ch变化中的电场和磁场动生感生电动势的计算
计算动生电动势的方法
计算动生电动势的方法 在高中物理第二册电磁感应这一章中,经常看到一些计算动生电动势的习题,计算动生电动势的步骤是:①弄清所求的电动势是瞬时电动势还是平均电动势。 ②确定导体切割磁感线的有效长度、运动速度、V与B之间的夹角。③将B、L、V、θ的值代入动生电动势公式E=BLVsinθ中,求出电动势的值。 现举例介绍计算动生电动势的方法。 1 导体平动产生的电动势的计算方法 例1,如图1所示,导体abc以V=2m/s的速度沿水平方向向右运动,ab=bc=1m,导体的bc段与水平方向成30°角,匀强磁场的磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向里,导体abc水平向右运动时产生的电动势是多少? 解:导体abc水平向右运动时,导体的ab段不切割磁感线,不产生电动势。 导体的bc段切割磁感线的有效长度L=lsin300 =1×0.5m=0.5m 导体的bc段的速度方向与磁感应强度方向之间的夹角θ=90° 导体的bc段产生的瞬时电动势E2=BLVsinθ=0.4×0.5×2×sin90°=0.4V,导体abc 产生的电动势E=E1+E2=0+0.4V=0.4V 2 导体转动产生的电动势的计算方法 例2,如图2所示,长L=1m的导体OA绕垂直于纸面的转轴O以ω=10rad/s 的角速度转动,匀强磁场的磁感应强度,B=0.2T,方向垂直纸面向里,求导体OA产生的电动势。 解:导体OA在匀强磁场中绕轴O转动时,导体各部分的速度不同,可将导体各部分速度的平均值代入动生电动势公式E=BLVsinθ中,求出导体OA产生的平均电动势。 导体OA切割磁感线的有效长度L=1m 导体OA的平均速度V==1×102m/s=5m/s 导体OA的速度与方向磁感应强度方向的夹角θ=90° 导体OA产生的平均电动势E=BLVsinθ=0.2×1×5×sin90°=1V 3 线圈转动产生的电动势的计算方法
感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)
1 [典型例题] 例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力 F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。 分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到 最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLV I = 2 2)(L B R mg F V μ- = 例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 ，若线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为 。 分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电 磁感应定律得， t B t nS n E ????==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。 B qns E q mg ?= = q n s m g d t B = ?? [针对训练] 1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：
动生电动势公式的推导及产生的机理
动生电动势公式的推导及产生的机理 摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。 关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力 法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通 量发生变化，回路中就会产生感应电动势。由公式 s B dS φ=??可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。 一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式 在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 （一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势 例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l 的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB 段上产生的动生电动
势。 解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为： d ΦB S Bldx == 根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1] d Φε dt =- 其中，负号代表感应电动势的方向。所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为 dx εBlv dt Bl =-=- 即运动导线AB 段上产生的动生电动势的 大小为：Blv ，方向：B A →. 例2、如图2所示，在方向垂直纸面向 内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒 OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小 为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生 的动生电动势。 解析：设导体棒OA 在t ?时间内所转过的角度为θ?，所扫过的扇形面积为： 212 S l θ=?
感应电动势大小计算
感应电动势大小的计算 适用学科高中物理适用年级高中二年级适用区域安徽课时时长（分钟）60 知识点1、电磁感应产生的条件、法拉第电磁感应定律 2、导线切割磁感线感应电动势的公式 教学目标1、理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。 2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能与磁通量的变化相区别。 3、理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用。 4、知道公式θ是如何推导出的，知道它只适用于导体切 割磁感线运动的情况。会用它解答有关的问题。 5、通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。 教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用 教学难点法拉第电磁感应定律及应用 教学过程 一、复习预习 1、复习楞次定律； 2、复习感应电流产生的条件； 3、通过感应电流方向的判断。 二、知识讲解 （一）、感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势. 注意：（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化都产生感应电动势；（2）
产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；（3）要产生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关. （二）、法拉第电磁感应定律 1.内容：回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比. 2.公式t ??Φ (1 1 ) 式中n 为线圈匝数，t ??Φ 称磁通量的变化率. 注意它与磁通量Φ和磁通量变化量ΔΦ的区别. 说明：（1）若B 不变，线圈面积S 变化，则t S ??. (2)若S 不变，磁感应强度B 变化，则t B ??. （三）、运动导体做切割磁感线运动时，产生感应电动势的大小，其中v 为导体垂直切割磁感线的速度，L 是导体垂直于磁场方向的有效长度. 四、转动产生感应电动势 1.导体棒（长为L ）在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动（角速度为ω时），导体棒产生感应电动势. ??? ??? ??? -===)(212102 2212 L L B E L B E E ωω以任意点为轴时以端点为轴时以中点为轴时 2.矩形线圈（面积为S ）在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势ωθ,θ为线圈平面与磁感线方向的夹角.该结论与线圈的形状和转轴具体位置无关（但是轴必须与B 垂直）. 考点1： 严格区别磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率t ??Φ 磁通量Φ表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1，表示磁通量变化的 多少，磁通量的变化率t ??Φ表示磁通量变化的快慢.Φ大，ΔΦ及t ??Φ不一定大；t ??Φ 大， Φ及ΔΦ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v 、Δv 及t v ??的区别. 考点2： 对t ??Φ 的理解 1.公式t ??Φ 计算的是在Δt 时间内的平均电动势；公式中的v 代入瞬时速度，则E 为瞬时电 动势；v 代入平均速度，则E 为平均电动势.这样在计算感应电动势时，就要审清题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，以便正确地选用公式.
感应电动势的计算公式
高中物理中关于感应电动势的计算公式有两个：E=△φ/△t和E= BLvsinθ。对于这两个公式的真正物理含义及适用范围，有些学生模糊不清。现就这一知识点做如下阐述。 （一）关于E=△φ/△t 严格地说，E=△φ/△t不能确切反映法拉第电磁感应定律的物理含义。教材中关于法拉第电磁感应定律是这样阐述的：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。而表达式△φ/△t所表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与磁通变化率是不能等同的，只有在△t →0时，△φ/△t的物理意义才是磁通量的变化率。由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t 来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。但必须清楚：用公式E=△φ/△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。因为△和△t 都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。 （二）关于E=BLvsinθ 公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推导而来。此公式适用于导体在
匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，实质是由于导体的相对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。可以认为公式E=BLvsinθ 所表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。用此公式求得的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。一般用此公式来计算瞬时感应电动势。 （三）例题分析 如图1，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r, 导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两道轨间距为L。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt ( k为常数，且k＞0)，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属导轨紧靠P、Q端，在外力作用下以大小为a的恒定加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=T时刻回路中的感应电动势大小。 1.易错解法1：t=0时穿过回路的磁通量：φ1=0
动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势 动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。 感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。 一 动生电动势 图6 - 5 动生电动势 动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。 长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。每个自由电子受到的洛伦兹力为 B v F ?-)(=e , 方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。 如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。 电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即 B v F K ?=-= e . 动生电动势为 ε ??+ -??=?= l B v l K d )(d b a . (6.4) 均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ? B = 0，没有动生电动势产生。因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。 普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)
在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为 ε l B v d )() (??= ?L . (6.5) 图6 - 6 洛伦兹力不作功 洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应电动势却是要作功的。 感应电动势作功能量的来源：在运动导体中的自由电子不但具有导体本身的运动速度v ，而且还具有相对于导体的定向运动速度u ，与此相应的洛伦兹力u ⊥F u . 自由电子所受到的总的洛伦兹力为 B v u F ?+-)(= e v u F F +=, 它与合成速度v u +垂直，总的洛伦兹力不对电子作功，即 0)(=+?v u F . 利用0=?v F v 和0=?u F u ，由上式可得 )(v u F +?0)()(=?+?=+?+=v F u F v u F F u v u v , 或 u F v F ?=?-v u . 实际上，为了使导体棒能够在磁场中以速度v 匀速运动，必须施加外力F 0，以克服洛伦兹力的一个分力u =F e -?u B . 利用上式的结果可以看到，F 0克服u F 所作的功为 u F v F v F ??-?v u ==0. 外力克服洛伦兹力的一个分量u F 所作的功0?F v ，通过洛伦兹力的另一个分量v F 对电子的定向运动作了正功v ?F u ，从而全部转化成了感应电流的能量。因此，洛伦兹力并不提供能量，而只是传递能量。洛伦兹力在这里起了能量转化作用，其前提是运动物体中必须有能够自由移动的电荷。
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略
原创作品 严禁盗用 第 1 页 共 3 页 动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略 张阿兵 电磁感应的条件是: 闭合回路磁通量发生变化。即：?Φ变化，见情况可归为3种类型： 1. 通常把导体棒切割磁感线运动时所产生的电动势称为动生电动势 即：B 不变，（S 变）切割类。E BLV =。。。动生电动势 2. 由于磁感应强度变化引起的电动势称为感生电动势 即：B 变，（S 不变）感生类。B E n S t ?=?。。。感生电动势 3. 闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化，这种情况产生的感应电动势大小 为： ()()BS B S E n n n S B t t t t ?Φ???===+???? 其中S n B BLV t ?=?即：动生电动势，B n S t ??即：感生电动势。 对于第3类，两者同时存在问题比较复杂，在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。此类问题，如果处理方法不当，难得其果，现介绍两种常用的方法。 方法一：运用12B E E E BLV n S t ?=+=+?解答。即：分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代数和。 应用注意12,E E 的方向问题，当12,E E 方向相同时，取“+”； 当12,E E 方向相反时，取“-” 所以方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。 方法二：运用E n t ?Φ=?直接计算 具体方法是：先任取t 时刻，写出()t Φ表达式，然后求导可得：'E =Φ。两种方式，都应掌握，因在不同题中两种方法的繁简程度有区别。 具体见例题： 例1．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离0.20l =m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k=0.020T/s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力． 解法一：用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆的位移212 L at = 回路总电阻R=2Lr 0， 此时杆的速度v=at ， 杆与导轨构成的回路的面积S=L l ，回路中的感应电动势 12E E E =+其中：21E BLV Kt l at Klat ==??= 设B 方向垂直纸面向里，由右手定则知：1I 的方向为逆时针 2221122 B E S K l at Klat t ?==??=?
高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析
高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析 山东省邹城市第一中学物理组 陈霞（273500） 一、根据法拉第电磁感应定律推导 若导轨间距为l ，运动速度为v ，匀强磁场的磁感应强 度为B ，B 、l 、v 两两垂直，如图1所示，根据法拉第电磁感应定律Blv t t Blv t S B t E =??=???=??Φ=。 二、根据洛仑兹力与电场力平衡来推导 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，直导线ab 以垂直磁场的速度v 匀速运动，导体中的自由电子也同样在磁场中做定向运动，因此会受到洛仑兹力的作用， evB F =洛，方向竖直向下，使电子向导线的b 端积聚，同时使a 端显出正电性， 从而产生一个向下的电场。当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷停止积累，在a 、b 两端形成稳定的动生电动势。设此时ab 间的电势差为U ，则有eU evB U Blv l =?=。如果用导线将两端连起来，就产生了电流，运动的导线就是电源，洛仑兹力不断的把自由电子从电源的正极拉到负极，使电路里产生稳定持续的电流，洛仑兹力就是非静电力，U Blv =中的U 就是感应电动势E ，即E Blv =。 三、根据能量守恒定律推导 如图2所示，自由电荷随导体运动的速度为1v ，受到的洛 仑兹力为B ev F 11=，自由电子沿导体做定向移动的速度为2v ，受到的洛仑兹力B ev F 22=。1F 与2v 同向，做正功，2F 与1v 反向，做负功，但电子的合速度为v ，洛仑兹力的合力为evB F =，F 垂直v ，所以洛仑兹力总的不做功，即洛仑兹力并不提供能量，1F 做的正功与2F 做的负功，正好抵消。 1F 做正功使自由电子沿导体定向运动产生电能，2F 做负功，使自由电子沿导体运动方向的速度减小。从大量自由电子的宏观表现来看，阻力2F 的宏观表现就是安培力，外力必须克服安培力做功将其他形式的能量转化为电能。洛仑兹力起到能量传递的作用，并没有对外输出能量，这与洛仑兹力永不作功并不矛盾！ 当导体棒匀速运动时，回路中的电功率为P EI =，克服安培力做功的功率为× × × × × × × × × × × 图1 图2
高中物理《感应电动势两个公式的区别与联系》精讲精练
第7点 感应电动势两个公式的区别与联系 应用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv 求感应电动势是一个重难点内容，在解题时若能合理选取公式，将为解题带来极大的便利．弄清两个公式的区别和联系是突破这一难点的关键． 1．研究对象不同：E ＝n ΔΦΔt 是一个回路，E ＝BLv 是一段直导线(或能等效为直导线)． 2．适用范围不同：E ＝n ΔΦΔt 具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用；而E ＝BLv 只适用于一段导线切割磁感线的情况． 3．条件不同：E ＝n ΔΦΔt 中不一定是匀强磁场；E ＝BLv 只适用于匀强磁场． 4．物理意义不同：E ＝n ΔΦΔt 求解的是Δt 时间内的平均感应电动势；E ＝BLv 既能求导体做切割磁感线运动的平均感应电动势(v 为平均速度)，也能求瞬时感应电动势(v 为瞬时速度)． 特别提醒 (1)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小与线圈的匝数n 无关． (2)公式E ＝n ΔΦΔt 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择． 特例：通过回路截面的电荷量q ＝I Δt ＝nΔΦΔtR Δt ＝nΔΦR . 对点例题 如图1所示，半径为a 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4 m ，b ＝0.6 m ，金属环上分别接有灯泡L1、L2，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计． 图1 (1)若棒以5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间，MN 中的感应电动势； (2)撤去中间的金属棒MN ，将右边的半圆环以OO′为轴向上翻转90°，若此后磁场随时间均 匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求此时的感应电动势． 解题指导 (1)若棒以5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，棒滑过圆环直径的瞬间： E1＝B·2a·v ＝0.2×0.8×5 V ＝0.8 V
同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析(可打印修改)
同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离＝0.20m 。有l 随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。 分析和解：：以表示金属杆运动的加速度，在时刻， a t 金属杆的位移： ①22 1at L =回路电阻： ② 02Lr R =解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图2据（斜率）k t B =??=于kt B 金属杆的速度： ③ at v =回路的面积： ④ Ll S =回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 ⑤Blv t B S +??=ε感应电流： ⑥ R i ε =作用于杆的安培力： ⑦ Bli F =解以上诸式得 ，代入数据为t r l k F 0 2 2123=N F 31044.1-?=解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：3 22 121klat at ktl BlL =?==?磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-= -=????感应电动势：)(2 121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=??=?ε在上式中当klL klat t t t t 32 3 于于于0221====→?ε安培力：.t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02 202323====ε 代入数据，与解法一所得结果相同 二、磁感应强度按 B=k/t 规律变化
高中物理动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势 法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。 注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同： （1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。－动生电动势。 （2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。－感生电动势 一、动生电动势 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。 动生电动势的来源: 如 图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为： ；正负电荷积累在导体内建立电场 ；当 时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力 就是非静电力。 可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。 （2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。 二、感生电动势 处在 磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。 感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。 感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。 感生电场与变化磁场之间的关系: （1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。 （2）感生电场的性质不同于静电场。 静电场 感生电场 场源 正负电荷 变化的磁场 力线 起源于正电荷，终止于负电荷 不闭合曲线 作用力 法拉第电磁感应定律 一、1、关于表达式t n E ??=φ 【公式在应用时容易漏掉匝数n ，变化过程中磁场方向改变的情况容易出错，并且感应电动势E 与φ、φ?、 t ??φ的关系容易混淆不清。】 2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况：（1）E=Blv, （2）ω2 2 1Bl E = ,（3）E=nBs ωsin θ（或E=nBs ωcos θ） 二、1、φ、φ?、 t ??φ同v 、△v 、 t v ??一样都是容易混淆的物理量
电动势及电源电动势计算公式与方向确定
电动势及电源电动势计算公式与方向确定 在基本电路中的电流和电压的基础知识，而本文要讲的电动势和电压是一个很类似的概念。那么什么是电动势？电源电动势的计算公式是什么？它的方向如何确定及与电压有什么区别呢？ 什么是电动势？ 我们都知道，往用电设备中接入电源就可以使用设备工作，比如电灯里面放入干电池后灯泡（负载）会发光。呃……怎么这么神奇？接入一个所为的电源就能有电了，这个电源（比如干电池、光电池、发电机）怎么可以产生如此神奇的功能呢？原来电源中有一个叫做电源电动势的东西在帮忙，电动势能使电源两端产生电压。定义：在电源内部推动电荷移动的力成为电源力，电源力使将单位正电荷从电源的负极移动到正极所做的功成为电动势。电源内电源力克服电场力吧正电荷从低电位的负极推到高电位的正极，这个升电位的过程是电源力做功的过程，也是其他形式能量转换成电能的过程。图片演示参见本文：电动势的方向确定中图① 理解：我们都知道电压的产生就好比水压，一头水位（类比电位）高，一头水位低就会有水压。但是水压不会平白无故的产生吧，此时电源力就好比一种能抽水的东西，这个东西会使劲的把“负极”中的水往一个叫做“正极”的水库中抽，这样“正极”中水位很高（类比电位高），而“负极”水库缺水，这样有水压，电源也就有了电压。而当从“正极”水库中开沟条渠（类比电源外接的导线）后水就会留到“负极”水库中，而此时电源中的专门“抽水”的电源力又看到负极中有好多水，它又开始不停的往正极
中抽，就这样电路就一直工作着。 电源是个特殊的设备，它的作用就是利用电源中的化学能、光能、机械能转换成“电源力”这台超级“抽水机”可以使用的动力，而电源力获得动力后就努力做功将“正电荷”使劲往“正极”抽，而这个功就是电动势（也称为电源电动势）。现在大家理解那句话的含义了吧！ 电动势与电压使用同样的单位，即伏特。但不同的是电动势是电源的“电压”，它是描述电源内部的一些里反应的物理量。而电路中我们一般所说的电压都是相对电路中某两个参考点之间的电位差。 电动势计算公式 电动势和电压不仅使用同样的单位，电动势计算公式也和电压计算公式很是类似： 公式中W表示电源力将正电荷从负极移动到正极时所做的功，单位是焦耳；q表示电荷，单位是库伦（c）；大写字母E表示电动势，单位为伏特。电动势也有交流与直流之分，交流电动势用小写字母“e”表示。 电动势的方向确定 电动势的方向规定是电源力推动正电荷运动的方向，即从负极指向正极的方向。也就是电位升高的方向。电动势的方向与电压的方向是相反的（因为电压的方向规定
感生电动势计算的分析
感生电动势计算的分析 Prepared on 22 November 2020
感生电动势计算的分析 文／占幸儒 感应电动势是由于通过闭合导体回路的磁通量发生变化而产生的．而导致磁通量变化的方式有两种，所以感应电动势可分为两种类型：一是磁场不变，导体在磁场中运动；二是导体不动磁场在变化．由前一种原因产生的感应电动势称为动生电动势，后一种原因产生的感应电动势称为感生电动势（现行教材对这两种电动势未作区分）．感生电动势是由于变化的磁场在它周围所激发的电场（涡旋电场）作用于导体中的自由电子而产生的．它的大小等于作用于单位电荷绕导体回路一周涡旋电场力所做的功，即＝∮Ｅ·ｄｌ．需注意的是涡旋电场与静电场不同，它对电荷做功是与路径有关的，由此产生的感生电动势是分布在整个导体回路的．由于高中知识的局限，学生对涡旋电场的特点以及感生电动势的起因认识不足，因此在学习和应用中对相应的一些问题感到似是而非，对于感生电动势在概念上的理解和计算出错较多．本文将通过对以下几例的分析，说明在这一内容的教学中应注意的一些问题． 例1如图1所示，两个正方形导线框1、2边长都是Ｌ，两个线框的一对对角上分别接有短电阻丝（图中用粗黑线表示）， 图1 其阻值ｒ １＝ｒ １ ′＝ｒ ２ ＝ｒ ２ ′＝ｒ，线框电阻不计．两框交叠放在水平面 上，对应边互相平行，交叠点Ａ、Ｃ位于所在边的中点，两框交叠处彼此绝缘，在两框的交叠区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，交叠区恰好在磁场边缘内，当磁场的磁感强度从零均匀增加时，即Ｂ＝ｋｔ（ｋ为常量），求： （1）通过电阻ｒ １和ｒ ２ 的电流Ｉ １ 和Ｉ ２ 的大小和方向．以及线框两边中点 Ａ、Ｃ间的电压Ｕ ＡＣ ．
电路定律和计算公式
部分电路的欧姆定律 在一段不含电动势只有电阻的电路中，流过电阻的电流大小与加在电阻两端的电压成正比，而与电路中的电阻成反比；表达式为； I=U/R U —电压，单位为伏（V ） R —电阻，单位为欧（Ω） I —电流，单位为安（A ） 全电路的欧姆定律； 在只有一个电源的无分支闭合电路中，电流与电源电动势成正比，与电路中的总电阻成反比，表达式为； I=0 r R E E —电源电动势，单位为伏（V ） U —电压，单位为伏（V ） R —电阻，单位为欧（Ω） R 0—电阻，单位为欧（Ω）;I —电路中的电流（A ）， 电功率；一个用电设备在单位时间内所消耗的电能称为电功率用英文字母P 表示，表达式为； P=t W =IU=I 2R=R U 2
W —电能，单位为焦耳（J ） t —时间，单位为秒（s ） I —电路中的电流，单位为安（A ） R —电阻，单位为欧（Ω） U —电压，单位为伏（V ） P —电路的电功率，单位为瓦特，简称瓦（W ） 电阻的串联；其表达式为 R=R 1+R 2+R 3 R —总电阻，单位为欧（Ω） R1、R 、R3—分电阻，单位为欧（Ω） 电阻的并联；其表达式为 R=212 1.R R R R + R —总电阻，单位为欧（Ω） R 1、R 2、—分电阻，单位为欧（Ω） 电阻的混联；其表达式为 R =R 1+3 232.R R R R + R —总电阻，单位为欧（Ω） R 1、R 2、R 3—分电阻，单位为欧（Ω）
电阻与温度的关系；通常金属的电阻都随温度的上升而增大，故电阻温度系数是正值。而有些半导体材料电解液当温度升高时，其电阻减小，因此它们的电阻温度系数是负值其表达式为；R2=R1[1+α1(t2—t1)] R1—温度为t1时导体的电阻，单位为欧（Ω） R2—温度为t2时导体的电阻，单位为欧（Ω） α1—以温度t1为基准时导体的电阻温度系数 t1、t2—导体的温度（C） 电源串联，其表达式为；E=E1+E2+E3 电源并联，其表达式为；E=E1=E2=E3 E—总电源电动势，单位为伏（V） E1、E2、E3—分电源电动势，单位为伏（V） 电容，电容式表征电容在单位电压作用下，储存电场能量（电荷）能力的一个物理量。其大小决定于电容器自身的结构。在数值上等于电容器所带的电荷量与其两极之间电位差（电压）的比值。电容用英文字母（C）表示，其表达式为； C=Q/U Q—电容器所带电量，单位为库（C） U—电容器两端电压，单位为伏（V）
同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析
同时存在动生电动势和感 生电动势问题方法例析 Prepared on 22 November 2020
同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝时金属杆所受的安培力。 分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻， 金属杆的位移：22 1at L = ① 回路电阻：02Lr R = ② 解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图2据k t B =??=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v = ③ 回路的面积：Ll S = ④ 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 Blv t B S +??=ε ⑤ 感应电流：R i ε = ⑥ 作用于杆的安培力：Bli F = ⑦ 解以上诸式得 t r l k F 0 2 2123=，代入数据为N F 31044.1-?= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势） t 时刻的磁通量：322 121klat at ktl BlL =?==? 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-= -=???? 感应电动势：)(2 121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=??=?ε 在上式中当klL klat t t t t 32 3于是时0221====→?ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02 202323====ε .
感生电动势的分析
感生电动势的分析 文／占幸儒 感应电动势是由于通过闭合导体回路的磁通量发生变化而产生的．而导致磁通量变化的方式有两种，所以感应电动势可分为两种类型：一是磁场不变，导体在磁场中运动；二是导体不动磁场在变化．由前一种原因产生的感应电动势称为动生电动势，后一种原因产生的感应电动势称为感生电动势（现行教材对这两种电动势未作区分）．感生电动势是由于变化的磁场在它周围所激发的电场（涡旋电场）作用于导体中的自由电子而产生的．它的大小等于作用于单位电荷绕导体回路一周涡旋电场力所做的功，即＝∮Ｅ·ｄｌ．需注意的是涡旋电场与静电场不同，它对电荷做功是与路径有关的，由此产生的感生电动势是分布在整个导体回路的．由于高中知识的局限，学生对涡旋电场的特点以及感生电动势的起因认识不足，因此在学习和应用中对相应的一些问题感到似是而非，对于感生电动势在概念上的理解和计算出错较多．本文将通过对以下几例的分析，说明在这一内容的教学中应注意的一些问题． 例1如图1所示，两个正方形导线框1、2边长都是Ｌ，两个线框的一对对角上分别接有短电阻丝（图中用粗黑线表示）， 图1 其阻值ｒ １＝ｒ １ ′＝ｒ ２ ＝ｒ ２ ′＝ｒ，线框电阻不计．两框交叠放在水平面上， 对应边互相平行，交叠点Ａ、Ｃ位于所在边的中点，两框交叠处彼此绝缘，在两框的交叠区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，交叠区恰好在磁场边缘内，当磁场的磁感强度从零均匀增加时，即Ｂ＝ｋｔ（ｋ为常量），求： （1）通过电阻ｒ １和ｒ ２ 的电流Ｉ １ 和Ｉ ２ 的大小和方向．以及线框两边中点 Ａ、Ｃ间的电压Ｕ ＡＣ ． （2）若交叠处导通，通过ｒ １和ｒ ２ 的电流Ｉ １ ′和Ｉ ２ ′又如何? 解析（1）根据楞次定律，可知两线框中感生电流的方向为顺时针方向．由于交叠处彼此绝缘，对每一个正方形线框来说，其中的磁场面积均为交叠区域的面积．如图2所示，每个线框所产生的感生电动势为 ＝ΔΦ／Δ ｔ＝（ΔＢ／Δ ｔ ）Ｓ 小 ＝ｋＬ2／4，
“感应电动势的分析与计算”
把脉“感应电动势的分析与计算” 1. 感生电动势 变化的磁场能在周围空间激发感应电场，感生电动势指的就是感应电场使导体产生的电动势，其计算式为t n ??=φε，往往表达为S t B n ??=ε形式。注意此处S 并非线圈的面积，而是线圈内部磁场的面积。 例1.如图1所示，A 、B 两闭合线圈为同样导线绕成，A 为10匝，B 为20匝，半径为r A =2r B ，匀强磁场只 分布在B 线圈内。若磁场均匀地减弱，则（ ） A ．A 中无感应电流 B ．A 、B 中均有恒定的感应电流 C ．A 、B 中感应电动势之比为2：1 D ．A 、B 中感应电流之比为1：2 2.动生电动势 动生电动势指导体在磁场中做切割磁感线运动时产生的电动势，其计算式为 θεsin BLv =，其中θ为导体切割磁感线的速度v 与磁感应强度B 的夹角。通常考察导体垂直切割磁感线的情况，此时BLv =ε。 2.1单杆切割 切割磁感线的这段导体杆相当于电源，其余部分为电源的外电路，尤其注意的是电源（切割磁感线的这段导体杆）两端的电压为路端电压。 例 2. 粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ） 2.2双杆切割 电路中有两条导体杆切割磁感线时，相当于电路中有两个电源，应分清电源的联接方式，注意总电动势与各电动势间的关系。 例4、如图7-1所示，虚线框内是磁感应强度为B 的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为r ，长均为L ，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度v 水平向右运动，ab 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 1，当cd 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 2，则 A ．U 1=BLv B ．U 1= 31 BLv C ．U 2=BLv D ．U 2=3 2BLv 例5.两金属杆ab 和cd 长均为l ,电阻均为R,质量分别为M 和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab 正好匀速向下运动,求运动的速度. 图1 图 7-1
时变电磁场
时变电磁场 1．法拉第电磁感应定律的物理意义：若通过导体回路的磁通量是变化的，则在闭和回路中会产生感应电动势，即（ ）的磁场产生电场 2．电场和磁场的能量密度随电场强度和磁场强度变化，空间各点（ ）的变化引起能量流动 3．单位时间内穿过与能量流动方向向垂直的单位表面的能量为（ ），其意义是电磁场中某点的功率密度，方向为该点能量流动的方向 4．（ ）表征了时变场中的电磁能量守恒关系，坡印亭矢量代表了时变场中的能流矢量 5．（ ）定律表征的是变化的磁场产生电场的规律。对于磁场中的任意闭合回路有 6．麦克斯韦方程是经典电磁理论的基本定律。麦克斯韦方程如下：积分形式（ ）微分形式（ ）。 7．坡印廷定理是电磁场中的（ ）关系，单位时间内体积中能量的增加量等于从表面进入体积的功率 8．（ ）矢量表示沿能流方向的单位表面的功率的矢量 9．平均坡印廷矢量是坡印廷矢量在一个周期内的平均值，代表（ ）。 10．证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上： 1）电场强度的边界条件为：12()0n E E ?-=
s ? s ?0? 2θ D D n 2）电位移矢量的边界条件为：12()n D D σ?-=（ 其中n 是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），σ是两介质分界面上的自由面电荷密度。 11．真空中一点电荷Q 以角速度ω作半径为a 的匀速圆周运动，求圆心处的位移电流密度。 12．一频率为100MHz 的均匀平面电磁波在均匀且各向同性的理想介质（4r e =、1r m =）中沿+z 方向传播，设电场沿x 方向，振幅为410m E V -=，且t=0时，在 z=0点电场等于其振幅。求1）电场的瞬时表达式(,)E z t r 2）磁场的瞬时表达式( ,)H z t r 3）平均坡印亭矢量av S 13. 半径为a 的导线同以直流电Iz ，导线单位长度的电阻为R ，试应用坡印廷矢量计算该导线单位长度的损耗功率。 14. 同轴线的内外半径分别为 a 和 b ，同轴线中的介质为空气，传输的是TEM 波（即电场和磁场分量均分布在与传播方向垂直的横平面内），其内导体表面上的电流分布为，试用坡印亭矢量求其传输功率。 15. 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 中。滑片的位置由 确定，轨道终端接有 电阻，试求I 。
(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
精心整理 同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。 分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻， 金属杆的位移：22 1at L =① 回路电阻：02Lr R =② 解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图2据k t B =??=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v =③ 回路的面积：Ll S =④ 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 Blv t B S +??=ε⑤ 感应电流：R i ε =⑥ 作用于杆的安培力：Bli F =⑦ 解以上诸式得t r l k F 0 2 2123=，代入数据为N F 31044.1-?= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势） t 时刻的磁通量：322 121klat at ktl BlL =?==? 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-= -=???? 感应电动势：)(2 121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=??=?ε 在上式中当klL klat t t t t 32 3于是时0221====→?ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02 202323====ε . 代入数据，与解法一所得结果相同 二、磁感应强度按B=k/t 规律变化 例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，