高中数学必修二之三视图练习题
人教A版高中必修二试题高一三视图专练.docx
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学三视图专练1．（全国新课标Ⅰ 理 12）如图，网格柢上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．62B ．42C ．6D ．42．（全国新课标Ⅰ 文 8）如图，网格纸的各小纸都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱3．（全国新课标Ⅱ 理 6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．134．（山东 文 13）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_________________。
5．（江苏 8）设甲、乙两个圆柱的底面积相等，且1294S S =，则12V V 的值是_________。
6．（安徽 文 8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．233B ．476 C ．6D ．77．（浙江 文 3）某几何体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．372cmB ．90cm 3C ．3108cmD ．3138cm马鸣风萧萧7题图 8题图9题图8．（北京 文 11）某三棱锥的三视图如上图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_________。
9．（天津 文史类 10）一个几何体的三视图如上图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________3m 。
10．（辽宁 文 7）某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．84π-B ．82π- C ．8π- D ．82π-11．（陕西 文 5）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π12．（湖南 文史类 8）一块石材表示的几何体的三视图如右图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．（四川 文史类 4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积，h 为高） A ．3 B ．2C ．3D ．1 14．（重庆 文史类 7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．30。
必修2三视图练习及答案
高一数学必修二练习一、选择题1．下边的几何物体中，哪一个正视图不是三角形 A ．竖放的圆锥 B ．三棱锥( )C．三棱柱D．竖放的正四棱锥2．以下几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是同样的是( )A ．①②B．①③C．①④ D ．②④3．已知几何体的三视图A ．四棱台，圆台(如图 )，则这个几何体自上而下挨次为()B ．四棱台，四棱台C．四棱柱，四棱柱 D ．不可以判断4．某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的表面积是( )A ． 32 B． 16＋16 2C． 48 D． 16＋32 25.以下命题中正确的选项是()A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形6.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体7、三视图均同样的几何体有（）Ａ．球Ｂ．正方体Ｃ．正四周体Ｄ．以上都对）8．给出以下命题：①假如一个几何体的三视图是完整同样的，则这个几何体是正方体；②假如一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③假如一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④假如一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．此中正确命题的个数是( )A ． 0 B． 1 C． 2 D ．3*9 ．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a 等于 ( )A. 2B.3C． 1 D． 2二、填空题10、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、察看同一个几何体，画出的空间几何体的图形．（正前方，正上方，正左方）11、圆台的正视图、侧视图都是12．把边长为 1 的正方形ABCD 沿对角线BD，俯视图是折起形成三棱锥．（全等的等腰梯形，两个齐心圆）C－ ABD ，其主视图与俯视图如下图，则其左视图的面积为________．高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题A组1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则以下物体中既能够堵住圆形空洞，又能够堵住方形空洞的是（）2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形.以上结论正确的选项是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．等腰梯形ABCD ,上底边 CD=1, 腰 AD=CB=2, 下底 AB=3 ，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 _______．4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形，原三角形的面积为.5．一天，小莹站在室内，室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，她站在离窗子 4 米的地方向外看，他能看到窗前方一幢楼的面积为.（楼层之间的距离为20 米）6．如图，E、F 分别是正方体的面 ADD 1A 1、面 BCC 1B 1的中心，则四边形 BFD 1E 在该正方体的面上的正投影可能是（要求把可能的图的序号都填上）。
人教版数学高一-必修二(人教A)练习 1.2空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图1．2.3空间几何体的直观图一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．关于几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等图L1213．一个几何体的三视图如图L121所示，这个几何体可能是一个()A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥4．图L122是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么()图L122A．最短的是ACB．最短的是ABC ．最短的是AD D ．无法确定谁最短5．如图L123所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A ．2 2B ．6C ．8D ．4 2＋2图L123图L1246．图L124为水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系中点B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B ′到O ′x ′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D. 2 7．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L125所示，AB 平行于y ′轴，BC ，AD 平行于x ′轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( )图L125A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图L126所示，则原三角形的面积为________．图L1269．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是________．(填序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．10．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图L127所示，则这张桌子上共放有________个碟子．图L12711．如图L128所示，在斜二测画法下，四边形ABCD的直观图是底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．图L128三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．如图L129所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图．图L12913．(13分)图L1210，L1211，L1212分别是三个几何体的三视图，你能画出它们对应的几何体的直观图吗？(1)(2)图L1210图L1211(3)图L121214．(5分)已知点E，F，G分别是正方ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．则三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是()图L1213图L121415．(15分)已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1215所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图L12151．2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图 1．2.3 空间几何体的直观图1．C [解析] 由三视图的特点可知选项C 正确．2．A [解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．3．C [解析] 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．4．C [解析] 由直观图易知A ′D ′∥y ′轴．根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有AD ⊥BC .又AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形，且AD 为BC 边上的高，所以AB ，AC 相等且最长，AD 最短．5．C [解析] 原图形如下图所示．则AD ＝（2 2）2＋12＝3，所以原图形的周长为8. 6．B [解析] 因为BC 垂直于x 轴，所以在直观图中B ′C ′的长度是1，且与O ′x ′轴的夹角是45°，所以B ′到O ′x ′轴的距离是22.7．C [解析] 依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC ，AD 相等，高为梯形ABCD 的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm 2.8．4 [解析] 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且AO ＝4，BO ＝2，故S ＝12×2×4＝4.9．①②④ [解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错误；④正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故⑤错误．10．12 [解析] 4个，3个，所以碟子共有12个．11．8 2 [解析] 作D ′E ⊥A ′B ′于点E ，C ′F ⊥A ′B ′于点F ， 则A ′E ＝B ′F ＝A ′D ′cos 45°＝1，∴C ′D ′＝EF ＝3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝2 2，∴S 四边形ABCD ＝12×(5＋3)×2 2＝8 2.12．解：(1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图(1)所示．画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图(2)所示．(2)如图(2)所示，在x ′轴正半轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′正半轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直．画图略．14．C [解析] 当M 与F 重合、N 与G 重合、Q 与E 重合、P 与B 1重合时，三棱锥P -MNQ 的俯视图为A ；当M 、N 、Q 、P 是所在线段的中点时，其俯视图为B ；当M 、N 、P 是所在线段的非端点位置，而Q 与B 重合时，三棱锥P -MNQ 的俯视图可能为选项D.故选C.15．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23，∴底面中心到点A 的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA ＝42－22＝2 3，∴S △VBC ＝12×2 3×2 3＝6.。
最新高中数学必修二三视图练习题
三视图练习121．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．342．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？563．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看7到的？894．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所10示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）1112A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服135．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体14的俯视图．1516176．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．18197．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？20218．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．22（1）画出该几何体的左视图；23（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？24（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？2526279．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？2829303110．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该32位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．33343511．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体36的名称．3712．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图38 的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x ，y 的值．394041 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5•个大小一样的正方形制成如图42 所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再43 接一个正方形，•使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加44 的正方形用阴影表示）4546 14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体47 个数的最大值与最小值．4849 1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 50 则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．51 2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）5253 A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+12554 555657 5859 60 61 6263 64 65 66 67 6869DABC 1C 1D 1A1B7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积70为( )71A．24 cm3 B．48 cm3 C．32 cm3D．28 cm37273第7题第8题748.若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )．75A．4 B．4＋410 C．8 D．4＋41176779.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是78半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )．79A．π B．.π3C．3π D．3π3808182第9题第10题8384 10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的85 体积是（ ）86 Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm 87 11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3，且一个内角为60的菱形，俯88 视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） 89 A .23 B .43 C . 4D . 89091 第11题 第12题 第13题 92 12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).93 A.223π+ B. 423π+ C. 232π+234π+94 13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) 95 A. 2(202)cm + B.21 cm C. 2(242)cm + D. 24 cm 96 14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是97 ( )．9899A．273＋12π B．93＋12π C．273＋3π D．543＋3π100101第14题第15题10215.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部103分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．104105第16题第17题10616. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33a __________10717.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
高中数学1.2.1空间几何体的三视图练习新人教版A版必修2【含答案】
空间几何体的三视图1．直线的平行投影可能是（ ）A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（）5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
10．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
空间几何体的直观图1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．矩形的直观图是矩形D ．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（ ）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。
4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上的中线的实际长度为 。
四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64。
必修二-三视图-直观图新课练习加答案
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为_____
27．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为____________.
28．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为.
19．D
【解析】
20．A
【解析】
21．B
【解析】B错误.因为平行于y轴的线段,其对应的线段平行于y′轴,长度变为原来的一半.
22．B
【解析】根据斜二测画法的要求知,正方形的直观图为平行四边形.
23．C.
【解析】由几何体知，该物体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成的，结合它们的轮廓线和交线，它的俯视图应为C.
C.梯形的直观图不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
23．如图(1)所示的一个几何体，在图(2)中是该几何体俯视图的是( )
(1)
(2)
24．如右图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP＝3, OR＝1，则原四边形OPQR的周长为.
25．如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图．
B.原图中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y′轴,长度不变
C.画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时,∠x′O′y′可等于135°
D.作直观图时,由于选轴不同,所画直观图可能不同
22．斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
9．C
【解析】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
新高中人教B版数学必修二同步练习：1.1.5_三视图(含答案)
1.1.5 三视图【课时目标】1．了解正投影的概念；2．理解三视图的原理和视图间的相互关系，能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图．1．正投影在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为__________．2．三视图(1)一个投射面水平放置，叫做______________，投射到水平投射面的图形叫__________．一个投射面放置在正前方叫做____________，投射到直立投射面内的图形叫__________，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做______________，投射到侧立投射面内的图形叫做__________．(2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局(俯视图放在________的下面，长度与__________一样，左视图放在__________的右面，高度与__________一样，宽度与__________的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”)放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的__________．一、选择题1．下列说法正确的是()A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．三、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．11．(1)如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．(2)如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．能力提升12．对如图所示的几何体正确的说法是()A．如果把(1)作为主视图，则(2)、(3)分别是俯视图和左视图B．如果把(2)作为主视图，则(1)、(4)分别是俯视图和左视图C．如果把(3)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图D．如果把(4)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．1．1．5 三视图答案知识梳理1．正投影2．(1)水平投射面俯视图直立投射面主视图侧立投射面左视图(2)主视图主视图主视图主视图俯视图三视图作业设计1．C[球的三视图与其摆放位置无关．]2．C3．D[在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]4．C[由三视图中的主、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]5．D6．A7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．9．710．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．(1)解该图形的三视图如图所示．(2)解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．12．D[物体有不同的放法得到不同的视图，所以把不同的图作为主视图就是考查各种不同的放法时物体的三视图．若(2)为主视图，说明物体已经竖起来放，显然此时(1)(3)(4)里面没有适合的视图作为左视图和俯视图；若(3)为主视图，则俯视图(2)中的正方体小块的位置不正确；若(1)为主视图，则俯视图(2)中的正方体小块的位置不正确．所以D正确，故选D．]13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：容易)
空间几何体的三视图和直观图（填空题：容易）1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.2、一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为。
3、已知正的边长为１，那么的直观图的面积为．4、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为___________.5、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为__________．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______。
7、某个几何体的三视图如下，单位：cm，则此几何体的体积为__________.8、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为_______9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．10、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为．11、如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为12、等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______13、如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．14、若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为．15、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何体的体积为．16、空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为 .17、如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．18、等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .20、已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．21、一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.22、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm23、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．24、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.25、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .26、一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为。
高中数学必修2考点知识专题训练3---空间几何体的三视图(含答案解析)
ൌ
ை ை
ൌ
.
答案:
9.画出如图所示的几何体的三视图.
解:该几何体的三视图如图所示.
3/8
10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.
解:由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合 体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体 的形状如图所示.
高中数学必修 2 考点知识专题训练
空间几何体的三视图
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.下列视图不属于三视图的是( )
A.正视图
B.侧视图
C.后视图
D.俯视图
答案:C
2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其
圆心,那么这个棱柱
C.圆锥
D.圆柱
8.若线段
AB
平行于投影面,O
是线段
AB
上一点,且
ை ை
ൌ
,
点ܣᇱ,
ܱᇱ,
ܤᇱ分别是
'ܱ'ܣ ܣ, ܱ, ܤ在投影面上的投影点, 则 ܱ' 'ܤൌ __________________.
解析:由题意知 AB∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB',
则有
'ை' ை''
答案:D 4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
1/8
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
解析:①正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不 相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.
北师大版高中数学必修二第一章《三视图》单元测试题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题班级：姓名：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．给出下列命题，正确命题有( )①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0个B．1个C．2个D．3个2．对几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．主视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高C．左视图反映物体的高和宽 D．主视图反映物体的高和宽4．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )5．如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()6．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )．①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④7．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④ 8．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( ) A ．正六棱柱 B ．正四棱柱 C ．圆柱 D ．正五棱柱 9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()10．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为( ) A ．4 B ．2 3 C ．2 2 D. 3二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．以下说法正确的是________．①任何物体的三视图都与物体摆放位置无关；②任何物体的三视图都与物体摆放位置有关③有的物体的三视图与物体的摆放位置无关；④正方体的三视图一定是三个全等的正方形12．在圆柱、圆锥、圆台、球几种几何体中，其视图中可以为一个圆的有_________．13．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________． 14．如图，△ABC 与△ACD 都是等腰直角三角形，且AD ＝DC ＝2，AC ＝BC.平面ACD ⊥平面ABC ，如果以平面ABC 为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥D －ABC 的三视图的面积和为________．15．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD 时，该几何体的侧视图的面积为22.若M ，N 分别是线段DE ，CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．16．（12分）画出如图所示的几何体的三视图．17．（12分）根据如图所示的三视图，想象物体原形，并画出所示物体的直观图．18．（12分）补全下图所示物体的三视图．19．（12分）如图(一)是用玻璃制成的正方体，其中的粗线表示一根镶嵌在正方体内的钢丝，图(二)是这个正方体的主视图、左视图、俯视图中的两个，请指出它们是什么视图．20．（13分）已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．21．（14分）已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示，设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，求函数S(x)的最大值及最小正周期．(说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．)北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题答案一、选择题：1．[答案]B[解析] 只有③正确．2．[答案]C3．[答案]D4．[答案]D解析：由俯视图排除B、C；由正视图、侧视图可排除A. 5．[答案]B [解析] 结合三视图的画法规则可知B正确．6．答案：A解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥．7．[答案]A解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．8．[答案]A9．[答案]C[解析] 由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.10．[答案]B[解析] ∵左视图的高与正视图的高相等，故高为2，左视图的宽与俯视图的宽相等，即为直三棱柱底面△ABC的高，故左视图的宽为3，∴左视图的面积为2×3＝2 3.二、填空题：11．[答案]③12．[答案]圆柱、球13．答案：2＋2 2 解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO＝2，而PA＝3，于是解得PO＝1，所以PE＝2，故其正视图的周长为2＋2 2. 14．答案：4＋32解析：由题意得AC＝BC＝22，AB＝4，△ACD边AC上的高为2，正视图的面积是12×4×2＝22，侧视图的面积是12×2×2＝2，俯视图的面积是12×22×22＝4，所以三视图的面积和为4＋3 2.15．答案：3 解析：依题意得，点E到直线AB的距离等于32－⎝⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左侧视图的面积为12·BC×2＝22，所以BC ＝1，DE＝EC＝DC＝2.所以△DEC是正三角形，∠DEC＝60°，tan ∠DEA＝ADAE＝33，∠DEA＝∠CEB＝30°.把△DAE，△DEC与△CEB展在同一平面上，此时连接AB，AE＝BE＝3，∠AEB＝∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE·BEcos 120°＝9，即AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值为3.三、解答题：16．[解析]三视图如下图所示．17．[解析]由几何体的三视图可知，此几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱上底面重合．直观图如图．18．[解析]物体的三视图如下图所示．19．[分析] 根据正方体中钢丝的位置与正方体各面和棱之间的相对位置关系，并从三个视图角度考虑三视图特点． [解析](1)为左视图．(2)为主视图或俯视图． 20．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．21．解析：由题意可知，当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大．此时俯视图为一个矩形，其宽为3×tan 30°×2＝2，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO′旋转时，当A 点旋转到B 点，B 点旋转到C 点，C 点旋转到A 点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为2π3.。
高中数学人教B版必修2练习：1.1.5 三视图 课下检测
一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：由所给三视图及其直观图的关系，可以判定对应的几何体是四棱锥．答案：B2．(2010·课标全国卷)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()解析：通过主视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故左视图为D.答案：D3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图都不一定相同；④的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．答案：D4．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为()A．2,2 3 B．22， 2C．4,2 D．2,4解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：D二、填空题5．如图所示的三视图代表的立体图形是________．解析：由三视图可知，立体图形是正六棱锥．答案：正六棱锥6．如图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是________．解析：由三视图我们可以得出该几何体的直观图，如图所示．答案：57．如右图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1与面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影(即正投影)可能是________(要求：把可能的图的序号都填上)．解析：正方体的上下两面平行，因此四边形BFD1E在上下两面的射影相同，同理在前后、左右两面的射影也分别相同，只需画出其在前、左、下面的射影即可．先考虑四边形BFD1E在下面的射影：B的射影仍是B，F的射影是BC的中点F1，E 的射影是AD的中点E1，D1的射影是D，因此射影就是图②.同理，在前面的射影也是图②，而在左面的射影是一条线段，即图③.所以应填②③.答案：②③8．桌上放着一个长方体和圆柱(如图所示)，说出下列三幅图分别是什么图(主视图，左视图或俯视图)(1)________；(2)________；(3)________．解析：由给出的两个几何体的结构特征，结合三幅图的视图特点，可得出结论．答案：(1)俯视图(2)主视图(3)左视图三、解答题9．(2011·湛江高一检测)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，求此三棱柱的左视图面积．解：据实物图及题意可作左视图如图：∴面积S＝2×(2sin60°)＝2 3.10．画出如图所示物体的三视图．解：此几何体是由两个圆柱镶嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和底面圆柱的侧面，其三视图如图所示．。
(完整word版)高中数学必修二三视图练习题
高一数学必修2三视图练习题1．如图，在长方体1111ABCD A B C D-中，3cmAB AD==，12cmAA=，则四棱锥11A BB D D-的体积为cm3．2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1257. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为() A．24 cm3 B．48 cm3 C．32 cm3D．28 cm3DA BC1C1D1A1B第7题 第8题8.若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )． A ．4 B ．4＋410 C ．8 D ．4＋4119.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )．A ．πB ．.π3C ．3πD ．3π3第9题 第10题10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3，且一个内角为60o 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A .23B .43C . 4D . 8第11题 第12题 第13题12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.223π+B. 423π+C. 232π+D. 234π+ 13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. 2(2042)cm + B.21 cm C. 2(2442)cm + D. 24 cm14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )．A ．273＋12πB ．93＋12πC ．273＋3πD ．543＋3π第14题 第15题15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．第16题 第17题16. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33a =__________ 17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
北师大版高中数学必修二《三视图》同步测试题.doc
《空间几何体的三视图》同步测试题1、给出下列命题，正确命题有（）① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；② 如果一个儿何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个儿何体是长方体；③ 如果一个儿何体的三视图都是矩形，则这个儿何体是长方体；④ 如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、对几何体的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.左视图反映物体的高和宽D.主视图反映物体的高和宽3、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.6、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示, 则该儿何体的俯视图为（）B.正（主）视图 侧（左）视图③底面直径 和高均为1 的圆锥 D.①④底面边长 为1、高为1・2 的正四A.②③④②④ 5、己知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状 是（）A.正六棱柱 C.圆柱B.正四棱柱 D.正五棱柱甲 ①长方体②圆锥 A.④③② B.②①③4、如图，在下列四个几何体中， 的是（） 乙 ③三棱锥④圆柱C.①②③ 其三视图（正视图、 丙D.③②④ 侧视图、 俯视图）中有瓦仅有两个相同②底面直径 和高均为1的圆柱 C.①③④①棱长为1的正方体 B.①②③ 主视图 左视图 A 俯视图 俯视图 俯视图7、如图，直三棱柱ABC—ARG的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为（）A. 4B. 2^3C. 2迈Dp8、以下说法正确的是①任何物体的三视图都与物体摆放位置无关；②任何物体的三视图都与物体摆放位置有关③有的物体的三视图与物体的摆放位置无关；④正方体的三视图一定是三个全等的正方形9、在圆柱、圆锥、圆台、球儿种儿何体中，其三视图中可以为一个圆的有____________________10、正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为羽，其正视图（主视图）和侧视图（左视图）是全等的等腰三角形，则正视图的周长为______ .11、如图，AABC与AACD都是等腰直角三角形，且AD = DC = 2, AC=BC.平面ACD丄平面ABC,如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC的三视图的面积和为 _______________________ .12、.将三视图还原成直观图正视图侧视图俯视图第2题图第3题图h第4题左娥图主视图M«n第5题侧视图««■第6题B笫8题图俯视图。
高中数学必修二之三视图练习题
三视图练习题一、选择题1．对几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为():A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱3．(2011－2012·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④￥4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台%6．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()—7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()·10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥?C．四棱台D．三棱台二、填空题11．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．^12．(2011·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．13．(2011－2012·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．—三、解答题14．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．/16．说出下列三视图表示的几何体：17．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．|…—~](详解答案1[答案]C2[答案]C3[答案]D[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．·下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体…长方体<圆柱圆锥【圆台球;[解析]由正视图和侧视图可知，该几何体的上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱．5[答案]B[解析]该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．；6[答案]C[解析]由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.7[答案]B8[答案]D[解析]此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．9[答案]A[解析]N点投影为AD中点，M点投影为AA1中点，故选A.10[答案]B[解析]由正视图与侧视图知，该几何体为棱锥，由俯视图知，该几何体是四棱锥．11[答案]②④⑤[解析]三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．12[答案]①②③④13[答案]3[解析]该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A－A1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A－DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．14[答案]正视图、俯视图、侧视图分别如图所示．15[解析]图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：16[解析]17[答案]所对应的空间几何体的图形为：。
2023年高一下数学必修二《空间几何体的三视图》测试试卷及答案解析
2023年高一下数学必修二《空间几何体的三视图》测试试卷一．选择题（共13小题）1．如图水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1＝AB＝2，BC＝3，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图为（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台B．圆台C．圆柱D．圆锥4．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．《九章算术•商功》中记载，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知某几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列各选项给出的俯视图中，使得该几何体既不是阳马也不是鳖臑的是（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE＝A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值B．有最大值C．为定值3D．为定值2 8．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A．8B．8C．16D．169．如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．11．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．12．已知棱长都为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC﹣A1B1C1绕着它的一条侧棱AA1所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）A．B．C．D．13．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．2023年高一下数学必修二《空间几何体的三视图》测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用几何体和三视图之间的转换求出结果．【解答】解：由于正三棱柱的两个下底面为等边三角形，所以上面的棱在下底面的射影在两底边的中线位置．如图所示：故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．2．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1＝AB＝2，BC＝3，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图为（）A．B．C．D．【分析】依题意，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱AP，BP 被底面AA1B1B遮挡，显示为虚线，当AP最短时，AP⊥B1D1，因为A1B1＝2，A1D1＝3，所以B1P＜D1P，所以两虚线的交点离点B1更近，即离右下角更近．【解答】解：依题意，棱锥P﹣AA1B1B的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱AP，BP被底面AA1B1B遮挡，显示为虚线，当AP最短时，AP⊥B1D1，因为A1B1＝2，A1D1＝3，所以B1P＜D1P，所以两虚线的交点离点B1更近，即离右下角更近．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，注意在三视图中看不到的线画成虚线．本题属于基础题．3．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台B．圆台C．圆柱D．圆锥【分析】直接由三视图还原原几何体得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：B．【点评】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．4．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，只有D选项符合．【解答】解：该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，故选：D．【点评】本题考查了由正四棱锥的直观图得到其俯视图，属于基础题．5．《九章算术•商功》中记载，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知某几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列各选项给出的俯视图中，使得该几何体既不是阳马也不是鳖臑的是（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图即可判断选项．【解答】解：选项A的直观图如图：是阳马；选项B的直观图：既不是阳马也不是鳖臑；选项C的直观图：是鳖臑；选项D的直观图：是鳖臑．故选：B．【点评】本题考查三视图的直观图的判断与应用，是基本知识的考查．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图和几何体的转换求出结果．【解答】解：根据几何体得三视图：俯视图的外边是一个圆，故排除A、C．由于俯视图的下面还有一个圆和四边形，故排除D．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE＝A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值B．有最大值C．为定值3D．为定值2【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【解答】解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．＝1×1＝1，所以在后面的投影的面积为S后＝D'E'×1＝DE×1＝DE，在上面的投影面积S上在左面的投影面积S＝B'E'×1＝CE×1＝CE，左所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S＝S后+S上+S左＝1+DE+CE＝1+CD＝2．故选：D．【点评】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．8．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A．8B．8C．16D．16【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥，棱长为：2，然后求解表面积即可．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的棱长为：2，表面积S＝4××（2）2＝8．故选：B．【点评】本题考查了正方体的内接正四棱锥表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体去掉2个三棱锥的几何体，几何体的体积为：1﹣2×＝．故选：D．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．【分析】直接利用几何体的三视图的转换求出结果．【解答】解：根据几何体，转换为三视图，所以平面图形的侧视图为：故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三视图的转换和几何体的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从原图的构特征分析，即可得出该几何体的俯视图．【解答】解：该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，根据正视的方向，有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题．12．已知棱长都为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC﹣A1B1C1绕着它的一条侧棱AA1所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）A．B．C．D．【分析】根据所给视图，用排除法可得【解答】解：四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点评】本题考查三视图，主要是考查空间想象能力，为基础题．13．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．【分析】根据直观图，结合选项可以推测DD1为正前方，故其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D．而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，选C．【解答】解：根据直观图，结合选项可以推测DD1为正前方，故其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D．而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，故选：C．【点评】本题考查空间想象能力及三视图的作法，属于基础题．。
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三视图练习题
一、选择题
1．对几何体的三视图，下列说确的是()
A．正视图反映物体的长和宽
B．俯视图反映物体的长和高
C．侧视图反映物体的高和宽
D．正视图反映物体的高和宽
2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()
A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱
3．(2011－2012·高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③
C．①④D．②④
4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()
A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥
C．四棱柱和圆锥D．正方体和球
5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()
A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台
C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台
6．(2010·理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()
7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()
8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()
9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()
10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()
A．三棱锥B．四棱锥
C．四棱台D．三棱台
二、填空题
11．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．
12．(2011·高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
13．(2011－2012·高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．三、解答题
14．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．
15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．16．说出下列三视图表示的几何体：
17．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
详解答案
1[答案] C
2[答案] C
3[答案] D
[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．
[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．
下图是最基本的常见几何体的三视图.
几何体直观图形正视图侧视图俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
[解析]由正视图和侧视图可知，该几何体的上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱．
5[答案] B
[解析]该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．
6[答案] C
[解析]由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，
从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.
7[答案] B
8[答案] D
[解析]此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．
9[答案] A
[解析]N点投影为AD中点，M点投影为AA1中点，故选A.
10[答案] B
[解析]由正视图与侧视图知，该几何体为棱锥，由俯视图知，该几何体是四棱锥．
11[答案]②④⑤
[解析]三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．
12[答案]①②③④
13[答案] 3
[解析]该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A－A1B1C1D1，
如图(2)所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A－DD1C1C 可以拼成一个棱长为4的正方体．
14[答案]正视图、俯视图、侧视图分别如图所示．
15[解析]图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：
16[解析]
17[答案]所对应的空间几何体的图形为：。