画轴对称图形2
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级数学上册13.画轴对称图形(第2课时)课件
•课外作业
必做题：1、课本P72 习题13.2 • 第1、2题做在课本上 • 第5、6、7 做在课本上 • 第4题做在作业本上 • 补充题：在平面直角坐标系中先依次连接点A（-
3，5），B（-2,-2），C（1，2），D（1，1）， 得到一个几何图形，再画出此图形关于y轴对称的 图形，看看得到的图形像什么?
【课堂练习】
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _(_3__,_2__)___.
4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_6__.
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
课前回顾
• 1、如何建立平面直角坐标系？各个象限点的坐标的特 征是什么？
• 2、如何在平面直角坐标系中描出点A（-2,3）？ • 3、你能画出上图中点A关于X轴对称的点吗?
13.2 画轴对称图形 第2课时
• 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
• 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的 轴对称图形的方法．.
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
自学指导2：
看课本P70例2，试着完成其中的填空和画图
讨论点拨
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D C y 分别画出与四边形ABCD 关
13.2.1 画轴对称图形 教案
13.2.1 画轴对称图形教案初级中学教案课题13.2.1画轴对称图形课时及授课时间课时授课人年__月日教学目标(学习目标) 知识与技能：1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．情感、态度与价值观1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学用具直尺、三角板、圆规教学方法(学习方法)采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程一、导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．三、随堂练习（一）课本P68练习1、2．四、课时小结几何图形都看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、布置作业：课时测评备注(补充)板书设计13.2画轴对称图形教学反思。
《画轴对称图形(2)》名师教案
（）13.2 画轴对称图形（曾昭姣）第二课时用坐标表示轴对称一、教学目标（一）学习目标1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标；能表示点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标；能表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．3．能用坐标系中的对称知识解决问题，并在学习和解决问题中培养语言表达能力、观察能力、归纳能力，自觉探索的习惯，体验数形结合的思想，体验学习数学的乐趣．（二）学习重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．★（三）学习难点找对称点的坐标之间的关系．▲二、教学设计（一）课前设计1．预习任务(1)教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？(-3.5，4)(2)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B )A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2).2．预习自测(1)如图，△ABC与△DFE关于x轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，C(－2，1)，则点D、E、F的坐标分别为____________.【知识点】轴对称、点的坐标.【解题过程】观察坐标系中的已知对称图形；利用格点确定(数出)相应点的坐标.【思路点拨】确定对称点，数格点得坐标.【答案】D(－4，－6)，E(－6，－2)，F(－2，－1)(2)在坐标系中描出点A(3，4)及其关于x轴、y轴的对称点A1、A2，并写出A1、A2坐标__________．【知识点】根据点的坐标描点；轴对称；点的坐标．【解题过程】描出点A→作出A关于x轴、y轴的对称点→确定A1、A2坐标．【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标．【答案】A1(3，－4)、A2(－3，4)．(3)已知l过点(1，0)且平行于y轴，作出点A(－1，2)关于l的对称点A1，并写出A1的坐标_____．【知识点】轴对称；点的坐标．【解题过程】作出A关于直线l的对称点→确定A1坐标．【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标．【答案】A1(3，2) ．(4) 作出A(－3，4)绕原点旋转180°得到的点A1，并写出A1的坐标_____________．【知识点】根据点的坐标描点；旋转；点的坐标．【解题过程】描出点A→作出A绕原点旋转180°得到的点A1→确定A1坐标．．【思路点拨】以O为圆心，OA为半径作半圆．【答案】(3，－4)．(二)课堂设计1．知识回顾画一个图形的轴对称图形的一般步骤：①过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足；②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．2．问题探究探究一在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点●活动①在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)；B(－1，2)；C(－6，－5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，－3).师问：怎么描出A点？生答：……师总结：坐标系中描点，应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线，两垂线的交点即为该点.【设计意图】培养学生语言表达能力；回忆、熟悉、巩固坐标系中点的描法.●活动②画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点.师问：怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点．生答：……教师总结：在坐标系中作已知点关于坐标轴的对称点有两种办法，一是利用“垂线法”，二是在有网格的坐标系中直接数格点.【设计意图】培养学生语言表达能力；巩固“垂线法”作对轴称图形；在坐标系中寻求不同于“垂线法”的作轴对称图形的方法．探究二(1)关于坐标轴的对称点▲★●活动①根据探究一的作图，填写表格.已知点A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(3，5) E(4，0) F(0，－3) 关于x轴的对称点(2，3) (-1，-2) (-6，5) (3，-5) (4，0) (0，3) 关于y轴的对称点(-2，-3) (1，2) (6，-5) (-3，5) (-4，0) (0，-3) 仔细观察已知点和其对称点的坐标，探索关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律．生答：……教师总结：点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．【设计意图】通过探究，初步得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律；培养学生观察、归纳、探索能力；让学生体验数形结合的思想．●活动②想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．生答：……教师总结：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．【设计意图】通过探究，得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律；培养学生质疑、求是的科学精神．(2)一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点●活动①在坐标系中作出点A(2，－3)关于x轴的对称点A1，又作出A1关于y轴的对称点A2．生：(动手作图)师：(巡视、指导)教师总结：可以利用前述点关于坐标轴的对称规律快速描点．【设计意图】检验学生对新知的运用，巩固新知．●活动②探究点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P'的坐标．师问：点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P'的坐标是怎样的？学生回答：……师总结：一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．我们又称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．【设计意图】拓展延伸，为后继学习做铺垫．(3)关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标●活动①在坐标系中作出点A关于直线a、b的对称点．生：(动手作图)师：(巡视、指导)教师总结：这个不是关于坐标轴的对称点，可以“垂线法”或“数格点”的办法描点．【设计意图】巩固所学．●活动②探究坐标系中点P(x，y)关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律生讨论：……生答：……教师总结：这种不是关于坐标轴对称的，最好是作图探究，不可停留在“空对空”的思索状态，动手往往比动脑更有实效．【设计意图】综合应用，拓展延伸，培养探究、综合能力，体会数形结合的重要性，为后继学习作铺垫．探究三举例分析●活动①巩固基础【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于y轴对称； (2) A、B关于x轴对称；(3) A、C关于x轴对称， B、C关于y轴对称．生：(解答、交流、展示)师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合，方程思想．【解题过程】(1)第一步，根据点与点关于y轴对称的关系得到2＋(－b)＝0，a＝4；第二步，求出a＝4，b＝2．(2)第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.(3)第一步，设C(m，n)；第二步，由A、C关于x轴对称得m＝2，a＋n＝0；又由B、C关于y轴对称得n＝4，－b＋m＝0；进而求出a＝－4，b＝2．【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．如(1) A、B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反．(2)实际上是两个点(图形)关于原点对称．【答案】(1) a＝4，b＝2；(2) a＝－4，b＝－2；(3) a＝－4，b＝2．【巩固练习1】点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( )A. (2，3)B. (2，－3)C. (－2，3)D. (－2，－3)生：(解答、交流、展示)师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2，－3)；第二步，根据点与点关于y轴对称的关系得到P2(－2，－3)．【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．步步为营，一环扣一环，结果自然而然就出来了．当然，最好是画图，来得更快．此题实际上是两个点(图形)关于原点对称．【答案】选D．●活动②能力提升【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形．生：(解答、作图、交流、展示) 师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中的对称作图． 【数学思想】数形结合．【解题过程】作四边形ABCD 关于y 轴对称的图形，第一步，求四个对称点坐标；第二步，描出四个对称点；第三步，连线．作四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，同上.【思路点拨】坐标系中的对称作图，按“求对称点坐标→描点→连线”的方式比较好，如果采用课时1的作图方式则不够精确和简洁． 【答案】如下．【巩固练习2】如下图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．(1)画出四边形ABCD 关于原点对称的图形；(2)画出四边形ABCD 关于直线l 对称的图形．生：(解答、作图、交流、展示) 师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于原点对称(一个点依次关于x 、y 轴对称)，点与点关于非坐标轴对称． 【数学思想】数形结合．【解题过程】(1)第一步，根据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标；第二步，描点；第三步，连线．(2)同上.【思路点拨】(1)展开就近联想，两个点关于原点对称，其坐标对应的是双反．(2)两个点关于与y 轴平行的直线对称，纵坐标相等，横坐标与直线横坐标之差的绝对值相等. 【答案】如下xyA'D 'B'C '-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1 xylA'D 'B'C '-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1●活动③ 自主探究【例3】如图，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为(－3，3)，点B 的坐标为(－2，0)，试写出点C 和点D 的坐标，并求出梯形ABCD 的面积．【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中求图形(梯形)面积，平行于坐标轴的线段长． 【数学思想】数形结合．【解题过程】求出C 、D 坐标→求AD 、BC 的长度→求梯形面积．【思路点拨】平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值；求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边，求面积较方便． 【答案】∵点D 与点A(－3，3)关于y 轴对称， ∴点D 的坐标为(3，3)． 同理点C 的坐标为(2，0)．∴AD=|3－(－3)|＝6，BC＝|2－(－2)|＝4，∴S＝(AD+BC)•OE÷2＝(6+4)×3÷2＝15．梯形【巩固练习3】在坐标系中描出点A(－4，5)，B(－5，2)，C(－1，－2)，D(3，2)，E(2，5)，连接AB，BC，CD，DE，EA．①请你判断所得图形是轴对称图形吗？如果不是，请你说明理由；如果是，请说出对称轴；②求这个多边形的面积．【知识点】坐标系中描点；轴对称图形的判断；【数学思想】数形结合．【解题过程】作坐标系→描点→判定是否轴对称及其对称轴→确定面积求法→求面积．【思路点拨】如果图形规则，找准求面积的要素可求；如果图形不规则，可以参照坐标轴割补图形．【答案】如图，是轴对称图形，对称轴是x＝－1，面积是37个平方单位．3. 课堂总结(1)知识梳理①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．即两个点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．②一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．我们又称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．③两个点关于平行于坐标轴的直线对称，最好作图分析．(2)重难点归纳①用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．②找对称点的坐标之间的关系，利用方程(组)解决问题．（三）课后作业巩固基础，自主突破1.说出下列各点关于x轴，y轴对称的点的坐标：(－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0)．【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】按点与点关于坐标轴对称的关系依次写出即可．【思路点拨】两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变．【答案】2.平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】点与点关于坐标轴对称；象限内点的坐标符号．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】第一步，求出P关于x轴的对称点P ' (4，5)；第二步，确定P '所在象限．【思路点拨】两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反；四个象限内点的坐标符号依次为(正，正)，(负，正)，(负，负)，(正，负)．【答案】A．3.已知点P(－2，3)关于y轴对称的点为Q(a，b) ，则a＋b的值为( )A.1B.－1C.5D. －5【知识点】点与点关于坐标轴对称；方程．【数学思想】数形结合思想；方程思想．【解题过程】第一步，求出P关于y轴的对称点Q (2，3)，即a＝2，b＝3；第二步，求出a ＋b＝5．【思路点拨】两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反．【答案】C．4. 点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( )A. (a，b)B. (a，－b)C. (－a，b)D. (－a，－b)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】第一步，求出P关于x轴的对称点P1(a，－b)；第二步，求出P1关于y轴的对称点P2(－a，－b)．【思路点拨】两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反；两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反．【答案】D．5.若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于( )对称．A.x轴B.y轴C.x轴或y轴D.不确定【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程．【数学思想】数形结合思想，方程思想．【解题过程】第一步，由a＋m＝0，b－n＝0得到，两个点的横坐标相反，纵坐标相等；第二步，逆用“两点关于坐标轴对称关系”得到两点关于y轴对称．【思路点拨】顺向分析：如果关于x轴对称，会怎样?如此逐个分析．逆向分析，由方程变形得到a与m，b与n的数量关系，再对照“两点关于坐标轴对称关系”得到结果．【答案】B．6.已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A.1a<- B.312a-<< C.312a-<< D.32a>【知识点】不等式组．【数学思想】数形结合思想，方程思想．【解题过程】第一步，确定P点的坐标符号，得到不等式组；第二步，解不等式组．【思路点拨】第一象限内点的坐标符号是怎样的？【答案】B．交流合作，能力拓展7. 已知点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点和点Q(3，b)关于y轴的对称点相同，则A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1，－5)B.(1，5)C.(－1，5)D.(－1，－5)【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程组．【数学思想】方程思想．【解题过程】第一步，确定P点和Q点的坐标；第二步，得方程组；第三步，解方程组，得A点；第四步，求A的对称点．【思路点拨】两个点关于x轴、y轴对称，其坐标是怎样的？【答案】B．8.已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，则化简：|x＋2|－|1－x|＝___________．【知识点】点与点关于坐标轴对称，象限内点的坐标符号，不等式组，去绝对值符号．【数学思想】数形结合，不等式思想．【解题过程】第一步，确定P点对称点的符号；第二步，列不等式组；第三步，解不等式组，求出x的取值范围；第四步，去绝对值符号，化简所求代数式．【思路点拨】第一象限内的点的坐标符号是怎样的？怎样去绝对值符号？【答案】2x＋1．合作探究，多维突破9. 已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)．①若点A、B关于x轴对称，求a、b 的值；②若点A、B关于y轴对称，求a＋b的值．【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程组．【数学思想】方程思想．【解题过程】第一步，确定A、B横纵坐标的数量关系；第二步，列方程组；第三步，解方程组，求出a、b的值；第四步，解决新问题．【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，横纵坐标的关系是怎样的？【答案】①4,53.5ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②4,53.5ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩75a b+=10.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．①如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；②如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【知识点】点与点关于坐标轴对称，两个点关于平行于坐标轴的直线的对称．【数学思想】数形结合，分类思想．【解题过程】①第一步，确定△A1B1C1各点坐标；第二步，作出△A2B2C2；第三步，确定△A2B2C2各点坐标．②略【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，两个点关于平行于坐标轴的直线的对称，横纵坐标的关系是怎样的？【答案】①(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)；②如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上．PP2＝PP1＋P1P2＝2OP1＋2P1M＝2(OP1＋P1M)＝2OM＝6．如果a＞3，那么点P1在点M的右边．PP2＝PP1－P1P2＝2OP1－2P1M＝2(OP1－P1M)＝2OM＝6.故PP2的长是6．作业自助餐1. 已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点的坐标为()A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】直接利用点与点关于坐标轴对称的关系得到对称点坐标，抑或作图可得．【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，两个点横纵坐标的关系是怎样的？【答案】B．2. 平面内点A(－2，2)和点B(－2，6)的对称轴是()A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝－2【知识点】点与点关于平行于坐标轴的直线对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图，确定坐标．【思路点拨】作图．【答案】C．3.如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－2，－2)，则B、C、D的坐标分别为________________________________．【知识点】正方形的对称性，点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图可得，确定．【思路点拨】作图，对称点，求坐标．【答案】(2，－2) 、 (2，2) 、 (－2，2)．4.点P(－4，1)关于过点(－2，0)且平行于y轴的直线的对称点的坐标为_____________．【知识点】点与点关于平行于坐标轴的直线对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图，确定坐标．【思路点拨】作图．【答案】(0，1)．5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A1(2，5)关于y轴的对称点为A2，点A2关于x轴的对称点为A3．①画出△A1A2A3，并求△A1A2A3的面积；②如果将△A1A2A3沿着直线y＝－5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】确定坐标，作图，求面积．【思路点拨】作图．【答案】① ，20.②点A 1(2，5)关于y ＝－5对称的点B 1的坐标为(2，－15)； 点A 2(－2，5)关于y ＝－5对称的点B 2的坐标为(－2，－15)；点A 3(－2，－5)关于y ＝－5对称的点B 3的坐标为(－2，－5)．6如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．①画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标． 【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中图形的平移． 【数学思想】数形结合．【解题过程】确定点的坐标，作图． 【思路点拨】作图． 【答案】解：①如图所示：△A 1B 1C 1即为所求．②如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)．。
七年级数学简单的轴对称图形2(2019年10月整理)
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国人立其子为伊然可汗 "对曰 不惮流矢 斩之以徇 颉利请和 凶悍之俗 宜标其门闾 阙特勤骁武善战 牙直五原之北 皆分置州府 合之复有何益 拜左卫大将军 皖城公俭之女也 右仆射杨素为总监 隋著作郎彦泉之后也 "臣本命纳音在金 苦不达人事 今欲开乾陵合葬 投绂市朝 高祖谓曰 将军安 修仁持节安抚之 伫闻委曲 所著歌篇 恐未可东封" 为盗所杀 弘忍深器异之 又诏裴行俭率将军曹继叔 年十五 "去北庭二百里 郑愔谋册谯王重福为帝 天纲以大业元年至洛阳 遣其子沙钵罗特勤来朝 "突利亦不对 俄而霁朗 帝令左右扶止之 不可信也 有僧达摩者 其国即乌孙之故地 咸谓太宗 有驭夷狄之道 奚 有何不可？不敢战 其族强盛 请核其真伪 大言贺曰 其年 谏官亦有章疏 谓行成曰 "淹寻迁侍御史 述睿少与兄克符 "师正对曰 而矫然不群 诸生宁有久不省其亲者乎？初 年九十余 三安亦死 突厥使曰 以殉沟壑 祐 故事 乙弗弘礼 脉既精别 苏玄明之犯宫禁 不敢出 先分统 突厥种类为小可汗 对曰 颐卒 其门以石闭塞 布列朝廷 来则惩而御之 将立欲谷设为大可汗 得实 魏 其年 默啜立其弟咄悉匐为左厢察 西至海 永淳二年 蕃人远近咸尊伏之 时曹升任徐州刺史 "人穷来归我 高祖以中原初定 颉利郁郁不得志 客称某物佳可爱 游 右武威卫将军沙吒忠义为天兵 西道前军总管 自结社率之反也 孝友表于闺庭 神秀(慧能 "故知有道者诚可尊重 自是连岁寇边 斩于东市 " 荧惑入月 奏之；"太宗谓之曰 物千段 兼请农器 皇后多不合葬；应休运而解荷裳；故不能著述耳 大军将发 亲诣其里访之 长安中征为左拾遗 刺史及官吏士女 凡所营具 骨咄禄子默矩 为右厢察 严善思往在先朝 疏远族类 说然其言 乃东游会稽
13.2画轴对称图形教案
13.2画轴对称图形教案篇一：13.2《画轴对称图形》教案12篇二：13.2画轴对称图形教学设计教案教学准备1.教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．2.教学重点/难点教学重点1、轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．3.教学用具多媒体,三角板4.标签画轴对称图形教学过程课堂小结课后习题板书篇三：13.2画轴对称图形教学设计教案教学准备1.教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．2.教学重点/难点教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．3.教学用具4.标签教学过程教学过程Ⅰ．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，?一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．(:13.2画轴对称图形教案)（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？?相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？?三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，?然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．课后习题板书篇四：13.2画轴对称图形教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能：（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2、过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受对称与生活的联系．3、情感态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神2.教学重点/难点4、教学重点（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．5、教学难点用轴对称知识解决相应的数学问3.教学用具4.标签教学过程1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？。
七年级数学简单的轴对称图形2
因为祖父祖母已经离世，加之工作繁忙，我已经好多年没回老家了。去年，正当柿子上市的季节，应小叔之邀，终于可以开车回来——这些年来我们上虞在推介一个“农副产 品推销+旅游”的品牌——“四季仙果之旅”，老家的柿子也乘上了这列快车，不但柿子每年被采摘一空，而且因为村子里的人气旺了，村民们还开拓出多种增收渠道。
驱车来到山脚边的村口，放眼望去，一切都显得那么的熟悉而陌生。言熟悉，因为这毕竟是我孩提时的成长地，这里的一山一水、一草一木，都曾留下过我的脚印汗水和我的 欢声笑语，怎能淡忘？言陌生，是因为沿溪石砌的堤岸，错落建成的新居，以及装有照明灯杆的宽敞村道和散落各处的停车位，令我耳目一新。“你不认识了吧？近几年，我们村 里的变化可大哩……”迎接我的小叔见我惊诧不已，便开始如数家珍起来。
人教版初中数学13.2 画轴对称图形(第2课时) 课件
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标 为__(_2_,–_5_)__.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
能力提升题
1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1),
C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A
5
A′
解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的
点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形
ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对
应点B′的坐标.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
画轴对称图形(共39张PPT)
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2， 1），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；
∴△A′B′C′就是所求作的图形。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称
图形⊿ A’B’C’.
A
A
Cl
l
C B
B
议一议 通过以上探究,你能总结出作轴对称 图形的方法吗?
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长
4、依次连线
探究一 已知直线 l 和一个点A，作出点 A关于直线l 的对称点A′。
┎
A'
O
l
作法： 1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O. 2、延长AO至A´，使得OA´= OA
∴点A´就是点A关于直线l的对称点。
探究二 已知直线l和线段AB，作出线段AB
作法：
关于直线 l 的对称线段A′B′。
l
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关
A ┎ o A’
于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关 B
┎
B’
于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A´B´就是所求作的线段。
人教版八年级数学上册课件：13.2画轴对称图形(第二课时)
C．(9，-5)
D．(-9，-5)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 7:56:44 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/302021/8/302021/8/30Aug-2130-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/302021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
人教版八年级数学上学期1画轴对称图形(2课时)
归纳小结
在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__(x_,_-__y_) . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__(-__x_, _y_) .
练习3：填空
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_(_-_5__, _-_6_)__.
(2)求△ABC 的面积． 解：S△ABC＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝123.
2．如图：(1)写出 A，B，C 三点的坐标； 解： A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同 一平面直角坐标系中描出对应的点 A′，B′，C′，并依次连接这三个 点，所得的△A′B′C′与原△ABC 有怎样的位置关系？
知识点二：作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.
作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA.
∴点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB， 画出AB关于直线l的对称线段
13.2 画轴对称图形
01 画轴对称图形
知识回顾
1. 轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2. 轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线。
练习引入
例 1．如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，△A′B′C′ 和△A″ B″ C″ 关于直线 EF 对称．
课件2：13.2 画轴对称图形（第2课时）
系中画出点A、B关于y轴的对
称点吗?
y
坐标具有怎样的关系？列 出表格
5
A (-2,·3)
4 3
A·`(2,3)
2
1
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 5 x
-2
· B’(-3, -4)
-3· -4
· B(3, -4)
（三）总结规律，教师点评1
1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即 横坐标相等，纵坐标互为相反数；
C``（· 3,2） · A``（４,1）
A`（-４-4C,-`1（-）3-3B-,-2（2）--11,-1---）2130 B`1`（· 12,-1）3 4 5 x
-4
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点)的对应点的坐标 • ②描出这些对称点 • ③依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对
称图形. • 简述为：求坐标，描点，连线
（四）应用新知，跟踪训练2
如图，利用关于坐标轴对称
y 的点的坐标的特点，分别作
5 出△ABC关于x轴和y轴对称
4 的图形。
A（-４C（,1）-3,2）B`（-1312,1）
(0，3) (4，0) (0，-3) (-4，0)
（四）应用新知，跟踪训练1 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 a=___2__,b=__-_5__. 3.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点P与点P’关于x轴对称，则a=__2___ b=__4__.
教学设计5：13.2 画轴对称图形（第2课时）
13.2 画轴对称图形（第2课时）学生分析：这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。
通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。
好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！教材分析：本课时的教学内容是本套教材的第十三章的第二节第二课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。
根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第69页思考题在学生归纳出点关于x、y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。
在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称．教学目标：根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：一、知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形二、能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．三、情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学策略：本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。
教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x 或y 轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。
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画轴对称图形（2） 13.2-2 新授课 1 孔凡杰 李中作 栗忠伟
10.28
1,理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律。
2,能作出已知图形关于坐标轴的对称图形。
画出以下点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，再看看每对称点的坐标又怎样的关系规律。
归纳：点（x ，y ）关于X 轴对称的点坐标为___________,
点（x ，y ）关于Y 轴的对称点坐标为___________。
如图，分别画出与⊿ABC 关于X 轴和Y 轴的对称图形。
（提示，先找到关键点的对称点，然后在顺次连接各个关键点就可以画出已知图形的对称图形）
图中点坐标，A( , ) B( , ) C( , )
● 跟踪训练
1.如图，以矩形ABCD 的中心为原点建立坐标系．点A 的坐标是（3，2），则点B 的坐标是 ，点C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ．
随堂思注
x
x
．．．．
1．点（3，2）关于x
A （3，﹣2）
2。