基于混合遗传算法求解非线性方程组

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基于差异演化算法的非线性方程组求解

基于差异演化算法的非线性方程组求解王志刚【摘要】在科学技术和工程应用中经常遇到求解非线性方程组的问题.文中利用差异演化算法(DE)对非线性方程组进行求解,仿真实验显示了差异演化算法在求解非线性方程组时的高效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2010(046)004【总页数】2页(P54-55)【关键词】非线性方程组;差异演化算法;函数优化【作者】王志刚【作者单位】南京师范大学泰州学院数学系,江苏,泰州,225300【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 引言求解非线性方程组是科学技术和工程应用中的常见问题。

因而非线性方程组的解法长期以来一直是数学和工程应用中的重要研究内容。

近20年来，国内外的许多专家学者对非线性方程组的求解问题进行了大量研究，提出了许多有效解法，主要有迭代法、牛顿法、梯度法、共轭方向法等。

但这些方法对方程组具有较高的特性要求，对许多复杂的方程组的求解还存在障碍。

近年来，进化计算被广泛应用于优化问题的求解，其中粒子群优化算法由于算法收敛的速度快、设置参数少、实现简单，而受到了学术界的广泛重视，一些学者提出了基于粒子群优化算法求解非线性方程组的数值解方法，取得了较好的效果。

差异演化算法[1]由于其求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表现出极强的稳健性，在同样的精度要求下，差异演化算法收敛的速度快，目前在各领域得到了广泛的应用[2-4]。

差异演化算法尤其擅长求解函数优化问题，在文献[5]建立的求解非线性方程组的通用模型的基础上，用差异演化算法对非线性方程组进行了求解，并将结果与文献[5]用粒子群优化算法对非线性方程组求解的结果进行了对比，仿真实验证明了算法的有效性。

2 差异演化算法差异演化算法（DE）[6]是基于实数编码的进化演化算法，它的整体结构类似于遗传算法，与遗传算法的主要区别在变异操作上，差异演化算法的变异操作是基于染色体的差异向量进行的，其余操作和遗传算法类似。

5-非线性方程组的数值解法及最优化方法

然后通过各种下降法或优化算法求出模函数的极小值点，此极小值点即为非线性方程组的一组解。
非线性方程组的数值解法
不动点迭代法：根据非线性方程求根的迭代法，将方程组改写为如下等价方程组
xi i x1, x2,, xn , i 1,2,, n
构造迭代公式
xik 1 i x1k , x2k ,, xnk , i 1,2,, n
非线性方程组的数值解法
若对任意A Cmn 都有一个实数 A 与之对应，且满足：
（1）非负性：当 A O 时， A 0 ；当A O 时，A 0；
（2）齐次性：对任何 C ，A A ；
（3）三角不等式：对任意 A, B C nn ，都有A B A B ;
（4）相容性：对任意A, B C nn ，都有 AB A B ，
…
…
18
(0.2325670051,0.0564515197)
19
(0.2325670051,0.0564515197)
max
1 i 2
xik
xik
1
0.2250 0.0546679688 0.0138638640 0.0032704648 0.0008430541 0.0001985303 0.0000519694 0.0000122370 0.0000032485 0.0000007649
10-9
非线性方程组的数值解法
练习题：用牛顿迭代法求解方程组
取 X 0 1.6,1.2T
xx1122
x22 x22
4 1
结果：1.5811,1.2247
非线性方程组的数值解法
应用经过海底一次反射到达水听器阵的特征声线传播时间，来反演海底参数。假设水中和沉积层声速都是恒定的，海底沉积层上界面水平，下界面倾斜。特征声线由水中声源出发折射进入沉积层，经过沉积层的下界面反射后，再折射进入水中，由水中水听器阵接收。特征声线的传播时间为声线在水中和沉积层中的传播时间之和。三维坐标关系如图所示：

遗传算法在非线性方程组求解中的应用

没有精确解的时候．遗传算法显得更为有效。而且，遗传算法是一种高度并行的算法，且算法结构简单，非常便于在计算机上实现。本文所研究的正是将遗传算法应用于求解非线性方程组的问题。
２传统非线性方程组求解算法的局限性
解非线性方程组，通常有两类方法：一娄是属于线性化方法，就是把非线性方程组化为一种近似的非线性方程组．
zengyi浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用期刊论文华东交通大学学报2005221lingxiangliyufeng用实数编码遗传算法解非线性方程组期刊论文延安大学学报自然科学版2007262张文祥一种求解非线性方程组的算法期刊论文黑龙江科技学院学报2003131基于求解非线性方程组的并行遗传算法的设计期刊论文华东师范大学学报自然科学版20041weizhangnaizhou基于遗传算法的非线性方程组求解期刊论文计算机时代20099姜浩
３２算法设计、
３２１编码．．
一
般来讲，由于遗传算法的鲁棒性．它对编码的要求并不苛刻对于实数值的参数编码，选用二进制编码方案比
较合适因为在二进制编码的情况下．群体码串的相似性容易找到，并且码串的每位信息可提供最多的模式数。码的长度可根据问题的实际需要及允许的计算机资源合理选定，但要注意编码空间要与问题空问一一对应。在本问题中ｔ如要
为了直观地观察用遗传算法求解非线性方程组的效粜，我们这里用代数非线性方程组作线性方程组指的是有ｎ个变量（为了简化讨论，这里只讨论实变量方程组）的方程组
ｌ
（】２．，），，．、＝ｏ
ｉｌ，ｍ＝， …，２
中含有非线性方程。其求解是指在其定义域内一组数ｘ（ … 、能找出 ’ ，２，）满足方程组中的ｘ每一个方程。这

基于免疫遗传算法求解烃类转化非线性方程组

ｐｏｅｓｐａｔｃｒｂｌｍ，ｏｔｍｉｅｐｏｕｔｏｎｍｐｏｅｅｏｍｉｎｆｔｃｎｂｅｓｌｅｒｃｓｒｃｉｅｐｏｅｐｉｚｒｄｃｉｎａｄｉｒｖｃｎｏｃｂｅｅｉａｏｖｄ．Ｋｅｗｏｄｙｒｓ：ｈｙｒｃｒｎｓｅｍｒｎｓｏｒ；ｉｄｏａｂｏｔａｔａｆｍｍｍｕｎｅｉｌｏｉｈｍ；ｍａｅｉｌｂａａｅｏｎｌｎｅｒｔｎｅｇｅｔｃａｇｒｔｔｒａｌｎｃ；ｎ－ｉａｉｙ
随着对烃类蒸汽转化反应特征及其传递过程
Ｋ６ａ４４ｍ１一（＠ｂ－／３一
ＴｈｅＮｏ－ｉｅｒＥｑｔｏｏｕｆＨｙｒｃｒｏａｓａｉｎｎｌｎａｕａｉｎＧｒｐｏｄｏａｂｎＴｒｎｌｔｏＢｅＳｏｖｄｂｙＩｍｕｅＧｅｅｉｇｒｔｍｌｅｍｎｎｔｃＡｌｏｉｈ
ＷａｇＪｎｆｎ，ＬｉｏＹｉａｎｉｇａｇａｆｎ，ＬｉｎｎａｇＸｉ
（ｐｒｍｅｔｏｅｔｉＥｎｉｅｒｎｆＨｕａｎｅｎｔｏａＤｅａｔｎｆＥｌｃｒｃｇｎｅｉｇｏｎｎＩｔｒａｉｎｌＥｃｎｍｉｉｅｓｔｏｏｃＵｎｖｒｉｙ，Ｃｈｎｓａ１２５Ｃｈｎ）ａｇｈ，４００，ｉａ
维普资讯
石油化工
过程控制
自
动化，２０，３：３０８０
ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮＩＰＥＴＲＯ－ＣＨＥＭＩＣＡＬＮＤＵＳＴＲＹＩ

基于MATLAB遗传算法工具箱的非线性电路求解

２３／３６
８３ — ８６
ＣＮ２２－ｌ３２３／Ｎ
基于ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱的非线性电路求解
姚齐国，刘玉良，李林，刘娟意，叶继英，胡佳文
（浙江海洋学院船舶与海洋工程学院，浙江舟山３１６０００）
浙江海洋学院教改项目（２０１１５７）
点交叉并生成２个个体；群体内允许有相同的个
体存在。其流程图如图１所示。
２标准遗传算法在求解非线性电路中的
重视［。］。
１遗传算法简介
遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，简称ＧＡ）的原理启迪于自然界生物进化的过程，是以达尔文的生
遗传算法的两大主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息相互交换。它实际上是模拟由个体组成的群体的整体学习过程，其中每个个体表示一个解点。遗传算法的实现包含５个基本要素：参数编码；初始群体的设定；适应度函数的设计；遗传操作（选择、交叉、变异）设计；控制参数设定。ＧＡ从任一初始化的群体出发，通过随机选择（使群体中
一
策方面也有很好的应用实例，是２ｌ世纪有关智能计
收稿Ｈ期：２０１３ —０５ —１３基金项目：国家星火计划项目（２０１ＩＧＡ７００Ｉ９０）浙江省自然科学罐金项目（ＬＹ１２Ｅ０９００４）浙江海洋学院科研项目（浙海院研［２０１２１２０号）

2023年硕士研究生毕业论文开题报告_1

2023年硕士研究生毕业论文开题报告2023年硕士研究生毕业论文开题报告1开题报告是研究生毕业论文工作的重要环节，是指为阐述、审核和确定毕业论文题目而做的专题书面报告，它是研究生实施毕业论文课题研究的前瞻性计划和依据，是监督和保证论文质量的重要措施，同时也是训练研究生科研能力与学术作品撰写能力的有效的实践活动。

1.1毕业论文选题的原则毕业论文选题一般要求满足以下原则：①开拓性:前人没有专门研究过或虽已研究但尚无理想的结果，有待进一步的探讨和研究，或是学术界有分歧，有必要深入研究探讨的问题;②先进性:硕士毕业论文要有新的见解，博士毕业论文要做出创造性成果;③成果的必要性:所选课题应有需要背景，针对实际的和科学发展的需要，即应有实际效益或学术价值;④成果的可能性:课题的内容要有科学性，难易程度和工作量要适当，充分考虑到在一定时间内获得成果的可能性。

以上要求说明，毕业论文题目不是给定的，而是研究出来的，只有在对所研究领域的过去、现在的研究资料等信息进行全面把握、深入分析的基础上，才能够确立满足以上“四性”要求的选题，从而为完成高质量的.毕业论文奠定坚实的基础。

无论是结合导师已有科研任务的选题，还是自选课题，选题之前的“信息积累”与“发现问题”均是研究生所必须经历的过程，尽管导师已完成了以上过程，但导师并不能替代研究生，这就是研究生学习、研究的独立性要求。

1.2开题报告的内容与撰写要求开题报告的内容一般包括：题目、立论依据(毕业论文选题的目的与意义、国内外研究现状)、研究方案(研究目标、研究内容、研究方法、研究过程、拟解决的关键问题及创新点)、条件分析(仪器设备、协作单位及分工、人员配置)等。

2.1开题报告——毕业论文题目题目是毕业论文中心思想的高度概括，要求:①准确、规范。

要将研究的问题准确地概括出来，反映出研究的深度和广度，反映出研究的性质，反映出实验研究的基本要求——处理因素、受试对象及实验效应等。

非线性方程组的数值解法及最优化方法课件

拟牛顿法求解非线性方程组
拟牛顿法是牛顿法的改进，通过构造一个近似于真实Hessian矩阵的对称正定矩阵来逼近，从而加快了算法的收敛速度。
信赖域方法求解非线性方程组
信赖域方法是一种基于梯度信息的迭代算法，通过在每一步中计算一个小的搜索方向，并限制步长，以避免算法发散。
最优化方法案例
梯度下降法求解无约束最优化问题
梯度下降法是一种迭代算法，通过不断沿负梯度方向更新变量，最终找到最优化问题的最小值点。该方法适用于求解无约束最优化问题。
牛顿法求解无约束最优化问题
牛顿法是一种基于二阶导数的迭代算法，通过不断逼近函数的极小值点，最终求解无约束最优化问题。该方法适用于求解具有多个局部最小值的问题。
遗传算法求解约束最优化问题遗传算法是一种基于生物进化原理的随机搜索算法，通过模拟生物进化过程中的自然选择和遗传机制，在解空间中进行高效搜索，最终找到满足约束的最优解。
和稳定性。
约束最优化方法
拉格朗日乘数法
通过引入拉格朗日函数，将约束最优化问题转化为无约束最优化问题求解。
罚函数法
通过引入罚函数，将约束条件转化为无约束条件，通过迭代更新求解。
序列二次规划法
结合拉格朗日乘数法和牛顿法的思想，通过迭代逼近最优解。
混合整数最优化方法
01
02
03
分支定界法
将整数约束转化为区间约束，通过不断分支和剪枝来逼近最优解。
非线性方程组与最优化方法的结合案例
非线性规划问题
非线性规划是最优化领域中一类重要的数学问题，其目标函数和约束条件都是非线性的。常见的非线性规划问题包括最小二乘问题、二次规划问题等。求解非线性规划问题的常用方法包括梯度下降法、牛顿法等。

雷电冲击试验冲击电压发生器调波电阻的确定

对冲击电压发生器放电等值回路进行了数学分析，建立了关于Ｒ，、Ｒ的非线性方程组，并采用混合遗传算法进行了求解。得到、
Ｒ的数值计算解后，在Ｍａｔｌａｂ环境下对雷电冲击放电回路进行了仿真分析。最终，在高压试验大厅进行了现场试验加以验证。研
Ｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｗａｖｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｉｍｐｕｌｓｅｖｏｌｔａｇｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｆｏｒｌｉｇｈｔｎｉｎｇｉｍｐｕｌｓｅｔｅｓｔ
第３ｌ卷第３期
２０１４年３月
机
电
工
程
ＶｏＩ．３ｌＮｏ．３Ｍａｒ．２０１４
ＪｏｕｎａｒｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃｌａＥｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ４５５１．２０１４．０３．０２６
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｌｉｇｈｔｎｉｎｇｉｍｐｕｌｓｅｔｅｓｔ，ｔｈｅｗａｖｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ（ｆｒｏｎｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｄｅｎｏｔｅｄｂｙ，ａｎｄｔｉｍｅｔｏｈａｌｆ－ｖａｌｕｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｄｅｎｏｔｅｄｂｙ

基于BFGS的改进遗传算法研究

基于BFGS的改进遗传算法研究作者：樊春天许峰来源：《软件导刊》2012年第10期摘要：提出了一种基于拟牛顿法BFGS的改进遗传算法，基本思想是：首先用遗传算法进化若干代后，当目标函数变化率小于设定值时，改用BFGS算法优化。

数值实验表明，基于BFGS的改进遗传算法的局部收敛性得到了较大改善，而且优化精度也较基本遗传算法有了较大的提高。

关键词：函数优化；遗传算法；拟牛顿法；收敛性中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1672-7800（2012）010-0045-03基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目（2010kb236）作者简介：樊春天（1983-），男，安徽理工大学理学院硕士研究生，研究方向为智能计算；许峰（1963-），男，安徽理工大学理学院教授，研究方向为波谱学和智能计算。

1基本遗传算法和BFGS算法遗传算法的运算对象是由M个个体组成的群体。

在遗传算法的运算过程中，群体按照优胜劣汰的法则进行遗传和进化，将适应度较高的个体更多地遗传到下一代，经过若干代进化后，在群体中会得到一个或一批优良的个体，它们即对应问题的最优解。

遗传算法使用的遗传算子有：（1）选择（Selection）——根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从当前群体中选择了一些优良的个体遗传到下一代。

（2）交叉（Crossover）——将群体中的每两个个体随机组合成一对，以某个概率（交叉概率Pc）交换它们之间的部分染色体。

（3）变异（Mutation）——对群体中的每个个体，以某个概率（变异概率Pm）改变某一个或几个基因值。

遗传算法的进化流程如图1。

遗传算法全局搜索能力强而局部搜索能力相对较弱。

大量计算实践表明：遗传算法可用极快的速度达到最优解的90%左右，但要达到真正的最优解却要花费很长的时间。

若兼顾收敛速度和解的品质两个指标，单纯的遗传算法未必比其它方法优越。

因此，如何将遗传算法与其它方法相结合是遗传算法研究中十分有意义的工作。

求解非线性方程组的混合粒子群算法_欧阳艾嘉

1 引言
非线性方程组的求解是一个基本而又重要的问题，这是因为在工程技术、经济学、信息安全和动力学等方面有大量的实际问题最终转化为非线性方程组的求解问题。长期以来，对非线性方程组在理论和数值计算方面都做了大量的研究，但是对其求解还是一个难题[1]，由于传统数值求解常用的牛顿-拉普辛迭代法需要给定初始迭代值，而且具有对初始迭代值的敏感性，同时牛顿-拉普辛方法还会遇到计算函数的导数和矩阵求逆问题，对于某些导数不存在或是导数难求的方程，牛顿-拉普辛方法具有一定局限性[2-4]。Hooke-Jeeves 具有算法简单，不需要求解目标函数的导数，收敛快速的求解特点，存在的缺点是对初始值敏感。粒子群优化算法是群智能算法中的一种，该方法具有群体智能、迭代过程相对简单和收敛速度较快等优点，但是它的局部搜索能力比较差，不能有效求解高维、复杂的非线性方程组问题。
Abstract：A Hybrid Particle Swarm Optimization（HPSO） algorithm，which combines the advantages of the method HookeJeeves（HJ） and Particle Swarm Optimization（PSO），is put forward to solve systems of nonlinear functions，and it can be used to overcome the difficulty in selecting good initial guess for HJ and inaccuracy of PSO due to being easily trapped into local optimal.The algorithm has sufficiently displayed the performance of PSO’s global search and HJ’s accurate local search.Numerical computations show that the approach has great robustness，high convergence rate and precision，and it can give satisfactory solutions. Key words：systems of nonlinear functions；Hooke-Jeeves；particle swarm optimization

交通流数据清洗规则研究

给出交通流数据清洗的概念，研究 “ 脏数据”的清洗规则与清洗步骤，并对环形线圈检测器检测到的数据进行验证。结果表明，该清洗规则对错误、丢失、冗余等 “ 脏数据” 的识别率均在９％以上。０
关健词：交通流；智能运输系统；数据质量；数据清洗；规则
Ｒｅｅｒｈ０ａＣＦｌｗｔｅｎｎｌｓｓａｃｎＴｒｍｏＤａａＣｌａｉｇＲｕｅ
［ｂｔａｔＡｓｒｃ］Ａｉｎｔｈｔｎｕｌｙｐｏｌｒｘｓｄｉｅｉｂｙｉｅｅｔｄｄｔ，ｎｌｄｎｅｃｃ，ｅｕｄｎｙｅｒｒｍｉｉｇｔｏｍｉｇａａｍａｙｑａｔｒｂｅａｅｅｉｔｖｔｌｎｄｔｃａａｉｃｕｉｇｉｆａｙｒｄｎａｃ，ｒ，ｓｎ，ｉｄｔｔｉｍｓｅｎａｅｎｉｏｓｍｅ
车道占有率，显然是错误数据。
０ ≤口≤ ６，其中，Ｃ为高速公路平原地区道路通行０ ’ 流量ｑ路通行能力／ｅ－；Ｔ为能力设计为２００ｅ－道ｖｈｈ－０ｈｈｖ，数据采集的时间间隔／ｉ；ｆａｒｎ则５ｍｉｎ内流量大于２０辆５为修正系数，一般取１３１５－阈值高速公路平原地区的限制车划理论地点０≤ＶＶ其中，ｖ为道速为１０ ≤ ．ｌ２ｋ１平均路的限制速度ｋｍ，则５ｉｈｎａｒｍ；为内地点平均速度大于ｈ工速度ｖ正系数，一般取１３１１Ｏｋ修￣５５规
从影响数据质量问题的性质来看，数据清洗可以分为正

基于混合遗传算法求解非线性方程组

Ｏ引言
在理论研究和应用实践中，几乎绝大多数的问题都最终转化成方程或方程组。在非线性问题中尤以非线性方程和非线性方程组的求解最为重要。文中针对非线性方程组进行分析。解决此类问题的方法有经典
败，有效性较低。遗传算法是模拟生物进化中“ 物竞天
择、适者生存” 原则的计算智能方法Ｌ。它具有全局搜１Ｊ
索、高度适应性、较强鲁棒性以及隐含并行性的优点，但由于遗传算法收敛相对较慢，编码长度对精度影响大等因素，对非线性方程组求解，与传统数值方法相比并不具有优势Ｌ。对此，２Ｊ尝试从优化和迭代相结合的
ＡｂｔａｔＴｈｒｂｅｎｓｌｉｇｎｎｉｅｒｅｕｔｎｓｔａｆｒｄｉｔｈｔｏｕｃｉｎｏｔｍｉａｉｎ．Ａｂｄｇｎｔｌｏｔｍｓｒｃ：ｅｐｏｌｍｓｏｏｖｎｏｌａｑａｉｓｉｒｎｓｏｍｅｎｏｔａｆｆｎｔｐｉｚｔｎｏｏｏｈｙｒｅｅｉａｇｒｈｉｃｉ
的一种有效算法。关键词：非线性方程组；函数优化；牛顿法；拟混合遗传算法
中图分类号：Ｐ８Ｔ１文献标识码：Ａ文章编号：６３２Ｘ２０）３０
ＳｌｉｇＳｓｅｓｏｎｉａｏｖｎｙｔｍｆＮｏｌｎｅｒＥｑｕｔｏｓｗｉｈＨｙｒｄＧｅｔｃＡｌｏｉｈｍａｉｎｔｂｉｎｅｉｇｒｔ
田巧玉，古钟璧，新志周
（四川大学电子信息学院，川成都６０６）四１０４

基于KLEE的软件漏洞测试用例自动生成技术

基于KLEE的软件漏洞测试用例自动生成技术黄琦1,2，蔡爱华1,2，吕慧颖3，彭武2，王冬海2，陈君华4【摘要】摘要：为解决KLEE中STP求解器无法对非线性求解约束条件求解的问题，将改进的遗传算法应用于KLEE中自动生成软件漏洞测试用例。

通过改进遗传算法，将其应用于求解非线性方程并编程实现求解模块；通过KLEE 的改进，让其能够调用遗传算法求解模块与STP求解器共同运行；通过接口的对接，完成KLEE中两个求解模块的并行运行，自动生成软件漏洞的测试用例。

对比实验自动生成测试用例数据与原来KLEE的求解数据，对比结果表明了改进的遗传算法可应用于KLEE自动生成测试用例，其具有可行性、正确性、有效性。

【期刊名称】计算机工程与设计【年(卷),期】2016(037)006【总页数】6【关键词】测试用例;软件漏洞挖掘;改进的遗传算法;KLEE;约束求解0 引言测试用例是检测软件漏洞[1]的前提条件，近年来有很多测试用例生成的工具，例如：KLEE[2]、EXE[3]、CUTE[4]、DART[5]等。

KLEE涉及到动态追踪、符号执行、路径约束收集和求解等多方面技术，且当目标程序的规模较大，开销较大，存在不少缺陷问题，且由于动静结合分析技术比较新颖，正处于探索研究阶段，体系并不成熟，还存在不少不足之处。

当生成非线性的约束问题时，KLEE中的STP[6]求解器将无法对其进行求解，导致有些路径无法被测试用例遍历到，所以很多生成的测试软件测试效率较低，因此找到一种方法能够将KLEE改进为求解非线性的约束条件，从而提高测试路径覆盖，对提高测试效率非常有意义。

本文通过解决非线性约束条件的求解问题来提高测试效率，为了更好解决非线性约束条件的求解，对遗传算法进行了改进，将求解结果返回给KLEE自动生成测试用例，使测试用例覆盖被测程序中的更多路径，提高了漏洞挖掘的效率。

1 改进遗传算法对非线性约束条件求解由于传统的遗传算法在对非线性方程组求解方面存在局部搜索能力不强、收敛速度较慢、二进制编码精度较低等缺点。

基于极大熵和声搜索算法的非线性方程组求解

文献标识码：＿Ａ
中图分类号：Ｔ１Ｐ８
基于极大熵和声搜索算法的非线性方程组求解
李超燕，核红辉。周建良
（宁波职业技术学院电子信息工程系，浙江宁波３５０）１８０摘要：提出一种基于极大熵和声搜索（ｓ的非线性方程组求解算法。利用极大熵函数代替不可微的极大值函数，从而将非线性方程组问Ｈ）
＝
｛（＋，玉，１）
ｉｒｄ＜Ａ， ∈ －，，离散型ｆａｌＲｍ｛１）ｎＰ１
【Ｉ
ｏｅｉｔｗｅｈｓｒ
其中，ｉ１，Ｎ；ｗ为音调微调带宽；Ａ＝， …，ｂ２ＰＲ为音调微调概
率；ｒｎｌａｄ表示【，］０１上均匀分布的随机数。Ｓｅ４更新和声记忆库。ｔｐ对Ｓｅ３中的新解进行评估，如果优于Ｈ中的函数值ｔｐＭ最差的一个，则将新解更新至Ｈ中。具体操作如下：Ｍ
第３７卷第２期０
Ｖｌ＿７０３１
・
计
算
机
工
程
一
２１年１０１０月
ＣＩｔｂｒ２ｃｏｅ０１１
Ｎｏ＿Ｏ２
ＣｏｍｐｕｅｇｉｅｉｇｔｒＥｎｎｅｒｎ
人工智能及识别技术・
文章编号：０ｏ－２（ｌ２＿ｌ－２１０—３８０１ｏ＿８＿４２）０争０
１概述
。
可以转化为：ｌ（ｌ。￣ｎｘ［在此取Ｐ２即为一个非ｌ）Ｆ＝，线性最
小二乘问题ｍｉ∑ （）ｎ。，关于这个问题有很多求解的方法，

西安交通大学本科生毕业设计(论文)

摘要电力系统的接地网是维护电力系统安全可靠运行、保障运行人员和电气设备安全的重要设备，但往往由于接地网的导体腐蚀、断裂等故障，引起或者扩大事故，带来巨大的经济损失和不良的社会影响。

因此，诊断接地网的断点和腐蚀情况已经成为电力部门的一项重大反事故措施。

根据地网接地引下线之间电阻或者转移电阻的测量值，建立合适的模型，求出地网各段导体的电阻值，进而判断地网是否有断裂或者被腐蚀的导体存在以及它们的位置。

但是受到可及节点数目总是小于地网支路数目的限制，得到的故障诊断方程都是欠定的，而且方程还没有显式的解析表达式，直接求解困难很多。

针对上述问题，本文从模型和求解两方面接地网故障诊断方法做了深入详细的分析和研究。

分析了故障诊断模型的特点，根据矩阵分析的基本理论，考虑用基于遗传算法的最小二乘法来求解诊断方程。

避免了由与简化过程所带来的误差，从而使地网故障诊断方程的以直接求解。

本文建立和求解的数学模型的过程可以分为三步：首先，根据可及节点的数目建立非线性隐式方程；其次，求解非线性约束规划问题，以能量达到最小构造目标函数；最后，将遗传算法引入对非线性故障诊断方程的求解过程中，用遗传算法求出满足目标函数的全局最优解，并收到了良好的效果。

关键词：接地网，故障诊断，遗传算法ABSTRACTThe grounding grids of substations are important equipment to keep stable operation of power system and safety to operator and power apparatus. But the grounding faults due to corrosion of substation grounding grid often take place. The corrosion of these grounding grid and electromotive force of grounding current, can induce grounding grid fault. These grounding grid faults often bring huge economical lost and bad society effect. So how to diagnosis the corrosion condition of grounding grid and its location is a very important measure remained to electric power system to guard against grounding faults.If the relationship between port resistances and conductor resistance is given, conductor resistance can be computed from port resistances through mathematical analysis. Comparing these results with the initial values that they are designed to be, the accurate current corrosion status of all grounding conductors under ground can be known. But the number of those touchable nodes is always fewer than that of the branches, the function we obtain according electric circuit theory is a function which number is fewer than its variable, and they have no explicit analytic expression. To solve the function straightly become very difficult.From above problems, this thesis gives some in-depth and detailed analysis about corrosion of substation grounding grid from its model and solution. After analyzing the characteristics of model, and based on matrix analysis theory, one solution is proposed. That is, we can use implicit function to satisfy all demands from optimization a rithmetics, such as differential coefficient, grids or determinant, which makes sure that simplified errors can be prevent and our model can be solved too. The mathematic models in this thesis can be divided into three parts: part one, to sum up solving the implict equation; part two, to sum up solving a nonlinear constrained optimization problem; part three, bring Genetic Algorithms into solving the model of nonlinear implict equation, and get a good result.KEY WORDS: grounding grid，corrosion diagnosis, Genetic Algorithms目录第1章绪论 (1)1.1 研究问题的工程背景 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 本文的主要工作 (3)1.3.1 主要研究内容 (3)1.3.2 论文章节编排 (4)第2章矩阵知识和遗传算法概述 (5)2.1 函数矩阵的基本运算及其性质 (5)2.2 函数矩阵的导数 (7)2.3 遗传算法概述 (9)第3章接地网故障诊断原理及其数学模型 (13)3.1 接地网故障诊断原理 (13)3.2 数学模型 (16)3.2.1 约束规划模型 (16)3.2.2 工程简化模型 (17)3.3 模型分析 (18)3.4 基于遗传算法的非线性最小二乘优化算法 (21)3.4.1 遗传算法的主要实现技术 (22)3.4.2 本文中遗传算法的实现 (24)3.3 本章小结 (25)第4章地网故障诊断实例研究 (27)4.1 算例1 (27)4.2 算例2 (33)4.3 算例3 (36)4.4 本章小结 (39)第5章结论与展望 (41)致谢 (42)参考文献 (43)附录 (45)附录1 (45)附录2 (48)附录3 (53)第1章绪论1.1研究问题的工程背景发电厂、变电站的接地网是保证电力系统安全可靠运行的重要措施。

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万方数据　万方数据　万方数据基于混合遗传算法求解非线性方程组作者：田巧玉，古钟璧，周新志， TIAN Qiao-yu， GU Zhong-bi， ZHOU Xin-zhi作者单位：四川大学,电子信息学院,四川,成都,610064刊名：计算机技术与发展英文刊名：COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT年，卷(期)：2007，17(3)被引用次数：6次1.赵明旺基于牛顿法和遗传算法求解非线性方程组的混合计算智能方法 1997(11)2.周明.孙树冻遗传算法原理及应用 19993.雷英杰.张善文.李续武.周创明MATLAB遗传算法工具箱及应用 20054.曾毅浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用[期刊论文]-华东交通大学学报 2005(01)5.胡小兵.吴树范.江驹一种基于遗传算法的求解代数方程组数值的新方法[期刊论文]-控制理论与应用 2002(04)6.罗亚中.袁端才.唐国全求解非线性方程组的混合遗传算法[期刊论文]-计算力学学报 2005(01)1.期刊论文郭海燕.金鑫.胡小兵.Guo Haiyan.Jin Xin.Hu Xiaobing基于微粒群优化的非线性方程组求解研究-计算机工程与应用2006,42(15)在科学技术和工程应用中经常遇到求解非线性方程组的问题.提出了一种求解非线性方程组的通用数值方法.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,通过微粒群优化对其进行求解,最终得到非线性方程组较高精度的解.一系列测试实例显示了该算法在求解非线性方程组时具有简单性、高效性和普适性.2.学位论文向占宏一类基于区域分裂的演化算法及应用2006区域分裂法的基本思想是将定义在复杂的大区域上的问题分解成若干小区域上的问题分别求解，然后通过迭代得到整个区域上的解，该方法能分解大型问题为小型问题、复杂区域问题为简单区域问题。

演化算法在求解函数优化问题很有效。

长期以来演化算法在应用中主要存在两大缺陷：一是对某些问题演化算法求解速度太慢；二是演化算法容易产生早熟现象，而且对于单峰函数优化问题，目前的演化算法还没有鲁棒性。

有研究表明用杂交算子求解实数优化问题时可以得到较好的结果。

目前对实数函数优化问题的研究中，很多人致力于研究如何找到一个有效的杂交算子。

本文介绍了演化算法的基本结构和研究现状，给出了演化算法的基本结构，介绍了各种杂交算子，分析了他们的优点和缺陷，详细分析了GT算子及带子空间的GT算法的性能。

将GT多父体杂交算子进行改造，应用于求解非线性方程组，提出了求解非线性方程组的GT算法。

分析了常微分方程边值问题及其数值解法、有限元方法和区域分裂法的基本原理，给出了利用区域分裂法、有限元方法在小区域上离散一维常微分方程边值问题具体过程，给出了基于区域分裂和有限元离散的求解常微分方程边值问题的演化算法。

给出了郭涛算法求解非线性方程组的算例以及利用区域分裂法、有限元法和郭涛算法求解常微分方程边值问题的算例并对结果进行了分析。

本文改进了求解非线性方程组的GT算法。

该算法可以在演化过程中自适应调整搜索空间和种群从而加快收敛，并以它为基础提出了一类新的求解常微分方程边值问题的数值解的演化算法。

3.期刊论文贺春华.张湘伟.吕文阁.HE Chun-hua.ZHANG Xiang-wei.LV Wen-ge竞选优化算法求解非线性方程组的应用研究-计算机工程与应用2010,46(14)针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值求解方法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将复杂非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,引入竞选优化算法进行求解.同时竞选优化算法求解时无需关心方程组的具体形式,可方便求解几何约束问题.通过对典型非线性测试方程组和几何约束问题实例的求解,结果表明了竞选优化算法具有较高的精确性和收敛性,是应用于非线性方程组求解的一种可行和有效的算法.4.学位论文刘丽芳粒子群算法的改进及应用2008粒子群优化算法是在对鸟群捕食行为模拟的基础上提出的一种群集智能算法，是进化计算领域中一个新的分支。

它的主要特点是原理简单、参数少、收敛速度较快、易于实现。

因此，该算法一提出就吸引了的广泛关注，逐渐成为一个新的研究热点。

目前，粒子群优化算法应用于神经网络的训练、函数优化、多目标优化等领域并取得了较好的效果，有着广阔的应用前景。

论文的主要工作有:(1)对粒子群优化算法的理论基础和研究现状作了简要的介绍，分析了粒子群优化算法的原理及算法流程，对算法参数的选择做了详细的研究，并进行了相应的仿真实验。

(2)分析了粒子群优化算法存在的问题，主要包括:参数设置问题、算法“早熟”问题和算法稳定性问题。

在粒子群优化算法中，参数的设置会影响算法优化的结果，因此，如何选择合适的参数达到最好的优化结果是算法需要解决的问题。

“早熟”问题是优化算法普遍存在的问题。

如果粒子在搜索最优值时过早收敛，就会使算法的寻优停滞在局部最小值，无法找到全局最优解。

由于算法中粒子的初始位置、速度和一些参数是被随机初始化的，因此每一次算法运行的结果并不相同，有时结果的差别很大，这样就导致了算法优化结果不稳定。

(3)针对粒子群优化算法存在的问题，论文提出了一种新的改进算法——基于粒子进化的多粒子群优化算法。

该算法采用局部版的粒子群优化方法，从“粒子进化”和“多种群”两个方面对标准粒子群算法进行改进。

多个粒子群彼此独立地搜索解空间，保持了粒子种群的多样性，从而增强了全局搜索能力；而适当的“粒子进化”可以使陷入局部最优的粒子迅速跳出，有效的避免了算法“早熟”，提高了算法的稳定性。

通过对测试函数进行仿真实验，验证了该算法的有效性。

(4)将基于粒子进化的多粒子群优化算法应用于线性瞬时混合的盲源分离。

将该算法的仿真实验结果与标准粒子群优化算法的结果相比，前者在分离混合信号时所需要的迭代次数少，算法的稳定性高。

(5)将基于粒子进化的多粒子群优化算法用于求解非线性方程组。

该算法求解精度高、收敛速度快，而且克服了一些算法对初值的敏感和需要函数可导的困难，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解。

数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。

5.期刊论文王志刚.WANG Zhi-gang基于差异演化算法的非线性方程组求解-计算机工程与应用2010,46(4)在科学技术和工程应用中经常遇到求解非线性方程组的问题.文中利用差异演化算法(DE)对非线性方程组进行求解,仿真实验显示了差异演化算法在求解非线性方程组时的高效性.6.期刊论文段志翔.余绪金.任力.吴烈阳.Duan Zhixiang.Yu Xujin.Ren Li.Wu Lieyang基于并行文化微粒群优化算法的非线性方程组解法-科技广场2010(5)并行文化微粒群优化算法是一种改进的微粒群优化算法,具有较强的全局搜索能力.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,应用并行文化微粒群优化算法求解非线性方程组的解.计算中不需要使用目标函数的导数信息和初始点信息,数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性.7.学位论文刘伟粒子群优化算法的研究及改进2009粒子群优化算法是在对鸟群捕食行为模拟的基础上提出的一种群集智能算法，是进化计算领域中一个新的分支。

它的主要特点是原理简单、参数少、收敛速度较快、易于实现。

因此，该算法一提出就吸引了广泛关注。

目前，粒子群优化算法应用于神经网络训练、函数优化、多目标优化等领域并取得了较好的效果，有着广阔的应用前景。

<br> 论文对粒子群优化算法的理论基础和研究现状作了简要的介绍，分析了粒子群优化算法的原理及算法流程，对算法参数的选择做了详细的研究，并进行了相应的仿真实验。

通过对十年来粒子群改进算法的研究，提出了四种改进思路，介绍了一些典型的改进模型。

针对高维复杂函数优化，本文提出一种改进的粒子群优化算法，实验结果表明改进的算法在求解质量和求解速度两方面都得到了好的结果。

将这种改进的粒子群优化算法用于求解非线性方程组，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解，而且求解精度高、收敛速度快。

数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。

针对约束优化问题，采用一个简单的基于粒子与可行域边界最远距离的罚函数处理约束的机制，使得算法高效实现。

8.期刊论文徐红.XU Hong改进量子遗传算法求解非线性方程组-四川理工学院学报（自然科学版）2009,22(3)非线性方程组的求解在科学技术和工程应用中经常遇到.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,并应用改进量子遗传算法求解此优化问题.数值模拟的结果验证了该方法的可行性和有效性.9.期刊论文曾毅.ZENG Yi浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用-华东交通大学学报2005,22(1)将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,利用浮点遗传算法适应值的分布和实数编码的特点,通过缩小、移动搜索空间的方法,将整体和局部寻优能力有机地结合起来,求得非线性方程组的高精度的解.数值模拟结果表明浮点遗传算法的有效性.10.学位论文冯玉宇PSO算法研究及其基于改进PSO算法的回归模型的参数估计2008粒子群算法(简称PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一类随机群集智能优化算法。

Kennedy和Eberhart对鸟群的觅食行为进行研究发现,单只鸟的能力是非常有限的,但是它们依靠群体的合作总能以最简单、最有效的方式寻找到食物。

于是他们将鸟群简化为一个简单的社会系统并加入人类社会的某些行为特征,设计出PSO算法用于解决复杂的优化问题。

PSO算法因其设计思想简单、操作实现容易、需要控制的参数少、能够实现分布式计算以及优化速度快而被广泛应用于函数优化、模式识别、神经网络训练等领域。

本文对PSO算法的基本思想、拓扑结构、收敛性进行了较详细的分析,同时本文还对近几年几个主要的改进PSO算法进行了介绍,结合PSO算法的分析结果,本文提出一个改进的PSO算法。

从实验结果来看,本文改进的PSO算法不但具有良好的优化能力,而且还具有良好的优化速度。

统计预测是一个经典而又古老的问题,广泛应用于经济和工程技术等领域,通常采用回归分析法进行分析。

回归分析法通常将回归模型的参数估计转化为求一个多元方程组的解,即线性回归模型的参数估计求多元线性方程组的解,非线性回归模型的参数估计求多元非线性方程组的解。

从数学方面来讲,求解多元非线性方程组是非常困难的事情。

本文对PSO算法进行研究发现,PSO算法对无约束条件的连续函数优化能力很强,因此,用PSO算法估计回归模型的参数是一个合理的想法。

为了证实这个想法,本文分别用PSO算法估计得到了多元线性回归模型和多元非线性回归模型的参数。