点电荷在同一直线上的平衡问题
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Ａ． ４ ０ ４ ０ ４ ０ Ｃ ． ９ Ｑ 一４ ０ ３ ６ Ｑ Ｂ． ４ ０ —５ ０ ３ ０ Ｄ． 一４ ０ ２ Ｑ 一３ Ｑ
ｋ ４ ０：ｋ 粤．
Ｌ — 。
错解 由“ 两同夹异”排除 Ａ项 ， 由“ 两大夹小”排除 Ｂ
项， 误选 Ｃ 、 Ｄ．
中学 物 理
Ｖ ｏபைடு நூலகம்１ ． ３ ０ Ｎ ｏ ． １ ７
２ ０ １ ２年 ９月
点 电 荷 在 同 直 线 上 的 平 衡 问 题
赵小峰
（ 阿克苏农一师一团中学 新疆 阿克苏 ８ ４ ３ ０ ０ ８ ）
此类题 目实质是三个物体共受 三对相互作用力 ， 根据 平
衡条件和牛顿第三定律 可 以由列 出三个 平衡方 程式 ， 即“ 六
此选项虽然满足“ 两同夹异 ， 两大夹小” 但是不满足 电量 之间的关 系， 所以 Ｄ选项错．
所以对 在同一直 线上三个点 电荷平衡 问题 可以总结一
口诀“ 三点共线 ， 两 同夹异， 两 大夹小 ， 近小 远大” ， 电量之 间
意 学 ＝ ｋ ‘
㈤ 【 ｌ 存在
＝ｖ 厂
＋
关系．
・
６ ３ ・
由数学知识 知
Ｃ Ａ ＝Ｂ Ａ ＋１ ３ Ｃ
（ ４ ） （ ５ ）
（ ６ ）
．
图ｌ
图２
解析 引入的电荷 Ｃ要处 于平衡状 态 。 可认 为 Ｃ处 于 Ａ、 Ｂ点 电荷激发的合 电场 中， 电荷 Ｃ应放在 Ａ、 Ｂ 两 电荷 产 生电场的合场强为零 处 ， 考虑 到 Ａ、 Ｂ两 电荷 的场强 方 向相 反， 点 电荷应放在 Ａ、 Ｂ两 电荷 的外 侧 ， 考虑到 大小相 等 ， 点 电荷 Ｃ应放在点 电荷 Ｂ的外侧 ． 如图 ２ 所示， 有 系是
：＝
Ｃ选 项 ：
＋
．
① 三 自由点电荷 电性 必为“ 两 同夹异 ” ． 若三者均带 同种 电荷 ， 无论 怎么放 ， 外侧 点电荷都不可能平衡 ． 异种 电荷必放 中间 ， 若异种 电荷 Ｂ放外侧 ， 它本身不 可能平衡 ． ② 三 自由点电荷 电荷 量必为“ 两大央小” ， 即放在中间的 异种 电荷 Ｂ电量最小 ． 因为若 Ｑ Ｂ＞ Ｑ ｃ ， 则 ＞ ， Ａ不 能平衡 ． 若 Ｑ且＞ Ｑ ＾， ｌ 则Ｆ ｓ ｃ＞ Ｆ ａ ｃ， Ｃ不能平衡 ． ③ 三 自由点电荷 位置必为“ 近小 远大” ， 即中间电荷靠近
解上两式即可得 Ｃ电荷放在Ｂ点电荷的外侧 ， 距 Ｂ点电
荷 Ｘ ＝ Ｌ处 ， Ｃ电荷的电荷量 Ｑ ＝ ４ ０． 小结 由此题我们可 以得 出三 自由点 电荷共线平衡 问 题有如下特点 ：
正解 由“ 两同夹异”排除 Ａ项 ， 由“ 两大夹小”排除 Ｂ 项， 由三 自由点 电荷共线平衡 电荷量 的关系
电量较小的电荷 ．
Ｑ１ Ｑ２＝ ￣ ／ ９ ０ ×３ ６ Ｑ＝１ ８ ０，
＋
＝ 涵
＝１ ８ Ｑ．
＋， ／ — ４ ０ ｘ — ３ ６ ０
所 以三个 自由电荷共线平衡 ， 即 Ｃ对 ．
Ｄ选 项 ：
ｖ 厂 ： ＝ｖ ／ Ｔ ０ ｘ ３ ０＝２ Ｑ ，
＋ ＝ｖ ＂ ２Ｑ ２ ￣４ Ｑ＋
＝２ ＋ Ｑ．
从上题知 ， 如果要使 三个 自由点 电荷都处 于平衡状 态 ， 对放人 的电荷的电荷量有要求 ． 它们的 电荷量究竟 需要满足 什么样 的关系呢？ 三个 自由电荷 位置如图 ２所示 ， 仍 然根据“ 六力三平衡 ”
列 出方 程 组 ： 对 Ａ： ＝Ｆ ｓ ａ，
厂
由（ ４ ） 、 （ ５ ） 、 （ ６ ） 可得
、
＝
十＾ 厂
所 以我们可以得到三 自由点 电荷 共线平衡 电荷量 的关
志 若 ＝ 忌 ，
同理 ， 电荷 Ｂ所 在位置 ， 点 电荷 Ａ、 Ｃ产生的电场的强度
在 Ｂ处大小也相等 ， 又有
￣ ／ ＿
＝
＋
．
例２ 下 列 各 组 共 线 的三 个 自由电 荷 ， 可 以 平衡 的是
力 三 平衡 ” ． 对 Ｂ： Ｆ ａ ｓ＝ ，
ｋ ￣－ ｒ － ＝是 Ｏ 面 Ｂ Ｑ ｒ ｃ
对 Ｃ： Ｆ ａ ｃ＝ Ｆ Ｂ ｃ ，
忌Ｏ ａ Ｏｃ
（ Ｌ ２ ）
例１ 光 滑绝缘 的水平 地 面上 有相距 为 Ｌ 的带 电小球
（ 可视 为点 电荷 ） Ａ、 Ｂ， 带 电量分别为 ＋４ ０和 一Ｑ， 今 引入 第
三个点电荷 Ｃ， 使三个点 电荷都 处 于平衡状 态， 试 求 Ｃ 的电
荷 量 和放 置 的位 置 ．
意 ＝ 忌 惫 警 瓦
（ ３ ｊ ）
口
， ＾ 一 ＿ 、 孕
天
由 （ １ ） 得 Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 塞 ， 由 （ ２ ） 得 Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 赛 ，
ｋ ４ ０：ｋ 粤．
Ｌ — 。
错解 由“ 两同夹异”排除 Ａ项 ， 由“ 两大夹小”排除 Ｂ
项， 误选 Ｃ 、 Ｄ．
中学 物 理
Ｖ ｏபைடு நூலகம்１ ． ３ ０ Ｎ ｏ ． １ ７
２ ０ １ ２年 ９月
点 电 荷 在 同 直 线 上 的 平 衡 问 题
赵小峰
（ 阿克苏农一师一团中学 新疆 阿克苏 ８ ４ ３ ０ ０ ８ ）
此类题 目实质是三个物体共受 三对相互作用力 ， 根据 平
衡条件和牛顿第三定律 可 以由列 出三个 平衡方 程式 ， 即“ 六
此选项虽然满足“ 两同夹异 ， 两大夹小” 但是不满足 电量 之间的关 系， 所以 Ｄ选项错．
所以对 在同一直 线上三个点 电荷平衡 问题 可以总结一
口诀“ 三点共线 ， 两 同夹异， 两 大夹小 ， 近小 远大” ， 电量之 间
意 学 ＝ ｋ ‘
㈤ 【 ｌ 存在
＝ｖ 厂
＋
关系．
・
６ ３ ・
由数学知识 知
Ｃ Ａ ＝Ｂ Ａ ＋１ ３ Ｃ
（ ４ ） （ ５ ）
（ ６ ）
．
图ｌ
图２
解析 引入的电荷 Ｃ要处 于平衡状 态 。 可认 为 Ｃ处 于 Ａ、 Ｂ点 电荷激发的合 电场 中， 电荷 Ｃ应放在 Ａ、 Ｂ 两 电荷 产 生电场的合场强为零 处 ， 考虑 到 Ａ、 Ｂ两 电荷 的场强 方 向相 反， 点 电荷应放在 Ａ、 Ｂ两 电荷 的外 侧 ， 考虑到 大小相 等 ， 点 电荷 Ｃ应放在点 电荷 Ｂ的外侧 ． 如图 ２ 所示， 有 系是
：＝
Ｃ选 项 ：
＋
．
① 三 自由点电荷 电性 必为“ 两 同夹异 ” ． 若三者均带 同种 电荷 ， 无论 怎么放 ， 外侧 点电荷都不可能平衡 ． 异种 电荷必放 中间 ， 若异种 电荷 Ｂ放外侧 ， 它本身不 可能平衡 ． ② 三 自由点电荷 电荷 量必为“ 两大央小” ， 即放在中间的 异种 电荷 Ｂ电量最小 ． 因为若 Ｑ Ｂ＞ Ｑ ｃ ， 则 ＞ ， Ａ不 能平衡 ． 若 Ｑ且＞ Ｑ ＾， ｌ 则Ｆ ｓ ｃ＞ Ｆ ａ ｃ， Ｃ不能平衡 ． ③ 三 自由点电荷 位置必为“ 近小 远大” ， 即中间电荷靠近
解上两式即可得 Ｃ电荷放在Ｂ点电荷的外侧 ， 距 Ｂ点电
荷 Ｘ ＝ Ｌ处 ， Ｃ电荷的电荷量 Ｑ ＝ ４ ０． 小结 由此题我们可 以得 出三 自由点 电荷共线平衡 问 题有如下特点 ：
正解 由“ 两同夹异”排除 Ａ项 ， 由“ 两大夹小”排除 Ｂ 项， 由三 自由点 电荷共线平衡 电荷量 的关系
电量较小的电荷 ．
Ｑ１ Ｑ２＝ ￣ ／ ９ ０ ×３ ６ Ｑ＝１ ８ ０，
＋
＝ 涵
＝１ ８ Ｑ．
＋， ／ — ４ ０ ｘ — ３ ６ ０
所 以三个 自由电荷共线平衡 ， 即 Ｃ对 ．
Ｄ选 项 ：
ｖ 厂 ： ＝ｖ ／ Ｔ ０ ｘ ３ ０＝２ Ｑ ，
＋ ＝ｖ ＂ ２Ｑ ２ ￣４ Ｑ＋
＝２ ＋ Ｑ．
从上题知 ， 如果要使 三个 自由点 电荷都处 于平衡状 态 ， 对放人 的电荷的电荷量有要求 ． 它们的 电荷量究竟 需要满足 什么样 的关系呢？ 三个 自由电荷 位置如图 ２所示 ， 仍 然根据“ 六力三平衡 ”
列 出方 程 组 ： 对 Ａ： ＝Ｆ ｓ ａ，
厂
由（ ４ ） 、 （ ５ ） 、 （ ６ ） 可得
、
＝
十＾ 厂
所 以我们可以得到三 自由点 电荷 共线平衡 电荷量 的关
志 若 ＝ 忌 ，
同理 ， 电荷 Ｂ所 在位置 ， 点 电荷 Ａ、 Ｃ产生的电场的强度
在 Ｂ处大小也相等 ， 又有
￣ ／ ＿
＝
＋
．
例２ 下 列 各 组 共 线 的三 个 自由电 荷 ， 可 以 平衡 的是
力 三 平衡 ” ． 对 Ｂ： Ｆ ａ ｓ＝ ，
ｋ ￣－ ｒ － ＝是 Ｏ 面 Ｂ Ｑ ｒ ｃ
对 Ｃ： Ｆ ａ ｃ＝ Ｆ Ｂ ｃ ，
忌Ｏ ａ Ｏｃ
（ Ｌ ２ ）
例１ 光 滑绝缘 的水平 地 面上 有相距 为 Ｌ 的带 电小球
（ 可视 为点 电荷 ） Ａ、 Ｂ， 带 电量分别为 ＋４ ０和 一Ｑ， 今 引入 第
三个点电荷 Ｃ， 使三个点 电荷都 处 于平衡状 态， 试 求 Ｃ 的电
荷 量 和放 置 的位 置 ．
意 ＝ 忌 惫 警 瓦
（ ３ ｊ ）
口
， ＾ 一 ＿ 、 孕
天
由 （ １ ） 得 Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 塞 ， 由 （ ２ ） 得 Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 赛 ，