2019遵义中考数学试卷
(真题)2019年贵州省遵义市中考数学试卷(有答案)(Word版)
中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=15．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b 的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D （4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=﹣3，进而求出答案． 【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根， ∴x 1+x 2=﹣b ， x 1x 2=﹣3，则x 1+x 2﹣3x 1x 2=5， ﹣b ﹣3×（﹣3）=5， 解得：b=4． 故选：A ．10．（3.00分）如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可． 【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16， 故选：C ．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S △AOD =2，即可得出答案．【解答】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC +∠AOD=90°， ∵∠AOD +∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD ， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO ∽△ODA ， ∴=tan30°=，∴=，∵×AD ×DO=xy=3，∴S △BCO =×BC ×CO=S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C ．12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME 面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S=，此时M坐标为（，3）；最大（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。
遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)
贵州省遵义市2019年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2019•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2019•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2019年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2019•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2019•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2019•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2019•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2019•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C ．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2019•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2019•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2019•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2019•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2019•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2019•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2019•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（2019•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2019÷4=503…2，∴滚动第2019次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2019•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2019•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2019•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2019•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2019•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2019•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2019•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2019•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2019•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2019•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2019•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），数学试卷∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。
贵州省遵义市2019年中考数学试题及答案
遵义市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2019年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A ．810533.5⨯B ．710533.5⨯C ．610533.5⨯D ．61033.55⨯ 4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=62，则2∠的度数为A ． 152B ．118 C ． 28 D ．62 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．()b a b a -=-422C ． ()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是7．若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y )，B(3，2y )是反比例函数xky =（0<k ）图象上的两点，则有 A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y10．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是A ．4B ．7C ．8D ．1911．如图，四边形ABCD 中，∠C=50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为A ．50 B ．60 C ．70 D ．8012．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为A ．213+B ．233- C ．313+ D ．333- 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．) 13．使二次根式25-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．如果单项式1+-b xy与3221y x a -是同类项，那么2015)(b a -= ▲ ． 15．2019年1月20日遵义市政府工作报告公布：2019年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2019年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ．若正方形EFGH 的边长为2，则321S S S ++= ▲ ．17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ ． 18．如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为 ▲ 2cm ．三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（6分）计算：()o 60sin 431214.30+----π20．(８分)先化简，再求值：1123322--+-÷-a aaa a a a ，其中a =2． 21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米， EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N ，M ，B ，∠EAB=31，D F ⊥BC 于F ，∠CDF=45． 求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31≈0.52,cos31≈0.86,tan31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 ▲ 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作A F ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AE F ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积． 25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （吨） 10 20 30y （万元/吨）45 40 35（1）求y 与x x （2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量m (吨)与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本） 26．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE=3，BD —AD=2，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．27．（14分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴交于A(-4，0)，B （2，0），与y 轴交与点C （0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，当以A ，C ，D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡） （3）以AB 为直径作⊙M ，直线经过点E （-1，-5），并且与⊙M 相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）机密★启用前遵义市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．52≥x 14．1 15．2180)1(15852x + 16．219． 20．21．解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(=三角形P （2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(=三角形P 23.（10分）（1）400．（2）B 组 400×35%=140人 E 组 400×5%=20人画对1个得2分，如图所示 （3）C(4) 11704001802600=⨯（人） 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC=90，D 是BC 的中点，∴AD=21BC=DC=BD ∵AF ∥BC∴∠DBE=∠AFE 又∵E 是AD 中点 ∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE ≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC∴AF //DC ∴四边形ADCF 是平行四边形 又∵AD=DC∴四边形ADCF 是菱形（3）解：解法一 连接DF∵AF //DC ，BD=CD∴AF //BD∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=5 ∴10542121=⨯⨯=•=DF AC S ADCF 菱形 解法二 在Rt △ABC 中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC 边上的高为h则AC AB h BC •=•2121 ∴414120=h∴10414120241=•=•=h DC S ADCF 菱形 25．解：（12分）（1）设y =b kx + )0(≠k则⎩⎨⎧=+=+40204510b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=5021b k∴y =5021+-x自变量x 的取值范围为： 5510≤≤x（2）由（1）知xy =1200即)5021(+-x x =1200 024001002=+-x x解得 401=x ，602=x （舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m =b n k '+' )0(≠'k则⎩⎨⎧='+'='+'15553040b k b k ∴⎩⎨⎧='-='701b k∴m =70+-n当m =25时，452570=-=n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC 又∵AB=AC∴D 是BC 的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E∴∠C=∠E 则DC=DE ∴BD=DE=3 又BD-AD=2 ∴AD=1在Rt △ABD 中,BD=3，AD=1∴AB=10132222=+=+AD BD 则⊙O 的半径为210. （3）解法一：在△CAB 和△CDE 中∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角) ∴△CAB ∽△CDE∴CD CACE CB =∴CA=AB=10∴10591036=⨯=•=CA CD CB CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054. 解法二：连接BE∵AB 为⊙O 的直径∴∠BEC=90在△ADC 和△BEC 中 ∠ADC=∠BEC=90,∠C=∠C ∴△ADC ∽△BEC∴CBCACE CD =∴51091036=⨯=•=CA CB CD CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054.此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）∵抛物线过点A （-4，0），B （2，0），C （0，2）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20240416c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=22141c b a ∴抛物线的解析式为221412+--=x x y （2）设直线AC 的解析式为11b x k y += （01≠k ）∵11b x k y +=过点A （-4，0），C （0，2）.∴⎩⎨⎧==+-204111b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==22111b k ∴221+=x y 过D 作DF ⊥AC 于F,过D 作DG ⊥AB 于G,交 AC 于T∴△DFT ∽△AOC ∴ACDTAO DF =Rt △AOC 中,AC=52242222=+=+OC OA设D （x ，221412+--x x ），T （x ，221+x ）∴DT=221412+--x x 221--x =x x --241即DF=)221(5552)41(422x x x x AC AO DT --=--=• )221(555221212x x DF AC S ACD --••=•=∆=x x 2212--=)4(212x x +-=2)2(212++-x∴2-=x 时，D 点坐标（-2,2）.（3）如图，过E 点作⊙M 的切线，切点为P ，这样的切线共有2条.连接MP ，ME ，过P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵A （-4，0），B （2，0） ∴M （-1,0），⊙M 的半径MP=MA=3 ∴ME=5∴在Rt △MPE 中，PE=4可得P （517-，59-） 直线过P （517-，59-），E （-1，-5）设解析式为22b x k y += （02≠k ）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-5595172222b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3193422b k∴直线的解析式为31934--=x y 同理，可求得另一条切线的解析式为31134-=x y 综上所述，直线的解析式为31934--=x y 或31134-=x y。
2019年贵州省遵义市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A．25℃B．15℃C．10℃D．﹣10℃2．（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（）A．1008×108B．1.008×109C．1.008×1010D．1.008×1011 4．（4分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°5．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．﹣（2a2）2＝4a2C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a36．（4分）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁7．（4分）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm8．（4分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10 B．9 C．8 D．79．（4分）如图所示，直线l1：y x+6与直线l2：y x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 10．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是（）A．AC，BD相等且互相平分B．AC，BD垂直且互相平分C．AC，BD相等且互相垂直D．AC，BD垂直且平分对角11．（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.612．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．（4分）计算3的结果是．14．（4分）小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．15．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF ＝cm．16．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：2sin60°+|2|+（﹣1）﹣118．（8分）化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．21．（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22．（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC：S△ADE 是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S：S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表△ABC示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．24．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．2019年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．【解答】解：25﹣15＝10℃．故选：C．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选：B．3．【解答】解：1008亿＝1.008×1011，故选：D．4．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选：B．5．【解答】解：A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误；C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误；D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确．6．【解答】解：该足球队队员的平均年龄是13（岁），故选：B．7．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：5cm．故选：A．8．【解答】解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，∴x12﹣3x1+1＝0，∴x12＝3x1﹣1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．故选：D．9．【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞x﹣2，所以不等式x+6＞x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．10．【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故选：C．11．【解答】解：设年平均增长率为x，可列方程为：50.7（1+x）2＝125.6，12．【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE k k k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC，∴AB＝BC，在Rt△AEB中，BE 1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．【解答】解：原式＝32．故答案为：．14．【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：如图中，由翻折可知：∠CHF＝∠FHC'，∠BHE＝∠EHC'，∴∠FHE＝∠FHC'+∠EHC'（∠CHC'+∠BHC'）＝90°，同法可证：∠HFG＝∠GEH＝90°，∴四边形EHFG是矩形．∴FH＝EG，FH∥EG，∴∠HFC'＝∠FEG，∵∠CFH＝∠HFC'，∠AEG＝∠GEA'，∴∠CFH＝∠AEG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC＝AD，由翻折得：CH＝C'H＝BH BC，AG＝A'G＝DG AD，∴CH＝AG，∴△HCF≌△GAE（AAS），∴CF＝AE，∴EF＝FC'+EC'＝AE+BE＝AB＝10cm，故答案为：10．16．【解答】解：在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，设OD＝x，则BD＝1+x，∴，∴AD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：2sin60°+|2|+（﹣1）﹣1＝221﹣（﹣2）2 1＝318．【解答】解：（1）＝[]＝（），当a＝﹣2时，原式1．19．【解答】解：作DE⊥BC于E，则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE BD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AD AF＝70（米），答：电动扶梯DA的长为70米．20．【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，n%100%＝32%，即n＝32，D组的圆心角是360°28.8°，故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：共有12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．21．【解答】解：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，，解得，，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，，解得，，，，∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．22．【解答】解：（1）结论：S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝AE＝AD＝AC，∴∠∠1．（2）如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．不妨设∠ADC＝30°，则AD AC，AE＝AB，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∴∠∠．（3）如图3中，如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n∴∠∠．23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB，∴△ADB≌△BCA（HL）；（2）解：如图，连接DC，∵OD⊥AC，∴，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴°；（3）证明：如图，连接OC，∵BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．24．【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），则S△MOC MH×x C（﹣x2+4x﹣x）x2，∵＜0，故x，S最大值为．△MOC。
2019年贵州省遵义市中考数学试题及答案(word版)
1.如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40米表示为（ B ） A ．+40m B.-40m C.+30m D.-30m2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）3.遵义市是国家级红色旅游市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道:2019年全市共接待游客3354万人次，将3354万用科学计数法表示为（ B ） A 、610354.3⨯ B 、710354.3⨯ C 、810354.3⨯ D 、61054.33⨯ 4.如图，直线1l ∥2l ，若∠1=140°,∠2=70°，则∠3的度数是（ A ） A 、70° B 、80° C 、65° D 、60°5.计算(-ab 212)3的结果是（ D ） A 、6323b a - B 、5323b a - C 、5381b a - D 、6381b a -6.如图,在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ A ）A 、61B 、41C 、31D 、1217.)y ,x (P 111),)y ,x (P 222是正比例函数x 21y -=图象上的两点，下列判断中，正确的是（ D ）A 、21y y >B 、21y y <C 、当21x x <时21y y <D 、当21x x <时,21y y > 8.如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b 。
则下列式子中成立的是( C )A 、a+b<0B 、-a<-bC 、1-2a>1-2bD 、|a|-|b|>09.如图，将边长1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过的长度为( C )A 、cm 23π B 、cm )322(π+ C 、cm 34π D 、3cm10.二次函数y=ax 2+bx+c （x ≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c ，N=4a-2b+c ，P=2a-b ，则M 、N 、P 中，值小于0的数有( A )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个11.计算：21. 12.已知点P （3，-1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1-b ），则a b的值为 25 . 13.分解因式：x 3-x= x(x+1)(x-1) .14.如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且O C ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC=26°,则∠BOC= 52° .15.已知x=-2是方程x 2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是 x=3 .16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E,F 分别是A O,AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= 9 .17.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为ππ2 .18.如图，已知直线x 21y =与双曲线xky =（k ＞0）交于点A,B 两点，点B 的坐标为（-4，-2）C 为双曲线xky =（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 (2,4)或( 8,1) 。
遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)
遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)1=∠B=85°，∠2=∠A=125°，因此∠1+∠2=360°-∠A-∠B=150°．解答：解：∠1+∠2=150°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质，要求考生能够正确运用平行线内错角和同旁内角相等的性质进行计算．五、应用题（本题共2小题，共30分）1．（15分）（2019•遵义）某公司新购进了一批机器，每台机器的重量为750千克．运输公司根据机器数量，计划用5辆载重相同的卡车运输，每辆卡车的载重量为多少千克？考点：整数的除法．分析：运输公司需要将750千克的机器分别装上卡车运输，要求每辆卡车的载重量相等，因此需要进行整数的除法计算．解答：解：每辆卡车需要装载的重量为750×5÷5=750千克．故选：750．点评：本题考查了整数的除法，要求考生能够正确运用除法计算每辆卡车需要装载的机器重量．2．（15分）（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，y）在直线y=x上方，且点B在直线y=3x上方．求y的取值范围．考点：坐标系中的点、直线及其性质．分析：题目中给出了点A和点B的坐标，要求点B在直线y=x和y=3x上方，因此需要利用坐标系中点和直线的性质进行计算．解答：解：由题意可得，点B在直线y=x上方，因此y>5-3x；点B在直线y=3x上方，因此y>3x．综合两个不等式可得y>max{5-3x，3x}．当5-3x>3x时，即x3x．当5-3x5/6时，max{5-3x，3x}=5-3x，此时y>5-3x．因此，y的取值范围为y>max{3x，5-3x}，当x3x，当x>5/6时，y>5-3x．故选：y>max{3x，5-3x}．点评：本题考查了坐标系中点和直线的性质，要求考生能够正确运用不等式计算出点B的纵坐标y的取值范围．解答：给定数据为7、11、12、7、7、8、11.按照从小到大的顺序排列为7、7、7、8、11、11、12.因此，中位数为8，平均数为(7+11+12+7+7+8+11)/7=9，众数为7，极差为12-7=5.因此，说法错误的是B选项，平均数应为9而不是8.点评：本题考查了统计学中的几个概念，包括中位数、平均数、众数、极差，需要掌握计算方法和概念的理解。
2019年贵州省遵义市中考数学试卷以及解析版
2019年贵州省遵义市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25C ︒，最低气温是15C ︒，遵义市这一天的最高气温比最低气温高( ) A ．25C ︒B ．15C ︒C ．10C ︒D ．10C ︒-2．（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）今年5月26日5-月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为( ) A ．8100810⨯B ．91.00810⨯C ．101.00810⨯D ．111.00810⨯4．（4分）如图，12180∠+∠=︒，3104∠=︒，则4∠的度数是( )A ．74︒B ．76︒C ．84︒D ．86︒5．（4分）下列计算正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．222(2)4a a -=C ．236a a a =D ．633a a a ÷=6．（4分）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁)如下表所示，该足球队队员的平均年龄是( ) 年龄（岁) 12 13 14 15 人数71032A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁7．（4分）圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180︒，圆锥的高是( ) A ．53cmB ．10cmC ．6cmD ．5cm8．（4分）一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值是() A ．10B ．9C ．8D ．79．（4分）如图所示，直线13:62l y x =+与直线25:22l y x =--交于点(2,3)P -，不等式356222x x +>--的解集是( )A ．2x >-B ．2x -C ．2x <-D ．2x -10．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是( ) A ．AC ，BD 相等且互相平分 B ．AC ，BD 垂直且互相平分C ．AC ，BD 相等且互相垂直D ．AC ，BD 垂直且平分对角11．（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．250.7(1)125.6x += B ．2125.6(1)50.7x -= C ．50.7(12)125.6x +=D ．250.7(1)125.6x +=12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为5k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．（4分）计算3520-的结果是 ．14．（4分）小明用09-中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 ．15．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD 的边AB ，BC 的长分别是10cm 和7.5cm ，将其四个角向内对折后，点B 与点C 重合于点C '，点A 与点D 重合于点A '．四条折痕围成一个“信封四边形” EHFG ，其顶点分别在平行四边形ABCD 的四条边上，则EF = cm ．16．（4分）如图，已知O 的半径为1，AB ，AC 是O 的两条弦，且AB AC =，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若2AD AB DC =，则OD = ．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（6分）计算：132sin 6032|(1)8-︒++---18．（8分）化简式子222221(1)44a a a a a a a--+÷-++，并在2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高154DBC∠=︒，在D处测得山顶A的仰角为BD=米，30AC=米，步行道16845︒．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会⋯一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）:“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分)人数x<10A6070x<mB7080x<16C8090x4D90100请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=；统计图中n=，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．21．（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A ，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人．若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22．（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A 旋转，连接BC ，DE ．探究ABC S ∆与ADC S ∆的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①)（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30︒角的直角三角板时，:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②)（3）两块三角板中，180BAE CAD ∠+∠=︒，AB a =，AE b =，AC m =，(AD n a =，b ，m ，n 为常数），:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，用含a ，b ，m ，n 的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③)23．（12分）如图，AB 是O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC BD =，连接AD ，BC ． （1）求证：ADB BCA ∆≅∆；（2）若OD AC ⊥，4AB =，求弦AC 的长；（3）在（2）的条件下，延长AB 至点P ，使2BP =，连接PC ．求证：PC 是O 的切线．24．（14分）如图，抛物线21:2C y x x =-与抛物线22:C y ax bx =+开口大小相同、方向相反，它们相交于O ，C 两点，且分别与x 轴的正半轴交于点B ，点A ，2OA OB =． （1）求抛物线2C 的解析式；（2）在抛物线2C 的对称轴上是否存在点P ，使PA PC +的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M 是直线OC 上方抛物线2C 上的一个动点，连接MO ，MC ，M 运动到什么位置时，MOC ∆面积最大？并求出最大面积．2019年贵州省遵义市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1．（4分）【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解． 【解答】解：251510C ︒-=． 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 2．（4分）【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1． 故选：B ．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键． 3．（4分）【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：1008亿111.00810=⨯， 故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）【分析】求出52∠=∠，根据平行线的判定得出//a b ，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：12180∠+∠=︒，15180∠+∠=︒， 25∴∠=∠， //a b ∴， 46∴∠=∠， 3104∠=︒，6180376∴∠=︒-∠=︒， 476∴∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键． 5．（4分）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 选项，完全平方公式，222()2a b a ab b +=++，错误；B 选基，积的乘方，22(2)44a a -=-，错误；C 选项，同底数幂相乘，235a a a =，错误；D 选项，同底数幂相除，633a a a ÷=，正确．故选：D ．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6．（4分）【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得． 【解答】解：该足球队队员的平均年龄是12713101431521322⨯+⨯+⨯+⨯=（岁)，故选：B ．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到18025180Rππ=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为R ， 根据题意得18025180Rππ=， 解得10R =．即圆锥的母线长为10cm ，∴=．故选：A ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8．（4分）【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到21131x x =-，则212121212323()3x x x x x x x x ++-=++-，接着利用根与系数的关系得到123x x +=，121x x =，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，211310x x ∴-+=， 21131x x ∴=-，21212121212123231323()3x x x x x x x x x x x x ∴++-=-++-=++-， 根据题意得123x x +=，121x x =，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=． 故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．【分析】利用函数图象写出直线13:62l y x=+与在直线25:22l y x=--上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2x>-时，3562 22x x+>--，所以不等式356222x x+>--的解集是2x>-．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b=+的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（4分）【分析】利用中点四边形的判定方法得到答案即可．【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故选：C．【点评】考查了中点四边形的知识，牢记其规律是解答本题的关键．11．（4分）【分析】设投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2016年销量(1⨯+增长率）22018=年销量，根据等量关系列出方程．【解答】解：设年平均增长率为x，可列方程为：250.7(1)125.6x+=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．12．（4分）【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为，求得AE的长，在Rt AEB∆中，即可得出k的值．【解答】解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，A ，B 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象，且纵坐标分别为4，2，(4k A ∴，4)，(2kB ，2)，2AE ∴=，111244BE k k k =-=，菱形ABCD 的面积为25， 25BC AE ∴⨯=，即5BC =， 5AB BC ∴==，在Rt AEB ∆中，221BE AB AE =-=∴114k =， 4k ∴=．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13．（4分）计算3520的结果是5 ．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案． 【解答】解：原式3525=5=．5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）小明用09-中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是110． 【分析】最后一个数字可能是0~9中任一个．总共有十种情况，其中开锁只有一种情况．利用概率公式进行计算即可．【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：110． 故答案为：110． 【点评】本题考查了概率公式．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 15．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD 的边AB ，BC 的长分别是10cm 和7.5cm ，将其四个角向内对折后，点B 与点C 重合于点C '，点A 与点D 重合于点A '．四条折痕围成一个“信封四边形” EHFG ，其顶点分别在平行四边形ABCD 的四条边上，则EF = 10 cm ．【分析】先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形EHFG 是矩形，再证明FCH EAG ∆≅∆，可得CF AE FC '==，可知EF AB =，即可得结论．【解答】解：如图中，由翻折可知：CHF FHC '∠=∠，BHE EHC '∠=∠， 1()902FHE FHC EHC CHC BHC ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，同法可证：90HFG GEH ∠=∠=︒，∴四边形EHFG 是矩形．FH EG ∴=，//FH EG ， HFC FEG '∴∠=∠，CFH HFC '∠=∠，AEG GEA '∠=∠， CFH AEG ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， C A ∴∠=∠，BC AD =，由翻折得：12CH C H BH BC '===，12AG A G DG AD '===， CH AG ∴=，()HCF GAE AAS ∴∆≅∆， CF AE ∴=，10EF FC EC AE BE AB cm ''∴=+=+==，故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换，矩形的判定和性质，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（4分）如图，已知O 的半径为1，AB ，AC 是O 的两条弦，且AB AC =，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若2AD AB DC =，则OD =512- ．【分析】可证AOB AOC ∆≅∆，推出ACO ABD ∠=∠，OA OC =，OAC ACO ABD ∠=∠=∠，ADO ADB ∠=∠，即可证明OAD ABD ∆∆∽；依据对应边成比例，设OD x =，表示出AB 、AD ，根据2AD AB DC =，列方程求解即可．【解答】解：在AOB ∆和AOC ∆中， AB AC =，OB OC =，OA OA =，()AOB AOC SSS ∴∆≅∆， ABO ACO ∴∠=∠， OA OA =， ACO OAD ∴∠=∠， ADO BDA ∠=∠， ADO BDA ∴∆∆∽，∴AD OD AOBD AD AB==， 设OD x =，则1BD x =+，∴11AD x x AD AB==+，AD ∴=AB =DC AC AD AB AD =-=-，2AD AB DC =，2， 整理得：210x x +-=，解得：x =x =（舍去），因此AD ，【点评】考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：12sin 602|(1)-︒++--【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：12sin 602|(1)-︒++-221(2)=+--21=+-3=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）化简式子222221(1)44a a a a a a a--+÷-++，并在2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从2-，1-，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：222221(1)44a a a a a a a--+÷-++ 2(2)(1)[1](2)(1)(1)a a a a a a a -+=+-+- (1)(1)2(1)(1)a a a a a a +=+-+- 2(1)2(1)(1)a a a a a a a +-+=-+-2(1)(1)2(1)(1)a a a a a a -+=-+-22aa =-， 当2a =-时，原式2(2)122⨯-==--．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高154AC =米，步行道168BD =米，30DBC ∠=︒，在D 处测得山顶A 的仰角为45︒．求电动扶梯DA 的长（结果保留根号）．【分析】作DE BC ⊥于E ，根据矩形的性质得到FC DE =，DF EC =，根据直角三角形的性质求出FC ，得到AF 的长，根据正弦的定义计算即可． 【解答】解：作DE BC ⊥于E ， 则四边形DECF 为矩形， FC DE ∴=，DF EC =，在Rt DBE ∆中，30DBC ∠=︒，1842DE BD ∴==， 84FC DE ∴==，1548470AF AC FC ∴=-=-=，在Rt ADF ∆中，45ADF ∠=︒， 2702AD AF ∴==（米)，答：电动扶梯DA 的长为702米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会⋯一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）: “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x （分)人数 A 6070x < 10B7080x < mC8090x <16 D90100x4请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m = 20 ；统计图中n = ，D 组的圆心角是 度．（2）D 组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率； ②至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率．【分析】（1）先根据A 组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B 组人数m 的值，用360︒乘以D 组人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）被调查的总人数为1020%50÷=， 则50(10164)20m =-++=， 16%100%32%50n =⨯=，即32n =， D 组的圆心角是436028.850︒⨯=︒， 故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB1 2 A /(,)B A (1,)A (2,)A B(,)A B /(1,)B(2,)B 1 (,1)A (,1)B / (2,1)2(,2)A(,2)B(1,2)/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为82123=； ②至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为105126=． 【点评】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．21．（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A ，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人．若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A ，B 两型客车，每辆的费用；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案． 【解答】解：（1）设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元， 43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，17001300x y =⎧⎨=⎩，答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元； （2）设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆， 45302401700130010000a b a b +⎧⎨+⎩， 解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩，∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元， 方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元， 方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元， 由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．22．（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A 旋转，连接BC ，DE ．探究ABC S ∆与ADC S ∆的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①)（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30︒角的直角三角板时，:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②)（3）两块三角板中，180BAE CAD ∠+∠=︒，AB a =，AE b =，AC m =，(AD n a =，b ，m ，n 为常数），:ABC ADE S S ∆∆是否为定值？如果是，用含a ，b ，m ，n 的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③)【分析】（1）结论：:ABC ADE S S ∆∆=定值．如图1中，作DH AE ⊥于H ，CG BA ⊥交BA 的延长线于G ．首先证明DAE CAG ∠=∠，利用三角形的面积公式计算即可．（2）结论：:ABC ADE S S ∆∆=定值．如图1中，作DH AE ⊥于H ，CG BA ⊥交BA 的延长线于G ．首先证明DAE CAG ∠=∠，利用三角形的面积公式计算即可．（3）结论：:ABC ADE S S ∆∆=定值．如图1中，作DH AE ⊥于H ，CG BA ⊥交BA 的延长线于G ．首先证明DAE CAG ∠=∠，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）结论：:ABC ADE S S ∆∆=定值．理由：如图1中，作DH AE ⊥于H ，CG BA ⊥交BA 的延长线于G ．90BAE CAD ∠=∠=︒，180BAC EAD ∴∠+∠=︒，180BAC CAG ∠+∠=︒， DAE CAG ∴∠=∠， AB AE AD AC ===，∴1sin 211sin 2ABC AEDAB AC CAG S S AE AD DAE ∆∆∠==∠．（2）如图2中，:ABC ADE S S ∆∆=定值．理由：如图1中，作DH AE ⊥于H ，CG BA ⊥交BA 的延长线于G ．不妨设30ADC ∠=︒，则3AD AC =，AE AB =， 90BAE CAD ∠=∠=︒，180BAC EAD ∴∠+∠=︒，180BAC CAG ∠+∠=︒，DAE CAG ∴∠=∠， ∴1sin 3213sin 2ABCAED AB AC CAG S S AE AD DAE ∆∆∠==∠．（3）如图3中，如图2中，:ABC ADE S S ∆∆=定值．理由：如图1中，作DH AE ⊥于H ，CG BA ⊥交BA 的延长线于G ．90BAE CAD ∠=∠=︒，180BAC EAD ∴∠+∠=︒，180BAC CAG ∠+∠=︒，DAE CAG ∴∠=∠，AB a =，AE b =，AC m =，AD n =∴1sin 21sin 2ABCAED AB AC CAG S ma S nb AE AD DAE ∆∆∠==∠． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC BD =，连接AD ，BC ．（1）求证：ADB BCA ∆≅∆；（2）若OD AC ⊥，4AB =，求弦AC 的长；（3）在（2）的条件下，延长AB 至点P ，使2BP =，连接PC ．求证：PC 是O 的切线．【分析】（1）可证90ACB ADB ∠=∠=︒，则由HL 定理可证明结论；（2）可证AD BC DC ==，则60AOD ABC ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可求出AC 的长；（3）可得出2BC BP ==，30BCP ∠=︒，连接OC ，可证出90OCP ∠=︒，则结论得证．【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，AB AB =，()ADB BCA HL ∴∆≅∆；（2）解：如图，连接DC ，OD AC ⊥，∴AD DC =，AD DC ∴=，ADB BCA ∆≅∆，AD BC ∴=，AD DC BC ∴==，60AOD ABC ∴∠=∠=︒，4AB =， ∴3sin 60423AC AB =︒==； （3）证明：如图，连接OC ，2BC BP ==BCP P ∴∠=∠，60ABC ∠=︒，30BCP ∴∠=︒，OC OB =，60ABC ∠=︒，OBC ∴∆是等边三角形，60OCB ∴∠=︒，603090OCP OCB BCP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OC PC ∴⊥，PC ∴是O 的切线．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．24．（14分）如图，抛物线21:2C y x x =-与抛物线22:C y ax bx =+开口大小相同、方向相反，它们相交于O ，C 两点，且分别与x 轴的正半轴交于点B ，点A ，2OA OB =．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）在抛物线2C 的对称轴上是否存在点P ，使PA PC +的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M 是直线OC 上方抛物线2C 上的一个动点，连接MO ，MC ，M 运动到什么位置时，MOC ∆面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）1C 、22:C y ax bx =+开口大小相同、方向相反，则1a =-，将点A 的坐标代入2C 的表达式，即可求解；（2）作点C 关于1C 对称轴的对称点(1,3)C '-，连接AC '交函数2C 的对称轴与点P ，此时PA PC +的值最小，即可求解；（3）221339(4)2222MOC C S MH x x x x x ∆=⨯=-+-=-+，即可求解． 【解答】解：（1）令：220y x x =-=，则0x =或2，即点(2,0)B ，1C 、22:C y ax bx =+开口大小相同、方向相反，则1a =-，则点(4,0)A ，将点A 的坐标代入2C 的表达式得：0164b =-+，解得：4b =，故抛物线2C 的解析式为：24y x x =-+；（2）联立1C 、2C 表达式并解得：0x =或3，故点(3,3)C ，作点C 关于2C 对称轴的对称点(1,3)C '，连接AC '交函数2C 的对称轴与点P ，此时PA PC +的值最小为：线段AC '的长度32=（3）直线OC 的表达式为：y x =，过点M 作y 轴的平行线交OC 于点H ，设点2(,4)M x x x -+，则点(,)H x x ， 则221339(4)2222MOC C S MH x x x x x x ∆=⨯=-+-=-+， 302-<，故32x =， MOC S ∆最大值为278． 【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数。
贵州省遵义市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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贵州省遵义市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满。
1.-3的绝对值是（）A.3B.-3 D.±3答案解析：-3的绝对值是3，故选：A ．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ）A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×108答案解析：18.25万=182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A ．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°1.3C6．已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12+x22的值为（ ）A．5B．10C．11D．13答案解析：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-2，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-2）=13．故选：D．7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）A．（30-2x）（40-x）=600B．（30-x）（40-x）=600C．（30-x）（40-2x）=600D．（30-2x）（40-2x）=600答案解析：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，根据题意得：（40-2x）（30-2x）=32．故选：D．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别．B．C．D．∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，∴AC ⊥BD ，OA=AC=3，BD=2OB ，∵AB=5，∴，∴BD=2OB=8，∵S 菱形ABCD =AB•DE=AC•BD ，∴故选：D ．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 使BD=AB ，连接AD ，得∠D=15°，所以tan15°=.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）124OB==121168242255AC BD DE AB ⋅⨯⨯===2AC CD ===答案解析：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB 使BD=AB ，连接AD ，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则，∴，故选：B．tan 22.51AC CD ︒===-答案解析：134ANQANQ S S ∴=+V V∵抛物线的对称轴为直线,∴4a-b=0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴x=-1时y ＞0，且b=4a ，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c ＞0，∴c ＞3a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（-2，3），∴抛物线与直线y=2有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴,∴b 2+12a=4ac ，∵4a-b=0，∴b=4a ，∴b 2+3b=4ac ，∵a ＜0，∴b=4a ＜0，∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；故选：C ．二、填空题22b x a=-=-2434ac b a-=本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。
【中考真题】2019年贵州省遵义市中考数学真题试卷(附答案)
A．74°B．76°C．84°D．86°
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．﹣（2a2）2＝4a2
C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a3
6．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
22．将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值．
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）
【详解】
∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴x12﹣3x1+1＝0，
∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，
根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
故选：D．
20．电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
贵州省遵义市2019年中考数学试卷(word版,含解析)
2019年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A．25℃B．15℃C．10℃D．﹣10℃2．（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（）A．1008×108B．1.008×109C．1.008×1010D．1.008×1011 4．（4分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°5．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．﹣（2a2）2＝4a2C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a36．（4分）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁） 12 13 14 15 人数 7 1032A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁7．（4分）圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ） A ．5√3cmB ．10cmC ．6cmD ．5cm8．（4分）一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．（4分）如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =−52x ﹣2交于点P （﹣2，3），不等式32x +6＞−52x ﹣2的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣210．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是（ ） A ．AC ，BD 相等且互相平分 B ．AC ，BD 垂直且互相平分 C ．AC ，BD 相等且互相垂直D ．AC ，BD 垂直且平分对角11．（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．50.7（1+x ）2＝125.6 B ．125.6（1﹣x ）2＝50.7 C ．50.7（1+2x ）＝125.6D ．50.7（1+x 2）＝125.612．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为2√5，则k 的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．（4分）计算3√5−√20的结果是．14．（4分）小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．15．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF ＝cm．16．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤317．（6分）计算：2sin60°+|√3−2|+（﹣1）﹣1−√−818．（8分）化简式子（a2−2aa2−4a+4+1）÷a2−1a2+a，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜70 10B70≤x＜80 mC80≤x＜90 16D90≤x≤100 4 请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．21．（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22．（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC：S△ADE 是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．24．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．2019年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．【解答】解：25﹣15＝10℃．故选：C．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选：B．3．【解答】解：1008亿＝1.008×1011，故选：D．4．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选：B．5．【解答】解：A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误；C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误；D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确．6．【解答】解：该足球队队员的平均年龄是12×7+13×10+14×3+15×222=13（岁），故选：B ．7．【解答】解：设圆锥的母线长为R ， 根据题意得2π•5=180πR180， 解得R ＝10．即圆锥的母线长为10cm ，∴圆锥的高为：√102−52=5√3cm ． 故选：A ．8．【解答】解：∵x 1为一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的根， ∴x 12﹣3x 1+1＝0， ∴x 12＝3x 1﹣1，∴x 12+3x 2+x 1x 2﹣2＝3x 1﹣1+3x 2+x 1x 2﹣2＝3（x 1+x 2）+x 1x 2﹣3， 根据题意得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1， ∴x 12+3x 2+x 1x 2﹣2＝3×3+1﹣3＝7． 故选：D ．9．【解答】解：当x ＞﹣2时，32x +6＞−52x ﹣2，所以不等式32x +6＞−52x ﹣2的解集是x ＞﹣2．故选：A ．10．【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形， 顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形， 故选：C ．11．【解答】解：设年平均增长率为x ，可列方程为： 50.7（1+x ）2＝125.6，12．【解答】解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （k4，4），B （k2，2），∴AE ＝2，BE =12k −14k =14k ， ∵菱形ABCD 的面积为2√5， ∴BC ×AE ＝2√5，即BC =√5， ∴AB ＝BC =√5，在Rt △AEB 中，BE =√AB 2−AE 2=1 ∴14k ＝1，∴k ＝4． 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13．【解答】解：原式＝3√5−2√5 =√5． 故答案为：√5．14．【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：110．故答案为：110．15．【解答】解：如图中，由翻折可知：∠CHF ＝∠FHC '，∠BHE ＝∠EHC '，∴∠FHE ＝∠FHC '+∠EHC '=12（∠CHC '+∠BHC '）＝90°， 同法可证：∠HFG ＝∠GEH ＝90°， ∴四边形EHFG 是矩形． ∴FH ＝EG ，FH ∥EG ， ∴∠HFC '＝∠FEG ，∵∠CFH ＝∠HFC '，∠AEG ＝∠GEA '， ∴∠CFH ＝∠AEG ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ，BC ＝AD ，由翻折得：CH ＝C 'H ＝BH =12BC ，AG ＝A 'G ＝DG =12AD ， ∴CH ＝AG ，∴△HCF ≌△GAE （AAS ）， ∴CF ＝AE ，∴EF ＝FC '+EC '＝AE +BE ＝AB ＝10cm ， 故答案为：10．16．【解答】解：在△AOB 和△AOC 中， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ， ∴△AOB ≌△AOC （SSS ）， ∴∠ABO ＝∠ACO ， ∵OA ＝OA ， ∴∠ACO ＝∠OAD ， ∵∠ADO ＝∠BDA ， ∴△ADO ∽△BDA ， ∴AD BD=OD AD=AO AB，设OD ＝x ，则BD ＝1+x ， ∴AD 1+x=x AD=1AB，∴AD =√x(x +1)，AB =√x(x+1)x，∵DC ＝AC ﹣AD ＝AB ﹣AD ，AD 2＝AB •DC ， （√x(x +1)）2═√x(x+1)x（√x(x+1)x−√x(x +1)），整理得：x 2+x ﹣1＝0， 解得：x =−1+√52或x =−1−√52（舍去）， 因此AD =√5−12，故答案为：√5−12． 三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．【解答】解：2sin60°+|√3−2|+（﹣1）﹣1−√−83＝2×√32+2−√3−1﹣（﹣2）=√3+2−√3+1 ＝318．【解答】解：（a 2−2a a 2−4a+4+1）÷a 2−1a 2+a＝[a(a−2)(a−2)2+1]⋅a(a+1)(a+1)(a−1)＝（a a−2+1）⋅a(a+1)(a+1)(a−1)=a+a−2a−2⋅a(a+1)(a+1)(a−1) =2(a−1)a−2⋅a(a+1)(a+1)(a−1) =2aa−2，当a ＝﹣2时，原式=2×(−2)−2−2=1． 19．【解答】解：作DE ⊥BC 于E ，则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE=12BD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AD=√2AF＝70√2（米），答：电动扶梯DA的长为70√2米．20．【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，n%=1650×100%＝32%，即n＝32，D组的圆心角是360°×450=28.8°，故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B 1 2A/ （B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/ （1，B）（2，B）1 （A，1）（B，1）/ （2，1）2 （A，2）（B，2）（1，2）/共有12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为812=23；②∵至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的有10种结果， ∴至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为1012=56．21．【解答】解：（1）设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元， {4x +3y =107003x +4y =10300， 解得，{x =1700y =1300，答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元； （2）设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆， {45a +30b ≥2401700a +1300b ≤10000， 解得，{a =2b =5，{a =4b =2，{a =5b =1，∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元， 方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元， 方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元， 由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱． 22．【解答】解：（1）结论：S △ABC ：S △ADE ＝定值．理由：如图1中，作DH ⊥AE 于H ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于G ．∵∠BAE ＝∠CAD ＝90°，∴∠BAC +∠EAD ＝180°，∠BAC +∠CAG ＝180°， ∴∠DAE ＝∠CAG ，∵AB＝AE＝AD＝AC，∴S△ABCS△AED =12⋅AB⋅AC⋅sin∠CAG12⋅AE⋅AD⋅sin∠DAE=1．（2）如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．不妨设∠ADC＝30°，则AD=√3AC，AE＝AB，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∴S△ABCS△AED =12⋅AB⋅AC⋅sin∠CAG12⋅AE⋅AD⋅sin∠DAE=√33．（3）如图3中，如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n∴S△ABCS△AED =12⋅AB⋅AC⋅sin∠CAG12⋅AE⋅AD⋅sin∠DAE=manb．23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB，∴△ADB≌△BCA（HL）；（2）解：如图，连接DC，∵OD⊥AC，∴AD̂=DĈ，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴AC=AB⋅sin60°=4×√32=2√3；（3）证明：如图，连接OC，∵BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．24．【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度=√(4+1)2+32=√34；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），则S△MOC=12MH×x C=32（﹣x2+4x﹣x）=−32x2+92，∵−32＜0，故x=32，S△MOC最大值为458．。
最新2019年贵州省遵义市中考数学试卷含答案
文库精品文库精品遵义市年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3. 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知 a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于年8 月8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在拔赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0).则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是A. x > 2B.x<22C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1，xx2是关于 x 的方程xx2+b x-3=0 的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么 b 的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作EF//BC,分别交 AB，CD 于E、F，连接 PB、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为A.10B.12C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点 A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(x>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC. y=-22XXD. y=2XX12.如图，四边形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以BD 为直径的圆交 AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13.计算√9-1的结果是214.如图，∆ABC 中.点 D 在BC 边上，BD=AD=AC，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度.15.现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.16.每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第层的三角形个数为4035 _(第14题图) （第16题图) (第17题图) (第18题图)17.如图抛物线y=xx2+2x-3与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，BG=6,则BE的长为 2.8 _.三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8 分）化简分数（aa 2−3aa 22）÷ aa−2 2 ，并在 2、3、4、5 这四个数中取一aa −6aa +93−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
2019贵州遵义中考数学试题及参考答案解析
2019贵州遵义中考数学解析一、选择题1.（2019贵州遵义，1，4分） 遵义市2019年6月1日的最高气温是25°C ，最低气温是15°C ，遵义市这一天的最高气温比最低气温高(A) 25°C (B) 15 °C (C) 10 °C (D) -10°C【答案】C【解析】25-15=10【知识点】有理数的加法2. （2019贵州遵义，2，4分） 下图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体，这个几何体的左视图是【答案】B【解析】从左边看依次是3,1,1，所以选B【知识点】三视图3.（2019贵州遵义，3，4分）今年5月26日-5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳矩形，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿，1008亿用科学记数法表示为(A)8101008⨯ (B)910008.1⨯ (C) 1010008.1⨯ (D) 1110008.1⨯【答案】D【解析】科学记数法表示为n a 10⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
1008亿=1110008.1⨯.故选D 。
【知识点】科学记数法4.（2019贵州遵义，4，4分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是(A) 74° (B) 76° (C) 84° (D) 86°【答案】B【解析】由于∠1+∠2=180°可知两直线平行，所以∠3的对顶角与∠4互补，因为∠3=104°，所以，∠4的度数是76°，所以选B【知识点】平行线的性质与判定5. （2019贵州遵义，5，4分）下列计算正确的是(A)( a+b)2=a 2+b 2 (B) -(2a 2)2=4a 4 (C) a 2+ a 3=a 5 (D)336a a a =÷【答案】D【解析】选项A 少了乘积的2倍，选项B 少了负号，选项C 不是同类项不能合并，选项D 同底数幂的除法，底数不变指数相减。
2019年遵义市中考数学试卷附答案
2019年遵义市中考数学试卷附答案一、选择题1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜32．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．37．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1812．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2019年贵州省遵义中考数学试卷
贵州省遵义市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A.25℃B.15℃C.10℃D.10-℃2.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（）A B C D3.今年5月26日—5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约 1 008亿元．1 008亿用科学记数法表示为（）A.8⨯1 00810B.9⨯1.00810C.10⨯1.00810D.11⨯1.008104.如图，12180∠的度数是（）∠+∠=︒，3104∠=︒，则4A.74︒B.76︒C.84︒D.86︒5.下列计算正确的是（）A.222（）a b a b+=+B .22224a a -=（）C .236a a a ⋅=D .633a a a ÷=6.为参加全市中学生足球赛.某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是 （ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 7 10 3 2岁7.圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180︒，圆锥的高是 （ ）A .5 3 cmB .10 cmC .6 cmD .5 cm8.一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ） A .10 B .9C .8D .79.如图所示，直线1l ：362y x =+与直线2l ：522y x =--交于点P(2,3)-，不等式356222x x +>--的解集是 （ ）A .2x -＞B .2x ≥-C .2x -＜D .2x ≤-10.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是（ ）A .AC ，BD 相等且互相平分B .AC ，BD 垂直且互相平分 C .AC ，BD 相等且互相垂直 D .AC ，BD 垂直且平分对角11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A .250.71125.6x +=（）B .2125.6150.7x -=（）C .50.712125.6x +=（）D .250.71125.6x +=（）12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为 （ ）A .2B .3C .4D .6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
最新2019年贵州省遵义市中考数学试卷
文库精品文库精品遵义市 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、 选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1. 如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为 A. +2 B. -2 C. +5 D. -52. 观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3. 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为 A.532x 108 B.5.32x 102 C. 5.32x 106 D.5.32x 10104. 下列运算正确的是 A. (−a 2)3=- a 5 B.a 3.a 5=a 15 C. (−a 2 3)2=a 4 6 D.3 2-2 2=15. 已知 a//b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2 的度数为 A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图)(第7题图)6. 贵州省第十届运动会将于 年 8 月 8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在拔赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考 虑这 2 名队员选拔成绩的 A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数 7. 如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0).则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是 A. x > 2 B.x < C.x ≥2 D. x ≤28. 若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 A.60π B.65π C.78π D.120π9.已知 1， 2是关于 x 的方程 2+b x -3=0 的两根，日满足 1+ 2-3 1 2=5,那么 b 的值为 A.4 B. -4 C.3 D. -3 10. 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EF//BC,分别交 AB ，CD 于 E 、F ，连接 PB、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为A.10B.12C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点 A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6(x>0)A.y=-6B.y= -4C. y=-D. y=212.如图，四边形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以BD 为直径的圆交 AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为A.5B.4C.3√5D.2√二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13.计算√9-1的结果是214.如图，∆ABC 中.点 D 在BC 边上，BD=AD=AC，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度.15.现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.16.每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第层的三角形个数为4035 _(第14题图) （第16题图) (第17题图) (第18题图)17.如图抛物线y=2+2x-3与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，BG=6,则BE的长为 2.8 _.三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8 分）化简分数（ 2−322）÷ −2 2 ，并在 2、3、4、5 这四个数中取一−6 +93−−9个合适的数作为 a 的值带入求值。
2019年贵州省遵义中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前贵州省遵义市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）A .25℃B .15℃C .10℃D .10-℃2.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（ ）A B C D3.今年5月26日—5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1 008亿元．1 008亿用科学记数法表示为 （ ）A .81 00810⨯B .91.00810⨯C .101.00810⨯ D .111.00810⨯4.如图，12180∠+∠=︒，3104∠=︒，则4∠的度数是（ ）A .74︒B .76︒C .84︒D .86︒5.下列计算正确的是（ ）A .222a b a b +=+（）B .22224a a -=（）C .236a a a ⋅=D .633a a a ÷=6.为参加全市中学生足球赛.某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，）年龄（岁） 12 13 14 15 人数 710 3 2A .12岁B .13岁C .14岁D .15岁 7.圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180︒，圆锥的高是（ ） A .5 3 cmB .10 cmC .6 cmD .5 cm8.一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A .10B .9C .8D .79.如图所示，直线1l ：362y x =+与直线2l ：522y x =--交于点P(2,3)-，不等式356222x x +>--的解集是（ ） A .2x -＞ B .2x ≥- C .2x -＜ D .2x ≤-10.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是（ ）A .AC ，BD 相等且互相平分B .AC ，BD 垂直且互相平分 C .AC ，BD 相等且互相垂直毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）D .AC ，BD 垂直且平分对角11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为 （ ）A .250.71125.6x +=（）B .2125.6150.7x -=（）C .50.712125.6x +=（）D .250.71125.6x +=（）12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）A .2B .3C .4D .6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
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贵州省遵义市2019年中考数学试卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用擦皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色字笔将答书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
5.考试结来后，将试题卷和答题卡一并交回
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）
1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高
A.25℃
B.15℃
C.10℃
D.-10℃
2.下图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体，这个几何体的左视图是
A. B. C. D.
3.今年5月26日-5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元1008亿用科学计数法表示为
A.1008×108
B. 1.008×109
C. 1.008×1010
D.1.008×10114.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是
A.74°
B.76°
C.84°
D.86° 第4题图
第9题图 第12题图 5.下列计算正确的是
A.（a ＋b ）2＝a 2＋b 2
B. –(2a 2)2=4a 2
C.a 2∙a
3＝a 6 D.a 6÷a 3＝a 36.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如右表所示，该足球队队员的平均年龄是
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
7.圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是
A.5 √3cm
B.10cm
C.6cm
D.5cm
8.一元二次方程x 2-3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12＋3x 2＋x 1x 2-2的值是
A.10
B.9
C.8
D.79.如图所示、直线L 1：y ＝3x ＋6与直线L 2：y ＝-5x -2交于点P （-2，3），不等式3x ＋6>-5x -2的解集是 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 7 10 3 2
A.x ＞-2 B 、x≥-2 C.x ＜-2 D ，x≤-2
10.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是
A.AC 、BD 相等且互相平分
B.AC ，BD 垂直且互相平分
C.AC ，BD 相等且互相垂直
D.AC ，BD 垂直且平分对角
11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车用近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆设年平均增长率为x ，可列方程为
A.50.7(1＋x)2＝125.6
B.125.6(1−x)2＝50.7
C.50.7（1＋2x ）＝125.6
D.50.7（1＋x 2）＝125.6
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y ＝kk xx （x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为2√5，则k 的值为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13.计算3√5-√20的结果是 . 14.小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
15.如图，平行四边形纸片ABCD 的边AB ，BC 的长分别是10cm 和7.5cm ，将其四个角向内对折后，点B 与点C 重合于点C ′，点A 与点D 重合于点A ′. 四条折痕围成一个“信封四边形＂ EHFG ，其顶点分别在平行四边形ABCD 的四条边上，则EF ＝ cm.
16.如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙0的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA，OC，若AD 2＝AB ・DC ，则OD＝ .
第15题图 第16题图
三、解答题（本题共8小题，共86分. 答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：2sin 60°＋Ⅰ√3-2Ⅰ＋（−1）
−1-√−8318（8分）化简式子(aa 2+2aa aa 2−4aa+4+1)÷aa 2−1aa 2+aa . 并在-2，-1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入
求值.
19.（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝154米，步行道BD ＝168米，∠DBC＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°, 求电动扶梯DA 的长（结果保留根号）
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20.（12分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡. 在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）:
“掌握新技术，走进数时代”信息“掌握新技术，走进数时代”信息
技术应用大赛成绩频数分布统计表技术应用大赛成绩扇形统计图组别成绩x（分）人数
A 60≤x＜70 10
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 4
请观察上面的图表，解答下列问题
（1）统计表中m= ；统计图中n＝，D组的圆心角是度。
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生. 从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
21.（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人. 若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元，若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
22.（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究:S∆AAAAAA与S∆AAAAAA的比是否为定值.
图①图②图③
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S∆AAAAAA:S∆AAAAAA是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图①）
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，，S∆AAAAAA:S∆AAAAAA是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图②）
（3）两块三角板中，∠BAE＋∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），，S∆AAAAAA:S∆AAAAAA是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图③）
23.（12分）如图，AB是⊙0的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
（1）求证:△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC
求证：PC是⊙O的切线.
24.（14分）如图，抛物线C1：y＝x2-2x与抛物线C2：y＝a x2＋bx开ロ大小相同、方向相反，它们相交于0，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝20B
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC.M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.。