不确定环境下飞行器航迹规划
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Key words: uncert ain environment , pro babilist ic dist ribut ing , g enetic algo rithm
引 言
飞行器航迹规划是任务规划的子功能, 目的是 充分利用飞行区域地形和各种情报信息, 为作战飞 机规划出最优或次最优飞行航迹[ 1] 。航迹规划对于 提高飞机生存率、增强作战效能具有十分重要的意 义。航迹规划分为两部分, 一是飞行前的整体参考航 迹规划, 也即飞行前预规划, 二是飞行过程中局部动 态的航迹规划, 即飞行中重规划。本文针对飞行前预 规划问题进行研究。
u- ( d - R) u
R< d< R+ u
( 3)
1
d≤R
式( 3) 中, u 为固定值且 u> 0, d 的表达式为:
d= ( x - x 0 ) 2+ ( y - y 0) 2
( 4)
1. 3. 2 恶劣气候威胁概率模型
由于不同海拔高度之间气候变化的差异不大,
因此, 恶劣气候的影响区域可采用圆柱体近似表示。
域来表示。基于简化编程考虑, 假定山体障碍在飞行
高度上的影响区域采用圆形区域来表示, 山峰中心
位置坐标用圆心坐标( x 0, y 0) 表示, 山峰的有效作用
范围用 R 表示, 飞行器距山峰中心的距离用 d 表
示, 那么建立其威胁概率函数模型 P s( d ) 为:
0
d ≥R+ u
P s( d) =
( N aval A eronautical and A str onautical University , Y antai 264001, China)
Abstract: F light planning can be co mpart m ent alized cert ain r out e planning and uncert ain r oute pl anning accor ding to the assured deg ree. T he art icle present s a method of ro ut e planning based on pr obabilist ic ex pression f or aerocraft in allusion t o the uncert ain env ironment . T he probabilist ic f unction model of uncert ain t hreat has been proposed acco rding t o t he model of threat presence f uncion, position distr ibuting f unction and st at ic t hreat probabilit y funct ion. Genetic al gorit hm has been used in t he r oute pl anning and f inall y t he validit y of t he model and al gorit hm has been proved by t he sim ulat ion result s.
静态已知的环境, 众多学者针对此展开相关研究, 取 得了很多成果[ 2-8] 。但对于飞行航迹规划来说, 所面 对的不可能是一个静止不变的作战环境。基于作战 的强对抗性, 作战双方会根据作战进程与战场态势 有针对性的调整兵力部署。因此, 作战飞行器在执行 任务过程中会面临一个动态变化的飞行环境, 存在 着大量的不确定性, 不可能完全掌握飞行空间的全 部环境要素与威胁分布情况。这就需要预先对这些 不确定因素进行充分的考虑, 根据作战需求和飞行 空间的不确定性规划出具有灵活的应变能力的飞行 航迹, 以便减小或消除飞行过程中的一些不利因素, 提高飞行安全, 增强作战效果。
不确定威胁主要指事先侦察未曾探明的敌防空
高炮或地空导弹阵地, 对某一区域 Oi , 设区域圆中
心坐标为( x 0, y 0) , 区域半径为 R, 根据威胁存在概
率函数 p i 、威胁位置分布函数 p i( x ′, y ′) 、导弹、高炮
等武器系统威胁概率函数 P w ( d) , 对 任意一点( x ,
0
d ≥R +
Pt( d ) = - ( d - R ) R< d < R +
( 5)
1
d≤R
式( 5) 中, 为固定值且 > 0, d 的表达式同式( 4) 。
1. 3. 3 导弹、高炮等武器系统威胁概率模型
地空导弹、防空高炮等武器系统的有效杀伤区
域, 基本上是以发射阵地为中心的对称的空间回转
体, 那么在飞行器飞行高度的二维水平空间, 导弹、
pi =
ci
n
( 1)
∑cj
j= 1
可以看出, 单一目标存在于整个作战空间的概
率之和为 1, 这就表示作战空间有一个目标存在于
其中某个位置, 整个作战空间只有一个目标。
在实际情况下, 要求指挥员精确判断作战空间
中某个区域目标存在的概率是不现实的。但是根据
战场环境及作战态势, 结合敌我兵力情况及对敌方 作战企图的判断, 指挥员能够比较容易判断目标在 不同区域存在的相对可能性大小, 进而判断目标存 在于某区域的相对概率。
本文针对不确定作战环境进行航迹规划, 根据 飞行空间威胁分布的不确定性和不完全预知性, 采 用概率方法描述空间威胁的分布情况, 构建了威胁 概率函数模型, 进而为航迹规划算法构建了一个完
王光源, 等: 不确定环境下飞行器航迹规划
( 总第 37- 2237) · 1 67·
整的概率框架。鉴于战场空间威胁种类较多, 模型表 示又都比较复杂, 受篇幅所限, 本文只给出了一些有 代表性的威胁源模型, 并作了相应的简化处理。
根据环境的确定性程度, 飞行预规划可进一步 划分为环境完全已知航迹规划和环境部分未知航迹 规划。通常采用的环境建模方案和算法大多是针对
收稿日期: 2011-09-13 修回日期: 2011-11-21 作者简 介: 王光源( 1964- ) , 男, 山 东文 登人, 博士, 副 教
授, 研究方向: 兵种战术, 任务规划。
p i ( x ′, y ′) =
1 R2
( x ′, y ′) ∈Oi
( 2)
0 ( x ′, y ′) Oi
1. 3 静态威胁概率函数 1. 3. 1 山体障碍威胁概率模型
山体障碍对飞行安全影响不言而喻, 一旦相撞, 机毁人亡, 故必须规避。在二维水平空间内, 山体障 碍威胁可由飞行器巡航高度上的等高线所包围的区
在模型( 3) 、模型( 5) 、模型( 6) 中, 不同威胁的威
胁概率函数值在最大距离处为 0, 在最小距离处为
1, 函数连续且满足距离越小、威胁程度越大的原则,
较好地描述了各威胁源随距离变化的威胁概率分布
情况。航迹规划中, 针对不同威胁源性能及威胁程度
等差异, 可赋予不同的权重系数。
1. 4 不确定威胁概率函数模型
建立了威胁存在概率函数模型后, 对作战环境 的整个区域都可用概率的形式来表示是否存在威
胁, 确定存在威胁的区域概率为 1, 确定不存在威胁 的区域概率为 0, 对于可能存在威胁的某区域 i 用式 ( 1) 中 p i 来表示威胁存在于该区域的概率, 如图 1 所示。
图 1 中, 圆 O1 、O 2、O3 的圆心位置 确定存在威
那么其在飞行高度上的影响区域一个圆行区域, 气
·168 · ( 总第 37- 2238)
火力与指挥控制
2012Biblioteka Baidu年 第 11 期
候区中心位置坐标用圆心坐标( x 0, y 0) 来表示, 气候
影响区域的最大半径用 R 来表示, 飞行器到气候中
心的距离用 d 表示, 则建立恶劣气候威胁概率函数
模型 P t( d ) 为:
V ol. 37, N o. 11 Nov, 2012
文章编号: 1002-0640( 2012) 11-0166-04
火 力与 指 挥 控 制
Fire Cont rol & Command Cont rol
第
37 卷 第 2012 年 11
11 月
期
不确定环境下飞行器航迹规划
王光源, 汲万峰, 章尧卿, 于嘉晖
区域是否会部署兵力以及部署什么样的兵力, 敌方 的某种兵力可能会部署在哪些区域以及部署在某一
区域的可能性等。鉴于这种不确定性, 本文用概率的 方法针对不确定威胁进行建模。
假设对于任意两个区域 i 、j , 存在目标的概率分 别为 ci , cj ∈[ 0, 1] 。如果有 ci / cj = x , 则表示区域 i 存 在目标的概率是 j 区域的 x 倍。如果整个作战空间 可以划分成 n 个区域, 假定空间内只有一个目标, 定 义该目标存在于区域 i 的概率 p i , 则有:
1 威胁源模型
1. 1 威胁存在概率函数
飞行任务前, 由于战场环境不确定因素的存在,
对于一些目标和威胁的分布情况, 常常没法掌握完 整明确的信息。但结合战场空间的实际情况和作战
态势, 根据情报部门提供的包括敌方兵力数量与类 型、战场地形地貌、气候状况等信息中, 指挥员可推
测敌方的作战目标与兵力部署情况, 判断敌方在某
y ) , 可得不确定威胁概率函数模型 p tl 为:
pu=
p p ( i (
x′, y′) ∈D
i
x ′, y ′) p w ( d′) dD
( 7)
式( 7) 中, D 为区域 Oi 的面积; d ′的表达式为:
d′= ( x - x ′) 2+ ( y - y ′) 2
通过 Mat lab 软件计算, p u 计算结果是坐标( x , y ) 至区域圆中心坐标为( x 0, y 0) 的距离 d 的函数, 且
( 海军航空工程学 院, 山东 烟台 264001)
摘 要: 根据环境的确定性程度, 飞行规划可 划分为确定性航迹 规划和不确定性航 迹规划。针对不确定战 场环境航迹规 划问题进行了研究, 提出了一种基于 概率表示的军用飞行 器航迹规划方法。根据 威胁源的存在概率 函数、位置 分布概率函数 和静态威胁概率函数模型, 建立了不确定威胁的威胁概率函数模型。将遗传算法运用到航迹规划中, 并进 行了仿真实验, 仿真 结果验证了模型及算法的有效性。
关键词: 不确定环境, 概率分布, 遗传算法 中图分类号: V 271. 4 文献标识码: A
Route Planning Based on Probabilistic Distributing
WANG Guang -y uan, JI Wan-f eng , ZHANG Yao-qin, YU Jia-hui
随着 d 值的增加而减小, 在 R+ Rmax 处减至 0。 1. 5 威胁代价函数模型
建立了威胁源的威胁概率模型, 就可以来计算
高炮等威胁区域可以近似用一个圆形区域来表示,
设威胁区域的最大半径用 Rmax 来表示, 飞行器到区
域中心的距离用 d 来表示, 则构建其威胁概率函数
模型 P w ( d) 为:
0
d≥R max
Pw( d) =
Rmax- d R max
d< R max
( 6)
式( 6) 中, d 的表达式同式( 4) 。
胁, 威胁范围分别为各个圆形区域, 故圆 O1 、O 2、O3 区域内威胁存在概率为 1。另有一不确定威胁, 其可 能存在于圆 O4 区域内, 概率为 0. 6, 影响范围为圆
O5 区域; 也可能存在于圆 O 6 区域内, 概率为 0. 4, 影
图 1 威胁存在的概率表示
响范围为圆 O7 区域。故圆 O 5 区域内威胁存在概率 为 0. 6, 圆 O7 区域内威胁存在概率为 0. 4。各圆形区 域以外的地方确定不存在飞行威胁, 故威胁存在概 率为 0。 1. 2 威胁位置分布概率函数
出于简化编程的考虑, 本文假定某一不确定威 胁的位置分布区域均为圆形区域, 用 Oi 来表示, 设 其可能存在的区域划分个数为 n, 则 i = 1, …, n。以 p i ( x ′, y ′) 表示威胁在 Oi 区域内的 位置分布函数,
p i( x ′, y ′) 是一个与位置有关的概率密度函数。设区 域圆中心坐标为( x 0, y 0) , 区域半径为 R, 其位置分 布函数模型为均匀分布。因此, 对于区域 Oi, 位置分 布函数表达式为:
引 言
飞行器航迹规划是任务规划的子功能, 目的是 充分利用飞行区域地形和各种情报信息, 为作战飞 机规划出最优或次最优飞行航迹[ 1] 。航迹规划对于 提高飞机生存率、增强作战效能具有十分重要的意 义。航迹规划分为两部分, 一是飞行前的整体参考航 迹规划, 也即飞行前预规划, 二是飞行过程中局部动 态的航迹规划, 即飞行中重规划。本文针对飞行前预 规划问题进行研究。
u- ( d - R) u
R< d< R+ u
( 3)
1
d≤R
式( 3) 中, u 为固定值且 u> 0, d 的表达式为:
d= ( x - x 0 ) 2+ ( y - y 0) 2
( 4)
1. 3. 2 恶劣气候威胁概率模型
由于不同海拔高度之间气候变化的差异不大,
因此, 恶劣气候的影响区域可采用圆柱体近似表示。
域来表示。基于简化编程考虑, 假定山体障碍在飞行
高度上的影响区域采用圆形区域来表示, 山峰中心
位置坐标用圆心坐标( x 0, y 0) 表示, 山峰的有效作用
范围用 R 表示, 飞行器距山峰中心的距离用 d 表
示, 那么建立其威胁概率函数模型 P s( d ) 为:
0
d ≥R+ u
P s( d) =
( N aval A eronautical and A str onautical University , Y antai 264001, China)
Abstract: F light planning can be co mpart m ent alized cert ain r out e planning and uncert ain r oute pl anning accor ding to the assured deg ree. T he art icle present s a method of ro ut e planning based on pr obabilist ic ex pression f or aerocraft in allusion t o the uncert ain env ironment . T he probabilist ic f unction model of uncert ain t hreat has been proposed acco rding t o t he model of threat presence f uncion, position distr ibuting f unction and st at ic t hreat probabilit y funct ion. Genetic al gorit hm has been used in t he r oute pl anning and f inall y t he validit y of t he model and al gorit hm has been proved by t he sim ulat ion result s.
静态已知的环境, 众多学者针对此展开相关研究, 取 得了很多成果[ 2-8] 。但对于飞行航迹规划来说, 所面 对的不可能是一个静止不变的作战环境。基于作战 的强对抗性, 作战双方会根据作战进程与战场态势 有针对性的调整兵力部署。因此, 作战飞行器在执行 任务过程中会面临一个动态变化的飞行环境, 存在 着大量的不确定性, 不可能完全掌握飞行空间的全 部环境要素与威胁分布情况。这就需要预先对这些 不确定因素进行充分的考虑, 根据作战需求和飞行 空间的不确定性规划出具有灵活的应变能力的飞行 航迹, 以便减小或消除飞行过程中的一些不利因素, 提高飞行安全, 增强作战效果。
不确定威胁主要指事先侦察未曾探明的敌防空
高炮或地空导弹阵地, 对某一区域 Oi , 设区域圆中
心坐标为( x 0, y 0) , 区域半径为 R, 根据威胁存在概
率函数 p i 、威胁位置分布函数 p i( x ′, y ′) 、导弹、高炮
等武器系统威胁概率函数 P w ( d) , 对 任意一点( x ,
0
d ≥R +
Pt( d ) = - ( d - R ) R< d < R +
( 5)
1
d≤R
式( 5) 中, 为固定值且 > 0, d 的表达式同式( 4) 。
1. 3. 3 导弹、高炮等武器系统威胁概率模型
地空导弹、防空高炮等武器系统的有效杀伤区
域, 基本上是以发射阵地为中心的对称的空间回转
体, 那么在飞行器飞行高度的二维水平空间, 导弹、
pi =
ci
n
( 1)
∑cj
j= 1
可以看出, 单一目标存在于整个作战空间的概
率之和为 1, 这就表示作战空间有一个目标存在于
其中某个位置, 整个作战空间只有一个目标。
在实际情况下, 要求指挥员精确判断作战空间
中某个区域目标存在的概率是不现实的。但是根据
战场环境及作战态势, 结合敌我兵力情况及对敌方 作战企图的判断, 指挥员能够比较容易判断目标在 不同区域存在的相对可能性大小, 进而判断目标存 在于某区域的相对概率。
本文针对不确定作战环境进行航迹规划, 根据 飞行空间威胁分布的不确定性和不完全预知性, 采 用概率方法描述空间威胁的分布情况, 构建了威胁 概率函数模型, 进而为航迹规划算法构建了一个完
王光源, 等: 不确定环境下飞行器航迹规划
( 总第 37- 2237) · 1 67·
整的概率框架。鉴于战场空间威胁种类较多, 模型表 示又都比较复杂, 受篇幅所限, 本文只给出了一些有 代表性的威胁源模型, 并作了相应的简化处理。
根据环境的确定性程度, 飞行预规划可进一步 划分为环境完全已知航迹规划和环境部分未知航迹 规划。通常采用的环境建模方案和算法大多是针对
收稿日期: 2011-09-13 修回日期: 2011-11-21 作者简 介: 王光源( 1964- ) , 男, 山 东文 登人, 博士, 副 教
授, 研究方向: 兵种战术, 任务规划。
p i ( x ′, y ′) =
1 R2
( x ′, y ′) ∈Oi
( 2)
0 ( x ′, y ′) Oi
1. 3 静态威胁概率函数 1. 3. 1 山体障碍威胁概率模型
山体障碍对飞行安全影响不言而喻, 一旦相撞, 机毁人亡, 故必须规避。在二维水平空间内, 山体障 碍威胁可由飞行器巡航高度上的等高线所包围的区
在模型( 3) 、模型( 5) 、模型( 6) 中, 不同威胁的威
胁概率函数值在最大距离处为 0, 在最小距离处为
1, 函数连续且满足距离越小、威胁程度越大的原则,
较好地描述了各威胁源随距离变化的威胁概率分布
情况。航迹规划中, 针对不同威胁源性能及威胁程度
等差异, 可赋予不同的权重系数。
1. 4 不确定威胁概率函数模型
建立了威胁存在概率函数模型后, 对作战环境 的整个区域都可用概率的形式来表示是否存在威
胁, 确定存在威胁的区域概率为 1, 确定不存在威胁 的区域概率为 0, 对于可能存在威胁的某区域 i 用式 ( 1) 中 p i 来表示威胁存在于该区域的概率, 如图 1 所示。
图 1 中, 圆 O1 、O 2、O3 的圆心位置 确定存在威
那么其在飞行高度上的影响区域一个圆行区域, 气
·168 · ( 总第 37- 2238)
火力与指挥控制
2012Biblioteka Baidu年 第 11 期
候区中心位置坐标用圆心坐标( x 0, y 0) 来表示, 气候
影响区域的最大半径用 R 来表示, 飞行器到气候中
心的距离用 d 表示, 则建立恶劣气候威胁概率函数
模型 P t( d ) 为:
V ol. 37, N o. 11 Nov, 2012
文章编号: 1002-0640( 2012) 11-0166-04
火 力与 指 挥 控 制
Fire Cont rol & Command Cont rol
第
37 卷 第 2012 年 11
11 月
期
不确定环境下飞行器航迹规划
王光源, 汲万峰, 章尧卿, 于嘉晖
区域是否会部署兵力以及部署什么样的兵力, 敌方 的某种兵力可能会部署在哪些区域以及部署在某一
区域的可能性等。鉴于这种不确定性, 本文用概率的 方法针对不确定威胁进行建模。
假设对于任意两个区域 i 、j , 存在目标的概率分 别为 ci , cj ∈[ 0, 1] 。如果有 ci / cj = x , 则表示区域 i 存 在目标的概率是 j 区域的 x 倍。如果整个作战空间 可以划分成 n 个区域, 假定空间内只有一个目标, 定 义该目标存在于区域 i 的概率 p i , 则有:
1 威胁源模型
1. 1 威胁存在概率函数
飞行任务前, 由于战场环境不确定因素的存在,
对于一些目标和威胁的分布情况, 常常没法掌握完 整明确的信息。但结合战场空间的实际情况和作战
态势, 根据情报部门提供的包括敌方兵力数量与类 型、战场地形地貌、气候状况等信息中, 指挥员可推
测敌方的作战目标与兵力部署情况, 判断敌方在某
y ) , 可得不确定威胁概率函数模型 p tl 为:
pu=
p p ( i (
x′, y′) ∈D
i
x ′, y ′) p w ( d′) dD
( 7)
式( 7) 中, D 为区域 Oi 的面积; d ′的表达式为:
d′= ( x - x ′) 2+ ( y - y ′) 2
通过 Mat lab 软件计算, p u 计算结果是坐标( x , y ) 至区域圆中心坐标为( x 0, y 0) 的距离 d 的函数, 且
( 海军航空工程学 院, 山东 烟台 264001)
摘 要: 根据环境的确定性程度, 飞行规划可 划分为确定性航迹 规划和不确定性航 迹规划。针对不确定战 场环境航迹规 划问题进行了研究, 提出了一种基于 概率表示的军用飞行 器航迹规划方法。根据 威胁源的存在概率 函数、位置 分布概率函数 和静态威胁概率函数模型, 建立了不确定威胁的威胁概率函数模型。将遗传算法运用到航迹规划中, 并进 行了仿真实验, 仿真 结果验证了模型及算法的有效性。
关键词: 不确定环境, 概率分布, 遗传算法 中图分类号: V 271. 4 文献标识码: A
Route Planning Based on Probabilistic Distributing
WANG Guang -y uan, JI Wan-f eng , ZHANG Yao-qin, YU Jia-hui
随着 d 值的增加而减小, 在 R+ Rmax 处减至 0。 1. 5 威胁代价函数模型
建立了威胁源的威胁概率模型, 就可以来计算
高炮等威胁区域可以近似用一个圆形区域来表示,
设威胁区域的最大半径用 Rmax 来表示, 飞行器到区
域中心的距离用 d 来表示, 则构建其威胁概率函数
模型 P w ( d) 为:
0
d≥R max
Pw( d) =
Rmax- d R max
d< R max
( 6)
式( 6) 中, d 的表达式同式( 4) 。
胁, 威胁范围分别为各个圆形区域, 故圆 O1 、O 2、O3 区域内威胁存在概率为 1。另有一不确定威胁, 其可 能存在于圆 O4 区域内, 概率为 0. 6, 影响范围为圆
O5 区域; 也可能存在于圆 O 6 区域内, 概率为 0. 4, 影
图 1 威胁存在的概率表示
响范围为圆 O7 区域。故圆 O 5 区域内威胁存在概率 为 0. 6, 圆 O7 区域内威胁存在概率为 0. 4。各圆形区 域以外的地方确定不存在飞行威胁, 故威胁存在概 率为 0。 1. 2 威胁位置分布概率函数
出于简化编程的考虑, 本文假定某一不确定威 胁的位置分布区域均为圆形区域, 用 Oi 来表示, 设 其可能存在的区域划分个数为 n, 则 i = 1, …, n。以 p i ( x ′, y ′) 表示威胁在 Oi 区域内的 位置分布函数,
p i( x ′, y ′) 是一个与位置有关的概率密度函数。设区 域圆中心坐标为( x 0, y 0) , 区域半径为 R, 其位置分 布函数模型为均匀分布。因此, 对于区域 Oi, 位置分 布函数表达式为: