电磁感应的两种情况：感生与动生电动势
电磁感应现象中“感生”和“动生”同时存在的情况
像具有直 观形 象 的特 点．解题 时充 分挖 掘 图像 的功 久 ＞ ｔｂ ＆ ＜ｔｂ Ｃ． 一ｔｂ Ｄ．无法确定
能 ，能够达到方便 、快捷 、化 难 为易 的效果．下 面以 图
解析 ：先分析小 球 的运动 情况 ，因为轨道 施加 给
像 的面积为例 ，说 明图像 在解 题中的一些应用．
２．公式 ：Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎＯ（０为速度 与磁感 应强度 Ｂ 力充当了搬运 电荷 的非静 电力．
的夹 角 ）
二、“动生”与“感生”电动势 同时存在时的专题解析
３．产生 原 因 ：动 生 电动 势起 Ｘ Ｘ Ａ× Ｘ
在学习电磁感应一章 时，我们可 能会遇到在 某一
因于洛伦兹力．如图１所示，金属 Ｘ Ｘ Ｉ爿×
因于磁场 的变化 ，如 图 ２所示 ，当 ×，
穿过 开
口金 属 环
ＭＮ
的磁 场 均
， ，
×
匀增加 时 ，根据 麦 克斯 韦 电磁 场
理 论 可 知 ，在 环 所 在 的 空 间 中 要 、
所以这两个 电动势 的方 向相 同，相 当两个 电源 串联 ， 则 ｔ时 刻 总 电动 势 为 ：
（动生 ）Ｅｌ＝ＢＬｖｌ＝ｋｔ·Ｌ·ａｔ＝ｋＬａ￣，
（感生） 一 一 一是（Ｌ· １“ ２）＝
÷ ｋＬａｔ。，
产生 电场 线 闭合 的感 应 电场 （即 变化 的磁场周 围存在 电场），金属
图 ２
环 中的 自由电子在 电场 力 Ｆ的作 用下 ，沿 环定 向移
动 ，使 Ｎ端聚集 电子而带 负电 ，Ｍ 端 因失 去 电子 而带
电动 势．
生的 电流方 向为 ＡＢＱＰ 方向 ，用楞 次定 律判 断感生
物理——巧妙判断动生电动势+感生电动势方法.doc
物理——巧妙判断动生电动势+感生电动势方法1.电磁感应现象中电动势的产生分为两种：动生电动势和感生电动势。
有的问题中两种都有，需要甄别。
若两种都有需要分别考虑感应电流方向是否相同来确定回路电动势。
若感应电流方向相同，总电动势为两种电动势的和；反之，总电动势等于两种电动势的差。
不过两种电动势的和比较常见些。
2.易错点是确定是否有感生电动势，一定要注意题中磁感应强度B是随着坐标x变化，还是随时间t变化。
3.判断有几种电动势方法：可以假想如果金属棒不动看是否有电流，若有电流则有感生电动势例1.如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：金属棒所受外加水平恒力的大小解析:进入右侧磁场后金属棒切割磁感线，一定有动生电动势，电流方向为逆时针；若金属棒不动，回路中磁通量也有变化所以有感生电动势，根据楞次定律可判断其电流方向也为逆时针。
所以总电动势为两种电动势的和。
匀速运动，外力大小等于安培力。
例2.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
质量为m的矩形金属框从t=0时刻静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。
在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是解析：上题中0~t1时间内没有感生电动势，ab边和cd 边有相同方向的动生电动势所以回路总电动势为0，t1~t3时间内ab边和cd边有相同方向的动生电动势，假象线框不动可以看出有电流，所以有感生电动势，电流方向为逆时针，ab边和cd边受等大反向的安培力，整个过程中线框安培力不做功，但有焦耳热产生，所以选AC。
电磁感应现象的两类情况
2、如图，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水 平桌面上，环内有一带负电小球，整个装置处于 竖直向下的磁场中，当磁场突然增大时，小球将 （ ） A、沿顺时针方向运动 B、沿逆时针方向运动 C、在原位置附近往复运动 D、仍然保持静止状态
3、有一面积为S=100cm2 的金属环，电阻为 E=0.1Ω如图所示，环中磁场变化规律如图所示， 且方向垂直环向里，在t1和t2时间内，环中感应 电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
四、小结
电 磁 感 应 规 律 的 应 用 感应电场：由变化的磁场激发的电场.
感生电动势：由感应电场产生的感应电 动势称为感生电动势.
动生电动势：由于导体运动而产生的感 应电动势.
1、如图，两个相连的金属圆环，粗金属圆环的电 阻为细金属圆环电阻的一半。磁场垂直穿过粗金 属环所在的区域，当磁感应随时间均匀变化时， 在粗环里产生的感应电动势为E，则ab两点间的 电势差为（ ） A．E/2 B．E/3 C．2E/3 D．E
磁场变强
一、感生电场与感生电动势
例3：如图面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀 强磁场中，磁场方问垂直于线圈平面，已知 磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t） T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω，求： （1）磁通量变化率，回路的感应电动势； （2）a、b两点间电压Uab
一、感生电场与感生电动势
总结：
感生电动势在电路中的作用就是电源，
其电路就是内电路,当它与外电路 连接后就会对外电路供电.
感应电场（也叫感生电场）是产生感应 电流或感应电动势的原因,感应电场的方 向同样可由楞次定律判断.
二、洛伦兹力与动生电动势
1、自由电荷只能沿导体棒方向
二、洛伦兹力与动生电动势
4_5 电磁感应现象的两类情况
第五节电磁感应现象的两类情况素养目标定位※了解电磁感应两种情况下电动势的产生机理※※能够运用电磁感应规律熟练解决相关问题,素养思维脉络知识点1 电磁感应现象中的感生电场1．感生电场(1)产生英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：__变化__的磁场能在周围空间激发__电场__，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫做__感生电场__。
(2)特点感生电场线与磁场方向__垂直__。
感生电场的强弱与磁感应强度的__变化率__有关。
2．感生电动势(1)感生电场的作用感生电场对自由电荷的作用就相当于电源内部的非静电力。
(2)感生电动势磁场变化时，感应电动势是由__感生电场__产生的，它也叫感生电动势。
3．感生电场的方向磁场变化时，垂直磁场的闭合环形回路(可假定存在)中__感应电流__的方向就表示感生电场的方向。
知识点2 电磁感应现象中的洛伦兹力1．成因导体棒做切割磁感线运动，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到__洛伦兹力__。
2．动生电动势(1)定义：如果感应电动势是由于__导体运动__产生的，它也叫做动生电动势。
(2)非静电力：动生电动势中，非静电力是__洛伦兹力__沿导体棒方向的分力。
3．导体切割磁感线时的能量转化当闭合电路的一部分导体切割磁感线时，回路中产生感应电流，导体受到安培力的作用。
__安培力__阻碍导体的切割运动，要维持匀速运动，外力必须__克服安培力做功__，因此产生感应电流的过程就是__其他形式__的能转变为电能的过程。
思考辨析『判一判』(1)如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生感生电场。
( ×)(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。
( √)(3)感生电场就是感应电动势。
( ×)(4)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用。
( √)(5)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功。
感生电动势与动生电动势同时存在的情况
感生电动势与动生电动势同时存在的情况感生电动势和动生电动势是电路中产生电动势的两种常见方式。
感生电动势是由于磁场变化而引起的电动势，而动生电动势是由于导体在磁场中运动而引起的电动势。
在一些情况下，这两种电动势可以同时存在于电路中，给电路带来特殊的效应和应用。
在介绍感生电动势和动生电动势同时存在的情况之前，我们先了解一下它们的基本概念和产生机制。
感生电动势是由于磁场的变化而产生的。
当磁场中的磁感应强度发生变化时，会在相对运动的导体中产生感生电动势。
这种现象被称为电磁感应现象，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。
动生电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。
当导体以一定的速度在磁场中运动时，在导体中会产生一个与运动方向垂直的电场。
根据洛伦兹力的原理，导体中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导体中移动，从而产生动生电动势。
当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会相互作用，影响电路中的电流和电压。
这样的情况在一些特殊的电路中十分常见，例如发电机中的转子和定子之间的电磁感应。
一个简单的例子是一个导线在磁场中作匀速直线运动。
当导线运动时，感生电动势和动生电动势同时产生。
在导线进入磁场的瞬间，磁通量随时间的变化率最大，从而产生一个感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
此时的感生电动势可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感生电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
在导线在磁场中匀速运动时，导线中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导线中移动，从而产生动生电动势。
根据洛伦兹力的原理，动生电动势的大小与导线的速度、磁感应强度和导线的长度成正比。
此时的动生电动势可以用以下公式表示：ε = Blv，其中ε表示动生电动势，B表示磁感应强度，l表示导线的长度，v表示导线的速度。
当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会产生叠加效应，相互作用影响电路中的电流和电压。
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
电磁感应现象两类情况
电磁感应现象的两类情况
感生电场
1.变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产
生电场（19世纪60年代由麦克斯韦提出）。这个
电场就叫做感生电场。 2.磁场变化时，产生的感生电场的电场线是与磁
场方向垂直的曲线（方法遵循楞次定律）。
磁场变强
感生电场
3.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。 感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无关。
感生电场
练案 P7 第1小题
练案 P7
练案 P7
第3小题
第4小题
练案 P8
第1小题
动生电动势
1．导体在做切割磁感线运动时，导体内自由电荷 随导体在磁场中运动，受洛伦兹力而定向移动， 这样自由电荷在导体两端聚集，从而使导体两端 产生电势差（动生电动势） 2.若电路闭合，则电路中产生感应电流。 3.当电路不闭合时，切割磁感线的导体两端积聚 电荷，又在导体内产生附加电场，其他电荷在受 洛伦兹力的同时也受电场力作用，最终电荷受力 平衡时定向移动停止（离子速度选择器）
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大 C．小球先逆时针减速，之后顺时针加速 D．磁场力对小球一直不做功
静电场与感生电场
静电场 起源 电场 线形 状 电场 的性 质 电荷
非闭合曲 线无旋场
感生电场 变化磁场
闭合曲线 有旋场
dB 0 dt
＋
保守力场 有源场
非保守力场 无源场
4.如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就
会在电场力的作用下定向移动，而形成感应电流；
如果导体不闭合，则导体中只产生电势差（感应
电动势），没有感应电流。
5.自由电荷受到的是感生电场对它的非静电力。
电磁感应、动生电动势、感生电动势讲解
前面所说到的电磁感应定律中，需要磁通量发生变化才能产生感应电流，其实就是变 化的磁场在回路中产生了感生电场，这种电场与静电场不同，感生电场的电场线是闭 合的，这样在电路中就可以产生电动势，这一假说正是由麦克斯韦提出的，若用Ek表 示感生电场；
根据前面定义电动势的公式可知，载流子为正电荷时，定义的是把正电荷从负极搬运 到正极，而现在载流子是电子，所以动生电动势就是非静电力(洛伦兹力)把电子从正 极M搬运负极N时所做的功，即ε= ∫Ek·dL = ∫(v×B)·dL，因为v与B垂直，化简后得 到ε= ∫vBdL章《从加法角度来看麦克斯韦电磁场方程，它并没有你想的那么深奥无趣》中， 将为你详细介绍电磁场中的四个基本方程，格式统一尽显美感。
《电磁感应中的两种生电方式，现代发电 机的理论基础》
上一章讲到的电磁感应定律中，只要回路中的磁通量发生变化，电路中就会出现感应 电动势，而对于电路结构来说，想要改变电路的磁通量，一般有两种方式，一种是磁 场中的线圈面积不变，且线圈不运动，只有穿过导线面积的磁感强度随时间变化，或 者磁场在空间中运动，这样产生的感应电动势叫做感生电动势；
第二种是回路面积发生变化，或者单根导线在磁场中运动，此时产生的电动势称为动 生电动势。
先来说说动生电动势，如图1所示有一根长度为L的导线，磁场方向垂直于屏幕向里， 导体以速度v向右运动，则导体内每个电子都要受到洛伦兹力Fm = (-e)v×B，根据右 手定则，电子受到的洛伦兹力由M指向N，
因为导体两端存在电场，所以Fm就是我们前面说的非静电力，它能使电子从M移动 到N，当电场积累到一定程度时，静电力F与非静电力Fm相等，于是导体两端有稳定 的电势差，这时非静电力Fm的场强就可以表示为 Ek = Fm/(-e) = v×B，方向与Fm 相反，
法拉第电磁感应中的两种情况：动生感应电动势和感生感应电动势
动生感应电动势和感生感应电动势【例1】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C 对。
【练习1】如图所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B ．动生电动势的产生与洛伦兹力无关C ．动生电动势的产生与电场力有关D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的答案 A解析 根据动生电动势的定义，A 项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B 、C 、D 项错误。
【例2】某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( )A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向答案AD解析感生电场中电场线的方向用楞次定律来判定：原磁场向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向即感生电场的方向是：从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向。
所以A、D正确。
【练习2】著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。
当线圈接通电源后，将产生流过图示逆时针方向的电流，则下列说法正确的是()A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，故A错误；不论线圈中电流强度的增大或减小都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，故B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，若小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，故C错误；同理D正确。
电磁感应现象的两类情况
1.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的. 2.感生电场的方向可由楞次定律判断.如图所示， 当磁场增强时，产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁 场增强的电场. 3.感生电场提供了使电荷运动的非静电力. 磁场 激发感 感生电场驱动自 产生感 变化 → 生电场 → 由电荷定向移动 → 应电流 4.感生电动势大小：E＝nΔΔΦt .
C.当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上
向下看应为顺时针方向
D.当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上
向下看应为逆时针方向 解析：感生电场的电场线方向由楞次定律来判定.假
设垂直于磁场方向有一闭合环形回路.
B向上， 均匀增 大时
―楞―次→ 定律
回路中感 应电流的 磁场方向 向下
―安―培→ 定则
感生电动势和 重点 动生电动势的
计算
感生电动势和
难点
动生电动势产 生的原因分析
和理解
知识点一 电磁感应现象中的感生电场 提炼知识 1.感生电场 磁场变化时在空间激发的一种电场. 2.感生电动势 由感生电场产生的感应电动势. 3.感生电动势中的非静电力 感生电场对自由电荷的作用.
4.感应电场的方向 与所产生的感应电流的方向相同，可根据楞次定律 和右手定则判断.
A
B
C
D
解析：根据楞次定律，在前半个周期内，圆环内产
生的感应电流方向为顺时针，即通过 ab 边的电流方向为
由 b 指向 a，再根据左手定则判断，ab 边受到的安培力为
水平向左，即负方向.根据法拉第电磁感应定律，前半个
周期内 ab 中的电流为定值，则所受安培力也为定值.结合
选项可知 B 正确.
答案：B
判断正误 （1）变化的磁场周围一定存在感生电场，与是否存 在闭合电路无关.（ ） （2）恒定的磁场一定能在周围空间产生感生电场. （） （3）感生电动势在电路中的作用相当于电源电动 势，其电路相当于内电路.（ ） 答案：（1）√ （2）× （3）√
电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况
电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况电磁感应是由于电磁场的变化而产生的感应电动势。
当一个导体在磁场中运动或者磁场的强度发生变化时，导体内部会产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化速率成正比。
动生电动势是由运动导体在磁场中所感受到的磁场力与电场力之间产生的电势差。
这种电势差是由于导体在磁场中运动产生的洛伦兹力和电场力的相互作用产生的。
根据洛伦兹力的方向，动生电动势的大小和方向也会发生变化。
在一些情况下，电磁感应感生电动势与动生电动势可以同时存在。
这种情况下，导体同时受到磁场力和电场力的作用，导致电荷在导体内部移动，从而引起电流的产生。
这种电流也可以产生一个磁场从而影响磁场的变化。
一个常见的例子是电动机。
电动机的工作原理是通过电磁感应和动生电动势实现的。
在电动机中，一个导体线圈通过电源供给电流，形成一个磁场。
当导体线圈在磁场中转动时，会感受到磁场力和电场力的作用。
这两个力的相互作用会产生一个电势差，并引起电流的产生。
这个电流会进一步增强磁场的强度，并驱动导体线圈继续转动。
另一个例子是变压器。
变压器的工作原理是通过电磁感应和动生电动势实现的。
在变压器中，一个交流电通过一个线圈产生一个变化的磁场，这个磁场会感应到另一个线圈上。
这个感应电动势会引起电流的流动，从而实现能量的传递和变压的功能。
总的来说，电磁感应感生电动势和动生电动势可以同时存在的情况是通过电流和磁场的相互作用实现的。
它们在许多电器设备和电子设备中起着重要的作用，并且在能源传输和转换过程中也起着重要的作用。
电磁感应感生电动势和动生电动势的相互作用是电磁感应现象的基础，也是电磁学和电动机工作原理的基础。
动生电动势和感生电动势
a
注意Biblioteka r r r ε = ∫ (v × B)⋅ dl
b a
ε 是标量， （1）ε 是标量，ε > 0 时， 的方向由 a ε 到 b ，ε < 0 时， 的方向由 b 到 a ； r r r r B 的速度， （2）v 是导体线元 dl 的速度， 是 dl 所在处的磁感应强度; 所在处的磁感应强度; r r r （3）( v × B ) ⋅ dl 中有两个夹角 α 和 β ， r r r r α v 其中 v × B = vB sin α ， = 0时， × B = 0 ； r r r (v × B ) ⋅ dl = vB sin α cos βdl .
vµ0 I 0.3 ln = = −4.4 × 10− 6 ( V ) 2π 0.1
指向． 电动势的方向 B 由 A 指向．
一.感生电动势：一个静止的导体回 B 感生电动势： 当它包围的磁场发生变化时， 路，当它包围的磁场发生变化时，
L
穿过它的磁通量也会发生变化， 穿过它的磁通量也会发生变化， 这时回路也会产生感应电动势。 这时回路也会产生感应电动势。 二、感生电动势产生的原因
感生电动势 r r r r dφ m d ε = ∫ E 感 ⋅ dl = − = − ∫∫ B ⋅ dS dt dt S L r r r Q E = E 静 + E感
r r ∫ E 静 ⋅ dl = 0
L
r r r ∂B r ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r r r ∂B r ∫ E ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r u
实例： 实例：法拉第利用一半径为 R 的铜盘在均 r 中转动， 匀磁场 B 中转动，角速度为ω ．求盘上沿半径 方向产生的感应电动势．解法见例1 方向产生的感应电动势．解法见例1．
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
电磁感应现象的两类情况
电磁感应现象的两类情况一、电磁感应现象中的感生电场1．感生电场麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场，它与静电场不同，不是由电荷产生的，我们把它叫做感生电场。
2．感生电动势由感生电场产生的感应电动势。
3．感生电动势中的非静电力就是感生电场对自由电荷的作用。
4．感生电场的方向判断1．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。
2．感生电场的方向可由楞次定律判断。
如图4-5-1所示，当磁场增强时，产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场。
3．感生电场的存在与是否存在闭合电路无关。
1、某空间出现了如图4-5-2所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是()A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强C．沿BA方向磁场恒定不变D．沿BA方向磁场在迅速减弱2、(多选)下列说法中正确的是()A．感生电场由变化的磁场产生B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和安培定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向3、如图4-5-3所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将()A．不变B．增加C．减少D．以上情况都可能4、如图2所示，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动(俯视)，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场．若运动过程中小球带电荷量不变，那么()A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大B．小球所受的磁场力一定不断增大C．小球先沿逆时针方向减速运动，过一段时间后沿顺时针方向加速运动D．磁场力对小球一直不做功二、电磁感应现象中的洛伦兹力1．动生电动势由于导体切割磁感线运动而产生的感应电动势。
2．动生电动势中的“非静电力”自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。
感应电动势的计算公式
感应电动势的计算公式在物理学中，感应电动势是一个非常重要的概念，它描述了电磁感应现象中产生的电动势大小。
理解和掌握感应电动势的计算公式，对于深入研究电磁学以及相关的工程技术应用具有至关重要的意义。
首先，我们来了解一下什么是感应电动势。
当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。
简单来说，就是磁场的变化导致了电动势的出现，从而有可能产生电流。
感应电动势的计算公式主要有两种情况：动生电动势和感生电动势。
动生电动势的计算公式为：＄E ＝ BLv$ 。
其中，＄B$ 表示磁感应强度，＄L$ 是导体在磁场中切割磁感线的有效长度，＄v$ 则是导体切割磁感线的速度。
这个公式适用于导体在磁场中运动而产生感应电动势的情况。
为了更好地理解这个公式，我们举一个简单的例子。
想象有一根长度为＄L$ 的直导线，在磁感应强度为＄B$ 的匀强磁场中，以速度＄v$ 垂直于磁场方向运动。
此时，导线中的自由电子会受到洛伦兹力的作用而发生定向移动，从而在导线两端产生电动势。
根据公式，我们可以计算出这个电动势的大小。
感生电动势的计算公式则相对复杂一些。
当磁场本身发生变化时，会在闭合回路中产生感生电动势。
其计算公式为：＄E ＝ n\frac{＼Delta ＼Phi}｛＼Delta t}＄。
这里的＄n$ 表示线圈的匝数，＄＼Delta ＼Phi$ 表示磁通量的变化量，＄＼Delta t$ 表示变化所用的时间。
比如说，有一个匝数为＄n$ 的线圈，放在一个变化的磁场中。
随着磁场的变化，穿过线圈的磁通量＄＼Phi$ 也在发生改变。
通过这个公式，我们就能计算出由于磁场变化而在线圈中产生的感生电动势的大小。
需要注意的是，在实际问题中，有时候会同时存在动生电动势和感生电动势。
这时候，总的感应电动势就是两者的叠加。
此外，对于一些特殊的情况，比如导体在非匀强磁场中运动，或者磁场的变化不是均匀的，计算感应电动势可能需要运用微积分等数学工具来进行更精确的分析。
电磁感应现象的两类情况
则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的 感应电动势为： E＝Bv0 bc ＝Bv2 0ttan30° 在回路 bOc 中，回路总感应电动势具体由导体 bc 部分产生，因此，回路内总的感应电动势为：E ＝E＝ 3Bv2 0t/3.
总
电磁感应的图象问题
例4 如图甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线
的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里， 磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向
为感应电流i的正方向，下列i－t图(如图丙)中正确的是(
)
【答案】
D
五、既有 动生又有感生： B变化S也变化： E =nΔ(BS) /Δt
d
a
v
e
b
f
例题１： 如图所示，固定与水平面上的金属框cdef，处 在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无 摩擦滑动。此时abed构成一个边长L的正方形，棒电阻r， 其余电阻不计，开始时磁感应强度为B。 ⑴ 若以t=0时 起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒 静止，求棒中的感应电流？ ⑵ 若以t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定 速度v向右匀速运动，可使棒中不产生感应电流，则磁 感应强度应怎样随时间变化？
P
作用于杆的安培力 F =Bt l i
解得 F=3k2 l 2 t ／ 2r0 ， 代入数据为F=1.44×10 -3 N
v
Q
l
又解： 以 a 表示金属杆运动的加速度， 在t 时刻,金属杆与初始位置的距离 L=1/2×a t2 =18a v=a t=6a， 此时杆的速度 若磁场不变化，由于导体运动产生的动生电动势E1 E1 =Bt l v=kt l v=0.02 6×0.2×6a =0.144a (V) 这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll =3.6a ， 若导体不运动，由于磁场变化产生的感生电动势E2 E2 =SΔB/Δt= S×k = 3.6a ×0.02 = 0.072a (V) 回路中的感应电动势为两者之和（方向相同） E=E1+E2=SΔB/Δt + B2l v = 0.216a (V) L P R=2Lr =3.6 a 回路的总电阻 0 v l 回路中的感应电流 i =E/R=0.06 (A) Q 作用于杆的安培力 F=B2l i =0.12×0.2×0.06 =1.44 ×10 -3 N
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反思小结
山东省沾化县第一中学2013级
物理学科课时导学案
课题
第5节电磁感应定律的应用
感生电动势与动生电动势
编制人
张萍萍
审核人
高二物理组
课标
及
学习目标
目标要求
1．知道感生电场，知道感生电动势产产生的原因，
会判断感生电动势的方向并会计算它的大小。
2．了解动生电动势的产生与洛伦兹力有关系，会计算它的大小，会判断它的方向。
（1）法拉第电磁感应定律：E=
（2）导体棒平Байду номын сангаас切割产生感应电动势：E=
（3）导体棒转动切割产生感应电动势：E=
3.电源中有力做功，把自由电荷从一个极搬运到另一个极，把其他形式的能量转化成电能。
链接：在电磁感应现象中，要产生电流，必须有感应电动势。这种情况下，哪一种作用扮演了非静电力的角色呢？
课堂案——课堂探究
（2）电动势的方向（等效电源的正负极）判断：
【例1】如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是（）
A．磁场变化时，会在在空间中激发一种电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
【例2】课本19页例题
【例3】如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（）
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛仑兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
课后案——巩固训练
1.在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是
④、如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的?
1、动生感应电动势：由于导体运动而产生的电动势叫动生感应电动势。
2、 一段导体切割磁感线运动时相当于一个电源，这时电源中的非静电力与力有关。
3、感应电动势的大小与方向（等效电源的正负极）：
（1）动生电动势的一般用求解。
（2）电动势的方向（等效电源的正负极）判断：
学生笔记
一．感生电场与感生电动势
问题：磁场变化使闭合回路中的导体产生感应电流，那么使导体中自由电荷做定向移动的作用力是什么？是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动呢？
【认真阅读课本19页第4段、第5段，回答下面的问题】
1、感生电场：英国物理学家麦克斯韦认为，
时在空间激发出一种电场，这种电场我
们称之为感生电场。
A．沿AB方向磁场在迅速减弱B.沿AB方向磁场在迅速增强
C.沿BA方向磁场在迅速减弱D.沿BA方向磁场在迅速增强
2.如图1所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环放在水平桌面上，环内有一带负电小球，整个装置处在竖直向下的磁场中，当磁场突然增大时，小球将（）
A．沿顺时针方向运动B．沿逆时针方向运动
C．在原位置附近往复运动D．仍然保持静止状态
3．了解电磁感应规律的一般应用，会联系科技实例进行分析。
重点难点
感生电动势与动生电动势的概念及实质的理解。
以下为教学设计（包含导学、探究、巩固三部分学案）
课前案——回顾与链接
学生笔记
（教师点拨）
回顾：
1.电磁感应现象中会产生感应电动势，产生感应电动势的那部分电路等效于一个。
2.感应电动势的大小求解：
2、感生电场的特点：
（1）感生电场的电场线是闭合的。
磁场变强
这是与3-1所学的静电场的电场线一个很大的不同，静电场的电场线是（闭合or不闭合）的。
（2）当磁场变化时，在与之垂直的平面上产生感生电场。
3、感生电动势：
磁场变强
如果在感生电场中放入一个闭合导体，导体中的自由
电荷就会受到一个力，然后开始定向运动起来，形成电流，或者说在导体中就产生了一个感应电动势。这个电动势中让自由电荷定向运动起来的非静电力
是对其产生的力，感生电场中产生的电动势我们称之为感生电动势。
4、感生电场的方向：
导体中感应电流的方向与感生电场的方向是的，故，我们可以用判断感应电流的方向分方向判断感生电场的方向。
思考：过感生电场中没有闭合导体怎么判断感生电场的方向呢？
5、感应电动势的大小与方向（等效电源的正负极）：
（1）感生电动势的大小一般用求解。
B
a
b
A．E=πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E=2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E=πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E=2πfL2B，且a点电势高于b点电势
4．在如图所示的磁场中，磁感应强度均匀增加，下列说法正确的是（）
A．a点电势高于b点
B. a点电势低于b点
C．该过程中产生的电动势为感生电动势
二、动生感应电动势
思考、讨论：
如图，导体棒CD在均匀磁场中运动。
①、自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向？（为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷）
②、导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去?为什么?
③、导体棒的哪端电势比较高?
B
A
3.一直升飞机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升飞机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则（）