点电荷在同一直线上的平衡问题
同一直线上三个点电荷的平衡问题
同一直线上三个点电荷的平衡问题英文回答：The problem of balancing three point charges on a line is an interesting one. Let's consider a scenario where we have three charges, Q1, Q2, and Q3, placed on a line. The goal is to find the positions of these charges such that the net force on each charge is zero, resulting in a state of equilibrium.To solve this problem, we can start by analyzing the forces acting on each charge. According to Coulomb's Law, the force between two point charges is directlyproportional to the product of their magnitudes and inversely proportional to the square of the distance between them. Therefore, the force between Q1 and Q2 can be represented as F12 = k(Q1Q2/r12^2), where k is the electrostatic constant and r12 is the distance between Q1 and Q2. Similarly, the forces between Q1 and Q3 and between Q2 and Q3 can be represented as F13 = k(Q1Q3/r13^2) and F23= k(Q2Q3/r23^2), respectively.In order to achieve equilibrium, the net force on each charge must be zero. This means that the vector sum of the forces acting on each charge should add up to zero. Mathematically, this can be represented as F1 + F2 + F3 = 0, where F1, F2, and F3 are the forces acting on Q1, Q2, andQ3, respectively.Now, let's consider a specific example to better understand this concept. Suppose we have three charges, Q1= +2C, Q2 = -3C, and Q3 = +4C, placed on a line. We want to find the positions of these charges such that they are in equilibrium.By applying the equations mentioned earlier, we can calculate the forces between each pair of charges. Let'ssay the distance between Q1 and Q2 is 2 meters, thedistance between Q1 and Q3 is 4 meters, and the distance between Q2 and Q3 is 3 meters. Using Coulomb's Law, we can calculate the forces as F12 = 9k, F13 = 1k, and F23 = 16k, where k is a constant.To achieve equilibrium, the vector sum of these forces must be zero. Therefore, we need to find positions for the charges where the magnitudes and directions of the forces balance out. In this example, we can place Q1 at the origin, Q2 at 2 meters to the left of Q1, and Q3 at 1 meter to the right of Q1. This arrangement ensures that the forcescancel each other out, resulting in a state of equilibrium.中文回答：三个点电荷在一条直线上达到平衡的问题是一个有趣的问题。
专题06 静电场中的点电荷模型-高考物理模型系列之对象模型(原卷版)
模型界定点电荷是一种理想化模型，主要特征是带电体的形状与大小可以忽略．本模型中涉及到的问题有点电荷的平衡、点电荷的场强与电势、电场的迭加、带电粒子在点电荷电场中的运动等．模型破解1.点电荷之间的相互作用力(i)库仑定律真空中两个静止点电荷的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用的方向在它们的连线上.(ii)适用条件(I)真空中，(II)点电荷.①点电荷在空气中发生相互作用，也可用库仑定律来处理.②对于均匀带电的绝缘球体，可视为电荷集中了球心的点电荷，r为球心的距离.③对于带电金属球，由于球内的自由电荷可以自由移，要考虑静电力对电荷分布的影响，在距离不大时，等效电荷中心与球心不重合，r是等效电荷中心间的距离，而非球心的间距.④库仑力在r=10-15~10-11 m的范围内均有效，所以不要根据公式推出错误的结论：当r→0时，F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.(iii)电荷分配接触带电体分享后的电荷分配与带电体的形状与大小有关．对于大小相同的球体将总电荷量平分．例１.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。
现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。
由此可知A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6例２.有两个半径为r的带电金属球，球心相距l(l=4r），对于它们之间的静电作用力的说法正确的是（设每次各球所带电荷量的绝对值均相等）A.在带同种电荷时大于带异种电荷时的作用力B.在带异种电荷时大于带同种电荷时的作用力C.在都带负电荷时大于都带正电荷时的作用力D.大小与带电性质无关，只取决于所带电荷量模型演练１.两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
三个点电荷平衡问题
02 03
详细描述
当三个点电荷在同一直线上时，它们之间的相互作用力会使得它们达到 平衡状态。此时，中间的电荷受到两侧电荷的力大小相等、方向相反， 因此不会发生移动。
公式表示
假设有三个点电荷q1、q2和q3，且q2位于q1和q3之间。根据库仑定 律，它们之间的相互作用力F满足F12=F23=F31，其中d12、d23和 d31分别表示q1和q2、q2和q3、q3和q1之间的距离。
03 问题的数学模型
建立数学模型
确定三个点电荷的位置和 带电量。
求解电场力方程，得到三 个点电荷之间的作用力。
建立三个点电荷之间的电 场力方程。
根据平衡条件，列出平衡 方程。
求解数学模型
解平衡方程，得到三 个点电荷的位置。
分析合力的方向和大 小，判断三个点电荷 是否平衡。
根据电场力方程，计 算每个点电荷受到的 合力。
近似法解决方案
2. 忽略次要因素，简化问 题。
1. 识别问题的关键因素和 次要因素。
步骤
01
03 02
近似法解决方案
3. 使用解析法或数值法求解简化后的问题。
4. 将近似解与实际情况进行比较，评估误差。
05 问题实例分析
简单实例分析
01
总结词
简单实例分析主要涉及三个点电荷在同一直线上的平衡问题。
实际应用分析
总结词
实际应用分析主要探讨三个点电荷平 衡问题在现实生活中的应用。
详细描述
三个点电荷平衡问题在现实生活中有 着广泛的应用，如电场分析、带电粒 子的运动轨迹分析等。通过解决这类 问题，可以更好地理解电场的基本性 质和带电粒子的运动规律。
实例
在电场分析中，我们经常需要研究三 个点电荷的平衡问题。例如，在等势 线的描绘中，我们需要确定三个点电 荷的位置使得它们达到平衡状态，从 而确定等势线的分布。此外，在带电 粒子的运动轨迹分析中，我们也需要 解决三个点电荷平衡问题，以确定带 电粒子的运动轨迹和受力情况。
同一直线上三个电荷的平衡问题
主讲：姜老师
位置关系
q1
三者共线 q2
电性关系
同夹异
q3 若三个带同种电荷？
若其中一个异种电荷不在中间？
电量关系
对q1： 对q3：
q1 r1
k
q 1
q2
r2
1
k
13
r22
q2
r2
q3
r
qq = k 13
r2
（q2<q3）
=
k
q2 q3 r2
大夹小！ （q2<q1）
电量关系
r1 r
=
①
r2 =
r
②
① ÷ ② 得：
r1 r2
=
③
近小远大
= ＋ 1 ① ＋② 得： =＋
（电量关系）
应用举例
光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电量分别为－4Q和+Q，今 引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位 置是（C ）
A、－Q，在A左侧距A为L处 B、－2Q，在A左侧距A为L/2处 C、－4Q，在B右侧距B为L处 D、+ 2Q，在A右侧距A为3L/2处
小结
同一直线上三个电荷平衡问题
q1
q2
r1
r
q3 r2
=Hale Waihona Puke ＋定性三点共线 两大夹小
定量
两同夹异 近小远大
r r1 = r r2 = r r1 = 2
同一条直线上三个点电荷的平衡规律
同一条直线上三个点电荷的平衡规律在物理学中，电荷是一种基本的物理性质，通常表示为正电荷或负电荷。
当我们考虑三个点电荷放置在同一条直线上时，我们需要探讨它们之间的平衡规律。
这涉及到电荷之间的相互作用和受力情况，对于理解电场和静电平衡有着重要的意义。
让我们考虑三个点电荷分别为q1、q2和q3，它们被放置在同一条直线上，分别位于点A、B和C处。
我们假设q1、q2和q3所受的电荷大小分别为|q1|、|q2|和|q3|，它们之间的距离分别为r12、r23和r13。
现在，我们来探讨这个系统的平衡规律。
1. 电荷受力：根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
q1和q2之间的相互作用力为F12=k|q1||q2|/r12^2，其中k为库仑常数。
同样地，q2和q3之间的相互作用力为F23=k|q2||q3|/r23^2，q1和q3之间的相互作用力为F13=k|q1||q3|/r13^2。
2. 平衡规律：当这三个点电荷处于平衡状态时，它们之间的合力应该为零，即ΣF=0。
这意味着三个点电荷之间的相互作用力应该相互抵消，使得整个系统保持静止状态。
3. 正负电荷分布：根据平衡规律，我们可以推导出当q1、q2和q3之间的电荷量满足一定条件时，系统能够处于平衡状态。
这些条件通常涉及到电荷的正负分布和大小关系，取决于它们之间的距离。
当q1、q2和q3之间的电荷量分别为正、负、正，且它们之间的距离满足一定比例关系时，系统可能会出现平衡状态。
4. 电场分布：我们还可以通过计算电场的分布来理解三个点电荷的平衡规律。
根据电场的定义和叠加原理，我们可以求解出整个系统的电场分布情况，进而推断出电荷的平衡状态。
当我们考虑同一条直线上三个点电荷的平衡规律时，我们需要关注电荷之间的相互作用力、平衡规律、电荷分布以及电场分布等因素。
通过深入探讨这些因素，我们可以更好地理解电场和静电平衡的基本原理，从而为相关问题的研究和应用奠定坚实的基础。
同一直线上三个点电荷平衡的规律
同一直线上三个点电荷平衡的规律哎呀，这可是个大学问啊！不过别着急，小爷我可是见多识广的，一定能给你讲明白。
话说同一直线上三个点电荷平衡的规律，其实就是指这三个点电荷之间的相互作用力和距离之间的关系。
听起来好像挺高深的，其实呢，就是咱们日常生活中那些小事儿。
我们得知道什么是点电荷。
点电荷就是一种理想化的物理模型，它们就像一个个小小的“球”，只知道它们的位置和大小，不知道它们的形状和内部结构。
好了，现在我们有了三个点电荷，它们就在一条直线上。
接下来，我们就要研究它们之间的相互作用力了。
假设这三个点电荷分别是A、B、C,它们之间的距离是r。
那么，根据库仑定律，它们之间的相互作用力F就是：F = k * q1 * q2 / r^2其中，k是库仑常数，q1和q2分别是A、B、C点的电荷量，r是它们之间的距离。
这个公式告诉我们，只要知道了这三个点的电荷量和它们之间的距离，就能计算出它们之间的相互作用力。
但是，仅仅知道相互作用力还不够，我们还得知道它们是如何运动的。
假设A、B、C三个点都在同一个电场中，那么它们就会沿着这个电场线做匀加速运动。
这样一来，它们的速度就会越来越大，最终会超过光速。
这显然是不合理的，所以我们就得考虑一下它们的初始速度。
假设A、B、C三个点的初始速度分别是v1、v2、v3,那么它们在t时间后的速度就是：v1' = v1 + atv2' = v2 + atv3' = v3 + at其中a是加速度，t是时间。
这个公式告诉我们，只要知道了它们的初始速度和加速度，就能计算出它们在t时间后的速度。
我们还需要考虑一个问题，那就是它们之间的相对位置。
如果A、B、C三个点都在同一个位置上，那么它们之间的相互作用力就会很大；反之，如果它们分布在不同的位置上，那么相互作用力就会很小。
这是因为库仑定律只适用于两个点电荷之间的相互作用力，而对于三个点电荷来说，我们需要考虑它们的相对位置。
同一直线上三个点电荷平衡的规律
同一直线上三个点电荷平衡的规律嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题：同一直线上三个点电荷平衡的规律。
你们知道吗，这个规律可是物理学家们花了好多年时间才研究出来的。
现在，让我来给你们讲讲这个有趣的故事吧！在一个遥远的星球上，有一个叫做“电荷村”的地方。
那里的居民都是各种各样的电荷，有正电荷、负电荷，还有中性的电荷。
他们过着和平安宁的生活，直到有一天，他们发现了一个问题：在同一直线上放置三个点电荷时，总会出现一种神奇的平衡状态，让这三个点电荷不会相互排斥。
这可让他们犯了难。
为了解决这个问题，电荷村的智者们决定组织一场盛大的研讨会，邀请全国各地的电荷专家前来讨论。
会议上，正电荷和负电荷各抒己见，争论不休。
正电荷说：“我们两个是天生的敌人，如果不在同一直线上，就会互相排斥。
所以，我们必须保持一定距离。
”负电荷则反驳道：“你说得不对！我们也可以成为朋友，只要我们在同一直线上，就能找到平衡。
”就在他们争论得热火朝天的时候，中性的电荷突然插话道：“你们都别吵了！其实，这个问题的关键在于角度。
只有当三个点电荷的角度适当时，才能达到平衡状态。
”听了中性电荷的话，正电荷和负电荷都陷入了沉思。
经过一番探讨，他们终于找到了解决问题的方法：将三个点电荷放在同一直线上，并且保持适当的角度。
这样一来，正电荷和负电荷就不会相互排斥了，而是会形成一种神奇的平衡状态。
这个方法被称为“同一直线上三个点电荷平衡的规律”。
这个规律一经提出，立刻受到了电荷村居民的热烈欢迎。
他们纷纷表示要将这个规律推广到全国，让更多的人受益。
于是，电荷村的智者们开始忙碌起来，将这个规律写成了一本厚厚的书，发给了全国各地的电荷专家。
这本书很快就在全国范围内传开了，越来越多的人开始关注这个问题。
甚至连一些科学家也开始研究这个规律，希望能从中找到新的突破。
没过多久，这个规律就被广泛应用于各种领域，为人们的生活带来了很多便利。
这个规律也给电荷村带来了很多好处。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第七章 第一讲 电场力的性质 含答案
基础复习课第一讲电场力的性质[小题快练] 1．判断题(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( √ )(2)点电荷和电场线都是客观存在的．( × )(3)根据F＝k q1q2r2，当r→0时，F→∞.( × )(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ )(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝kQr2中，Q就是产生电场的点电荷．( √ )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( × )(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( × )2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( C )A．由E＝Fq可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零3．(2015·浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( D )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞4．(2017·海南卷)关于静电场的电场线，下列说法正确的是( C )A．电场强度较大的地方电场线一定较疏B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小C．沿电场线方向，电势一定越来越低D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹考点一库仑力作用下的平衡问题(自主学习)1．解决平衡问题应注意三点(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．2．在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．1－1.[两个点电荷平衡](多选)(2016·浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0答案：ACD1－2. [三个点电荷平衡]如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，带电荷量分别为Q A、Q B，左边放一个带正电的固定球，固定球带电荷量＋Q时，两悬线都保持竖直方向，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是()A．A球带正电，B球带正电，＋Q<Q AB．A球带正电，B球带负电，＋Q>Q AC．A球带负电，B球带负电，＋Q<|Q A|D．A球带负电，B球带正电，＋Q>|Q A|答案：D1－3.[动态平衡问题](多选)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为d2，可采用以下哪些方法()A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B．将小球B的质量增大到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍解析：如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知mgL＝Fd，而库仑力F＝kQ A Q Bd2，即mgL＝kQ A Q Bd2d＝kQ A Q Bd3，mgd3＝kQAQ B L，d＝3kQAQ B Lmg，要使d变为d2，可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，也可保证等式成立，故D正确．答案：BD考点二电场强度的叠加与计算(自主学习)1．电场强度三个表达式的比较E＝2.(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．3．计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法．(2)平衡条件求解法．(3)对称法．(4)补偿法．(5)等效法．(6)微元法2－1. [合成法]一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E，把细线分成等长的圆弧，则圆弧在圆心O处产生的电场强度为()A．E B．E 2C.E3D．E4答案：B2－2.[补偿法](2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B．kq 4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k2q(2R)2－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝k2q(2R)2－E＝kq2R2－E，则A正确．答案：A2－3. [对称法]如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为()A．E B．1 2EC．2E D．4E答案：C2－4. [微元法]如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强．解析：将带电圆环等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷．先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝kQnr2＝kQn(R2＋L2).由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量E y相互抵消，而其轴向分量E x之和即为带电环在P处的场强E P ，E P ＝nE x ＝nk ·Qn (R 2＋L 2)cos θ＝kQL(R 2＋L 2)32.答案：k QL(R 2＋L 2)32考点三 电场线的理解与应用 (自主学习)1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 2．六种典型电场的电场线3．两种等量点电荷的电场3－1.[非匀强电场](多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小答案：BD3－2.[两个点电荷形成的电场]如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小答案：A3－3.[三个点电荷形成的电场](多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低答案：ACD1. (2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( C )A．做匀速直线运动B．做匀减速直线运动C．以圆心为平衡位置振动D．以上选项均不对解析：由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，沿v0方向所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大．从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右．再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左．故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O点右方的速度为零处关于O点对称)，然后往复运动．在整个运动过程中，F电是个变力，故加速度也是变化的．故选C.2.A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则该电场的电场线分布可能是下列选项中的( D )A B C D3．如图所示，MN为很大的不带电薄金属板(可认为无限大)，金属板接地．在金属板的左侧距离为2d 的位置固定一电荷量为Q的正点电荷，由于静电感应产生了如图所示的电场．过正点电荷Q所在的点作MN的垂线，P为垂线段的中点，已知P点电场强度的大小为E0，则金属板上感应电荷在P点激发的电场强度E的大小为( A )A．E0－kQd2B．kQd2C.E02D．04．如图所示，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa＝Ob<Oc，让三球带电后它们能静止在图中所示位置．此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法不正确的是( C )A．a、b两球质量一定相等B．a、b两球所带电荷量一定相等C．a、b两球所处位置的电场强度相等D．细线Oa、Ob所受拉力大小一定相等[A组·基础题]1. 实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力．现有一质量分布均匀的星球带有大量负电荷且电荷也均匀分布，将一个带电微粒在离该星球表面一定高度处无初速度释放，发现微粒恰好能静止．若给微粒一个如图所示的初速度，不计阻力作用，则下列说法正确的是( C )A．微粒将做圆周运动B．微粒将做平抛运动C．微粒将做匀速直线运动D．微粒将做匀变速直线运动2．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( B )A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在A、B之间C．A点的电场强度大小为5×103 N/CD．A点的电势比B点的电势高3. 如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形，一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( D )A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小4．如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该负电荷在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( A )A．＋5Q B．＋3QC．＋2Q D．＋Q5．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为＋Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为＋Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F＝2kQ22L2(k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角为θ＝60°，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是( D )A．0 B．kQ2 2L2C.2kQ22L2D．6kQ22L26．(多选)如图所示四个电场空间，A图中ab连线平行于两极板，B、D图中a、b在点电荷(电荷量相同)连线垂直于平分线上．在这四个电场空间里，一带正电粒子(重力不计)可以做匀速圆周运动经过a、b两点的电场是( BC )7．(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( BCD )A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于2h gD．小球B落地的速度大于2gh8．(多选) 在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k，则有( AB )A．细线对小球的拉力F＝mgL RB．电荷量Q＝mgL3 kRC．细线对小球的拉力F＝mgL L2－R2D．电荷量Q＝mg(L2－R2)32kR[B组·能力题]9. (2018·广东四校联考)如图所示，ABCD为等腰梯形，∠A＝∠B＝60°，AB＝2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为q A和q B，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为E A，B点的点电荷在C点产生的场强大小为E B，则下列说法正确的是( C )A．放在A点的点电荷可能带负电B．在D点的电场强度方向沿DC向右C．E A>E BD．|q A|＝|q B|解析：由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知E B<E A，A点所放点电荷为正电荷，B点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；对两点电荷在D点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，选项B错误．10．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上，当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是( D )A．P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B．P对斜面的压力为0C．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g11．(2017·北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．解析：(1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为F ＝qE ＝1.0×10－6×3.0×103 N ＝3.0×10－3 N. (2)小球受mg 、绳的拉力T 和电场力F 作用处于平衡状态，如图所示 根据几何关系有Fmg ＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4 kg.(3)撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有mgl (1－cos 37°)＝12m v 2得v ＝2gl (1－cos 37°)＝2.0 m/s.答案：(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s12. (2018·唐山模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在A 点正上方离A 高度为h 的B 点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为g2(g 为重力加速度)．已知静电力常量为k ，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力．(1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？ 解析：(1)加速度的方向分两种情况： ①加速度向下时，因为mg －k Qq h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ，所以q m ＝gh 22kQ .②加速度向上时，因为k Qq h 2－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ，所以q m ＝3gh 22kQ .(2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必须加一方向竖直向下的匀强电场．因为qE－12mg＝0，所以E＝mq·g2＝kQ3h2.答案：(1)gh22kQ或3gh22kQ(2)竖直向下kQ3h2。
人教版高中物理选修3-1：《库仑定律》知识要点
库仑定律知识点【知识要点】要点一 点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．要点二 库仑定律的理解1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式122q q F k r =的理解:有人根据公式122q q F k r=,设想当r →0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.【问题探究】1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．特别提醒：(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.【例题分析】一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷答案 C解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.【对点练习】1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷2．如图1－2－3所示，图1－2－3两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r 2 3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？4．关于库仑扭秤图1－2－4问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1－2－4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．【常见题型】题型一库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.图1(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力．[思维步步高] 库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？[解析] 在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝kq3q1x2和F2＝kq3q2(r＋x)2，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．[答案] (1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右[拓展探究] 在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？[答案] 3×1010 N 方向向左[解析] 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.[方法点拨] 在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？[思维步步高]为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N＝1.38×10－19N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．[答案] (1)1.38×10－19 N 引力(2)不能斥力[拓展探究] 如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？[答案] 5.76×10－21 N 斥力[解析] 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.[方法点拨]两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.【课后作业】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q1q2r2可知,当r→0时,有FD．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1673．如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大4．如图3所示，图3两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2 B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2 C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2D．不论是何种电荷，F＝k Q2 r25．如图4所示，图4悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( ) A．2 B．3C．2 3 D．3 36．如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小7．如图6所示，图6三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 二、计算论述题8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力大小为9×10－4 N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下： 根据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－8 C ＝a根据库仑定律：q 1q 2＝r 2k F ＝(10×10－2)29×109×9×10－4 C 2 ＝1×10－15 C 2＝b联立两式得：q 21－aq 1＋b ＝0 解得：q 1＝12(a ±a 2－4b )＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．9．如图7所示，图7一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)参考答案【对点练习】1.答案AD2.答案 B3.答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．4.答案 问题1：(1)F ∝1r2 (2)F ∝q 1q 2问题2：F ＝k q 1q 2r2，k ＝9×109 N ·m 2/C 2.物理意义：两个电荷量为1 C 的点电荷，在真空中相距1 m 时，它们之间的库仑力为1 N. 【课后作业】 一、选择题 1.答案 D解析 当r →0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立. 2.答案 CD解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q 1＝q 、q 2＝7q .若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q 1′＝4q ，q 2′＝4q ，则D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q 1″＝3q ，q 2″＝3q ，则由库仑定律可知，C 正确． 3.答案 C解析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C 正确． 4.答案 AB 解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r ，如图所示，根据库仑定律F=kq 1q 2r 2，它们之间的相互作用力小于kQ 2r 2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q 2r 2.故选项A 、B 正确． 5.答案 C解析 A 处于平衡状态，则库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1q r 21＝mg tan30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有k q 2qr 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1＝2 3.6.答案 BC解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B 球受到A 球的库仑引力，方向指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r 时，解得初速度满足v 0＝kq 1q 2mr，B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7.答案 B解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：F bc ＞F ac .根据平行四边形定则表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．二、计算论述题 8.答案 见解析解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算．由q 1－q 2＝3×10－8 C ＝a ，q 1q 2＝1×10－15 C 2＝b 得q 21－aq 1－b ＝0由此解得q 1＝5×10－8 C ，q 2＝2×10－8 C9.答案3kQqmg解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C .由力的平衡条件，可知Fc =mgtan θ 根据库仑定律Fc =k2Qq r解得=3kQqmg10.答案kqQr 24R 4由球心指向小孔中心解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F.B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R R ππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k 2B q qR =k 2224r qQ R R=kqQr 24R 4其方向由球心指向小孔中心．。
三个自由点电荷平衡问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
三个电荷在一条直线上时，平衡状态取决于电荷的正负性 和相对位置。
在一条直线上排列的三个电荷，其平衡状态取决于电荷的 正负性和它们的相对位置。例如，两个正电荷和一个负电 荷可以处于平衡状态，但两个负电荷和一个正电荷则不能 。这种情况下，需要通过计算和分析来确定平衡状态。
05
03
解决步骤和方法
建立数学模型
01
确定三个点电荷的位置和带电量
设三个点电荷的位置分别为$A(x_1, y_1, z_1)$、$B(x_2, y_2, z_2)$和
$C(x_3, y_3, z_3)$，带电量分别为$q_1$、$q_2$和$q_3$。
02
建立库仑力方程
根据库仑定律，任意两个点电荷之间的库仑力与它们之间的距离成反比，
为相关科研领域提供理论支持，促进 相关领域的发展和创新。
工程应用
在涉及静电平衡的实际工程问题中， 如静电除尘、电荷分布测量等，本研 究的结论具有一定的指导意义。
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感谢您的观看
02
三个自由点电荷平衡问题在静电 学中具有重要地位，是理解电荷 分布和电场的基础。
问题的重要性
实际应用
在物理、化学和工程领域，理解电荷之间的相互作用力是至关重要的。例如，在电子设备、电力系统和材料科学 中，电荷分布和电场对性能有显著影响。
理论意义
三个自由点电荷平衡问题有助于深入理解库仑定律、力的平衡和力的合成与分解等基本物理概念，为解决更复杂 的电场问题提供基础。
未来研究方向
更复杂环境下的平衡问题
01
研究在更复杂环境下（如考虑磁场、电场、重力场等）三个自
第1讲-库仑定律与库仑力作用下的平衡
描写带有江的四字词语描写江的四字词语有很多：波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪川流不息波澜壮阔浩浩荡荡镜花水月随波逐流水天一色汪洋大海波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪清风徐来风平浪静碧波荡漾波光潋滟清澈见底悠悠烟水碧波浩渺琉璃千顷溪流淙淙风起浪涌白浪滔天波涛澎湃狂风怒潮黑风巨浪波翻浪涌涓涓细流蜿蜒迂回蜿蜒曲折江翻海沸湖光水色这些都是描写江的词语，请采纳！江字开头的成语：江翻海倒犹江翻海沸江翻海沸形容水势浩大。
多用以比喻力量或声势壮大江翻海搅犹江翻海沸江翻海扰犹江翻海沸江河日下江水日益向下游流去。
比喻情况一天天坏下去江湖骗子原指闯荡江湖靠卖假药、占卜算命等骗术谋生的人。
后用以喻指专事招摇撞骗的人江郎才尽同“江淹才尽”江郎才掩同“江淹才尽”江流日下见“江河日下”江山好改，本性难移同“江山易改，本性难移”江山好改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，本性难移人的本性的改变，比江山的变迁还要难。
形容人的本性难以改变江山易改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，禀性难移同“江山易改，本性难移”江水不犯河水比喻彼此互不相干，没有关系江淹才尽南朝梁江淹，少有文名，世称江郎。
晚年诗文无佳句，时人谓之才尽。
后来常用“江淹才尽”比喻才思衰退江淹梦笔传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。
后因以“江淹梦笔”喻才思减退江洋大盗江河湖海上行凶抢劫的强盗江左夷吾《晋书·温峤传》：“于时江左草创，纲维未举，峤殊以为忧。
及见王导共谈，欢然曰：‘江左自有管夷吾，吾复何虑！’”管夷吾，春秋时期政治家管仲，相齐桓公成霸业。
后来诗文中多以“江左夷吾”称许有辅国救民之才的人指点江山：指点：批评；江山：指国家。
指批评国家大事详细» 泥菩萨过江，自身难保：泥塑的泥菩萨在水中会被浸坏。
比喻连自己都保护不了，更顾不上帮助别人详细» 江湖医生：假称有医学知识的人或卖药的流动小贩，指那些没有真才实学的人详细» 江湖艺人：在街上表演吟唱、讲故事、舞蹈、变戏法和哑剧等艺术而谋生的人详细» 江山好改，本性难移：江山：山川，河流；移：改变。
库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题
一.必备知识〔一〕库仑力作用下的平衡问题1.解题思路及步骤涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的根底上多了库仑力。
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
2.求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。
(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。
3．三个自由点电荷平衡模型、平衡条件及规律〔1〕模型特点①三个点电荷共线。
②三个点电荷彼此间仅靠电场力作用到达平衡，不受其他外力。
③任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。
(2)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。
〔3〕三电荷平衡模型的规律①“三点共线〞——三个点电荷分布在同一直线上。
②“两同夹异〞——正负电荷相互间隔。
③“两大夹小〞——中间电荷的电荷量最小。
④“近小远大〞——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
图示如下：〔4〕解决三电荷平衡问题应注意的两点①此类题目易误认为只要三个点电荷到达平衡就是“三电荷平衡模型〞，而没有分析是否满足模型成立的条件。
如果三个点电荷已到达平衡，但假设其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型〞。
②原那么上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取。
〔二〕变速问题当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。
二.典型例题精讲题型一：同一直线上的三个自由点电荷的平衡例1：如下图，在光滑绝缘的水平面上沿同一直线依次放着A 、B 、C 三个带电小球，它们均可视为点电荷，且每个电荷在库仑力作用下都处于平衡状态，A 带正电，A 、B 间距离为l ，B 、C 间距离为2l ，且A 的电荷量Q A ＝q ，那么B 、C 分别带什么电？小球B 、C 的电荷量分别是多大？ [答案] B 带负电 Q B ＝49q C 带正电 Q C ＝4q[解析] 根据平衡条件可知，假设A 受力平衡，那么A 受到B 、C 两电荷对其的作用力中一个一定是引力，另一个一定是斥力，那么B 、C 一定为异种电荷，假设B 带正电，那么C 必带负电，那么此时C 受到的A 、B 两电荷的作用力均为引力，C 不能平衡，故只能是B 带负电，C 带正电(此时三个点电荷在受力方向上均能满足平衡条件)。
高中物理热点：库仑定律的理解及应用
A．放在A点的点电荷可能带负电
B．在D点的电场强度方向沿DC向右
C．EA ＞ EB D．| qA |＝| qB |
图3
转到解析
2．[对称法和等效法计算电场强度](2016·河北石家庄质检二) 均匀带电的球
壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图 4 所
示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD
1.平衡条件
C FAC
FBC
B FAB
FBA A FCA
(1)三点电荷共线．
FCB
(2)三点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡,不受其他外力.
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等,方向相反,
为一对平衡力.
(4)每个点电荷处另外两个点电荷产——三个点电荷分布在同一直线上． (2)“两同夹异”——正、负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自
由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
转到解析
审 (1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． 题 (2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． 提 (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． 示 (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kdq22
B．当dq＝
mgsin k
《高效速记：高中物理必考公式定律与知识梳理》第八章 静电场
高效速记高中物理必考公式定律与知识梳理 0 0L* 第七章 机械能守恒定律 -@44L *** 6*F=kr 2Q 1Q 2ϕ=U AB =ϕA ϕB W AB =qU ABC =UQ q E p E=F/q E=kQ/r 2-@>% )一电荷1.自然界中存在的两种电荷正电荷㊁负电荷㊂2.电荷间的相互作用同种电荷相斥,异种电荷相吸㊂3.静电产生的三种方式(1)摩擦起电当两个物体相互摩擦时,因为不同物质的原子核对电子束缚的本领不同,电子从一个物体转移到另一个物体,得到电子的物体带负电,失去电子的物体带正电㊂(2)接触起电一个物体带电时,电荷之间会相互排斥,如果另一个导体与该物体接触,电荷会转移到这个导体上,使不带电的导体带电㊂(3)感应起电当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷,这种现象叫静电感应㊂利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电㊂二电荷守恒定律电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变㊂知识拓展电荷守恒定律现在表述为一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变㊂三元电荷1.电荷量电荷的多少叫电荷量,单位是库仑(C)㊂2.元电荷电子(或质子)所带的电荷量叫作元电荷,用e表示,e=1.60ˑ10-19C㊂关键提醒元电荷是最小的电荷量,自然界任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍㊂3.点电荷若带电体的大小比它们之间的距离小得多,带电体可看作点电荷㊂点电荷是一种理想化的物理模型㊂4.电子的比荷电子的电荷量e与电子的质量m e之比㊂电子的比荷为em e=1.76ˑ1011C/k g㊂第二节 库仑定律-@>% )一库仑定律1.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上㊂2.公式F =k q 1q 2r2,式中k 为静电力常量,大小为9.0ˑ109N ㊃m 2/C2㊂3.适用条件真空中的两个静止点电荷㊂知识拓展(1)两个点电荷间的距离r 趋于0时,不能再视为点电荷,也不遵守库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋近于无穷大㊂(2)两个带电体间的库仑力是一对作用力和反作用力㊂二三个自由点电荷的平衡问题三个自由点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律:(1)三个自由点电荷的位置关系是 同性在两边,异性在中间 ㊂(2)三个自由点电荷中,中间电荷的电荷量最小,两边同性电荷中哪个的电荷量小,中间异性电荷就距哪个近一些㊂(3)如图所示,三个自由点电荷的电荷量满足q 1q 3=q 1q 2+q 2q3㊂123例如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ㊂一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A ,细线与斜面平行㊂小球A 的质量为m ㊁电荷量为q ㊂小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ,两球心的高度相同㊁间距为d ㊂静电力常量为k ,重力加速度为g ,两带电小球可视为点电荷㊂小球A 静止在斜面上,则( )㊂A .小球A 与B 之间库仑力的大小为k q 2d2B .当qd =m g s i n θk 时,细线上的拉力为0C .当q d =m g t a n θk 时,细线上的拉力为0D .当q d=m gk t a n θ时,斜面对小球A 的支持力为解析根据库仑定律可知小球A 与B 之间的库仑力大小为kq2d 2,选项A 正确;若细线上的拉力为零,小球A 受重力㊁库仑力和支持力作用,如图所示,由平衡条件可得F =kq 2d 2=面对小球A的支持力不可能为0,选项D错误㊂答案A C第三节电场强度-@>% )一电场1.定义电场是客观存在于电荷周围,且能传递电荷之间相互作用力的一种特殊物质㊂2.静电场静止电荷产生的电场㊂3.电场的基本性质对放入其中的电荷有力的作用㊂二电场强度1.试探电荷（检验电荷）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷㊂2.场源电荷（源电荷）产生被检验电场的电荷㊂3.电场强度(1)定义:放入电场中某一点电荷所受到的力F与它的电荷量q的比值㊂(2)公式:E=F q㊂(3)单位:N/C或V/m㊂4.电场强度三个公式的对比区别公式物理含义引入过程适用范围说明E=F q 是电场强度大小的定义式Fɖq,E与F㊁q无关,反映的是电场的性质任何电场q为试探电荷的电荷量E=k Q r2是真空中点电荷场强的决定式由E=Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场Q为场源电荷的电荷量,E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E=U d 是匀强电场中场强的决定式由F=q E和W=q U导出匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差5.电场强度的叠加电场强度是矢量,几个电场共同存在于某空间时,某处的合场强计算应遵循矢量的运算法则㊂三电场线1.定义在电场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致,这样的曲线叫作电场线㊂2.特点(1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷㊂(2)电场线不相交,也不闭合㊂(3)电场线的疏密描述电场的强弱,电场线越疏,电场强度越小㊂(4)电场线是为了形象描述电场而假想的线㊂3.正（负）点电荷的电场线(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)㊂(2)离点电荷越近,电场线越密场强越大㊂(3)以点电荷为球心作一球面,则电场线处处与球面垂直,在此球面上场强大小相等,但方向不同㊂4.等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较5.匀强电场如果电场中各点电场强度的大小相等㊁方向相同,这个电场就叫匀强电场㊂例用电场线能很直观㊁方便地比较电场中各点场强的强弱㊂如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E,F是连线中垂线上相对O对称的两点,B,C和A,D也相对O对称㊂则()㊂*A.B,C两点场强大小和方向都相同B.A,D两点场强大小相等,方向相反C.E,O,F三点比较,O点场强最强D.B,O,C三点比较,O点场强最弱解析由等量异种点电荷的电场线分布规律可知选项A ㊁C ㊁D正确,B项错误㊂答案A C D第四节电势能和电势-@>% )一静电力做功1.静电力做功的特点只与电荷的始末位置有关,与电荷经过的路径无关㊂2.静电力做功的计算方法(1)由公式W=F l c o sα计算,此公式只适用于匀强电场㊂(2)由公式W=q U计算㊂(3)由动能定理计算:W静电力+W其他力=ΔE k㊂(4)由电势能变化计算:W=-ΔE p㊂二电势能1.定义因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量㊂2.相对性通常取无限远处或大地表面为电势能的零点㊂3.大小电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把它从这点移到零势能位置时静电力做的功㊂4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电势能的减少量㊂(2)静电力对电荷做正功,电荷的电势能减少㊂(3)静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加㊂三电势1.定义电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫作这一点的电势㊂用符号φ表示㊂2.公式φ=E p q㊂3.单位伏特(V),1V=1J/C㊂85.相对性电势具有相对性,在选择了零电势的位置后才能确定电场中其他各点的电势㊂通常取无限远处或大地的电势为零㊂关键提醒沿着电场线方向电势越来越低。
高中物理每日一点十题之同一直线上三个点电荷的平衡问题
高中物理每日一点十题之同一直线上三个点电荷的平衡问题一知识点1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零.根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹一异”、“两大夹一小”、“近小远大”2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程.十道练习题（含答案）一、单选题（共7小题）1. 如图所示，光滑绝缘的水平面上固定两个带有正电荷的小球A、B.将另一带正电小球C放在A、B 连线的中点O处，C恰好处于静止状态．小球A、B、C均可视为质点，现将B缓慢向右移动，下列说法正确的是( )A. 小球A、B所带电荷量一定相等B. 小球A、B、C所带电荷量一定相等C. 小球C将向左运动D. 小球C仍保持静止状态2. 两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1.另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是( )A. Q3带负电，且放于A、B之间B. Q3带正电，且放于B右侧C. Q3带负电，且放于A左侧D. Q3带正电，且放于A、B之间3. 相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )A. －q，在A左侧距A为L处B. －2q，在A左侧距A为处C. ＋4q，在B右侧距B为L处D. ＋2q，在B右侧距B为处4. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a、b，左边放一个带正电的固定球，电荷量为＋Q，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( )A. a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B. a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C. a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D. a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小5. 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小于a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是( )A. a对b的静电力一定是引力B. b对c的静电力可能是斥力C. a的电荷量可能比b的电荷量少D. 若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变6. 如图所示在光滑绝缘水平面上两个相距0.4 m的点电荷A、B，电量分别为＋Q和－9Q，如果引入第三个带电小球C，正好使三个小球都处于静止状态，C带电荷量是( )A. QB. －QC. QD. －Q7. 如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为( )A. (－9)∶4∶(－36)B. 9∶4∶36C. (－3)∶2∶(－6)D. 3∶2∶6二、多选题（共1小题）8. 真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则( )A. q可能是正电荷B. q一定是负电荷C. q离Q2比离Q1远D. q离Q2比离Q1近三、填空题（共1小题）9. 如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态．(1)若q2为负电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷；(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是________．四、计算题（共1小题）10. 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？1. 【答案】A【解析】根据平衡条件和库仑定律得k＝k，解得q A＝q B，因AB是固定的，因此AB的电荷量和C的电荷量无法判断．A正确，B错误；将B缓慢向右移动，k＞k.小球C将向右运动，CD错误．2. 【答案】C【解析】若Q3放在Q1、Q2之间，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，假设不成立；设Q3平衡时，所在位置与Q1的距离为r13，与Q2的距离为r23，则有＝，又Q2＝4Q1，得r23＝2r13，即Q3位于Q1的左侧，Q3电性与Q2相同，均带负电，选C.3. 【答案】C【解析】根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知C必须带正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，则有：＝k，解得r＝L，对点电荷A，其受力也平衡，则：k＝，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，选项C正确．4. 【答案】B【解析】要使a、b平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球电荷量较小，故应选B.5. 【答案】A【解析】若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”；所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力；故A项正确，B项错误；若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，据F＝k可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C错误；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D项错误．6. 【答案】B【解析】A、B、C三个电荷要平衡，根据“两同夹异”“两大夹小”“三点共线”的原则可知C必须为负，在BA的延长线一侧：设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量为－q，则有：k＝k，解得：r＝，对点电荷B，其受力也平衡，则有：k＝k，解得：q＝Q，故B正确，A、C、D错误．7. 【答案】A【解析】由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷．设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，对Q1有k＝k①对Q2有k＝k②对Q3有k＝k③显然，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程可得有意义的解．即联立解得|Q1|∶|Q2|∶|Q3|＝9∶4∶36.所以三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3＝(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36，故选A.8. 【答案】AD【解析】点电荷受力平衡说明此处合场强为零，k＝k，又因为Q1＞Q2，所以离Q2较近，与点电荷的电性无关．9. 【答案】(1)正正(2)2∶1∶2【解析】(1)假设q1、q3均为负电荷，则虽然q2可以平衡，但q1(或q3)所受的两个库仑力均为斥力，方向相同，故而不能平衡．假设q1、q3均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡．因此，q1、q3均为正电荷，即在这种情况下，q1、q3必须是同种电荷跟q2是异种电荷．(2)q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用．由库仑定律和力的平衡条件有k＝k同理，对q2有k＝k由以上两式得q1∶q2∶q3＝2∶1∶2.10. 【答案】见解析【解析】(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则k＝k，解得：r＝.(2)在A、B间距离A为处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B 之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有k＝k，对电荷B：有k＝k，联立可得：r1＝，Q＝q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷．。
高考物理模型讲练结合—14电场(1)
模型14 电场（1）-冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录带电体接触分开模型 (2)感应起电问题 (3)同一直线上三个自由点电荷平衡模型 (4)电场的叠加 (6)静电场中的平衡 (8)电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化 (11)匀强电场电势差与场强的关系（等分法找等势面） (13)带电体接触分开模型【模型+方法】先中和再均分【典例】（浙江湖州·高二期中）有三个完全一样的金属球，A 球带的电荷量为q ，B 、C 不带电，现要使B 球带电荷量为38q ，以下做法可行的是（ ） A ．B 球先与A 相碰，再与C 相碰B ．A 球先后与B 、C 相碰，再用C 球碰B 球C ．A 球先后与B 、C 相碰，用手接触C 球后再与B 球相碰D ．C 球先后与A 、B 相碰，用手接触C 球后再与B 球相碰【答案】B【详解】A ．B 球先与A 相碰，此时两球各带电2q ，B 球再与C 相碰，B 、C 两球各带电 4q ，故A 错误； B ．A 球先与B 相碰，此时两球各带电2q ，再与C 相碰，A 、C 两球各带电4q ，此时带电2q 的B 球与带电4q 的C 球相碰，B 、C 各带电242q q ，化简后为 38q ，故B 正确； C ．A 球先后与B 、C 相碰后，A 球带电4q ，B 球带电2q ，C 球带电4q ，用手接触C 球后，C 球不带电，再与 B 球相碰，B 、C 两球均带电4q ，故C 错误； D ．C 球先后与A 、B 相碰后，A 球带电2q ，B 球带电 4q ，C 球带电4q ，用手接触C 球后，C 球不带电，再与 B 球相碰，B 、C 两球均带电 8q ，故D 错误。
故选B 。
【练习】（武冈市第二中学）导体A带电荷量为5q，另一完全相同的导体B带电荷量为-q，两导体接触后再分开，则导体B带的电荷量为（）A．-q B．q C．2q D．4q感应起电问题【模型+方法】感应起电是物体在静电场的作用下，发生了的电荷上再分布的现象。
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ｋ ￣－ ｒ － ＝是 Ｏ 面 Ｂ Ｑ ｒ ｃ
对 Ｃ： Ｆ ａ ｃ＝ Ｆ Ｂ ｃ ，
忌Ｏ ａ Ｏｃ
（ Ｌ ２ ）
例１ 光 滑绝缘 的水平 地 面上 有相距 为 Ｌ 的带 电小球
（ 可视 为点 电荷 ） Ａ、 Ｂ， 带 电量分别为 ＋４ ０和 一Ｑ， 今 引入 第
三个点电荷 Ｃ， 使三个点 电荷都 处 于平衡状 态， 试 求 Ｃ 的电
荷 量 和放 置 的位 置 ．
意 ＝ 忌 惫 警 瓦
（ ３ ｊ ）
口
， ＾ 一 ＿ 、 孕
天
由 （ １ ） 得 Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 塞 ， 由 （ ２ ） 得 Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｂ √ 赛 ，
厂
由（ ４ ） 、 （ ５ ） 、 （ ６ ） 可得
、
＝
十＾ 厂
所 以我们可以得到三 自由点 电荷 共线平衡 电荷量 的关
志 若 ＝ 忌 ，
同理 ， 电荷 Ｂ所 在位置 ， 点 电荷 Ａ、 Ｃ产生的电场的强度
在 Ｂ处大小也相等 ， 又有
￣ ／ ＿
＝
＋
．
例２ 下 列 各 组 共 线 的三 个 自由电 荷 ， 可 以 平衡 的是
中学 物 理
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ ｏ ． １ ７
２ ０ １ ２年 ９月
点 电 荷 在 同 直 线 上 的 平 衡 问 题
赵小峰
（ 阿克苏农一师一团中学 新疆 阿克苏 ８ ４ ３ ０ ０ ８ ）
此类题 目实质是三个物体共受 三对相互作用力 ， 根据 平
衡条件和牛顿第三定律 可 以由列 出三个 平衡方 程式 ， 即“ 六
解上两式即可得 Ｃ电荷放在Ｂ点电荷的外侧 ， 距 Ｂ点电
荷 Ｘ ＝ Ｌ处 ， Ｃ电荷的电荷量 Ｑ ＝ ４ ０． 小结 由此题我们可 以得 出三 自由点 电荷共线平衡 问 题有如下特点 ：
正解 由“ 两同夹异”排除 Ａ项 ， 由“ 两大夹小”排除 Ｂ 项， 由三 自由点 电荷共线平衡 电荷量 的关系 ：＝ Ｃ选项 ： ＋ ．
① 三 自由点电荷 电性 必为“ 两 同夹异 ” ． 若三者均带 同种 电荷 ， 无论 怎么放 ， 外侧 点电荷都不可能平衡 ． 异种 电荷必放 中间 ， 若异种 电荷 Ｂ放外侧 ， 它本身不 可能平衡 ． ② 三 自由点电荷 电荷 量必为“ 两大央小” ， 即放在中间的 异种 电荷 Ｂ电量最小 ． 因为若 Ｑ Ｂ＞ Ｑ ｃ ， 则 ＞ ， Ａ不 能平衡 ． 若 Ｑ且＞ Ｑ ＾， ｌ 则Ｆ ｓ ｃ＞ Ｆ ａ ｃ， Ｃ不能平衡 ． ③ 三 自由点电荷 位置必为“ 近小 远大” ， 即中间电荷靠近
电量较小的电荷 ．
Ｑ１ Ｑ２＝ ￣ ／ ９ ０ ×３ ６ Ｑ＝１ ８ ０，
＋
＝ 涵
＝１ ８ Ｑ．
＋， ／ — ４ ０ ｘ — ３ ６ ０
所 以三个 自由电荷共线平衡 ， 即 Ｃ对 ．
Ｄ选 项 ：
ｖ 厂 ： ＝ｖ ／ Ｔ ０ ｘ ３ ０＝２ Ｑ ，
Ａ． ４ ０ ４ ０ ４ ０ Ｃ ． ９ Ｑ 一４ ０ ３ ６ Ｑ Ｂ． ４ ０ —５ ０ ３ ０ Ｄ． 一４ ０ ２ Ｑ 一３ Ｑ
ｋ ４ ０：ｋ 粤．
Ｌ — 。
错解 由“ 两同夹异”排除 Ａ项 ， 由“ 两大夹小”排除 Ｂ
项， 误选 Ｃ 、 Ｄ．
＋
关系．
・
６ ３ ・
由数学知识 知
Ｃ Ａ ＝Ｂ Ａ ＋１ ３ Ｃ
（ ４ ） （ ５ ）
（ ６ ）
．
图ｌ
图２
解析 引入的电荷 Ｃ要处 于平衡状 态 。 可认 为 Ｃ处 于 Ａ、 Ｂ点 电荷激发的合 电场 中， 电荷 Ｃ应放在 Ａ、 Ｂ 两 电荷 产 生电场的合场强为零 处 ， 考虑 到 Ａ、 Ｂ两 电荷 的场强 方 向相 反， 点 电荷应放在 Ａ、 Ｂ两 电荷 的外 侧 ， 考虑到 大小相 等 ， 点 电荷 Ｃ应放在点 电荷 Ｂ的外侧 ． 如图 ２ 所示， 有 系是
此选项虽然满足“ 两同夹异 ， 两大夹小” 但是不满足 电量 之间的关 系， 所以 Ｄ选项错．
所以对 在同一直 线上三个点 电荷平衡 问题 可以总结一
口诀“ 三点共线 ， 两 同夹异， 两 大夹小 ， 近小 远大” ， 电量之 间
意 学 ＝ ｋ ‘
㈤ 【 ｌ 存在
＝ｖ 厂
＋ ＝ｖ ＂ ２Ｑ ２ ￣４ Ｑ＋
＝２ ＋ Ｑ．
从上题知 ， 如果要使 三个 自由点 电荷都处 于平衡状 态 ， 对放人 的电荷的电荷量有要求 ． 它们的 电荷量究竟 需要满足 什么样 的关系呢？ 三个 自由电荷 位置如图 ２所示 ， 仍 然根据“ 六力三平衡 ”
列 出方 程 组 ： 对 Ａ： ＝Ｆ ｓ ａ，