三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编

一.选择题

1、（2009）函数22cos 14y x π⎛

⎫

=-

- ⎪⎝

⎭

是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为

2π的奇函数 D ．最小正周期为2

π

的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为

2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．

是（ ）

4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A. 22cos y x =

B. 2

2sin y x = C.)4

2sin(1π

+

+=x y D. cos 2y x =

5.（2009江西卷文）函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为

A ．2π

B ．32π

C ．π

D ．2

π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3

π

中心对称，那么φ的最小值为 A.

6π B.4π C. 3π D. 2π

7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

3

2

D. －2，

32

8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ⎛⎫=-

⎪⎝

⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，的简图是（ ）

二.填空题

1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则

712

f π

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

。

2.（2009年上海卷）函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .

3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示,则ω ＝

三.解答题

1、（2008）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1

(

,)32

M π。

（1）求()f x 的解析式； （2）已知,(0,)2π

αβ∈，且312

(),(),513

f f αβ==求()f αβ-的值。

12、（2006）已知函数()sin sin(),2

f x x x x R π

=++∈.

(I)求()f x 的最小正周期；

(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3

()4

f α=，求sin 2α的值.

30.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

三角函数历年高考题汇编参考答案

一． 选择题

1.A

2.D

3.D

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A 二．填空题 1． 0 2.

13

2

三．解答题 1.()sin()2

f x x π=+

56

()sin()cos()265

f παβαβαβ-=-+=-=

2. (1)2T π=

(2)

min max f f == (3)7sin 216

α=-

3. (1)T π=

(2)min max 1f f ==