基于matlab的非线性方程组求解的方法

说 服 力 的 闪 光 点 作 为 卖 点 ，用 一 种 最 贴 切 的 手 法 来 充 分 展 示 这 个 卖 点 ，直 至 让 人 接 受的就是好广告。
麦 当 劳 的 一 个 广 告 ，广 告 中 拍 摄 了 一 个不到 １ 周岁的婴儿， 躺在摇篮里，面对着 高 高 的 窗 户，当 摇 篮 一 摇 到 上 面 的 时 候 他 就咧开小嘴巴而欢笑，而当摇篮摇下来时， 他 就 显 得 愁 眉 苦 脸 地 哭 闹 ，让 所 有 看 广 告 的 观 众 都 大 惑 不 解 。 片尾的答案出现，原 来是在摇篮上摇时婴儿看到麦当劳金黄色 的“Ｍ ”标志， 而 摇 下 来 时 ，“Ｍ ”便 在 他 的 视 线 里 消 失，婴 儿 也 就 随 着 摇 摆 而 情 绪 上 下波动。虽然这个广告创意手法极为单 纯， 但让人心神相通， 令人回味无穷， 显然， 它 已 超 越 了 不 仅 仅 是 认 知 这 个 局 限，观众 都 会 在 会 心 一 笑 中 而 完 全 接 受 ，形成强烈 的一点记忆。
赋给 ｆｕｎ 的初值
ｏｐｔｉｏｎｓ —结构指定的优化参数；Ｐ１，Ｐ２
—传递到 ｆｕｎ 函数的参数。
该 算 法 中 ，种 群 和 适 应 度 解 决 了 非 线
性方程组解集多样性和合理迭代初值问
题，ｆｓｏｌｖｅ 函数则保证了方程组在合理初值
下 的 快 速 求 解 。 由 此 可 见 ，整 个 算 法 满 足 了该类非线性方程组数值求解的完备性。 图 １给出了该算法的流程图。
以 上 只 是 本 人 的 一 些 看 法 ，不 过 也 有 一些优秀的广告， 但本人同时也感疑惑， 这 些大多有创意的广告是我们本土创作的 吗？为何都是外国人做主角。一个啤酒广 告，主人翁参加一个 Ｐａｒｔｙ，发现每个人拿 啤酒的手都在抖， 非常不解， 等到自己在冰 水桶里找自己想要那个牌子的啤酒时才顿 解为何每人手在发抖。原来 ＸＸ 啤酒大家 都爱，为 了 得 到 不 顾 冰 冷 在 桶 里 寻 找 所 剩 无几的几支。短短的几十秒轻松幽默的广 告 就 完 全 把 产 品 的 卖 点 演 绎 出 来，牢牢地 抓住了观众的视线。不过不管是抄袭还是 模仿， 能做出一条广告， 找出独特的、最具
组的零点。如果一个系统能表示成一个非
线性方程组，便可用 ｆｓｏｌｖｅ 函数求零解。其
数学模型为：
F(x)= 0
（２）
式中 x 为 一 向 量， F(x)为 一 函 数， 返回
向量值。
调用 ｆｓｏｌｖｅ 函数的语法如下：
x＝ｆｓｏｌｖｅ（ｆｕｎ，x ，ｏｐｔｉｏｎｓ，Ｐ１，Ｐ２，．．．）（３） 0
式中 ｆｕｎ — F(x)描述的等式系统； x — 0
运行程序后，不到 ０．５ 秒便求出了正确 的结果。即：
通过多次试算，我们发现种群 Ｎ 大小
取 ５００，ｎ 值取 １２ 时，就可很稳定的完成求
解 ，运 算 速 度 进 一 步 提 高 。
算例二：
li=[ (cαsβ biy+sαbiz+X p)2+(sαsβ biy-
cαb
+Y +t )+
iz p iy
目前的广告值得注意的有以下几点。
１ 不停的叫卖，不停的轰炸 最 典 型 的 例 子 就 是 保 健 品 ，例如“今
年过节不收礼， 收礼就收脑白金”，“送礼还 送 脑 白 金 ”，“ 天 心 天 心 ， 制 药 精 心 ”。 这 些 广告一点情节、情 调 和 艺 术 都 没 有，不停 地喊叫， 像轰炸机一样， 炸得脑子都发麻， 久 而 久 之 人 们 看 得 都 厌 烦 ，而 产 品 也 随 着 广告的停播而滞销。
科技资讯 ２００８ ＮＯ．１４ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ 基于 ｍａｔｌａｂ 的非线性方程组求解的方法
学 术 论 坛
侯建志 １ 战丽娜 ２ 施毅 ３ （１．河北省老区建设促进会 河北石家庄 ０ ５ ０ ０ ０ ０ ； ２ ．江麓机电有限公司技术中心 湖南湘潭 ４ １ １ １ ０ ０ ）
为了解决上述问题，本文基于 ｍａｔｌａｂ 的成熟算法， 结合遗传算法［１］ 中的种群和 适 应 度 概 念，提 出 了 一 种 求 解 此 类 非 线 性 方程组快速而有效的算法。 １ 算法
本算法主要由种群、适应度和 ｆｓｏｌｖｅ 函 数［２］三部分组成。其求解思路是先在非线 性方程组解空间内随机生成 Ｎ 组数值，这
(cβbiy+Zp+tiz)2]1/2
其 中 cα=cos(α),sα=sin(α),cβ=cos(β),
sβ=si n(β )
b ，t 为已知常量，l 为给定量。（ｉ＝１，２，
iy iy
i
３，４，５）
上述强耦合非线性方程组是 ５－ＵＰＳ／
ＰＲＰＵ 并联机构［３］的位置方程通式。实际运
用中， 需要求解其在给定杆长的条件下， 动
目 前 数 值 求 解 算 法 已 经 相 当 成 熟，不 少软件如 ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ、ｍａｔｌａｂ 等都有强大 的数值求解器，因此数值求解的第一步，已 经不是问题。而对于求解的第二步则随实 际问题、约束条件、边界条件以及求解目 标而异。在工程实际中，有 些 问 题 比 较 复 杂，往 往 无 法 根 据 已 知 条 件 直 观 的 判 断 解 的 多 少 或 者 给 出 合 理 的 迭 代 初 值，从而出 现漏解或者问题无从下手的情况。
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００８）０５（ｂ）－０１６６－０２
针对复杂的高耦合非线性方程组的求 解问题，由于无法写出其解的解析表达式， 因此常利用数值分析的方法来求其数值 解。数值求解的算法简单、快速，且可用来 进 行 实 时 计 算 ，其 步 骤 大 致 为 ① 选 择 一 个 合理的迭代算法；② 根 据 解 的 数 目 给 出 多 组合理的初值求解。
电视广告是现在广告的主流。打开电 视机，每十五分钟一段，平均一小时 ４０ 个广 告迎面而来，换台是广告再换台还是广告， 你不想看也得看。电视广告大致分公益广 告和商业广告。我 个 人 认 为，中 国 企 业 对 商业广告的重视程度要远远的超过了公益 广告，从而使得两者的发展水平极不平衡。 为 时 间 起 见 ，本 次 暂 且 不 谈 公 益 广 告 。
摘 要：文章结合遗传算法中的种群和速有效的算法，用于解决非线性模型数值
求解中根据已知条件无法直观判断解集或者给出合理迭代初值的问题， 并用算例进行了验证。
关键词：非线性方程组 多解 合理迭代初值 种群 适应度 ｆｓｏｌｖｅ 函数
中图分类号： Ｎ ９ ３
摘 要：现在的商业广告不停地充斥我们的广告市场，很多商家为了赢利，要求广告创作人制造各种通俗广告，但事实上可称是恶俗广告。
这不仅令观众讨厌，而且影响着企业的形象，甚至会令产品滞销，因此广告创作人要努力创作，多吸收优秀作品，广告只有提高水平才能带
来一个良性的广告市场， 才能提高企业的形象。
关键词：广告 商业广告 注意 恶俗广告 创作
适应度是衡量非线性方程组合理迭代 初值的标准，它通过自定义的适值函数来体 现。适值函数的建立是把方程组的求解转 换为模型优化及其求解的过程。适值函数 可以是对其最小值或者最大值的求解。对
于非线性方程组
，
可建立如下适值函数：
（１）
有了适应度，就可以衡量种群中 Ｎ 组数
值的好坏，并从中选择 ｎ（ｎ＜Ｎ） 组作为迭代初
并联机构在工作空间内的位置解。例如给
定一组杆长（１０７６．３５３５，１０６０．８７４６，１０５９．
８０１４，１０７５．４６２９，１０６９．３９２０）， 取种群大小
为 ２０ 万，ｎ 值为 ４０，建立适值函数
fitness=
a
b
s
(
l
i
-
[
(
c
α
s
β
b
i
+s
y
α
b
i
z
+X
p
)
2
+
(sαsβbiy-cαbiz+Yp-tiy)+(cβbiy+Zp+tiz)2]1/2)(i=1 ,2 , 3,4,5)
２ 算例 为 了 验 证 上 述 算 法 的 有 效 性，我 们 通
过一些算例进行了验算。这里以两个算例 来说明。
算 例 一 ：方 程 组
这是一个可以求出解析解的非线性方 程组，共有四组解。现在我们通过上述数值 算 法 来 求 它 的 解 。 建 立 适 值 函 数 fitness= (x2+y2-1)2+(x2-y2)2，同时令 ｘ，ｙ 的解空间均为 ［－１０６，１０６］。取种群 Ｎ 大小为 １０００，并从中选 择 ２０ 组（ｎ 值）适应度最好的作为迭代初值。
商 业 广 告 ，它 的 推 出 不 仅 为 了 推 销 产 品， 还建立企业的形象。但是， 从目前电视 上 出 现 的 一 些 恶 俗 广 告 来 看 ，很 多 企 业 已 经 在 品 牌 的 路 上 迷 失 了 方 向 ，这 些 企 业 如 果 不 是 没 有 做 品 牌 的 打 算 的 话 ，那就是还 没有意识到低俗的广告已经在无形中将产 品 的 品 牌 形 象 打 入 了 万 丈 深 渊 ，等到发现 的那一天已经悔之晚矣。
种群是非线性方程组合理初值和多解 求解的基础。它由在非线性方程组解空间 内随机生成的 Ｎ 组数值构成， 种群大小（ 即 Ｎ 的大小） 由具体问题的解空间决定， 它既 要保证数值解的多样性又要适量。过大的 种群不仅不会提高数值解的多样性反而会 严 重 影 响 数 值 求 解 的 速 度 。 一般来讲，种 群 Ｎ 的大小可从几百到几十万，具体的 Ｎ 值，可 依 据 解 空 间 大 小 并 结 合 试 算 决 定 。 １．２ 适应度
２ 乏味、缺乏创意 好 多 广 告 一 点 创 意 也 没 有 ，例 如 洗 发