贵州遵义市中考数学试卷版及答案
2023-2024学年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷(含答案)
2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD= 180∘，则弦BC的长等于( )A. 8B. 10C. 11D. 122.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是( )A. 55×106B. 0.55×108C. 5.5×106D. 5.5×1073.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于( )A. 60°B. 35°C. 25°D. 20°4.在3，0，−2，−2四个数中，最小的数是( )A. 3B. 0C. −2D. −25.比较4，17，363的大小，正确的是( )A. 4<17<363B. 4<363<17C. 363<4<17D. 17<363<46.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(m≠−1)；③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有实数根；④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 109.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 10B. 9C. 8D. 710.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10−3米，则这个直径是( )A. 216000米B. 0.00216米C. 0.000216米D. 0.0000216米二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年贵州遵义中考数学试题及答案(1)
2024年贵州遵义中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物222根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；2【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】1（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或832024年贵州遵义中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物222根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；2【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】1（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底
面积为 600cm2 ，设剪去小正方形的边长为 xcm ，则可列方程为 (30 x)(40 x) 600
C． (30 x)(40 2x) 600
D． (30 2x)(40 2x) 600
36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是 ( )
A．众数是 36.5
B．中位数是 36.7 C．平均数是 36.6 D．方差是 0.4
6．（4 分）已知 x1 ， x2 是方程 x2 3x 2 0 的两根，则 x12 x22 的值为 (
)
A．5
B．10
C．11
D．13
7．（4 分）如图，把一块长为 40cm ，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，
如图．在 RtACB 中，C 90 ，ABC 30 ，延长 CB 使 BD AB ，连接 AD ，得 D 15 ，
所以 tan15 AC 1
2 3
2 3 ．类比这种方法，计算 tan 22.5 的值为
CD 2 3 (2 3)(2 3)
()
A． 2 1
B． 2 1
C． 2
D． 1 2
2020 年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1．（4 分） 3 的绝对值是 ( )
A．3
B． 3
C． 1 3
D． 3
2．（4 分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，
中考数学试题及答案遵义
中考数学试题及答案遵义一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333...D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 17D. 22答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. 7D. x^2 + 3x答案：D6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，那么a的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. -2答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
答案：±512. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。
答案：60°13. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。
答案：5√2/214. 一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：±615. 一个数除以-2的商是3，那么这个数是________。
答案：-616. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×10124．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣212．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一个数是：﹣2，故选C．2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．故选：B．4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选：D．6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60【考点】中位数；算术平均数．【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C．7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．故选C．9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是：=4π．故选：D．11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半径r===1．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．【考点】推理与论证．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC=4x，则AC=4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，则×4x×x=，解得，x=，则AC=4x=2，故答案为：2．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==•=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA•cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，故答案为：54；（4）2400×=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C 处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE ﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC•cos30°=6×=3，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+=6，于是得到y=﹣x+3，根据BD=2BH=x＜6，即可得到结论；（2）根据已知条件得到PE=PC=2=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6×=3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=60°，∴∠CEP=90°，∴CE=AC+AE=6+y，∴PC==，∵BC=6，∴PB+CP=x+=6，∴y=﹣x+3，∵BD=2BH=x＜6，∴x＜2，∴x的取值范围是0＜x＜2；（2）∵BP=2，∴CP=4，∴PE=PC=2=PB，∴射线CA与⊙P相切；（3）当D点在线段BA上时，连接AP，∵S△ABC=BC•AF=××3=9，∵S△APE=AE•PE=y•×（6+y）=S△ABC=，解得：y=，代入y=﹣x+3得x=4﹣．当D点BA延长线上时，PC=EC=（6﹣y），∴PB+CP=x+（6﹣y）=6，∴y=x﹣3，∵∠PEC=90°，∴PE===（6﹣y），∴S△APE=AE•PE=x•=y•（6﹣y）=S△ABC=，解得y=或，代入y=x﹣3得x=3或5．综上可得，BP的长为4﹣或3或5．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH 和△MGH全等．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+x，点G（0，﹣）；（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36=0，m1=﹣2（舍），；②易求得FG的解析式为：y=x﹣，CG解析式为：y=﹣x﹣，∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，∴BH=QH，∵BP∥FG，∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，∴△BPH≌△QGH，∴PH=GH．2020年8月12日。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷-解析版
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 0D. 132.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为()A. 1.825×105B. 1.825×106C. 1.825×107D. 1.825×1083.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y25.某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是()A. 众数是36.5B. 中位数是36.7C. 平均数是36.6D. 方差是0.46.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 137.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()A. (30−2x)(40−x)=600B. (30−x)(40−x)=600C. (30−x)(40−2x)=600D. (30−2x)(40−2x)=6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A. 125B. 185C. 4D. 24510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为()A. √2+1B. √2−1C. √2D. 1211.如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(x>0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为()A. 9B. 12C. 15D. 1812.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2.抛物线与x轴的一个交点在点(−4,0)和点(−3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()①4a−b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b>4ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算√12−√3的结果是______．14.如图，直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2)，则关于x的不等式kx+b<2的解集为______．15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是______．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(1)sin30°−(π−3.14)0+(−12)−2；(2)解方程；1x−2=32x−3．18.化简式子x2−2xx2÷(x−4x−4x)，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC⏜于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度．21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：ℎ)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t<2020.120≤t<404m40≤t<6060.360≤t<80a0.2580≤t<10030.15解答下列问题：(1)频数分布表中a=______，m=______；将频数分布直方图补充完整；(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；(3)已知课外劳动时间在60ℎ≤t<80ℎ的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为时间销售数量(个)销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长．x+c经过点A(−1,0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B，24.如图，抛物线y=ax2+94点M是直线BC上一动点，过点M作MP//y轴，交抛物线于点P．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的绝对值是3，故选：A．根据绝对值的概念可得−3的绝对值就是数轴上表示−2的点与原点的距离．进而得到答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】A【解析】解：18.25万=182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠D=45°，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5.【答案】A【解析】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x−=1×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5，故C选项错误，不符7合题意；[(36.3−36.5)2+(36.4−36.5)2+3×(36.5−36.5)2+(36.6−36.5)2+S2=17(36.7−36.5)2]=1，故D选项错误，不符合题意；70故选：A．根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22= (x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca7.【答案】D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据题意得：(40−2x)(30−2x)=32．故选：D．设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，∵AB=5，∴OB=√AB2−OA2=4，∴BD=2OB=8，∵S菱形ABCD =AB⋅DE=12AC⋅BD，∴DE=12AC⋅BDAB=12×6×85=245．由在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=√2，∴tan22.5°=ACCD =1+2=√2−1，故选：B．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=√2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：∵NQ//MP//OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴ANAM =12，ANAO=13，∴S△ANQS△AMP =14，∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ3+S△ANQ =14，∴S△ANQ=1，∵1S△AOB =(ANAO)2=19，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18，故选：D．易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ=1是解题的关键．=−2，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴4a−b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，∴x=−1时y>0，且b=4a，即a−b+c=a−4a+c=−3a+c>0，∴c>3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，∴抛物线与直线y=2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为(−2,3)，∴4ac−b2=3，4a∴b2+12a=4ac，∵4a−b=0，∴b=4a，∴b2+3b=4ac，∵a<0，∴b=4a<0，∴b2+2b>4ac，所以④正确；故选：C．根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x=−1时y>0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，即可判断③；利用=3，即可判断④．抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac−b24a本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14.【答案】x<4【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=2交于点A(4,2)，∴x<4时，y<2，∴关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4．故答案为x<4．结合函数图象，写出直线y=kx+2在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】10√33 【解析】解：∵将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕MN ， ∴AB =2BM ，∠A′MB =90°，MN//BC ．∵将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′落在MN 上．∴A′B =AB =2BM ．在Rt △A′MB 中，∵∠A′MB =90°，∴sin∠MA′B =BM BA′=12，∴∠MA′B =30°，∵MN//BC ，∴∠CBA′=∠MA′B =30°，∵∠ABC =90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE =∠EBA′=30°，∴BE =cos30∘√32=10√33．故答案为：10√33． 在Rt △A′BM 中，解直角三角形求出∠BA′M =30°，再证明∠ABE =30°即可解决问题． 本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16.【答案】√41−52【解析】解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE于G ，∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =45°，∴∠BOC =90°，∵BD =4，CD =1，∴BC =4+1=5，∴OB =OC =5√22， ∴OA =5√22，OF =BF =52，∴DF =BD −BF =32，∴OG =32，GD =52， 在Rt △AGO 中，AG =√OA 2−OG 2=√412， ∴AD =AG +GD =√41+52， ∴AD ×DE =BD ×CD ，DE =√41+52=√41−52．故答案为：√41−52．连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC= 90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．17.【答案】解：(1)原式=12−1+4=312；(2)去分母得：2x−3=3x−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x(x−2)x2÷x2−4x+4x=x(x−2)x2⋅x(x−2)2=1x−2，∵x≠0，2，∴当x=1时，原式=−1．【解析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：延长BC交AD于点E，则AE=AD−DE=0.6m．BE=AEtan18∘≈1.875m，CE=AEtan60∘≈0.374m．所以BC=BE−CE=1.528m．所以MN=BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【解析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN= BC．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD//AE，∵DE//BC，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°−∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF=1，BF=2，∴OB=3，∴AF=4，BA=6．∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠ADB=∠DFB，又∵∠DBF=∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA =BFBD，∴BD2=BF⋅BA=2×6=12．∴BD=2√3．【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO=∠DAE，从而OD//AE，由DE//BC得∠E=90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE=90°，由切线的判定定理得出答案；(2)先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，再由OF=1，BF=2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21.【答案】5 0.2【解析】解：(1)a=(2÷0.1)×0.25=5，m=4÷20=0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；(2)400×(0.25+0.15)=160(人)；(3)根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P =1220=35． (1)根据频数分布表所给数据即可求出a ，m ；进而可以补充完整频数分布直方图；(2)根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；(3)根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数(率)分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22.【答案】解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元， {22x +8y =110030x +24y =2460，解得，{x =30y =55， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；(2)由题意可得，{25a +45(80−a)≤2600a ≤55， 解得：50≤a ≤55，w =(30−25)a +(55−45)(80−a)=−5a +800，故当a =50时，W 有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【解析】(1)根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；(2)根据题意，可以得到w 与a 的函数关系式．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM =45°，∵MN//BC ，∠BCM =90°，∴∠NMC +∠BCM =180°，∠MNB +∠B =180°，∴∠NMC =90°，∠MNB =90°，∴∠MEC =∠MCE =45°，∠DME =∠ENF =90°，∴MC =ME ，∵CD =MN ，∴DM =EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM =90°，∴∠DEF =90°，∴∠DEM +∠FEN =90°，∴∠EDM =∠FEN ，在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN DM =EN ∠DME =∠ENF，∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF =DE ；(2)由(1)知，△DME≌△ENF ，∴ME =NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC =BN ，又∵ME =MC ，AB =4，AF =2，∴BN =MC =NF =1，∵∠EMC =90°， ∴CE =√2， ∵AF//CD ，∴△DGC∽△FGA ，∴CD AF =CG AG ，∴42=CG AG ，∵AB =BC =4，∠B =90°，∴AC =4√2，∵AC =AG +GC ，∴AG =4√23，CG =8√23， ∴GE =GC −CE =8√23−√2=5√23． 【解析】(1)要证明EF =DE ，只要证明△DME≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立；(2)根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)把点A(−1,0)和点C (0,3)代入y =ax 2+94x +c 得：{0=a −94+c 3=c ， 解得：{a =−34c =3， ∴抛物线的解析式为：y =−34x 2+94x +3；(2)不存在，理由如下：①当点Q 在y 轴右边时，如图1所示：假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QH ⊥OC 于H ，∵点C (0,3)，∴OC =3，则OH =12OC =32，tan60°=QH OH ，∴QH =OH ⋅tan60°=32×√3=3√32， ∴Q(3√32,32)， 把x =3√32代入y =−34x 2+94x +3， 得：y =27√38−3316≠32，∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴右边时，不存在△QCO 为等边三角形；②当点Q 在y 轴的左边时，如图2所示：假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QT ⊥OC 于T ，∵点C (0,3)，∴OC =3，则OT =12OC =32，tan60°=QT OT ，∴QT =OT ⋅tan60°=32×√3=3√32， ∴Q(−3√32,32)，把x =−3√32代入y =−34x 2+94x +3， 得：y =−27√38−3316≠32，∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴左边时，不存在△QCO 为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q ，使得△QCO是等边三角形；(3)令−34x 2+94x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=4，∴B(4,0)，设BC 直线的解析式为：y =kx +b ，把B 、C 的坐标代入则{0=4k +b 3=b， 解得：{k =−34b =3， ∴BC 直线的解析式为：y =−34x +3， 当⊙M 与x 轴相切时，如图3所示： 延长PM 交AB 于点D ， 则点D 为⊙M 与x 轴的切点，即PM =MD ， 设P(x,−34x 2+94x +3)，M(x,−34x +3)，则PD =−34x 2+94x +3，MD =−34x +3，∴(−34x 2+94x +3)−(−34x +3)=−34x +3， 解得：x 1=1，x 2=4(不合题意舍去)，∴⊙M 的半径为：MD =−34+3=94；当⊙M 与y 轴相切时，如图4所示：延长PM 交AB 于点D ，过点M 作ME ⊥y 轴于E ，则点E 为⊙M 与y 轴的切点，即PM =ME ，PD −MD =EM =x ，设P(x,−34x 2+94x +3)，M(x,−34x +3)，则PD =−34x 2+94x +3，MD =−34x +3，∴(−34x 2+94x +3)−(−34x +3)=x ， 解得：x 1=83，x 2=0(不合题意舍去)，∴⊙M 的半径为：EM =83；综上所述，⊙M 的半径为94或83．【解析】(1)把点A(−1,0)和点C (0,3)代入y =ax 2+94x +c 求出a 与c 的值即可得出抛物线的解析式；(2)①当点Q 在y 轴右边时，假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QH ⊥OC 于H ，OC =3，则OH =32，tan60°=QH OH ，求出Q(3√32,32)，把x =3√32代入y =−34x 2+94x +3，得y =27√38−3316≠32，则假设不成立； ②当点Q 在y 轴的左边时，假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QT ⊥OC 于T ，OC =3，则OT =32，tan60°=QT OT ，求出Q(−3√32,32)，把x =−3√32代入y =−34x 2+94x +3，得y =−27√38−3316≠32，则假设不成立；(3)求出B(4,0)，待定系数法得出BC直线的解析式y=−34x+3，当⊙M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM=MD，设P(x,−34x2+94x+3)，M(x,−34x+3)，则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，由PD−MD=MD，求出x=1，即可得出结果；当⊙M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y 轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM=ME，PD−MD=EM=x，设P(x,−34x2+9 4x+3)，M(x,−34x+3)，则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，代入即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、等边三角形的性质、圆的性质、三角函数等知识；熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．。
(中考数学)贵州省遵义市中考数学真题(解析版)
遵义市2022年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上．2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效．3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1. 全国统一规定的交通事故报警电话是（）A. 122B. 110C. 120D. 114 【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。
保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己．【详解】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确．故选：A．【点睛】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可．2. 下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月PM25（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 .A. 22B. 23C. 24D. 25 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解，众数：一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：∵24出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数是24， 故选C【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键． 3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．4. 关于x 的一元一次不等式30x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．详解】解：x -3≥0， 解得：x ≥3．【在数轴上表示为 ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5. 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】C 【解析】接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．<<45<<，的值在4和5之间， 故选C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. 3412a a a ⋅=B. 321ab ab -=C. ()232624ab a b -=D.()222a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．347a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意； B ．32ab ab ab -=，故此选项计算错误，不符合题意； C ．()232624ab a b -=，此选项计算正确，符合题意；D ．()2222a b a ab b -=-+，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．7. 在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A. 3- B. 1-C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,a b 的值即可求解．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称， ∴2,1a b ==-，211a b ∴+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 8. 若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A. 2 B.32C. 12-D. 4-【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小， ∴30k +<． 解得3k <-． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．9. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布组别作业时间（单位：分钟）频数A6070t<≤8B7080t<≤17C8090t<≤mD90t> 5作业时间扇形统计图A. 调查的样本容量是为50B. 频数分布表中m的值为20C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．【详解】解：A. 调查的样本容量是为510%=50，故该选项正确，不符合题意；B. 频数分布表中m的值为508175---=20，故该选项正确，不符合题意；C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100010%⨯=100人，故该选项正确，不符合题意；D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是17360122.450⨯=︒，故该选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．10. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==，30AOB ∠=︒，则点B 到OC 的距离为（ ）C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得2OB =，进而求得=OC【详解】解：在Rt ,Rt ABO BOC 中，30AOB ∠=︒，1ABBC ==，2OB ∴=，OC ∴==，设B 到OC 的距离为h ，1122OC h BC BO ∴⋅=⋅，h ∴==， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．11. 如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π188- B.π184- C.π128- D.π124- 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得四边形EBCF 的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形EBCF 的面积和弓形的面积即可求解． 【详解】解： 在正方形ABCD 中，1AB =，O ∴ 的半径为：OB AB ==EF 过点O ，根据中心对称可得四边形EBCF 的面积等于正方形面积的一半，又14OBC ABCD S S =正方形∴阴影部分面积为：()21122OBC ABCD ABC S S S π⨯-⨯-- 正方形扇形 111901122236024ππ=⨯--⨯+ 114284ππ=--+ 184π=- 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键． 12. 遵义市某天的气温1y （单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时气温的值的极差（即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数1y 图象逐段分析，进而即可求解．【详解】解：∵根据函数1y 图象可知，从0时至5时，2y 先变大，从5到10时，2y 的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，2y 不变，∴2y 的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化， 反映到函数图象上是先升，然后一段平行于x 的线段，再升，最后不变 故选A【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________． 【答案】8【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵4a b +=，2a b -=， ∴22a b -()()428a b a b =+-=⨯= 故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 14. 反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________． 【答案】6 【解析】【分析】将点()3,A n ，代入1y x =-，求得n ，进而即可求解． 【详解】解：将点()3,A n ，代入1y x =-， 即312n =-=，()3,2A ∴，326k ∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键． 15. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π3≈，sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53︒≈）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．【答案】33792 【解析】【分析】根据平行线的性质可知28B BOA ∠=∠=︒，在Rt BOD 中，利用锐角三角函数求出BD ，即为以BC 为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图，过点O 作OD BC ^，垂足为D ，根据题意6400OB OA ==， ∵BC OA ∥，∴28B BOA ∠=∠=︒， ∵在Rt BOD 中， 28B ∠=︒， ∴cos 28BD OB =︒， ∵OD BC ^，∴由垂径定理可知：12BD DC BC ==， ∴以BC 为直径的圆的周长为22364000.8833792BD π⨯≈⨯⨯⨯=， 故答案为：33792．【点睛】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法．16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，点M ，N 分别为BC ，AC 上的动点，且AN CM =，AB =．当AM BN +的值最小时，CM 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】过点A 作AD BC ∥，且AD AC =，证明AND CMA ≌△△，可得AM DN =，当,,B N D 三点共线时，BN AM +取得最小值，证明AB BM =，即可求解．【详解】如图，过点A 作AD BC ∥，且AD AC =，连接DN ，如图1所示， DAN ACM ∴∠=∠，又AN CM =，AND CMA ∴ ≌，AM DN ∴=，BN AM BN DN BD ∴+=+≥，当,,B N D 三点共线时，BN AM +取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =2BC ∴==，AND CMA ≌△△，ADN CAM ∴∠=∠，AD AC AB == ，ADN ABN ∴∠=∠，AD BC ∥ ，ADN MBN ∴∠=∠，ABN MBN ∴∠=∠，设M AC α∠=，90BAM BAC αα∴∠=∠-=︒-，245ABM ABN NBM α∴∠=∠+∠==︒，22.5α∴=︒，180180904567.5AMB BAM ABM α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒+-︒=︒，9022.567.5BAM ∠=︒-︒=︒，AB BM ∴==，2CM BC BM ∴=-=即BN AM +取得最小值为2-，故答案为：2图1 图2【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）计算：112tan 4512-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =+． 【答案】（11；（2）12a -，【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式＝2211-⨯1=-；（2）解：原式＝()()()()()2222222a a a a a a -++⨯+-+ 12a -=- 12a=-；当2a =+时，原式==【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．的18. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．【答案】（1）13；23（2）满足a+b<0的概率为13．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是13；转盘乙指针指向正数的概率是23．故答案为：13；23．【小问2详解】解：列表如下：乙甲-1 -6 8-4 -5 -10 45 4 -1 137 6 1 15由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，∴满足a +b <0的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．19. 将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上．（1）求证：ADE CDG ≌；（2）若2AE BE ==，求BF 的长．【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）根据正方形和菱形的性质可得,90,AD CD A D DE DG =∠=∠=︒=，根据HL 即可得证；（2）连接EG 交DF 于点O ，勾股定理求得EG =，ED ，根据菱形的性质可得E F =，进而求得正方形和菱形的对角线的长度，根据BF DF DB =-即可求解．【小问1详解】证明： 正方形ABCD 和菱形EFGH ，∴,90,AD CD A D DE DG =∠=∠=︒=，在Rt ADE △与Rt CDG △中AD CD DE DG=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt CDG △（HL ）【小问2详解】如图，连接EG 交DF 于点O ，2AE BE == ，2,2CG AE BG CB CG ∴===-=，在Rt EBG △中，EG ∴==，EO ∴=在Rt ADE △中，24,2AD AE AE ===，EF DE ∴===，在Rt OEF △中，OF ===2DF OF ∴==DB ==BF DF DB ∴=-=【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，HL ，掌握以上知识是解题的关键．20. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB 是灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD 与灯杆间夹角60BDC ∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为30°，测得3AE =m ，8EF =m （A ，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；的（2）求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）（2）1.2m【解析】【分析】（1）解Rt ADE △即可求解；（2）延长FC 交AB 于点G ，证明DGC ∴ 是等边三角形，解Rt AFG △，根据DC DG AG AD ==-即可求解．【小问1详解】在Rt ADE △中，tan tan 60AD AED AE∠==︒=3AE = mAD ∴==m【小问2详解】如图，延长FC 交AB 于点G ，3,8AE EF ==11AF AE EF ∴=+=tan tan30AG F AF ==︒=AG ∴= Rt AFG 中，90,30A F ∠=︒∠=︒60AGF ∴∠=︒60BDC GDC ∠=∠=︒DGC ∴ 是等边三角形1.2DC DG AG AD ∴==-==≈ 答：灯管支架CD 的长度约为1.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A ，B 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比B 型设备价格每台高20%，用30000元购买A 型设备的数量比用15000元购买B 型设备的数量多4台．（1）求A ，B 型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的13．设购买a 台A 型设备，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．【答案】（1）A ，B 型设备单价分别是3000,2500元．（2）500125000w a =+，最少购买费用为131000元【解析】【分析】（1）设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解；（2）设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意建立一元一次不等式，求得a 的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的w 与a 的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用．【小问1详解】解：设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意得， 300001500041.2x x-=， 解得2500x =，经检验2500x =是原方程的解，∴A 型设备的单价为()120%25003000+⨯=元；答：A ，B 型设备单价分别是3000,2500元．【小问2详解】设购买a 台A 型设备，则购买B 型设备()50a -台，依题意，()1503a a ≥-， 解得252a ≥， ∴a 的最小整数解为12，购买总费用为w 元，()3000250050500125000w a a a =+-=+，500125000w a ∴=+，5000>，w 随a 的增大而增大，12a ∴=时，w 取得最小值，最小值为50012125000131000⨯+=．答：最少购买费用为131000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键．22. 新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为：2321y x x =++．已知抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ．（1）写出2C 的解析式（用含a 的式子表示）及顶点坐标；（2）若0a >，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N ． ①当6MN a =时，求点P 的坐标；②当42a x a -≤≤-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值．【答案】（1）()24430y ax ax a a =++-≠，顶点为()23--，（2）①()1,0P -或()2,0；②2a =或a =．【解析】 【分析】（1）根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()2,443N p ap ap a ++-，根据题意建立方程解方程即可求解；②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可．【小问1详解】解： 抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ， 根据题意可得，2C 的解析式()24430y ax ax a a =++-≠ ()2244323y ax ax a a x =++-=+- 顶点为()23--，【小问2详解】解：①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()2,443N p ap ap a ++- ()22443443MN ap ap a ap ap a ∴=++--++-233ap ap =-6MN a =2336ap ap a ∴-=0a ≠∴22p p -=±当22p p -=时，解得11p =-，22p =当22p p -=-时，方程无解()1,0P ∴-或()2,0② 2C 的解析式()24430y ax ax a a =++-≠ ()2244323y ax ax a a x =++-=+- 顶点为()23--，，对称轴为2x =- 0a > ，22a ∴->-当()()()2422a a --->---时，即1a <时，函数的最大值为()2423a a -+-，最小值为3-2C 的最大值与最小值的差为2a ()222a a a ∴-=0a ≠2a ∴-=解得1222a a ==（1a <，舍去）2a ∴=当()()()2422a a ---<---时，且42a -<-即12a <<时，函数的最大值为()2223a a -+-，最小值为3-2C 的最大值与最小值的差为2a32a a ∴=0a ≠a ∴=解得12a a ==12a <<，舍去）a ∴=当42a ->-时，即2a >时，抛物线开向上，对称轴右侧y 随x 的增大而增大， 函数的最大值为()2223a a -+-33a =-，最小值为()()2242323a a a a -+-=-- 2C 的最大值与最小值的差为2a ∴()233232a a a a ---+=即()23220a a a a ---= 0a ≠即()22220a a ---= 解得32a =（2a >舍去）综上所述，2a =-或a =【点睛】本题考查了二次函数的性质，求顶点式，二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键．23. 与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（依据1）B D ∠=∠180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补四边形四个顶点共圆）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（依据2）∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：__________；依据2：__________．（2）图3，在四边形ABCD 中，12∠=∠，345∠=︒，则4∠的度数为__________．（3）展探究：如图4，已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 在BC 上（不与BC 的中点重合），连接AD ．作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．的①求证：A ，D ，B ，E 四点共圆；②若AB =，AD AF ⋅的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等（2）45°（3）①见解析；②8 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等作答即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解；（3）①根据（1）中的结论证明AED ABD ∠=∠即可得证；②证明BAD FAB ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（圆内接四边形对角互补）B D ∠=∠180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（同圆中，同弧所对的圆周角相等） ∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等【小问2详解】在线段CD 同侧有两点A ，B ， 12∠=∠∴,,,A B C D 四点共圆，AD AD =4345∴∠=∠=︒故答案为：45︒【小问3详解】AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠， E 点与C 点关于AD 对称， ACD AED ∴∠=∠， AEB ABD ∴∠=∠， ∴,,,A D B E 四点共圆；②8AD AF ⋅=，理由如下， 如图， ,,,A D B E 四点共圆， FBD DAE ∴∠=∠， ,AE AC 关于AD 对称， DAE DAC ∴∠=∠， DAC DBF ∠=∠∴， ADC BDF ∠=∠ ， F ACD ∴∠=∠， AB AC = ，ABD ACD ∴∠=∠， F ABD ∴∠=∠， 又BAD FAB ∠=∠， BAD FAB ∴ ∽， AB AD AF AB∴=， 2AD AF AB ∴⋅=，AB = ，8AD AF ∴⋅=．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键。
遵义市中考数学试卷(含答案)
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A ．810533.5⨯B ．710533.5⨯C ．610533.5⨯D ．61033.55⨯ 4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=62，则2∠的度数为A ． 152B ．118 C ．28 D ．62 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．()b a b a -=-422C ． ()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是7．若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y )，B(3，2y )是反比例函数xky =（0<k ）图象上的两点，则有 A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y10．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是A ．4B ．7C ．8D ．1911．如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为A ．50 B ．60 C ．70 D ．8012．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为 A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333- 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．) 13．使二次根式25-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．如果单项式1+-b xy与3221y x a -是同类项，那么2015)(b a -= ▲ ． 15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形2S 、ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、3S ．若正方形EFGH 的边长为2，则321S S S ++=▲ ． 17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ ．18．如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为 ▲ 2cm ．三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（6分）计算：()o60sin 431214.30+----π20．(８分)先化简，再求值：1123322--+-÷-a aaa a a a ，其中a =2． 21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为 N ，M ，B ，∠EAB=31，DF ⊥BC 于F ，∠CDF=45． 求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31≈0.52,cos31≈0.86,tan31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 ▲ 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （吨） 10 20 30y （万元/吨）45 40 35（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量m (吨)与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）26．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE=3，BD —AD=2，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．27．（14分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴交于A(-4，0)，B （2，0），与y 轴交与点C （0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，当以A ，C ，D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3）以AB 为直径作⊙M ，直线经过点E （-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDDCACBADB二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．52≥x 14．1 15．2180)1(15852x + 16．2 17．（1001） 18．22212+-π三、解答题(共9小题，共90分) 19．(6分)解:原式=2343321⨯+-- =－2（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：原式=1)1(1322---•-a aa a a a ）（ =113---a a a a =12-a a当a =2时，原式=12-a a =1222-⨯=421．(８分)解：设DF=x ，在Rt △DFC 中，∠CDF=45∴CF=tan45• DF=x 又∵CB=4 ∴BF=4－x ∵AB=6，DE=1,BM= DF=x ∴AN=5－x ,EN=DM=BF=4－x在Rt △ANE 中, ∠EAB=31,EN=4－x ,AN=5－x tan31=xxAN EN --=54=0.60 解得x =2.5答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米．22．（１０分） 解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(=三角形P （2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(=三角形P 23.（10分）（1）400．（2）B 组 400×35%=140人 E 组 400×5%=20人画对1个得2分，如图所示 （3）C(4) 11704001802600=⨯（人） 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．24. （10分）（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC=90，D 是BC 的中点，∴AD=21BC=DC=BD ∵AF ∥BC∴∠DBE=∠AFE 又∵E 是AD 中点 ∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE ≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC∴AF //DC∴四边形ADCF 是平行四边形 又∵AD=DC∴四边形ADCF 是菱形（3）解：解法一 连接DF∵AF //DC ，BD=CD∴AF //BD∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=5 ∴10542121=⨯⨯=•=DF AC S ADCF 菱形 解法二 在Rt △ABC 中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC 边上的高为h则AC AB h BC •=•2121 ∴414120=h∴10414120241=•=•=h DC S ADCF 菱形25．解：（12分）（1）设y =b kx + )0(≠k则⎩⎨⎧=+=+40204510b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=5021b k∴y =5021+-x自变量x 的取值范围为： 5510≤≤x（2）由（1）知xy =1200即)5021(+-x x =1200024001002=+-x x解得 401=x ，602=x （舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m =b n k '+' )0(≠'k则⎩⎨⎧='+'='+'15553040b k b k ∴⎩⎨⎧='-='701b k∴m =70+-n当m =25时，452570=-=n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC 又∵AB=AC∴D 是BC 的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E∴∠C=∠E 则DC=DE ∴BD=DE=3 又BD-AD=2 ∴AD=1在Rt △ABD 中,BD=3，AD=1∴AB=10132222=+=+AD BD 则⊙O 的半径为210. （3）解法一：在△CAB 和△CDE 中∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角) ∴△CAB ∽△CDE∴CD CACE CB =∴CA=AB=10∴10591036=⨯=•=CA CD CB CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054.解法二：连接BE∵AB 为⊙O 的直径∴∠BEC=90在△ADC 和△BEC 中 ∠ADC=∠BEC=90,∠C=∠C ∴△ADC ∽△BEC∴CBCACE CD =∴51091036=⨯=•=CA CB CD CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054. 此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）∵抛物线过点A （-4，0），B （2，0），C （0，2）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20240416c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=22141c b a ∴抛物线的解析式为221412+--=x x y （2）设直线AC 的解析式为11b x k y += （01≠k ）∵11b x k y +=过点A （-4，0），C （0，2）.∴⎩⎨⎧==+-204111b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==22111b k ∴221+=x y 过D 作DF ⊥AC 于F,过D 作DG ⊥AB 于G,交 AC 于T∴△DFT ∽△AOC ∴ACDTAO DF =Rt △AOC 中,AC=52242222=+=+OC OA设D （x ，221412+--x x ），T （x ，221+x ）∴DT=221412+--x x 221--x =x x --241即DF=)221(5552)41(422x x x x AC AO DT --=--=• )221(555221212x x DF AC S ACD --••=•=∆ =x x 2212--=)4(212x x +-=2)2(212++-x∴2-=x 时，D 点坐标（-2,2）. （3）如图，过E 点作⊙M 的切线，切点为P ，这样的切线共有2条.连接MP ，ME ，过P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵A （-4，0），B （2，0） ∴M （-1,0），⊙M 的半径MP=MA=3 又∵M （-1,0），E （-1，-5） ∴ME=5∴在Rt △MPE 中，PE=4可得P （517-，59-） 直线过P （517-，59-），E （-1，-5）设解析式为22b x k y += （02≠k ）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-5595172222b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3193422b k∴直线的解析式为31934--=x y 同理，可求得另一条切线的解析式为31134-=x y 综上所述，直线的解析式为31934--=x y 或31134-=x y。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷及答案
2020年贵州省遵义市中考数学试卷及答案2020年贵州省遵义市中考数学试卷及答案一、选择题1.-3的绝对值是（）A。
3B。
-3C。
±3D。
02.在文化旅游大融合的背景下，旅游业中的文化成为新趋势。
今年“五一”假期，遵义市提供了丰富多彩的文化活动，包括艺术表演、美术展览、公共图书馆开放等。
各文化机构共接待游客18.25万人次。
将18.25万用科学记数法表示为（）A。
1.825×10^5B。
1.825×10^6C。
1.825×10^7D。
1.825×10^83.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A。
30°B。
45°C。
55°D。
60°4.下列计算正确的是（）A。
x^2+x=x^3B。
(-3x)^2=6x^2C。
8x^4÷2x^2=4x^2D。
(x-2y)(x+2y)=x^2-4y^25.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5.对这组数据描述正确的是（）A。
众数是36.5B。
中位数是36.7C。
平均数是36.5D。
方差是0.46.已知x1，x2是方程x^2-3x-2=0的两根，则x1^2+x2^2的值为（）A。
5B。
10C。
11D。
137.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。
若该无盖纸盒的底面积为600cm^2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A。
(30-2x)(40-x)=600B。
(30-x)(40-x)=600C。
(30-x)(40-2x)=600D。
(30-2x)(40-2x)=6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头。
遵义市2020年中考数学试卷(含详细答案)
遵义市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(15Ob ⅛⅛⅛Jr j J 120 御申)1 πttft ⅛. M ½ttΠιL 的It Ph WR ⅛⅛m ⅛uE ⅛⅛-÷<⅛7Ψβ U ⅛iΛtt BfWL ⅛rj ⅛置匕 2務密掙憩1时，必郎世H 『2日铅程植善IgIU:村屁世11的符囉坏叶豫蟆血简戏动•川Itrt 懵擁Γ^tf,忤谯徐昨宅鲁駅 标号.SffK 时.密规便阳崩色層木临成凸色签字每様帚案节科奋書BS Ffil ⅛的他起1:・ ^.fti{fβιι⅛⅛⅛ffep±<fff ・圧试棺強1：苓脂氐做 5 ⅞i ⅛ffi ⅛l∏1 H ⅛ζegff ⅛T ⅛ftf -⅛S≡Hr 选择Ife (本廻共12小i ⅛*标小JM 4九⅛48⅛⅛⅛小IBfMI 的网牛谊孚申，H ¼B<⅛的’ ΛftJ2B ⅛⅝把毎IB 卡上对应IK 目棒案标号涂黑、徐構}K 3的⅛4ttfl2. ⅛⅜⅛⅛⅛A;7⅛-⅛lt ⅛⅛⅛⅛业的⅛C ⅛Λ⅛ WW f Λ⅛⅛⅛*⅛⅛⅛i ⅛ 拱f l'⅛⅛⅛的盒化忙唸，并艺术⅛ΛW IJSV 群金文化机构lh ⅛⅛lft ⅛A ⅛Ht ⅛JR ⅛⅛⅛⅛⅛ 1K 25 方人)fc ∙ ft IMS tfffl**HttttM 为Λ.L ⅛25×L0 5BJ.^25X 10tC.l.⅛25×107DJ .»25X IO 83. -⅛I ,L ∕⅛ :⅛K ⅛nΓ4ft^1 ⅛∣⅛-√fjK 的汁X 泊艸乩 仆 ^I smI 1LffiK Λ⅛Λ>J - 的 fti ∆hr WZI ⅛∣sa ⅛ΛJO oβ.45tlC.5541a 60孔下列LI-Wl E ⅛的是鼠幕校7杆学生僅辛瘵《星侔沮伸杭:C)时得到邮卜遨也：36.3, 36. h 36.5. 36.71 366 36.5F 36.5,関壊飙數捋药述直确的J ½Λ.A ½⅛36J5 E .中tt ⅛ 36.7 C ⅛3⅛6 DJJ)S ⅛ O^&已知心,XiUVf ⅛√-3^2 = O 的曲Hb ⅛∣x l 1+x√ft ⅛ft 为Λ.5 0.1□ C-I I DJ3 7-⅛l[y ・把 ⅛l∈为40cm,電J ⅛30cm 的纸粗的四命剪去泗牛相阔小正方憊拆把樂板皓啊班讥塊兀析起，⅛Ml ⅛^W*f. t ⅛JHft ⅛∣⅛ f JuKflUt 着 ⅛ Jt 盖汛 fit 的 &«» ⅛ 600CW J F Stm d*∣Γ.Λ'闿的边 fe ⅛ IMl WWllBil Λf ⅛⅛A, (30-2x> ( IO-x> =600 B, (30-x) <14)-x) =M)O 第 7 ⅛gl ⅞lC. (30-Jo (-10-2x) ⅛00D. (30-2x ) <4D-2x} EDOH ftr ⅛4ft ⅛W ⅛⅛-¾¾AI≡l 4⅛点同时刖燈斤、ft f ⅛快耙岛龜远j ⅛⅛l 在后头満的堰Fi ½褂Lx <x-2y) (x+ ?V 1 T </,^3M∣⅛C. ⅛x 4÷2ιil=口适T9倾張PiUA牠粘边呼呼大龍屈塞啊它•覽NiHt•毀班「訂也(2輕難过它，『煜奮力鹿逛•量后Pa 时制迖赞点程⅞⅛SMΛ^⅞⅞⅛¾ r-⅛½w⅛^.・t为春j⅛时闻，则F⅛<I⅞I⅛Φ与故寥惆苏射∏⅛合OEfi ⅛J ⅛ 为A12Λ,-3 io. t ⅛⅛JlWHHW 决代数剛S 辿“数形结合"思想l ⅛⅛βft ll ⅛H-Ktan 15时，如附 ⅛RtAACB Ψ, ZC = 90c , ZABC = 30LI ⅛⅛CB ⅛ BD = AB, ⅛⅛AD f f ⅛∕D=15^ J 所以过点D 作DE 丄BA F * BA 的延K ⅜t 于点E-则线淮9 ⅛J∣⅞I F ⅛⅛Jt≠ΛBCD ΦF ΛB=51 AC=6,A √3ZE ~ = ⅛r ^⅛2-√5^比这种对检 H-^t a n22.5t IW 値为A ΛJ7+ 1B Λ ,7 ]C.√Σ11血图，ZXABo 的顶点A 任蘭IU=W 恢AO ）的图彙忙zΛBO -T 过M ）边的 澤分血IVkIOfim ® 12ffiffi12.M ⅛⅛y^ω2+⅛+c fi ⅞Xj Wtt ½⅛⅛ x-*2.Kam ⅛ X 轴的■一亍交fM ⅛l (-4, 0)和点 C-3t 0) ±M t 其IW 分图软如图BbS J KWffi ½1'iκ^β⅛TM ⅛÷Φ4a -b=θ⅛ (2^≤3A : ®Jtl XGfJ 方IV A √ ■! b% I " F 冇曲行;*1 耳实数恥 ®h z I 2b>4ftc. AJ 牛 B.2 J t- C.3 个 D.4 牛二填空JK (本小題共*小虹标小⅛⅛⅛j 共I6⅛l Sffilff 用昭莒睹水笔或黑色餐字笔亘接答在？¥越 i3.nn√π√3⅛q ⅛⅛⅛.14.如團” ⅛⅛⅛y=kx+b Ue b ½⅛S k≠0) ⅛ ⅛⅛ y=2 ⅛+⅛ A (4t 2>, ⅛∣⅛+xW 不畔式 ltx + b<2的辭皋为 _______ r厲如RL 对1S ⅜㈱RItABCD ttAD ⅛BC ⅛⅛・得到折⅛f MN> ⅛⅛⅛C 片展平 E IA AD Γ. -JSi t 4⅛∆ABEf{i aε∣fr ⅛> ⅛⅛Afl ¾W ⅛⅛A ⅛γt iMN |：.|? CD-5t v∣∣ BB fc ½ _ ・ 16fc∏鬧，OO S ∆ABC 的外接闘* ZBAC-45e t AD 丄BC F J S D,迂氏 AD 交G)O 于点 E,若 BD = 4, CD=I I KllD £備怏堆 ____________ .5∣>14⅛⅛JIClS N 分则惟墨轴的I ifrS1»AB F 点典Q.⅛IN 边形MNQPrt5®积为缶則k 的航为A .9B.12三、(*■#« 8小通J ⅝ 8⅛书写徑M■卡的相应悅置上存番时应耳出暦要的文奎说骑、证阴过程农救算步BD17. (fi ⅛)计处(H sin30ft・4) (I+ (^∣> Y ⑵解方毗二二1⅛ (A ⅛) ⅛ffiΛt~∙÷ ⅛----∣ T⅛0l L 2 中X⅛-tf7iS⅛⅛fe 柞为乳的说仗入虫(fi 19. (10 ⅛} ⅛tt⅛⅛⅛M(1i jħtt⅛・⅛⅛fl⅛½ J P某显％β温门如圏为⅛⅛fflf]⅛⅛f⅛⅛图，3Iifl温门Λf>的网和八处範地面商为2.2m, ⅛T*口已⅛Wl¾ffl⅛Kfrt∣-4ffi 1 -6m Λ⅛小堰供了如卞⅛⅛⅛他起地而7此时鸿出门幵如鼻示H ⅞t此时ftS⅛∏处測劭八的仰M为【衬*餐地侧M处时. 测盘门停止园示無昊遢贱・此时⅛⅛⅞⅛C¾Mi j JA的仰阳为ωa 求小⅛⅛⅛lft]⅛⅛⅛¾⅛^l⅛⅛M∖的长吧(繃艮劉地州的軽陶以⅛β⅛计怦辭确J⅛O∙]∏b κirl8f,≡sθ.311 COSI^fl wθ.95,∏ι∏18,¢0.32)JQ- (10 ⅛)如图，ABi⅛ΘOβm⅛, ⅛C⅛Qυ 匕一厲/CΛB fi⅛平⅛⅛ΛD ⅛ff? ΓA D・过点Γ> 作DR 9BC ⅛ ΛC 的延⅛⅛Γ⅛E⑴ 求证:DE是O。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷【题干后附答案、详细解释;可编辑】适合讲解用
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1. −3的绝对值是（）A.3B.−3C.13D.±3【答案】A【解答】−3的绝对值是3，2. 在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A.1.825×105B.1.825×106C.1.825×107D.1.825×108【答案】A【解答】18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．3. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A.30∘B.45∘C.55∘D.60∘【答案】B【解答】∵AB // CD，∴∠1＝∠D＝45∘，4. 下列计算正确的是（）A.x2+x＝x3B.(−3x)2＝6x2C.8x4÷2x2＝4x2D.(x−2y)(x+2y)＝x2−2y2【答案】C【解答】(−3x)2＝9x2，故选项B错误（1）8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确(2)(x−2y)(x+2y)＝x2−4y2，故选项D错误（3）故选：C．5. 某校7名学生在某次测量体温（单位：∘C）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.4【答案】A【解答】7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x¯=17×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2=17[(36.3−36.5)2+(36.4−36.5)2+3×(36.5−36.5)2+(36.6−36.5)2+(36.7−36.5)2]=170，故D选项错误，不符合题意；6. 已知x1，x2是方程x2−3x−2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.5B.10C.11D.13【答案】D【解答】根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝−2，所以x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝32−2×(−2)＝13．7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A.(30−2x)(40−x)＝600B.(30−x)(40−x)＝600C.(30−x)(40−2x)＝600D.(30−2x)(40−2x)＝600【答案】 D【解答】设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为(40−2x)cm ，宽为(30−2x)cm ， 根据题意得：(40−2x)(30−2x)＝32．8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A.B.C.D.【答案】 C【解答】A ．此函数图象中，S 2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B ．此函数图象中，S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C ．此函数图象中，S 1、S 2同时到达终点，符合题意；D ．此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．9. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A.125B.185C.4D.245【答案】 D【解答】 如图．∵ 四边形ABCD 是菱形，AC ＝6， ∴ AC ⊥BD ，OA =12AC ＝3，BD ＝2OB ，∵ AB ＝5，∴ OB =√AB 2−OA 2=4， ∴ BD ＝2OB ＝8，∵ S 菱形ABCD ＝AB ⋅DE =12AC ⋅BD ，∴ DE =12AC⋅BD AB=12×6×85=245．10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan 15∘时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90∘，∠ABC ＝30∘，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15∘，所以tan 15∘=ACCD =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan 22.5∘的值为（ ）A.√2+1B.√2−1C.√2D.12【答案】 B 【解答】 在Rt △ACB 中，∠C ＝90∘，∠ABC ＝45∘，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5∘，设AC＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2， ∴ tan 22.5∘=ACCD =1+√2=√2−1，11. 如图，△ABO 的顶点A 在函数y =kx (x >0)的图象上，∠ABO ＝90∘，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.18【答案】 D【解答】∵ NQ // MP // OB ，∴ △ANQ ∽△AMP ∽△AOB ， ∵ M 、N 是OA 的三等分点， ∴ ANAM =12，ANAO =13，∴S △ANQS △AMP=14，∵ 四边形MNQP 的面积为3，∴ S △ANQ3+S △ANQ=14，∴ S △ANQ ＝1， ∵ 1S △AOB =(AN AO )2=19， ∴ S △AOB ＝9，∴ k ＝2S △AOB ＝18，12. 抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝−2．抛物线与x 轴的一个交点在点(−4, 0)和点(−3, 0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ①4a −b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b >4ac ．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C【解答】∵ 抛物线的对称轴为直线x =−b2a =−2，∴ 4a −b ＝0，所以①正确；∵ 与x 轴的一个交点在(−3, 0)和(−4, 0)之间，∴ 由抛物线的对称性知，另一个交点在(−1, 0)和(0, 0)之间， ∴ x ＝−1时y >0，且b ＝4a ，即a −b +c ＝a −4a +c ＝−3a +c >0， ∴ c >3a ，所以②错误；∵ 抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为(−2, 3)， ∴ 抛物线与直线y ＝2有两个交点，∴ 关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根，所以③正确； ∵ 抛物线的顶点坐标为(−2, 3)， ∴4ac−b 24a=3，∴ b 2+12a ＝4ac ， ∵ 4a −b ＝0， ∴ b ＝4a ，∴ b 2+3b ＝4ac ， ∵ a <0，∴ b ＝4a <0，∴ b 2+2b >4ac ，所以④正确；二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 计算：√12−√3的结果是________． 【答案】 √3【解答】√12−√3=2√3−√3=√3．14. 如图，直线y ＝kx +b(k 、b 是常数k ≠0)与直线y ＝2交于点A(4, 2)，则关于x 的不等式kx +b <2的解集为________．【答案】 x <4 【解答】∵ 直线y ＝kx +b 与直线y ＝2交于点A(4, 2)， ∴ x <4时，y <2，∴ 关于x 的不等式kx +b <2的解集为x <4．15. 如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是________．【答案】10√33【解答】∵ 将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕MN ， ∴ AB ＝2BM ，∠A′MB ＝90∘，MN // BC ．∵ 将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′落在MN 上． ∴ A′B ＝AB ＝2BM ．在Rt △A′MB 中，∵ ∠A′MB ＝90∘， ∴ sin ∠MA′B =BM BA ′=12，∴ ∠MA′B ＝30∘， ∵ MN // BC ，∴ ∠CBA′＝∠MA′B ＝30∘， ∵ ∠ABC ＝90∘， ∴ ∠ABA′＝60∘，∴ ∠ABE ＝∠EBA′＝30∘， ∴ BE =√32=10√33．16. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45∘，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O 于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是________．【答案】√41−52【解答】连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ， ∵ ⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45∘， ∴ ∠BOC ＝90∘， ∵ BD ＝4，CD ＝1， ∴ BC ＝4+1＝5， ∴ OB ＝OC =5√22，∴ OA =5√22，OF ＝BF =52，∴ DF ＝BD −BF =32， ∴ OG =32，GD =52，在Rt △AGO 中，AG =√OA 2−OG 2=√412， ∴ AD ＝AG +GD =√41+52， ∴ AD ×DE ＝BD ×CD ， DE =√41+52=√41−52． 三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17. 计算：（1）sin 30∘−(π−3.14)0+(−12)−2；（2）解方程；1x−2=32x−3．【答案】 原式=12−1+4 ＝312；去分母得：2x −3＝3x −6， 解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解． 【解答】原式=12−1+4＝312；去分母得：2x −3＝3x −6， 解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解．18. 化简式子x 2−2x x 2÷(x −4x−4x)，从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】原式=x(x−2)x 2÷x 2−4x+4x=x(x −2)x 2⋅x(x −2)2=1x−2，∵ x ≠0，2，∴ 当x ＝1时，原式＝−1． 【解答】 原式=x(x−2)x 2÷x 2−4x+4x=x(x −2)x 2⋅x(x −2)2=1x−2，∵ x ≠0，2，∴ 当x ＝1时，原式＝−1．19. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18∘；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60∘．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，sin 18∘≈0.31，cos 18∘≈0.95，tan 18∘≈0.32）。
2022年遵义市数学中考题
2022年遵义市数学中考题【一】:2022年遵义市中考数学试卷【二】:贵州省遵义市2022年中考数学试卷及答案解析(word版)2022年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2022年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317108B．3、171010C．3、171011D．3、1710124．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50B．50，60C．50，50D．60，607．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=bB．a=﹣bC．a＜bD．a＞b8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39B．36C．35D．3410．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD 边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4B．4﹣5C．4﹣2D．5﹣212．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE 交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．已知1，2是一元二次方程2﹣2﹣1=0的两根，则+=．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2022）0+，1﹣，+2﹣1﹣2in45°．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0。
2021年贵州省遵义市中考数学试卷(含答案)
2021年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。
1．（4分）在下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．3.14D．2021 2．（4分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a＝a3B．（a2）3＝a5C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a65．（4分）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30B．5×2+2x≤30C．2×2+2x≥30D．2×2+5x≤306．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD8．（4分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi 表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i 可表示为（）A．Z（2，0）B．Z（2，﹣1）C．Z（2，1）D．Z（﹣1，2）9．（4分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝010．（4分）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段B′D′的长是（）A．B．2C．D．111．（4分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）A．1B．C．D．12．（4分）如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O 相切于点P，且CD∥AB，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（）A．6B．3C．2D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上.）13．（4分）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为．14．（4分）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为．15．（4分）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）16．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有（填写序号）．①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t 为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．三、解答题（本题共8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算（﹣1）2+|﹣2|+﹣2sin45°；（2）解不等式组：．18．（8分）先化简÷（﹣），再求值，其中x＝﹣2．19．（10分）《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计5020．（10分）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．21．（10分）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①画线段AB；②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC 的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（12分）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．23．（12分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx+（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．24．（14分）点A是半径为2的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．（1）【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形．∴OO′＝BO＝6又∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝60°，AB＝BC∴∠OBO′＝∠ABC＝60°∴∠OBA＝∠O′BC在△OBA和△O′BC中，∴（SAS）∴OA＝O′C在△OO′C中，OC＜OO′+O′C当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C即OC≤OO′+O′C∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC 取最大值，最大值是．（2）【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．2021年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。
贵州省遵义市中考数学试卷及答案(Word解析版)
贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．3．（3分）（•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．5．（3分）（•遵义）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解答：解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）（•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（3分）（•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，﹣a＞b，故A、B错误；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正确；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．（3分）（•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．解解：∵图象开口向下，∴a＜0，答：∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c 的符号是解题关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（•遵义）计算：0﹣2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：0﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．12．（4分）（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）（•遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=52°度．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（4分）（•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17．（4分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．18．（4分）（•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19．（6分）（•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（8分）（•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．21．（8分）（•遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．点评：此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）（•遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度．（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360×=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A 处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（•遵义）4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．26．（12分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPH，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．27．（14分）（•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．解答：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x﹣4）2﹣即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．。
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机密★启用前遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。
） １．-3的相反数是A ．-３ B．31C ．31- D ．３ ２．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝ο80，则∠２的度数是Ａ． Ｂ．ο100 Ｃ．ο110 Ｄ．ο120３．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是４．计算()23a的结果是Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a５．不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为６．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 ７．函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２８．一组数据２、１、５、４的方差是Ａ．10 Ｂ．3 Ｃ．2.5 Ｄ．0.75（２题图）（6题图）(9题图)(13题图) (14题图) (15题图) (18题图) ９．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．410．在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A ()3,2、B ()1,4,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则 “宝藏”点的坐标是A ．()0,1 Ｂ．()4,5 Ｃ．()0,1或()4,5 Ｄ．()1,0或()5,4二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分。
答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。
)11．太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 ▲ . 12．分解因式: 224y x -= ▲ .13．如图,△ABC 内接于⊙O,∠C=ο40,则∠ABO= ▲ 度.14．如图,已知正方形的边长为cm 2,以对角的两个顶点为圆心, cm 2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 ▲ cm (结果保留π).15．如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 ▲ 2m .16．已知012=--a a ，则=+-20093a a ▲ .17．小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)2 3 4 5 6 …… 对应所得分数(分)2 6 12 2030……则挪动的珠子数为 ▲ 颗18．如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线)0(≠=k xky 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为 ▲ .三、解答题(本题共9小题，共88分。
答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上。
解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
) 19．(6分)计算:()1232822-+----20．(８分)解方程：xx x -=+--2312321．(８分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字.(10题图)（图1） （图2）（24题图） (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； (2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.22．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=ο60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F=ο45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据: 414.12≈,732.13≈).23．(10分)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。
统计结果如下图、表.计分规则:①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分； ③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%. 解答下列问题:(1)演讲得分,王强得 ▲ 分;李军得 ▲ 分;(2)民主测评得分,王强得 ▲ 分; 李军得 ▲ 分;(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?演讲得分表（单位：分） 评委 姓名 A BCDE王强 90 92 94 97 82 李军 8982 87 96 9124．（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ο90，AB与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证:CF ＝CH ； (2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=ο45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．25．（10分）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：A B 成本（元/瓶）5035(22题图)(23题图)利润（元/瓶） 2015设每天生产A 种品牌的白酒x 瓶，每天获利y 元． (1)请写出y 关于x 的函数关系式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=ο90，AC+BC=8，点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心的⊙O 分别与AC 、BC 相切于 点D 、E ．（1）当AC ＝2时，求⊙O 的半径；（2）设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．27．（14分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴， 交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．机密★启用前遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBDBACCAC二、填空题(每小题4分，共32分)11．6.96×510 12．()()y x y x -+22 13．50 14．π2 15．1131 16．2010 17．12 18．34三、解答题(共9小题，共88分) 19．(6分)解:()1232822-+---- =1212222+-- （26题图）（27题图）=2120．(８分)解：方程两边同乘以()2-x,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．21．(８分)解：(1)树状图为:共9种情况,两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)＝3193= （２）（２分）数字之积为０有５种情况，∴Ｐ(两数之积为０) 95=22．(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE=ο60, ∴∠ABE=ο30 ∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯=∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ο45, ∴EF ＝BE ＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈1323．(10分)解:(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;(2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2分)王强综合分=92×40%＋87×60%=89分 李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8分∵90.8＞89, ∴李军当班长.24．（10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中 ∵∠ACB=∠ECD=ο90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=ο45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(22题图)(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD=ο90, ∠BCE=ο45∴∠1=ο45, ∠2=ο45 又∵∠E=∠B=ο45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形25．（10分）解:(1)(4分) y =20x +15(600-x ) 即y =5x +9000 (2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400 ∴x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800 ∴每天至少获利10800元.26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE ∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE ∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6∴21×2×6=21×2×OD+21×6×OE 而OD=OE ，∴OD=32，即⊙O 的半径为32（2）（7分）解：连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE=y∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE ∵AC+BC=8， AC=x ，∴BC=8-x∴21x （8-x ）=21xy +21（8-x ）y化简：xy y xy x x -+=-882即：x x y +-=28127．（14分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）∴设()122--=x a y将C （0，3）代入上式，得()12032--=a 1=a∴()122--=x y ， 即342+-=x x y（2）（7分）分两种情况：①(3分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y =0, 得0342=+-x x解之得11=x , 32=x∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA=OC, ∠AOC=ο90, ∴∠OAD 2=ο45当∠D 2AP 2=ο90时, ∠OAP 2=ο45, ∴AO 平分∠D 2AP 2又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴3+-=x y∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上,∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x )∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=-1∴P 2的坐标为P 2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,-1)(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,-1), ∴可令F(x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)。