材料力学B试题6弯曲变形
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弯曲变形
1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值
M e1/M e2为：
(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C)
2. 外伸梁受载荷如图
状有下列(A)、(B)、(C)(D)四种： 答：(B)
3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：
(A)EI x M x
w q x
F F x
M
)
(d d ,
d d ,d d 2
2S
S ===； (B)
EI x M x
w q x F F x M
)(d d ,d d ,d d 2
2
S
S =-=-=； (C)EI x M x
w q x F F x M
)(d d ,d d ,d d 2
2S
S -==-=； (D)EI x M x
w q x
F F x
M
)(d d ,d d ,d d 2
2S
S -=-==。 答：(B)
4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，
自由端的挠度EI
l M EI Fl w B 232
e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为：
(A)2
e 3
322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI M l EI F （↓）； (B)2
3
3223/323⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）
；
(C)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2
e 3322)3/(323⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C)
5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答：
6.
7.
、(b)两(A) (a)＞(b)； (B) (a)＜
(b)；
(C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C)
8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0
3w '=。
9. 试画出图示静定组合梁在集中力F
答：
(a)
(b)
(c)
w ===θw w
10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。 答：
11. 12. l -2⎥⎦
⎤
=⎰l
x w x 0d d ρ
令外伸端长度为a ，内跨长度为2b ，a l
b -=，因对称性，由题意
有：
得= 0 即
13. w =
-Ax 3处应施加的载荷。 解：EIAx w EI x M 6)(-=''= F S (x ) = -6EIA x=l ， M = -6EIAl
F =6EIA （↑），M e =6EIAl ）
14. 变截面悬臂梁受均布载荷q E 。
试求截面A 的挠度w A 和截面C 解：x l
h
b h x b x I 1212)()(3
03==
6F 6Fl
l
由边界条件0,='==w w l x 得3
04
3032,3h
b ql D h b ql C -==
304
2h Eb ql w A -=（↓） ， 3
0338h Eb ql C =θ
（）
15. 在刚性圆柱上放置一长2R 、宽b 、厚h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E 。试确定在铅垂载荷q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l 及其中之最大应力。
解：钢板与圆柱接触处有 EI
ql R 2
/12=
故 qR
Ebh Rq
EI
l 623==
16. 弯曲刚度为EI
挠度及其挠曲线方程。
解：30)(6)(x l l
q
x M w EI --==''
12024)(12040305
0l q x l q x l l q EIw -+--=
w max 17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F 作用处点A 下降的位移。 解：Fx Fl w EI -=''
EI
Fl w A 33
-=（↓）
18. 简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=-
线方程。
解：2)(Kx q x M -==''
二次积分 B Ax x K
x M ++=412
)(
x =0， M =0， B =0
x =l ， M =0， 12
3
Kl A -
=
x =0， w =0， D =0
x =l ， w =0， 360
45
Kl C -
=
)45(3605336x l x l x EI
K
w +--
=（↓） 19. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y =Kx 3。现在梁B 端作用一集中力，如图示。当F 力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，
（1）梁与水平面的接触长度； （2）梁B 端与水平面的垂直距离。 解：(1) 受力前C 处曲率Ka a 6)(1
1
=ρ，弯矩M (a )1 = 0 受力后C 处曲率
0)(1
2
=a ρ，弯矩M (a )2 = -F (l - a ) (2) 同理, 受力前x 1截面处 0)(),(6d d )(1
11122111
=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=x M x a K x y x x
a x ρ
受力后x 1截面处 )()(,d d )(1
1212
1
1221x b F x M x y x --==ρ 积分二次 D Cx EI
Fx EI Fbx Kx Kax y +++-
+=13
2131
21
1623 C =0， D =0
20. 图示弯曲刚度为EI 的两端固定梁，其挠度方程为
式中A 、B 、C 、D 为积分常数。试根据边界条件确定常数A 、B 、C 、D ，并绘制梁的剪力F S 、弯矩M 图。 解：x = 0，w = 0，D = 0 0,='=w l x 代入w '方程 24
2
ql B -=
21. 已知承受均布载荷q 0
三角形分布载荷作用梁中点C 的挠度为w C 答：EI
l
q 76854
0（↓）
22. 试用叠加法计算图示梁A 点的挠度w A 。
ql