高中数学必修二经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

一、单项选择

1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）．

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于不一个平面的两条直线互相平行

A．仅②不正确B．仅①、④正确

C．仅①正确D．四个命题都正确

2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）

A 不存在与a平行的直线

B 不存在与a垂直的直线

C 与a垂直的直线只有一条

D 与a平行的直线有无数条3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）

A 必有外接圆

B 必有内切圆

C 既有内切圆又有外接圆

D 必是正方形

4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )

A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )

A ．不存在

B ．只有1个

C ．恰有4个

D ．有无数

多个

7. 设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC （ ）

A 是非等腰的直角三角形

B 是等腰直角三角形

C 是等边三角形

D 不是A 、B 、C 所述的三角形

8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中

点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( )

A.13

D.23

9. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是

（ ）

A ．15

B 。13

C 。12

D

10. 已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中

正确的是( )

A.若//,,//m n m n αα⊂则

B.若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则

C.若//,//,//m n m n αα则

D.若//,,,//m m n m n αβα

β⊂=则

11. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是

侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是l m ⊥的

A .充要条件

B .充分不必要条件

C .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件

13. 设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是

（ ）

A ．

////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭ B ．////b c b c αα⊂⎫

⇒⎬⎭

C ．

//c c ααββ⎫

⇒⊥⎬⊥⎭

D ．

//c c αβαβ⎫

⇒⊥⎬⊥⎭

14. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）

15. 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形ABCD 中心,则O A 1与平面ABCD 所成角的正切值为( )

A.2

B.22

C.1

D.3

3

16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂

直于（ ）

A AC

B BD

C 1A

D D 11A D

17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．1或4

18. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是( ) A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α⊥β，则a ⊥b C ．若a ？α，b ？β，a ⊥b ，则α⊥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 19. 如图正四面体D-ABC 中, P ∈面DBA, 则在平

面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有 ( )

A ． 0条

B ． 1条

C ． 2条

D ． 3条

A

B

C

D P ·

20. 已知AA /

是两条异面直线的公垂线段，E 、F 分别是异面直线上任意两

点，那么线段AA /与EF 的长度关系是 （ ）

A EF

B EF ≤AA /

C EF ＞AA /

D EF ≥ AA /

21. 已知α 、β是平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n B ．若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥

C ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β

D ．若m ∥α，n =βα ，

则m ∥n

22. 三个角是直角的四边形（ ）

A ．一定是矩形

B ．一定是空间四边形

C ．是四个角为直角的空间四边形

D ．不能确定

23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大

小为（ ） Ａ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

24. 直线a ∥平面α，平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线

中与直线a 平行的（ ） A ．至少有一条 B ．至多有一条 C ．有且只有一条 D ．不可能有

25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直

线和这个平面的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．垂直

D ．平行或相交

26. 直线与平面平行的充要条件是（ ）

A ．直线与平面内的一条直线平行

B 。直线与平面内的两条直线

不相交

C ．直线与平面内的任一直线都不相交

D 。直线与平行内的无数条直

线平行

27. 下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。