7函数的奇偶性 练习教师版

课时作业(十一)奇偶性A组基础巩固

1．函数y＝x2(x＋1)

x＋1

()

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数

解析：∵函数y＝x2(x＋1)

x＋1

的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴此函

数既不是奇函数又不是偶函数，故选D.

答案：D

2．函数f(x)＝1

x－x的图象关于()

A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

解析：∵f(x)＝1

x－x(x≠0)，

∴f(－x)＝－1

x＋x＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝1

x－x的图象关于原点对称，故选C.

答案：C

3．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()

A．f(x)－f(－x)＞0 B．f(x)－f(－x)≤0

C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(x)＞0

解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2.

又∵f(0)＝0，∴－[f(x)]2≤0，故选C.

答案：C

4．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()

A．f(x)f(－x)是奇函数

B．f(x)|f(－x)|是奇函数

C．f(x)－f(－x)是偶函数

D．f(x)＋f(－x)是偶函数

解析：由函数奇、偶性的定义知D项正确，故选D.

答案：D

5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()

A．(－3，－2) B．(3,2)

C．(2，－3) D．(3，－2)

解析：∵f(x)在R上为奇函数，

∴f(－3)＝－f(3)＝2，∴f(3)＝－2，故选D.

答案：D

6．函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0

时，f (x )的表达式为( )

A ．f (x )＝－x ＋1

B ．f (x )＝－x －1

C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝x －1

解析：若x ＜0，则－x ＞0.

又∵当x ＞0时，f (x )＝－x ＋1，

∴f (－x )＝x ＋1.

又f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )．

∴f (x )＝x ＋1.

答案：C

7．已知函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，f (x )在[0,5]上是单调函数，且f (－4)＜f (－2)，则下列不等式一定成立的是( )

A ．f (－1)＜f (3)

B ．f (2)＜f (3)

C ．f (－3)＜f (5)

D ．f (0)＞f (1)

解析：∵函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，

∴f (－4)＜f (－2)⇔f (4)＜f (2)．

又f (x )在[0,5]上是单调函数．

∴f (x )在[0,5]上递减，从而f (0)＞f (1)．

答案：D

8．已知f (x )在[a ，b ]上是奇函数，且f (x )在[a ，b ]上的最大值为m ，则函数F (x )＝f (x )＋3在[a ，b ]上的最大值与最小值之和为( )

A ．2m ＋3

B ．2m ＋6

C ．6－2m

D ．6

解析：因为奇函数f (x )在[a ，b ]上的最大值为m ，所以它在[a ，b ]上的最小值为－m ，所以函数F (x )＝f (x )＋3在[a ，b ]上的最大值与最小值之和为m ＋3＋(－m ＋3)＝6，故选D.

答案：D

9．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的解析式为________．

解析：令x ＜0，则－x ＞0，

∴f (－x )＝(－x )2＋2x ＝x 2＋2x .

又∵f (x )为奇函数，

∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x ，

∴f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2

－2x ，x ＜0.) 答案：f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.)

10.(2014·

烟台高一检测)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.