⎤

=⎰l

x w x 0d d ρ

令外伸端长度为a ，内跨长度为2b ，a l

b -=，因对称性，由题意

有：

得= 0 即

13. w =

-Ax 3处应施加的载荷。 解：EIAx w EI x M 6)(-=''= F S (x ) = -6EIA x=l ， M = -6EIAl

F =6EIA （↑），M e =6EIAl ）

14. 变截面悬臂梁受均布载荷q E 。

试求截面A 的挠度w A 和截面C 解：x l

h

b h x b x I 1212)()(3

03==

6F 6Fl

l

由边界条件0,='==w w l x 得3

04

3032,3h

b ql D h b ql C -==

304

2h Eb ql w A -=（↓） ， 3

0338h Eb ql C =θ

（）

15. 在刚性圆柱上放置一长2R 、宽b 、厚h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E 。试确定在铅垂载荷q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l 及其中之最大应力。

解：钢板与圆柱接触处有 EI

ql R 2

/12=

故 qR

Ebh Rq

EI

l 623==

16. 弯曲刚度为EI

挠度及其挠曲线方程。

解：30)(6)(x l l

q

x M w EI --==''

12024)(12040305

0l q x l q x l l q EIw -+--=

w max 17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F 作用处点A 下降的位移。 解：Fx Fl w EI -=''

EI

Fl w A 33

-=（↓）

18. 简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=-

线方程。

解：2)(Kx q x M -==''

二次积分 B Ax x K

x M ++=412

)(

x =0， M =0， B =0

x =l ， M =0， 12

3

Kl A -

=

x =0， w =0， D =0

x =l ， w =0， 360

45

Kl C -

=

)45(3605336x l x l x EI

K

w +--

=（↓） 19. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y =Kx 3。现在梁B 端作用一集中力，如图示。当F 力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，

（1）梁与水平面的接触长度； （2）梁B 端与水平面的垂直距离。 解：(1) 受力前C 处曲率Ka a 6)(1

1

=ρ，弯矩M (a )1 = 0 受力后C 处曲率

0)(1

2

=a ρ，弯矩M (a )2 = -F (l - a ) (2) 同理, 受力前x 1截面处 0)(),(6d d )(1

11122111

=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=x M x a K x y x x

a x ρ

受力后x 1截面处 )()(,d d )(1

1212

1

1221x b F x M x y x --==ρ 积分二次 D Cx EI

Fx EI Fbx Kx Kax y +++-

+=13

2131

21

1623 C =0， D =0

20. 图示弯曲刚度为EI 的两端固定梁，其挠度方程为

式中A 、B 、C 、D 为积分常数。试根据边界条件确定常数A 、B 、C 、D ，并绘制梁的剪力F S 、弯矩M 图。 解：x = 0，w = 0，D = 0 0,='=w l x 代入w '方程 24

2

ql B -=

21. 已知承受均布载荷q 0

三角形分布载荷作用梁中点C 的挠度为w C 答：EI

l

q 76854

0（↓）

22. 试用叠加法计算图示梁A 点的挠度w A 。

ql